（理论物理专业论文）有限厚势垒应变ganalxga1xn异质结中杂质态及压力效应.pdf

在学习期间研究成果使用承诺书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将 学位论文的全部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允 许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文。 为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学。作者今后使 用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间导师的同意；若用于 发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表。 学位论文作者签名： 三墨堑堡指导聂师签名： e t 期： 如f l ，支，2 j 日 期： 有限厚势垒应变g a n a l x g a l 捌异质结中杂质态及压力效应 摘要 近年来，对g a n 、a 1 n 和i n n 等闪锌矿和纤锌矿i i i v 族氮化物 半导体低维材料的研究及其应用是半导体物理的前沿和热点之一，由 于其具有宽带隙及良好的光电特性，因而在微电子器件及光电子器件 中有广泛应用对应变氮化物异质结材料的研究对其物性及理论的发 展有着重要的意义，并可为以后半导体器件的设计提供新思路 本文对应变a 1 工g a l _ x n g a n 单异质结系统，考虑理想界面异质结 有限厚势垒，引入简化相干势近似并计入三元混晶效应，并考虑内建 电场影响，分别采用变分法和数值计算方法讨论应变氮化物半导体实 际异质结中施主杂质态的结合能，并进一步讨论流体静压力效应本 文的工作分为两个主要部分 第一部分的工作是以g a n 为衬底的应变纤锌矿a 1 j g a l _ x n g a n 异 质结系统，考虑理想界面有限厚势垒，采用变分法计算杂质态的结合 能，讨论了不同垒厚、杂质位置及组分对结合能的影响，并与无限厚 势垒情况作了比较结果发现，当垒厚、组分较小且沟道层中杂质位 置靠近界面时，有限厚势垒时杂质态的结合能明显大于无限厚势垒情 形流体静压力下结合能随流体静压力呈近线性变化，趋势与无限厚 势垒情形类同 本文第二部分则改进第一部分采用的变分法，将z 方向所用的变 分函数变为数值求解波函数计算该异质结系统杂质态的结合能，从而 提高了计算精度结果显示，当沟道层中杂质位置靠近界面时，数值 波函数计算所得结合能明显大于采用变分波函数所得结果，而当杂质 位置远离界面时，数值波函数计算所得结果明显小于变分波函数所得 结果结合能随流体静压力仍然呈近线性变化，与采用变分波函数的 结果相比，结合能变化不明显 关键词：应变异质结；杂质态；结合能；内建电场；流体静压力 l i 内蒙古大学硕士毕业论文 i m p u r i t ys t a t e sa n dt h e l rp r e s s u r ee f f e c t i ns t r a i n e d g a n a i 工g a l 吠nh e t e r o j u n c t i o n s w i t hf i n l t et h i c kp o t e n t l a lb a r r i e r s a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h el o w d i m e n s i o n a ls t r u c t u r e sc o n s i s t i n go fw u r t z i t e a n dz i n c b l e n d eg r o u pi i i vn i t r i d es e m i c o n d u c t o r ss u c ha sg a n ，a i n a n di n nh a v eb e e n p a i dm u c ha t t e n t i o no w i n gt ot h e i rp r o m i s i n g a p p l i c a t i o ni nm i c r o e l e c t r o n i cd e v i c e sa n do p t o e l e c t r o n i cd e v i c e sd u et o t h e i rw i d eb a n dg a pa n df a v o r a b l e p h o t o e l e c t r i cc h a r a c t e r i s t i c s t h e i n v e s t i g a t i o ni n s t a i n e ds e m i c o n d u c t o rh e t e r o j u n c t i o nm a t e r i a l sh a sa n i m p o r t a n tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c et oi m p r o v et h e i rp h y s i c a lp r o p e r t i e sa n d t os p e e du pt h e o r e t i c a ld e v e l o p m e n t ，a n dc a np r o v i d eg u i d a n c ea n dn e w i d e a sf o rt h ed e s i g no fs e m i c o n d u c t o rd e v i c e s av a r ia t i o n a lm e t h o da n dan u m e r i c a lc o m p u t a t i o nm e t h o da r eu s e d r e s p e c t i v e l yt oi n v e s t i g a t eb i n d i n ge n e r g i e so fd o n o ri m p u r i t ys t a t e si n s t r a i n e da l j g a z 斟| g a nh e t e r o j u n c t i o n sw i t hf i n i t et h i c k p o t e n t i a lb a r r i e r s a n df u r t h e r m o r e ，t h ee f f e c to fh y d r o s t a t i c p r e s s u r eb ya d o p t i n g a s i m p l i f i e d c o h e r e n tp o t e n t i a l a p p r o x i m a t i o nt o t a k ei n t oa c c o u n tt h e 内蒙古大学硕士毕业论文 e f f e c t so f t e m a r ym i x e dc r y s t a l sa n di n t e m a le l e c t r i cf i e l d s t h et h e s i si s o r g a n i z e da st w om a i np a r t s f i r s t l y , t h eb i n d i n ge n e r g i e so fi m p u r i t ys t a t e si ns t r a i n e dw u r t z i t e a 1x g a l 淋| g a nh e t e r o j u n c t i o n sw i t hg a ns u b s t r a t e sa r ec a l c u l a t e dw i t ha v a r i a t i o n a lm e t h o db yc o n s i d e r i n gf i n i t et h i c kp o t e n t i a lb a r r i e rf o ri d e a l i n t e r f a c e s t h ei n f l u e n c e so ft h eb a r r i e rw i d t h ，t h ei m p u r i t yp o s i t i o na n d t h ea 1c o m p o n e n to nt h eb i n d i n ge n e r g ya r ed i s c u s s e da n dc o m p a r e dw i t h t h a to fah e t e r o j u n c t i o nw i t ha ni n f i n i t et h i c kb a r r i e r t h er e s u l t si n d i c a t e ： t h eb i n d i n ge n e r g yf o rah e t e r o j u n c t i o nw i t haf i n i t et h i c kb a r r i e ri s o b v i o u s l yg r e a t e rt h a nt h a tw i t ha ni n f i n i t et h i c kb a r r i e rw h e nt h eb a r r i e r w i d t ha n da 1c o m p o n e n ta r es m a l la n dt h ei m p u r i t yl o c a t e si nt h ec h a n n e l n e a rt h ei n t e r f a c eo ft h e h e t e r o j u n c t i o n t h a t t h eb i n d i n g e n e r g i e s i n c r e a s en e a r l yl i n e a r l yw i t hp r e s s u r ei ss i m i l a rt ot h ec a s eo fa ni n f i n i t e t h i c kb a r r i e r t h es e c o n dp a r to ft h et h e s i si m p r o v e st h ev a r i m i o n a lm e t h o d a d o p t e di n t h ef i r s tp a r tt od e a lw i t ht h eb i n d i n ge n e r g i e so fi m p u r i t y s t a t e su s i n gt h ew a v ef u n c t i o na tzd i r e c t i o no b t a i n e db yn u m e r i c a l c o m p u t a t i o ni n o r d e rt oi m p r o v et h ea c c u r a c y i ti sf o u n dt h a tb i n d i n g e n e r g i e su s i n gn u m e r i c a lc a l c u l a t e dw a v ef u n c t i o n sa r eo b v i o u s l yg r e a t e r t h a nt h a to fu s i n gv a r i a t i o n a lw a v ef u n c t i o n sw h e ni m p u r i t i e sl o c a t ei n t h ec h a n n e ln e a rt h ei n t e r f a c eo fah e t e r o j u n c t i o n n e v e r t h e l e s s ，b i n d i n g e n e r g i e su s i n gn u m e r i c a lc a l c u l a t e dw a v ef u n c t i o n sa r eo b v i o u s l yl e s s 内蒙古大学硕士毕业论文 t h a nt h a to fu s i n gv a r i a t i o n a lw a v ef u n c t i o n sw h e ni m p u r i t i e sl o c a t ei n t h ec h a n n e lf a rf r o ma ni n t e r f a c e t h eb i n d i n ge n e r g i e ss t i l li n c r e a s e n e a r l yl i n e a r l yw i t hh y d r o s t a t i cp r e s s u r e b u tt h ec h a n g ei sn o to b v i o u s l y i nc o m p a r i s o nw i t ht h a to b t a i n e db yv a r i a t i o n a lw a v ef u n c t i o n s k e y w o r d s ：s t a i n e dh e t e r o ju n c t i o n ，i m p u r i t ys t a t e ，b i n d i n ge n e r g y ， i n t e r n a le l e c t r i cf i e l d ，h y d r o s t a t i cp r e s s u r e v 内蒙古大学硕士毕业论文 目录 第一章引言1 1 1国内外研究现状1 1 2 论文内容安排3 第二章有限厚势垒应变纤锌矿g a n a i 工g a l 抖异质结中杂质态的结合能4 2 1 理论与模型一变分法4 2 2 应变及流体静压力对参数的影响6 2 3 数值计算与结果讨论9 2 4 结论1 3 第三章有限厚势垒纤锌矿g a n a i x g a l 剁异质结中杂质态结合能的改进计算1 3 3 1 变分法的改进一数值求解波函数1 4 3 2 结果与讨论18 3 3 结论2 l 第四章总结2 2 参考文献2 3 致谢3 0 攻读硕士学位期间发表和完成的学术论文3 1 v l 内蒙古大学硕士毕业论文 第一章引言 1 1国内外研究现状 近十几年来，以g a n 、a 1 n 以及i n n 为代表的闪锌矿和纤锌矿i i i - v 族化合 物在微电子器件及光电子器件中的应用日益广泛，此类半导体材料具有高热导 率、高电离度和宽禁带等特点，因而可以满足人们对半导体器件新的需求，其低 维结构的研究成为目前理论界研究的热点之一 异质结是由两种不同的半导体材料构成的，它是组成量子阱和超晶格的基本 单元由于异质结界面处两种不同半导体材料之间的导带能级差使电子被局域在 由界面势垒和导带弯曲形成的势阱中，使之具有准二维性质对于氮化物异质结 的早期研究由于受到实验条件的限制，一直未得到很好的发展直到人们发展了 异质结的生长技术( 如气相外延( v p e ) 、金属有机物化学气相沉积( m o v c d ) 和分子束外延( m b e ) 等) ，才能够制备高质量的氮化物异质结近几年，对以 g a n 和a 1 n 为代表的宽禁带氮化物材料及其光电子器件的研究n 叫非常活跃 通常，以四面体结构为基本单元的晶格结构有两种，即闪锌矿和纤锌矿，氮 化物的稳定相为各向异性的六角系纤锌矿结构卜5 1 ，亚稳定相为立方晶系闪锌矿 结构【6 。7 1 ，i i i v 族氮化物形成异质结在界面处具有较大的晶格失配，导致很强的 压电极化效应，在异质结中会形成较强的内建电场，从而引起电子空穴的分离， 其直接结果之一为降低复合发光效率在室温下，a i n 和g a n 在垂直c 轴方向的 晶格常数分别为3 1 1 2a 和3 1 8 9 厶，故g a n 和a i n 之间的晶格失配度为2 5 ，致使在氮化物形成的异质结中较薄的一层产生应变，并伴随着压电极化场的 出现陋。1 引由氮化物组成的异质结结构晶格失配度较大，因此其压电极化场也很 强，通常在m v c m 量级内 1 1 - 1 2 ，, 除此之外，基于氮化物材料半导体异质结中还存 在由于各向异性引起的自发极化n 3 1 4 1 ，这一极化场也较大通常所指的极化效应 包括压电极化和自发极化两部分早期，人们认为压电极化引起内建电场，但在 随后的研究中发现，在一些强极性氮化物材料中自发极化也同等重要在 g a n a l g a n 材料异质结中自发极化的存在和重要性已经直接被实验所证实 内蒙古大学硕士毕业论文 g r a n d j e a n 1 5 】等人指出自发极化在极化电场中的重要性，b e m a r d i n i 等【1 每17 1 用从头 计算法给出i i i v 族氮化物a i n ，g a n 和i n n 的自发极化和压电常数等物理量， 结果发现不但自发极化非常大，且压电系数也比传统的半导体大几十倍另外， l e r o u x 【1 8 l 等人研究g a n a i g a n 多层量子阱中的光谱能随垒厚发生的蓝移时，也 指出自发极化在氮化物材料中重要性a m b a c h e r 等人1 1 9 】曾对g a n 基异质结构的 压电性质进行综述，并详细讨论了内建电场的计算方法有关实验研究也同时验 证了理论预言p a r k 等【2 0 】人考虑自发极化和压电极化效应，从理论上探讨了 0 0 1 、 1 1 1 】轴向生长的闪锌矿及 0 0 0 1 轴向生长的纤锌矿材料的电子特性，并给 出了三种结构的电子哈密顿量，同时指出 1 1 1 】取向闪锌矿结构的压电极化效应 和f o 0 0 1 纤锌矿结构中自发及压电极化效应均对系统带结构及带间光跃迁影响 强烈g l e i z e 2 l 】首次研究了极化场对应变g a n a i n 层状材料中的晶格动力学的影 响，并计算了自发极化和压电极化对g a n a i n 超晶格中声子频率的影响 g a n 和a 1 n 等氮化物材料构成异质结构时，界面品格失配引起的极化效应还 使其量子阱界面处存在自由电子气体和自由空穴气体2 2 , 2 3 】，极化场使材料内的 正负电荷沿极化场分离，在异质结面附近聚集极化电荷，将形成局域的强电场和 高浓度的电子空穴气体，在无高掺杂情况下便可使器件具有很高的载流子浓度 【2 4 1 实验上还发现在氮化物激光器结构中，高的载流子浓度将有效屏蔽由自发极 化和压电极化产生的内建电场【2 5 。 压力作为一种新的物理研究手段，对了解材料的物理特性及改进器件的性能 有着重要的意义【2 6 。2 7 1 低维量子结构中压力的研究也是近年的研究热点之一施 加流体静压力可以改变原子间的间距，进而可以改变载流子的有效质量、介电常 数和能带结构等，导致杂质态的变化早期人们对以a s g a 为基的低维半导体材料 的做了较为广泛的研究，并得到一些有意义的结论【2 8 彤】侈i i i 钡i 定t g a a s 禁带宽 度的压力系数1 3 3 1 ，研究了有效质量的压力效应【3 4 3 5 1 及压力对半导体材料的介电 常数刚及晶格振动频率的影响【3 7 1 班士良等人对i i i v 族和i i v i 族半导体实际异质结界面附近的杂质态及声 子的影响作了研究 3 8 - 3 9 l ，赵国军等人m 1 进一步讨论了闪锌矿结构g a n a 1 工g a l 划 量子阱中杂质态的压力效应，得到了结合能随压力呈线性增大的结论， e k a s a p o l g u 4 h 等人对外加电场下不同形状量子阱中杂质态的结合能进行了研 2 内蒙古大学硕士毕业论文 究，张敏等人分别对外场下应变闪锌矿和纤锌矿的杂质态及极化子效应进行了计 算m q 4 i ，x i a l 4 5 】等人研究了g a n a 1 g a n 非对称耦合量子阱中杂质态结合能的压力 效应，结果发现，结合能明显依赖于杂质位置、结构参数及压力影响对于纤锌 矿氮化物低维量子体系而言，由于材料或结构本身的特殊性，如各向异性、由晶 格失配导致的应变及内建电场等因素的原因，使得材料在外加流体静压力的情况 下呈现出一些新的特性4 6 喝2 | w a g n e r 和b e c h s d e d t 5 3 】利用从头算方法研究了闪锌 矿和纤锌矿结构的a i n 和g a n 在压力影响下晶格的原子结构、介电特性及振动 频率等性能，他们使用线性响应理论推出波尔有效电荷、介电常数和声子频率， 讨论其压力效应，结果发现有效电荷和介电常数随压力增加而减小，而声子频率 随压力增加而增加g o f i i 5 4 】等人通过实验给出了闪锌矿和纤锌矿结构的g a n 和 a 1 n 中的声子频率的压力效应先前的大部分工作，大都考虑无限厚势垒异质结 或量子阱情况，且对含g a n 纤锌矿异质结，未考虑由于界面应变产生的内建电场 之影响，这与实际器件的构成差别较大本文通过引入一层金属，考虑有限厚势垒 异质结，从而与实际器件构成相符，计算此系统下杂质态的结合能，对指导实验 和改进器件性能有更实际的意义 本文考虑理想界面突变势，利用简化相干势近似计入三元混晶效应，分别采 用变分法和数值计算波函数方法重点研究有限厚势垒对杂质态结合能的影响，并 考虑内建电场的影响，讨论不同垒厚、杂质位置及组分对结合能的影响，且与无 限厚势垒情形进行比较在计算中，讨论了应变对材料能隙、介电常数、晶格振 动频率以及电子有效质量等参数的影响进一步，讨论压力的调制作用 1 2 论文内容安排 本文主要讨论有限厚势垒应变半导体异质结界面附近的施主杂质态的结合 能和压力效应 全文共分四章： 第一章为引言，主要为g a n 和a i n 异质结构材料的特点、应用前景等方面的 介绍，其中包括对该类材料的晶格结构、极化效应方面的综述，并对流体静压力 下低维体系的杂质态及相关问题进行了简单评述 第二章引入简化相干势近似并计入三元混晶效应，利用变分法计算有限厚势 垒异质结中杂质态的结合能，并讨论不同垒厚、杂质位置及组分对结合能的影响， 进而讨论流体静压力的影响，并与无限厚势垒情况进行比较 第三章是在第二章的基础上，采用数值求解波函数的方法计算该异质结系统 杂质态的结合能，对结果进行分析讨论 第四章是对全文的总结 第二章有限厚势垒应变纤锌矿g a n a 1 x g a l x n 异质结中杂质 态的结合能 本章对应变g a n a 1 g a n 单异质结系统，考虑理想界面有限厚势垒，引入简化 相干势近似并计入三元混晶效应，利用变分法数值计算体系中杂质态结合能及流 体静压力的作用，并讨论不同垒厚、杂质位置及组分对结合能的影响，且与无限 厚势垒比较之结果显示：当垒厚、组分较小且沟道层中杂质位置靠近界面时， 有限厚势垒时杂质态的结合能明显大于无限厚势垒情形 2 1 理论与模型一变分法 考虑由g a n 材料l 矿0 】、a 1 工g a l 划 材料2 , - z b z 0 比而卜i 半，z o o , - z o z z 。，此时与上述情形类似，但无极值出现 图2 3 4 给出一定压力时，不同z 6 时，玩随气的变化关系由图可以看出， 当z o 2 n m 时，有限厚势垒的结合能均随z 0 增加而减小当乞2 n m 时，由于势垒 较厚，其结论与无限厚势垒情形类似当垒厚小于2 n m ，且z 。在2 r i m 附近时，有 限厚势垒下结合能明显高于无限厚势垒情形，而后随着杂质位置的增加，玩随 毛增加先增后减，且垒厚较小，杂质位置较大时，有限厚势垒下结合能明显小于 无限厚势垒情形玩随变化之原因如前所述 本文采用的变分波函数与无限厚势垒情形相同，使得薄垒下，杂质位置和组 分较小时，电子波函数的遂穿影响计及不足，使结合能与实际偏离较大，我们在 第三章给出改进后的计算 2 4 结论 本文采取简化相干势方法，利用变分法对有限厚势垒纤锌矿异质结 a 1 ，g a l x n g a n 系统中杂质态结合能进行了数值计算，还研究了结合能随压力、 组分变化关系，并与无限厚垒情况作了比较结果发现，当垒厚、组分较小且杂 质位置靠近界面时，有限厚垒情况下的结合能明显大于无限厚垒之情况在流体 静压力下，与无限厚势垒情形相似，结合能随压力呈线性增加趋势 第三章有限厚势垒纤锌矿g a n a i x g a l 划异质结中杂质态结 合能的改进计算 本章在前一章的基础上，进一步改进波函数，将前章z 方向的波函数改为数 值求解，运用变分法讨论应变纤锌矿g a n a i x g a l 州异质结系统中的杂质态，其 中重点讨论改进后的波函数对结合能的影响，并比较改进波函数前后杂质态结合 能随杂质位置和垒厚的变化关系 3 1 变分法的改进一数值求解波函数 在有效质量近似下，对于有限厚势垒异质结中的电子的本征方程为h 们 僻20 z 阻l m , ( z ) 旦o z 卜m m 删z 卜一加工t ， 其中，他( z ) 和屹( z ) 分别是电子有效质量和异质结势，f 和饥( z ) 分别是内电场 和极化电场，e 和y 。( z ) 分别是能量本征值和相应的能量本征态 在( 3 1 1 ) 中，极化电场吼( z ) 可由泊松方程给出 曼幽：e p ( u ) ( 3 1 2 ) 8 u s ( 1 这里，e ( u ) 是与材料选择有关的静态介电常数，等效电荷密度p ( u ) = a f ( u ) ，其 中，仃是电子气的面密度，且有厂( 甜) = i f ，； ) 将方程( 3 1 2 ) 两边从z 到z + d z ( 3 1 3 ) 舻。( z + 出) 一够，( z ) ：p 仃r + 出厂( 甜) 旦( 3 1 2 u 4 ) 纯( z + 出) 一眈( z ) = 酊厂( 甜石丽 3 4 考虑到在g a n a 1 工g a l 川异质结系统中，电子在两种材料中有效质量取不同值， 则定态薛定谔方程( 3 1 1 ) 可分别写为 一蔫等州】 i l l e ( z ) = 驯扎 ， 一芝鲁叱州扣栌驯巩 ， 其中，下标1 、2 分别表示g a n 材料和a i x g a l 剁材料在计算中，取界面处为势 1 4 内蒙古大学硕上毕业论文 垒零点，圪。为势垒高度 若将( 3 1 5 ) 和( 3 1 6 ) 中的势场记为虬( x ) ，则无量纲化后的定态薛定谔 方程有以下统一形式 鱼掣+uax)一e批(x)：odx z 。、7 ( 3 1 7 ) 在方程( 3 1 7 ) 中，要求以( x ) 及土以( x ) ( 江1 ，2 分别代表g a n 材料和 m d a l x g a l 烈材料) 在边界处连续对于这类常微分方程的数值积分边值问趑，通常 有两种方法口求解，一种是将边值问题化为初值问题，例如：试算法但这一方 法在两个和两个以上边值不确定时不适用；另一种方法是求解一组联立代数方程 的方法以下我们将使用后者求解方程( 3 1 7 ) 具体步骤是用差分形式表示方程( 3 1 7 ) ，将方程定义的区间等间距分成n 等份，在n + 1 个结点上联立求解有限差分方程( 代数方程) 利用二阶中心差分公式将二阶微商化为 d 2 y 丁, ( x ) ：丝 孚掣， ( 3 1 8 ) d r 2 ( 缸) 2 。 取步长为h ，则第k 个节点上满足 堑挚他乒一e e ) y 。广。， ( 3 1 9 ) 而从第2 到第玎个节点都有差分形式的代数方程 势一嘻2 一u e , 24 - e 坡：+ 鲁= o ， 等一萨2 一v e , 34 - e ) 4 - y 办e 。, 4 _ o ， 争一嘻2 一v e , 44 - e e ) y , ，4 + 等= o ，( 3 1 1 0 ) 争萨2 一u e , n4 - e 城。+ 学= o 内蒙古大学硕士毕业论文 为求解这个n - 1 个联立的代数方程，可将其写为如下矩阵形式： 专也峋 1 话 1 序 专乜幔) 1 序 1 序 争蝴 1 厅 昙乜幔) 万粝心) 2 虼 ，l ：o ( 3 1 1 1 ) 由于解联立代数方程组( 3 1 1 1 ) 时，自然满足y e ( x ) ) 及- - 。y e ( x ) 连续的条件， m d 故只需定出两个边值，而对本文欲求解的方程，只要将边值选择在界面两侧较远 处，由于各本征态在垒中衰减很快，因此可取咒1 = o k y , 卅。= o 运用迭代法，将方程( 3 1 1 1 ) 记为 ( h e ) r = 0 ， ( 3 1 1 2 ) 其中，是单位矩阵若要求其收敛于最小本征值，则迭代法应满足以下方程 日一y ：二y ( 3 1 1 3 ) e 具体做法是h ：1 ) 先给出一个初向量r o = ( 1l 1 ) ，计算h 1 r o 后，赋予】， 2 ) 标准化y ，即用】，中第一个分量去除各分量，其中除数为标准化因子3 ) e厶 用标准化后的向量再计算一】，再进行标准化，重复2 ) 、3 ) 迭代，直到两次 连续迭代中，先后得到的本征值和本征向量分量的差值满足精度为止最终的 标准化因子e 就是本征值，而】，则为相应的本征态 求出最小本征值即基态能量之后，可用剔除技术口将最小本征值e 。去掉， 继续用迭代法和剔除技术就可以由小到大相继求出e 。、f 。、等各激发态的本征 能量及其对应的各级态函数 对于本文所讨论的具体问题，在阱和垒中本征方程( 3 1 1 ) 分别为方程( 3 1 5 ) 和( 3 1 6 ) 因此可将日记做 1 6 内蒙古大学硕士毕业论文 h = r 骂) ， 4 ， 其中，下标1 、2 分别代表g a n 材料和a l x g a l “材料 将以上用到的二阶中心差分公式同样用于方程( 3 1 5 ) 和( 3 1 6 ) ，可得 2 2 生生二挚+ p ( c e l f + e ：眈，。) 七一e 儿乒= 。，( 3 1 1 5 ) 2 羔旦量二挚+ i v 。+ e ( c e l f + c e ：眈，) 忌一e 儿，。= 。，( 3 1 1 6 ) 其中，e 。和e ：分别为无量纲系数再进行类似上面联立求解代数方程的方法就 可以得到- i , 和吼在计算中，需要进一步作以下计算以求得各个节点上极化 e g 场q , ，女 对于极化电场方程( 3 1 4 ) ，等式右端的积分可近似为被积函数婴在 s l u ) z z + h 很小区间围成的梯形面积，并将z 1 - h 处的介电常数近似为z 处介电常 数，则该积分可表示为 z z + h m ) 嵩= 吉办 黼+ 老】赤恍州州】，( 3 1 1 7 ， 这里，对每个结点都能计算 饥饥灯。一眈k = e o - 去厅 五+ 。+ 五】( 3 1 1 8 ) 其中，以= y 2 咄，咒，。代表电子本征波函数在第k 个结点上的值 自恰计算的具体过程是：1 ) 将无屏蔽的势场( 即眈( z ) = 0 ) 作为初值代入 薛定谔方程求出电子的一组本征态2 ) 将这些各级本征态代入泊松方程，则得 到各级的极化电场吼( z ) ，再计算考虑极化电场纯( z ) 的薛定谔方程求出新的一组 本征杰如此蚕复亩到先后两次计算中极化电场的蒡倌满足精序为j 卜 3 2 结果与讨论 我们利用数值求解波函数的方法获得z 方向的波函数，考虑单双轴应变及内 建电场的影响，来讨论g a n a i ，g m - x n 异质结中的杂质态结合能，并与前章所得 结果进行比较 图3 2 1 不同垒厚情况下，杂质位于z o = 0 0 n m 时，电子波函数与势函数随位置的变化关系 f i g 3 2 1 w a v ef u n c t i o n so fe l e c t r o n sa sf u n c t i o n so fp o s i t i o nzf o rd i f f e r e n t b a r r i e r t h i c k n e s s e s 乙w i t hi m p u r i t yp o s i t i o nz o = 0 0 n m 图3 2 1 给出电子面密度r s = 1 0 1 0 1 2 c m 2 时， 0 0 0 1 取向的应变纤锌矿 g a n a 1 0 3 g a 0 7 n 异质结中电子波函数和势垒随位置的变化关系，可以看出，当垒 厚孙由2 n m 增加到4 n m 时，隧穿效应增强这将导致当杂质位置靠近界面时， 随着垒厚的增加，结合能减小 内蒙古大学硕士毕业论文 z o r u n 图3 2 2当x = o 3 时，不同垒厚下结合能随杂质位置的变化关系实线和虚线分别表示采用 数值波函数和变分波函数的结果 f i g 3 2 2b i n d i n ge n e r g ya saf u n c t i o no f i m p u r i t yp o s i t i o nf o rd i f f e r e n tb a r r i e rt h i c k n e s s e s z bw h e n x = 0 3 s o l i dl i n e sa n dd a s h e dl i n e sa r et h er e s u l t su s i n gn u m e r i c a lw a v ef u n c t i o n s a n dv a r i a t i o n a lw a v ef u n c t i o n s ，r e s p e c t i v e l y 图3 2 2 给出e 随杂质位置的变化关系可以看出，当杂质位于界面附近时， 采用数值波函数计算所得的结合能明显大于采用变分波函数所得的结合能而 随着杂质位置逐渐远离界面，采用数值波函数计算所得结合能减小且明显小于变 分波函数所得结合能这是因为采用数值波函数计算结合能时，能够较充分地考 虑隧穿影响，当杂质位置位于界面附近时，在内建电场的作用下，电子和杂质平 均距离减小，库仑作用增强，导致结合能较大，而杂质位置较远时，电子和杂质 之间平均距离增加，库仑作用减弱，导致结合能减小 内蒙古大学硕士毕业论文 图3 2 3 当x - - 0 3 时，不同杂质位置下结合能随垒厚的变化关系 f i g 3 2 3b i n d i n ge n e r g ya saf u n c t i o no fb a r r i e rt h i c k n e s s e sz bf o rd i f f e r e n ti m p u r i t yp o s i t i o n sz 0 w h e nx = o 3 图3 2 3 给出了不同杂质位置下结合能随垒厚的变化关系由图可以看出， 当杂质位置由界面处变化到离界面4 r i m 处时，结合能迅速变小且当杂质位置位 于界面处时，结合能随垒厚的变化较明显，呈先增后减趋势这是由内建电场对 电子的吸引作用和势垒对电子排斥综合作用所致，当垒厚较小时，内建电场的吸 引作用起主导作用，所以结合能增加，而随着垒厚的增加，势垒排斥作用逐渐增 强，导致结合能减小 2 0 内蒙古大学硕士毕业论文 p g p a 图3 2 4 当捌3 时，不同杂质位置时结合能随压力的变化关系 f i g 3 2 4b i n d i n ge n e r g ya saf u n c t i o no f p r e s s u r ef o rd i f f e r e n ti m p u r i t yp o s i t i o n sz ow h e n x - - - o 3 图3 2 4 给出不同杂质位置时，结合能随压力的变化关系由图可看出， 由于压力对介电常数、电子有效质量、声子频率、势垒及导带弯曲等物理参数的 影响，无论采用数值波函数还是采用变分波函数，结合能均随压力呈线性增加趋 势，只是采用数值波函数所计算的结合能随压力的变化较采用变分波函数之结果 变化不明显 3 3 结论 本章采用数值波函数主要讨论应变纤锌矿g a n a i 工g a l 一。n 异质结中杂质态的 结合能，并与采用变分波函数所得结果相比较计算了结合能随杂质位置和垒厚 的变化关系结果表明，当沟道层中杂质靠近界面时，数值波函数计算所得结合 能明显大于采用变分波函数所得的结果；而当杂质位置远离界面时，数值波函数 计算所得结果明显小于变分波函数所得结果杂质态结合能随流体静压力仍然 呈线性变化，与采用变分波函数的结果相比，结合能变化不明显 2 1 内蒙古大学硕士毕业论文 第四章总结 本文对应变g a n a i ，g a l 抖异质结系统，计入三元混晶效应，考虑理想界面 异质结有限厚势垒，引入简化相干势近似，利用变分法对流体静压力下体系中杂 质态的结合能作了数值计算，进而采用改进的波函数讨论该体系杂质态结合能 在第二章中，针对以g a n 为衬底的应变纤锌矿g a n a