（理论物理专业论文）标量介子混合角及其应用.pdf

i ll i j l lir l l lll rrl r l l l l f r r rf l l lt l l l l 、t17 9 4 8 7 3 者签笔： 童：1 丝 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 并进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且 本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名：主? 鱼 指毒支师签名：毯乏虽 签名日期：如，口年多月f 日 重 预 几 的 引 结 哪 能 接下来，研究了在三种混合角情况下重子一重子q 系统的结合能结果表明在混合 角为0 。和一1 8 。时，双重子q 可以形成束缚态但是在理想混合下矿和e 提供的吸引作用 都为零，因此变成非束缚态 最后，研究了在三种混合角情况下重子一反重子施系统的结合能结果表明在混合 角为0 。和一1 8 。时，五系统可以形成束缚态，进一步考虑湮灭效应后，系统的结合能都 有所增加但在理想混合下，和q 系统一样，矿和提供的吸引作用都为零，因此q 系 统变成非束缚态 关键词：混合角，重子一重子，重子一反重子，手征s v o ) 夸克模型 w i t h0 = o - ，一1 8 c o u l db e c o m eb o u n d s t a t e h o w e v e r , i nt h eo a s co f i d e a lm i x i n g ，矿m e s o na n dem e s b o t h c o n t r i b u t en of o r c e s ，s ot h es y s t 锄b e c o m e su n b o u n d f i n a l l y , w es t u d yt h eb i n d i n ga n o r g yn f ls y s t e mi nt h e s et h r e ec 蹴s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e 腼s y s t e m w i t h 0 = 0 。，一1 8 。c a n b e b o u n d s t a t e w h e n w e c o n s i d e r t h e a n n i h i l a t i o n i n t e r a c t i o n , t h e b i n d i n g e n e r g i e s i n c r e a s e h o w e v e r , 鲕妇w i t ht h es y s t e mo fn f 2 ，i nt h e 魄o fi d e a lm i x i n g ，矿m e s o na n dfm c s o nb o t hc o n l z i b u t e f o r c e s ，施s y s t e mb e c o m e su n b o u n dt o o k e yw o r d s ：m i x i n go fs c a l a rm e s o n s ，b a r y o n - b a r y o n , b a r y o n - a n t i b a r y o n , c h i r a lsu ( 3 ) q u a r km o d e l 2 3 3 计算矩阵元 3 3 1 坐标空间的矩阵元 3 3 2 自旋一味道空间的矩阵元 第四章计算结果 4 1 氘核i 4 2p 系统 4 2 1自旋味道颜色空间矩阵元 4 2 2 求解束缚态 4 3 q 系统 4 3 1 自旋- 味道颜色空间矩阵元 4 3 2 求解束缚态 4 4 q 系统 4 4 1 重子一反重子系统的哈密顿量 4 4 2 求解束缚态 第五章结论 参考文献 附录一攻读硕士学位期间发表学术论文情况 3 1 4 4 7 9 9 n m 坫坞 n殂趁毖笱勰如孔 格 弘 力太弱，不足以使两核子束缚形成氘核，也不能拟合低能区域的s 波散射实验数据【埘为 了克服这个困难，o k a 和y a z a k i 等人提出了一个h y b r i d 夸克模型1 2 0 2 1 ，在夸克层次上考虑单 胶子交换势和禁闭势，再在强子层次上考虑长程的单，r 交换和中程的单矿交换( 或两丌交 换) 这个模型能给出核子一核子散射和束缚态实验数据的一个较好的描述显然，这是唯 象引入的介子交换势，理论上应该考虑如何在夸克层次引入介子交换势 随着强相互作用理论一量子色动力学( q c d ) 的建立和发展瞄捌，怎样从夸克一胶子自 由度来解释强子结构及其相互作用已成为摆在物理学家面前的具有挑战性的任务色禁 闭，渐进自由和手征对称性嘲是q c d 理论的三大特征色禁闭是指物理态是色单态，只 有由夸克和胶子组成的处于“无色”的态才能自由的单独存在，带色的夸克和胶子只能存 在于物理态的内部渐进自由是指高能大动量转移的探针看到的小尺度内的夸克几乎是 无相互作用的自由夸克当能量很大时，强相互作用的耦合常数快速下降，夸克间相互 作用很小，处于渐进自由的状态，这时可以用微扰q c d 理论成功地解释强相互作用的高 能行为但是，在中低能区，强相互作用耦合常数一1 甚至 1 ，这时非微扰效应变得 很重要，微扰q c d 理论不再适用了在强子物理和核物理中存在着大量可靠的低能实验 数据，如丰富的强子共振态质量谱、各种重子的磁矩以及强子一强子相互作用等，人们期 望这些实验事实能够由q c d 出发给予解释因此，如何描述q c d 非微扰效应，一直是物 理学家努力的目标但是到目前为止，对非微扰q c d 还没有严格的处理方法为了研究 低能区强子的动力学，人们必须发展q c d 非微扰途径或建立具有q c d 精神的模型格点 规范理论是q c d 非微扰研究的基本途径，基态谱的格点计算结果与实验相当一致，但是 由于对激发态的分析方法等困难的存在使得激发态的格点研究迄今并不令人满意因而 对非微扰效应的处理仍然需要具有q c d 精神的唯象模型其中一个比较成功的模型是手 标量介子混合角及其应用 征s u ( 3 ) 夸克模型 2 7 1 提出手征s 职3 ) 夸克模型之前，组分夸克势模型有几个发展过程首 先，在强子层次上引入矿和i r 交换的介子交换势 2 9 2 9 j ；其次，在夸克层次上引入矿和7 r 交 换的介子交换势印列，并通过s u ( 2 ) 线性矿模型对两味非奇异夸克系统进行了相当成功的 描述圈；然后，在夸克层次上引入赝标介子的九重态和矿交换的介子交换势【3 s 1 ；最后，进 一步在夸克层次上引入赝标介子的九重态和标量介子的九重态的手征s 职3 ) 夸克模型 2 7 j ； 可以证明此时的相互作用满足q c d 理论手征对称不变的要求与强子层次上的单玻色子 交换模型相比，由于手征对称性的限制，手征s u ( 3 ) 夸克模型的参数大大减少该模型中 仍然用单胶子交换势描述相互作用的短程微扰效应，禁闭势描述长程非微扰效应结果 表明应用手征s v ( 3 ) 夸克模型下可以合理地描述基态重子的能量、氘核的结合能、核子一 核子散射相移以及核子一超子散射截面【2 刀 最近几年，人们热衷于研究介子一重子系统队明s l e m a i r e s 6 等人应用共振群方法 ( r g m ) 计算了k n 散射相移 s 7 , 4 0 在他们的模型中，短程相互作用来自于单胶子交换，长 程相互作用来自于禁闭势，还包括夸克夸克之间r 和矿的介子交换势 4 1 , 4 2 研究发现此 模型可以较好地描述基态介子的能量，但是k n 散射的相移却与实验数据有很大差异王 等人【4 3 】也试图在夸克势模型下研究k n 弹性散射，他们的结果虽然与实验数据相符，但 是他们所采用的模型任意地加入了颜色八重态因子，并且谐振子级基下夸克波函数的宽 度瓦= 0 2 5 5 f m ，这与核子半径相比太小了黄飞等人把手征sv ( 3 ) 夸克模型成功地推广到 介子一重子系统的研究中嗍，研究了k n 弹性散射s p 波相移，通过求解共振群方程，得出 了与实验数据 4 s , 4 6 相符合的结果分析表明是由于在手征s v ( 3 ) 夸克模型中引入了标量 介子的混合角，才得以合理地描述k n 散射实验结果在参考文献【3 6 】中，没能成功地描 述k n 散射的数据，是因为矿介子提供的吸引力太强，这里只有，r 和矿介子的交换在参 考文献m 】中，由于赝标介子的九重态和标量介子的九重态都提供相互作用，可以将标 量介子的混合引入到手征s u ( 3 ) 夸克模型中，从而减少了k 和n 之间标量介子提供的吸引 力，因此得到了与k n 散射实验数据相符的结果 实际上引入标量介子的混合角也是自然合理的我们知道实验上赝标介子和矢量介 子都有混合角属于s 矾3 ) 八重态的硼( 或九) 和属于s 矾3 ) 单态的珈( 或如) 还不对应真实的 介子真实的介子是赝标介子叩和矿及矢量介子和妒它们都不属于纯s v ( 3 ) 八重态或单 态，而是某种混合态 叩2r s c o s 一珈咖， 矿= r ss i n + r i o c o s o p , ( 1 1 ) = 九s i n 以+ 如c 0 s 以，驴= 妒8 c o s 一如s i n 以( 1 2 ) 其中自称为混合角对于赝标介子r 和，7 ，可以定出协一2 3 。，对矢量介子和驴可以定出 日= 3 5 3 。此时叩和矿的质量分别为5 4 9 m e v 和9 5 7 m e v , 而矢量介子山和妒的质量分别是 7 8 2 m e v 和1 0 2 0 m e v 2 本文的目的是利用手征s u ( 3 ) 模型和r g m 方法，并通过引入标量介子的混合角来研 究一些感兴趣系统的束缚态在以前的工作中，已经利用此模型预言了很多双重子 5 7 , 6 t 1 态，但是从来没有考虑过标量介子的混合角本文共分五章，第二章介绍模型，主要介 绍手征夸克模型并确定所用模型的参数第三章介绍共振群方法求解束缚态问题第四 章给出引入标量介子混合角后研究重子一重子和重子一反重子系统的计算结果第五章 是本文的结论 3 第二章手征夸克模型 现在人们已经普遍承认q c d 是强相互作用的基本理论，但q c d 的应用却受到很大的 限制由于q c d 在非常高的能量下具有渐近自由的特征，所以只有在高能情况下，才能 允许使用微扰方法然而非微扰q c d 的处理却异常困难，迄今为止只有少数的方法，如 格点q c d 、q c d 求和规则、势模型和手征微扰论等能够解决有限的问题不少符合q c d 精神的模型理论也逐渐发展起来，其中手征s v ( 3 ) 夸克模型是比较成功的模型之一 在传统的夸克势模型中，夸克间相互作用包括两部分；短程单胶子交换势和长程禁闭 势这个模型在解释强子结构和强子一强子相互作用等方面取得了一定的成功但是该 模型的基础中还有一些问题，例如：该模型中组分夸克的动力学质量约为3 0 0 m e v ，其来 源需要从q c d 基本理论中得到一个合理的解释，而且该模型在研究核子一核子相互作用 时，还存在着缺乏中、长程吸引力的问题这些问题的回答可以通过引入夸克与手征场 的耦合，使系统的拉氏量恢复手征对称性，也使得组分夸克获得它的动力学质量，即建 造一个既能够给出夸克质量和夸克与手征场的相互作用，又能够更为符合q c d 理论要求 的拉氏量1 9 6 0 年g e l l m a n n 和l e v y 在核子层次提出的矿模型给出了恢复手征对称性的途 径，它是低能强子物理中一个简单而又重要的模型将模型中的核子场量换作夸克场量 就得到了夸克层次的矿模型，它已经成为各种手征对称性模型的出发点该模型从手征 对称性不变性出发，得到了一个包括矿场和丌场的相互作用势，这样得到的夸克与手征场 相互作用势提供了核力的中程吸引部分；通过真空的自发破缺使价夸克获得了它的动力 学质量( 组分夸克质量) ；而微小的流夸克质量引起的手征对称性的微小明显破缺又使得零 质量的g o l d s t o n e 波色子l r 获得了微小的质量它能够较为成功的描述两味s u ( 2 ) 非奇异夸 克系统为了描述带有奇异夸克的系统，z h a n g 等 2 7 6 2 1 进一步扩充到s u ( 3 ) 的味道空间， 引入了全部标量九重及赝标九重态手征场来描述中长程非微扰效应，得到了手征s t j ( 3 ) 夸 克模型本章主要介绍手征s u ( 3 ) 夸克模型，给出六夸克系统的哈密顿量和模型参数的确 定 2 1 手征s u ( 3 ) 夸克模型 手征对称性是描述强相互作用的一个重要对称性当夸克质量为零时，q c d 具有严 格的对称性一手征对称性【9 】尽管当夸克有质量时手征对称性将被破坏，但如果研究对象 只涉及到轻夸克如l l ， s 手征对称性仍然不失为一种很好的近似方法在中低能区，原则 上可以写出手征变换不变的夸克一手征场耦合拉氏量，而手征对称性自发破缺将会给出 夸克质量 5 2 3 手征s 矾2 h sv ( 2 ) s 被公认为强相互作用里最好的对称性【5 3 】之一1 9 9 2 年， f e r n a n d e z 等人 3 2 1 在线性近似下把s v ( 2 ) lx s u ( 2 ) 置对称性引入夸克一夸克相互作用的研究 在手征对称性自发破缺时，引入了万场和矿场作为非微扰效应的有效自由度，写出了线 性的有效哈密顿量h = 鼬f 酽) 欢矿+ 幻彳宥妙这个相互作用在sv ( 2 ) 手征变换下是不变的 4 f ( 2 4 ) 鳓= ，九，熹仁，砌 嘞 + k 咿c 鱼m p s ，3 讯呦) 雪玎) 他c 讹， ， 慨) = 一) 毫m “呦 一( 去) 3 g 例口慨+ 呦) 仇m ， ( 劲= 一，m “，a 。帆，垃，呦似( 姚+ 口国) ， 吧m ，舢= 毫岛， 噩( m ，a ，) = y ( m ，) 一会j r ( a ，) ， 噩( m ，a ，r ) = 霸，m ，) 一( 会) 3 】协，) 。 刖= ( 1 + 三+ ；) 聃， ，啪= 三， g = 三( 1 + 三) m ， 5 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 、，慨 。脚 + 、，婚 。脚 = 唔 标量介子混合角及其应用 一 s 玎= 3 ( 秃尹) ( 乃囝一( 击方分，( 2 1 4 ) 其中，聃是y u k a w a 函数这里r l q 为组分夸克的质量 对于低能区的色禁闭效应，由于存在这复杂的非微扰q c d 效应，至目前为止还没有 一个能严格求解的方法禁闭势的选取有多种选择，常见的形式有谐振子势、线性势、 误差函数型、指数型等等不同形式的禁闭势对描述单个色单态的集团有较大影响，但 可证明它们对两个色单太集团之间的相互作用基本没有什么贡献对两个色单态集团的 研究，这里我们采用谐振子势的形式； 伊= 一吒瞄剪) 弓一昭孵- 移 ( 2 1 5 ) 其中研是零点能，屯是颜色空间su ( 3 ) 群的生成元 夸克一夸克之间的单胶子交换势从夸克层次上给出了核子一核子相互作用的短程排斥 机制，单胶子势的形式为； + 酽= 丢酬咧专一三( 去+ 巧1 + 4 ；丽1 嘞一瓦磊1 s 玎) + 以o g 嚣， ( 2 - 1 6 ) 其中 魄= 一去购孵劫赢 + 0 5 ) ， ：_ ( 2 1 7 ) 乃= 碍芍 ( 2 1 8 ) 式中o l 和厶( 力分别是第i 个夸克的泡利算子和色s v ( 3 ) 的第口个生成算子，脚表示第f 个 夸克的质量 、 为了研究强子结构及强子一强子相互作用，手征夸克模型的总哈密顿量中，除了包括 描述中长程吸引作用的夸克与手征场的相互作用势外，还包括描述合理的短程行为的单 胶子交换势以及把夸克禁闭在强子内部的色禁闭势、贝 i 总的哈密顿量可以写成 日= t + v ( 2 1 9 ) 其中r 为系统的动能算符， y 为系统的势能算符， r = t f - t o = 一t 上2 m i 吒+ 击吨 ( 2 2 。) y = v , j 叼 6 ( 2 2 1 ) 标量介子混合角及其应用 = 伊+ 酽+ 哆 对手征s u o ) 夸克模型 暑8 曙= ( 动+ 嘞) ， 脚a = o ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 是质心运动的动能；乃是体系总动能；z ，乃一r g 是除去质心运动以后，体系相对运动 的动能巧包括夸克间的所有相互作用伊是禁闭势，它描述的是长程非微扰q c d 效 应，曙是单胶子交换势，描述短程的微扰效应唠代表夸克和手征场的耦合相互作 用，描述中，短程非微扰q c d 效应在手征s 邢) 夸克模型中，唠包括标量介子交换势 ，赝标量介子交换势哼， 2 2 模型参数的确定 在用手征s u ( 3 ) 夸克模型来研究具体的物理问题之前，我们需要将模型中的参数确定 下来这些参数包括：l l ( d ) 夸克的质量，奇异夸克的质量m ，轻夸克波函数中的宽度参 数b 。，夸克手征场耦合常数酗，夸克胶子场耦合常数缸和幻，禁闭势的强度，零点能，以及 介子的质量和截断质量实际上可调的参数只有两个，即夸克波函数的宽度乩和矿介子 质量，其余的参数都由实验值来确定的，可以不再调解下面给出参数的确定过程： 1 ) 夸克质量和m ，夸克波函数宽度钆 计算中轻夸克的质量和奇异夸克的质量分别取为： m u = 3 1 3 m e km s = 4 7 0 m e k( 2 2 4 ) 谐振子基下夸克波函数的宽度乩由实验测定的质子电荷方均根半径决定： 皖= 专 = 芦五正) 西3 9 ( 焉，五；兄，正；魂! 西) 哳，五，西滋j 癣，b ( 3 5 ) 正压 完整的八重态重子波函数就可以写成： 帆口，s 尬) 2 隶 ! 酝船j “j 箩皇c 蚴协五五) 锄e 吼，正；兄，正； ( 3 6 ) 艿，五) 坼，f 2 ，石碚巍， 、。 其中协，厶五) 是味空间某一特定组态的波函数，c 淞坼五居) ( 伤脚”是味道空间具有 心s ) 对称性的s 3 ) c g 系数，墙为色空间由三个夸克色波函数组成的色单态波函数， 碟铳雠胁) 是自旋空间具有恻s ) 对称性且总自旋量子数为岱，) 的自旋波函数 9 标量介子混合角及其应用 在单个重子的波函数基础上完全可以建立两个重子体系的波函数假设夸克1 、2 、 3 处在重子集团a 中，夸克夸克4 、5 、6 处在重子集团b 中，设定i a c o b i 坐标变换： 磊= j 屯一扁，磊= 芯一紫。 磊= 惑一孟， 磊= 卮一竺m 鱼4 + 竺m s 垂， ( 3 7 ) ( 3 8 ) 足= 咤警一唣警， 9 ，k = j y i 肌l + m 2 + 小3 ，1 4 + m 5 + 肌6 k ：竺! 垒竺! 垦竺! 垦竺鱼竺! 垦竺盘( 3 1 0 ) 哥 m l r l + m 2 灭2 + ，咒3 震3 + 朋l 4 凰+ m 5 爰5 + m 6 如 ，。 、 。m 忑l m 2 i m 3 再i 丽i m 6 一 p j w + + 1 4 + 所s + 在波函数中涉及到小，砚，是因为可能存在有s 夸克的情形为了严格分离系统的质心运 动，我们选取u ( d ) 夸克与s 夸克具有相同的谐振子频率u ，既 一壶2 壶 ( 3 1 1 ) 坐标空间的六夸克系统的波函数可记为： 西的= 觚( 磊，萎) m 拥( 磊，舂k 帆( 屯) ( 3 1 2 ) 妒西，曼) 和眇诺，磊) 为集团a 和集团b 的内部波函数， 西，勃= ( 等) 3 ，4 唧【_ 竿卉 ( 等) 3 ，4 唧【- 等琶】， ( 3 1 3 ) 眇岛。勃= ( 等) 3 4 唧【- 竿贾】( 半) 3 ，4 唧【- 等露】 ( 3 1 4 ) ( 屯) ) 为六夸克系统的质心运动波函数，原则上可取为任意平方可积函数，为计算方便， 将其取为 ) = 【罢+ 胁) 】圳e x p 【一兰+ 砖】， ，( 3 1 5 ) a 和b 两个集团之间的相对运动波函数硒为待求解函数式( 3 1 4 ) ( 3 1 6 ) 中 =mlm2m6 m l + m 2 ，= 竺m l 止+ m 丝2 + 堕m 3 ， ( 3 1 6 )2 2 【3 1 6 ) 删4 m 5 ( m 4 + m s ) m 6 2 m 4 + m 5 2 m 4 + m $ + m 6 厶= m l + ， 2 + ，雄3 。m b2m 4 + m 5 + 佻 考虑自旋、味道、颜色自由度后，重子一重子系统的r g m 波函数可记为 萌，蠡，忘屯) = 贝m 萌) m 丑幽“舵畸) h 1 0 ( 3 1 7 ) ( 3 i s ) ( 3 1 9 ) 和归一化核函数 可以把5 丛) 写为； 其中 回，两兰厂嘭画) ；函) 耐一瓦曰) 1 x 珂 锄商) 国) 艿厦一或口) 】鸸露，疯b b ，( 3 2 4 ) 式( 3 2 6 ) 即为共振群方程 i 地辅d 最地 诞鹤邑氍喀奄一e n 峨，奄 3 2 求解束缚态 ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) 原则上，在求解束缚态问题时只需要解方程( 3 1 2 1 ) 或方程( 3 1 2 5 ) 就可以得到系统的 本征波函数和本征能量首先，巍将相对运动波函数躺做分波展开； 厕= 军厕， ( 3 2 7 ) 然后采用生成坐标方法( 唧，引入一组以豆= 或为顶点的高斯波函数 以勘= ( 妻) 3 ，4 唧【一三饵一讲 ( 3 2 8 ) 1 1 其中 m a m s 肋2 瓦了磁 或称为生成坐标利用( 3 2 2 8 ) 式，将矿展开为s 矿= c , u l ( r ，s o ， i = l ( 3 2 9 ) 0 3 0 ) u l ( r 渤毫r 根，泌心羹溶 = 揪( 三蛳) 3 ，4 叫一三呦僻+ s ；) 卜棚办 ( 3 3 ，) 其中屯为工阶许宗量球贝塞尔函数，例如 南= _ s i n h _ ( x ) = c o s 工h ( x ) 一学 将( 3 2 2 7 ) - ( 3 2 3 3 ) 式带入( 3 i 1 2 ) 式，六夸克系统轨道空间的波函数可记为： 其中 = 鸭， 工 n， 吆= 白f0 幻( 1 2 3 ，4 5 6 ；童j 刚i ， i = l o o c 叼( 1 2 3 ，4 5 6 ；勘童扩4 磊，磊徊加西，磊h 越掌f ) ( 屯) = 1 k = lm ，筹或) 垂西仁，酱或) ， 式中单粒子波函数为 g k , 2 a s 掌；) = ( 等) 3 4 唧【一等 一铬或) 2 】 考虑自旋、味道、颜色自由度后，重子一重子系统的l 分波波函数可记为： n 屹岱乃= c if 珂m 幻( 1 2 3 ，4 5 6 ；童d 】s r 奶w 值) 西， i = l 。 ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) ( 3 3 4 ) ( 3 3 5 ) ( 3 3 6 ) ( 3 3 7 ) ( 3 3 8 ) ( 1 2 3 4 5 6 ；期? r = 【墨。0m ，锷曩，p 唧2 3 ) 。 ，五历b l 一4 五兀0 0 ，一锩或) 矿粥( 4 5 叫 ( 3 舯) 五西山n - - a , 一。 标量介子混合角及其应用 其中正压西，c ( 1 2 3 ) ，黾压蕊，彤( 4 5 6 ) 分别是重子a 和b 的满足泡利原理要求的自旋一味道一 颜色空间的波函数，t 和s 分别是系统的同位旋和总自旋 由( 3 1 2 5 ) 式，系统的本征能量 、 肚糕燃， 将( 3 2 2 7 ) 、( 3 2 3 0 ) 和( 3 2 31 ) 式带入上式并对展开系数白做变分( 能量e 的变分5 e = o ) 得到 下列关于系数白的线性方程组 岛勺= o o = l ， d ， 户l 这里 岛毫厂矿s t 澎吲，耐僻，s 班7 r d r 勰 其中 僻，固号厂国) 肿，两扃赫赢 将( 3 2 3 0 ) 和( 3 2 3 1 ) 式带入后( 3 2 4 2 ) 式的核函数岛可记为： 考虑到 ( 3 4 1 ) ( 3 4 2 ) ( 3 4 3 ) 岛= 0 6 q ( 1 2 3 , 4 5 6 ；掌汕r 何一踟r 幻c ，2 3 筇6 ；如k 豇识 】知西) 编) 矗西( 3 “) 岛= 砖一嘲， ( 3 4 5 ) 其中g c m 核函数码和哟为 震) = 厂南 宅) 砖逋也 c 3 这里 宅) = 厂c 幻c 2 3 ，4 5 6 ；掌。，s r ： j 鼍c 西的c 2 3 ，4 5 6 ；意，s r ! 鼻d 瑾，c 3 4 7 ， ( 3 2 4 1 ) 式可等价地表述为； 嚼一e n ； c j = 0 a = l ，加( 3 4 8 解( 3 2 4 1 ) 式或( 3 2 4 8 ) 式的齐次线性方程组就可以得到系统的能量及相应的波函数 1 3 标量介子混合角及其应用 3 3 计算矩阵元 我们需要计算的是g 伽核函数岛( 见( 3 2 卿内或璐和哟( 见( 3 2 4 6 ) 内由于哈密 顿量中并不含生成坐标或，求矩阵元时可以先求对六个夸克坐标的积分，然后在将表达式 中的生成坐标的方向积掉即可考虑到 冤= 1 9 p 3 6 ( 3 4 9 ) 这里需要求的矩阵元可以分为直接项和交换项两类，如图3 1 所示直接项包括归一化矩 阵元d ，动能矩阵元砰，相互作用矩阵元吃、壤和噶交换项包括归一化矩阵元胪，动 能矩阵元甲和黑相互作用矩阵元曙、曙、嘴、嘹、曙、嚓和暌 要求的g c m 核函数中的算符可以展开成坐标、自旋、味道、颜色空间算符乘积的形 式： 俨粥三o o o sx 矿萨， ( 3 5 0 ) 这样就可以将哈密顿量矩阵元和归一化矩阵元分解到坐标、自旋、味道、颜色空间分别 求解： 6 n 西幻( 1 2 3 ，4 5 6 ；鲫芋( 0 d 矿x0 f x 0 c ) 西6 吁( i 2 3 ，4 7 5 6 ；勘礤罗丌d e , = i 晰，兀；或i 护忻，矗；勘 一，l - 嘶 厅。詹 式中的波函数为重子一重子系统的自旋一味道波函数在味道五，石上的投影： ( 3 7 0 ( 3 7 2 ) 们，矗；u 曰b r 暑坼， i ( a b ) s t ) l i ， ， ( 3 7 4 ) 其中重子一重子系统的自旋一味道波函数可由以下方法构造，十重态重子b 的自旋一味道 波函数只有全对称态( s ) ，八重态重子a 的自旋一味道波函数可分成混合对称的对称态似s ) 和混合对称的反对称态( m a ) ，所以总的s f 波函数可分别写成如下形式： 协( 1 2 3 ) 2 砺l ，m s ”“m s + m 垆m 垆) ， ( 3 7 5 ) 1 r 标量介子混合角及其应用 i b ( 4 5 0 d ) = 瞄l 硝， 所以双重子系统的总的自旋一味道波函数可写成： 上式可简写成 其中 ( 3 7 6 ) 慨r = 去舭垆阻垆l 彬雠+ m 垆m 炉) l 磷雠。 = 丽| l m m s i d ，s 眺m sm s + m l 辨m 垆) l 曰堙， ( 3 7 7 ) i 瞳b ) s r = 焉1i x b ；t , t 3 ； ，s 矗) i s ，s 3 ；m x 一，s 寥 ，( 3 7 8 ) v 五d 掣= 括删 l a b ；r , r 3 ；m 倒，s 口) 毫( 一碍户考il 乃) i 一芎；删) i 户苦；s 口) ， ( 3 7 9 ) 牙哆 l s , s 3 ；m x a ，s 暑 暑( 一，霹i s , s 3 ) l 一霹；删) l ，霹；s 量) ， ( 3 8 0 ) 霹霹 其中一和，分别为重子么和b 的自旋，一和户分别为重子么和b 的同位旋 由( 3 3 7 4 ) ( 3 3 。8 0 ) 式，我们可将( 3 3 7 3 ) 式的矩阵元分解到自旋、味道空间分别求解 嘶，石；( a b ) s r l o s o f i a ， 居；似b ) s r = 伤，石i d f 岍，居 圭 lc a b ；t , 7 3 ；m x a ，s 矗历，石 。凇 剃 劬， 居f ；l r 3 ；m - 一，s 丑 佤鼢m x a ，s 矗i o s l s ，s 3 ；m x x 】 考虑到自旋算符的矩阵元 ( 3 8 1 ) 猡。s 3 ；m x x ，s 矗i o s 骖，s 3 ；删，s = p s 3 ；m x a ，s ，酬一，即溉s 3 ；剃7 ，s j l ，m l - 却* 6 。 ( s b ：- , s 6 1 0 s l 一，刚】， ( 3 8 2 ) 于是( 3 3 8 1 ) 式可化为 伍，五；( a b ) s r l o s 矿协，矗；似b r = 伤，五i 矿拆，力 札，s 6 1 0 s l 趼，即 i ： 圭e ( a b ；t , 7 3 ；m x x ，s 五忻。后 瓴，弦m ；l 乃；拟妒，s m 3 , m t a i s , s 3 ；m x x ，妁札，站 的值 表3 2 的值 下tj ft 1 0 = 0 。0 = 3 5 3 。0 = - 1 8 。 这里介子的质量和它们的截断质量人分别为t = 1 3 8 m e v , m = 4 9 5 m e v , n l 矸= 5 4 9 m e f , m , = 9 5 7 m e v , m ，, = 肼。= = 9 8 0 m e l ；所有介子的截断质量a = ll o o m e v 在表4 2 别表示没有 下面将 混合的情况 已经详细介绍过了，以下只给出计算的自旋味道颜色空间矩阵元以及得出的双重子系 统的结合能由于本文重点是研究引入标量介子混合角对重子一重子系统的影响，文中 只给出了由于混合角的影响使标量介子矿和f 贡献变化的情况 4 2 1自旋- 味道- 颜色空间矩阵元 描述单重子波函数要用坐标、味道、自旋和同位旋及颜色五个自由度这里给出在 自旋空间，味道空间，颜色空间的波函数及相应矩阵元r 和两个重子都是十重态， 表4 3 和表4 4 分别给出了这两个的重子的味道空间波函数和自旋空间波函数 表4 3z 和重子的味道空间波函数 表4 4p 和重子的自旋空间波函数 自旋 岱，尬) = ( ；，；) c l ， ) ( i 。一 ) ( i ，一；) s t 竹 去( t t l + t i t + , l t t ) 去( t 儿+ l t j r + 工m j ，u 表示颜色自由度的矩阵元为 ) c = ， ( 4 1 ) 根据s v o ) 群的性质，可以写出置换算符和s u ( 3 ) 群生成元复之间的关系， 乃= 三+ 三伉劫 ( 4 2 ) 双重子态的s f c ( 4 3 ) ( 4 4 ) 标量介子混合角及其应用 表4 5 系统p 的自旋一味道一颜色空间矩阵元( f a c t o r ：1 2 7 ) 抄如 s t a t ep 厶 挣f c s t a t ez d 2 2 7 谚6 _ 4 5 12 7 反2 马6 3 噤 - 3 磷苟绣6 氏 2 l 西3 氏 - 3 反6 乃6 3 葫4 氏 9 蕊2 7 2 西2 7 2 绣6 0 氏 0 反2 p 3 6 8 葫2 p 3 6 8 碍剪 蕊6 岛6 1 6 僻谚) ( 碍印 绣6 p 3 6 1 1 2 反3 户3 6 8 秭3 尸3 6 8 反6 岛6 8 反6 岛6 8 西4 8 6 4 匹4 乃6 1 2 反2 1 8 反2 1 8 嘎6 3 0 绣6 - 3 0 西2 岛6 - 2 苡2 尸3 6 - 2 ( 最劫m t j ) 谚6 岛6 1 4 ( 曷苟) 暇k j 谚6 尸3 6 1 4 磊3 马6 - 2 反3 p 3 6 2 反6 氏 2 西6 氏 _ 2 反以6 6 苡如6 6 瓯2 1 8 萌2 1 8 绣6 1 8 谚6 1 8 磊2 玛 - 2矾2 氏- 2 f t f j绣6 - 2 k i k j绣6 氏 - 2 反3 p 3 6 - 2 蔬3 - 2 反6 p 3 6 - 2 葫6 氏 2 葫4 p 3 6 2 瓯4 马6 - 2 图4 1 ：f ( o t i ) 标量矿介子贡献的c , c m 矩阵元 ， 标量介子混合角及其应用 意 苫 岔 岁 图4 2 ：p ，i ) 标量f 介子贡献的的g c m 矩阵元 ( 1 ) 从表4 6 中我们可以看出，无论是否存在标量介子的混合，p ；) 双重子都是束缚态， 只是束缚的深浅不同，当0 = 一1 8 。时，p 知南的结合能最大，其值为e = 3 8 6 4 m e v ；而理想 混合时束缚态的结合能最小，其值为e = 1 9 7 9 m e v ( 2 ) 在标量介子和赝标介子对p ；1 系统束缚态的贡献中，除了矿和e 外，其它介子在有 无混合时都一样，因此在图4 1 中只唇出了这两个标量介子由于混合角的影响对系统束缚 态贡献的变化从图中可看出，在如20 。和如= 一1 8 。时，矿介子提供的是较大的吸引作 用；理想混合时，由于矿只作用于qd 夸克，而由1 l ，s 夸克组成，由l l ，d 夸克组成，所 以矿的吸引作用减小； ( 3 ) 从图4 2 中可以看出f 介子的贡献情况在无混合角时，f 提供极小的排斥作用；理想 混合时，由于f 只作用于s 夸克，所以对系统的贡献为零当0 = 一1 8 。时，f 介子提供了相 对较弱的吸引作用 表4 8 和q 重子的自旋空间波函数 自旋m sm a 猡，尬) = ( ， ) 一去( t l t + , l t t 一2t t j , )去( t l t j , t t ) ! i ：二塑 盍! ! 些! ! ! ：! ! 业圭堡些二! ! 望 自旋s 假鸩) = ( i ，i ) t t t ( ；，；) 去( t t l + 1 j t + , l t t ) ( ；，一i ) 去( t 上【+ 【t 【+ , l e t ) ( ；，一i )【u 颜色自由度的矩阵元与以上的相同，这里就不再重复给出在表4 9 中列出了计算的 舱系统的$ f c 矩阵元 ， 2 7 标量介子混合角及其应用 表4 9 系统胞的自旋一味道一颜色空间矩阵元( f a e t o r ：l 9 ) 0 3 j c s = 1 s = 2o , cs = 1s = 1 l 凳鹫 0 x 2 ) ( 4 x 5 ) ( 3 ) 旧 o r - - 矿 ( 1 ) ( 2 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 3 ) ( 6 ) 楚凳叮仃 ( 1 ) ( 2 ) ( 4 ) ( 5 ) 99 之珥 2 4 o 9 9 3 2 4 2 4 f f ( 1 ) ( 2 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 3 ) ( 6 ) 口仃1 - 1 ( 1 ) ( 2 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 3 ) ( 6 ) 9 0 o 4 5 o o 9 o 0 4 5 0 o ( 3 ) ( 6 ) 0 0 4 3 a 求解束缚态 同样利用4 1 节中给出的模型参数，计算了q 双重子在不同混合角下的结合能，结 果在表4 1 0 中给出我们同样给出了在不