（理论物理专业论文）带标量相互作用的夸克质量密度温度相关模型.pdf

摘要 为了讨论在真实的有限密度和有限温度条件下奇异夸克物质的行为( 例 如，相对论重离子碰撞实验中的高温环境，中子星，奇异星等致密天体的高 密条件，等等) ，夸克质量密度相关模型( q m d d ) 及其夸克质量密度温度 相关模型( q m d t d ) 被提出，q m d t d 模型是夸克质量密度依赖模型( q m d d l 的修正和推广。 然而，q m d d 和q m d t d 模型只引入了的夸克，而未引入夸克一胶子 相互作用或夸克与介子的动力学有效相互作用，它们是一种理想气体模型。 受到非拓扑孤立子模型的影响，于是我们在q m d d 模型中引入了夸克介子 非线性标量相互作用，发现在零温下，方程的形式类似于非拓扑孤子模型。 我们得到了推广的夸克质量密度相关( i q m d d ) 模型中的夸克波函数，并 且用此模型计算了核子均方根半径，磁矩等可观测量，发现可以和实验值较 好地符合。并且将所有这些结果与非拓扑孤立子模型进行了比较。 论文分两章，第一章介绍了本领域的发展情况和我们的工作背景。第二 章引出了i q m d d 模型，在此基础上得到了夸克波函数并且计算了一些物理 量与实验比较。 关键字：奇异夸克物质，夸克质量密度耦合模型，夸克介子耦合，核子 属性 中图分类号：0 5 7 2 ，2 5 a b s t r a c t i no r d e rt oc o n s i d e rp h y s i c a lb e h a v i o ro ft h es t r a n g eq u a r km a t t e r ( s q m ) a tf i n i t e d e n s i t ya n df i n i t et e m p e r a t u r ea n de m p l o y t h e s ep r o p e r t i e st od e s c r i b er h i ce x p e r i m e n t ， c o m p a c ts t a r , e r e ，q u a r km a s sd e n s i t y d e p e n d e n t ( q m d d ) m o d e l a n di t sv a r i a t i o n ： q u a r km a s sd e n s i t y a n dt e m p e r a t u r e d e p e n d e n t ( q m d t d ) m o d e l a r es u g g e s t e d h o w e v e gi fw eh o p et oe m p l o yt h eq m d t dm o d e lt oi n v e s t i g a t et h ep h y s i c s p r o p e r t i e so fn u c l e o n sa n dh y p e t o n s ，t h eq u a r k - q u a r ki n t e r a c t i o n sm u s tb ec o n s i d e r e d w ea i mt oe x t e n dq m d dm o d e lt oi n c l u d eq u a r k - m e s o n c o u p l i n g ，i e ，i q m d dm o d e l w ef i n dt h em o d e li ss i m i l a rt of r i e d b e r g - l e em o d e la tz e r ot e m p e r a t u r e i ti san o n t o p o l o g i c a ls o f i t o nb a gm o d e lw i t hd e n s i t y - d e p d n d e n tq u a r km a s s t h eg r o u n ds t a t ew a v e f u n c t i o no fq u a r ki sg i v e n b yu s i n gt h i sw a v ef u n c t i o n ，w eh a v ec a l c u l a t e dt h er o o t m e a n - s q u a r e dc h a r g er a d i u s ，t h em a g n e t i cm o m e n ta n dt h er a t i ob e t w e e n t h ea x i a f v e c t o r a n dt h ev e c t o r 一d e c a yc o u p l i n gc o n s t a n to ft h en u c l e o na n dc o m p a r e dt h e s ev a l u e s w i t he x p e r i m e n t w ef m dt h er e s u l t sg i v e nb yi q m d dm o d e la l ei na g r e e m e n tw i t l l e x p e r i m e n t n l i sp a p e ri sd i v i d e di n t ot w op a r t s t h ef i r s ti st h ei n t r o d u c t i o n i n c l u d i n g t h e d e v e l o p m e n to f t h i sr e s e a r c hf i e l da n dt h eb a c k g r o u n do fo u rw o r k t h es e c o n dp a r ti s t h ec h a p e rt w o ，w h e r et h ei q m d di si n t r e d u c e d ，t h eq u a r kw a v ef u n c t i o na n ds o m e p h y s i c a lp r o p e r t i e si sc a l c u l a t e d a n dw ec o m p a r et h i sv a l u e sw i t he x p e r i m e n t k e y w o r d ：s t r a n g eq u a r km a t t e r , q m d d ，c o u p l i n gb e t w e e nq u a r ka n dm e s o n ， n u c l e o np r o p e r t i e s c l a s s i f i e a t i o nn u m b e r ：0 5 7 2 2 5 4 引言 相对论重离子碰撞( r e l a t i v i s t i ch e a v yi o nc o l l i s i o n s ，r i - i i c ) 中有可能产 生物质的一种新形态：夸克胶子等离子体( q g p ) 。于是寻找可以表征q g p 存在的证据一直是一个热点。g r e i n e r 及其合作者宣称奇异夸克团可以作为 q g p 形成的无歧异信号。 最近，f o w l e r 等人提出的夸克质量密度相关模型( q m d d ) 被广泛的 应用于奇异夸克物质( 团) 。q m d d 可以提供夸克禁闭机制，并且通过u ，d 和s 夸克质量与强子密度的反比列相关解释了奇异夸克物质的稳定性。但是 此模型运用到有限温时的s t r a n g l e r 时，困难就会出现：s t r a n g l e t 的半径随着 温度的上升而下降，这是不符合物理常识的。为了克服这种困难，必须考虑 夸克质量的温度相关，夸克质量温度密度相关模型( q m d t d ) 为了解决此 困难而提出的，通过在口袋常数引入温度相关后，夸克质量会随着温度上升 而下降，到去禁闭温度时，夸克质量为零。此模型可广泛应用到奇异粒子团 稳定性以及双重子研究等等。 尽管如此，q m d t d 模型还是理想气体模型，如果考察核子的属性，必 须引入夸克介子相互作用。于是本文循此思路而成。 第一章奇异夸克物质( 团) 及q m d t d 模型 1 1 奇异夸克物质( 团) ( s t r a n g eq u a r km a t t e ra n ds t r a n g e l e t s ) 1 1 1 奇异夸克物质( s q m ) 作为强相互作用物质的真正基态 早在1 9 7 1 年，b o d m e r 最先提出 1 由u ，d 和奇异夸克s 所构成的奇 异夸克物质可能是强子物质的真正基态，但是在当时这一观点尚缺乏诸如 m r r 口袋模型或w e l e c k a 模型详细计算的支持。直到w i t t e n 在1 9 8 4 年再 一次指出了这一论点的合理性【2 ，奇异夸克的物理本质亦逐渐得以更明确的 阐明。最近( 2 0 0 1 ) ，m a d s e n 提出了一个“色一味锁定”( c f l ) 的奇异夸 克模型【3 ，他指出处在c f l 态的s q m 比普通的s q m 束缚的更紧，具有更高 的结合能，这样就更加大了亚稳的甚至绝对稳定的s q m 存在的可能性。 这里简单地说明s q m 的稳定性：当一个夸克物质团仅含有u ，d 夸克 时，为了保证普通的核子稳定，它的单位质量必大于对应的核子质量，然而 情况对于奇异夸克物质( sqm ) 来说却有可能不同。观察发现对于一个组 分数相当的1 1 ，d 和奇异夸克构成的物质团。有如下特征：1 ) 对于一个高 密度的夸克团，加入一种新的味将会明显降低其费米能量，并因此降低单位 重子数的质量。2 ) 奇异夸克向d 夸克的弱作用转化过程会由于最低单粒子 态被占据而减弱直至禁止，这保证了体系的奇鼻数不会自动流失。按照f a r h i 和j a f f e 的标准解法【4 】，s q m 成为强子物质真正基态的条件是：( 1 ) 零压时， s q m 满足e ”b 9 3 0 m e v ；( 2 ) 零压时普通夸克物质满足e n 。 9 3 0 m e v 。 1 i - 2 奇异夸克物质团( s t r a n g e l e t ) 及其重要性 稳定或亚稳定s q m 的存在在天文学和物理学上具有多方面的重要意 义，同时这些领域的研究结果也将反过来验证s q m 是否真的可以稳定。现 在认为宇宙中大块s q m 的候选者有暗物质，中子星和奇异星。但在地球上， 得到s q m 的唯一可能是相对论重离子碰撞( r e l a t i v i s t i ch e a v yi o nc o l l s i o n s ， r h i c ) 【5 】。这是因为s q m 的生成需要有大量的奇异数，高密度环境和这 种平衡所需要的物理条件。为了达到这些要求就必须有足够高的能量以生成 足够多的奇异粒子( 在r h i c 实验所形成核子亚稳态中，奇异数可以达到与 重子数同一数量级) ，满足要求的能量密度；也必须有足够多的核子数，以 提供尽可能多的平衡条件。目前，a g s 的a u + a u 碰撞实验和c e r ns p s 的 p b + p b 碰撞实验己能达到这些要求。 现在问题的核心是这些多奇异数物质团是不是所期待的稳定s q m ，或 说稳定的s q m 小团( s 仕a n g e l e t ) ? 如果是的话，它对r h i c 实验影响巨大 6 ，7 ，8 。我们知道r h i c 实验的一个核心目标是寻找碰撞过程中短暂存在 的夸克胶子等离子体( q g p ) 以证实自由夸克的存在。目前r h i c 实验中奇 异数增强己被证实，同时理论也预言q g p 的出现也会大幅度加强体系的奇 异数丰度 9 ，1 0 】。 我们知道，在高能对撞后产生的奇异夸克必然是成对的，所以初始时 火球的奇异数为零。随后，由于强子物质的析出，总奇异数也随之变化。我 们知道，介子比诸其他强予，较容易在反应中生成，数量也更多。故q g p 的总奇异数将取决于这些介子的产生。 考虑体系中发生的如下过程： “+ ；斗k +( 1 - 1 ) u + s _ k 一( 1 2 ) d + ；斗k o( 1 - 3 ) i d + s 斗k o( 1 - 4 ) 在一个重予数很高的火球环境中，芷轻夸克( u ，d ) 数比反轻夸克( 云， d ) 数多得多，故( 1 - 1 ) 和( 1 - 3 ) 反应的强度也相应比其余两个过程的强 度高出许多。于是，比之s 夸克，有更多；夸克从火球中脱离出去和轻夸克 结合，凝结成强子气体。由于以上所述，火球中的正负奇异夸克对会自然分 离，其结果就赋予了q g p 净奇异数。 尽管发生去夸克禁闭相变和强子产生的真正机制有不少争吵，但有一点 却没有异议，即所生成的强子气不会完全消耗原来q g p 中的奇异夸克，最 后到相变完成时，可能会有净奇异数留存，另一方面，万介子，和k + 和f ，它们 也随之携走了大量热量，使q g p 物质不均匀地迅速降温，直到去禁闭相变 作用临界温度下。在这冷却过程中，会有一些原先的自由夸克来不及形成 强子，而互相结合成小团。这些小团由于夸克禁闭作用的限制，成为具有无 限高势垒边界的口袋。很显然，j 、团是富含正奇异夸克( 因为它们很少在相 变过程中结合为强子的) ，故它们就提供了那些净奇异数留存的方向。综上 所述，这些小团，即稳定的或亚稳定的s t r a n g e l e t ，无疑充当了q g p 存在的 一个重要讯号，在以寻找q g p 为目标的r h c 实验中扮演了关键性角色。 当然，另外一些实验结果，如一些奇异数增强，特别是k + 石+ 比例增 大【1 l 】，j i v 压低 1 2 】，双轻子的形成 7 ，8 】，也都曾都被视作q g p 这一由 去禁闭相变夸克，亦即q g p 出现的信号。然而，后来发现上述这些现象也 都可以用高温高密的强子气体来解释 1 3 。一般认为，唯一一个可以用 来指证q g p 曾出现的无歧异的信号是s t r a n g e l e t - 7 ，8 综上所述，s t r a n g e l e t 的重要性引发了许多物理模型的理论研究。下一 节着重讨论奇异夸克模型。 1 2 夸克质量密度相关模型( q m d d 模型) 成功及其困难 处理s q m s t r a n g e l e t 的有效模型有很多，比如壳层结构的m i t 口袋模 型 1 4 ，1 5 ，1 6 和液滴模型 1 7 ，1 8 。两种模型各有千秋，m i t 口袋模型较 重视体系的整体性质，适合于对能量涨落作精细研究；而液滴模型较重视体 系的微观结构，可方便研究有限温体系，但是液滴模型对夸克质量的处理不 自恰。既要像m 1 t 口袋模型那样自恰地研究夸克禁闭，又应当兼顾液滴模 型的优点：如何能兼容并蓄，各取所长，成就一套理想的动力学热力学模 型方案成为一个新的问题。夸克质量密度相关模型( q m d d 模型) 就是在 此背景提出的 1 9 1 。 1 9 8 1 年，q n f o w l e r , s r a h a 和b s i n h a 首先提出了q m d d 模型 1 9 ， 他们的基本假设就是使普通夸克和反夸克( 1 l ，d ，夏，i ) 质量和体系的重子数 密度n 。成反比例 2 0 ，2 1 ： m 一：旦( 1 - 5 ) 。1 9 并以口袋常数b 作为其比例因子。很显然，这样定义的普通夸克质量是满 足夸克禁闭的。为使该模型可用于处理s q m s t r a n g e l e t 问题，他们又将正反 奇异夸克质量也依( 1 - 3 2 ) 式的方法写为： i q ”2 m 蚰+ ， ( 1 _ 6 ) 其中豫。是奇异夸克的流质量，一般取作1 5 0 m e v 。这样定义的奇异夸克质 量亦显然满足上述夸克禁闭的要求。gl u g o n e s 和o gb e n v e n u t o 【2 2 ，2 3 证明了q m d d 模型可以重建m i t 口袋模型的所有主要结论。而它 本身又是一类改进的液滴模型，具有液滴模型本身的一切优点，可以方便地 计算体系的整体性质。 公式( 1 5 ) 的物理意义可以恰当地理解为一种夸克禁闭势。由于直接 由量子色动力学( q c d ) 并不能给出夸克去禁闭，所以各种有效模型都额外 地引入禁闭势。通常的做法是在拉格朗日量中加入一项和半径有关的唯象 禁闭势，它正比于r 或者，2 。这样，该禁闭势就限制了各夸克之间的距离不 能趋于无穷大，否则体系能量会由于太高而不能处于稳定态。夸克之间的距 离相当于体系夸克密度的倒数，对一个给定粒予数的体系来说，啼o o 也就 对应于密度的倒数趋予无穷大。所以夸克质量公式给出的夸克禁闭机制和通 常的做法实际上是一样的。此处，当夸克之间的距离趋向无穷大时，密度趋 于零，夸克质量趋向无穷大。 实践中发现q m d d 模型亦有其不足，这主要体现在两点上：( 1 ) 用 q m d d 模型计算s t r a n g e l e t 的时候，会发现s t r a n g e l e t 的半径随温度增加而 缩小，这是违反物理常识的 2 】；( 2 ) 和m i t 口袋模型一样，q m d d 模型中 的夸克禁闭是永久的，与温度无关。然而，事实上当体系温度达到某一夸克 去禁闭相变点时，夸克物质就会通过q g p 相变转化为自由夸克 2 4 】。所以， 在讨论q g p 相变时，或在讨论高温情况问题_ 时，就必须便模型的夸克禁闭 机制变为非永久的，即温度相关的。下文分别予以阐述。 1 2 - 1 反常膨胀困难 2 4 q m d dn n 的g - 个主要缺点是s t r a n g e l e t 半径的反常热膨胀，即该半 径随温度升高而缩小，这是不符合物理常识的。下面从数学方案上说明： 众所周知，要得到一个体系的各种热力学量，就必须先求出作为温度， 体积和化学势三者函数的热力学势，然后再对之求偏导数。如果考虑的 s t r a n g e l e t 不是足够小，就应该考虑电子的影响，一般地，能量最低的s q m 满足电中性条件： 2 瓦= 瑶+ 磁+ 3 e 。 ( 1 - 7 ) 曩表示体系组分的数密度，其中i 是各种夸克或电子的指标 考虑电子时的热力学势写成： q 一向量；丁f 。砒警n ( t 驰卜巾) 一，三丁f 蹴豢l n ( h 咧厩帕) s ， 其中t = _ 丽，“是化学势，讲，砒是粒子态密度，其中i 是各种 夸克和电子的指标，电子质量取0 5 1 1 m e v ，电子态密度中的简并度为2 。由 于研究对象是小团物质，态密度取如下形式【2 5 】： 警强i 警+ 舾+ 刀c + ， m ， 其中：y = 斌3 ，s = 4 死r 2 ，c = 8 积。 表面项工i 、t m i 川“* 一似文i m t 均为夸克质量和动量七的函数，取作： c 秘黜删卜( 州詈 一身 m 刀c 警，= 丢b + 匕+ 詈 a r c t a n 去一差 m 1 0 由体系中各味夸克和电子之间存在弱作用，体系各组分的化学势之间存 在关系： 2 。= 2 d ， ( 1 - 1 2 ) 。= 以+ 2 。 ( 1 - 1 3 ) q m d d 模型中由( 1 - 8 ) 定义的热力学势不仅是温度，体积和化学势的 函数，而且是密度的函数。这样在对热力学势求偏导数计算各热力学量时就 会有不少歧义【2 6 ，2 7 ，2 8 ，此处我们采用gx p e n g 等人所用的一套方案 2 7 ， 2 9 ，3 0 ，3 l 】： ( 1 ) 夸克数密度写作： 1m i 一f 瓦k ( 1 - 1 4 ) ( 2 ) 体系总压强满足 1 p 2 一矿 一q 。瓦a q i 铂歹十矿瓦l ( 1 - 1 5 )l l n ou ，p ! ( 3 ) 体系总能量密度写作 一旦v + 弘一到vc g t i s ? 在有限温情况中，主要考虑的是s t r a n g e l e t 的自由能。它和体系内能 e = 占v 之间的关系为： f = e 一嬲。 ( 3 1 8 ) 其中s 是体系总熵： s = 莩毫= 一军豢。山”( ，1 ) l n ，) ) m m n i 是费米子的分布函数。有限温s t r a n g e l e t 的热力学稳定条件写作： 存 帖 、 聊一七 ，l + 器 ：of=：0。(1-18) a r 。 联立以上各方程后就可以求出s t r a n g e l e t 的一切热力学量。如果计算参 数取为： 重子数a = 2 0 ， b = 1 7 0 m e v f m 一，m 。o = 1 5 0 m e v ( 1 - 1 9 ) 就会发现q m d d 模型出现了一个很大的困难：s t r a n g e l e t 的半径随温度的增 加变得越来越小。由图1 - 1 可以看出，采用q m d d 模型求得t = 5 0 m e v 时 ( 图中虚线) 的稳定半径( 2 1 8 f m ) 比零温时( 图中实线) 的稳定半径 ( 2 2 7 u r n ) 要小。这意味这s t r a n g e l e t 随温度降低而膨胀，随温度升高而 收缩。 ，j2 , 0纛12 2 2 罩 2 42 嚣 i t b 毒7 r ( f m ) 图1 - 1 体系单位重子数所带的自由能，它的最低点对应 于s t r a n g e l e t 的稳定半径。图中实线对应零温情况： 图中虚线对应t = 5 0 m e v 的q m d d 模型；圈中点 线对应t = 5 0 m e v 的q m m d 模型情况。 为了更仔细地研究这一现象，在图1 2 中给出了q m d d 模型中s t r a n g e l e t 的 半径随温度的详细变化： 1 2 o舯舯 1 ：i l m e v ) 图1 - 2 q m d d 模型中s t r a n g e l e t 的稳定半径随温度的 变化。图中显示半径是温度单调下降的函数， 即s t r a n g e l e t 随温度升高而收缩。 图中显示s t r a n g e l e t 的半径随温度的上升而单调下降。这结果显然是不合 理的，因为一般认为s t r a n g e l e t 理所应当随温度的上升而膨胀。这样，q m d d 出现了它第一个主要困难。 1 2 2 q m d d 夸克禁闭永久困难 在q m d d 模型中，如果求解s q m 等压的温度密度变化函数，会发现该温 度函数在低密度区域发散。图1 - 3 中的虚线给出了q m d d 模型各种处理方案对 应的温度密度曲线。我们发现，这些曲线无不是在密度趋于零时急剧升高。 所以等压情况下低密度区域的温度发散是q m d d 模型固有的内禀性质，与热力 学处理方案无关。( 计算参数设置为：b = 1 7 0 m e v f m ，m 。= 1 5 0 m e v ， p = 4 0 0 m e f f r n 一3 ) 。 由于q m d d 模型中热力学势不再仅仅是温度，体积，化学势三个变量的 函数，它还是密度的函数，因此，求热力学势的偏导数时有三种不同的热力学 处理方案，它们在讨论q g p 相变得出的结果如图1 3 所示 图i - 3 p = 4 0 0 m e v f i n - 3 的等压温度密度函数。图中虚线对应q m d d 模型的各种处理方案，温度在低密区都会发敞；图中实线 对应q m d d 模型的各种处理方案，温度在低密区都会发散；图 中实线对应q m d t d 模型，温度不会发散。 然而，这一结果在物理上不能接受。按照q c d 相变理论，在低密度区域依 旧应该满足有限压强对应有限温度。也只有这样，才能使奇异夸克物质和夸 克胶子等离子体两相在低密度区由相变方程： p 驯5 p f l g p ( 1 - 2 0 ) t s q u = g p ( 1 - 2 1 ) ”t s 叫2 弘| q g p ( 1 - 2 2 ) 相连接。试想，如果温度或压强是发散的，则以上两相平衡显然无法建立。 所以q m d d 模型中出现了一个很大的困难，即它军少在低密度端不能给出 正确的q c d 相图，也就不能描述q g p 相变。 1 4 蝴 枷 御 悯 m 啪 御 如 。 一m 墨j 上 1 3q m d t d 模型 为了从物理上理解上节困难的根本原因，必须细致考察体系温度升高所 带来的结果。事实上，夸克质量也是与温度有关的。我们知道，核子的有效 质量以及介子的有效质量和屏蔽质量都是温度的函数 3 2 ，3 3 ，3 4 1 。通过用热 场动力学计算费曼图，可以发现核子和介子的质量都随温度上升而下降。按 照组分夸克模型，核子由三夸克组成，介予由二夸克组成。这也就意味着夸 克质量也应该都随温度上升而下降。但是，这个效应没有能够体现在q m d d 模型对于夸克质量的基本假设( 1 - 5 ) ，( 1 - 6 ) 里，其中夸克质量是温度无关 的。同样，我们有理由认为，q m d d 模型中体积反常膨胀的困难也有可能 是由此引起的。 如果继续深入地研究上节第二个困难，也会发现这样的问题：由q m d d 模型的基本假设( 1 - 5 ) 和( 1 - 6 ) 式可知，密度趋于零时夸克质量是发散的。 要激发一个无穷质量的粒子，就必须付出无穷的能量，或者说无穷高的温度。 这显示q m d d 模型中夸克禁闭是永久的，无论在多高温度下都不会发生夸 克去禁闭相变( 当然也就不能用来计算这一相变了) 。所以模型中等压曲线 温度发散的问题可归结为夸克永久禁闭。如同q m d d 模型可以复制m i t 口 袋模型的绝大部分正确结果一样，它也令人惋惜地复制了m i t 口袋模型中 夸克永久禁闭的缺点。 要在原q m d d 模型中引入夸克质量的温度相关，就需要将( 1 - 5 ) ，( 1 6 ) 式的右侧改写成温度的函数。这一点实际上是自然的，口袋常数b 是零 温时口袋的真空能量密度，它也只是一个零温下的常数。当有限温时，它本 身就是一个温度的函数，这可以从其它非永久夸克禁闭模型得到启发： 李政道和f r i e d b e r g 的孤子口袋模型的禁闭机制来自夸克和非拓扑标量 孤子场之间的相互作用。因为，到相变温度时标量场的对称性自发破缺会被 恢复，所以非拓扑学标量孤子会消失。于是，夸克此时就去禁闭成为自由状 态了。在这个模型中，真空能量密度日是局域真空能量和真实真空能量之差， 它的数值取决于温度。当温度高达去禁闭相变点时口= o ，这时夸克不再被禁 闭。 夸克质量温度密度相关模型( q m d t d ) 就是在这种背景下提出的【2 4 】。 j c n 3 5 ，3 6 ，3 7 】给出了以前不同模型中b ( t ) 的不同表达式。注意到以上各种b ( t ) 是高度模型相关的，随模型不同它们形式上可以非常不同。所以，为更一般化 讨论起见，我们假设将b ( t ) 参数化为一个幂级数展开的形式： 曰c 丁，：曰。- 一d ( 乏 + 6 ( 乏 2 ， c z s ， 其中j 吼是零温时的口袋常数，t 是夸克去禁闭相变的临界温度，n ， b 是模型中引入的两个可变参数。这两个参数不是完全独立的，由于要满足条 件 b ( t ) i r ：= 0 ( 1 - 2 4 ) 所以a ，b 之间存在如下约束关系： l a + b = 0 。( 1 2 5 ) 鉴于参数a ，b 可以明显地影响q m d t d 模型的计算结果，故详细讨论 它们在物理意义上成立的取值范围是必要的。由( i - 2 5 ) 式可知，这只须确 定a 的取值范围。为此，q m d t d 提出两个明显的物理要求： 条件1 1 ：参数a 的取值必须保证s t r a n g e l e t 时刻升温膨胀，即它的半径 应是温度的单调上升函数 条件1 2 ：参数a 的取值必须保证s t r a n g e l e t 的能量也是温度的单调上升 函数，不会出现温度升高而能量反常下降 可以发现，条件1 ，1 给出了参数a 取值的下限，图l 一4 中画出了t = 0 8 0 m e v 范围内，a ；一0 2 0 ，0 2 0 ，o 4 0 ，o 6 5 ，o 8 0 时s t r a n g e l e t 半径随温度的变化 曲线。发现只有在口0 6 5 时，半径才是随温度单调增长的；条件1 - 2 给出 了参数a 取值的上限，图1 s 中画出了t - - - 0 8 0 m e v 范围内，口= o 2 0 ，o 6 5 ， o 8 0 ，0 9 0 ，1 5 0 时s t r a n g e l e t 单位重子数能量随温度的变化曲线。发现只有 在a 0 8 0 时，能量才是随温度单调增长的。 通过两个条件，参数a 的取值范围就已经完全确定了： o 6 5 sa s 0 8 0 ( 1 2 6 ) 2 3 4 乏a 2 锄 立奎2 乏如 盘1 e 1 瑚 1 黼 1 0 5 0 1 0 0 0 o 柏帅钓 r ( m e v ) 图1 - 4 参数不同时q m d t d 模型中s t r a n g e l e t 的稳 定半径随温度的变化关系。图中可以看到， 只有在a o 6 5 时半径才是单调增长的。 o神4080 t ( m e v ) 图1 - 5 参数不同时q m d t d 模型中s t r a n g e l e t 的 单位重子数能量随温度的变化关系。图 中可以看到，只有在a 0 8 0 时半径才是 单调下降的。 1 7 筘 抖 一量麟 争。邑鲫瀣 将( 1 - 2 3 ) 和( 1 - 2 5 ) 代入( 1 - 5 ) 和( 1 6 ) ，就完成了q m d t d 模型的 基本假设，此时q m d t d 模型的夸克质量写成( t 蔓t ) ： 旷砉m 小2 州，- ，孔“z ， 菇砜+ 扑协。 孙 z s ， 而当t z 时， “g 哥20 ， m j i2 研j o 。 循( 1 - 8 ) ( 1 - 1 8 ) 式相同的步骤，并同样使用( 1 - 1 9 ) 式的参数设置， 最终可以得到q m d t d 模型中s t r a n g e l e t 的热力学性质。 图1 - 1 中的点线是t = 5 0 m e v 时q m d t d 模型的单位重子自由能对温度 的变化曲线( 设定口= 0 5 ) ，它所对应的s t r a n g e l e t 稳定半径是2 3 1 o n 。注 意到零温下q m d t d 模型退化为q m d d 模型，它们在零温时的稳定半径是 同样的2 2 7 y m 。这样，从图1 - l 就可以看到，q m a 3 t d 模型中的s t r a n g e l e t 稳定半径是可以随温度的升高而增加的。前一节所述的q m d d 模型中 s t r a n g e l e t 反常热膨胀，可以由q m d t d 模型通过选取合适的参数而克服。 现在利用此模型考虑上节所提到的夸克禁闭困难。 在q m d t d 模型中，只要温度达到足够高( 高于去禁闭相变临界温度 正= 1 7 0 m e v ) ，夸克质量在低密度下就不会趋向无穷大。这样，q m d d 模 型中温度密度曲线在低密度区域发散的机制在q m d t d 模型中是不存在的。 图1 - 3 中的实线对应的是p = 4 0 0 m e v f m 4 时q , r o m 模型的等压温度密度曲 线。图1 - 6 中画出的是较小压强时( p = 1 5 0 ，2 0 0 ，3 0 0 m e v f m 。3 ) 的q m ：d t d 模型等压温度密度曲线。可以看到，图中曲线都可以平稳地达到h 。= o 点。 综上所述，q m d t d 模型继承了q m d d 模型的夸克禁闭机制，它又糅 合了f r e i d b e r g l e e 孤子口袋模型的优点，使这一机制在相变临界温度以上 自动失效。所以它是一个非永久夸克禁闭的s q m 模型，从而克服了我们所 说的q m a 3 d 模型( 以至m i t 口袋模型) 中的主要缺点。 0 1 噼 0 4 帖0 j0 7 冉1 1l j 毒 n 水呐 图1 - 6 q m d t d 模型中，p = 1 5 0 ，2 0 0 ，3 0 0 ，4 0 0 m e v f m 3 时的等 压温度密度函数。 q m d t d 模型有许多重要的应用：利用其可深入研究和描述s t r a n g e l e t s 的稳定性和在相对论重离子碰撞实验中的一些观测事实 3 8 ，3 9 。在数值计 算中，m q d t d 同时考虑了s t r a n g e l e t s 在有限温下的可能的强作用衰变和弱 作用衰变。最后结果发现，高奇异数和负电荷有利于s t r a n g e l e t s 的稳定性。 对于重子数a = 5 和a = 1 0 的情况，所有稳定的s t r a n g e l e t s 以及绝大部分亚稳 定的s t r a n g e l e t s 都带有负电荷和高奇异数组分。 而且还可以研究一类最小的s t r a n g e l e t s ：双重子束缚态 4 0 】。q m d t d 发 现( n 踊的束缚能在所有双重子束缚态中最高，当温度低于t o = 1 2 9 3 m e v 它 一直是亚稳定的。为了分析相对论重离子碰撞实验o o 找到( n 鳓的可能性， 估算它的平均寿命，结果显示这一寿命和自由q 在同一数量级上。所有这些 计算结果和基于手征s u ( 3 ) 模型的结果基本一致。 1 9 譬啦譬 l 第二章带夸克介子相互作用的q m d t d 模型 q m d t d 模型是描述在有限密度，有限温度下奇异夸克物质的一个有效模 型。q m d t d 模型来源予q m d d 模型和f r i e x i b e r g l e e 模型，q m d t d 模型 不但保留了q m d d 模型的优点，即可以重建m i t1 2 1 袋模型零温下的主要结 果，还可以正确地给出有限温时s q m 的力学热力学性质。它兼顾了q m d d 的夸克禁闭机制和f r i e d b e r g - l e e 模型在高温下的夸克去禁闭机制，所以 q m d t d 模型克服了q m d d 模型中夸克永久禁闭的困难；另外，q m d d 模 型处理s t r a n g e l e t 时会发生体积随温度下降而反常膨胀，这一困难也由 q m d t d 模型一并克服了。并且，注意到q m - d t d 模型是非永久禁闭的夸克 模型，这为利用这一模型处理q g p 相变提供了可能性。 但是，q m d t d 模型也有许多不断需要完善之处。比如，单纯的q m d t d 模型无法考虑一些重要的物理量，例如同位旋和自旋。而这些性质对于区分 不同的强子以及表征不同的激发态都是非常关键的。所以，我们无法直接利 用q m d t d 模型计算一些高角动量的粒子，比如，被预言为可能稳定的双 重子束缚态( ) 。同样，我们也无法直接利用q m d t d 模型构造单个强子， 以描述强子的性质。 另外，q m d t d 模型另一个不足之处是只引入了夸克，而未引入夸克 胶子相互作用或夸克与介子的动力学有效相互作用。必须强调的是，q m d t d 模型有效性的基础是它可以重建零温时m i t 口袋模型的结论。然而，即使 m 1 t 口袋模型本身也是有诸多不足的，文献【4 1 】举出了这些不足之处，并断 定只有引入介子相互作用才可能予以克服。值得一提的是，符合q c d 精神 的模型对m i t 口袋模型的改造对于q m d t d 模型是具有非常大启发意义的。 将q m d t d 模型所决定的夸克物质与介子相耦合，并以此为基础写出了拉 氏量是一个值得尝试的目标。作为整个设想的出发，本文首先考虑在零温下， 在q m d t d 模型中引入夸克介子非线性标量相互作用，并依此考虑核子的 各种属性。 由于我们希望利用改进的q m d t d 模型( i q i f d d ) 来研冗核子，我们只 引入u ，d 夸克与介子的标量相互作用，发现这模型和李政道孤子模型非常 相似【4 2 ，4 3 ，4 4 ，但是不同于无质量的孤子模型，夸克的质量与密度相关， 即： m f = b 3 n b ( i - - u ，d )( 2 1 ) i q m d d 模型的哈密度密度可以写为 日= _ 帚+ 伽”i 1 石2 + 丢( v 删盯) ( 2 - 2 ) 其中u ( a ) 是标量场自相互作用的能量密度，具有如下的形式： u ( 仃) = c 2 2 g 2 + c 6 3o , 3 + 旦一十b ( 2 - 3 ) 2 4 、 2 6 口袋常数b 的取值保证势能曲线的绝对极小值是零点： 口2 q 2 + 詈酊+ 瓦c 4 仃v 4 r7(2-4) 仃，是势场绝对极小值对应的标量场大小，夸克场贫满足d i r a c 方程： 【弓+ 卢( 聊+ ，叮) = ( 2 - 5 ) 上指标分别表示狄拉克正负能量解，体系的总能量可以写成： e ( 盯) = ( 1 ：f ) d 3 r = s ( 仃) + 聘2 + 吉( v 仃) 2 + u ( 仃) 3 ，( 2 - 6 ) 态矢1 ) 被定义为狄拉克方程的最低能量态，n = 3 表示重子的夸克数。为了 使得总能量最低，标量场满足下面的方程： _ v 2 盯+ 掣：一肋+ 励( 2 - 7 ) a0 7 - 其中妒是狄拉克方程的正能解，定义箕为l s 态的波函数： 其中子是泡利矩阵， 方程 f “ 舻l l 臣) ，l ( 2 8 ) ， = ( j ) 或( 2 l 口袋内的夸克波函数满足如下的 d a ：( 一卜堕+ 2 一p z ) 口 ( 2 9 ) d d 占 粤+ 三p ：( 1 一生十：一t ：) 存 ( 2 - 1 0 ) d p ，s 这里我们已经用过标度变换： p 2 占7 舻括等： ( 2 - 1 1 ) v _ 专争； 当( o ) 确定的话，( 2 9 ) 和( 2 - 1 0 ) 从数值上完全决定了。在具体的计算前，我 们讨论此模型的参数，一麸有五个参数，分别写成：c 2c 3 ，c 4 ，f ，i ( o ) 。其中参数 厂是夸克和介子的耦合常数，c 2 ，c 3 ，c 4 描述了标量势场的形状。然而，为了使得 物理意义得到更加清楚的阐明，我们改用如下的参数组，核子质量m 。，标量介 子的质量聊。，标量场的真空期望值仃。，口袋半径r 和耦合常数厂。通过参数 调节，使得核子质量，也就是口袋能量，与实验值9 3 9 m e v 相符： m = e = n 占+ 4 石r 2 s + 昙万r 3 曰= 9 3 9 m e v ( 2 - 1 2 ) 其中s 。吉m a 仃m 。2 是表面能量密度，具体的参数设置成m ，= 2 0 0 m e v ，f = 7 5 ， 半径r = i 0 0 f m ，和盯。= 5 0 m e v ，我们可以求解狄拉克方程，夸克波函数，p 的计算结果显示在图2 - 1 ：实线对应着i q m d d 模型，而虚线对应着非拓扑孤立 子模型( f - - l 模型) ，而a k 。= 1 0 0 m e v 的情况显示在图2 - 2 中。我们可以从 这两张图中看出，如果选择同一个女( 0 ) 作为初值，两个模型的的夸克波函数 矗，口在区域0 p 0 4 间基本上重合，但是在区域0 5 p 0 9 中由两者给出的 夸克波函数之间的区别非常显著。这意味着在p 。较大的区域两者的夸克密度分 布区别较大 图2 - - 1 ：夸克波函数随p 的变化关系 实线表示i q m d d 模型，虚线对应f - - l ， q m d d 模型的参数设置为聊，= 2 0 0 m e v ， 厂= 7 5 ，半径r = i 0 0 f x a ，和o v a 。= 5 0 m e v 图2 2 ：同图2 1 ，但 盯。1 0 0 m e v 为了更加清楚的说明结果，我们在图2 - 3 和图2 4 给出了夸克密度曲线。 可以清楚地发现：f - - l 模型和i q m d d 模型两者的区别较大，1 q m i ) d 模型 中重子密度的变化较f - - l 模型平缓。 一旦得到i q m d d 模型的夸克波函数，我们可以进一步考虑核子的许多 物理属性，比如电荷均方根半径名，磁矩，以及核子的轴矢量与矢量的 卢衰变耦合常数之比g 。g ，它们满足如下的关系式【4 5 ： 0 2 = 如+ 9 r 2 d 3 r 如+ 州3 r ，= 吉( p p + a 州3 r ) ：p + r p d 3 r ( 2 j 3 ) g g ，= i3 r 中+ ；甲n 3 r i 甲妒矛r 利用关系式( 2 - - 8 ) ，可以得到化简的公式( 2 - - 1 4 ) ： n ( 警 图2 3 ：重子密度随半径分布 参数如图2 1 图2 4 ：重子密度随半径 分布情况，参数如图2 - 2 ( 名2 ) = 4 万f ( “2 - f v 2 ) ，4 幽 心= 等p “协 ( 2 1 4