（理论物理专业论文）用微扰qcd方法研究bc介子的两体非轻衰变.pdf

摘要 用微扰q c d 方法研究及介子的两体非轻衰变 理论物理专业硕士研究生张军 指导教师余先桥( 副教授) 摘要 f 1 2 0 世纪8 0 年代以来，b 介子物理的研究在理论和实验两个方面都取得 了重要突破。随着两个b 介子工厂( k e k 的b e l l e 和s l a c 的b a b a r ) 实验的顺利进 行，b 介子物理已经成为粒子物理界中最重要、最热门的研究领域之一。b 介子 的稀有衰变为检验标准模型、寻找c p 破坏和探寻可能存在的新物理提供一个 很好的研究场所。特别是在2 0 0 8 年开始运行的欧洲核子中心的大型强子对撞机 上，估计平均每年可能产生大约5x1 0 1 0 个及介子。因此研究反介子的稀有衰变 在未来几年是很有必要的。 本文从基本的低能有效理论开始，简单介绍了算符乘积展开的方法和 与b 介子衰变相关的四夸克算符。在对强子矩阵元的计算方法上，人们在用 朴素因子化方案和推广因子化方案的基础上，进一步提出 q c d 因子化方 案和p q c d 因子化方案。本文在比较了几种不同的因子化方法后，详细介绍 了p q c d 因子化方案的基本思想和要点，该方法主要是考虑了横向动量k 的贡 献，引入了s u d a k o v 形状因子，修正了端点的行为，避免了红外发散的现象。本 文就是用p q c d 方法计算玩_ d k 的两体非轻衰变的分支比和c p 破坏，其理论 预测为：( 1 ) 当自由参数7 = 6 0 。时，( 2 ) 分支比为6 ，6 1 0 - 5 , c p 破坏接近为7 。 b 介子的两体非轻衰变过程是粒子物理学中一个很重要的研究课题，任何 在理论上的突破都会引起广泛的关注。本文中所介绍的微扰q c d 因子化方法在 强子矩阵元精确计算方面向前迈出了很大的一步，我们期待将来的实验给出重 要的检验。 关键词：微扰q c d ，幻因子化，分支比，c p 破坏，b 和玩介子。 a b s t r a c t s t u d yo fb c d kd e c a y w i t hp e r t u r b a t i v eq c d a p p r o a c h m a j o r ：t h e o r e t i c a lp h y s i c s d i r e c t i o n ：p a r t i c l ep h y s i c s a d v i s o r ：p r o f y ux i a n q i a o a u t h o r ：z h a n gj u n a b s t r a c t s i n c e19 8 0 s m ebm e s o np h y s i c sh a sa c h i e v e dg r e a ts u c c e s si nb o t ht h e o r e t i c a l a n de x p e r i m e n t a la s p e c t s a l o n gw i t ht h ep r o s p e r o u se x p e r i m e n t a le v o l v e m e n t si nt w o bm e s o nf a c t o r i e s ，bm e s o np h y s i c sh a sb e c o m eo n eo ft h em o s ti m p o r t a n ta n dt h e m o s tp o p u l a rr e s e a r c hf i e l di nt h ep a r t i c l ep h y s i c s 。t h er a r ebm e s o nd e c a y sp r o v i d ea g o o do p p o r t u n i t yf o rt e s t i n gt h es m n d a r dm o d e l ( s m ) ，p r o b i n gc p v i o l a t i o na n ds e a r c h - i n gf o rp o s s i b l en e wp h y s i c sb e y o n dt h es m i nc e r nl a r g eh a d r o nc o l l i d e rb e a u t y e x p e r i m e n t s ( l h c b ) ，i ti se s t i m a t e dt h a to n e c o u l de x p e c ta r o u n d5 1 0 1 0 玩e v e n t s p e ry e a r s ot h es t u d i e so fb cm e s o nr a r ed e c a y sa r en e c e s s a r y i naf e wy e a r s s t a r t i n gw i t ht h eb a s i cl o we n e r g ye f f e c t i v et h e o 碍, t h ea u t h o rp r e s e n t sab r i e f r e v i e wf o rt h eo p e r a t o rp r o d u c te x p a n s i o na n dt h ef o u r - q u a r ko p e r a t o r i ne v a l u a t i o n t h eh a d t o n i cm a r xe l e m e n t ，t w od i f f e r e n tf a c t o r i z a t i o na p p r o a c h e sb e y o n dt h en a t i v e f a c t o r i z a t i o na p p r o a c ha n dg e n e r a lf a c t o r i z a t i o na p p r o a c hh a v eb e e np r o p o s e d t h e y a r eq c df a c t o r i z a t i o na p p r o a c ha n dp e r t u r b a t i v eq c d ( p q c d ) f a c t o r i z a t i o na p 。 p r o a c h c o m p a r i n gt h ed i f f e r e n tf a c t o r i z a t i o na p p r o a c h e s ，ad e t a i l e di n t r o d u c t i o nf o r t h e b a s i ci d e aa n dt h ek e yp o i n t so ft h ep q c df a c t o r i z a t i o na p p r o a c hi sg i v e na l s o t h e a p p r o a c hd i s c u s s e st h ep r o b l e m ss u c ha ni n t r o d u c t i o no ft h et r a n s v e r s em o m e n t u m 蛔，t h es u d a k o vf o r mf a c t o r ，s m e a r i n gt h ee n d p o i n td i v e r g e n c e ，e t c i nt h i st h e s i s ，w e c a l c u l a t e dt h eb r a n c h i n gr a t i o sa n dc p v i o l a t i o na s y m m e t r i e so f 尻_ d kd e c a yi n t h i sa p p r o a c h t h em a i nt h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n sa r ea sf o l l o w s ：( 1 ) b r a n c h i n gr a t i oi s 6 6 1 0 一s ；( 2 ) d i r e c tc pv i o l a t i o ni s7 w h e n7 = 6 0 0 一一 a b s t r a c t 一_ - s t u d y i n gt h en o n l e p t o n i cd e c a yo fbm e s o ni sa ni m p o r t a n tt a s ki np a r t i c l e p h y s i c s a n ys m a l lb r e a k t h r o u g hi nt h e o r ym a yt a k en e wb l o o dt ot h i sf i e l d t h ec o n s t r u c t i o na n da p p l i c a t i o ni ns t u d i e so fp q c df a c t o r i z a t i o na p p r o a c hi si n d e e da g r e a t p r o g r e s si nbp h y s i c s ，w ee x p e c tt h a tt h ebf a c t o r ye x p e r i m e n t sa n dt h eu p c o m i n g l h c - be x p e r i m e n t sc a l lf u r t h e rt e s to re v e nd i s t i n g u i s hd i f f e r e n ta p p r o a c h e so f f a c t o r i z a t i o n w ee x p e c tt h a te x p e r i m e n t sc a ni n t e n d i n gt e s tt l l i st h e o r yi nf u t u r e k e yw o r d s ：p e r t u r b a t i v eq c d ，bf a c t o r i z a t i o n ，b r a n c h i n gr a t i o ，c pv i o l a t i o n ，b a n d 反m e s o n 一m 一 插图 插图 2 1 夸克层次的p 衰变：( a ) 完整理论，( b ) 有效理论4 2 2 不考虑q c d 效应 4 2 3 考虑q c d 效应 5 2 4 q c d 企鹅图 5 2 5电弱企鹅图6 2 6 磁企鹅图6 3 1 s u d a k o v 因子e s ( x ，6 ) 效果图1 2 3 2b 物理常用的幺正三角形的原初形式。1 6 4 1f o r mf a c t o ri n 玩_ d k 2 4 4 2f a c t o r i z a b l ea n n i h i l a t i o nt o p o l o g yi nb c _ d k 。2 6 4 3n o n f a c t o r i z a b l ee m i s s i o nt o p o l o g yi n 玩_ d k 2 7 4 4n o n - f a c t o r i z a b l ea n n i h i l a t i o nt o p o l o g yi n 玩_ d k 2 9 4 5 b ，_ d o k + 的平均分支比随c k m 相角7 的变化3 2 4 6 砖_ d o ( 面- - o ) k 士的直接c p 破坏参数随c k m 相角，y 的变化3 3 一一 独创性声明 学位论文题目：题邀垫q g 望友洼煎塞垦鱼企量鳗煎盗j e 鳌塞蛮 本人声明所呈交的学位论文是本人在甘师指导卜进行的形i ：究i ： 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也1 1 a , w d 时，e 叫( 础) 基本为零，在小b 区 域，s u d a k o v 园子接近1 ，即s u d a k o v 园子影响消失。这个园子保证了a 。始终 保持为一个小量，这就满足了p q c d 理论应用的可行性条件，对衰变振幅 的绝大部分的贯献来自q 。很小的的区域( o s o 、l 9 ( 6 2 6 1 ) 如( i 阮1j 6 1 ) 等硪”( i 尻11 6 2 ) ，卯篪。 0 ( 4 1 7 ) 孑( z 2 ，b 1 ，5 2 ) =j s ； ( 7 2 ) k o ( 口口5 2 ) p ( 6 2 一b 1 ) i o ( z o ：z 6 1 ) 凰( 风2 6 2 ) + ( b lh6 2 ) ( 4 1 8 ) 其中碰1 ( z ) = 而( z ) + i y o ( z ) 。能标吃( i = 1 ，2 ) 取为硬部分的的最大能标： 其中 艺 = t ：= m a x ( o r 。，i 尻1i ，1 6 l ，1 6 2 ) m a x ( o e n ，i 风2 l ，1 6 1 ，1 b 2 ) q ：= ( 1 一z z ) ( r 2 一r ；) a 瑾。 鹾。= 孝一( 1 一) 】磁。 ( r 2 一r ；) 嵋。 一2 5 一 ( 4 1 9 ) ( 4 2 0 ) ( 4 2 1 ) ( 4 2 2 ) ( 4 2 3 ) 第四章微扰q c d 的应用：b e d k 上式中的w i l s o n 系数分别是： 醒( t ) = c 2 + c 2 ( t ) = c 4 + c 2 ( t 1 = c 6 + ( 2 ) 来自于因子化湮灭图的贡献 碍p l 旧= c i n c 瓦c 3 慨+ 番 急+ g + 急 图4 2 f a c t o r i z a b l ea n n i h i l a t i o nt o p o l o g yi nb c _ d k 1 6 丌嵋。0 1 出z d z 36 2 d 6 2 6 3 d 6 3 d ( z 2 ，6 2 ) ( 4 2 4 ) ( 4 2 5 ) ( 4 2 6 ) 【( r ；一1 ) x 2 a ( x 3 ) 一2 r 2 r k ( 1 + z 2 ) ( z 3 ) 】口。( 已) 9x 2 ，5 3 ，5 2 ，8 3 ) e x p - s o ( t ；) 一( 9 1 ，j l k 1 ) + ( 一鹰+ x 3 2 r 2 x z ) 咖a ( x 3 ) + ( r k r 2 + 2 r k r 2 2 3 ) 品( z 3 ) + ( 一r k r 2 + 2 r k r 2 5 3 ) 乏( z 3 ) 】 q 。( t ；) 9 ( 5 3 ，5 2 ，b 3 ，8 2 ) e x p - - s d ( t 2 9 ) 一( t 9 2 肿l 2 ) ) ( 4 2 7 ) j 吲 = 3 2 7 r c f f w 售。d x 2 d x 3 b 2 d b 2 b 3 d b 3 d ( z 2 ，b 2 ) x r 2 2 2 会( z 3 ) + 2 r k 品( z 3 ) 】q 。( ；) 九g ( z 2 ，x 3 ，b 2 ，b 3 ) e x p - - s d ( t i ) 一( ：) 】c ( ；) + r 2 咖a ( x 3 ) + r k z 3 咖龛( z 3 ) 一r k x 3 矽乏( z 3 ) 】 o l s ( t b ) h 9 ( 5 3 ，x 2 ，b 3 ，b 2 ) e x p 一( t ；) 一( 别c ( t ；) 】 ( 4 2 8 ) 衰变振幅中来自夸克和胶子传播 i 拘f o u r i e r 变换的函数b 为： 砖( 6 2 ，b 3 ) = & ( z z ) 署硪1 ( 6 s ) 【p ( 6 3 6 2 ) j o ( z g 6 2 ) 筹硪1 ( 岛b 3 ) + ( b 2h 6 3 ) ( 4 2 9 ) 一2 6 第四章微扰q c d 的应用：b e d k h 2 ( x 3 , x 2 , 6 3 ，b 2 ) = & ( z s ) 筹硪1 ( 6 。) 【口( 6 2 一b 3 ) j o ( ；3 9 2 6 3 ) 詈咸1 ( 岛2 6 2 ) + ( 6 3h 6 2 ) 】( 4 3 0 ) 其中尉1 ( z ) = 五( z ) + i y o ( z ) 。能标瑶 = 1 ，2 ) 取为硬部分的的最大能标： 其中 t ；= t ；= q ； 露， m a x ( a 9 ，i 以1i ，1 b 2 ，1 b 3 ) m a x ( a g ，i 岛2 i ，1 b 2 ，1 b a ) 上式中的w i l s o n 系数分别是： ( 1 一r ；) z 2 2 3 嵋。 ( 1 一砖) z z 吆 ( 1 一r ；) z a 嵋。 暖( 亡) = q + ( t ) = a + c 2 ( t ) = c 6 + ( 3 ) 来自于非因子化散射图的贡献 孵( p l 旧= c 1 n c 番怕。+ 番 急+ g 毪 图4 3 n o n f a c t o r i z a b l ee m i s s i o nt o p o l o g yi nb c _ d k ( 4 3 1 ) “3 2 ) ( 4 3 3 ) ( 4 3 4 ) ( 4 3 5 ) ( 4 3 6 ) ( 4 3 7 ) ( 4 3 8 ) 瓦1 6 川2 卜z 慨小d 6 2 剐聊础。1 6 2 咖3 ) 【1 2 r 2 + ( r 2 一) z 2 一( 1 2 r ；) x 3 o l ，( 舌：) 愚1 1 ( z 2 ，z 3 ，b 2 ，b 3 ) e x p 一& ( t ：) 一5 l d ( t ：) 一( 。1jj l l 。1 ) + 2 r 2 1 + ( 1 一r 2 一r ；) x 2 2 7 第四章微扰q c d 的应用：b 。一d k 坤吲= 一( 1 2 r ；) z 。】q ，( ：) 孑( z 2 ，z 3 ，6 2 ，b 3 ) e x p 【一( t ：) 一如( t ：) 鼠( t ：) 】c ( t ! ) ) 鬟丌铅觚磁。o1 出z 如s o 6 2 d 6 2 6 s 州瓶6 2 ) ( 4 3 9 ) 【( 1 + r 2 一r 2 x ：z 一( i + r 2 ) z 3 ) 矽是( z 3 ) + ( 1 7 2 + r 2 x 2 一( 1 + 您) z 3 ) 礤( z 3 ) 】q 。( ：) 危g ( z 2 ，z 3 6 2 ，6 3 ) e x p 一如( ：) 一岛( 亡：) 一( t ：) 】c ( ：) + 【( r 2 2 2 一( 1 + r 2 ) z 3 ) 是( z 3 ) + ( 一2 r 2 + r 2 x ：2 + ( 1 + 吃) z 3 ) 西乏( z 3 ) 】 口。( ) 危孑( z 2 ，z 3 ，6 2 ，b 3 ) e x p 一岛( ：) 一岛( ) 一( 舌：) 】c ( 磋) ) ( 4 4 0 ) 衰变振幅中来自夸克和胶子传播子的f 0 嘶e r 变换的函数 9 0 = 1 ，2 ) 为： h 箩( z 2 ，x 3 ，6 2 ，b 3 ) = 口( 6 2 一b 3 ) z o ( o r 。6 3 ) k o ( a 。6 2 ) e 幻叫，( 警嚣糍瑰z 其中毹1 ( z ) = 如( z ) + i y o ( z ) 。能标：( i = 1 ，2 ) 取为硬部分的的最大能标： 其中 q ： 藤 磁 芝 = t ：= m a x ( a , ：，i 屏1 i ，1 6 2 ，1 b z ) m a x ( a 。，l 厦2 i ，1 ，1 b a ) ( r 2 一r ；) ( 1 一z z ) 嵋。 ( 1 一r 2 一x 3 + r ；z 3 ) ( z 2 1 ) 朋暑。 ( 1 一z 2 ) ( 7 2 7 ；一x 3 + r ；z 3 ) a 磋。 上式中的w i l s o n 系数分别是： 露( ) = a c 2 ( t ) = 岛+ 岛 c 2 ( t ) = g + 岛 ( 4 ) 来自于非因子化湮灭图的贡献 一2 8 一 ( 4 ，4 2 ) ( 4 4 3 ) ( 4 4 4 ) ( 4 4 5 ) ( 4 4 6 ) ( 4 4 7 ) ( 4 4 8 ) ( 4 4 9 ) 第四章微扰q c d 的应用：b e d k 孵( p l 吲= 聍 c 】= 图4 4 n o n f a c t o r i z a b l ea n n i h i l a t i o nt o p o l o g yi nb c d k 瓦1 6 丌u f ，删且9 _ 。f o d x 2 出。6 1 d 6 1 6 2 d 6 2 d ( z 2 ，6 2 ) 【( 1 一r 2 一r b r ；z 2 + ( 2 r ；一1 ) z 3 + n r 2 2 j 妒k a ( z 3 ) + ( 2 一z 2 一x 3 4 ) r 2 7 k 砂龛( z 3 ) + ( z 2 一z 3 ) 7 2 r k 乏( z 3 ) 】n 。( t ：) 九1 1 ( z 2 ，x 3 ，b 1 ，b 2 ) e x p 一s b ( t ：) 一曲( ：) 一( t 。1 ，j l l c 。1 ) + 【( r 2 + x 2 ) 会( z 3 ) + ( x 2 + x 3r 2 r k 品( z 3 ) + ( z 2 一x 3r 2 r k 乏( z 3 ) 】q 。( t ：) 1 2 ( z 2 ，z 3 ，b l , b 2 ) e x p 一( ：) 一s o ( t ；) 一& ( t ：) 】c ( t ：) ) ( 4 5 0 ) 瓦1 6 丌u f ，b 。& f od x 2 如3 o 。b l 劭- 6 2 d 6 。( z 。，6 z ) ( 一r 2 + r 2 x 2 一r b r 2 ) a ( x 3 ) + ( 1 + r b r 2 一z 3 ) r k 是( z 3 ) + ( 1 + r b r 2 一z 3 ) r k 矽乏( z 3 ) 】a 。( ：) 1 1 ( z 2 ，z 3 ，b l ，6 2 ) e x p 一岛( t ：) 一岛( ：) 一s k ( 。1j j ul l 。1 ) + ( r ；一r 2 x 2 ) 咖会( z 3 ) + ( x 3 2 r 2 ) r k c p ( x 3 ) + ( z 3 2 r 2 ) 7 - k 乏( z 3 ) 】q ，( t 2 e ) h ( e 2 ) ( x 2 ，x 3 ，b l ，b 2 ) e x p - - s b ( t ；) 一岛( ：) 一& ( 。1j j c 。2 ) ) ( 4 5 1 ) 衰变振幅中来自夸克和胶子传播子的f o 面e r 变换的函数 箩u = 1 ，2 ) 为： 砂( 6 ，b 2 ) = 臼( 6 2 6 1 ) 詈碰1 ( q e 6 2 ) 如( d e 6 1 ) 邶2 胁( 警茹徽亮2 三三 一2 9 第四章微扰q c d 的应用：b e d k 其中魂1 ( z ) = j o ( z ) + i v o ( z ) 。能标：( i = 1 ，2 ) 取为硬部分的的最大能标： 其中 o t ： 碍 觞 t ：= t ：= m a x ( a 。，i z , ii ，1 b l ，l b 2 ) m a x ( a 。，i z , 2 1 ，i b l ，1 b 2 ) ( 1 一r 2 ) x 2 x 3 m g 。 ( r ；一( 1 一x 2 ) ( 1 一r 2 一x 3 + r 2 x a ) ) m b c 2 ( r ；一x 2 ( x 3 一r 2 一r 2 2 3 ) ) m i 。 上式中的w i l s o n 系数分别是： 口( f ) = a c 2 ( t ) = g + 岛 c 2 ( t ) = g + g ( 4 5 3 ) ( 4 5 4 ) ( 4 5 5 ) ( 4 5 6 ) ( 4 5 7 ) ( 4 5 8 ) ( 4 5 9 ) ( 4 6 0 ) 在以上几个衰变振幅中，所用到的参数还有s m 、岛、，它们分别被定 义为： 岛小) = s ( z - 矸，6 ) + 2 z h - 苹云- ，y ( 叫- ) ) 岛= s ( z z 耳 6 z ) + 2 石。i d g ，y ( q 。( ) ) ( 4 6 1 ) ( 4 6 2 ) ( 亡) = s ( z 。对，6 。) + s ( ( 1 一z 3 ) 对，6 s ) + 2 j l b 。i c z 9 7 ( q 。( 万) ) ( 4 6 3 ) 其中的s ( q ，6 ) 被称为s u d a k o v l 因子，由应部分的q c d 修正出现的双对数项重求和 得到。其表达式为： 其中 s ( 驯) = 枷舢q ( - ) ) 州删】 ( 4 6 4 ) a = 丝7 1 + 警一百7 1 2 而1 0 n ，+ 善岛l n ( 下e 7 e 小i o t s ) 2 ( 4 6 5 ) d 2 q 8 d2j i e 2 7 e _ 1 2 式中他= 0 5 7 7 2 2 是欧拉常数，扎，是夸克味道数日。 一3 0 一 ( 4 6 6 ) 第四章微扰q c d 的应用：b e d k 4 3 输入参数和数值分析 4 3 1 输入参数 在我们计算的过程中，我们用到了以下参数为【5 5 5 7 】： b c = q 4 8 g e v , f d = 2 4 0 m e v , l k = 1 6 0 m e v , u d = q 2 g e v , r o o k = 1 6 g e va d = 0 3 ，m b 。= 6 4 g e vm b = 4 8 g e v m n = 1 8 6 9 g e vm t = 1 7 0 g e um w = 8 0 4 g e u 字= 0 4 6 1 0 1 2 s ，g f = 1 1 6 6 3 9 1 0 5 g e v 一2 以及c k m 参数为 j 西y u bi = 0 0 8 5 - 4 - 0 0 2 0 , 吲- - 0 0 3 9 = i ：0 0 0 2 , r = j 黔南l 谗| ( 4 6 7 ) 我们将c k m 相角3 = 7 作为自由参数，其定义为： 7 - a r g ( 一瓷) = a r g ( ) ( 4 6 8 ) 4 3 2 数值分析 我们在自由参数取为7 = 6 0 。时讨论问题。在彤_ d o k + 的衰变过程中， 我们将来自各个费曼图的贡献给到表4 1 中。由此表我么可以看到，在这个衰变 表4 1来自各个费曼图贡献 道中，树图贡献是主要的，其中企鹅图贡献只是树图贡献的l o ，即i ；i = l o 根据在式( 3 5 3 6 ) 中展示的c k m 矩阵元参数，钟一d o k + 的衰变振幅可以 写成： 于d 。k + = k 死+ k 疋一p 一3 1 第四章微扰q c d 的麻用：玩一d k = k ( 死+ p ) 【1 + z e ( 一7 】 ( 4 6 9 ) 其中z = i ll 死r c + + p 尸= i 讫| l 薏弗l 和是由树图振幅和食鹅振幅的相对强相位6 ， 其定义为6 = a r g ( 薏善) 。在用微扰q c d 方法计算的数值结果中，我们可以得 至l j z = 1 9 3 5 6 ：籼：1 3 2 。相应的露_ 矽k 一的衰变振幅可以写为 丽b f 。矽k 一 = 圪( 死+ 尸) 【1 + z e 7 + 6 】 ( 4 7 0 ) 由此我们可以计算出b 手一d o ( 秒) k 士的分支比为： b ? = 可以知道它是c k m 相角，y 的函数，因此我们以7 为自变量，画出了彤一矿k + 衰 变的平均分支比( 如图4 5 所示) 有图可知，当自由参数7 = 6 0 。时，它的分支比 至 至 薯 冬 蓍 m 图4 5 b 一d o k + 的平均分支比随c l ( m 柏角7 的变化 为6 6 1 0 一。 相应的直接c p 破坏a 缪可以定义为 锡d i r = 恶毒鬻蔫舞 一3 2 7 z + 占嘴c 7 oz2 + h 卜 p + n 咒 回以 + 势 2 r m 卜 l 一2 1 2 第四章微扰q c d 的应用：色一d 图4 6b 手一d o ( 伊) k 士的直接c p 破坏参数随c l 州相角一y 的变化 其中是由包含强相位和弱相位的两种不同的树图贡献和企鹅图贡献，导致 了c p 的不对称。因此我们利用式子( 3 7 3 8 ) ，可以推出直接c p 破坏参数为 a d i r = 一再西2 z 面s i n 而ss i n 而g i ( 4 7 3 ) 一印2 一百忑磊石瓦爵鬲i 竹 它几乎正比于c k m 相角s i n 7 ，强相位s i n6 和食鹅图贡献与树图贡献的相对大 d , z 。相应的，当1 = 6 0 。时，这个过程的直接c p 破坏接近于7 。同时我们利用 图像表示了直接c p 破坏参数随c k m 相角7 的变化( 如图4 6 所示) 。 总之，我们在这一章中用微扰q c d 方法计算了酣_ d o k + 衰变的分支比 和c p 破坏。我们发现这个衰变过程的分支比在1 0 - 5 量级，c p 破坏接近7 ，它们 可能在未来的l h c b 实验测量中被检验。 一3 3 第五章总结与展望 第五章总结与展望 标准模型预言，在b 介子非轻衰变中存在大的c p 破坏。特别是，随着b 介 子工厂的建立，对一些可观测物理量的实验室测量精度将不断提高。能量更高 的l h c b 等强子对撞击实验室也将在2 0 0 7 年投入运行，在此对撞机上，除了能 够产生大量的的b u 介子以外，还可以产生大量的玩、玩的产生和衰变也将被 观测得到。大量精确, d 实验数据的积累，为我们研究c p 破坏、检验标准模型、验 证q c d 和探寻新物理提供了一个很好地研究场所。与目前顺利地进行的实验相 比，理论方面的进展却比较慢，这是由于b 物理的研究涉及的自由度比较多， 能标跨度比较大，而且对于一些非微扰的东西，我们一直没有可靠的计算方 法，只能借助于半唯象的模型去处理。 本文就是在上面的这个大背景下，用微扰q c d 因子化方法对b 介子两体非 轻衰变道钟_ d o k + 的衰变进行计算和分析。p q c d 因子化方法是由李湘楠等 人基于h 因子化的理论提出来的。这种方法是考虑了横动量妨的贡献，利用重 整化群求和技术，得到了s u d a k o v 因子以压低长程贡献，并且能很好地避免了端 点发散问题。在本文中，我们首先对b 介子两体非轻衰变进行了一个笼统的介 绍，然后详细讨论t p q c d 的方法以及在b 。衰变过程中的应用。但是跟b 和玩介 子不一样，尻介子是由两个可以独立衰变的重夸克b 和c 组成。因为b 和c 夸克的 质量、寿命和相应的c k m 矩阵元各不相同，这就决定了反介子独一无二的性 质。因为c 夸克的质量是b 夸克的三分之一，这也导致了( m d m 6 ) 5 的限制，但 是c 夸克的c k m 矩阵元圪远远大于b 夸克所对应的c k m 矩阵元，坛，因此c 夸 克的衰变不可以忽略。因为c 夸克的质量非常小，所以c 夸克的衰变接近非微扰 的能标，这导致了很大的理论问题。因此，在本文中，我们只考虑了b 夸克的衰 变，而留未来去研究c 夸克的衰变。由此我们计算i 搬l j ( a ) b + _ d o k + 的分支比 当相角取，y = 6 0 。时大约为6 6 1 0 5 ；( b ) 在砖一d o ( ) k 士两个过程中的c p 接 近7 。 随着b 物理实验条件的不断改善，实验数据的积累，特别是2 0 0 7 年l h c b 的 运行，对h i g g s 的实验寻找，将对现在的标准模型z 作出关键性的检验。这一 切将为b 物理的理论研究提供更好的舞台。对于本文中所用的微扰q c d 方法来 说，( 1 ) 它还不是很完善，我们需要进一步的去完善b 因子化的理论，解决与其 它理论和实验上的分歧，进而推广到其他的地方应用；( 2 ) 目前我们只是将微 扰q c d 应用到了b 介子的两体衰变，下一步我们看能否把它推广到b 介子的三 3 4 第五章总结与展望 体甚至到d 介子的衰变。另外，在我们用微扰q c d 方法研究& 介子的衰变是， 只是考虑到b 夸克的衰变，而未考虑c 夸克的衰变，如果同时考虑两个夸克的衰 变，p q c d 方法将如何改进将是我们下一步研究的重点。 总之，b 物理在赋予我们机遇的时候，也给我们带来了巨大的挑战，相信 我们可以抓住机遇，迎接挑战，做出有价值的研究工作! 一3 5 附录aw i l s o n 系数 附录aw i l s o n 系数 a 1w i l s o n 系数 在微扰q c d 方法中，我们只用到领头阶的w i l s o n 系数。在m w f j 皂标，领头阶 的w i l s o n 系数为 其中 c 2 w ，a w 4 仍w c 4 w g c 6 w c 6 w 岛w = c9w= 0 ，i = 1 ，8 ，1 0 一坐笔卑岛+ 磊a 而1 ( 2 b o + 岛) 掣岛 一掣岛 a , ( 6 m 7 r w ) s o 掣岛 ；而1 ( 1 。岛一4 岛) 】 ( a 1 ) 玩2 主( 击+ 南) 岛= 吾( 彗+ 器叫 珧一4 91 n z + 丽- - 1 9 x 3 + 2 5 x 2 + 锷等铲 岛= 一百2 - n z + 三鱼季等+ 三玉兰等- n z ( a 2 ) 上式中z 定义为z = m 2 m 2 w 。如果我们需要的能标为m 6 t i t , w ，则可以利用领头阶 的w i l s o n 系数跑动方程演化到t 。 在能标t ：m ：4 8 g e v 孙的w i l s o n 系数为 c 1 = - 0 2 7 0 3 4 ，c 2 = 1 1 1 8 7 9 ， 岛= 0 0 1 2 6 1 ，c 4 = - 0 0 2 6 9 5 ， 侥= 0 0 0 8 4 7 ，岛= - 0 0 3 2 6 0 ， 劬= o 0 0 1 0 9 ，c s = 0 0 0 0 4 0 ， 一3 6 一 ( a 3 ) ( a 4 ) ( a 5 ) ( a 6 ) 玩 珧 斗 蚴 m 旦c 口丽 附录aw i l s o n 系数 岛= - 0 0 0 8 9 5 ，c l o = 0 ，0 0 2 1 6 如果能标t 仇6 ) 时，w n s o n 系数的重整化群跑动 a = 去( 叼6 2 3 7 1 2 2 3 ) 1 q = 去( 露“2 3 + 7 1 2 2 3 ) 伤= 0 0 5 1 0 7 一o 4 0 8 6 0 0 7 1 4 7 6 2 3 + 0 0 0 5 4 7 一o 1 4 5 6 0 1 4 0 3 7 0 _ 4 2 3 0 0 0 11 3 叩o - 8 9 9 4 + 1 6 7 1 2 2 3 + c 3 w ( o 2 8 6 8 y o 4 0 8 6 + 0 0 4 9 1 y o 1 4 5 6 + 0 6 5 7 9 7 0 4 2 3 0 + 0 0 0 6 1 7 0 - 8 9 9 4 1 + a w ( o 3 2 8 7 q o 4 0 8 6 + 0 0 4 2 4 y o 1 4 5 6 一o 3 2 6 3 7 0 4 2 3 0 一0 0 4 4 8 q o 8 9 9 4 1 + c j ( 一0 0 6 2 9 7 一o 4 0 8 6 + 0 。1 6 2 9 7 一o 1 4 5 6 一o 1 8 4 6 7 0 4 2 3 0 + 0 0 8 4 6 7 0 8 9 9 4 ) + c 6 w ( o 0 4 4 7 7 一o 4 0 明一0 0 0 6 3 7 一o 1 4 5 6 一o 2 6 1 0 7 0 4 2 3 0 + o 2 2 2 6 7 0 8 9 9 4 1 + c t w ( 一0 0 0 6 3 7 一o 4 0 8 6 + 0 0 1 6 3 叼一o 1 4 5 6 0 0 1 8 5 7 0 4 2 3 0 + 0 0 0 8 5 7 0 8 9 9 4 ) + c g w ( 一0 0 3 2 5 7 一o 4 0 8 6 + 0 0 3 5 7 7 6 2 3 0 0 0 1 6 7 一o 1 4 5 6 + 0 2 3 4 2 7 0 4 2 3 0 0 2 5 7 1 2 2 3 + 0 0 1 4 1 y o 8 9 9 4 ) ( a 8 ) c 4 = 0 0 9 8 4 7 一o 4 0 8 6 0 0 7 1 4 7 6 2 3 + 0 0 0 2 6 叩- o 1 4 5 6 一o 1 2 1 4 7 0 4 2 3 0 + 0 0 1 5 6 7 0 8 9 9 4 1 6 7 1 2 2 3 + c a w ( o 5 5 3 9 7 一o 4 0 8 6 + 0 0 2 3 9 7 7 一o 1 4 5 6 0 5 6 9 3 7 0 4 2 3 0 一0 0 0 8 5 7 0 8 9 9 4 1 + c 4 w ( o 6 3 4 8 q o 4 0 8 6 + 0 0 2 0 6 y o 1 4 5 6 + 0 2 8 2 3 7 0 4 2 3 0 + 0 0 6 2 3 7 0 8 9 9 4 1 + c 岛彬( 一0 1 2 1 5 7 一o _ 4 0 8 6 + 0 。0 7 9 3 7 一o 1 4 5 6 + 0 1 5 9 7 7 0 4 2 3 0 一0 1 1 7 5 y o 8 9 9 4 ) + c 6 w ( o 0 8 6 4 q o 4 0 一0 0 0 3 1 7 一o 1 4 5 6 + 0 2 2 5 9 7 0 4 2 3 0 一0 3 0 9 2 7 0 8 9 9 4 1 + c t w ( 一0 0 1 2 2 7 一o 4 0 8 6 + 0 0 0 7 9 7 一o 1 4 5 6 + 0 0 1 6 0 7 0 4 2 3 0 0 0 1 1 7 7 0 8 9 9 4 1 + c 9 矿( 一0 0 6 2 7 叩一o 4 0 8 6 + 0 0 3 5 7 7 - 6 2 3 0 0 0 0 8 7 - o 1 4 5 6 0 2 0 2 7 7 7 0 4 2 3 0 + 0 2 5 叼1 2 2 3 0 0 1 9 6 y 0 8 9 9 4 )( a 9 ) 岛= - 0 0 3 9 7 7 一o 4 0 8 6 + 0 0 3 0 4 7 一o 1 4 5 6 + 0 0 117 7 0 4 2 3 0 0 0 0 2 5 7 0 8 9 9 4 + c 3 w ( - o 2 2 3 3 7 一o 4 0 8 6 + 0 2 7 6 7 叩一o 1 4 5 6 0 0 5 4 7 7 0 4 2 3 0 + 0 0 0 1 3 y o 8 9 9 4 1 + c 4 w ( - o 2 5 5 9 7 一o 4 0 8 6 + 0 2 3 8 5 7 一o t l 4 5 6 + 0 0 2