（理论物理专业论文）嵌入耦合双量子点介观ab环的kondo效应.pdf

型! 堕查兰里塑堡主些堡主兰些堡塞 擎! ! 堕7 嵌入耦合双量子点介观4 一b 环的k o n d o 效应 理论物理专业 研究生谌雄文指导教师昊绍全教授 在凝聚态物理学中，k o n d o 效应是一个非常著名和被广泛研究的现象。 k o n d o 效应最初起源于稀磁合金中的低温物理反常现象，在最近几年里，由于钠 米技术的进步，人们已经能够把一个量子点嵌入到电路中，在人为控制的条件 下，研究介观k o n d o 效应，这唤起了人们对k o n d o 效应新的兴趣。与稀磁合金 中k o n d o 效应导致低温电阻增加不同的是，在量子点系统中，由于在费米能级 处的k o n d o 共振为电流提供了一个新的通道，因而介观k o n d o 效应导致了系统 电导的增加。更最近，许多努力用于研究嵌入一个量子点的介观a h a r o n o v b o h m 环的基态性质。主要的兴趣在于：( i ) k o n d o 共振对介观环持续电流的影响：( i i ) 通过测量介观环中的持续电流来实现探测k o n d o 关联长度的目的。尽管许多人 采用了不同的方法研究了这个系统，但至今还没有得到一致的理论结果。基于 这一点，通过单杂质的a n d e r s o n 模型，我的导师从理论上重新研究了嵌入单量 子点的a h a r o n o v b o n 环中的k o n d o 效应，并采用s l a v e b o s o n 平均场技巧求 解了这个系统的哈密顿。计算结果表明：当平均电子能级间隔大于k o n d o 关联 能时，在这个介观系统中仍然存在一个减弱的k o n d o 效应；系统的基态性质依 赖于系统的字称和环的大小；系统复杂的物理性质能够归因于k o n d o 屏蔽效应 和尺寸效应的共存。一方面，当增加环的周长以至于掌。l o 5 时，系统将从 一个没有完全屏蔽的基态转变到一个完全屏蔽的基态；另一方面，尺寸效应将 在j 巧1 时消失。因此，系统的物理性质将分别在孝。l “o 5 和占砭= 1 处 经历一个大的改变。所以，我们能够在实验中通过测量物理量( 如持续电流和 零场杂质的磁化率) 随环周长的变化关系而探测k o n d o 关联长度。同时，我的 四川师范大学理论物理专业硕士毕业论文 师兄对含有一个边祸合量子点的介观环中的持续电流作了研究。计算的结果表 明：处于k o n d o 体系的具有一个边耦合量子点的4 一b 环中的持续电流与电子自 旋有关，并且在6 ，露 1 的极限条件下，两个亚系统的电荷运输被抑制。在 f ，三= 5 的条件下，奇宇称环中电流具有最小值。这为研究k o n d o 屏蔽云提供 了一条新的途径。 本论文，我们通过双杂质a n d e r s o n 模型和s l a v e b o s o n 平均场近似技巧， 从理论上研究了嵌入串联耦合双量子点和并联耦合双量子点a h a r o n o v b o h m 环 中的k o n d o 效应。在嵌入串联耦合双量子点的爿一占环中，从我们的计算结果可 以看到：宇称效应的消失和简单的电流一相位关系是弱耦合系统基本特征，在 强耦合系统中，两个k o n d o 态相干耦含成了两个分裂的分子轨道，导致在系统 中宇称效应的出现和复杂的电流相位关系，因此，这个系统是一个可能的纳 米器件。我们同样研究了嵌入并联耦合双量子点的爿一b 环系统的基态平衡眭 质，我们的结果表明：在这个系统中，持续电流依赖于系统的宇称效应和尺寸 大小；在强耦合区，电流的峰值与零( 弱) 耦合区相比，有显著地增强，这说 明两个量子点可以相干耦合而形成人造分子，因此，在未来的装置设计中，这 个系统同样是很有潜力的。 关键词：k o n d o 效应：持续电流：a n d e r s o n 模型；k o n d o 关联长度；耦合双量 子点；相干迭加。 婴型塑堕查兰墨鲨望堡主些堡主兰些笙苎 k o n d oe f f e c ti na m e s o s c o p i cr i n gw i t ha nc o u p l e d d o u b l eq u a n t u md o t s m a j o rt h e o r e t i c a lp h y s i c s g r a d u a t ex i o n g w e nc h e n s u p e r v is o rp r o f s h a o q u a nw u t h ek o n d oe f f e c t ，s t u d i e dw i d e l yi nc o n d e n s e dm a t t e rp h y s i e s ，is a w e l 卜k n o w n p h y s i c sp h e n o m e n o n r e c e n t a d v a n c e si nn a n o f a b r i c a t i o n t e c h n o l o g yh a v em a d ei tp o s s i b l et oi n v e s t i g a t ev a r i o u sa s p e c t so ft h i s e f f e c t o n eu s e daq u a n t u md o t ( o d ) c o u p l e dt oe l e c t r o d e sb yt u n n e li n g b a r r i e r su n d e rc o n t r o l l e dc i r c u m s t a n c e s e x p e r i m e n t a l l y ，w h i c h h a s a r o u s e dn e wi n t e r e s ti nt h i sp h e n o m e n o n i nc o n t r a s tt ot h ee n h a n c e m e n t o ft h er e s i s t i v i t yd u et ot h ek o n d oe f f e c ti nab u l km e t a l ，t h ek o n d o r e s o n a n c en e a rt h ef e r m i l e v e l ，l o c a l i z e da t t h e o d ，p r o v i d e san e w c h a n n e lf o rt h e m e s o s c o p i c c u r r e n ta n d1 e a d st oa ni n c r e a s eo ft h e c o n d u c t a h o ei na q d m o r er e c e n t l y ，ag r e a t e f f o r th a sa l s ob e e n d e d i c a t e dt ot h es t u d yo ft h ee q u i li b r i u mp r o p e r t i e so ft h eg r o u n ds t a t e s o fa a b r i n gw i t haq d m a i nm a t t e r so fi n t e r e s ta r e ：( i ) t h ee f f e c t o ft h ek o n d or e s o n a n c eo nt h ep e t s i s t e n tc u r r e n t ( p c ) i n d u c e db y a m a g n e t i cf l u xi nt h i sd o t r i n gs y s t e m ；( i i ) t h ep o s s i b i l i t yo fd e t e c t i n g t h ek o n d oc o r r e l a t i o nl e n g t hb ym e a s u r i n gt h ek o n d o a s s i s t e dp ci nt h i s s y s t e m i ns p i t eo fm a n ya p p r o x i m a t em e t h o d sa v a i l a b l e f o ra t t a c k i n g t h o s ep r o b l e m s ，f e wt h e o r e t i c a lc o n s e n s u s e sh a v ee m e r g e do nv a r i o u s a s p e c t so f t h em e s o s c o p i ck o n d oe f f e c t 8 ym e a n so fao n e i m p u r i t y a n d e r s o nm o d e l ，m ys u p e r v is o rt h e o r e t i c a l i ys t u d yt h er o n d oe f f e c t i n 3 四p i n 范大学理论物理专业硕士毕业论文 a na h a r o n o v b o h mr i n gw i t ha ni n 一1 i n eq u a n t u md o t a n dt h eh a m i l i o n i a n i ss o l v e db ym e a n so fe m p l o y i n gt h es l a v e b o s o nt e c h n i q u ei nm e a n f i e l d t h e o r y t h er e s u l t so ft h ec a l c u l a t i o n s s h o wt h a tas u p p r e s s e dk o n d o e f f e c te x i s t si nt h i ss y s t e mw h e nt h em e a nl e v e ls p a c i n go fe l e c t r o n s i s l a r g e rt h a nt h eb u l kk o n d ot e m p e r a t u r e a n dt h ep h y s i c a lq u a n t i t i e s o ft h i ss y s t e md e p e n ds e n s i t i v e l yo nb o t ht h ep a r i t yo ft h i ss y s t e ma n d t h es i z eo fr i n g s ，a sw e l la st h er i c hp h y s i c a lb e h a v i o ro ft b i ss y s t e m c a nb ea t t r i b u t e dt ot h ec o e x i s t e n c eo fb o t ht h ef i n i t e s i z ee f f e c ta n d t h ek o n d os c r e e n in ge f f e c t i nt h is s y s t e m o n t h eo n eh a n d ，w h e n i n c r e a s i n gt h er i n gc i r c u m f e r e n c et o 靠l s o 5 ，t h es y s t e mc r o s s e so v e r f r o ma ni n c o m p l e t e l ys c r e e n e ds i n g l eg r o u n ds t a t et oaf u l l ys c r e e n e d o n e o nt h eo t h e rh a n d ，w h e nj sl ，t h e f i n i t e s i z ee f f e c tw i l l d i s a p p e a r t h e r e f o r e ，t h ep h y s i cp r o p e r t i e so ft h es y s t e mw i l l u n d e r g o ad r a m a t i cc h a n g e 。r e s p e c t i v e l y ，a t 【 l 0 5a n d 8 t k o 1 ，w i t ht h e c h a n g e o ft h er i n gc i r c u m f e r e n c e t h er e s u l t sa l s o s h o w t h a titis p o s s i b l et od e t e c tt h ek o n d os c r e e n i n gc l o u db ym e a s u r i n gt h ep e r s i s t e n t c u r r e n ta n dt h ez e r of i e l di m p u r i t ys u s c e p t i b “i t yd i r e c t l y i nf u t u r e e x p e r i m e n t s a tt h es a m et i m e ，m ys u p e r v i s o ta n d h i sf i r s ts t u d e n ts t u d y t h ep e t s i s t e n tc u r r e n ti nam e s o s c o p i cr i n gw i t has i d e c o u p l e dq u a n t u m d o t t h e yh a v ep r o b e d t h ep r o b l e m sb yu s i n gt h eo n e i m p u r it ya n d e r s o n h a m i l t o n i a na n dt r e a t i n gi tw i t ht h es l a v e b o s o nu e a nf i e l dt h e o r y i t i ss h o w nt h a t t h e p e r s i s t e n t c u r r e n ti n t h i s s y s t e mh a v e t h e s p i n f l u c t u a t i o n sa n di nt h el i m i to f s l 吖o 1 ，t h ec h a r g et r a n s f e r sb e t w e e n t w o s u b s y s t e m s i s s u p p r e s s e d t h ep e r s i s t e n t c u r r e n tm e a s u r e m e n t p r o v i d e sa no p p o r t u n i t y t od e t e c tt h ek o n d os c r e e n i n gc l o u d i nt h i sp a p e r ，w es t u d yt h ep r o p e r t i e so f t h e g r o u n d s t a t eo fa s e r i e s c o u p l e dd o u b l eq u a n t u md o te m b e d d e d i nam e s o s c o p i cr i n gi nt h e k o n d or e g i m eb ym e a n so fat w o i m p u r i t ya n d e r s o nh a m i i t o n i a n ，a n dt h e h a m i i t o n i a ni ss o l v e db ym e a n so ft h es l a v e b o s o nm e a n f i e l dt h e o r y f r o m 4 一一 一婴型堑至查兰堡堡塑墨主些堡主兰些堡壅 t h er e s u l t so fo u rc a l c u l a t i o n s ，o n ec a ns e et h a tt h e d i s a p p e a r a n c eo f t h e p a r i t y e f f e c t sa n dt h e s i n g l ec u r r e n t p h a s er e l a t i o na r eb a s i c c h a r a c t e r i s t i co ft h ew e a kd o t d o t c o u p l i n gs y s t e m s ，a n dt h i sm o m e n ， t w ok o n d os t a t e sd on o tc o m b i n ei n t ot w om o l e c u l es t a t e s o nt h e c o n t r a r y ， t h ed o u b l eq u a n t u md o ts y s t e mh a sr i c h e rp h y s i c si n t h es t r o n gd o t d o t c o u p l e dr e g i m e ，w h e r et h es t r o n gd o t d o tt u n n e l i n gc o u p l i n gl e a d st ot h e s p l i t t i n gm o l e c u i eo r b i t sf o r m e db yt h ec o h e r e n ts u p e r p o s i t i o no ft h e k o n d os t a t e so fe a c hd o t ，w h i c hc a nb er e f l e c t e do nt h e a p p e a r a n c eo f p a r i t ye f f e c t sa n dt h er i c hc u r r e n t p h a s er o t a t i o ni nt h i ss y s t e m w e a l s os t u d yt h ep r o p e r t i e so ft h eg r o u n ds t a t eo fam e s o s c o p i cr i n gw i t h ap a r a l l e l e dd o u b l eq u a n t u md o t si nt h ek o n d or e g i m e i ti ss h o w nt h a t i nt h i ss y s t e mt h ep e t s i s t e n tc u r r e n ti n d u c e db yam a g n e t i cf l u xd e p e n d s s e n s i t i v e l yo nb o t ht h ep a r i t yo ft h i s s y s t e ma n dt h es i z eo ft h er i n g ： t w od o t sc a nb ec o u p l e dc o h e r e n t l ) r ，w h i c hi sr e f l e c t e di nt h e g i a n t c u r r e n tp e a ki nt h es t r o n gc o u p l i n gr e g i m e t h e r e f o r et h e s es y s t e m sm i g h t a l s ob eap o s s i b l ec a n d i d a t ef o rf u t u r ed e v i c ea p p li c a t i o n s k e y w o r d s ： k o n d oe f f e c t ：p e r s i s t e n tc u r r e n t ：a n d e r s o nm o d e l ：c o u pl e d d o u b l eq u a n t u md o t ：c o h e r e n ts u p e r p o s it i o n 5 四川师范太学理论物理专业硕士毕业论文 第一章综述 在本章中，我们重点对介观物理、量子点结构、近藤效应以及一维介观环 的持续电流的研究现状作简要介绍。这些是我们的课题( ( 嵌入羯合双量子点介 观爿一b 环的k o n d o 效应) ) 的研究背景。 1 1 介观物理简介 介观物理学的研究对象是介观体系，这种体系的线度为纳米数量级，是单 个原子线度的几十到几百倍；体系中的电子的物理性质完全受量子力学规律支 配。人们把尺寸相当于或小于相位相干长度。，但比原子、分子的尺寸大得多 的体系称为介观体系。 我们知道，物理学家通常按研究对象的尺度或所包含原子分子的数目把体 系区分为微观和宏观两大类。微观体系的尺度为原子线度( 1 0 c m ) ，其中包括 的粒子数不多；宏观体系的尺度则远远大于原子线度，包含了大量的粒子数， 通常是阿伏伽德罗常数的数量级或更大，因此，这些粒子的状态波函数之间缺 乏足够的相位相干性。这样，物理测量中与相位相联系的量子特性，由于统计 平均的结果而被掩盖。玻尔最早提出的关于氢原子的量子论可以理解为电子绕 原子核一周时相位的改变只能是2 石的整数倍。但是，如果考虑用一导线绕成的 环的电导，由于在环中运动的电子受到各种散射，电子在比环的尺寸小得多的 距离上便失去了相位的相干性，与玻尔量子化相似的现象就不可能观察到了。 介观体系的尺度和所包含的粒子数都介于微观和宏观之间，介观体系的物理量 仍然如宏观体系那样定义s h i n 量，仍然是许多粒子的平均效应，但粒子波函数 虽然经过相干叠加，其相位却并来被统计平均掉，而且仍然起到重要作用，量 子力学的基本规律，在钠米尺度上仍然会强烈地表现出来，因此，介观体系的 物理性质有许多特殊的表现。例如一介观尺度的圆环，从环的a 点出发，由于 可略去途中发生的非弹性散射，顺时针和逆时针回到a 点的两条路径的波是相 干的，这样：晦出现类似于超导环的磁通量子化现象。从统计力学的角度来看， 介观体系和宏观体系显著的差别是它已经小到失去了宏观体系通常具有的自平 均性。所谓自平均性是指物理量相对涨落的大小随体系尺度的增大而趋于零， 因而宏观体系的物理量有确定的数值，相反，介观体系的物理量，由于波函数 四川师范大学理论物理专业硕士毕业论文 的干涉效应，以极具个性的、很强的、可重复的、具有某种普适性的量子涨落”。2 1 为其特征。 由于相位相干长度三。是由载流子非弹性散射的平均自由程来决定的“，因 此，随着温度的下降而增加。对正常金属而言，在液体氦温度下可达到微米量 级。标记介观体系大小的特征尺度如此之大是有重要意义的：一方面，这几乎 是宏观尺度，实验可及，可以在实验室里制作这种尺度的样品，并进行常规的 物理测量。另一方面，它又显示出量子力学的特征，与宏观体系十分不同。这 样，从基础研究的角度来看，它成为理论物理学家和实验物理学家同时关注的 领域。更重要的是，由于目前微3 n q - 技术已到介观体系的尺度，随着尺度的减 小，传统的电子器件己日益接近它的工作原理的“物理极限”，进一步的发展有 赖于对介观物理这一领域的深入了解，这使介观物理的研究具有重要的理论价 值和应用前景。 1 2 量子点结构的研究简介 自从1 9 4 9 年s h o k l e y 发明半导体开关器件以来，微小半导体器件的物理特 性一直是人们关心的课题。目前，计算机芯片的元件限度己缩小到深亚微米 ( 1 0 0 n m ) 级。随着信息工业的迅猛发展，这一趋势还会继续下去，而由此 带来的问题是：器件小型化所产生的尺寸效应和边界效应，以及器件中载流子 的波动性对小器件的影响变得越来越重要，越来越明显，我们不可以忽视它们 的作用，因此，我们必须寻找按量子力学原理工作的全新的量子器件。自2 0 世 纪8 0 年代以来，随着分子束外延技术的进步及光学和电子束纳米微刻技术的日 臻完善，人们已经能够制造具有高电子迁移率的亚微米尺度的器件。在m k 的 低温下，结构中的电子的相位相干长度可达到微米以上，超过了微观结构的尺 度，已经进入介观系统。 半导体材料和器件工艺技术的发展，使人们可以实现准二维的电子系统及 超晶格结构，后来又进一步的发展到某些准一维的结构，并最终创造出电子被 包围在维度只有几十或几个纳米的小盒子量子点结构。在这些低维介观体 系中，由于维度和尺寸的减小，电子的性质完全受量子力学规律支配。能带的 人工可裁减性、量子尺寸效应和电子液的量子相干属性产生了许多新现象和新 四川师范大学理论物理专业硕士毕业论文 效应，例如非定域量子相干，量子涨落与混沌，多体关联效应，和非线性效应 等。对这些新奇的物理特性的研究不仅有着重要的基础研究的意义，也为进一 步开发具有新的原理、新的结构的固态电子、光电子器件提供了基础理论，从 而使得介观物理成为凝聚态物理中发展得很快的前沿研究领域“”1 。 作为展现低维介观体系量子效应的典型代表，量子点结构成为近年来的研 究热点。“”3 ，这是由于电子运动在所有的方向上都受到限制，量子点结构中的 量子效应最为明显。从能量和电荷分立的角度来看，量子点与原子具有紧密的 相似性，因此量子点通常被称为人造原子“。量子点结构所具有的库仑阻塞”、 能量量子化。”等电子输运特性为设计和制造量子效应原理性器件和纳米结构器 件( 如半导体量子点激光器。“、单电子晶体管“、电子旋转门器件。“、室温单 电子存储器。”和单电子泵”等) 开辟了新的发展方向。同时由于其能谱的分立 增强了态密度的尖锐程度，因此零维量子点结构具有大的光学非线性和独特的 光致发光性质，从而使得量子点方便于制造超小型的、低阀值的激光器”“和其 它光电方面的应用“。另一方面，由于量子点参数易于调节，人们可以用量子 点来研究以前难以触及的实验领域。更为重要的是：量子点中的电子有着极强 的关联，研究量子点中的电子输运有助于人们深化对电子强关联行为的理解。 自2 0 世纪9 0 年代以来，量子点结构中电子输运的特性的实验和理论研究取得 了重大的进展。“”1 ，大大深化了人们对相互作用的介观体系的相干输运性质和电 子间强关联行为的认识。其中最引人注目的是利用量子点结构进行量子体系相 干输运过程中的相位观测“7 72 ”和含磁性杂质的金属中的近藤效应的研究”“。 1 9 9 5 年，y a c o b y 等人做了一个开创性实验”“，他们在介观a b 环的一臂上插 入一个量子点，然后测量随量子点栅压变化的电导相位的演化。该实验证明了 尽管量子点内存在强的库仑相互作用，但电子隧穿量子点的相干性依然存在a 另外，他们还发现两个惊人的现象：( 1 ) 在每经过一共振峰时，电导n b 振荡的 相位发生突变，其量值为丌；( 2 ) 一系列的电导共振峰同相。但该实验没有测 出电子穿过量子点的真实的相位变化，其原因是两端电极测量装置本身要求满 足电流守恒和时间反演对称，这样就限制了相位的变化只可能是0 或丌a 1 9 9 7 年，s c h u s t e r 等人协对上述实验装置进行了改进，采用四端级测量法重复了 y a c o b y 等人的实验。在该实验中，他们对电子通过量子点的隧穿几率幅进行连 四川师范大学理论物理专业硕士毕业论文 续的相位演化测量发现以下三个有趣的现象：( 1 ) 沿着每一共振峰，a b 振荡的 相位持续的增加丌，( 2 ) 在相继两峰之间相位突然降低万；( 3 ) 所有共振峰具 有相同的行为。为彻底弄清楚共振峰相位相似性的物理本质和非弹性散射对相 位演化的影响，人们做了大量的工作”6 1 ”。但到目前为止，关于上述实验观测 现象在理论上还没有得到公认的很好的解释。 2 3 近藤效应简介 近藤系统是凝聚态物理中最著名的，研究最为全面的个关联系统，近麟 效应问题”1 起源于2 0 世纪3 0 年代开展的对于稀磁合金的热力学性质和输运性 质的研究。我们知道，电子在简单金属中运动时，要受到声予和杂质或缺陷的 散射，从而形成了金属的电阻，当温度较高时，声子对电子的散射是主要的， 但这种电一声相互作用会随着温度的下降而减弱，因此，金属的电阻会随温度的 下降而减小，当温度下降到1 0 k 以下时，杂质或缺陷的散射是主要的，并与温 度无关，因而金属电阻将停止减小并保持在一个恒定的值上( 超导除外) 。 如果在一些简单金属( 如：c u ，a g ，a u ，等) 中加入少量过渡金属元素( 如： f e 。m n ，m o ，o s ，等) ，就形成了稀磁合金，与简单金属相比，当温度降低到低温区 r 礞 t 图11 电阻极小示意图。 四j l 师范大学理论物理专业硕士毕业论文 时( t s ，那么电子不能局限于量子点，量子点中的电子能级的量子化和电 荷的量子化都会消失。因此，如果近藤效应出现，必须有f i 。咒。量子点越小，其电子能级差s 越大，就能调节一个大的r ，因 而可获得一个更高的近藤温度，便于实验观测近藤效应。图1 2 给出了在不同 条件下，电子隧穿通过量子点的情况。通过调节参数让r 很小，可使量子点系 统处于库仑阻塞区，此时，可以通过作用在量子点上的门电压以来调节量子点 中的电子能级s 。，而使量子点处于= 重电荷简并态，从而实现序贯隧穿，如图 l _ 2t c ) 所示。增大f 以使量子点系统处于近藤区，孤立的电导单峰结构变成 了双峰结构，如图1 2 ( a ) 和( b ) 所示。在一个双峰内，量子点含有奇数个电 四川师范大学理论物理专业硕士毕业论文 予，量子点有一个局域的自旋磁矩，通过反铁磁交换相互作用与导线中费米能 级上的电子形成自旋单态，导致近藤效应的出现，从而在量子点处的费米能级 g 、 o 乏恐。f 公、 _ b 、j 4 0 0 “ ， 一 1 一。 ，一一7 一 w 、一 、 一 。 j ；4 一i 一6 0t40扪 o u ( 讲) 图1 2 通过量子点的电导与门电压的变化关系 ( a ) ，( b ) 展示了近藤效应，( c ) 库仑阻塞区中的序贯隧穿 上产生一个额外的态密度，因而使库仑阻塞区内有一个近藤共振导致的隧穿电 流。从图中我们可以看到，电导峰随温度的下降而变窄，丽温度的升高会破坏 单态，从而减小了电导。而在双峰与双峰之间，量子点含有偶数个电子，此时， 量子点没有局域的自旋磁矩，也就不会有近藤效应的出现。 此外，还应指出的是，在近藤隧穿过程中，由于反铁磁交换相互作用，在 导线中，紧靠量子点附近的电子的自旋总是与量子点中不成对的电子的自旋反 向平行。因此，当量子点中这个不成对的电子跃迁到外电路时，总有一个自旋 反向的电子隧穿进入量子点，如此过程不断重复，形成近藤隧穿电流。由于电 子是全同粒子，因此，总的效果是量子点中不成对的电子不断的自旋反转，也 就是电子自旋等几率地占据向上向下两个态，其电子自旋自由度被碎灭。每一 次量子点中自旋的反转，都会导致一个外电路中的电子隧穿通过量子点，并保 蠢饕篙寒温 四川师范大学理论物理专业硕士毕业论文 持电子相位的相干。 处在近藤区的单量子点系统，可以用单通道的a n d e r s o n 模型描述其系统的 基态物理性质，其哈密顿为“7 1 日= 吼c 乙c ，+ 旬彬d 。+ 跏计胛d + ( k c ：d ，+ h c ) ( 1 2 ) d ，t e l ，月 。 口，女e r 由于近藤共振，而导致的通过量子点的电流可以由基本量子力学公式求得，即： ，。= 一e ( 。) = 一i l e ( 【，n 。 ) ，i = 生 旦，利用基本量子力学公式，推出的电流 为： ，= 要肛眈( 功一 ) k ( 印) 卜a ，i m g ：( ) ( 卜3 这里，在量子点中的电子态与左( 右) 电路的电子态之间的耦合强度定义为： 嘭) _ 2 7 r j k l 2 j ( 珊一吼) ，( 掰) = 嘭( 甜) 嘭( 功) 【0 ( ) + 嘭沏) ，嘭佃) 是 量子点中府域氅子推迟g r e e n 函数的傅立时变换嘭( f ) = 一j 口( 以缸，( 晓露( o ) 。 通过量子点系统的线性电导定义为g = e l t ，丽微分电导定义为 g ，= e d t ，d v ，这里， ，是施加在量子点两端上的电位差。两个量子点能够通 过点之间的隧穿耦合而形成一个人造分子“，其情形非常类似于两个或多个原 予成键耦合而形成一个分子。如果点闻隧穿耦合强度t 小于点线耦合强度i _ ( 弱 耦合) ，那么，两个量子点将通过类似于离子键的结合形式而形成一个人造分子。 此时，电子将局域于各自的量子点，每个量子点将保持各自的电子能级和电子 电荷的量子化。离子键的出现是因为在点间隧穿耦合的影响下，在每个量子点 内，都要出现电子静态的重新分布，因而导致两个量子点之间的吸引库仑相互 作用。另一方面，当点间隧穿耦合强度f 大于点线隧穿耦合强度f ( 强耦合) 时， 两个量子点将通过类似于共价键的结合形式而形成一个人造分子。此时，电子 在两个量子点中的电子态被相干地祸合在一起，形成分子轨道。每个量子点将 不再保持各自的电子能级和电子电荷的量子化，电子也不能被视为是一个粒子 而位于一个特定的量子点内，它一定要被视为是一个分布在两个量子点上的相 干波。一般，一个人造分予的能量要低于两个单量子点的能量，其能量之差就 是成键能。 四川师范大学理论物理专业硕士毕业论文 最近的许多工作“”2 1 表明，在串联隧穿耦合的量子点系统中，同样会出现 近藤效应。但与单量子点不同，这里，由于存在电子在两个量子点之间来回隧 穿，这会导致两个量子点上的局域磁矩之间产生一个反铁磁交换相互作用，使 两个局域磁矩尽可能反向平行排列，这将破坏每个量子点与所连导线之间的近 藤关联。因为，近藤关联使量子点中的局域磁矩具有近藤反转的自由度。这种 在量子点系统中存在的近藤关联与反铁磁交换相互作用之间的竞争，非常类似 于重费米子系统中的双一杂质效应，在重费米子系统中，方面，存在着局域 磁矩与传导电子之间的近藤关联；另一方面，传导电子将在两个局域磁矩之间 传递r k k y 相互作用，这是一种反铁磁交换相互作用。使两个局域磁矩呈反平行 排列。近藤关联和局域磁矩反平行排列之间的竞争，使得重费米子系统成为凝 聚态物理中最为复杂的系统之一”“。因此，双量子点系统比单量子点系统具有 更丰富的物理特性，是我们研究强关联系统的一个非常理想的模型。因为，费 米与非费米液体的性质，铁磁与反铁磁关联以及重费米子系统中的各种物理性 质都与双杂质效应有关。 此外，由于两个量子点之间的相干耦合，使得双量子点系统已被建议用作 量子计算机的基本元件双量子门系统“”。对量子计算机中的基本元件的探 寻，一直是凝聚态物理学中的前沿问题。双量子点系统在量子计算机中的可能 应用，极大地推动了对量子点系统的研究。 在一个弱耦合的串联量子点系统中( ， f ) ，两个量子点相干耦合形成 了一个人造分子。与此对应的，弱耦合量子点系统中的两个近藤共振态，也将 随着进入强耦合区而相干地耦合在一起，形成了两个分裂的近藤共振峰，分别 对应与成键态和反键态。如果进一步增大两个量子点之间的耦合强度，则会导 致两个量子点中局域自旋磁矩之间的反铁磁交换作用的增大，使两个局域自旋 6 四川师范丈学理论物理专业硕士毕业论文 磁矩形成了个自旋单态，从而破坏了量子点与其耦合导线中的传导电子在费 米能级上形成的近藤共振态。 处在近藤区中的双量子点系统的基态物理性质，可由双杂质& n d e r s o n 模型 描述，其哈密顿为”“1 ： h = s 匕c 乏，c 如+ s 。芘d 。+ u ”也，n 屯+ t z ( d l + 。d 。+ 爿c ) + z v o ( c ：o ，+ h c ) 7 口 o - ，i 。e ，r 由于近藤共振，而导致的通过双量子点系统的电流可以由基本量子力学公 式推得， 即，= l = 一e ( 。) = 一詈( 旧，n 。d ，推得的电流为： 卜缸侄啊鸭( f ，f ，) 。5 ) 这里，g 二 ( f ，f ) = f ( c 五，( f ) 丸。( f ) ) 是非平衡格林函数。 2 4 一维介观环的持续电流简介 人们总是在低温下研究量子体系的，这是因为低温量子体系有两个特别重 要的特点：一，电子的相位相干长度厶在低温下会大大增加( 电子被认为处在 一个纯态的长度标度) ，当上。的长度可与一些相关长度( 如，系统的尺寸) 相比 时，干涉效应变得重要。二，闭合系统的能级是分立的，对介观系统，这种分 立性将在低温下很容易用实验证实。基于这些特点，人们在低温或零温情况下 对介观环的持续电流进行了一些研究。 上世纪8 0 年代初，鼬tc t k e r ，i m r y 与l a n d a u e r 预言“1 ，在介观尺寸的一 维超导金属环中，也可能通过磁场诱导持续电流，这种持续电流是环的平衡性 质，是没有耗散的，b a t t i k e r 等的建议引起了人们的兴趣与关注，相继人们进 行了一系列的研究，包括从单通道环推广到多通道环，温度效应，无序影响， 弹性散射的不同作用，不同的系综平均及其区别，电子关联效应等等。1 9 9 0 年 l e v y 等人第一次从实验上证实介观正常金属环中存在持续电流。他们在低温 下测量了1 07 个彼此孤立的铜环的总磁化强度，由此推得一个环中的持续电流的 平均值。他们所测量的是大数量环的系综平均的结果，证实了是以丸2 为周期 ( 丸= h c e 为磁通量子) 的，这与理论预期的一致，但电流的方向和大小与理 四川师范大学理论物理专业硕士毕业论空 论比较有差别，特别是电滤的大小比理论预言大卜2 个量级。1 9 9 1 年 c h a n d r a s e k h a r 等也报道了他们对单个孤立介观环中的持续电流的实验“。以上 两例均为金属环，属于扩散区。m a i f l y 等人用g a a s a i g a a s 做成单个的环，测 量了环中的持续电流“，与理论预言基本符合。m a i l l y 等的实验属于弹道区， 与以前的实验不同。由于这类实验难度很高，报道的还不多，多数情况是从理 论上研究介观环的持续电流的性质的。 1 9 9 8 年h f c h e u n g 等人。“从理论上研究了一维正常会属环的持续电流。模 型如图1 3 所示：一维金属圆环中有自由电子，磁通丸穿过环的轴附近的中空 区，但在电子运动的区域( 环上) 磁场为零，并略去电子自旋( 由于电子运动 图1 3 一维正常金属环( 小圄区域分布磁通) 区磁场为零，自旋向上与向下的态是简并的) 。单电子哈密顿量为： 何= 去( 啪v + ；_ ：i ) 2 ( 1 - 6 ) 电子波函数的氟周期性是严格的a h a r o n o v b o h m 类型，在单个通道的情形，电 子空间自由度是方位角0 ，矢势a = 2 柳l 2 的函数，r 是径向距离，l 环周长， 百是方向的单位矢，用空间变量x = l o 2 z 代替0 ，l 取值范围是0 到l ，对环而 言适用周期性边界条件，会导致能量的量子化，用电流公式可计算每个本征态 塑业堕蔓查堂墨堡塑里主些翌主兰些丝苎一 所载电流，总电流是每个态的各自贡献电流之和，用适当的占有数表示它的权 重，通过边界条件进行计算。并对矢势a 进行规范变换，使矢势不出现于哈密 顿和电流算符中。经过复杂的运算，他们求出了矸的本征值为： e ：监：竖善似+ 拿) ，月：o ，1 ，2 ， ( h ) ” 2 m2 m r 吼 从上式我们可以看到：由于周期性边界条件的存在，使得本征能量是量子化的， 而能带e ( k ) 的极大值与极小僮必落在= o ，+ _ r c l ，+ 2 r c l ，处，这正好对应于 丸：0 , _ + 1 2 ，l ，亦即在这些位霞出现能隙。 通过平衡态的持续电流公式，他们求出了零温时的电流表达式： 当总电子数n = 奇数时，( ) = 一厶孚，- o 5 罢o 5 n _ 8 当总电子数怍偶数时， ，：，。c ，一z 去，。s 丢_ 0 5 ；1 = - i o ( 1 + 2 声- - ，。- s 善s 。 ( 1 9 其中* ，o = 一- v ，v ，是费米速度。j- 从电流的表达式来看，一维正常介观金属环的电流与环的宇称有关，是磁 通的周期函数，并随磁通作线性变化。h f c h e u n g 等人的理论研究奠定了理论 图 4 嵌入单妻子点的介观a 8 环 四川师范大学理论物理专业硕士毕业论文 上研究介观环的持续电流的基础，是项非常了不起的开创性工作，但由于模 型的简单，没有明显揭示出介观体系的量子尺寸效应。 1 9 9 9 年，k i c h e o n 等人1 利用变分原理从理论上研究了嵌入单量子点的一 维介观a b 环的持续电流，其模型如图i 4 所示： 体系的哈密顿为： 日= s 。c ：。c 。，十钓虻d ，+ 嘲t h 。+ ( f ，c ：，d 。+ 日c ) ( 1 一l o ) 口o -m 口 其中，毛和u 分别表示量子点的单占据态的能级和库仑排斥作