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相互作用p h a n t o m 暗能量及物质密度线性扰动 o 1中文摘要 1 9 9 8 年天文物理学家通过观测超新星发现宇宙正在做加速膨胀， 此后大量的天文观测实验，包括对新的i a 型超新星的观测、对宇宙 微波背景辐射的观测和对宇宙大尺度结构的观测等，进一步验证了 这一发现。对于这种加速膨胀现象的一种可能解释是宇宙中存在一 种负压特性的能量成份，人们称之为暗能量。目前暗能量模型主要 有宇宙学常数( a c d m ) 、q u i n t e s s e n c e 、p h a n t o m 和q u i n t o m 等。 其中a c d m 模型是最简单且与观测数据吻合得最好的模型，但是它 存在尚未解决的理论问题：微调问题和巧合问题。最近的超新星数 据倾向于现在态方程参数为w 一1 的暗能量模型，因此p h a n t o m 暗 能量模型受到重视。p h a n t o m 暗能量模型中，其场的拉氏量动能项 为负，它不但能解释今天宇宙的加速膨胀，而且有可能用来解释宇 宙早期的暴胀。由于p h a n t o m 标量场的动能项为负，这将会导致一些 新的现象，其中之一就是p h a n t o m 宇宙的未来存在大撕裂( b i gr i p ) 奇点。近几年来圈量子宇宙学已经得到了广泛的研究，研究表明在 圈量子引力效应的影响下宇宙不存在大爆炸奇点。本文第三章我们 将研究圈量子宇宙中与暗物质存在相互作用的p h a n t o m 暗能量动力 学，取p h a n t o m 场的势为指数形式，考虑暗物质与暗能量之间存在 如下两种形式的耦合：一种是a p 。6 ，另一种是3 , 3 i i ( p 西+ p 。) 。对于 这两种耦合，我们发现圈量子效应可以避免原来存在于标准f r w 宇 宙中的大撕裂奇点。对于第二种耦合，当p h a n t o m 场在初始时刻沿 势下滚时，圈量子效应对宇宙的后期演化没有什么影响，此时宇宙 中的暗物质与暗能量之间的比值是一个常数，并且宇宙将永远地加 速膨胀下去。 现今宇宙加速膨胀现象的另外一种解释是现有的引力理论在宇 t 博士学位论文 宙尺度上可能不成立，应该得到合理的修改。目前修改引力理论模型 主要有d v a l i g a b a d a d z e - p o r r a t i ( d g p ) 模型和f ( r ) 理论等。研究表明修 改引力模型和暗能量模型能够产生相同的宇宙膨胀史，因此如何鉴 别这两类模型便成了当今宇宙学非常重要的课题。研究大尺度结构 的物质密度线性扰动的增长函数6 ( ：) = 6 阳有可能用来鉴别不同 的宇宙模型，因为不同的宇宙模型( 尤其是暗能量模型和修改引力模 型) 可以具有相同的宇宙膨胀史，而它们很有可能具有不同的密度线 性扰动增长史，这样它们就能够被区别开来。本文第四章中，我们首 先讨论了低红移区d g p 模型中的物质密度线性扰动增长因子，增长 指数是红移z 的函数。在线性近似7 ( z ) 加+ 7 ，。z 情况下，且现今物质 密度分数【2 邮取天文观测可允许的范围0 2 i2 椰0 3 5 时，我们发 现3 0 和7 1 0 的取值范围分别是0 6 5 8 加0 6 7 1 、0 0 3 5 7 l o 0 0 4 2 。 同时我们运用低红移区的三个增长因子数据对d g p 模型、a c d m 和 一种可行的s t a r o b i n s k yf ( r ) 模型的加和 l o 进行了限制，得出观测 数据倾向于a c d m 模型，d g p 模型和a c d m 模璎在1 盯的可信度上 与观测数据一致，而s t a r o b i n s k y 模型仅在2 盯的可信度上才与数据一 致。第四章第五节中，我们对d g p 和a c d m 提出了一种新的参数 化形式，发现在低红移和高红移区这种参数化形式对这两种模型的 增长因了随红移的变化能够给出很好的近似，因此我们可以用这种 参数化形式来鉴别不同的宇宙模璎。第四章第六、七节中，我们利 用低红移和高红移区的1 2 个增长因子数据对w c d m 、d g p 模型和 s t a r o b i n s k y 模璎做了观测限制，发现w c d m 模型与观测数据一致， 而d g p 模型和s t a r o b i n s k y 模型只是在2 盯的可信度上才与观测数据 一致。 关键词：暗能量，圈量子引力，圈量子宇宙，大撕裂奇点， 物质密度线性扰动，观测限制 相互作用p h a n t o m 暗能量及物质密度线性扰动 o 2 英文摘要 t y p ei as u p e r n o v ad a t ar e v e a lt h a to u ru n i v e r s ei su n d e r - g o i n ga na c c e l e r a t i n ge x p a n s i o ni n19 9 8 ，a n dt h i sd i s c o v e r yi s c o n f i r m e db yt h eo t h e ro b s e r v a t i o n a ld a t ao fa s t r o n o m i c a lt e s t s ， s u c ha st h et e s t so ft h el a t e s tt y p ei as u p e r n o v ad a t a ，c o s m i cm i c r o w a v eb a c k g r o u n dr a d i a t i o n ，a n dl a r g es c a l es t r u c t u r e d a r k e n e r g y ，w h i c hi sr e q u i r e dt oh a v es u f f i c i e n tn e g a t i v ep r e s s u r e ，i s p r o p o s e dt oe x p l a i nt h i sm y s t e r i o u sp h e n o m e n o n t h em a i nd a r k e n e r g ym o d e l si n c l u d et h ec o s m o l o g i c a lc o n s t a n t ( a c d m ) a n dt h e s c a l a rf i e l ds u c ha sq u i n t e s s e n c e ，p t l a n t o ma n dq u i n t o m a c d m m o d e li st h es i m p l e s tc a n d i d a t eo fd a r ke n e r g ya n df i t st h ed a t ao f a s t r o n o m i c a lt e s t sv e r yw e l l h o w e v e ri ts u f f e r sf r o mt w os e r i o u s t h e o r e t i c a lp r o b l e m s ：t h ep r o b l e mo ff i n e - t u n i n ga n dt h ec o i n c i d e n c e t h er e c e n ts n ed a t as e e mt of a v o rt h ed a r ke n e r g yw i t h t h ep r e s e n te q u a t i o no fs t a t ew 一1 a n ds op h a n t o mm o d e li s h i g h l yv a l u e db yt h ec o s m o l o g i s t p h a n t o mf i e l dh a san e g a t i v e k i n e t i ct e r mi ni t sl a g r a n g i a n ，w h i c hm a yr e s u l ti ns o m en e wl e a - t u r e s ，s u c ha st h ef u t u r es i n g u l a r i t yo fb i gr i p r e c e n t l y ，t h el o o p q u a n t u mc o s m o l o g yh a sb e e ns t u d i e de x t e n s i v e l ya n dr e s e a r c h e s s h o wt h a tt h e r ei sn ob i gb a n gs i n g u l a r i t yi nt h el o o pq u a n t u m c o s m o l o g yd u et ot h ee f f e c t s o fl o o pq u a n t u m i nc h a p t e ri l l o ft h i sd i s s e r t a t i o n ，w es t u d yt h ed y n a m i c so fap h a n t o ms c a l a r f i e l dd a r ke n e r g yi n t e r a c t i n gw i t hd a r km a t t e ri nl o o pq u a n t u m c o s m o l o g y t w ok i n d so fc o u p l i n go ft h ef o r ma p m ( c a s ei ) a n d 3 f i l l ( p c + p 小) ( c a s ei i ) b e t w e e nt h ep h a n t o me n e r g ya n dd a r k i i i 博士学位论文 m a t t e ra r ee x a m i n e dw i t ht h ep o t e n t i a lf o rt h ep h a n t o mf i e l d t a k e nt ob ee x p o n e n t i a l f o rb o t hk i n d so fi n t e r a c t i o n s ，w ef i n d t h a tt h ef u t u r es i n g u l a r i t ya p p e a r i n gi nt h es t a n d a r df r i e d m a n n - r o b e r t s o n w a l k e rc o s m o l o g yc a nb ea v o i d e db yl o o pq u a n t u m g r a v i t ye f f e c t s i nc a s ei i ：i ft h ep h a n t o mf i e l di si n i t i a l l yr o l l i n g d o w nt h ep o t e n t i a l ，t h el o o pq u a n t u me f f th a sn oi n f l u e n c eo n t h ec o s m i cl a t et i m ee v o l u t i o na n dt h eu n i v e r s ew i l la c c e l e r a t e f o r e v e rw i t hac o n s t a n te n e r g yr a t i ob e t w e e nt h ed a r ke n e r g ya n d d a r km a t t e r m o d i f i e dg r a v i t yt h e o r i e s ，i nw h i c ht h et h e o r yo fg e n e r a lr e l a t i v eg r a v i t yi sm o d i f i e di nt i l ec o s m i cs c a l e ，c o n s t i t u t e sa ni n t e r - e s t i n ga l t e r n a t i v et od a r ke n e r g yc o s m o l o g y t h em a i nm o d i f i e d g r a v i t ym o d e l si n c l u d ed v a l i - g a b a d a d z e - p o r r a t i ( d g p ) b r a n e - w o r l dm o d e la n df ( r ) m o d e l s t u d i e ss h o wt h a tm o d i f i e dg r a v i t y m o d e la n dd a r ke n e r g ym o d e lc a np r o d u c et h es a m eh i s t o r yo f u n i v e r s ee x p a n s i o n ，s oo n eo ft h em o s ti m p o r t a n tt a s k si sh o w t od i s c r i m i n a t et h e m r e c e n t l y ，i ti sa r g u e dt h a tt h em e a s u r e m e n to fg r o w t hf u n c t i o na ( z ) = 5 p m ，) mm i g h tb ec o m p e t e n ti n t h i sr e g a r d i ft w om o d e l s ，e s p e c i a l l yd a r ke n e r g ya n dm o d i f i e d g r a v i t ym o d e l s ，s h a r et h es a m ec o s m i ce x p a n s i o nh i s t o r y ，t h e y m i g h th a v ead i f f e r e n tg r o w t hh i s t o r y t h u s ，t h e yc o u l db ed i s t i n g u i s h e df r o me a c ho t h e r i nc h a p t e ri v ，w es t u d yt h eg r o w t h o fm a t t e rl i n e a rp e r t u r b a t i o ni nd g pm o d e lw i t ht h eg r o w t h i n d e x ，ya saf u n c t i o no fr e d s h i f tz a tt h e1 i n e a ra p p r o x i m a - t i o n ：7 ( z ) 3 0 + ，y l o z ，w ef i n dt h a t ：f o ro 2 q m ，0 o 3 5 ，7 0 t a k e st h ev a l u e f r o m0 6 5 8t o0 6 7 1 ，a n d7 1 0r a n g e sf r o m0 0 3 5t o i v 相互作用p h a n t o m 暗能量及物质密度线性扰动 0 0 4 2 w i t ht h r e el o wr e d s h i f to b s e r v a t i o n a ld a t ao ft h eg r o w t h f a c t o r ，w eo b t a i nt h eo b s e r v a t i o n a lc o n s t r a i n t so n7 0a n d7 1 0f o r t h ea c d m ，d g pa n dav i a b l e ( n ) m o d e l - s t a r o b i n s k ym o d e l ， a n df i n dt h a tt h eo b s e r v a t i o n sf a v o rt h ea c d mm o d e l ，b u ta t t h el oc o n f i d e n c e1 c v e l a c d ma n dd g pa r cc o n s i s t e n tw i t ht h e o b s e r v a t i o n s ，b u tf ( r ) m o d e li sc o n s i s t e n tw i t ht h eo b s e r v a t i o n s o n l ya tt h e2 ac o n f i d e n c el e v e l t h e nw ep r o p o s eap a r a m e t r i z a - t i o n ，7 ( z ) = 7 0 + 南，y l of o rg r o w t hi n d e xo ft h em a t t e rl i n e a r p e r t u r b a t i o na n df i n dt h a tq 荔a p p r o x i m a t e st h eg r o w t hf a c t o rf v e r yw e l lb o t ha tl o wa n dh i g hr e d s h f i t sf o rb o t hk i n d so fm o d e l s t h e r e f o r e ，o u rp a r a m e t r i z a t i o nm a yb er o b u s t l yu s e dt oc o n s t r a i n t h eg r o w t hi n d e xo fd i f f e r e n tm o d e l sw i t ht h eo b s e r v a t i o n a ld a t a w h i c hi n c l u d ep o i n t sf o rr e d s h i f t sr a n g i n gf r o mo 1 5t o3 8 t h u s p r o v i d i n gd i s c r i n f i n a t i v es i g n a t u r e sf o rd i f f e r e n tm o d e l s u s i n g t h i sp a r a m e t r i z a t i o n w ed i s c u s st h eo b s e r v a t i o n a lc o n s t r a i n so n t h e 圳c d mm o d e l d g pm o d e la n ds t a r o b i n s k ym o d e lw i t ha l l c u r r e n tg r o w t hf a c t o rd a t a ，a n dw ef i n dt h a tt h e “，c d mm o d e li s c o n s i s t e n tw i t ht h eo b s e r v a t i o n a ld a t aa tt h e1 0c o n f i d e n c el e v e l ， w h i l et h ed g pm o d e lo rs t a r o b i n s k ym o d e li so n l yc o n s i s t e n t w i t ho b s e r v a t i o n sa t2 0 - c o n f i d e n c el e v e l k e yw o r d s ：d a r ke n e r g y ，l o o pq u a n t u mg r a v i t y ，l o o pq u a n t u mc o s m o l o g y ，b i gr i ps i n g u l a r i t y ，m a t t e rd e n s i t yl i n e a rp e r t u r b a t i o n ，o b s e r v a t i o n a lc o n s t r a i n t v 相互作用p h a n t o m 暗能量及物质密度线性扰动 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：f 寸9 同2 - , 沙，。年月l ，日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密囱。 ( 请在以上相应方框内打”，) 作者签名： 导师签名： p 同之日期：伽c 矿年多月ff 日 眨牛 日期：知f 年6 月f 己日 相互作用p h a n t o m 暗能量及物质密度线性扰动 第一章绪论 大爆炸宇宙学理论认为宇宙( 时间一空间一物质) 是从一个“点” 在“大爆炸”后膨胀而形成的【1 ，2 。这个点是一个密度无限大、时 空曲率无限高、温度无限高、体积无限小的“点”，人们通常称之为 大爆炸奇点( b i gb a n gs i n g u l a r i t y ) ，一切已知物理理论均无法描述 该奇点的物理过程，因此这个奇点不能被物理学界接受。同时，既 然宇宙起始于这个奇点，而由于奇点的存在，人们也就无法知道宇 宙的初始条件。而宇宙学中诸多基本问题之一就是宇宙的初始条件 是什么，所以解决大爆炸奇点问题变得越来越重要。许多物理学家 认为量子引力理论是解决这个问题最有前途的候选者，同时人们也 期望它能够给出宇宙创生时理想的初始条件。然而，众所周知，传 统的微扰量子化方法在应用于引力场时遇到了不可重整化的困难， 并且这种量子化方法也难以反映广义相对论的本质思想一非背景 依赖性，这也使得现有的引力理论一百多年来一直被排除在量子理 论的殿堂之外。因此，引力的非微扰量子化方法越来越受到重视。 在各种非微扰量子引力方案中，圈量子引力是当前影响较为深广的 理论之一。 与弦理论不同，圈量子引力理论主要是以广义相时论和量子力学 为基础，而不需要附加额外的结构 3 7 】。作为一个不依赖于背景的理 论框架，该理论成功地贯彻了广义相对论的本质思想。a a s h t c k a r 、 c r o v c l l i 及l s m o l i n 等人研究得出在普朗克尺度上时空具有量子 的不连续性，他们还第一次计算了面积算符和体积算符的本征值， 且得出它们的本征谱是量子化的，这不但为与物质场藕合的引力场 给出了不发散的结果【5 7 】，并且提供了研究量子宇宙学和量子黑洞 博士学位论文 物理理论框架 5 7 】。圈量子引力应用于宇宙的研究人们称之为圈量 子宇宙学( l o o pq u a n t u nc o s m o l o g y ) 。2 0 0 1 年以来，m b o j o w a l d ( 马 丁玻乔瓦尔德) ，a a s h t e k a r ( a 阿希泰卡) 在圈量子引力理论 框架下，通过量子几何解决了宇宙大爆炸奇点问题【5 1 6 。当然，由 于该理论所触及问题的根本性和复杂性，在这一领域的理论研究依 然有待取得更大的进展。目前，研究的核心是该理论的低能近似和 量子动力学问题。后来，物理学家研究了p h a n t o m 暗能量在圈量子 宇宙学中的动力学，得出了在圈量子宇宙中p h a n t o m 暗能量模型不 存在大撕裂奇点。我们研究了相互作用的暗物质和p h a n t o m 暗能量 在圈量子宇宙学中的动力学 1 7 】。我们将在本文第三章简要阐明圈 量子引力的发展历程及我们在这个领域内所做的工作。 1 9 9 8 年，两个独立的超新星观测国际合作组 1 8 ，1 9 】通过对遥远 的i a 型超新星( s ni a ) 长期的观测，惊奇地发现s ni a 的亮度比期待 的要暗，这说明宇宙不仅在膨胀，而且不处在原先标准宇宙学模型 所预言的减速膨胀之中，而是在加速膨胀，这使得我们必须重新思 考我们的宇宙，如果宇宙从一开始就是加速膨胀的，那我们就要重 新开始来理解我们的宇宙。但是，如果象我们预期的那样，宇宙只 是在不远的过去在某种机制的驱动才开始从减速膨胀进入加速膨胀 的阶段，那么，找出这种动力的本质，必然会解答宇宙的演化，甚至 引发物理学新的革命。宇宙加速膨胀的观测结果被美国s c i e n c e 杂志 评为当年世界1 0 大科技进展之首。后来，从威尔金森微波各向异性 探测器( w m a p ) 2 0 2 2 】、对新的i a 型超新星的观测、对宇宙微波背 景辐射的观测和对宇宙大尺度结构的观测等 2 3 ，2 4 】实验进一步证实 了宇宙正在做加速膨胀，并且高红移超新星的观测结果还表明我们 的宇宙只是在过去不久才进入加速膨胀时期。为了解释宇宙今天的 加速膨胀现象，当今物理学界主要存在两种观点：a ) 引入暗能量； 相互作用p h a n t o m 暗能量及物质密度线性扰动 b ) 修改e i n s t e i n 引力理论。 首先持暗能量能导致宇宙加速膨胀的观点认为宇宙中存在着一 种我们还没有知晓的奇异能量成份一暗能量。暗能量能产生负的 压强来抵抗引力从而可以使宇宙加速膨胀。这种观点认为现今宇宙 的密度接近于临界密度，暗能量大约占7 0 ，另外大约有4 的重子 物质、2 6 的暗物质及少量的辐射能量。其中暗物质和通常物质一 样不能产生负的压强，但其在宇宙中大尺度结构的形成和物质的复 合时期起着非常重要的作用。现在摆在引力物理学家面前不可回避 的问题是：1 ) 暗能量和暗物质的本质是什么? 2 ) 它们的起源又 是什么? 3 ) 暗能量为什么可以产生负的压强? 这些问题与其说是 物理学家所要面临的挑战，不如说是物理学新突破的契机，因为有 关暗能量的诸多问题已经成为科学界的热点问题，例如：如果存在 暗能量，那么它将会怎么决定宇宙今天或且将来的演化? 它怎么影 响早期宇宙结构的形成? 暗能量我们还知之甚少，但它怎么跟我们 已知的物质发生相互作用? 对于暗能量，人们已知的相互作用规律 是否还成立? 如果不成立的话，那么它们的作用规律又是什么? 是 否会出现人们还没有发现的第五种力? 暗物质和暗能量这两种成份 之间是否存在相互作用? 如果存在，那么它们之间的相互作用形式 又会是怎么样的? 这两种暗的成份是否可以统一成一种成份? 这些 问题的解决很有可能会引起物理学新的革命。 持修改引力理论的人认为与其相信那种奇异的暗能量，不如相 信现有的引力理论只是在小尺度上成立，而在大尺度上引力理论应 当得到修改。诸如这类理论已经得到了一定的发展，其中最为典型 的宇宙模型就是d g p 模型、f ( r ) 模型和标量场一张量模型等。这 些模型能够产生与暗能量模型一样的宇宙演化史，但是也存在诸多 问题，如微调问题、巧合性问题及宇宙后期演化的稳定性问题。 博士学位论文 既然暗能量模型和修改引力理论模型都能够产生相同的宇宙膨 胀史，那么，如何鉴别这两种模型就成为物理学中的一个非常迫切 需要解决的问题。a s t a r o b i n s k y 等人提出了很有意思的想法，他们 认为不同的模型给出密度扰动增长的不同背景，那么不同的模型也 就会产生不同的密度扰动增长，从而根据对大尺度结构形成的密度 扰动增长数据有可能鉴别不同的宇宙模型【2 5 ，2 6 】。这方面的物理问 题也得到了大量的研究。 诸如此类的问题使得暗能量理论的研究、修改引力理论的研究 及如何鉴别这两类模型成为现代科学领域中的热点。美国国家研究 委员会在2 0 0 2 年的报告中列出新世纪需要解决的1 1 个问题中的“什 么是暗物质”和“暗能量的性质是什么”就被列为第一、二位。在我 国，暗能量和暗物质的研究也被纳入国家的长期规划之中。 本文研究主要内容为：a ) 在圈量子宇宙学中我们研究了与暗 物质耦合的p h a n t o m 暗能量在圈量子宇宙学中的动力学 1 7 。在暗 物质与暗能量之间我们考虑两种耦合形式：一种是a 西，另一种是 3 , 3 h ( p 西+ p 。) ，其中我们用到指数势场。对于第一种耦合，在标准的 f r w 宇宙学中存在一个后期的吸引子解，且这个解对应着宇宙的大 撕裂奇点；在圈量子宇宙学中，这个解是不稳定的，这样由于圈量 子效应，原来存在于标准f r w 宇宙中的大撕裂奇点被避免了。对于 第二种耦合，在标准的f r w 宇宙学中当p h a n t o m 场在初始时刻沿 势下滚时，动力学系统将存在一个后期吸引子解，宇宙将永远加速 下去，当p h a n t o m 场在初始时刻上爬时，系统存在后期吸引子解且 宇宙最后终止于大撕裂奇点；然而在圈量子宇宙学中，我们发现当 p h a n t o m 场在初始时刻上爬时，宇宙将不断地振荡下去，因此将来的 奇点被圈量子效应避免了；对于一个初始时刻下滚的p h a n t o m 场， 宇宙将出现类似于标准宇宙学中的后期演化。因此，仅仅是当宇宙 相互作用p h a n t o m 暗能量及物质密度线性扰动 向将来的奇点演化时，圈量子效应才会产生影响，而在其它情况下 时，这种效应将不会有什么作用。这个内容我们将在第三章第五节 做详细介绍。 b ) 在利用物质密度线性扰动增长因子鉴别暗不同的宇宙学模型 方面，我们讨论了低红移时d g p 模型中的增长因子加和7 。 2 7 】，我们 发现这两个因子与其它模型相对应的增长因子不同，因此可以作为 鉴别不同模型的依据。同时我们也运用增长因子数据对d g p 模型、 a c d m 模型和s t a r o b i n s k y ( r ) 模型中的7 0 和7 1 0 进行了限制 2 8 ， 得出了一些很有意义的结论。这些内容我们将在第四章的五、六和 七节中做详细介绍。 本文的结构如下：第一章为引言，主要是介绍研究背景及我们 所做的主要工作。第二章主要介绍宇宙学的发展历程，暴胀宇宙模 型，暗能量理论模型、修改引力模型和宇宙的发展简史；第三章首 先介绍圈量子引力的发展历程及圈量子宇宙中不存在大爆炸奇点和 大撕裂奇点，然后，在第五节中介绍了我们在这方面所做的工作。 第四章先介绍物质密度线性扰动方程及d g p 模型和a c d m 模型的 物质密度扰动增长因子，然后详细介绍我们在这方面所做的一些工 作。第五章是对本文的总结和对未来工作的展望。 相互作用p h a n t o m 暗能量及物质密度线性扰动 第二章宇宙学发展历程、宇宙演化简史及暗能量模型 2 1 宇宙学发展历程 每当充满智慧的人类抬头遥望太空时常会发出这样的疑问：如 此神秘的太阳、月亮、星星由何而来，它们又会向何方向发展? 那 个包含万物的宇宙又会是怎样的呢? 这些问题都会涉及到一个古老 而又全新的问题：宇宙的起源、本质、状态、结构、演化、动力和归 宿! 人类对这些普遍现象和普适真理的追索，构成了宇宙学的发展 史，其学说即为宇宙学。 早在中国战国时期，尸佼就曾给宇宙下过定义，“四方上下日 宇，古往今来日宙”，这说明宇宙在空间上包罗万象，在时间上永无 止境。随着人类对自然认识的不断深入，人类对宇宙的认识也在不 断的发展和深化。 中国古代就有三种比较系统的宇宙学：盖天说，浑天说和宣夜 说。公元前1 0 0 年的周髀算经就对盖天说做了记载。盖天说主 张“天圆如张盖，地方如棋局”的天圆地方说。从中国战国时期到 汉代期间，浑天说颇具影响。对其最全面的表述者是东汉的张衡， 他认为地球浮在水中，后来又发展为浮在气中，日月都是附在天球 上运动。因此浑天说实际发展为一种可以对天体运行进行实测的一 种宇宙理论。宣夜说则主张朴素的无限的宇宙论观念，它否认了神 的存在，认为宇宙的一切都是自然的。古代西方具有代表性的宇宙 学则大致可以分为四派：艾奥尼亚学派，毕达哥拉斯学派，柏拉图 学派和亚历山大学派。其中最有影响力的是亚历山大学派，其学者 托勒密则全面建立了地心说。这些古代朴素的宇宙观都有。定的限 7 o 博士学位论文 制性。 1 5 世纪末到1 6 世纪初，哥白尼在长达3 0 年的天文观测后提出“日 心说力，他提出地球只是一颗普通的行星，和其它行星一样绕着太阳 旋转。这一学说的创立使天文学的发展从此走上了科学的道路。布鲁 诺以超人的预见大大丰富和发展了“哥白尼学说”。他在论无限、 宇宙及世界这本书当中，提出了宇宙无限的思想，他认为宇宙是 统一的、物质的、无限的和永恒的。在太阳系以外还有无以数计的 天体世界。人类所看到的只是无限宇宙中极为渺小的一部分，地球 只不过是无限宇宙中一粒小小的尘埃。在哥白尼和布鲁诺等人思想 的影响下，人们对行星运动规律的认识从观测到理论逐步深入，开 普勒提出了行星三大定律，意识到太阳会有力作用在行星上，驱使 这些行星绕它本身运动。后来牛顿根据开普勒的行星运动三大定律 导出了万有引力定律，同样由万有引力定律也可以严格地证明行星 的三大定律的正确性。在万有引力的基础上，人们完善地解决了太 阳系各类天体的运动。但是随着天文观测的发展，牛顿力学遇到了 无法解释的现象：水星近日点的进动和光线的弯曲等。随着人类对 遥远部分宇宙的观测能力不断提高和对宇宙整体性质的认识不断深 化，人们归纳出了宇宙学原理：宇宙在大尺度范围内是均匀和各向 同性的。 1 9 1 6 年，爱因斯坦建立了广义相对论，提出了著名的场方程： 1 吼，一去9 p ，r = - 8 丌g t ，( 2 1 ) 二 其中钆，是由时空属性决定的度规，r p ，是描述时空曲率的瑞奇 ( r i c c i ) 张量，r 为曲率标量由r i c c i 张量进一步缩并而得到，即r = 9 p ”月! 炒，z 。，是描述物质场的能动量张量，g 为牛顿引力常数。广 义相对论不但解决了牛顿引力理论所不能解决的困难，并认为牛顿 相互作用p h a n t o m 暗能量及物质密度线性扰动 引力理论只是它这个理论在低速、弱引力场( 即时空弯曲程度很低) 的近似。在小尺度上可以很好地运用牛顿万有引力来近似研究天体 的运动，但是整体宇宙的结构只能用广义相对论描述。现代宇宙学 建立在两个基本假设之上：一、宇宙学原理：物质充满整个空间，并 且在宇宙尺度上是均匀和各向同性的；二、宇宙演化由广义相对论 理论来描述：引力是决定宇宙动力学的唯一作用力。最早爱因斯坦 提出宇宙学模型时认为宇宙物质的分布是不随时间变化而变化的。 上个世纪2 0 年代，天文学家初步发现了宇宙在膨胀，人们很快发现 爱因斯坦的这个静态宇宙假设是错了。f r i e d m a n n 提出膨胀的宇宙模 型，这种模型就是今天的标准宇宙模型的雏形。今天人们对宇宙大 尺度结构和宇宙微波背景辐射观测的结果都表明现代宇宙学原理是 正确的。 根据宇宙学原理，宇宙在大尺度上表现出均匀和各向同性的性 质，那么描述宇宙演化的时空度规应是具有最大对称性的r o b c r t s o n w a r k c r 度规 j 一2 d s 2 = d t 2 一a 2 ( t ) ( 之+ 1 2 d 0 2 + r 2 s i n 2p d 2 ) ( 2 2 ) 1 一几 其中( ) 是时间t 的函数，k 是任意实常数。这里采用的空间坐标 是随动坐标，当质元随宇宙膨胀运动时，它的空间坐标是不变的。 从( 2 2 ) 式可以看出，空间坐标固定的两点间的距离与n ( ) 成正比。因 此( t ) 被称为宇宙尺度因子，a ( f ) 随u 寸l ；- j 的演化反映了宇宙的膨胀 过程。k 称为宇宙空间的曲率因子，一般可以取三个值k = 1 07 1 ， 分别对应着封闭、平坦和开放的宇宙。均匀各向同性介质的能动量 张量的形式是： t = ( p + p ) u 肛u ”+ p g ( 2 3 ) 其中沙= ( 1 0 0 0 ) ，p 和p 分别表示宇宙物质的能量密度和压强。 博士学位论文 运用以上度规和广义相对论场方程，我们可以得到f r i c d m a n n 方程 胜篆= 学尸一刍， ( 2 4 ) 兰= 一警( p + 3 p ) ( 2 5 ) 方程中的点表示对坐标时间求微分( 全文表示相同的意思) 。 p + 3 h ( p + p ) = 0 ( 2 6 ) 其中h = ：是h u b b l c 参数。以上方程( 2 4 ，2 5 ，2 6 ) 就是通常所指的 宇宙的动力学方程。由于有毕安奇( b i a ：a c h i ) 恒等式，这三个方程中 只有两个是独立的，而方程组却涉及三个未知函数p ，p 和a ，因而 并不完备。不过如果我们宇宙中所有物质都可以近似看作是理想流 体，那它们的能量密度和压强之间就满足一个简单的物态方程 p w = 一 p ( 2 7 ) w 表示的就是态方程参数。如对无压物质：w = 0 ；对辐射能量： w = 1 3 ；而对真空能：w = 一1 。同时我们由方程( 2 5 ) 可以看出， 当w 1 产0 或 1 时，分别对应k = 1 ，= 0 或= 一1 情况，其分别对应的宇宙是封 闭，平坦和开放的。现在观测表明，s 211 ，也就是说宇宙接近平坦。 为了简单起见，许多研究仅考虑k = 0 时的情况。 相互作用p h a n t o m 暗能量及物质密度线性扰动 当k = 0 时， h= a ( t 1 。( p 。( 由方程( 2 4 ，2 5 ，2 6 ) 可以得到： 2 3 ( 1 + 叫) ( 一t ，) ( t 一以) 赤， 仃( f ) 一3 ( 1 + ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 当物质为无压物质时，我们可以得到p a 3 = c o n s t ，当物质为辐射物 质时，p a 4 = c o n s t 。实测表明，今天的宇宙中的辐射物质的总质量 为实物的万分之一到十万分之一。不过由上面这个方程我们发现如 果追溯到宇宙的早期，即a 越小辐射物质的所占的比例就越大。因 此早期宇宙应该有一段由辐射能量为主的时期，然后随着宇宙的膨 胀无压物质逐步控制整个宇宙。 在以上三个动力学方程的基础上，f r i e d m a n n 建立了膨胀宇宙模 型。1 9 2 9 年哈勃( h u b b l e ) 通过对遥远星系的观测得出h u b b l e 定律： 1n h o d l = 2 + 去( 1 一半1z 2 + ， ( 2 1 3 ) 二二 式中风为今天的h u b b l c 常数，本文中物理量和下标0 在表示今天 所对应的物理量的值，d l 为光度距离，z 为星系的红移，它与尺度 因子满足1 + z = a 0 a ( t ) ，宇宙学中一般取a o = 1 ，q o 兰p o p 。，o 为宇 宙密度参量。这个定律告诉我们距离越远的星系红移量越大。根据 多酱勒效应，这就意味着所有的星系都在离我们远去，而且离我们 越远的星系退行的速度越大。这种宇宙红移现象的发现为膨胀宇宙 模型提供了观测依据。 基于膨胀宇宙模型和h u b b l c 的天文观测事实，伽莫夫( g a m o w ) 等人首先想到宇宙早期的面貌远非人们想象的永恒、静态、无限的宇 宙那个样子。如果将时间反演，就象电影那样将画面倒过来播放， 所有的星系都在时空中逆行，那么它们会越来越近，宇宙尺度越来 博士学位论文 越小如果不断沿时间上溯，越早期的宇宙就会越小，那么总会有 足够早的那么一刻，宇宙处在非常致密的状态，那时没有星系和恒 星，其密度极大、温度极高。这便是那个奇点，所有的现有物理理 论都会失效，其物理特征我们也无法知道，我们通常称之为大爆炸 奇点( t h eb i gb a n gs i n g u l a r i t y ) 。那个点代表宇宙的诞生，我们现在所 能看到的一切，所有的恒星、星系、宇宙中的生物都有赖于那一刻 的诞生，这就是g a m o w 等人提出的热大爆炸理论的初始模型。当宇 宙空间不断膨胀时，气体的绝热膨胀将使温度降低，使得原子核、 原子乃至恒星系统得以相继出现。并且大爆炸宇宙预言我们的宇宙 正沐浴在早期高温宇宙的残余辐射中。现在的2 7 3 k 宇宙微波背景 辐射的发现给了大爆炸宇宙学一个强有力的支持，并使它得到了普 遍的公认。 不过大爆炸宇宙学也有它的局限性，遇到了在自身框架下无法 解决的一系列理论问题，如：视界问题、平直性问题、磁单极问题【1 】 等。为了解决这些问题，上世纪8 0 年代初，在粒子物理中相互作用 的统一是借助对称性自发破缺而实现的启发下，古斯( g u t h ) 提出宇 宙甚早期发生过暴胀的理论。暴胀宇宙学认为，在甚早期宇宙有一 个加速膨胀时期，此时的宇宙由真空能量来控制，真空能量致使宇 宙按近似指数膨胀。其直径在1 0 。秒内增大了约1 0 4 s 倍 2 】。该思 想使原来的热大爆炸宇宙学遇到的疑难得到了自然的解决，更重要 的是它直接预言了今天的宇宙密度q 。接近于1 。同时