（理论物理专业论文）对多接收者的量子隐形传态.pdf

摘要 量子力学作为研究微观粒子的科学是2 0 世纪物理学的两个最重 要的发现之一，量子力学最直接的应用就是由量子力学，信息科学 和计算机科学相结合的产物一一量子信息学量子通信是量子信息 学的一个重要分支，主要包括量子隐形传态，量子稠密编码，量子 密钥分配等。其中，对量子隐形传态的深入研究不仅对量子信息的 发展有重要的现实意义，而且也可使人们对量子力学的基本问题有 更深入的理解 本文提出了不同情况下的几种量子隐形传态的理论方案主要 内容如下： 1 ，多粒子纠缠态的量子隐形传送本文先讲了在两维和高维系统 中利用两对两粒子纠缠对作量子通道，将一三粒子纠缠态传给两个 接收者之一，然后将其推广为将一三粒子纠缠态传给多个接收者的 任意接收者，接着又讨论了在两维和高维系统中将多粒子纠缠态传 给两个接收者之一，并推广为将多粒子纠缠态传给多个接收者的任 意k 个接收者这些多粒子传送方案利用一个纠缠态作量子通道， 与以往方案相比，节省了大量量子资源同时，将多粒子纠缠态传 送给多个接收者对真正实现量子网络的量子计算和量子通信有非常 重要的意义 2 在腔q e d 系统中实现三能级原子态的传送文中所用的方案 避免了人们常用的b e l l 态测量，仅需在原子与腔相互作用后对原子 进行探测即可，同时，方案使用原子与腔相互作用大失谐，对腔场 的衰减和热辐射都不敏感，这些都对实验上的实现至关重要 关键词：量子隐形传态，广义b e l l 态，腔q e d 系统，量子纠 缠，非局域操作。成功几率，经典通信 i i a b s t r a c t q u a n t u mm e c h a n i c sw h i c hs t u d y st h em i c r o c o s m i cp a r t i c l ei so l l eo ft h e t w oi m p o r t a n td i s c o v e r y so fp h y s i c si nt w e n t yc e n t u r y t h ed i r e c tt t s eo ft h e q u a n t u mm e c h a n i c si sq u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r yw h i c hi st h ep r o d u c t i o no f t h ec o m b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c s t h e ，i n f o r m a t i o ns c i e n c ea n dt h ec o m - p u r e rs c i e n c e q u a n t u mc o m m u n i c a t i o ni sa ni m p o r t a n tb r a n c ho fq u a n t u m i n - f o r m a t i o ne m b r a c i n gq u a n t u mt e l e p o r t a t i a n ，q u a n t u md e n s ec o d h t g ，q n a n t u m k e yd i s t r i b u t i o na n d8 00 1 1 t h es t u d yo i lq u a n t u mt e h p o r t a t i o ni sv e r ym e a n - i n g f u ln o t 伽l yt ot h ed e v e l o p m e n to fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，b u ta l s ot o a p p r e h e n d i n gt h ei n s i d eo fq u a n t u mm e c h a n i c si n o r ed e e p l y i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w eh a v es t u d i e ds e v e r a ls c h e m e sf o rq u a n t u mt e l e p o r - r a t i o ni nd i f f e r e n tc a s 酋 1 t e l p o r t a t i o no fm u t i - p a r t i c l ee n t a g l e m e n t i nt h i sp a p e r ，w eh a v ep r o - p o s e das c h e m eo ft e l e p o r t a t i o nw h i c ht e l e p o r tnt h r e e - p a r t i c l ee n t a n g l e m e n t t oo n eo ft h et w or e c i e v e r su s i n gt w op a r t i c l ee n t a n g l e m e n ta sq u a n t u mc h “i i - n e li nt w oa n d 垴曲d i m e n s i o n s t h e ng e n e r a l i z ei tt ot e l e p o r tat h r e e - p a r t i c l e e n t a n g l e m e n tt oo n e0 fm a n yr e c i e v e r s 拗t h a t w ed i c u s s e dt h et e l e p o r t a - t i o nw h i c ht e l e p o r t s8m u t i - p a r t i c l ee n t a n g l e m e n tt oo n eo ft h et w or e c i e v e r s i nt w oa n dh i g hd i m e n s i o n s a n dg e n e r a l i z ei tt 0t e l e p o r ti tt om a n yr e c i e v - o r s t h e s es c h e m e so n e l yl l s eo n ee n t a n g l e m e n t 嬲q u a n t u mc h a n n e l 。t oc o m - p a r ew h i t ht h eu s e ds c h e m e s ，i tr e d u c e sal o to fr e s o u c eo fe n t a n g l e m e n t a t t h e8 a 以l et i m e , t e l e p o r t i n ga m u t i - p a r t i c l ee n t a g l e m a n tt om a n y r e c i e v e r si sv e r y m e a m n 酣t or e a 慨q u a n t u mc o m p u t a t i o ma n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n o f n e t w o r k 2 t e l e p o r t a t i o n o f t h r e e - l e v e l a t o m i c s t a t e i n c a t t y q e d t h es c h e m e u s e d i nt h ep a p e rd o e sn o ti n v o l v et h eb e l l - s t a t em e a s u r e m e n t m o r e o v e r ，d u r i n gt h e i n t e r a c t i o nb e t w e e na t o ma n dc a v i t y , t h ec a t t yf r e q u e n c yi sl a r g ed e t u n e df r o m t h ea t o m i ct r a n s i t i o nf r e q u e n c y , t h u s ，t h es c h e m ei si n s e n s i t i v et ob o t ht h ec a v - i t yd e c a ya n dt h et h e r m a lf i e l d a no ft h e s e 啪i m p o r t a t n t o rr e a l i z a t i o ni n e x p e r i m e n t a t i o n i i i k e yw o r d s ：q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ；g e n e r a lb e l ls t a t e ；c a t t yq e d s y s t e m ；q u a n t u me n t a n g l e m e n t ；n o n l o c a lq u a n t u mo p e r a t i o n ；s u c c e s s f u l p r o b a b i l i t y ；c l a s s i c a lc o m m u n i c a t i o n 对多接收者的量子隐形传态 5 1 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名：离哨丧 弘回年5 其曙日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 1 、保密口，在一年解密后适用本授权书。 2 、不保密一 ( 请在以上相应有框内打“ ”) 作者签名椭钍日期：弘，7 年石月，p 日 导师签名：纠：细日期。矗7 年6 月f 细 对多接收者的置子隐形传杰 第一章绪论 从远古人的结绳记事到烽火传递，从飞鸽传书到电报，电话 再到互联网技术，无不渗透着人类对信息传递技术的追求当今， 人类社会正在步入高度信息化时代，更高速的信息传输，更快速的 信息处理与更大量的信息存储是人类永远追求的目标现在，信息 已经和物质，能量一起构成现代社会赖以生存和发展的三个基本要 素研究信息本身的理论是信息论，信息论诞生于2 0 世纪4 0 年代 1 9 4 8 年美国工程师s h a n n o nc e 发表了”通信的数学理论。的文章， 第一次给信息以定量的描述。标志着信息论的建立在s h a n n o n 信息 论出现的前两年，诞生了第一代电子计算机随着计算机技术的发 展，信息在当代社会的重大作用与计算机技术的进步密不可分2 0 世纪的另一重大发现是量子论，并且人们发现：信息理论，计算机 科学和量子力学存在着深刻的，密切的关系当对编码信息的态从 经典物理理解过渡到量子物理理解时，由于量子态具有根本不同于 经典物理态的性质，于是产生了以量子力学为基础的量子信息学 现在量子信息学已成为内容丰富的新科学量子力学理论中， 像“纠缠”这种曾困惑过几代人的，并在e t u s t e m 和b o h r 这些物理巨 人之间引起长期争论的奇特的量子现象，已经在量子通信和量子计 算当中得到了广泛应用，创造出了”量子隐形传态f 1 】1 【2 j “，”量子 稠密编码 3 i 【4 】，”量子密钥分配f 5 】 6 】1 7 】。等经典信息理论不可思 议的奇迹理想的量子计算机可以实现大规模的并行运算，产生经 典计算机不可比拟的信息处理功能在实验上，已经成功地实现了 局域网上的量子密钥分配及量子隐形传态，并在凡个物理系统上成 功的实现了基本逻辑门运算量子信息科学已引起了各方面越来越 多的关注 在量子信息学中量子隐形传态是一个重要的研究领域，量子隐 形传态构成了量子通讯和量子计算的重要内容量子隐形传态的过 程就是借助于经典通讯和纠缠量子通道，将某个粒子的未知量子态 拇) 从一个地方传送到空间分离的另一个地方，使得另一个粒子处在 i 霍) 态上，而原来的粒子留在原处量子隐形传态是一个线性过程， 不仅适应于纯态，还适应于混合态 从b e n n e t ti l 】1 等人提出隐形传态的开创性工作以来，人们对量子隐 形传态的研究产生了浓厚的兴趣，在理论和实验上都取得了很大的成 硬士学位论文 就理论上，人们提出了许多量子隐形传态的方案如：利用v o n n e u l n a d 2 1 测量和正定算子值( p o v m ) 测量 8 1 9 】实现量子隐形传态；利用最大 纠缠态和非最大纠缠态作量子通道传送未知量子态【1 1 - 1 6 ，刚；利用 两粒子e p r 纠缠态和多粒子g h z 态 1 7 _ 2 0 j 或w 态【1 9 ，2 1 1 作纠缠 通道实现量子隐形传态；把未知态从一个发送者传送到多个接收者 的量子隐形传态【1 8 ，1 9 ，2 1 - 2 4 j ；单向通信和双向通信的量子隐形传 态【2 5 】；把未知的两维粒子态推广到未知的多维粒子态的量子隐形 传送 1 7 ，2 0 ，2 6 - 2 9 】；还有分别利用离子阱系统【3 0 】，核磁共振系统 3 l 】， 光学系统【2 1 ，腔量子电动力学系统【1 5 ，3 2 】等实现的量子隐形传态 实验上，奥地利的z e i l i n g e r 研究小组【2 1 2 首次成功演示了量子隐形传 态他们采用单光子偏振态作为要传送的态，并使用i i 型参量下转 换非线性光学过程产生的自发辐射孪生光子对作e p r 对实现量子隐 形传态紧接着意大利研究组【4 7 j 利用光学参量过程和起偏器形成的 e p r 纠缠光学路径实现未知单光子偏振态的隐形传送；1 9 9 8 年底， 美国研究组 3 1 】运用核磁共振方法实现了量子隐形传态；2 0 0 3 年， 潘建伟等人【3 4 】实现了自由量子态的隐形传送；2 0 0 4 年，b a r r e t t 等 人【3 5 】使用b e + 作为信息载体，在分离的离子阱中实现了量子隐形 传态 总之，量子隐形传态是量子信息学中一个重要的研究领域，也是 其中最有意义的研究方向之一，是量子力学奇特性质( 叠加性，相干 性，纠缠性，不可克隆定理等) 的一种新颖而有趣的应用因此，量 子隐形传态的研究对量子信息的发展有着非常重要的意义本文研 究了不同情况下的量子隐形传态主要内容包括： 第一章简单介绍了信息学，量子信息学的概念，产生过程及现在 的发展状况，以及量子隐形传态的发展过程和现状 第二章先讲了在两维和高维系统中利用两对两粒子纠缠对作量 子通道，将一三粒子纠缠态传给两个接收者之一，然后又分别在两 维和高维系统中将其推广为将一三粒子纠缠态传给多个接收者的任 意k 个接收者，成功传送的几率为1 此方案可直接推广到将d 一能 级m 粒子的纠缠态传送到n 个接收者的任意k 个接受者量子通信 和量子计算是一个网络过程，大多都有多个参与者，因此，本文探 索将多粒子纠缠态传送给多个接收者，对真正实现量子网络的量子 计算和通信都有非常重要的意义 对多接收者的量子隐形传态 第三章文章首先讨论了在两维和高维系统中将多粒子纠缠态传 给两个接收者之一然后推广为将多粒子纠缠态传给多个接收者的 任意k 个接收者众所周知，纠缠是一种重要的资源，纠缠态的大 批量制备在目前还有许多不可逾越的困难且要消耗大量的资源，纠 缠分布过程中受环境的噪声干扰也是无法完全避免的，所以在量子 信息处理中，纠缠资源的节省成为研究工作者们的一项重要任务 以往n 粒子纠缠态的传送方案多需消耗n 仑纠缠对资源和2 n 个粒 子数，这里我们仅用一个纠缠态作量子通道实现了n 粒子纠缠态的 传送，节省了大量纠缠资源 第四章研究了基于腔量子电动力学的量子隐形传态方案本文 提出了传送三能级原子态的方案文中所用的方案避免了人们常用 的b e l l 态测量，仅需在原子与腔相互作用后对原子进行探测即可， 同时方案中，使用原子与腔相互作用大失谐，这样，方案对腔场的 衰减和热辐射都不敏感，这些都对实验上的实现至关重要 第五章总结全文，并对未来的迸一步研究进行展望 对多接收者的量子隐形传态 第二章向多个接收者传送三粒子纠缠态 2 1 引言 量子隐形传态，是由i b m 的c ，h b e n n e t t 等人【1 】为首的四个国家 的6 位科学家，在1 9 9 3 年的题为、“经由经典和e p r 通道传送未知量 子态”一文中首先提出的，就是将某个粒子的未知量子态f 霍) 从个 地方传送到空间分离的另一个地方，使得另一个粒子处在l 哪上， 而原来的未知粒子留在原处量子隐形传态的基本思想是：为了实 现传送某个粒子的未知量子态，必须在发送者和接收者之间共享一 个非局域关联的e p r 纠缠通道发送者首先对欲传送态的未知粒子 与所拥有的e p r 对的其中一个粒子施加联合的b e l l 基测量，然后 发送者将测量结果以经典信息方式( 电话，传真，e - m a i l 等) 传递给 接收者，接收者根据这个信息对所拥有的e p r 对的第二个粒子实施 么正变换，这样可以使得e p r 对的第二粒子精确地制备在初始要发 送的量子态上在此过程中，原粒子的量子态对发送者来说可以是 一无所知的，并且在发送者进行b e l l 基测量时已遭破坏所以，这 个过程实质上只是量子态的转移，这并不违反量子态的不可克隆定 理由于经典信息对量子态的隐形传送是必不可少的，而经典信息 的传送速度不可能超过光速，因此量子隐形传态不可能实现信息的 超光速传递，即不可能违背相对论的光速最大原理 在b e a n a t t 等人提出单个量子比特任意态的量子隐形传送方案 后，人们提出了许多量子隐形传态的理论方案本章我们提出在两维 和高维系统中将三粒子纠缠态传给两个接收者之一，并推广到传给 多个接收者的任意k 个的量子隐形传态方案下面分别加以讨论 2 2 将三粒子纠缠态传给两个接收者之一 这一节，我们将研究利用两个两粒子纠缠对，将三粒子纠缠态传 给两个接收者之一这里，a l i c e 为发送者，b o b 和c h a d i e 为两个接 收者假设a l i c e 要传送的态为 l 霍) l = a l o o o ) m + 卢1 1 1 1 ) 塌( 2 1 ) 硬士学位论文 其中。+ 。= 1 所用的量子通道为 j 皿) 4 5 = 了1 i ( 1 0 0 ) 4 5 + 1 1 1 ) 拍) i 雪) 盱= 去( f 0 0 ) 酊+ 1 1 1 ) 酊) ( 2 2 ) 这里粒子i ，2 ，3 ，4 和6 属于a l i c e ，粒子5 属于b o b ，粒子7 属于c h a r h e 这样，由粒子( 1 ，2 ，3 ) 和量子通道构成的系统具 有如下形式。 i 雪) = i 雪) l o i 雪) 拍o i 霍) 6 7 ( 2 3 ) a l i c e 对粒子对( 1 ，4 ) 进行b e l l 测量，并将结果通过经典通道 告诉b o b 同时由粒子( 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ) 构成的系统也可描述为 i 巫) 1 2 3 铀= ；【l 西+ ) h ( n 1 0 0 0 ) u 2 s + d l l l l ) s ) + i 垂一) “( a 1 0 0 0 ) 5 一f l l m ) 5 2 s ) + i 田+ ) “( 卢1 0 1 1 ) 5 + a f l o o ) 5 2 s ) + i 霍一) 1 4 垆1 0 1 1 ) 5 一n 1 1 0 0 ) 5 ) 】 这里i 妒) 1 4 和i 皿+ ) 1 4 是四个b e l l 态，它们为 i 圣士) h = - - - 击2 ( i o o ) “士1 1 1 ) “) i 霍士) m = 击2 ( 1 0 1 ) ，t 士l l 。) m ) ( 2 1 4 ) ( 2 5 ) 根据a l l c e 的测量结果i 西士) 1 4 或l 皿士) 1 4 ，b o b 对粒子5 分别作i ，如， ，或峨等单比特旋转( 吒，如，唧均为p a u l i 算子) 粒子( 5 ，2 ，3 ) 的 对多接收者的量子稳形传态 态演化为 口l o ) + 缪1 1 l l 5 ( 2 6 ) 接着，a l i c e 对粒子对( 3 ，6 ) 也做b e l l 测量，并把结果告诉 c h a r l l e ，c h a r l l e 根据收到的信息对粒子7 作相应的操作这时，粒子 ( 7 ，2 ，5 ) 的态变为 口i 0 ) 协+ 捌n 1 ) 竹5 如果a l c e ，b o b 和c h g l i e 想共同拥有要传送的态，则隐形传态已 经完成如果c h a r l i e 想独自拥有要传送的态，那么我们还需完成以 下步骤a l i c e 对粒子2 用| + ) ，| - ) 基进行测量，并告诉b o b 测量结果 b o b 根据收到的信息对粒子5 作相应的旋转操作当a c e 测量的结 果为l + ) 时，b o b 对粒子5 作i 操作；若a l i c e 测量的结果为| _ ) 时， b o b 对粒子5 作以操作这时，粒子7 和5 的态变为 口1 0 0 ) 访+ 卢1 1 1 ) 7 s( 2 $ ) 然后，b o b 对粒子5 也作类似的测量并把测量结果告诉c h a r u e c h a r l i e 根据收到的信息对粒子7 作相应的操作后有 口鼢7 + 绷1 ) 7( 2 - 9 ) 为得到最初的态，c h a r l i e 需引进粒子8 和粒子9 。且这两粒子的初 态为t o o ) 之后，c h a r g e 分别对粒子对( 7 ，8 ) 和( 7 ，9 ) 作 c n o t 操作这样，粒子7 ，8 和9 的态演变为 a i 咖) 7 + 剜1 1 1 ) 瑚r 2 1 0 ) 这正是最初要传送的态到此，我们完成了三粒子纠缠态的量子 隐形传送，成功传送的几率为1 用此方案，传送后的态可以被a l i c e ，b o b 和c h a r l i e 共同拥有，也可以被两个接收者b o b 和c h a r l i e 中的任 何一个拥有 硬士学位论文 2 3 将高维三粒子纠缠态传给两个接收者之一 这一节，我们研究利用两个高维两粒子纠缠对，将高维三粒子纠 缠态传给两个接收者之一这里，a l 妇为发送者，b o b 和c h a r l i e 为 两个接收者假设a l i c e 要传送的态为 i 雪) l = e 盘1 岫l u o m 其中e 盅1 m 1 2 = 1 所用的量子通道为 雪k = 了1 蚕e d 目- 1 l 女k 盯= 去喘m k ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 这里粒子1 ，2 ，3 ，4 和6 属于a l i o e ，粒子5 属于b o b ，粒子7 属于c h a r l i e 这样，由粒子( 1 ，2 ，3 ) 和量子通道构成的系统具 有如下形式： l 雪)= l 霍) 1 2 3 0 i 霍) 4 5 0 l 霍) 6 7 = e 盘1 刚i j ) - n 。去留啡) 牾。而1 f l f s ) 酊 = 芑。d ，脚- i l 卫一) 1 4 。i 扩k 。历1 。细d - 1 l w ( 2 1 4 ) 这里 l 霍”) h = 去嫡删“，d 吼i c j + m ) m o d d ) t ( 2 1 5 ) 对多接收者的量子镱形传态 l 孽”) 踢= 墨啬1 e 一甜州d 吨t ( 1 + m ) m o d d ) 5 i t z ) 2 s ( 2 1 6 ) a l i c e 对粒子对( 1 ，4 ) 进行广义b e l l 测量，并将结果通过经典 通道告诉b o b 如果测得结果为j 田一) 1 4 ，那么粒子( 5 ，2 ，3 ， 6 ，7 ) 构成的系统塌缩为 i 扩) 鼢。南群笥j ，) 盯v 上，。 然后，b 0 b 对粒子5 作么正变换其中 ；醒暑w 口 k ) 5 ( ( k + m ) m o d d i 现在，粒子5 , 2 ，3 , 6 和7 演化为 捌三1 岫瞄。历1 - 倒d - 1 i ，) 盯 ( 2 1 7 ) ( 2 x 8 ) ( 2 1 9 ) 接着a l i c e 对粒子3 和6 作类式的操作并且c h a r l i e 根据收到的 信息也对粒子7 作相应的么正变换这样粒子( 5 ，2 ，7 ) 的态演化为 i 霍) 研= 瑶1 w lj l u ) 研 ( 2 2 0 ) 如果a l i c e ，b o b 和c h a r l i e 想共同拥有要传送的态f 雪) l ，那么我们 就已经完成了隐形传态如果c h a r l i e 想独自拥有要传送的态，我们 还需完成后面步骤首先a l i c e 对粒子2 作量子傅立叶变换f 弛 这样上式变为 硬士学位论文 2 f d = 0 - - 1 w d l l l ) 5 2 7 = e 盘1 岫1 1 ) 5 1 ：箭e h 巧归i j ) 2 i d 7 = j - 1 , - 。, e d ：- u 1 巧d w l l 0 + i z + ( 2 2 1 ) 随后，m i c e 用基失l j 0 + = o 州1 一，d 一1 ) 对粒子2 进行测量并告诉 b o b 测量结果如果a l i c e 测得结果为| j ) 2 ，那么粒子5 和7 塌缩为 e 盘1 训d 帅z ) 7 b o b 再对粒子5 作么正变换其中 i = e 2 孑e h 日蛐i k 0 = o ，1 w 2 ，d - i ) 粒子8 和 对多接收者的量子瞻形传态 1 1 9 的初态为暑鬻j 町唧 鲫c h a r l l e 分别对粒子对( 7 ，8 ) 和( 7 ，9 ) 作么正变 换u c n o t n 啊定义为 u c n o t = 哦1 c n o t l a( 2 2 e ) 这里，我们对粒子7 引入了d 个辅助能级l a j ) 0 = 0 12 ，d - 1 ) c n o t z 一j 1 1 ) ( 蛔i + i l 口0 ( n i + h 1 ) ( 田i i + l q 田) 他a t i2 刎 此后，粒子7 ，8 和9 的态演化为 嘲瑚= e 啬1 呐旧) 瑚 这正是最初要传送的态 2 4 将三粒子纠缠态传给多个接收者中的任意k 个接 收者 这节我们研究将三粒子纠缠态传给多个接收者中的任意k 个接 收者，这里，a l i c e 为发送者，r e c e i v e r l ，r e c e i v e r 2 ，r e c e i v e n 为 n 个接收者假设a l i c e 要传送的态为 i 雪) l = q 旧) l + 卢 1 1 1 ) m( 2 2 9 ) 其中i n l 2 + i 卢l ：= 1 所用的量子通道为 i 雪) 抽t 2 f 孺1 ( 岬。) r ， q + 1 1 1 l k 一。) ( 2 删 硕士学位论文 b e l l 测量结果 相应的操作 垂支ll t t 固l n 固i t q 西j lo k 圆i r 2 固i t m 皿支l疃。吃o o r 。n 皿j l嘻。吒。嚷p 啸 表2 1 ：根据测量结果作用在粒子r l ，您，。r n 上的相应操作 这里，粒子1 ，2 ，3 和a 属于a l i c e ，粒子r l ，r 2 ，r 分 别属于r e c e i v e r l ，r e c e i v e r 2 ，r e c e i v e r n a l i c e 对粒子1 和a 进 行b e l l 测量，并把测量结果通过经典通道告诉每个接收者由粒子 ( 1 ，2 ，3 ，a ，r l ，r 2 ，r ) 构成的系统可描述为 = i 皿) l 固i 皿) r i t 2 = ；【f 雪+ ) a l ( a f o o o ) n n ，n 1 0 0 0 ) 2 , s + 纠1 1 1 ) r l m ，1 1 i 1 ) 2 3 ) + i 垂一) l ( 吐1 0 0 - o ) r l ，也，旧o o ) 2 ，3 一卢1 1 1 1 ) r l ，2 ，r 1 1 1 - 1 ) 2 3 ) + i 雪+ ) a l ( p 1 0 0 o ) r l n ，, r n i l l 1 ) 2 ，3 + 口1 1 1 1 ) q ，r i 一0 ) 2 ，3 ) + i 雪一) l o o 0 ) r 。，r i l l - 1 ) 2 ，3 一a 1 1 1 ) r l ，心。，- i 一o ) 2 ，3 ) 】 ( 2 3 1 ) 这里i 圣i ) a 1 和l 皿士) 1 是四个b e l l 态，它们为 i 垂+ ) - = - - 击2 ( 0 0 ) a 1 士1 1 1 ) - ) 胪) t = 去( 阻) a t 坤0 ) 1 ) ( 2 3 2 ) 然后，所有接收者根据他们收到的信息i 西士) - - ，i 庐) ，作相应的 旋转操作( 表2 1 ) 这时，粒子( r l ，r 2 ，r n ，2 ，3 ) 的态演化为： 对多接收者的量子隐形传态1 3 口l 0 ) r l n ，r 陋o ) 2 ，3 + 3 1 1 1 1 ) r l m ，t r 1 1 1 1 ) 2 a( 2 s s ) 假设最后传送完的态由接收者中的n 拥有a l i c e 在l + ) ，卜- ) 基 下对粒子2 进行测量，然后根据测量结果，| - ) 对粒子3 作i 或 以操作此后，a l i c e 对粒子3 重复上述过程，并把对粒子3 的测量 结果告诉接收者r 。接收者r - 根据收到的信息对其手中粒子也作相 应操作接着接收者r 2 ，勺，n “n 扎，r 对他们拥有的粒 子重复这个过程，且接收者r n 把自己的测量结果告诉接收者r 在 接收者r 作完相应操作后，粒子n 的态演变为 口l o ) q + 1 1 ) r ( 2 3 4 ) 接收者为得到最初的态，需引进粒子n 。和r i 。，并分男q 对粒子对 ( r ，r 1 ) 和粒子对( r t ，r i 2 ) 作c n o t 操作粒子r 为控制比特，粒子n l 和锄为目标比特这样，由粒子r l 。n l ，r i 2 的态演变为 l 孽) r i l m = n l o o o ) r m m + 3 1 m ) q l m f 2 s s ) 于是，我们成功地将未知的三粒子纠缠态从一个接收者传到了 n 个接收者的一个，成功传送的几率为1 2 5 将高维三粒子纠缠态传给多个接收者中的任意k 个接收者 接下来我们考虑将d 能级三粒子纠缠态传送给n 个接收者的任 意k 个同样，a l i c e 为发送者，r e e e i v e r l ，r e i v e r 2 ，r e e e i v e r n 为n 个接收者假设a l i c e 要传送的态为 硕士学位论文 雪) m = e 盘1 w l 1 1 1 ) l 这里e 盘1 1 2 = 1 通道可描述为 霍) n r 2 - t n 了1 葛 等l 触k ) 舢一一 ( 2 3 6 ) 这里，粒子1 ，2 ，3 和a 属于a l i c e ，粒子r 1 ，r 2 ，r 分别属于r e c e i v e r l ，r e c e i v e r 2 ，r e c e i v e r n 由粒子( 1 ，2 ，3 ) 和通道构成的系统为 l 皿) b “ = i 皿) 1 2 3ol 皿) a t 1 r 2 1 = e 盘1 洲卜l h a , s 。去搿胁- 嘲慨一 = 2 二二l 雪哪) i oi 西一) n 也叫啊嚣 其中 雪一) i a 去暑器p 驯。胁l u + m ) m 扣) ( 2 3 9 ) i 皿m ”) r l q 。中 = ! 瘩1 e 一2 7 “d w t l ( i + m ) m o d d o + m ) m d d d ( 1 + 矗) m o c t d ) f i r 2 - - ， 0 l u l k ( 2 4 0 ) 对多接收者的量子隐形传态1 5 a l i c e 对粒子1 和a 进行广义b e l l 测量如果测得结果为i 皿一y l ， 那么粒子2 ，3 和n ，r 2 ，r 的态塌缩为 e 盘1 e 一刎叫d o n l ( t + m ) m o d d ( 1 + m ) m o d d ( 1 + m ) m o d d ) n ”wol u j 涵 ( 9 - 4 1 ) 仙c e 完成测量之后将结果告诉每个接收者，接收者r e c e i v e r l ，r e c e i v e r 2 ， 嗣蝣v e r n 分别对粒子( r h r 2 ，r ) 作么正变换( u ，u ，嗽) 己= 褂g 耐h ，d i k ) q ( 佧+ m ) 舢d d = z 留i 助r ( + m ) - u , d d i g = 2 ，3 ，) ， 这样，粒子2 ，3 和n ，心，r 的态演变为 e 盘1 砷i j f t ) n n - - ”o i f z k ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 心4 4 ) 假设传送后的态由任意接收者r e c e i v e r i 拥有，a l i c e 对粒子2 进行 。量子傅立叶变换”娲 r r 2 1 q n 口。f = 罐；1 0 n l z t f ) 叫w 。搿d i ) 2 l t h = 写d = 0 - i l 7 ，2 q d = o - 1 毒h 玎v d 研1 1 1 1 ) n 肾憎l l 3 现在，a l i c e 再对粒子2 用基矢，0 = o ，1 ， 测量，若测量结果为协，则其余粒子的态塌缩为 盘1 讲d 呐1 1 1 ， u i ) s ( 2 4 5 ) ，m 1 ) 进行 ( 2 4 6 ) 硬士学位论文 接着a l i c e 对粒子3 作么正变换 = 2 暑e 嘞u d i k ) ( k l 这样，上述态变为 z l - d - 0 1 咄i l j j ) r l w ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) 之后，a l i c e 对粒子3 重复上述过程，并把对粒子3 的测量结果 告诉r e c e i v e r l r e e e i v e r l 根据收到的信息对粒子r - 作么正变换 这时，粒子r l ，r 2 ，r 的态具有如下形式 墨啬1 咄i f f i ) ，。w( 2 4 9 ) 接着接收者r e c e i v e r l ，r e c e i v e r 2 ，r e c e i v e r i - 1 ，r e c e i v e r i + 1 ， r e c e i v e r n 重复这个过程，即：r e c e i v e r 对粒子r f 作。量子傅立叶变 换”踢。，然后在基矢i j ) ( j = 0 1 一，d 一1 ) 下测量，并把结果告 诉r e c e i v e r + 1 ，r e c e i v e r + 1 对其手中的粒子作么正变换巩最后 r e c e i v e r n 把测量结果告诉r e c = e i w r i ，r e e e i v e r i 也根据收到的信息对粒子 r i 作变换这样，可使粒子m 的态演变为 z 啬1 竹i f ) 尉 ( 2 5 0 ) 这时r e c e i v e r i 需引进辅助粒子i 。，妇，每个粒子有d 个信息存储 能级i j ) 和d 个辅助能级l 吩) 0 = o ，1 ，2 ，d - 1 ) ，且这些辅助粒 子的初态为e 寄i q 町q ) 柏r e c e i v e r i 分别对粒子对以，如) ，( r 如) 作联合么正操作 凹= e 啬1 掣，m ( 2 s 1 ) 对多接收者的量子隐形传态 1 7 其杈这里我们对粒子2 。i s 引入了d 个辅助能级b ) o = o 12 ，d 一 1 ) ) 这时粒子崩，如，i s 的态演化为 圣) 矗屯两= ! ：盟娜l l f ) 臧虹南 ( 2 5 2 ) 这正是我们要传送的态于是，我们成功地将未知的d 能级三 粒子纠缠态从一个接收者传到了n 个接收者的任意一个，成功传送 的几率为1 2 6 小结 本文分别在两维和高维系统中讨论了将三粒子纠缠态传给两个 接收者之一，并推广为传送到多个接收者中的任意k 个接收者此 方案可直接推广到将n 能级m 粒子的纠缠态传送到n 个接收者的 任意k 个接受者在第一节，文中所用的量子通道是两粒子纠缠对， 与以往多粒子纠缠态的传送方案相比节省了纠缠资源同时我们成 功传送的几率为1 最近，文献f 3 6 l 提出了一个将多比特经典信息编码到多粒子纠缠 态方案文献矧又提出了通过纠缠通道直接进行安全通信和隐形 传态的方案所以，本文提出的纠缠态的传送在量子信息领域有着 潜在的应用价值1 9 9 9 年，g o t t e s m a n 和c h u a n g 提出了基于量子隐形 传态和量子网络的量子计算方案【3 8 】通过光学实现网络量子计算 的方案【3 9 ，4 0 i 也相继提出这些方案通常都以多粒子纠缠态作逻辑 比特实现纠缠编码，以避免可能的出错再者，量子通信和量子计 算是一个阿络过程，大多都有多个参与者，因此，本文探索将三粒 子纠缠态传送给多个接收者对真正实现量子网络的量子计算和通信 都有非常重要的意义 对多接收者的量子隐形传态 - 1 9 第三章多粒子纠缠态的量子隐形传送 3 1 引言 从b e n n e t t 【1 】提出隐形传态的开创性工作以来，人们对量子隐形 传态的研究产生了浓厚的兴趣在理论【4 l 一驺】与实验f 2 ，4 7 - 5 1 1 上，量 子隐形传态的研究都取得了重大进展近年来，人们提出了许多隐 形传送两粒子纠缠态的方案【5 2 ，5 5 】在文献【碉中，作者在理论上给 出了使用两粒子纠缠态作量子通道实现两粒子纠缠态的概率隐形传 送方案；l i 等人f 1 1 】利用非最大纠缠态作为量子通道实现两粒子纠 缠态的传送同时，借助于e p r 对和三粒子g h z 态作为量子通道， 隐形传送三粒子纠缠态，g h z 态，三粒子纠缠w 态的方案已经提出 不少【终5 6 4 l i u 等人酬使用三个非最大的两体纠缠对，凭借两个 非正交量子态的最佳识别实现了一个未知三体纯纠缠态的概率隐形 传送；z h e n g 等人m 提出了使用e p r 对和三粒子纠缠g h z 态作为量 子通道隐形传送纠缠w 态的方案这些多体纠缠态的传送方案大多 都需多个纠缠对资源作量子通道随后，许多学者又提出了n 粒子 纠缠态的隐形传送方案曾北和龙桂鲁等人在文献【5 8 1 中提出了利 用n 粒子最大纠缠态实现n - 1 个粒子类猫态的量子隐形传送；2 6 0 5 年8 月，在文献【5 9 】中又提出了在腔量子电动力学( 腔q e d ) 系统 中用n 个两原子纠缠态实现n 个原子纠缠态的量子隐形传送等等 以上所述各量子隐形传态方案都是把量子态从一个发送者传送到一 个接收者最近，y a a g 等人证明；利愚三个两体e p r 对，一个 g i t z 态可以被完美地传送给三个遥远的接收者戴1 19 】又提出利用 个部分三粒子纠缠态和一个三粒子纠缠w 态，将一个三粒子纠缠 态传送给两个接收者之一，但其成功的几率小于1 本章我们提出在两维和高维系统中将多粒子纠缠态传给两个接 收者之一，并推广到传给多个接收者的任意k 个的量子隐形传态方 案下面分别加以讨论 3 2 向两个接收者之一传送多粒子纠缠态 首先，我们讨论将n 粒子的纠缠态传给两个接收者的任何一个 假设要传送的态为 硕士学位论文 雪) l ，2 ，= n f 0 0 o ) m ，一十冈1 1 一i ) i 。2 。，( 3 1 ) 其中川。+ 捌2 = 1 通道可描述为 圣) 口f = 去( i 唧耐+ 1 1 1 ) 耐) i 雪) c d = - 去( 1 0 0 ) c c + f 1 1 ) 。c ，) ( 3