（理论物理专业论文）量子纠缠与非经典效应等问题的研究.pdf

摘要 量子信息学作为一个新兴学科，以量子计算机和量子通信为主要内容日 益发展起来。它具有经典信息学无法比拟的优越性，作为量子信息学中的最 基本资源量子纠缠，一直是人们研究的课题。 腔量子电动力学( 腔q e d ) 是原子物理与量子光学的交叉研究领域。它主 要研究原子与特定边界条件下量子化光场的相互作用。对其研究能够揭示特 殊条件下光与物质相互作用丰富的物理现象及其内在本质，并且在近年来兴 起的量子信息领域内，腔o e d 方案被认为是最有效的量子信息方案之一：纠 缠是经典理论无法解释现象，作为量子光学中一个重要内容的非经典效应同 样是经典理论无法解释的现象，两者之间是否有关系一直是人们研究的问 题。 本论文主要研究了在腔q e d 中原子纠缠的演化特性及纠缠与非经典效应 之间的关系，主要内容包括下面两部分： 1 通过n e g a t i v i t y 方法，研究了两个空间分离的纠缠二能级原子依次 通过高q 粒子数场时，两个原子的纠缠演化特性，发现：初始原子状态和光 场状态对两原子的纠缠有明显的影响通过选择初始状态可以得到较长时 间的最大纠缠然后与两个纠缠原子同时在高q 粒子场时两原子纠缠的演化 做了有意义的比较。 2 通过引入正交基矢，连续变量形式的纠缠相干态转化成分立形式，然 后用c o n c u r r e n c e 方法计算了纠缠度，同时研究了其非经典效应( 压缩效应， 反聚束效应) 发现纠缠总是伴随着压缩效应和反聚束效应两者之一，并随相 应非经典效应的增大而增大。 关键词：纠缠； 非经典效应；c o n c u r r e n c e ；腔q e d ；n e g a t i v i t y 方法 a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e ，w h i c hm a i n l yi n c l u d e sq u a n t u mc o m p u t e r a n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n , h a si n c r e a s i n g l ye v o l v e da san e wo b j e c t a n di t e x h i b i t san u m b e ro f a d v a n t a g e sc o r r e s p o n d i n gt oc l a s s i c a lc o u n t e r p a r t q u a n t u m e n t a n g l e m e n tw h i c hi st h eb a s i cr e s o u n 翳o fq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ei s a l w a y sr e s e a r c h e db yp e o p l e c a v i t yq u a n t u me l e e t r o d y m m i e s ( q e d ) s y s t e mi so v e r l a p p i n gr e s e a r c ha r 篦 b e t w e e nt h ea t o m i cp h y s i c sa n dt h eq u a n t u mo p t i c s i tn o to n l y 啪h e l pu st o u n d e r s t a n dq u a n t u me f f e c t sa n dr e v e a lt h ei n t e r a c t i o nd y m m a i e so fa t o m sa n d o p t i c a lf i e l d s ，b u ta l s op r o v i d ea n e f f e c t i v et o o l f o rq u a n t u mi n f o r m a t i o n p r o c e s s i n g q u a n t u me n t a n g l e m e n ti st h ep h e n o m e n o nw h i c ht h ec l a s s i c a lt h e o r y i gu n a b et oe x p l a i n , s i m i l a r l yn o m e l a s s i e a le f f e c t s , w h i c hi s 勰i m p o r t a n tc o n t e n t i nt h eq u a n t u mo p t i c s t h er e l a t i o nb e t w e e l t le n t a n g l e m e n ta n dn o n c l a s s i c a l e f f e c t si sa l w a y sr e s e a r e l a e d i nt h i st h e s i s w ei n v e s t i g a t ee n t a n g l e m e n td y n a m i c si nc a v i t yq u a n t u m e l e e t r o d y n a m i e s ( q e d ) s y s t e ma n dt h er e l a t i o nb d h 帆e , , t l t a n g l e m e n ta n dt h e n o n c l a s s i c a le f f e c t s t h em a i ne o l a t e n t so f t h i st h e s i sa l e 觞f o u o w s ： 1 b yt h en e g a t i v i t ym e t h o d , w ei n v e s t i g a t et h ee n t a n g l e m e n td y n a m i c so f t w oe n t a n g l e dt w o - l e v da t o m st h a tg ot h r o u g ht h eh i g hqf i e l d si nt h ef o e ks t a t e 咄b yo n e t h er e s u l t ss h o w st h a tt h et w o - a t o mi n i t i a ls t a t ea n dt h ef i e l di nt h e f o c ks t a t ea i n f l u e n c e do i lt h ee n t a n g l e m e 虹td e g r e eo f t w os t a t e sa n dt h et w o - a t o mq u a n t u ms t a t ew i l ls t a yi nt h em a x i m u ms t a t el o n g e rw h e nt h ei n i t i a l c o n d i t i o ni sp r o p e r , t h e nm a k et h es i g n i f i c a n c ec o m p a r i s o nw i t ht h et w oa t o m s e n t a n g l e m e n te v o l u t i o n si nt h ec o n d i t i o nt h a tt h et w oa t o m s a l el a i di nq e da t t h es a m et i m e 2 b yi n t r o d u c i n go r t h o g o n a lb a s i s ，t h ee n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t e sa 糟 c o n v e r t e dt od i s c r e t eo n e s w ec a l c u l a t et h e i re n t a n g l e m e n tb yc , o n c u l t e n c ea n d t h e i rn o n c l a s s i c a le f f e c t s ，s u c ha ss q u e e z i n ga n da n t i b u n e h i n g w ef i n dt h a tt h e e n t a n g l e m e n ta l w a y sf o l l o w s eo f s q u e e z i n ga n da a t i b u a e h i n ga n dt h e e n t a n g l e m e n ti si n c r e a s e da l o n gw i t ht h ei l 蟑黜o f o n eo f n o n c l a s s i c a le f f e c t s k e y w o r d s ：e m n 酉e m e n t , n o n c l a s s i c a le f f e c t s ，c o n c u r r e n c e ，q e d ， n e g a t i v i t y m 曲阜师范大学硕士学位论文 第一章前言 量子纠缠是存在于多子系量子系统中的一种奇妙现象，即对一个子系统 的测量结果无法独立于对其他子系统的测量参数。量子纠缠是量子信息领域 中一个非常重要的问题，特别是在量子通信中有着重要的应用，在量子计算 中，纠缠也起了重要的作用，同时基予纠缠作为一个基本的物理问题，也日 益受到人们关注。对量子纠缠的深入研究无论对于量子力学和量子信息的基 本理论还是未来潜在的实际应用都将产生深远的影响。量子光学是近代物理 学中一个十分重要的分支，光场的非经典效应是其中一个重要内容，它包括 亚泊松分布，反聚束效应，压缩效应等，在本章中，我们主要介绍量子纠缠， 腔q e d 基础理论，连续变量体系中纠缠与非经典效应的基本理论，以及本文 的主要工作。 1 1 量子纠缠简介 量子纠缠本质上来源于量子力学的叠加原理。根据量子力学的叠加原 理，一个量子系统可以处在某一力学量的不同本征态的线性叠加态，这样就 会出现一个粒子在同一时刻可能出现在空间上的一个位置也可能出现在另 一个位置，一个粒子的自旋在同一时刻可能指向两个截然相反的方向。当此 叠加原理应用到复合系统时，会出现一种非常奇特的现象量子纠缠【l 】o 量 子纠缠是指一个复合系统的状态不能够描述为各子系统状态的直积态。即各 子系统之问存在着一种极微妙的关联。而且，这种关联不会因为两纠缠体系 的空间分离而消失。到目前为止，虽然量子纠缠具有广泛的用途，它的研究 也取得了很多进展，但关于纠缠的一些最基本的问题仍没有很好地解决，比 如多量子位纠缠的描述问题，纠缠的制备和操纵问题，纠缠的远距离传输问 题等等。目前，对于两体纯态纠缠的性质和程度描述的理论被一致认为是相 当完善和漂亮的：即任意两体纯态都可以通过选取适当的表象表达为 s c h m i d t 分解形式1 2 ，两体纯态的纠缠度就是部分熵纠缠度。文献 3 , 4 1 对这些 结论有详细的描述。三体系统描述方式有：( 1 ) 用含5 个实参数的标准形式来 描述三比特系统任意一个量子态；( 2 ) 用五个正交直积态的叠加来表示三比特 系统任意一个量子态【5 】，并用正交直积态的个数对三比特系统进行分类；( 3 ) 曲阜师范大学硕士学位论文 构造三比特系统任意态在任意一组标准正交基下的展开系数的一些多项式 函数 5 1 ，使得它们在局域酉变换下不变；( 4 ) - - 比特系统纯态有六种基本形式 同，三体系统纯态的纠缠只有两种基本形式即i 矿) 态和i g h z ) 态，t h a p l i y a l 在文献 v l 中讨论了三体纯态可s c h m i d t 分解的条件以及可分离的条件并推导 了n 体纯态可s c h m i d t 分解的条件。四体系统纯态的纠缠有九种基本形式嗍。 如何刻画多体纯态纠缠的度量问题仍在研究之中。 混合态和纯态之间有两种关系：( 1 ) 从定义上讲，纯态是混合态的特例， 当混合态密度矩阵表达式中只有一项对就是纯态；( 2 ) 从约化的角度讲，玎体 纠缠纯态的玎一k 体约化密度矩阵一般是混合态；正是由于这种关系的存在， 混合态理论的研究将有助于我们认识纯态的纠缠。混合态纠缠的研究要比纯 态纠缠复杂的多，因为它具有隐匿非局域性【9 1 特点，一些混合纠缠态并不违反 b e l l 不等式1 0 】的特点和最大混合纠缠态的度量结果将依赖于度量方式等特 点，所以很难获得纠缠度量的解析表达式。 对于混合态纠缠的研究多数集中在纠缠的度量和操作上。在两体混合纠 缠的度量上主要有形成纠缠度【1 n 、相对嫡纠缠度【协、负定性瑚、 l s ( l e v c n s t e i n - s a n p e r 1 ) 纠缠度【1 4 1 和b u s 度规等：多体混合态纠缠的度量仅 限于最大纠缠态2 乏s c h m i d t 度量【1 5 】。在混合态纠缠的操作方面主要有蒸馏纠 缠垌、两体纠缠纯化中有基于量子控制非门的纠缠纯化f 1 7 , 1 8 】和基于简单线性 光学器件的纠缠纯化0 9 、多体纠缠纯化鲫、纠缠浓缩n 7 1 、纠缠交换【2 1 】以及 协助纠缠瞄】等。 1 2 腔q e d 基础理论 在腔场量子电动力学方面，j c 模型和t - c 模型是描述原子与场相互作用 的基本和成功的理论模型。 1 2 。1j a y n e s - c u m m i n g s ( j - c ) 模型 1 9 6 3 年，j a y n e s 和c 咖m i i l g s 田埂出了处理二能级原子与单模场相互作 用体系的模型j - c 模型在偶极近似和旋转波近似下的哈密顿量 h r _ m = 1 、茁n s t + r l c a a a + g n ( a s - i - d s ) 2 曲阜师范大学硕士学位论文 式中口+ 和a 为频率为的单模光场的产生和湮灭算符，瓯和是是描述本征 跃迁频率为纨的二能级原子行为的赝自旋算符，g 为原子和光场的耦合常数， 它反映原子与光场相互作用的强度。 1 。2 。2 t a v i s - c u m m i n g s ( t - c ) 模型 1 9 6 8 年，t a v i s 和c u m m i n g s u j 提出了处理两个定态全同二能级原子与 单模场相互作用体系的模型其哈密顿量的具体形式为 胃= t l s o + r f m + a + 乏w 篷o + 蹋s o ) + f 却阻m 篷国+ 篷只圆) - ih 其中& “、马o 分别为表征原子行为的反转和跃迁算符，是原子本征跃迁 频率，国是光场频率，口+ 和口分别为光场的产生与湮灭算符，g 为光场与原 子的耦合系数，q 为原子间的耦合强度。 在量子信息的研究中，需要对量子信息进行处理，那么量子硬件必不可 少。己经提出的方案有腔量子电动动力学c q e d ) 阴，离子阱阴、核磁共振网， 量子点、超导系统【2 8 1 等，并利用这些方案实现了少数量子比特，但距实现有 效量子通信和量子计算的需求相差甚远，各国科学家正从不同途径来寻找实 现量子信息处理的量子硬件，虽然不断取得进步，当未从根本上突破。一般 认为，f l 目p e l l i z z a r i ，g a r d i n e ，c i r a c 和z o l l a r 等【2 5 】人建议的腔q e d 方案是 最有前景的量子硬件设计方案，光腔中原子作为量子信息存储一处理器较为 合适腔q e d 主要思想是将俘获的原子约束在高品质腔中，把量子信息储存 在原子能态上，囚禁的原子作为量子信息存储器，光腔用来进行量子信息的 传输。 1 3 连续变量体系中纠缠与非经典效应 1 3 1 连续变量体系中纠缠 最初的量子信息处理方案都是针对离散变量( 如自旋和极化) 的量子 体系( 量子比特) 提出的，因而相关的量子态纠缠度的计算也都是针对离散变 3 曲阜师范大学硕士学位论文 量体系的。近几年，连续变量( 位置和动量) 的量子体系的信息处理方案 幽j 1 t 3 2 j 3 】被相继提出，引起了广泛的关注。连续变量的量子信息处理的一 个突出特点是：它可以在量子光学实验中利用线性光学元件( 如相移及分束 器) 操纵压缩态来实现 3 4 1 ；线性光学元件易于实现较高效率和精度的量子操 纵。因此，量子光学为各种连续变量量子信息处理方案提供了可行的手段。 在b e l l 不等式的实验检验中1 3 5 】，人们大多使用那些具有离散量子变量的量子 系统，运用非简并光学参数放大过程，人们可以产生双模压缩真空态，从而 实现连续量子变量的e i n s t e i n - p o d o l s k y - r o s e n 佯谬。在此基础上，连续量子变 量系统的量子纠缠成了极大的理论兴趣所在。显然，量予纠缠在量子信息论 中的广泛应用使得对连续量子变量体系量子纠缠的判定显得尤为重要，在 2 0 0 0 年，段路明等p 6 1 给出了任意两体连续变量量子体系不可分的充分条件， 并指出此条件也是高斯连续量子态不可分的充要条件；几乎同时s i 肿n 【3 7 】证 明了分离变量的p e r e s - h o r o d e c k i 判据【3 8 捌也是高斯连续量子态不可分的充 分必要条件。接着，g i e d k e 等人对高斯态的可分和纠缠特性做了进一步的分 析 4 0 , 4 1 ，4 2 】。最近，人们对于非高斯态连续量子态的不可分条件做了大量的研 究，首先，g - s a g a r w a l 4 3 1 把部分转值思想应用到满足s v o ，1 ) 和删2 ) 李代 数算符的起伏上，得到一个不等式关系，用来判定非高斯态是否具有纠缠， ，、，、如碍i 并对形如盹，) 慨+ 厨；弦。2 两体纠缠态做了验证，打开了人们研 究非高斯态不可分条件的大门。后来，m a r k h i l l e r y 等m 】推出了一系列的不 等式来判断非高斯双模态是否存在纠缠，并把结果推广到多模态。 e s h c h u k i n 等【4 5 】提出连续双模量子态不可分的充要条件，但a m i r a n o w i c z 等嘲对于结论提出了质疑。g c m r d oa d e s s o 等【4 7 】对连续变量体系中纠缠的研 究进展做了总结并提出展望。 1 3 2 非经典效应的基本理论 非经典光场的研究无论是在理论上还是在实验上都是十分引人注目的， 也己证明，尽管相干光场的行为是经典的，但在原子与场的非线性相互作用 过程中，相干态光场的么正或非么正演化可以产生的各种非经典光场态，如 压缩态【艚】及s c h r o d i n g c r 猫态 4 9 1 等。非经典场区别于经典场的特性主要有反 4 曲阜师范大学硕士学位论文 聚束效应，压缩效应以及光子数的亚泊松分布 5 0 s 1 l 等。人们对各种光场的聚 柬和反聚束效应进行了大量的理论和实验研究1 5 2 , - s 3 1 ，深入探讨光场的聚柬与 反聚束效应不仅对深刻理解光的非经典性质有重要意义，而且对新兴的光通 信和光量子理论有重要的意义。尤其是近年来将单模光场与单原子的相互作 用推广到多模光场与多原子的相互作用，使之和实验更加贴近。此外，由于 单原子支持的双光子微波激光器在高q 微波腔中已实现运转1 5 4 1 ，在实验中观 察j c 模型中光子的反聚束效应已成为可能。压缩态光场是一种继激光之后 韵又一种重要光源，在弱光及超弱光信号检测、生命系统超弱光子辐射探测、 高保真度量子光通信等研究领域有广阔的应用前景，以及在超短脉冲激光以 及激光器的飞速发展中都有广泛的应用，所以对单模、双模及多模辐射光场 压缩效应的研究【5 习已成为当前量子光学、光量子信息学等领域十分受关注的 前沿热点课题。 ( 1 ) 亚泊松光子分布 业泊松光子分布，是量子光场的另一个非经典现象。与光场压缩态及光 子反聚束不同，亚泊松光子分布是通过光子数的统计分布来体现光场的非经 典特征的。具体地说，亚泊松光子数的几率分布要比具有相同平均光子数的 泊松分布更窄，即光场的光子数起伏小于平均光予数。光子的统计分布性质 可i 扫m a n d e l 因子 5 6 1q 来表征 q = 一0 + 口 当q = o 时，光子服从泊松分布：当q 0 时，为超泊松分布；当q 1 时，光场呈现 聚束效应，此时属于经典光场，光子间为正关联。如热光场输入，在t 很小 时，光子数趋于比随机分布更凝聚。f = o 时，g 2 ( 0 ) = 1 ，热光场的光子趋向 于成对出现，此为光子的聚束效应；当g ( 2 ( ，) = l 时，如相干态输入，光场 既无聚柬效应也无反聚束效应，光子数在时间上分布完全随机，h b t 实验中 的一个探测器探测到光子时，另一个探测器是否探测到光子完全随机，属于经 典光场和非经典光场之间的临界状态；当g ( 2 ( ，) + i 乳，1 ) + f 气，g 。，1 ) + ，e 。，o ，经过约化后的状态为： 1 3 曲阜师范大学硕士学位论文 i g a ) + i ，g 。) + i g 。，g 。) + 1 ，g 。) ，显然这样的态是具有纠缠的 当疗：0 , 0 ：警时，可以看到在一段时间内，两原子纠缠保持为最大纠缠， 随着粒子数一的增加，保持最大纠缠的时间增加( 曲线f ，g ，h ) 在实际应用 中，可以通过增加粒子数，更容易地获得最大纠缠 2 2 2 原子同时在腔场时的情形 为了更深入地了解两个原子一个一个地通过腔场时的纠缠特性，考虑两 个原子同时在腔场中的情况，把这两种情况下的两个原子纠缠演化特性做一 下比较两个原子同时在腔场中时，原子和场的相互作用用t - c 模型嗍来描 述，不考虑原子之间的偶极相互作用，系统初始态为： i 西= ( c o s 纠e ，g 。) + s i n 6 1 9 。，) ) o l 砷( 2 - 9 ) 在相互作用绘景中，系统在t 0 时刻的态可表示为： 纵町( f ) = q i ，e s ，以一1 ) + g i ，既，砷+ g i 既，白，砷+ q i ，踟，刀+ 1 ) ( 2 1 0 ) 代入( 2 - 2 ) ，并利用初始条件( 2 - 9 ) ，可以锝到： c l = - + 2 甩) s 0 + 血口) 如盯两) c 2 ：丢s 0 十s i n 0 ) c o s 恤觋) + 丢s 口一s i n 口) g = 寻s 曰+ s m e ) c o s 嘞) 一导s 0 一s i n o ) c = 一。扩( 1 砌) 如s i n 口) s i n 悯丽硇) ( 2 - 1 1 ) 相应的密度矩阵为：嘶k 吖= i 衍) ) 。，一，必) f 通过对场求迹，得到约化密度矩阵为： p ( f ) 。= 吩( p ( f l 叫) = | c l l 2 i e a , x e a i + c l e a ，g 。) ( ，g 。l + c 3 2 i g a , e , 乳， + c 2 c 3 i e 。，g 。x g 。, e s + c 3 c 2 g a , e g ) p 。，g 。i + l c 1 2 i g 。，g 。g 。，g 。i ( 2 1 2 ) 1 4 曲阜师范大学硕士学位论文 同样利用n e g a t i v i t y 可以算得( 力，其形式上与( 2 - 8 ) 式一样，可 以得出彳和丑两原子的纠缠随时间t 的变化曲线，为了比较两种情形下的纠 缠演化特性，把它们画在同一个图中，如下： 图4 ：两种情形 f - q 缠量n 随着时间t 的演化，实线为一个一个通过时 虚线为同时在腔场时，n = o ； 实线( a ) ，( b ) ，( c ) ，( d ) ，( e ) ，( f ) ，( g ) ，( h ) 分别对应于 。万2 万3 万4 万5 万劬7 万 肛叽i i i i i 虿i 虚线( a a ) ，( b b ) ，( c c ) ，( r i d ) ，( e e ) ，( f f ) ，( g g ) ，( h h ) 分别对应于： 曲阜师范大学硕士学位论文 肚o ，i ，i ，i ，i ，i ，了，i 图4 表示两原子经过腔场方式的不同对其纠缠的影响，为了便于比较我 们把两原子依次通过腔场的情形记作a 。同时在腔场时的情形记作b 。可以看 到： ( 1 ) 当场为真空场时，两种情形的纠缠演化都有周期性，a 的周期大于b 的 周期 ( 2 ) 当口 0 1 + p 西v 叫删1 ) ( o l + l 啪一p 2 ) 1 0 0 1 ) ( 3 4 ) 其本征值瞰】和本征态矢为： 五= i 1 i 1 l ) i = ( 3 - 5 ) o ) + 1 0 ( 3 - 6 ) 岛的本征值与a 相同，岛相应的本征态矢由i 2 来表示利用s c h m i d t 分解 【科】，可以得到： j ”= 0 i + + ) + t 卜- ) ( 3 - 7 ) 其中c 主= t 度量纠缠的方法很多，其中一种为c o n c u 珀m c e 方法，由于态( 3 1 ) 本质 上是两态系统，我们可以用c o i i c r r r e n c e 来度量态( 3 - 1 ) 的纠缠，其定义为 c = 陟h 。巳旷) 0 - s ) 其中q 为泡利算符的第二分量，i 矿) 为i 缈) 的复共轭 1 9 曲阜师范大学硕士学位论文 把式( 3 5 ) 和式( 3 7 代入式( 3 8 ) ，可以得到态( 3 一1 ) 的纠缠度【1 1 1 c = 2 c + c _ 2 0 - 9 ) c = 者蛤 首先，我们考虑在口= r e i s 中0 = 0 为了分析( 3 - 1 ) 的双模压缩特性， 引入算符【8 5 】 五= 半弘警 它们的对易关系为暇，r 2 = 主，不确定关系为 ( # ) 2 ( k ) 2 ) 去，定义函数 z ，= 4 ( ( ，：) 2 ) 一1 ，f = 1 2 它可作为压缩的度量若互 o ，则系统具有压缩， 当互= 一l 时，系统具有最大压缩 通过计算，可得态( 3 - 1 ) 的双模压缩度为 乞= 6 + 6 _ ? 哦2 + 口+ 2 + 曲倒6 “蚴 一1 6 “v r 2 e 一 2 + ，2 + 2 , u v e 。一 由于态( 3 1 ) 中对于模一和模二是对称的，其反聚束效应和亚泊松分布在 数学上是一致的，为了研究它的反聚束效应，一个可行的方法是计算m a a d e l 因子q s 6 g = 一( 4 + 刁 若q 0 ，q 0 的区域，纠 缠度c 的变化趋势与压缩的变化趋势是一致的( 图( a ) 和( b ”，丽在 0 ，故没有反聚束效应；当= 一 ， 曲阜师范大学硕士学位论文 时，q 0 ，故存在着反聚束效应 由( 3 1 0 ) 式及上面的分析可知：当= 一i ，时，态( 1 ) 一直保持最大纠缠， 没有压缩效应，但存在反聚柬效应；当t = y 时，态( 1 ) 一直保持纠缠，没有 反聚束效应，在一定条件下存在压缩效应 因此，对于第一种形式的纠缠相干态，不管0 = 0 或口0 ，当态( 3 一1 ) 不 存在压缩效应时，总存在反聚束效应，不存在反聚束效应时，存在压缩效应， 即纠缠总是伴随着两种非经典现象中的其中之一， 3 2 2 第二种形式的纠缠相干态 现己知道，叠加态光场的非经典效应与相位空间的干涉效应有密切关 系，为了更清楚地看出被叠加的两个态之间的相位之差对光场非经典效应的 影响，考虑如下的纠缠相干态哺1 】： 一 i ) = 专【口i 郫) + b e 妒k 口+ ) 1 ( 3 - 1 9 ) 其中l 口) ，l 口) 为相干态，满足口i 口) = 黜。i 盯) ，口i 口) = r e “i 口) ，毋6 为实数， 为模一与模二之间的相对相位角，归一化系数n 为 2 = 口2 + 6 2 + 2 a b e - 2 矿+ 2 矿嘲2 一c o 矿一2 r 2s i n 2 0 ) 为了计算态( 3 - 1 9 ) 这种连续变量形式的纠缠相干态的纠缠度，可选择以下正 交基矢 i 畔制玑2 赢) t 卅州：帆粉南4 砷：一坳 其中p = ( 口，阿- - - - e 珊2 删 利用上述正交基矢，态( 3 1 9 ) 可写为： 拾专【( 口p + b e p e ) l o o ) + 口们币0 1 ) 地坤止开i l o ) 】( 3 - 2 1 ) 曲阜师范大学硕士学位论文 与上面同样的计算方法可以得到态( 3 1 9 ) 的纠缠度： 而态( 3 1 9 ) 的压缩度为 纠盹血2 a 2 + b 2 一学 ( 3 - 2 2 ) ( 3 - 2 3 ) 当口= b 时 z 2 = 8 r 2 如2 d 而蕊吒杀蠹厕) 。 显然，对参数的任何选择均有z 22 0 ，故不存在压缩 当a = 一b 时 乙删2 咖2 哎五蕊吒丢丽厕 ， 同样可以推得z ：o ，故也不存在压缩 而反映反聚束效应的m a n d e l 因子q 为 ，r q = r 。i l 2 + 6 2 + 2 口施2 矗2 + 2 庐州2 一c o s ( # 一4 0 2 r 2s i n 2 0 ) 2 + 西2 + 2 a b e t 8 2 + 2 。2 。2 9c o s ( # 一2 0 2 r 2s i n2 0 ) + 6 2 + 2 4 6 e 一2 酽+ 2 一2 口c o s ( # 一2 0 2 r 2s i n 2 0 ) + 6 2 + 2 口6 譬之妒十2 一啊 c o s ( # 一2 r 2s i n 2 0 ) 当口= b 时 ( 3 - 2 6 ) ( 3 - 2 7 ) 可以看到q 是目，以r 的函数，如果假设其中两个不变，q 是另外一个变量的函 数，可以得到存在q 小于零的情况，故存在着反聚束效应 些呈塑蔓盔堂堡主堂垡望塞 _ _ _ _ _ - _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - - _ - _ - _ _ _ _ - _ _ _ _ 。_ _ _ _ _ _ _ _ 。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。_ _ _ - - 。 当口= 一b 时， ( 3 - 2 8 ) 与上面同样的分析，可以得到在一定条件下q 小于零，故存在反聚束效应 以上分析可以得到如下结论：当口= 6 或口= 一b 时，态不存在压缩，但 存在反聚束效应由( 3 2 2 ) 式可知，当口= b 或口= - b 时，态均为纠缠态 图( 6 ) 当口= 6 ，置= o 2 , e = i 7 时， ( a ) 纠缠度c (