（物理化学专业论文）细胞体系中若干非线性化学问题的理论研究.pdf

摘 要 生物体要维持正常的运转和生存，就需要不白j 断的与外界进行物质、能量和 能息三方面的交流。生物个体中机体各部分之涮和生物体内外坏境之间的所有生 命活动现象，如生长、发育、繁殖、遗传、分化、代谢和激应等都是在细胞信息 传递和调控下进行的，其中每一个环节均伴随着一系列的生物化学反应。在细胞 体系中，非线性化学所要研究的问题是，考察它们在远离平衡条件下，由体系中 的非线性过程作用而形成的各种非线性动力学行为的特征和机理及其相互转变 的觇律。出于各科t 噪声在生物体所处的外环境中是不可避免的，细胞内部的各种 涨落因素也是广泛存在的，研究噪声对细胞信息产生及传播过程的作用，已成为 作线性化学的i h 沿研究课题。本论文重点研究了在细胞体系中，环境噪声和体系 的内涨落对钙信号的作用。整个内容包括以下血章。 仵第一章中我们主要介绍了钙信号的研究进展以及一些本论文常用的理论 和汁算方法：随机模拟方法和化学朗之万方程。 在第：二章中，我们采用随机模拟和朗之力- 方程这两种方法，分别研究了在亚 细胞结构层次上，细胞本身的结构特征( 如细胞的大小、形状和内质网的内容量 等) 的随机不均匀性的变化对体系动力学行为的影响。着重讨论了细胞体积大小 的内在随机波动对细胞内钙离子振荡的积极的调控作用。由于大多数对细胞体系 钙信号的研究中，人们较少甚至没有考虑环境扰动以及体系的内涨落的积极作 h j ，因此我们的研究结果不仅具有实际意义而且对实验研究也将有一定的理论指 导作用，并且将有助于进一步研究包括生命细胞体系在内的丰富的非线性动力学 行为，揭示钙信号产生、传递的本质和机理。 第三章详细地石月究了一维细胞链中噪声作用的特性和机理。研究表明，噪声 在非线性体系形成时空有序结构的过程中能起到非常重要的积极作用。例如，在 耦合的细胞体系中，我们发现，噪声可以使钙信号沿着一维链向下传播，并使得 各个细胞中的钙振荡同步起来。这种现象实质上是噪声与非线性体系的一种协作 效应，进一步体现了噪声在形成时空有序结构方面所起的积极作用。 在笫四章中我们以小世界网络理论为基础，深入研究了，细胞体系中，各细胞 之闷由于二随橇的长程关联与藕合豹协同幸筝嗣所引起静一种重簧豹菲线睦动力学 现象一振荡同步( o s c i l l a t i o ns y l l c h r o n i z a t i o n ) 。我们发现随机连接边数的变化对 缩盹锊信号传递静效巢有筱大翡截极作用。并且当连接静边数驳逶当 矗时，信号 传递效果最佳。 在第矗章中我们憨结了本论文的一些主要研究成渠。这些为我们今后静研究 方向奠定了一定的基础。在将来的工作中我们将把朗之万方程和随机模拟以及复 杂体系的稻关理论应蹋子会翳纯学体系中，研究这些体系的复杂性和j 线悔以及 琊境噪声和体系的内在扰动对其动力学行为的影响和调控作厍j 。另外谯第7 1 氯 蛉最后，我们还篱要奔绍了掰作的有关量子隧橇共振豹结莱，我们发残，程量f 双能级体系中噪声同样具有积极的调控作用。 a b s t r a c t l li sw e l lk n o w n h a tt h eo 毽矗n i s m s m u s te x c h a n g 。c o n i n u o u s l yt h em 甜 e r ， e 1 1 e r g ya n d ；n f 。m 越；o nw i t h t h eo u t e rc i r c u m s t a n c e s ，f o rt h e i rs “i v a l a i lt h el i v i n g a c t i o n s ，w h i c ht a k ep l a c eb e t w e e nd i f f e r e n tp a r t s o fo 唱a n i s ma n di n s i d 昏o u t s i d e e n v i r o n m e n t ，r u nu n d e rt h et r a n s f o m a t i o na n dm o d u l a t i o no ft h ec e l li n f o n n a t i o n ， s u c ha s ，d e v e l o p i n g ，g r o w t h ，r e p r o d u c t i o n ，i n h e r i t a n c e ，d i f f 色r e n c e ，m e t a b o l i s n la n d e la j a 1 io fi h e ma l w a y sg ow i t ha1 0 t so fb i o c h e m i s t r yr e a c t i o n s + i nc e l ls y s t e m s ，t h e r e s e a r c hp b l e mi sc h o o s ef h ec e l ls y s t 黜n s 矗so 啦陀s e a ho 坶。c a n d 抽v e s 虹辨el h e n o n l i n e a rb e h a v i o r so fc h e m i c a ls y s t e m st h a lo c c u rf hf 。me 鞋i l 谗娃u 戳强耘ei n t 。 c o n s i d e r a t i o nt h e 如c tt h 3 tn o i s ei si n e v i t a b l ei n h ee n v i n f 鞋e n t ，a n di n s i d ot h ec e l i s v s t e n s ，a lk i n d so f 鑫u c t u a i o na r e a s ow i d e l ye x i s t e n t ，t h ei n v e s “g a f i o no ni h e d y n a m l c s b e h a v i o r sa n di t s l a w ， a sw e la st h ee f f 色c t so fi n t e m a l s t r u c t l l r a l c h a 瞄c t er j s t j c so nt h ef o m l i n ga n dt r a n s f o r m a t i o no ft h ec e l li n f o n l l a t i o ni so fg r o a i i 1 1 1 p o n a n c e i nn o n l i n e a rc h e m i s t r ya n di s t h ef o c l i so fr e c e n li n t e r e s ti nt h i s d i s s e r t a t i o n w eh a v es t u d i e dt h ec h a r a c t e r i s t i c sa n dm e c h a n i s mo fc a pi n f o r l l l a l l o l l a f l f e c t e d b yn o i s ea n di n t e m a lp e r t u r b a t i o n i nt h eb i o c h e m i s t r yc e l l s y s t e r n ，了h e c o n t e n t so f 冉1 yd i s s e “a i o ni n c l u d et h e 国l l o w i n g 蛀v ec h a p 。r s mc h a p t e r l ，w eo u l l i n es o m et h o o r e i c a la n dn u m o r i ca l o o l s ：t h es o c 1 a s i c a l g o r 主l h 弧8 l dl a n g e v i na p p r o a c h ，a sw e l la s h ep r o g r e s si nc a 2 + s i g n a i n gs h l d y k c h a p t e f2 ，w eu s et w om e t h o d sm e n t i o n e da b o v et os t u d yt h e e f 礴c t so f s t 。曲a s t i cv a “e t yf r o mi n t e r n a ls t r u c t u r a ic h a r a c t e r i s t i c s ( s u c ha sc e l ls i z e ，s h a p ea n d t h ee r c a p a b i l i t y ) o nl h ed y n a m i c sb e h a v i o ro fs y s t e mu n d e rt h es l i b s y s t e m s ，i nt 1 1 i s t h e s i sw em a i n l yd i s c u s st h ep m b i e ma b o u tt h et h e 咖a ln u c t u a t i o no ft h ec e l ls i z et o r e g u i a t et h ec a i c i u ms i g n a “n g ，i nt h em a j o r i t ys t u d i e so nc a l c i u r no s c i l l a t i o n ，t h eo “l e r nl l c i l l a t i o na n dj n t e m a lp e r n l r b a t i o nw e r en o tt a k e ni n t oa c c o u n t ，s ot h a to u r 陀敛l l | s a r em o r er e a f i s t i ca 聪c a na l s op o v i d es o 礅ei 懿t r 醢c t 岛僻南ff 矗娃h 。r e x p e 商n e m a s l t l d y ， 8 sw e l la s是难h e rd i s e 毽s st h ec h a r a e t e r i s t i c s a n dm e c h a n i s mo fc a 2 + i n f ；) 黼a i o ni nl h # f 氇t u r e 1 n c h a p t e r3 ，w eh a v ei n v e s t i g a t e d t h ec h a r a c t e “s t i c sa n dm e c h a n i s mo fc a “ s i g n a i i nan o i s yc o u p i e dc e i lc h a i n w ef o u n dt h a tt h en o i s ec a np i a ya nh n p o f t a f l c r o l ei nt h ef o n _ n a t i o no ft h eo r d e rs p a t i o t e m p o r a lc o n s f r u c t i o ni nn o n l i n e a rs y s t e m s ， a n dt h en o i s ec a nh e l pt h ec a 2 + s i g n a lt ot r a n s f 音ra l o n gt h ec e l lc h a i n a n dt oi n dl l c et h e s y n c h r o n o l l s o s c i i l a t i o n t h i s p h e n o m e n o n i sa c o o p e f a t i v 。 b e h a v i o fb e t w e e n n o n l i n e a rs y s t e ma n dn 西s e ，w h i c hf a 娃h e fs h o w nt h 8 tn o i s e se o n s t 斑c i v e e 。 i n c h 雌靶f4 ， w e 或娃d y 8 n i m p o 畦毪n t n 。珏l i n 导髂 p h e n o m e n o n ， o s c i l a t i o n s y 拄e h n i z a t i o n ， w h i c hc o m e so fa c o o p e r a i v e b e h a v i o rb e t w e e nt h er a n d o i l l e o n n e c l i o n sa n dc o u p j j n gj nc e j j s y s t e mb yu s j n gt h e t h e o r e t i c a jo fs m a j jw o r l d n e l w o r k s w e o u n dt h a ts h o f t c u t sa m o n gt h ec e l l sc a np l a yac o n s t n i c t i v er 0 1 ei n h 0 1 p i n gt h ec e l li n f b n n a t i o np r o p a g a t i n g f i n a l ly ，w es u m m a n z et h em a 记c o n t r i b u t i o n sa n 吐r e 聪l t so f h e 文s s e 姓a t i 。瞅详 n 沁m a t eg o a lo ft h i sr e s e 甜c hi st o s t u d yt h ec o m p i e x i t ya n dn o n l i n e a rd y n a m i c s a f 结c t e db yn o i s ea n di n t e m a lf l u c t u a t l o n 址t h em e s o s e o 曩c 如。m i c a ls y s t e m s 、b y u s i n gs o n l et h e o f e i c a a n dn u m e r i c a lt o o l s f u r t h e r 啪o r 。，w eb r i e n yi 刀t r o d l l c e do l l r 1 e su l t ，i e w e s “i d yan o n l | n e a rp h e n o m e n o ni nt h ed y n a m i c so ft w 。一l v e ls y s t e m s u j d 。rt 知el n 蘸n e n c 。o fb o f h d i s s i p a t i o n a n dq u a n t u mn o i s e w 毫a f s of b u n dt f l e q l l a n i u n ls t o c h a s t i cr e s o n a n c e ，w h i c hs h o w st h a t t h e 堪u a n t u m i s ea l s 。p l a y a e 。n s t f n c t i v er o l ei na d i s s i p a t i v eq u a 玎t u mt w o s t a t es y s t e m 星二兰 ! ! 童一二 ，_ _ 一 一 第一章 引言 本论文主要以生物细胞体系中细胞内外的钙信号作为研究对象，着重研究环 境噪声以及体系内部的随机扰动对钙信号的产生、传递的调控及其作用机理。 在研究细胞体系钙信号的过程中，人们已经在实验中观察到，钙信号具有不 同的层次，即从最基本的钙火花( b l i p s ) 、钙喷烟( p u 凰o rs p a r k s ) 、到钙波 ( w a v e s ) ，这与相应参与钙离子释放的钙离子通道以及通道丛的数目多少密切 相关38 1 。当个通道丛中只有少量的钙离子通道打丌时，所形成的是构成钙信 号的基本事件一b l i p s ：如果有较多的通道同时打开或关闭由此所释放出来的 钙离子，则会形成一p u 脑o rs p a r k s ；而当外界刺激较大时( 如b 浓度较高) ， 邻近的通道丛由于钙离子的扩散以及钙诱导的钙释放机理的作用等原因，就会使 得释放出来的钙离子在整个细胞中扩散传播而形成钙波。这个现象说明了钙信号 的变化同参与释放的通道数目的多少有很大关系。s w i l l e n s 和s j w e i 等人通过 考虑钙通道的打开和释放的作用而把随机因素带入到钙释放的基本事件之中，并 用理论模拟所得的结果证实了上述现象m 3 8 】。不过除了通道数目的多少外，还有 许多其它因素存在，如细胞本身的结构特征( 细胞体积大小、形状和内质网内容 量等) ，因而在介观尺度水平上，我们还必须考虑这些随机因素对钙信号的影响。 细胞内参与对钙信号调节作用的器官有多种，例如，有充当缓冲作用的钙库 内质网、蛋白质和线粒体；控制钙离子内流的有质膜上的受体通道和n a + c a ” 交换器：细胞器膜上的钙通道和钙泵控制钙离子的释放和回收。这些器官的作用 过程对解释钙信号的许多动力学行为都取得了很大的成功，而且对线粒体对维持 钙离子等幅钙振荡的机理也作了较好的回答。但是，由于细胞所处的环境罩噪声 不可避免，因此，噪声对钙离子振荡的作用是不可忽略的，在模拟过程中应该加 以考虑，例如我们在研究钙结合蛋白的分解速率对钙信号的调节作用时，分析了 环境噪声这种因素对耦合体系中胞浆钙振荡积极的调控作用。 生物体内各个细胞内部以及各个细胞或细胞群体之间所进行的一切生命活 动之所以能够协调一致、密切配合，并能迅速、准确、及时地对体系内外的各 种刺激作出相应的响应，除了细胞之间具有我们所熟知的间隙连结和胞问连丝这 些进行通讯联系外，一定还有其他多种途径进行沟通。加上我们已经了解到自隽i 笙二童! ! 室一! 界中许多复杂的体系具有小世界网络相应的特性，因而，我们可以合理地假设在 耦合的细胞链中，还存在一种随机的长程关联，将非相邻的细胞沟通起来，从而 进一步影响细胞体系钙信号的动力学行为。 随着对钙信号研究的进一步深入，人们发现在单个细胞以及亚细胞水平上， 研究方法必须加以改进，因为要确定单个钙通道的释放和较小振幅的振荡就比较 困难，在这种介观尺度上，测量仪器和化学试剂的介入都会明显地改变内部过程 的本来面目，从而导致实验结果并没有真实地反映出来。所以人们寻求利用数学 和计算模型来进行理论模拟，这种方法在很多问题中都取得了很大的成功f 3 ”。 例如，s w i l l e n s 等人直接从通道丛的微观动力学特点出发所提出的解释i p 3 r s 受 体通道丛的随机特性模型；l i 和r i l l z e l 在d e y 0 u n g k e i z e r 模型的基础上构建 出的“r i n z e l 模型1 5 “。后来s h u a i 等人改进了“r i n z e l 模型，考虑到钙离子释 放可以看成是一个m a r k o v 过程，从而进一步地将通道的随机因素带进了钙释放 的基本事件中，利用随机的数值模拟积分方法得出了较满意的结果限3 9 引】。另一 方面，他们将i p ，r 通道丛的随机特性处理为确定性分布的高斯白噪声，这样又 可以用相应的l a n g e v i n 方程来描述体系的动力学性质，用这两种数值模拟方法 得出的结果能较好地解释许多实验现象，并且以第二种方法更加简单有效。 本论文中我们研究了环境噪声对胞内蛋白质的影响进而实现对钙信号的调 控作用，讨论了耦台体系中噪声作用下的同步振荡现象；在介观尺度下，探讨了 细胞体积随机的波动对c a 2 十信号的积极作用；将小世界复杂网络理论扩展到耦合 的生物细胞体系，以s o m o g y i 等人提出的钙库门控的钙离子振荡模型为基础，考 察了随机的长程关联的引入对细胞之间的信息传递效果。接着我们将近几年来提 出的随机模拟和l a n g e v i n 方程这两种方法应用与细胞体系，在亚细胞结构水平 上，对细胞本身体积的随机波动调控钙信号的作用进行了仔细的研究。 一 塑= 皇 ! !壹 一! 一一 s1 1 细胞钙信号研究综述u 。 生物个体中机体各部分之间和生物体内外环境之间的所有生命活动，如生 长、发育、繁嫡、遗传、分化、代谢和激应等都是在细胞信息传递和调控下进行 的，其中每一个环节均伴随着一系列的生物化学反应。生物体要维持正常的运转 和生存，就需要不问断的与外界进行物质、能量和信息交流，否则就会导致病理 过程而引起疾病。这三种流在生命系统中时时刻刻都在发展变化，其中信息流则 起着主导作用，它调节控制着其它的两个方面。对多细胞生物个体来说，各个细 胞不是孤立存在的，生物个体的生命活动有序性是靠各个细胞成员的有序协调活 动柬保证的，而细胞彼此问的协调活动则有赖于细胞阃的信息交流。借助于i t 日j 隙 连结、胞问连丝和信息分子等信号传递途径，使得细胞信息得以在细胞内、外进 行转导、放大和传播。多细胞生物体的信息调控当然要比单个的细胞更为复杂些， 不过从本质上讲，它仍然是以单个细胞的活动为基础的，从而形成多细胞的相互 协调、密切配合的联合统一体。所有这一切都表明，细胞信息传递和调控是研究 4 i 命活动现象的基础和出发点。 人们很早就注意到细胞胞浆内的钙离子浓度的变化作为胞内信号在细胞生 命活动中有着十分重要的生理意义。几乎所有的生理活动都要受到c a ”的调控。 生物体在长期的进化过程中使其具有了对外界信号产生特定应答效应的一系列 复杂的信号转导和调节系统，从而使生命活动得以维持，机体内环境得以保持稳 定。人们对信息传递机理的认识起源于1 9 0 5 年s t a l i n 和b a y l s i s 对激素的研究， 而激素实际上是由特定的细胞产生的，沿着循环系统转导的传递生命活动信息的 化学信使物质之一。自从1 9 6 5 年s u t h e r l a n d 提出第二信使以来，胞内信使分子 及信使传递的研究取得了许多突破性的进展。人们已经发现了细胞中存在识别各 种信息分子并以不同方式在细胞内传递信息的完整体系( 见图1 1 ) 。多年来，有 关靶细胞如何将细胞外信号传递到细胞内的各种效应分子并引起细胞各种应答 反应的机理，一直是人们关注的研究课题。众所周知，生物体的生命活动是以细 胞为基本单位的，而各种生命现象均由这个基本单位来体现。细胞一般出细胞膜、 第一章引言 胞 第一信使申 匕专 外 ip r j 厂、u 受体丫扩 l 厂、 换能器 g a c g 入u g 胞 放人器鬯枷g c j人 磷酸化前体 御寸凹p _ 丫广h 如 内蛋白质磷酸化 洲l 刚1 f “j 1 船k q g p k ￥k y 涮撼k 细胞效庶 liil 图1 1 细胞信息传递过程模式图( 参见文献川p 图9 1 ) 细胞质和细胞核构成的。细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它是信息传递的主要障 碍，它将细胞内含物与细胞外环境分隔开。大多数细胞外信息分子( 第一信使) 一般不能进入细胞内，而是通过与靶细胞上的特异受体分子结合，引起细胞膜上 的系列变化，产生胞内信息分子，并迅速传递扩布，最终调节细胞的功能。 当胞外的信息分子与细胞膜上相应的特定受体结合后，受体被激活，引起处 于细胞膜内侧的鸟苷酸结合蛋白一g 蛋白的活化，并使其上的a 亚基与g t p ( 磷 脂酶) 结合，使g 蛋白成为有活性的膜蛋白，进一步作用于膜内表面的效应分 子，如腺苷酸环化酶( a c ) 、磷脂酶c ( p c ) 等，而产生c a m p 、d a g 、i p ：等 第二信使分子。这样就将胞外的信息转导、放大而变为胞内信息，其中受体蛋白 则是实现细胞内外环境之间进行物质、能量及信息交流的关键物质机构，第二信 息分子则是胞内的信息载体。第二信使分子是胞外第一信使与其特异的受体结合 后，被激活的受体通过刺激特定的效应酶或离子通道，而在胞浆内产生的信使物 质。第二信使的产生有多个通道，( 如图所示) 有核苷酸类和非核苷酸类两 种，其中核苷酸类有环腺苷酸( c a m p ) 和环鸟苷酸( c g m p ) ：另一种是肌醇磷 第一章引言 ! 脂代谢产物一i p 3 和d a g 。我们这里着重讨论第二类。m 3 动员胞内钙库中的钙 释放，d a g 可激活蛋白激酶c 。c a 2 + 广泛参与体内多种生理效应的调节，尤其 在i p 3 c a 2 + 和d a g p k c 第二信使系统中占有重要的地位，因此c r + 、马和 d a g 一起被确认为第二信使分子联合体。由于c a 2 + 可反馈调节口3 的生成，而 且c a 2 + 离子内流所诱发的胞内钙库的释放( c a 2 十一i i l d u c e dc a 2 + r e l e a s e ：c i c r ) 在信号传递与放大中起着重要的作用，因此c a 2 + 又可以被视为独立的第二信使 它担负着“兴奋信号传感器”的角色，在可兴奋型细胞中通过c a ”将胞外的刺 激转变为胞内的生物效应。 早在1 8 8 3 年，英国生理学家m n g e r ，在实验中首先观察并描述了钙细胞生 物学的功能，证实了蛙心肌收缩依赖于细胞外钙的存在。随后的大量的研究都发 现了许多细胞功能均与c a 2 + 密切相关。1 9 6 4 年同本生理学家h a g i w a r a 和n a k a 最早在甲壳动物的肌肉上发现钙通道。1 9 6 7 年e b r i d g w a y 和d d a s h l e y 发现 水母发光蛋白( a e g u o r i n ) 第一次测定生活细胞的胞内钙离子浓度。同年美固科 学家v a s i n 昏o n 和m u r p h y 发现线粒体可以积累和释放钙。而真币确认c a ”是细 胞内重要的信使物质的，则是在7 0 年代美籍华人张槐耀发现钙调素( c a m ) 以及 其对c a 2 + 的作用机理有了深刻的了解之后。直到8 0 年代，c a ”荧光探针的应 用4 使得细胞内自由钙离子浓度的测量灵敏度达到单个细胞水平，从而极大地推 动了细胞内c a ”信息调控机理以及钙在细胞问传播中作用的研究进展。随后荧 光探针和( 水母发光蛋白) 的应用，使得细胞内c a 2 + 信息信息调控机理达到线 粒体的水平，同时人们还发现了线粒体在细胞c a 2 + 平衡中的重要意义。1 9 8 6 年 w o o d s 等在n a t u r e 上发表了关于肝细胞中钙尖峰( c a ”s i p k e s ) 的著名论文， 随后科学家们在大多数细胞中发现，胞内的c a 2 + 升高并非是单一性的持续增加， 而是呈振荡性的变化( c a l c i u mo s c i l l a t i o n ) ，它代表了c a 2 + 升高的时间分布，如 肝细胞、脑垂体的促性腺细胞、肌纤维细胞等在接收到荷尔蒙或神经递质等的刺 激后都能被激发出重复性的尖峰振荡n 43 。而有一些细胞c a 2 + 的升高以波的形式 从刺激点向整个细胞扩散，这就形成了代表c a 2 + 的空间分布的钙波。钙振荡的 周期一般从小到几秒到长达及十分钟，而且在几乎所有类型的细胞中都能观察到 c a ”振荡频率随着刺激程度的增加而增大。 人们普遍认为，钙振荡和波动的生理意义在于：首先，它代表了生物信息的 墨二兰! ! 立! 种编码方式，即细胞外的信号被编译为c 矿振荡的频率变化，这种c a ”信号 再与其靶细胞分子( c a 2 十结合蛋白) 相作用，从而产生各种生理反应，最近的 研究表明，具有合适频率的c a 2 + 振荡可以提高基因表达的效率和专一性，1 9 9 4 年人们在试验中证实了c a 2 + 决定了基因表达的敏感性 6 8 1 ：其次，可以防止c a ” 的过度升高，从而避免钙中毒所造成的细胞损伤：再者，c 矿的周期性波动必 然引起它所介导的相应的生物效应呈现周期性的生理反应，如心肌、平滑肌c a 波动显然与其自律性舒缩有关3 。胰岛素的节律性分泌与钙波动的关系已经被实 验所证实。 为了揭示钙振荡或波动的机理，人们提出了许多不同的理论模型来进行解 释。就所考虑的角度不同，大致有以下两个方面：其一，根据是否需要i p 3 驱动， 可将c a 2 + 振荡分为两大类“：一类需要振荡的口3 来激发，如1 9 9 1 年m e y e r 和s t r y e r 提出的i p 3 一c a 2 + 交叉耦合机理( 巩一c a ”c m s s c o u p l i n g ：i c c ) ! ，它包 括了p ，诱导c a 2 + 的释放和c a 2 + 激发的妒3 形成两个主要过程；另一类则不需要 振荡的i p 3 ，如有由g 0 1 d b e t e r 、d u p o n t 和b e h i d g e 于1 9 9 0 年提出的c f 诱导 c a 2 + 释放机理( c i c r ) ，它具有自催化的性质”。其二，根据细胞内所含有的 钙库的多少这个角度来考虑，则可以分为三大类，第一类是单钙库模型，如1 9 8 8 年以m e y e r 和s t r y e r 所提出数学模型为代表，该模型用来描述细胞内钙振荡与经 磷酸化的细胞信息的频率编码之削的关系1 ，认为细胞内有一个对i p 3 敏感的钙 库( e 刚s r ) 对钙信号的调节起着重要作用。随后人们利用此模型来研究胞内钙 振荡和钙波的特征”】；第二类是1 9 9 0 年g 0 1 d b e t e r 提出了有代表性的双钙库模 型= 1 “，他指出细胞器膜上存在有对p 3 敏感的和不敏感的两种类型的钙库( 也有 人认为在两种钙库分布在同一个e 刚s r 上) 以及钙介导的钙释放机制：第三类 则是由m a r h l 等人在2 0 0 0 年所提出的三钙库模型 ”】，在陔模型中，他认为有一 类细胞内的e r s r 、线粒体和胞内结合蛋白对钙离予都有较好的缓冲调节作f 月， 因而都可以充当钙库，此模型的模拟结果和实验能很好的吻合。在本论文第三章 中第一节我们主要以此模型为基础来研究钙信号。 钙信号发挥作用则需要有一定的生理基础，它涉及到细胞质膜系统、钙通道、 胞内环境( 胞浆、钙库、蛋白质等) 的协调作用。细胞质膜包括细胞膜和细胞器 膜，它们是细胞和细胞器内外环境的屏障；钙通道则是质膜上由蛋白质所构成的 蔓二兰! ! 宣： 控制钙离子进出细胞器的通道。胞内游离态的钙离子浓度的变化途径是由钙通道 来调控的，大多数的细胞都具有各种电压门控的c a 2 + 通道和配体门控的c a 2 + 通 道。一些非兴奋性细胞中还有另外一类的c a 2 + 通道，即c a 2 + 释放激活的c a 2 离 子通道。这些离子通道是细胞正常的c a 2 + 内流通路，钙在细胞内外的电化学梯 度大于其他许多重要的离子，这些通道的激活使c a 2 + 沿电化学梯度内流，结果 造成c a 2 + 浓度超过静息水平。c a 2 升高的另一个重要的途径是胞内的钙库的钙 释放。 质膜上的各种钙离子通道使得钙离子浓度快速升高，如果胞内没有相应的 c a 2 + 缓冲系统的缓冲作用，持续的高浓度的c a 2 + 对细胞有极大的危害。胞内具 有这一功能的机构有由内质网肌浆网( e r s r ) 、线粒体等细胞器和胞内钙结 合蛋白构成的缓冲系统。人们在实验中发现，大多数的细胞内都有特化的e r s r ， 他们可以吸收、储存和释放c a 2 ，e r s r 类钙库可以分为两类：一个是口3 作 用于i p 3 通道使其打丌，被称为p 3 型c a ”库，其作用机理是i i c r ( i p 3 一i n d u c e d c a 2 + r e l e a s e ) ；另一个通常是由兰诺定( r y a n o d i n e ) 作用于兰诺定受体( r y a r ) 使其 打丌，被称为r y a 型钙库。其作用机理是c i c r 。而线粒体不仅在能量代谢中起 作用，而且还调节c a 2 + 离子浓度，它也是一个低亲和力而高容量的c a ”缓冲系 统，它参与调节许多可兴奋性细胞胞质的c a 2 + 稳态。钙结合蛋白具有较高的亲和 力，在胞内c a ”瞬时现象中起短暂的缓冲作用。 胞内钙离子的运动方式主要表现为钙离子浓度的振荡，而钙离子振荡则是生 命体系中最普遍的振荡现象之一，它在细胞问及细胞内的信息传递过程中起着重 要作用，而这些信息传递过程又与许多生理过程密切相关。细胞溶质中的c a h 浓 度的改变与激发可以调节细胞的许多生理功能吣”】，如细胞增殖、分泌、代谢、 基因表达等密切相关。细胞溶质中的c a “浓度如果太高，会使磷酸根沉淀，而 后者是细胞能量和物质代谢所必须的，因此c a 2 + 浓度过高对细胞有害，甚至会 导致细胞死亡。可见，细胞要维持正常的生理功能，就必须保持胞内钙离子的稳 态并维持细胞内溶质中的低的c a 2 + 浓度。而细胞膜内外主要的c a 2 + 转运通路及 其调控机制则是达到这一要求的生理基础和根本保证( 图1 2 ) 。细胞存在着跨膜 的c a 2 + 梯度，这主要由细胞膜的c a 2 + 一a t p 酶来维持，并且受c a 2 + 调节蛋白 的调节：细胞膜上各类钙通道的打开可使胞外的c a 2 + 内流；内流的c a 2 + 又可以 笙= 童! ! 宣一! 出质膜n r ，c a 2 + 交换体、质膜c a 2 + a r p 酶( 泵) 排出细胞【2 0 】：钙库e r s r 、线 粒体和胞质c a 2 + 结合蛋白对胞质c a 2 + 起缓冲作用。 c a 2 + l o l o 一3 m 图1 2 细胞c a 2 + 离子转运体系( 参见p 1 8 8 图9 1 0 ) 。 既然生物个体的生命活动有序性是依靠各个细胞成员之1 自j 的有序协调活动 来保证的，而细胞彼此之间的协调活动则有赖于细胞间的信息交流。那么细胞 之间的信息又是如何传递和调控的昵? 我们知道，生物体中各种不同的细胞、 组织和器官分别承担着不同的任务，为使这些不同的功能能够协调一致，一定 有相应的途径使细胞或细胞群之间能够互相进行通讯联系。在生物体内，细胞 j 训的信息交流方式可分为长距激素通讯和神经细胞间的短距通讯前者以激素 或生长因子为化学信使，通过血循环和局部组织液的流动，将信息从一个细胞传 到另一个细胞；后者指相邻的细胞形成直接的通道，信息物质由此进行交流这 种细胞间的通道即是恻隙连接。( g 印j u n c t i o n ，即g j ) ，由此而形成的信息交流 方式称为间隙连接细胞通讯( g a p j u f l c t i o ni n t e r c e l l u l a rc o m m u l l i c a t i o n ，g j i c ) 。与 其他的膜通道不同，它不仅具有机械连接作用，更重要的是构成了细胞间的唯 一的通道，是联系相邻两个细胞的信息物质通道，这个通道允许离子和其它小 蔓二童! ! 童一! 分子物质较自由的通过，起到沟通细胞间的信息传递作用，因此，又叫通讯连 接( c o m m u i l i c a t i o nj u n c t i o n ) 。对相对分子质量小于1 0 0 0 ( 或者直径小于1 5 n m ) 的物质如氨基酸、核苷酸、维生素等相对不具有选择性，物质以被动扩散的方 式通过间隙通道，但对不同的第二信使分子( c a m p ，口3 ，c g m p ，c a 2 + ) 则具 有不同的通透性，其结果是仅有部分特定的细胞受到第二信使的调节a 通道的 不同通透性对证常的生理过程十分重要。 近年来，小世界网络现象引起了人们的极大兴趣，而自然界中所存在的大 部分复杂的体系都具有小世界的特性，因而很自然地想到生物体系中，细胞之 间的联系是否也可以看作一个复杂的信息网络结构呢? 也就是说，细胞之i 日j 除 了具有上述的几种联系方式之外，是否还具有与小世界网络一样的随机的关联 呢? 这个问题我们将在第四章中加以回答。第四章中，我们介绍了小世界网络 的相关理论，并发现了在生物细胞体系中同样存在这种拓扑结构，具体内容见 第四章及相关的文献”“。 1 2 随机模拟和化学朗之万方程简介 本节首先简要介绍描述非线性动力学时空演化行为的确定性理论方法一反应 速率方程的一些基本的概念和原理，然后对随机模拟方法和化学朗之万方程进行 况明。详细的内容可以参考有关的文献著作【2 2 2 ”。 假设存在有某系统，其体积为n 其中包含有均匀分布的n 种类化学组分， 它们都有m 种反应通道，那么在一定的初始条件下( 每种分子数给定) ，下一时 刻的分子数分布将是如何昵? 要对此作出回答，很显然要解决两个问题：其一， 下一步反应何时发生? 其二，哪种反应将会发生? 就空间上分布均匀的化学体系 而者，对此有两种形式的数学描述：确定性方法和随机的方法。前者认为整个化 学反应过程是一个连续的可以预见的过程，并且可以用一系列的有序的微分方程 一反应速率方程组来表征，如 警= ；( x 。，2 ，以) = l ，2 ，刀( 1 2 1 ) “ 这种方法，只可用于少量较为简单的体系才能求出其解析解，否则对于较为复 第一章引言 盟 杂的非线性动力学系统，要了解系统的时间演化行为将是无能为力的了。实际上， 化学反应的时间演化过程并不是一个连续的过程，而是具有离散性和随机性，因 而也就不是个确定性的过程。特别是对于处理像生物体系、微生物体系以及处 于不稳定状态的非线性体系等这类有限分子数目的介观体系时，情况更是如此。 因为这类体系中所包含的分子数目有限，因而体系内的涨落对体系的动力学行为 的影响就较为突出而不能被忽略掉，相应的也就必须用基于m o n t ec a r l o 原理的 随机模拟的方法来处理这类问题了。 随机模拟方法认为该反应是一个随机行走的过程，可以用一个偏微分方程一 主方程来描述。对于上述系统，即在体积为矿的空问中包含有 ，中不同的分子， 它们之间有m 种反应通道r 。( = i ，2 ，m ) 假定存在有m 种随机反应常 数c “，这些常数仅仅起决于分子的特征和体系的温度，那么经过下一个无限小 的时间阳j 隔按照月。反应通道所发生的反应几率可以定义为： p ( 矗) 2 c 。，疵 ( 1 2 2 ) 根据此假设及相关条件可以推出传统上常用的主方程： 昙p ( x 。；f ) ：兰院一口，p ( l ，一，x 。；f ) 】 ( 1 2 3 ) 熹p ( x 。；f ) = 院一口，p ( l ，一，x 。；f ) j ( 1 2 3 ) v 1 不过此方程虽然很容易推导出来，而且结果也很精确，但是要从此方程出发 来求解体系的时l 可演化则是非常困难的。因而作者改进了求解方法：虽然还是同 样采用了上述假设，但他却并不直接求解主方程，而是引入了反应概率密度函数 p ( r ，) 的概念，将回答上述问题归结为根据p 束找出表示何时反应发生的时问f 和表示哪种反应将要发生的常数了。这样就把表示连续变化的时问量 ( o r ) 和离散的变量联系起来了。在此体系中反应概率密度函数满足 2 3 l 川= 胪“飞力名j i z 剞 o=1 ，m 其中口，表示按照各种反应通道进行反应时所对应的反应常数，a 。是对所有 随机反应常数求和， 星= 主 ! !童旦 ：兰。， ( 1 2 5 ) 接下来的任务就是如何来找到随机的一对数f 和了。具体的做法就是利用 c 语言编程，先产生两个均匀分布的均值为零方差为1 的随机数。1 ，r 2 ，再根据条 件： f ：( 上) l n ( 三) 川 “。 j 将f 和确定下来，据此我们就可以知道，f 时刻状态 吼 a 。口。 = l 为( ，。) 的体系，经过f 时间问隔，按照组合为的通道发生了反应，体系 变为新的状态，接着，又可以根据同样的方法求出新的f 和，依此类推，就可 以求得体系的时阳j 演化过程。本论文我们在第二章就采用了此种方法对胞内钙信 号进行了数值模拟，研究了细胞本身体积大小的随机扰动对钙信号的影响。 实际上，该体系时阳j 演化行为还可以利用近似的化学朗之万方程来求得2 “。 假如体系经历的是一个可视为宏观上无限小的时阳j 过程，那么其分子如局则是离 散的且是随机的。因而按通道冠进行的反应倾向性函数一随机反应常数“，可 以定义如下： 口，( x ) 出= 在体积q 中，在下一无限小的时问问隔内l ，f + 训= l 肘) 体系按冠进行反应的概率 ( 1 2 6 ) 此假设意味着体系的状态变化是一个跳跃性的m a r k o v 过程。传统的做法是推出 下面的条件概率函数： j d ( 石，f 1 石o ，f o ) 三p r 0 6 工( f ) = x ，占f v 已胆x ( f d ) = j ( 1 27 ) 假设时l q 间隔d f 很小，利用假设( 1 2 6 ) 以及概率理论中的加法和乘法规律， 并取极限出o ，可得到如下的化学主方程： 云跗，吣0 f 加善【( x 一垆( x _ 川f o ) 1 ( 妒( 圳孙f o ) ( 1 2 8 ) 原则上只要解出p 就可以了解体系演化过程各个态的情况，实际上，要确切的 解出此方程是相当困难的。但是如果引入一些近似处理，则可以把宏观的动力学 的微分方程转变为l a n g