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,第五章解三角形,第31课余弦定理与解三角形,课前热身,1.(必修5P16练习1改编)在ABC中，若abc234，则cosC_.,激活思维,45,3.(必修5P17练习6改编)在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，那么角A_.,60,4.(必修5P17练习5改编)在ABC中，已知c2acosB，那么ABC的形状为_三角形,等腰,5.(必修5P14例1改编)在ABC中，若a4，b5，c6，则ABC的面积为_,1.余弦定理：a2_，b2_，c2_.,知识梳理,b2c22bccosA,a2c22accosB,a2b22abcosC,3.利用余弦定理，我们可以解决以下两类解三角形的问题：(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角,课堂导学,在ABC中，已知a(bcosBccosC)(b2c2)cosA，试判断ABC的形状【思维引导】已知条件等式中既有边又有角，因此考虑将边与角的混合关系转化为只含有边或者只含有角的关系，再作判断本题向边转化较容易,结合余弦定理判断三角形的形状,例1,【解答】因为a(bcosBccosC)(b2c2)cosA，,去分母化简，得a2b2b4a2c2c40，即(b2c2)(a2b2c2)0a2b2c2或bc，所以ABC为等腰三角形或直角三角形【精要点评】本题考查余弦定理的运用能力根据已知的边角关系，判断三角形的形状是解三角形中的典型题型，通常利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含有边或只含有角的关系，再求解,在ABC中，已知acosAbcosBccosC，试判断ABC的形状【解答】由acosAbcosBccosC，化简得c4(a2b2)2，即b2c2a2或a2c2b2，所以ABC为直角三角形.,变式,结合余弦定理解三角形,例2,变式,又bc3，所以b2c22bc9.整理得，bc2.,结合正、余弦定理解三角形的面积问题,例3,(2)求BCD的面积在BDC中，由余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得BC22BC350，解得BC7，,【精要点评】在多边形中确定一个三角形，然后利用正、余弦定理处理三角形中的边角关系，从而求出三角形的六个基本量，解决相关问题,变式,【精要点评】(1)本题考查解三角形和求三角形的面积，利用正弦定理进行边角互化，继而求出角A的大小利用余弦定理求出c的值，代入到三角形面积公式中求解计算(2)高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式,备用例题,所以边长a4.,(2)若SABC3sinA，求角A的余弦值【解答】因为SABC3sinA，,课堂评价,1,3.在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2，则ABC的形状是_,等腰三角形,2,化简，得sinAsinAcosBsinBsinBcosA4sinC.因为sin
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