（光学专业论文）相移光栅和光纤光栅非线性特性的研究.pdf

1，】 f 1 1 11 1 1i iiii ii t it1 1i ii y 17 5 8 7 9 4 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：签圣颦一一 日期： 型望冬至旦! 竺囵 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。非保密论 文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 日期： 丝l ! 垒垒鱼! 尘盆一 日期：狸 翌：兰! ! 竺 i l 上 l 譬 芦 i 相移光栅和光纤光栅非线性特性的研究 学生：伏圣坤 导n i ：王葵如 本论文工作得到国家自然科学基金项目：基于高 非线性光子晶体光纤光栅的光缓存研究( 项目编号： 6 0 6 7 7 0 0 3 ) 的资助 t 一 奄止 0 参h 啊l 产 北京邮电大学硕士论文 相移光栅和光纤光栅非线性特性的研究 摘要 光纤光栅作为一种新型的光器件，随着其制作技术的不断完善， 在光纤通信、光纤光栅传感、光计算和光信息处理等各个领域的应用 越来越广泛。 本论文主要在相移光栅和光纤光栅的非线性方面进行研究，主要 包括以下几个方面的内容： 理论上对相移光栅的传输特性进行了数值计算，分析了啁啾系数 及切趾函数对相移光栅反射谱的影响。结果表明：线性啁啾系数可以 展宽光栅反射谱，非线性啁啾系数会改变反射谱的对称性，使得传输 窗口偏离反射谱的中心位置，同时不同啁啾系数和切趾函数的选取会 对旁瓣的抑制产生不同的影响。 研究讨论了布拉格光栅和长周期光栅的光开关特性。分析了泵浦 光功率对布拉格光栅开关率的影响；分析了长周期光栅在谐振和非谐 振情况下的开关特性，比较了当输入功率和脉冲形状不同时脉冲在光 栅中的传输情况，研究表明脉冲能量的分布对开关特性有重要影响。 研究了光纤光栅的慢光效应，首先对光纤光栅实现慢光的原理进 行了阐述，对于变迹光栅，讨论了线性函数、高斯函数和双曲正切函 数对光纤光栅慢光效应的影响，结果表明耦合系数变化幅度和变迹区 域宽度对脉冲传输情况均有很重要的影响。然后讨论了点缺陷光栅对 布拉格光栅孤子的影响，分析了不同速度参数情况下，局部折射率调 制深度对布拉格孤子的影响，结果表明光栅中的缺陷点对于速度参数 较小的光栅布拉格孤子影响较大。 关键词：光纤光栅；相移光栅；光开关；慢光效应 一弋 l - 广 嘶 ， 靠 北京邮电大学硕士论文 t h es t u d yo np h a s e s h i f t e df i b e rg r a t i n g s a n dt h en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c s o ff i b e rg r a t i n g s a b s t a r c t f i b e rg r a t i n g s ，a san o v e lf i b e rd e v i c e ，h a v eb e e nw i d e l ya p p l i e d w i t ht h ed e v e l o p m e n to fi t sm a n u f a c t u r et e c h n o l o g y , a n dh a v eg r e a t l y a f f e c t e dt h ef i b e rc o m m u n i c a t i o n ，f i b e rg r a t i n gs e n s o r s ，o p t i c a l c o m p u t i n ga n do p t i c a li n f o r m a t i o np r o c e s s i n gb e c a u s eo fi t sp r a c t i c a l u t i l i z a t i o n i nt h i st h e s i s ，t h ep h a s e - s h i f t e df i b e rg r a t i n ga n dt h en o n l i n e a r c h a r a c t e r i s t i c so ft h ef i b e rg r a t i n g sa lef o c u s e do n ，a n dt h ec o n t e n t sa r ea s f o l l o w s t h et r a n s m i t t i n gc h a r a c t e r i s t i c so ft h ep h a s e s h i f t e dg r a t i n ga r e n u m e r i c a l l ys i m u l a t e di nt h e o r y , a n dt h ee f f e c t so fc h i r pc o e f f i c i e n ta n d a p o d i z i n gf u n c t i o n so nt h er e f l e c t i o ns p e c t r u m sa r ea n a l y z e d t h e r e s u l t s s h o wt h a tt h er e f l e c t i o ns p e c t r u m sc a l lb eb r o a d e n e db yt h el i n e a rc h i r p c o e f f i c i e n t s ，a n dt h es y m m e t r yo f t h er e f l e c t i o ns p e c t r u mw i l lb eb r o k e n w h i l et h es p e c t r a lw i n d o ww i l ld e v i a t ef r o mt h ec e n t e ro ft h es p e c t r u mb y t h en o n l i n e a rc h i r pc o e f f i c i e n t s t h ee f f e c t so ns i d e - l o b es u p p r e s s i o n w i l l b ed i f f e r e n tb yc h i r pc o e f f i c i e n t sa n da p o d i z i n gf u n c t i o n s t h es w i t c h i n gc h a r a c t e r i s t i c so ff b ga n dl p ga r ea n a l y z e d t h e i n f l u e n c eo ft h ep u m pp o w e ro nt h es w i t c h i n gr a t eo ff b g i sd i s c u s s e d a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h el p g a r ea n a l y z e di nt h eo n r e s o n a n c ea n d o f f - r e s o n a n c es i t u a t i o n ，a n dt h et r a n s m i s s i o np r o c e s s e sa r ec o m p a r e d w i t hd i f f e r e n ti n p u tp o w e r sa n dp u l s es h a p e s t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h e d i s t r i b u t i o no ft h ep u l s ee n e r g yh a sas i g n i f i c a n ti m p a c to nt h es w i t c h i n g c h a r a c t e r js t i e s 1 i s o l i t o n sw i t has m a l lv e l o c i t yp a r a m e t e r k e yw o r d s ：f i b e rg r a t i n g s ；p h a s e - s h i t t e df i b e r g r a t i n g s ；o p t i c a l s w i t c h i n g ；s l o w l i g h t i i i 北京邮电大学硕士论文 目录 第一章绪论1 1 1 光纤光栅的发展概况l 1 2 光纤光栅在通信领域中的应用现状l 1 3 光纤光栅的制作方法4 1 4 本论文的主要工作5 参考文献7 第二章光纤光栅的理论基础9 2 1 光纤光栅的耦合模理论9 2 1 1 布拉格光栅的耦合模方程1 0 2 1 2 长周期光纤光栅的耦合模方程1 l 2 2 数值模拟方法1 1 2 2 1 传输矩阵法1 1 2 2 2 龙格库塔法。l3 2 3 本章小结。1 4 参考文献1 5 第三章相移光栅传输特性的研究1 6 3 1 相移光栅的理论模型1 6 3 2 啁啾系数对相移光栅反射谱的影响。1 7 3 3 切趾函数对相移光栅反射谱的影响1 9 3 4 相移光栅的应用2 2 3 5 本章小结2 2 参考文献2 4 第四章光纤光栅光开关效应的研究2 5 4 1 布拉格光栅的光开关效应2 5 4 1 1 开关原理及模型2 5 4 1 2 数值计算结果2 6 4 2 长周期光纤光栅的光开关效应2 8 4 2 1 开关原理及模型2 8 4 2 2 数值计算结果2 9 i v 北京邮电大学硕士论文 4 3 本章小结。 参考文献 第五章光纤光栅的慢光效应： 5 1 光纤光栅的慢光原理 5 2 变迹光栅慢光效应的研究 5 2 1 变迹光栅非线性耦合模方程 5 2 2 数值计算方法。 5 2 3 变迹函数对光栅孤子传输的影响 5 3 点缺陷光栅慢光效应的研究。 5 3 1 理论模型一 5 3 2 数值计算结果4 8 5 4 本章小结5 0 参考文献。5 2 第六章论文工作总结5 4 封【 射。5 5 攻读硕士学位期间发表的学术论文目录5 6 v 北京邮电大学硕士论文 1 1 光纤光栅的发展概况 第一章绪论 随着计算机通信的发展及多媒体通信时代的到来，大量信息的传递正在逐渐 耗尽现有的带宽。光纤通信系统因其信道容量大、传输速率高、传输距离不受影 响等优势而备受青睐。特别是近几十年来，以光纤通信为代表的信息技术日新月 异，大大改变了人们的思维方式、生活模式，极大地推动了人类社会的进步。 光器件是光纤通信系统的基石。为了适应光通信系统的快速发展，人们在光 器件和相关材料方面的开发研制上花费了大量的精力，并取得了丰硕的成果，光 纤光栅就是其中之一。 1 9 7 8 年，加拿大渥太华通信研究中心的h i l lko 等人首次在掺锗石英光纤 中发现了光纤的光敏效应【1 2 1 ，并将紫外光从光纤的端面注入到光纤的纤芯中， 用驻波法制成了世界上第一根光纤光栅【l 】。1 9 8 8 年，美国东哈特福德联合技术研 究中心的m e l t zg 等人【3 】，提出了用两束相干的紫外光形成的干涉条纹侧面曝光 载氢光纤写入光纤布拉格光栅的横向全息成栅技术，使得光纤光栅的制作技术取 得了重大进展。1 9 9 3 年，h i l l 4 j 等人又提出了紫外光垂直照射相位掩模板形成的 衍射条纹曝光载氢光纤写入光纤布拉格光栅的相位掩模板法，这使得光纤光栅真 正走向实用化和产业化。该方法的一个很大的优点就是写入光栅的周期仅仅取决 于相位光栅周期而与辐射光源的波长无关，因此这种方法对激光光源的相干性要 求大大降低，使采用低相干光源写入光栅成为可能。相位掩模板法是目前为止最 成熟的光纤布拉格光栅写入方法，该方法降低了写入装置的复杂程度，简化了光 栅的写入过程，并且对周围环境的要求大大降低，这使得大规模批量生产光纤光 栅成为可能，极大地推动了光纤光栅的发展及其在光纤通信领域的应用。 随着光纤光栅制作技术的不断完善，其应用的领域越来越广泛，从光纤通信、 光纤光栅传感到光计算和光信息处理等各个领域都由于光纤光栅的实用化而发 生革命性的变化，光纤光栅技术是光纤通信领域中继掺铒放大器之后的又一重大 技术突破。正如权威人士指出【5 】：“光纤光栅的出现迫使人们不得不重新考虑光 通信系统中的每一个设计将来光通信系统中如果没有光纤光栅就如同传统 光学系统中没有镜片一样令人难以置信。 1 2 光纤光栅在通信领域中的应用现状 光纤光栅作为一种新型光器件，主要用于光纤通信、光纤传感和光信息处理 等领 以下 光波 而半 光纤 光栅 反射 光纤 布反馈( d f b ) 光纤光栅激光器，其基本结构如图1 1 ( b ) 所示，利用直接在稀土 掺杂光纤( 如e d f ) 写入的均匀光栅构成谐振腔。 图卜i 光纤光栅激光器结构原理图 光纤激光器作为光纤通信系统中一种很有前途的光源，其优点主要体现在： 激光出射波长线宽极窄、可调谐，具有波导式光纤结构，与标准通信光纤兼容性 好，高频调制下频率啁啾效应小，抗电磁干扰，温度膨胀系数较半导体激光器小， 成本低等。 ( 2 ) 色散补偿器【l l 1 2 】 光纤损耗、色散和非线性是影响光纤传输能力的三个最主要因素。掺铒光纤 放大器的研制成功基本解决了损耗的问题。随着全光通信速率的提高，色散和非 线性对系统传输能力的影响变得愈发显著。经过近年来的研究，光纤光栅色散补 偿器已经基本解决了光纤传输系统中的色散问题 2 北京邮电大学硕士论文 光输入 光输出 图1 - 2 啁啾光纤光栅色散补偿原理图 图l - 2 是光纤光栅作为色散补偿器的工作原理图，光纤光栅补偿色散的原理 是：在啁啾( 锄嘲光纤光栅不同反射点有不同的反射波长，我们让红移分量在光 栅前端反射，而让蓝移分量在光栅末端反射，即蓝移分量比红移分量多走红的 距离。由于色散在光脉冲中红蓝移分量之间产生的距离差，经过光栅后，滞后的 红移分量便会赶上蓝移分量，这样就消除了色散效应。目前光纤光栅作为色散补 偿已经达到实用阶段。 ( 3 ) 光分插复用器( o a d m ) 0 3 1 光分插复用器实际是合波器与分波器的组合。光分插复用器作为全光网中的 重要器件，其功能是从分波器中有选择的取下几路通过本地的光信号，其余路波 长直通合波器，另外可以有几路本地波长信号输入，与直通的信号复合在一起输 l ( a d d ) 。也就是说o a d m 在光域内实现了传统的s d h 设备中电的分插复用器 在时域中的功能。 k 图1 - 3 光分插复用器原理图 如图1 3 所示复用信号( a ，如，厶) 从端e l1 输入，光纤光栅的中心波 长是如，波长为乃的信号被光纤光栅反射，经光环行器从端口3 输出，其余波 长则无附加损耗地通过光纤光栅，与从端口4 上载的如信号复合成新的复用信 号，由端口2 输出，实现光的分插复用。这种基于光纤光栅的o a d m 实现方案 3 已 系 的 中 长 图卜4 光纤光栅型波分复用器原理图 由于均匀光纤光栅具有良好的滤波性能，并且有较窄的带宽。利用一组均匀 光纤光栅的透射可以进行合波；利用其反射可以进行分波，因此采用均匀光纤光 栅可制成复用解复用器。如图1 _ 4 所示，光纤光栅的中心波长分别为a ，如， 厶复用信号q ，乃，厶) 经过解复用器后，各个波长分别从不同的端口输出， 实现了光的解复用。 由此可见光纤光栅的应用已渗透在光纤通信系统的每个角落，有关专家预 言：光纤光栅技术和器件将为正在研究和发展的w d m 系统带来一场革命。 1 3 光纤光栅的制作方法 自相位模板法发明之后，光纤光栅的制作技术不断成熟，各种结构的光纤光 栅也层出不穷，目前已经有很多种光纤光栅的制作技术，其中比较典型的有： 1 、相位掩模板法t 4 3 h i l lko 于1 9 9 3 年提出的相位掩模制作技术是目前光纤光栅制作技术的主 流。具体操作是t 将相位掩模板置于待成栅的光纤侧面，紫外光经掩模板相位调 制后的衍射光线在光敏光纤上形成干涉条纹，即可写成光栅。其突出优点有：1 ) 光栅周期与紫外光波长无关，仅由掩模板周期决定；2 ) 与横向全息曝光法相比， 不但大大简化了光纤光栅的制作过程，而且降低了对光写入装置的稳定性要求以 及对紫外光源的相干性要求；3 ) 相位掩模板法易于实现批量生产，降低了制作成 本，推动了光纤光栅的商用化进程；4 ) 对掩模板稍加改进，可方便地制作各种非 均匀光纤光栅。 4 r 北京邮电大学硕士论文 2 、内部写入法【嵋j 又称为驻波法，1 9 7 8 年h i l l 等人利用这一实验装置发现了光纤的光敏特性， 这也是最早的制作光纤光栅的方法。4 8 8 n m 氩离子入射激光在光纤另一端被反射 镜所反射，相干后在芯层中形成驻波，使具有光敏性的掺锗光纤的折射率发生相 应的周期性变化，形成了光纤光栅。光栅周期与驻波周期基本一致，满足布拉格 条件，进一步增加了折射率调制，形成更强的光栅。但使用内部写入法的技术制 作出的光栅的布拉格波长与激光器的工作波长相同，同时由于写入效率低，对光 源的相干性要求高，因此限制了光纤光栅走向实用化 3 、横向全息曝光法【3 】 1 9 8 9 年由m e l t zg 等人发明。即用两束相干紫外光从光纤侧面曝光形成的干 涉图案，在光敏光纤中制出折射率变化的光栅。该方法的优点是制作中不必去除 光纤包层，且只需要方便地调整两相干紫外光线的夹角即可改变光栅工作波长， 但对光源的相干性以及制作装置的稳定性要求较高。 4 、逐点写入法【1 6 1 逐点写入法就是用窄光束每隔一定的距离在光敏光纤上曝光一次，在光纤上 形成周期性的曝光点，从而形成光纤光栅。这种方法的优点是制作的光栅的周期 不受限制，缺点是要求控制系统的精度很高，工作量大，制作周期长，不适宜批 量生产。 1 4 本论文的主要工作 综上所述，光纤光栅经过几十年的发展，无论是其理论还是制作技术都已成 熟并日趋完善。虽然光纤光栅的光敏性的真正成因还未被人们完全了解，但在许 多领域都得到了广泛的应用，相信随着问题的解决和人们认识的加深，光纤光栅 技术将会被推向一个新的水平。目前，光纤光栅的线性特性已得到广泛研究与应 用，但其非线性特性的研究还不太成熟，相信随着研究的深入，光纤光栅非线性 特性的潜在应用价值将会被充分挖掘出来，并在人们生活中大放异彩。 本论文的主要工作包括以下几个方面的内容： 第一章，对光纤光栅的发展概况进行了概述，对其在光纤通信领域的应用现 状进行了总结，介绍了光纤光栅制作技术的发展历程及几种典型的制作方法。 第二章，介绍求解光纤光栅的理论基础耦合模理论，分别介绍了光纤 b r a g g 光栅和长周期光栅的耦合模方程，并在此基础上列举了几种常用的求解光 栅耦合模方程的数值方法。 第三章，用传输矩阵法数值计算了相移光纤光栅的传输特性，分析了不同啁 啾系数和不同切趾函数对光栅反射谱的影响。 北京邮电大学硕士论文 第四章，研究了光纤布拉格光栅和长周期光纤光栅的光开关效应，从不 面分析了不同参数对两种光栅开关效应的影响。 第五章，研究了光纤光栅非线性效应的另一个应用慢光效应，分析 同切趾函数对光纤光栅慢光效应的影响，着重研究了耦合系数变化幅度和变 域宽度对光孤子脉冲传输速度和传输时间的影响；对点缺陷光栅中的慢光效 行了研究。 第六章，对论文的工作进行了总结。 6 一 f 北京邮电大学硕士论文 参考文献 【l 】h i l lko ，f u j i i y , j o h n s o ndc ，e ta 1 p h o t os e n s i t i v i t yi no p t i c a lf i b e r w a v e g u i d c s ：a p p l i c a t i o nt or e f l e c t i o nf i l t e rf a b r i c a t i o n s a p p l i e dp h y s i c sl e t t e r s , 19 7 8 ，3 2 ( 10 ) ：6 4 7 - - , 6 4 9 ； 2 】k a w a s a k ibs ，h i l lko ，j o h n s o ndc ，e ta 1 n a r r o wb a n db r a g gr e f l e c t o r si n o p t i c a lf i b e r s o p t i c sl e t t e r s ，1 9 7 8 ，3 ( 2 ) ：6 6 - 6 8 【3 】m e l t zg ，m o e r ymm ，g l e n nw h f o r m a t i o no fb r a g gg r a t i n g si no p t i c a l f i b e r sb yat r a n s v e r s eh o l o g r a p h i cm e t h o d o p t l e t t 19 8 9 ，1 4 ( 5 ) ：8 2 3 - 8 2 5 【4 】h i l lko b r a g gg r a t i n g sf a b r i c a t e di nm o n o m o d ep h o t o s e n s i t i v eo p t i c a lf i b e r b yu vo x p o s et h r o u g hap h a s em a s k a p p l p h y s 1 2 t t 1 9 9 3 ，6 2 ( 1 0 ) ：1 0 3 5 - - - 1 0 3 7 【5 】b e n n i o ni ，w i l l i a m sjak z h a n gl o ta 1 u v - w r i t t e ni nf i b e rb r a g gg r a t i n g s o p t q u a n t u me l e c t r o n 19 9 4 ，2 8 ：9 3 15 9 【6 】a s s e hh ，s t o r o yh ，k r i n g l e b o t njt e tl a 10 c ml o n gy b + d f bf i b e rl a s e r 诵t l lp e r m a n e n tp h a s es h i f t e dg r a t i n g e l e c t r o n l e t t 1 9 9 5 ，3 1 ( 1 0 ) ：9 6 9 - , - 9 7 0 【7 】g r i n g l e b t o njt a r c h a m b a u l tjk r e e k i el ，e ta 1 h i g he f f i c i e n tl o wn o i s e g r a t i n gf e e d b a c ke ，y b ”e o d o p e df i b e rg r a t i n g e l e c t r o n l e t t ，1 9 9 4 ，3 0 ( 1 2 ) ： 9 7 2 - 9 7 3 8 】c h o wj ，t o w nge g g l e t o nbe ta 1 m u l t i - w a v e l e n g t hg e n e r a t i o ni na n e r b i u m - d o p e df i b e rl a s e ru s i n gi nf i b e rc o m bf i l t e r s i e e ep h o t o n t e c h n 0 1 l c t t ， 1 9 9 6 ，8 ( 1 ) ：6 0 - 6 2 f 9 】l is ，c h a r tk 王e l e c t r i c a lw a v d e n g t h t u n a b l ea c t i v e l ym o d e - l o c k e df i b e r r i n g el a s e r 、) l ，i 廿lal i n e a r l yc h i r p e df i b e rb r a g gg r a t i n g i e e ep h o t o n t e c h n 0 1 l e t t ， 1 9 9 8 ，l o ( 6 ) ：7 9 9 - 8 0 1 【10 】z h a ocl y a n gxel uc da 1 s w i t c ha b l em u l t i - w a v e l e n g t h e r b i u m - d o p e df i b e rl a s e r sb yu s i n gc a s c a d e df i b e rb r a g gg r a t i n g sw r i t t e ni nh i 曲 b i r e f r i n g e n c ef i b e r o p t i c sc o m m u n i c a t i o n s 2 0 0 4 ，2 3 0 ：313 - 3 17 1 l 】a r c e - d i e g ojl ，l o p e z - r u i s a n c h e zrl o p e ：z - h i g u e r aj 地c ta 1 f i b e r b r a g gg r a t i n ga s a l l o p t i c a lf i b e rt u n e db yam a g n e t i cf i e l d o p t l e t t 19 9 7 ， 2 2 ( 9 ) ：6 0 3 6 0 5 【12 】o u e l l e t t ef d i s p e r s i o nc a n c e l l a t i o nu s i n gl i n e a r l yc b j 叩e db r a g gg r a t i n g f i l t e r si no p t i c a lw a v e g u i d e s o p t l e t t 1 9 8 7 ，1 2 ( 1 0 ) ：8 4 7 - 8 4 9 【1 3 】何瑾琳，孙小菡，张明德等相移长周期光纤光栅的光谱特性及其在光 7 8 北京邮电大学硕上论文 第二章光纤光栅的理论基础 现代光纤以及集成光学元件制作技术的提高使人们可以在光纤中制作各种 各样周期及非周期性结构光栅，因此必须要对它们的光学特性进行分析。本章讨 论的是光纤布拉格光栅和长周期光栅。光纤光栅的理论分析方法有很多种，最为 常用的是模式耦合理论，它可以方便地将在无微扰光波导中得到的微扰正反向传 输模场用几个耦合方程联系起来 2 1 光纤光栅的耦合模理论 耦合模理论常用来定量分析光纤光栅衍射效率和光谱特性，由于其简单精 确，已成为分析光纤光栅特性最常用的一种方法【l l 。 耦合模理论认为，光纤光栅中传输的模场由理想光栅( 即无光纤光栅微扰时 的理想波导) 在受微扰的情况下的本征模叠加而成，即 e “y ，z ，t ) = a j ( z ) a x p ( i p j z ) + q ( z ) 懿“鹊z ) 】e j , ( x , y ) e x p ( - i w o ( 2 1 ) ， 式中，a j ( z ) 和曰，( z ) 分别是+ z 和一z 方向缓慢变化的第，个本征模的慢变振幅。 荟抒“y ) 为第j 个模场的横向电场分布本征模可以是导模，也n - - f 以使辐射模或 包层模。模式间在理想波导中是正交的，将( 2 1 ) 式代入波动方程则可以得到第， 个本征模的耦合模方程组为： ， 导一i z a 。( 硝+ 磁) e x p i ( f l k 一岛) z 】+ f 风( 硝+ 氍) c x p - i ( f l k + 历) z 】( 2 - 2 a ) 鼬 ti j d 等= 一i z a , ( k 刍- k 弓) e x p i ( f l k + f l j ) z - i z 毋( k 刍+ k ；) e x p - i ( f l k - p j ) z ( 2 - 2 b ) “ t七 式中，k 刍( z ) 和k ；( z ) 分别是模式和k 间的横向和纵向耦合系数。 k 台( z ) = 詈j 蛳占( 毛y ，z ( 工，y ) 。e 2 ( x , y ) ( 2 - 3 ) 。 0 0 式中占是光栅引起的对介电常数s 的微扰。当疡“以时，如暑2 n s n 。 纵向系数k ；( z ) 类似于k 刍( z ) 。但一般情况光栅中k 丢( z ) “k 刍( z ) ，这个系 数通常可以忽略。 光敏光纤置于光强随空间变化的紫外光中曝光，将引起纤芯折射率的微扰 锄( z ) ，该微扰在光纤截面上是均匀的，沿光纤轴向( z 向) 为正弦变化的量。 在大多数光纤光栅中，附加的折射率变化锄“y ，z ) 在纤芯中近似均匀，而在纤 芯以外的包层可以认为为零，因此光纤光栅折射率的变化可以表示为 9 北京邮电大学硕士论文 啪= 瓦卜s 焉州 ) p 4 ， 式中，锄甜是纤芯中折射率的平均变化量，描述纤芯折射率变化的慢变包络函 数；y 是折射率调制的条纹可见度，表示折射率的调制指数，作为理论分析通常 取y = 1 ( 理想情况下) ；a ( z ) 表示光栅的周期：( z ) 为折射率变化的相位； 人( z ) 和( z ) 常用来表征光栅的啁啾程度。 定义两个参数： ( z ) = 等瓦( z ) 肛蛾( 五y ) ( 毛y ) ( 2 - 5 ) ( z ) = 云盯茸( z ) ( 2 - 6 ) 式中，仃是平均耦合系数，k 是交叉耦合系数，由上面的分析可以得到： 啄z ) 可水) + 2 嘣z ) c o s l 警z + 她) l ( 2 7 ) 式( 2 1 h 2 7 ) 是描述光纤光栅的耦合模方程的一般等式。 2 1 1 布拉格光栅的耦合模方程 布拉格光纤光栅中，模式耦合主要发生在两个相反方向传输的模式之间，即 可以表示前向光场a j ( z ) 将其能量耦合到反向光场b j ( z ) 中。对于单模光纤， 彳，( z ) 专彳( z ) ，b ，( z ) 专b ( z ) ，作为化简，略去式( 2 - 2 a ) 、( 2 - 2 b ) 中随z 变化的 快变项( 对慢变振幅的影响很小) ，令前向光场r ( z ) = a ( z ) e x p ( i s z 一矽2 ) 、反向 光场s ( z ) = b ( z ) e x p ( - i & + 缈2 ) ，则： 华：f 缺( z ) + i k s ( z ) ( 2 - 8 a ) 宰：一f 铅( z ) 一k r ( z ) ( 2 - 8 b ) 式中，彦为自耦合系数 彦：万+ o r 一掣( 2 - 9 ) 2 出 万为失谐量，对于任何光栅，万均与z 无关，其定义为 艿= 一吴勘谚( 三一 ( 2 1 0 ) 如为光栅布拉格波长，如：2 刀人，人为光栅周期；导数雩粤用来描述光栅一 z a z 啁啾程度； 对于单模布拉格光栅的反射，平均耦合系数定义如式( 2 11 ) 1 0 北京邮电大学硕士论文 仃= 等瓦 七，k 。为交叉耦合系数，其定义如式( 2 1 2 ) k = k = 手面 2 1 2 长周期光纤光栅的耦合模方程 ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) 长周期光纤光栅中，模式耦合发生在同向传输的两模式( 纤芯模“1 一和包 层模“2 一) 之间，令纤芯模“l 一为r ( z ) = 4e x p - i ( 0 ! l + q 2 ) z 2 e x p ( i & - 伊2 ) 。 包层模“2 一为s ( z ) = 4e x p 【_ f ( q i + 吼2 弦2 】p ( _ 彳昆+ 9 2 ) ，0 1 l 和q 2 为( 2 5 ) 式定义的平均耦合系数，则耦合模方程可以表示为： 警= f 积( z ) + 淞( z ) 宓 拿：一留( z ) + 浓r ( z ) 比 ( 2 - 1 3 a ) ( 2 - 1 3 b ) 式中，七= 如。= 碗为( 2 6 ) 式定义的交叉包层耦合系数：彦为自耦合系数 彦：万 o 1 1 - o 1 2 一三譬 ( 2 1 4 ) 22 出 、 失谐量万沿z 轴为常数 万= 圭( 届堋一妻= 她( 三一寺 ( 2 - 1 5 ) 式中，如誊a n 谚人为光栅的设计波长；a n 谚为纤芯与包层的折射率差值，即： 钿万3 刀矿1 一，l 谚2 2 2 数值模拟方法 耦合模理论是最为广泛使用的工程计算方法，也是分析光纤光栅最为基本的 一种方法，对于均匀光纤光栅，耦合模方程为普通的一阶常系数微分方程，当给 定合适的边界条件时，可以求出其解析表达式。对于非均匀光纤光栅，耦合模方 程为一阶变系数微分方程，无法求出其精确解析解表达式，必须借助于数值求解。 2 2 1 传输矩阵法 传输矩阵法是在变分法的基础上作了适当变化而来的，就一般的工程应用而 言，该方法能对结构较为复杂的光纤光栅进行清晰快捷的分析，但是当采样点较 多时，速度很慢，目前，大多数研究人员采用该方法。 传输矩阵法就是把非均匀光栅分成许多小段，每一小段足够小，都可以看成 北京邮电大学硕士论文 是均匀光栅，用一个2 x 2 的矩阵来表示，最后整个的非均匀光栅等于所有小段 的2 2 矩阵的乘积。利用这个矩阵可以求出光栅的反射系数、时延和色散等参 数假定将光栅分成m 小段，对于第i 段光栅定义r 和墨为其模场分量，则对于 布拉格光栅其传输矩阵e 表示为 阡e 酬 f = c o s h ( 7 口a z ) 一f 旦s i 血( 止) y 矗 f 当s i n h ( 止) 7b 其中，儿誊厨。 一f 土s 州如止) 一l s 呲l y 。皿l y | e o s h ( y 鼻z ) + f 旦s i n h ( r j a z ) y | 对于长周期光栅其传输矩阵可表示为： f ；=c o s 饥比) “丢s 蚍以& ) f 三s 眦厂。a z ) l s m i y 7 。 f ；沙。a z ) s i n l ， 7c c o s ( 7 c z ) 一万o r s i n ( r o z ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) 其中，兰r 2 一彦2 。 则对于整个光栅其传输矩阵可以表示为： 乏 = 吐乏 ，f = 凡厶一- e 互急急 c 2 一9 ， 式中，r u = r ( l 2 ) 和= s ( l 2 ) 最后利用布拉格光栅的边界条件，r o = r ( l 2 ) = 1 和s o = s ( l 2 ) = 0 ，可以 求得光栅的和，其反射率为：，= f d 2 = 1 如1 2 = 阪。鼻。1 2 ，进而可以求 得光栅的时延为：。= 等= 一差鲁，巳为反射系数p 的相位。 对于大部分的光栅m 1 0 0 段足够了，对于像离散相移光栅和抽样光栅，m 只要等于实际的光栅分段数就可以了。但是m 值不能取得任意大，因为当m 很 大时以致每个小段中的光栅的周期数仅剩下几个时，耦合模理论失效。因此，每 - , b 段的光栅长度a z a 光栅周期，即 m “型 如 ( 2 2 0 ) 另外，对于均匀光栅中为常数的参数仉后、_ d o 五( 一z ) ，在非均匀光栅中要改为 z a z 与z 有关的变量仃( z ) 、k ( z ) 和a ( z - - - - a ( 可以通过每一小段光栅的中心计算) 。对于 z a z 1 2 北京邮电大学硕士论文 相移和抽样光栅，要在相移的位置e 和e + ，之间插入一个相移矩阵厶 f 鲁=e x p ( 半) 。 。 州孚) 式中，以为相移的角度 立：堕z 。 2五 其中，a z 。为存在相移的相邻两段的距离。 对于长周期光栅 f 暑= 婶心 2 2 2 龙格库塔法 ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 龙格库塔法是在耦合模方程的基础上引入相位共轭和光栅本地反射系数的 定义，把耦合模方程化成光栅本地反射系数的里卡蒂r i c r a t i 方程，再用龙格库 塔法求数值解，根据数值解求出光栅反射系数，光栅延时和色散量 引入相位共轭变换： 彳( z ) = r ( z ) e x p ( - i & ) ( 2 - 2 4 a ) 雪0 ) = s ( z ) 甑“f & ) ( 2 2 4 b ) 其中失谐量万= 一万人，从而得到变化后的耦合模方程为： _ o r ；i r ( o r + 回+ i s ke x p ( i ( z ) ) ( 2 2 5 a ) 竽：弗( 仃+ d i r k e x p ( 一( z ” ( 2 2 5 b ) 则光栅的反射系数为 p ( z ) = 怒e x l ( i o ( z ) ) 光栅的边界条件为p ( l 2 ) = 0 ( 2 - 2 7 ) 则由耦合模方程( 2 2 5 a ) 和( 2 2 5 b ) 可得光栅反射系数的里卡蒂r i c c a t i 方程： p ( z ) = 一i 2 d ( z ) p ( z ) 一i k ( z ) 1 + p 2 ( z ) 】( 2 2 8 ) 式中彦( z ) 为光栅的“直流一自耦合系数；俐为光栅的“交流 耦合系数( 与前 同) 。 下面给出龙格库塔法的计算方法 北京邮电大学硕上论文 p j + l = p ，+ ( k l + 3 k 2 + 3 k 3 + k 4 ) 8 k l = f ( z ，p ，) k 2 = 厂( z + h 3 ，p j + k l1 3 ) k ，= f k j + 2 h 3 ，p j k ! 3 + k 、 k 。= 厂g + 办，乃+ k i k 2 + k 3 ) 式中，h 为步长，f ( z ，p j ) = - 2 i 6 ( z ) p ( z ) - i k ( z ) 1 + p ( z ) 2 】为光 分函数。 最后再采用三次样条函数法求其相位鼢e ( p ) 的数值微分， 及色散值d ，其中确定边界条件是关键。 对于非均匀光栅和大扰变光栅，龙格库塔法的理论模型不 均匀光栅，它能够有效提高耦合模算法的速度和精度，对于科学研究有很大的帮 助。 2 3 本章小结 本章介绍了光纤光栅的耦合模理论，特别对于布拉格光栅和长周期光纤光栅 给出了耦合模方程式；详细说明了用于计算光纤光栅的两种常用的数值方法：传 输矩阵法和龙格库塔法。 1 4 ， 北京邮电大学硕士论文 参考文献