《扭转的概念及实例》PPT课件.ppt

,补充题：冲床的最大冲压力F=400KN，冲头材料的许用压应力=440MPa，钢板的剪切强度极限b=360MPa。试求冲头能冲剪的最小孔径d和最大的钢板厚度。,解：冲头为轴向压缩变形,31扭转的概念及实例,扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。,一、工程实例,轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。,扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移,32外力偶矩扭矩及扭矩图,一、传动轴的外力偶矩传动轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：已知某传动轴的传递功率为(kW），转速为（r/min),求该轴上作用的外力偶矩Me。作用在轴上的外力偶矩Me在每秒钟内完成的功应等于给轴输入的功：,其中：P功率，千瓦（kW）n转速，转/分（rpm）,3扭矩的正负号规定：“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。,二、扭矩及扭矩图1扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。2截面法求扭矩,扭矩矢量指向(大拇指）与截面的外法线方向一致,扭矩矢量指向(大拇指）与截面的外法线方向相反,4扭矩图：表示各横截面上扭矩沿杆件轴线变化的图线。,目的,扭矩变化规律；|T|max值及其截面位置强度计算（危险截面）。例前轴的扭矩图如下：,例1已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。,解：计算外力偶矩,求扭矩（扭矩按正方向设）,BC段为危险截面。,x,T(kN.m),4.78,9.56,6.37,33纯剪切,一、实验：,加载前：,绘纵向线，圆周线。施加一对外力偶Me。,施加一对外力偶Me后：,圆周线不变；纵向线变成斜直线。（小变形）,3.结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。,二、薄壁圆筒切应力大小：,三、切应力互等定理：,上式称为切应力互等定理。该定理表明：在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。,由试验可知，当切应力小于材料的剪切比例极限时，扭转角与扭转力偶矩Me成正比，而切应力也与扭转力偶矩Me成正比，故切应变与切应力成正比,式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因无量纲，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。,单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种情况称为纯剪切。,四、剪切胡克定律：,微小矩形单元体如图所示：,无正应力横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。,4.与的关系：,34圆轴在扭转时的应力,等直圆轴横截面应力,变形几何关系物理关系静力关系,一、等直圆轴扭转实验观察：,1.横截面变形后仍为平面；2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。,二、等直圆轴扭转时横截面上的应力：,1.变形几何关系：,距圆心为任一点处的切应变与该点到圆心的距离成正比。,扭转角沿轴线的变化率。,T,2.物理关系：,虎克定律：代入上式得：,代入物理关系式得：,静力学关系：,令,称为横截面对圆心的极惯性矩。,横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。,4.公式讨论：仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等截面圆轴。,式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。,单位：长度4,尽管由等直实心圆轴推出，但同样适用于等直空心圆轴，也近似适用于截面沿轴线变化缓慢的小锥度圆轴。,D,d,O,O,d,应力分布,T,t,max,t,max,t,max,T,（实心圆截面）,（空心圆截面）,工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。,确定最大剪应力：,Wt抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：长度3。,例题1：图示阶梯圆轴，AB段的直径d1=120mm，BC段的直径d2=100mm。扭转力偶矩为MA=22KN.m，MB=36KN.m，MC=14KN.m。已知材料的许用剪应力=80MPa，试校核该轴的强度。,解：作轴的扭矩图,例题3：实心圆轴和空心圆轴（图a、b）材料、扭转力偶矩m和长度l均相等，最大剪应力也相等。若空心圆轴的内外径之比为=0