《周期信号的FS》PPT课件.ppt

第三章周期信号的傅立叶级数表示,3.1引言,回顾第一章，由单位冲激的组合性质信号可分解为单位冲激信号的加权积分或加权和回顾第二章，系统的零状态响应：,启示：如果任意（或者是非常广泛的）信号都能分解为某基本信号的线性组合系统对基本信号的响应简单易求则可方便地求出系统对任意输入信号的响应解决方法之一：卷积法求系统响应？是否有其他的信号可作为基本信号答：,3.2LTI系统对复指数信号的响应,复指数信号的重要性质：LTI系统对其的响应是同样的复指数信号，增加幅度因子：即H(s)H(z)LTI系统的特征函数复振幅因子H(s)，H(z)系统的特征值,证明：LTI系统h(t).输入x(t)=y(t)=H(s)=若收敛，则y(t)=H(s)对离散LTI系统，H(z)=,yn=H(z),结论：若连续(离散)时间LTI系统的输入x(t)=xn=则y(t)=yn=s,z可以是任意复数s=，z=时，即分别以为基函数傅立叶分析,3.3连续时间周期信号的傅立叶级数表示,3.3.1成谐波关系的复指数信号的线性组合周期复指数信号与正弦信号基波频率，基波周期,成谐波关系的复指数信号集：其线性组合：也是周期的，基波周期的两项基波频率为基波分量或一次谐波分量的两项基波频率为N次谐波分量上式即为周期信号的傅立叶级数表示,3.3.2连续时间周期信号傅立叶级数表示的确定两边同乘以此处有错从积分利用（正交性）在任意一个T间隔内，有,连续时间周期信号傅立叶级数物理意义：周期信号可以分解为成谐波关系的复指数信号的线性组合傅立叶级数系数/频谱系数，常为复数反映中每一个谐波分量的相对大小直流分量,三角形式的傅立叶级数（实周期信号）,3.3.3傅立叶级数收敛的条件两种表示：A.一个周期内能量有限的信号,即满足此条件，信号x(t)与其傅立叶级数表示在能量上没有差别,B.狄里赫利条件：条件1：在任何周期内，x(t)绝对可积，即条件2：在任意有限区间内，x(t)具有有限个起伏变化.条件3：在x(t)的任何有限区间内，只有有限个不连续点，且在不连续点上函数值有限满足这组条件的信号x(t)，在连续点上x(t)的值等于其傅立叶级数表示，而在不连续点上，傅立叶级数收敛于不连续点两边值的平均值,例x(t)=求例：周期方波，在一个周期内,(占空比)T=4T1,3.3.4傅立叶级数的近似,用有限项的线性组合组合来表示原信号按均方误差最小准则，得傅立叶级数系数与无限项组合的系数相同，且与所取项数目无关,吉布森现象-存在“超量”，且与项数无关项数M越大，越接近原信号：上升沿和下降沿越来越陡，峰值位置越接近原信号的不连续点含有更多的高频分量,3.4离散时间周期信号的傅立叶级数表示与连续时间信号的区别：离散-有限项级数，连续-无穷级数3.4.1成谐波关系的复指数信号的线性组合周期信号：xn=xn+N.基波频率考虑（1）谐波信号（2）只有N个信号是不同的,的线性组合：表示仅需在连续N个整数上取值-离散时间傅立叶级数-傅立叶级数系数/频谱系数,3.4.2离散周期信号傅立叶级数表示的确定方法一：解联立方程组方法二：类似连续时间两边同乘在N项上求和利用正交性,没有收敛问题物理意义：周期信号可以分解为成谐波关系的复指数信号的线性组合-频谱系数，共有N个，常为复数反映xn中每一个谐波分量的相对大小综合公式、分析公式,例：求的频谱系数解：仅当整数或整数的比时，xn是周期的。分两种情况：（1）基波频率一个周期内其余（2）一个周期内其余,例：求频谱系数解：在0N-1一个周期中，图：N1=2,N=10,20,40,3.5连续时间傅立叶级数性质3.5.1线性若x(t),y(t)周期均为T,则：,3.5.2时移若，则(模不变)(分析公式证)3.5.3时间反转若，则(由综合公式证）偶函数的？奇函数的？,3.5.4时域尺度变换周期改变：x(t)周期为T，则(为正实数)周期为傅立叶系数没有改变，但傅立叶级数表示改变，因基波频率改变,3.5.5相乘若x(t)、y(t)周期都为T，且则乘积的周期仍为T，且有：(卷积),3.5.6共轭及共轭对称性若则（用综合公式证明）对实信号？若x(t)为实偶信号？若x(t)为实奇信号？纯虚数，奇,3.5.7连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理k次谐波的平均功率物理意义：总平均功率=所有谐波的平均功率之和,3.6离散时间福立叶级数性质3.6.1相乘周期卷积计算,3.6.2一次差分xn-xn-13.6.3离散时间周期信号的帕斯瓦尔定理周期信号的平均功率=所有谐波分量平均功率之和,3.7举例1、求频谱系数,解：回忆3.3节例相当于T1=1,T=4,且g(t)=x(t-1)-1/2,由时移性质有：由线性性质：,2、求xn的频谱系数,解：回忆3.4例,当N1=1,N=5时3.4例即为x1n,3、求即周期冲激串的傅立叶系数相同,4、已知xn，(1)N=6(2)(3)(4)xn具有最小功率，求xn,解：由(1)(2)由(3)为使具有最小功率,必须取,3.8傅立叶级数应用于LTI系统3.2节结论,特殊情况下，取：频率响应连续时间，输入x(t)为周期信号：LTI系统单位冲激响应h(t),则输出：,离散时间，输入xn为周期信号，LTI系统单位冲激响应hn