（理论物理专业论文）强子产额及其关联的能量依赖.pdf

曲阜师范大学硕士学位论文 捅斐 格点q c d 理论预言，在温度足够高或密度足够大的极端条件下，禁闭的强子物质将 会经过相变形成解禁闭的夸克物质夸克胶子等离子体( q g p ) 。极端相对论重离子碰 撞实验有可能提供产生这种特殊物质形态的条件。美国布鲁克海文国家实验室的相对论重 离子对撞机( r h i c ) 其动机之一就是在实验室中产生q g p 物质并研究其特殊性质。自2 0 0 0 年该实验开动以来，积累了海量的实验数据，各种信号显示解禁闭的热密夸克物质可能已 经产生。欧洲核子研究中心的n a 4 9 实验组在t o ps p s 能量下p b + p b 碰撞中观测到的末态 强子的某些特征性质，如强子的椭圆流，与r h i c 实验在a u + a u 碰撞中测量的结果有惊 人的相似之处。这可能意味着，如果r h i c 实验的a u + a u 碰撞中产生了解禁闭的热密夸 克物质，那么在t o ps p s 能量下p b + p b 碰撞中也应该有解禁闭的夸克物质产生。在更低的 s p s 能量下解禁闭的夸克物质有没有产生? 究竟在哪个碰撞能量下解禁闭的夸克物质首次 产生? 这成为近几年来高能重离子碰撞物理所关注的热点问题。n a 4 9 实验组综合分析了 各种可观测量反映的信息，初步给出解禁闭的夸克胶子等离子体物质可能首次出现在 碰撞束能e 妇= 3 0 a g e v 附近。目前，s t a r 实验组也正在进行能量扫描工作，期待对这 一问题提供进一步的实验证据。 在极端相对论重离子碰撞中，解禁闭的热密夸克物质一旦形成，经过强子化之后形成 的热强子的各种可观测量，比如：产额、横动量等，就会有某些来自早期夸克自由度的关 联。最有力的证据之就是r h i c 实验观测到的强子椭圆流v ，的组分夸克数目的s c a l i n g 现 象，即把不同强子的1 ，和p r 都除以强子的组分夸克数，这些重新标度后的不同强子的1 ，在 中等横动量区几乎重合。在夸克组合的框架下，强子重新标度后的v ，正是组分夸克的v ， 这是对夸克组合强子化机制的一个最有力的支持。在夸克组合图像下，非束缚的夸克和反 夸克可以自由地组成各种强子，这些来自早期夸克自由度的强子之间的关联就很自然地形 成了。反之，如果重离子碰撞中根本没有解禁闭的夸克物质产生，就没有自由的夸克和反 夸克，更谈不上夸克自由组合，这些所谓的“夸克级 关联就可能消失。因此，我们可以 通过研究不同强子之间的关联来研究高能重离子碰撞中解禁闭的夸克物质是否产生、它的 各种性质及其强子化机制等。本文利用夸克组合模型就高能重离子碰撞中产生的热强子做 了以下两方面的研究： ( 一) 研究不同碰撞能量下的各种强子在中间快度区的产额密度。强子产额是一个非 常基本而又重要的可观测量，它反映了相对论重离子碰撞中产生的热密物质的整体性质。 曲阜师范大学硕士学位论文 本文用夸克组合模型系统研究从r h i c 能量s 删= 2 0 0 ，1 3 0 ，6 2 4 g e v 到s p s 能量 e 锄= 1 5 8 ，8 0 ，4 0 ，3 0 ，2 0 a g e v 下核核中心碰撞中各种强子在中间快度区的产额密度。结果 显示，在e b 硎= 3 0 a g e v 至u 5 - = = 2 0 0 g e v 这一大的能量区间内，我们的计算结果与实验 数据符合得很好，这一能量区间正好是n a 4 9 实验组给出的可能有解禁闭的夸克物质产生 的能区；而在e 。删= 2 0 a g e v 时，夸克组合模型不能很好地描述实验，这可能是因为夸克 自由度在热强子产生中已经不起决定性作用。进一步，我们预言了更高能量的l h c 实验 在质心系能量s 脚= 5 5 t e v 时p b + p b 中心碰撞中各种强子在中间快度区的产额密度及产 额比。 ( 二) 研究不同碰撞能量下各种强子的产额之间的关联。本文定义了两个对夸克自由 度敏感的关联量彳：墅和b ：垒竺呈。在夸克组合的图像下，直生强子对应的4 、b a k 。p 似三一 的值不依赖具体的模型，都应该等于1 0 。因此在高能重离子碰撞中直生强子的关联量么、 b 的值是否偏离1 0 可以看作是否有解禁闭的夸克物质产生的一个信号。本文利用强子产额 的实验数据系统计算了各个能量下么、召的实验值。又利用夸克组合模型修正了共振态衰 变的影响，得到直生强子对应的彳、b 的值。结果显示，当碰撞能量大于等于3 0 a g e v 时， 直生强子对应的么、b 的值都约等于1 0 ，而在2 0 a g e v 时，彳的值严重地偏离了1 0 ，这 可能意味着在该能量附近基于夸克自由度的夸克组合模型已不再适用。我们的这一发现与 n a 4 9 实验组给出的解禁闭的夸克物质可能首次出现在毛一= 3 0 a g e v 附近的结果是一致 的。 关键词：高能重离子碰撞；夸克胶子等离子体；夸克组合模型；强子产额关联 曲阜师范大学硕士学位论文 a b s t r a c t a c c o r d i n gt ol a t t i c eq c d ，p e o p l ep r e d i c tt h a ta te x t r e m e l yh i g ht e m p e r a t u r eo rh i g he n e r g y d e n s i t y ，t h ec o n f i n e dh a d r o n i cm a t t e rw i l lu n d e r g oap h a s et r a n s i t i o n t oan e ws t a t eo f d e c o n f m e dm a t t e r - - q u a r kg l u o np l a s m a ( q g p ) r e l a t i v i s t i ch e a v yi o nc o l l i d e r ( r h i c ) a t b r o o k h a v e nn a t i o n a ll a bp r o v i d e sa ne n v i r o n m e n tt oc r e a t eq g p av a r i e t yo fe x p e r i m e n t a l p h e n o m e n aa tr h i ch a v ei n d i c a t e dt h a tq g ph a sb e e np r o b a b l yp r o d u c e d t h ee x p e r i m e n t a l d a t aa b o u tp b + p bc o l l i s i o n sa t t o ps u p e rp r o t o ns y n c h r o t r o n ( s p s ) e n e r g yf r o mn a 4 9 c o l l a b o r a t i o ns h o ws i m i l a rp r o p e r t i e st ot h o s eo fr h i ce n e r g i e s t h i si m p l i e st h a tq g ph a s b e e np r o d u c e da tt o ps p s ，i fi th a sb e e np r o d u c e da tr h i ce n e r g i e s h a sq g pb e e np r o d u c e di n a 十ac o l l i s i o n sa tl o w e rs p se n e r g i e s ? w h i c he n e r g yp o i n td o e sq g pf i r s ta p p e a ra t ? t h eb e a m e n e r g ys c a np r o g r a m m eo f n a 4 9e x p e r i m e n ta tc e r n - s p s h a ss u g g e s t e da p r e l i m i n a r ya n s w e r - - a r o u n d3 0 a g ev t h eo n g o i n gb e a me n e r g ys c a np r o g r a m m eo fs t a rc o l l a b o r a t i o na t b r o o k h a v e nn a t i o n a ll a bp r o v i d e sa l lo p p o r t u n i t yt os t u d yi ti nm o r ed e t a i l o n c et h ed e c o n f i n e dh o ta n dd e n s eq u a r km a t t e ri sp r o d u c e di nh e a v yi o nc o l l i s i o n s ，t h e o b s e r v a b l e so fv a r i o u st h e r m a lh a d r o n sa f t e rh a d r o n i z a t i o n , e g y i e l d sa n dm o m e n t u ms p e c t r a e t c ，h a v es o m ec o r r e l a t i o n so r i g i n a t e df r o me a r l yq u a r kd e g r e e so ff r e e d o m o n eo ft h em o s t t y p i c a le x a m p l e si st h ee l l i p t i cf l o w1 2 o fh a d r o n sm e a s u r e da tr h i ce n e r g i e s a sb o t h 2 a n dt r a n s v e r s em o m e n t u m p r a r ed i v i d e db yt h ec o n s t i t u e n tq u a r kn u m b e ro fh a d r o n , t h e r e s c a l e d 1 ，2 o fv a r i o u sb a r y o n sa n dm e s o n s ，w h i c ha r ej u s tt h a to fc o n s t i t u e n tq u a r k s ，a l m o s t c o i n c i d e 谢廿1e a c ho t h e ri nt h ei n t e r m e d i a t e p rr a n g e i ft h eh o ta n dd e n s eq u a r km a t t e ri s h a d r o n i z e db yq u a r kc o m b i n a t i o n , a si sc o m m o n l ya c c e p t e d ，t h e s ec o r r e l a t i o n so fh a d r o n sc a r lb e b e a u t i f u l l ye x p l a i n e d i nq u a r kc o m b i n a t i o ns c e n a r i o ，q u a r k sa n da n t i - q u a r k sa r ea v a i l a b l ei n u n b o u n ds t a t eb e f o r eh a d r o n i z a t i o na n dt h e yc a nc o a l e s c ef r e e l yi n t ov a r i o u sh a d r o n s ，a n d t h e r e b yt h e s ec o r r e l a t i o n sf r o me a r l yq u a r kd e g r e e so ff r e e d o ma m o n gd i f f e r e n th a d r o ns p e c i e s a r en a t u r a l l yf o r m e d o nt h eo t h e rh a n d ，i ft h ed e c o n f m e dq u a r km a t t e ri sn o tp r o d u c e da ta l li n c o l l i s i o n s ，t h e r ei sn of r e eq u a r k sa n da n t i q u a r k s ( m u c hl e s st h e i rs u b s e q u e n tc o m b i n a t i o n ) a n d t h e s es o c a l l e d “q u a r k - l e v e l ”c o r r e l a t i o n so fh a d r o n sm a y b ed i s a p p e a ro rc o n t o r t t h e r e f o r e ，w e c a ns t u d yw h e t h e rt h ed e c o n f i n e m e n ti sa c h i e v e db yi n v e s t i g a t i n gt h e s ec o r r e l a t i o n sa m o n g v a r i o u sh a d r o n sp r o d u c e di nh e a v yi o nc o l l i s i o n s t h ew o r kc o n t a i n st w oa s p e c t sa b o u tw h e t h e r t h e r ei sd e c o n f m e dq u a r km a t t e ra n dt h eh a d r o n i z a t i o nm e c h a n i s mi nh e a v yi o nc o l l i s i o n sa s f o l l o w s ： ( i ) w es t u d yt h ey i e l dd e n s i t i e so fv a r i o u sh a d r o n sa td i f f e r e n te n e r g i e s h a d r o ny i e l di so n eo f l c l a i m e db yn a 4 9c o l l a b o r a t i o nw h e r eq g pm a y b eh a sb e e np r o d u c e d a t2 0 a g ev ，t h eq u a r k c o m b i n a t i o nm o d e lf a i l s t h i ss u g g e s t st h a tt h ec o n s t i t u e n tq u a r kd e g r e e so ff r e e d o md on o t r e p r e s e n tad e c i s i v ef a c t o ri nt h e r m a lh a d r o np r o d u c t i o n f u r t h e r m o r e ，w ep r e d i c th a d r o ny i e l d s a sw e l la sp a r t i c l er a t i o sa tm i d r a p i d i t yi nt h em o s tc e n w a lp b + p bc o l l i s i o n sa t s 删= 5 5 t e v ( i i ) w ea l s oi n v e s t i g a t et h eh a d r o ny i e l dc o r r e l a t i o n sa td i f f e r e n te n e r g i e s i nt h i sw o r k , w e a e 砌e 俩如一e s 彳= 瓮pa n 似筹，一i v e t o 眦姆e e so r 人k+人足+三一 一 f r e e d o m t h ev a l u e so f aa n dbf o rd i r e c t l yp r o d u c e dh a d r o n sa r ee q u a lt o1 0i nt h ef r a m e w o r k o fq u a r kc o m b i n a t i o n , i n d e p e n d e n to fs p e c i a lm o d e l s t h ed e v i a t i o no f aa n dbf r o m1 0o rn o t c a nb er e g a r d e da sap o s s i b l es i g n a lo fd e c o n f m e m e n ti nh e a v yi o nc o l l i s i o n s 。f o l l o w i n gt h e e x p e r i m e n t a ld a t aa td i f f e r e n tc o l l i s i o ne n e r g i e s ，w ee v a l u a t et h ev a l u e so f aa n d b i no r d e rt o e x p l o r et h ed e c a ye f f e c t , w eu s et h eq u a r kc o m b i n a t i o nm o d e l t oc o m p u t et h ev a l u e s o f aa n dbf o rt h ed i r e c t l yp r o d u c e dh a d r o n s ，a n df i n dt h a ta st h ec o l l i s i o ne n e r g yi sg r e a t e rt h a n o re q u a lt o3 0 a g e vt h ev a l u e so f aa n dba r en e a r l ye q u a lt 0 1 0 ，w h i l ea t2 0 a g e v ，i t d e v i a t e sf r o m1 0 t h i ss u p p o r t st h ec o n c l u s i o nt os o m ed e g r e ed r o w nb yn a 4 9c o l l a b o r a t i o n t h a tt h eo n s e to fd e c o n f i n e m e n tm a yb el o c a t e da r o u n d3 0 a g p 矿 k e y w o r d s ：h i g he n e r g yh e a v y i o n c o l l i s i o n s ；q u a r kg l u o np l a s m a ；q u a r k c o m b i n a t i o nm o d e l ；h a d r o ny i e l dc o r r e l a t i o n s i v 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 第一章引言l 第二章夸克物质的演化及其强子化4 2 1 夸克物质的流体动力学演化“4 2 2 高能重离子碰撞中的夸克组合模型7 2 2 1 夸克组合律一7 2 2 2 强子多重态的权重与s u i ( 3 ) 对称性8 2 3 小结与讨论9 第三章强子产额密度对能量的依赖1 0 3 1r h i c 能区强子的产额密度1 0 3 2s p s 能区强子的产额密度l l 3 - 3l h c 能量下强子的产额密度及其比值1 2 3 4 小结与讨论1 3 第四章强子产额比及关联量彳和b 的能量依赖1 4 4 1 反强子与强子比、p z r 、k t r 的能量依赖1 4 4 1 1 反强子与强子比的能量依赖1 4 4 1 2p i t , 的能量依赖1 5 4 1 3k z r 的能量依赖1 7 4 2 强子产额关联彳和b 的能量依赖17 4 3 小结与讨论19 第五章总结与展望2 l 5 1 总结2 1 5 2 展望“2 l 2 3 2 5 2 6 曲阜师范大学硕士学位论文 第一章引言 宇宙大爆炸理论告诉人们，宇宙起源于大约1 5 0 亿年前的一个温度极高、密度极大点 的大爆炸( t h eb i gb a n g ) 。大爆炸之初的几微秒，宇宙处于极端的高温、高密状态，即夸 克胶子等离子体( q u a r kg l u o np l a s m a ) 状态。随着宇宙的膨胀，温度逐渐降低，密度逐渐 下降，宇宙中逐渐出现电子、质子、中子等一系列所谓的“基本 粒子，随后这些质子、 中子结合形成原子核，原子核再捕获电子形成原子，最后演化成今天的宇宙世界。好奇的 人类一直在探求这种宇宙大爆炸初期形成的特殊的物质形态的性质，但目前自然界还没有 能够提供产生夸克胶子等离子体这种极端条件的天然场所。极端相对论重离子碰撞是可能 产生夸克胶子等离子体这种特殊物质形态的实验手段。因此，研究相对论重离子碰撞中产 生的高温高密物质的性质，有利于人们了解宇宙的早期演化，有利于人们探索更微观物质 的特性，有利于人们了解物质更深层次的性质。研究相对论重离子碰撞中产生的极端高温 高密这种特殊物质形态的性质具有重要意义。 早在上个世纪七十年代的时候，人们便开始关注极端高温高密条件下相对论重离子碰 撞中形成的热密物质的特性【l 】。相对论重离子碰撞过程可以被简洁地概括为如图1 1 所示 过程：两个接近光速的重离子核高速接近，在实验室系中，由于洛仑兹收缩效应，人们观 察到的是两个薄圆盘，而不是两个球，如图1 1 中的( a ) ；两个重离子核对撞之后，大量的 能量瞬间被压缩在很小的体积内，如图1 1 中的( b ) ；碰撞后系统迅速升温膨胀，这时系统 内的物质温度极高、密度极大，随着热密物质系统的膨胀演化，温度开始下降，能量密度 也逐渐降低，如图1 1 中的( c ) ；当系统的温度下降到一定程度时，一些粒子便会从系统中 逃逸出来，近入探测器，成为实验上观测到的末态强子，如图1 1 中的( d ) 。 唧口圆 【剐【b j【c j ( d j 图1 1高能重离子碰撞过程示意图 位于美国布鲁克海文国家实验室的相对论重离子对撞机( r h i c ) 自2 0 0 0 年开动以来， 积累了海量的实验数据，其中包括末态强子的产额、快度分布、横动量分布等。通过分析 这些数据，发现高能重离子碰撞中产生的末态强子的性质呈现出很多新奇的特征。例如， 中等横动量区大的重子介子比【2 j 、中等横动量区强子椭圆流的q u a r kn u m b e rs c a l i n g 现象 【3 】、熟密物质的奇异性增强、j e tq u e n c h i n g 现象等。这些奇怪的实验现象表明，在r h i c 能量下夸克胶子等离子体物质可能已经产生。最近，文献1 4 j 表明，在t o ps p s 能量下的p b + p b 碰撞中产生的末态强子的性质与r h i c 能区a u + a u 碰撞中产生的末态强子的性质十分相 曲阜师范大学硕士学位论文 似。这意味着，如果在r h i c 能区的a u + a u 碰撞中夸克胶子等离子体物质已经产生，那么 在t o ps p s 能量下的p b + p b 碰撞中夸克胶子等离子体物质也应该已经产生了。那么，在更 低的s p s 能量下，夸克胶子等离子体物质有没有产生? 在哪个碰撞能量下夸克胶子等离子 体相首次出现? 这些问题引起人们越来越多的关注。n a 4 9 实验组总结分析了大量的实验 数据对以上问题给出初步的回答，即碰撞束能大约在e h 一= 3 0 a g e v 时，由强子相到夸克 相的相变首次发生，夸克胶子等离子体物质开始形成【5 】。s t a r 实验组也将就以上这些热 点问题进行更细致的能量扫描工作，期待对这些问题提供更进一步的实验证据【6 ，7 】。同时， 一些唯象模型也对高能重离子碰撞中产生的热强子的性质做了细致的研究，比如统计模型 很好地描述了各个碰撞能量下不同强子的产额【8 】、a m p t 模型( am u l t i p h a s et r a n s p o r t m o d e l ) 可以给出某些末态强子的关联性质 9 1 、a l c o r 模型( a l g e b r a i cc o a l e s c e n c e r e h a d r o n i z a t i o nm o d e l ) 可以描述高能重离子碰撞中产生的直生强子产额之间的关系【n 1 2 1 、 山东夸克组合模型能够遍举地描述各种末态强子的产生【l 孓1 8 】。 在高能重离子碰撞中，解禁闭的热密夸克物质一旦形成，经过强子化之后形成的各种 末态强子的产额、产额比率、快度分布、横动量分布等就会暗含某些来自早期的夸克自由 度的关联。强子化过程是一个典型的非微扰q c d 过程，目前只能借用唯象模型来描述。 现在，被人们广泛接受的强子化机制主要有l u r i d 的弦碎裂模型1 1 9 】、w e b b e r 集团碎裂模型 2 0 , 2 1 1 和夸克组合模型 1 1 , 1 3 , 2 2 , 2 3 。如果热密夸克物质通过夸克组合机制进行强子化，强子的 这些来自早期夸克自由度的关联就能被很自然地解释。在夸克组合的图像下，强子化之前 有自由的夸克存在，并且这些非束缚的夸克自由地组合形成各种强子，因此，不同种类的 强子之间的来自早期夸克自由度的关联就很自然地形成了。反之，如果在相对论重离子碰 撞中解禁闭的夸克物质根本没有形成，强子的这些所谓的“夸克级的关联”就会消失。因 此，我们可以通过研究不同碰撞能量下不同种类的末态强子之间的关联来研究解禁闭的夸 克物质是否产生以及它们的性质及其强子化问题。 强子产额是一个非常基本而又重要的可观测量，它可以给出高能重离子碰撞早期产生 的热密物质的许多重要信息。在先前的几篇文章中【l 卜1 3 】，对t o pr h i c s = 2 0 0 g e v 和t o p s p s 毛一= 1 5 8 a g e v 能量下各种强子的产额做了研究，发现不同种类的强子产额之间显示 有明显的来自夸克自由度的关联。在我们的工作中，系统计算了从 r h i c s 删= 2 0 0 ，13 0 ，6 2 4 g ev 到s p s e b 一= 1 5 8 ，8 0 ，4 0 ，3 0 ，2 0 a g ev 能量下中心碰撞中各种 强子在中间快度区的产额密度，探索在哪个碰撞能量下强子来自夸克级的关联首先被破 坏。特别地，我们定义了两个对夸克自由度非常敏感的关联量a = 掣和b = 坚。 如果高能重离子碰撞中有解禁闭的夸克物质产生，并且这些夸克物质是通过组合机制进行 强子化，那么直生强子对应的彳和召的值都应该是1 0 ，并且不依赖具体的组合模型。因此， 彳和b 的值是否偏离1 0 可以作为高能重离子碰撞中是否有解禁闭的夸克物质产生的一个 重要信号。 本文，利用相对论流体动力学描述热密夸克物质的演化过程，得到强子化前的组分夸 2 曲阜师范大学硕士学位论文 克的相空间分布，再利用山东夸克组合模型来处理强子化过程，计算末态强子的可观测量。 文章具体安排如下： ( 1 ) 在第二章中，我们用相对论流体动力学描述高能重离子碰撞中产生的热密部分子 系统的演化过程，格点q c d 的计算表明，1 o g e v f , n 3 是强子相到部分子相转变的临 界能量密度，所以当流体元的能量密度降到1 0 g e v 励3 的时候，我们停止流体动力 学演化，根据c o o p e r - f r y e 公式得到强子化前组分夸克的相空间分布信息。然后简要 介绍一下山东夸克组合模型。 ( 2 ) 在第三章中，我们用山东夸克组合模型系统计算了从r h i c 能量 s = 2 0 0 ，1 3 0 ，6 2 4 g e v a u + a u 中 心 碰撞到 s p s 能量 e b 。= 1 5 8 ，8 0 ，4 0 ，3 0 ，2 0 a g e vp b + p b 中心碰撞中，各种强子在中间快度区的产额密度。 考虑到更高能量下“相对论流体动力学+ 夸克组合 的方法更为有效，我们预言了大 型强子对撞机l h c 实验在质心系碰撞能量小w = 5 s t e v 时的p b + p b 中心碰撞中末态 强子在中间快度区的产额密度及其比值。 ( 3 ) 在第四章中，我们计算了不同能量下的反强子与强子比、重子介子比、k 万，定 义了两个对夸克自由度敏感的关联量彳和b ，计算了不同能量下彳和b 的值，并详细 分析了我们的计算结果。 ( 4 ) 在第五章中，我们给出本文的总结和展望。 曲阜师范大学硕士学位论文 第二章夸克物质的演化及其强子化 高能重离子碰撞之后，大量的能量瞬间沉积在非常小的体积内，形成一个温度极高密 度极大的热密物质系统。许多实验现象表明，该热密系统具有流的性质，比如集体性，用 相对论流体动力学【2 牝6 j 来描述高能重离子碰撞中形成的热密物质系统的演化已经被广泛 接受。在这篇文章中，我们用相对论流体动力学来描述高能重离子碰撞中产生的热密夸克 物质系统的演化，即从两个重离子核碰撞之后所形成的系统达到定域热平衡开始到演化形 成组分夸克这段时间内系统的演化，进而得到强子化前组分夸克的相空间信息。有了组分 夸克的相空间信息，我们利用山东夸克组合模型将这些组分夸克组合成各种各样的强子， 短寿命的共振态衰变也被考虑在内。最后得到实验上观测到的末态强子的性质。 2 1 夸克物质的流体动力学演化 相对论流体动力学被人们广泛用于描述不同碰撞能量下的高能重离子碰撞中产生的 热密物质系统的时空演化【2 5 ，2 他9 1 。用相对论流体动力学的方法描述强相互作用系统的演化 可追溯至u 1 9 5 3 年，当时主要是f 1 日l a n d a u 等人提出刚2 4 1 ，后来这种方法被越来越多的人接受。 目前，有两种比较流行的描述热密物质系统演化的相对论流体动力学方法。一种是l a n d a u 流体动力学方法，另一种是b j o r k e n 流体动力学方法。我们这里采用的是b j o r k e n 流体动力学 方法。理想的流体动力学成立的条件是系统满足定域热平衡，只有在系统满足定域热平衡 的条件下，人们才能定义诸如压强、熵密度、温度等热力学量。相对论流体动力学演化方 程遵守定域的能量守恒、动量守恒、电荷守恒、重子数守恒等，即 a 。丁( x ) = 0 ，( v = 0 ，l ，2 ，3 ) f 2 1 1 a 。一( x ) = 0 ， 、7 其中， t p y ( x ) = 【p ( x ) + p ( x ) 】甜p ( x ) “v ( x ) 一g p v p ( x ) ， p ( x ) = n ( x ) u ( x ) 。 这里，我们取流体元的四维速度“p ( x ) = r ( 1 ，吒，v ，1 ，：) ，其中，y = 1 、1 1 ，；一v i v ；， p ( x ) ，p ( x ) ，n ( x ) 分别是流体元的能量密度，压强和守恒的流密度。 随着热密物质系统的不断演化，热密物质系统中流体元的密度逐渐降低。格点q c d ( l a t t i c eq u a n t u mc o l o rd y n a m i c s ) 计算的结果告诉我们，由强子相到解禁闭的部分子相 的相变能量密度大约是1 o g e v f m 3 3 0 1 ，所以当流体元的能量密度降到1 o g e v 3的时on 候，我们停止流体动力学演化，让组分夸克根据下面的c o o p e r f r y e 公式“辐射”出来。 e 筹2 面d n 丽i2 南王加叫破咖如， ( 2 2 ) 4 曲阜师范大学硕士学位论文 在公式( 2 2 ) 中，d 3 0 ( x ) 是超曲面( x ) 上的单位面元矢量，g 是组分夸克的简并因子，考虑 到夸克的自旋和颜色自由度，我们取爱= 6 。对于公式( 2 2 ) 中第f 种味道的组分夸克的相空 间分布z ，“辐射前定域的平衡分布形式如下 z ( e ，z ) = e x p ( e p ，( x ) ) 丁( x ) 】+ 1 。 ( 2 3 ) 需要特别强调的是，以前相对论流体动力学被用来描述高能重离子碰撞形成的热密物质系 统的演化过程，是从碰撞后系统达到定域热平衡开始，到化学的f r e e z eo u t ，即系统中各种 粒子的总数不再改变，再到动力学的f r e e z eo u t ，即系统中的粒子之间不存在相互作用，粒 子都变成了自由粒子，辐射出的是各种各样的强子，我们这里“辐射出的是各种味道的 夸克。当然，根据q c d 夸克禁闭的要求，自由的夸克是不存在的。我们这里的“辐射 并 不像辐射强子那样，出来的强子可以在一个大的空间内运动，这里“辐射 出的是各种味 道的组分夸克并不是在大空间内运动的自由夸克，仍然在一个小的空间内运动，辐射出的 所有的夸克组成的系统仍然是一个色单态的系统，因此，这与q c d 的基本要求并不矛盾。 因为重味夸克的产生几率非常小，在这篇文章中，我们只考虑轻( 反) 夸克和( 反) 奇异 夸克的辐射。通过总的能量守恒、重子数守恒和一个附加的奇异性因子，我们就可以唯一 地确定j l l g ，l q ，以a 相对论流体动力学成立的条件是系统满足定域热平衡，所以我们无法用流体动力学描 述从重离子核碰撞开始的瞬间到系统达到定域热平衡之前这段时间系统的演化。这段时间 的演化效应只能通过初始条件进入到演化方程中，这里我们选用g l a u b e r 初始化方法【3 1 1 。在 用流体动力学描述热密夸克物质的演化过程中，我们需要输入四个参数。第一个是对心碰 撞中流体动力学演化初始时刻中心点的熵密度。有了，利用g l a u b e r 初始化方法就可 以给出初始时刻熵密度的横向分布。我们利用下面的经验公式可以得到不同碰撞能量下的 s 0 s o ( j 脚) = 6 6 9 x 1 0 叫( 3 1 2 5 l 0 9 1 0 s 脯一6 4 8 ) 纠2 。 ( 2 4 ) 第二个是对心碰撞中流体动力学演化初始时刻中心点的重子数密度n 。，这可以通过拟合净 质子中间快度区的快度密度得到。同样地，有了n 。，用g l a u b e r 初始化方法就可以给出初始 时刻重子数密度的横向分布。第三个参数是热密夸克物质的态方程p = p ( e ) ，这里我们取 最简单的形式p = c ；p ，不同能量下声速的平方c ：可以通过拟合质子的横动量谱得到。第 四个参数是热密夸克物质的奇异性，我们用a 。= 2 来表示。这里 为了更好地描述实验，我们取a 。是一个自由参数。不同能量下最中心的核核碰撞中、允。、 c ；的取值列在表2 1 中。从表2 1 中我们看到抽取出来的a 。的值在3 0 a g e v 的时候有个峰值， 这与统计模型给出的结果是一致的。很多研究者认为3 0 a g e v 时奇异性有个峰值与系统从 强子相转变到解禁闭的部分子相的相变有关。重子数密度n 。随着能量的降低一直升高，这 与低能下核的穿透能力减弱有关，2 0 a g e v 时的比3 0 a g e v 时的反而低，这是我们取的 最好的组描述实验的参数导致的结果。声速的平方c ；随着能量的升高而增大，最后趋近 曲阜师范大学硕士学位论文 于理想流体对应的值1 3 。 表2 1 不同能量下核核中心碰撞中重子数密度、奇异性因子a 。、声速的平方c ；的值 碰撞能量 2 0 0 g e v1 3 0 g e v6 2 4 g e v1 5 8 a g e v8 0 a g e v4 0 a g e v3 0 a g e v2 0 a g e v o ( f m q ) 0 3 00 3 40 7 41 3 11 4 61 6 41 7 41 5 6 a 。 0 4 30 4 30 4 3o 4 4o 5 0o 5 70 8 0o 7 0 c ； 1 3 11 3 41 4 01 6 o1 6 01 6 o1 6 01 6 o 流体动力学演化中的三个参数( 重子数密度、奇异性因子a 。、声速的平方c ：) 确 定之后，按照流体动力学的演化方程让热密物质系统进行演化，当流体元的能量密度演化 到1 o g e v f m 3 的时候，我们就可以得到辐射出的新生组分夸克和净组分夸克的中间快度 区的粒子数密度分布，结果列在表2 2 中。表2 2 中第二行是不同能量下新生的“夸克在快度 y = 0 处的数密度，新生的甜，d ，d 夸克的数密度等于新生的u 夸克的数密度；第三行是不同 能量下新生的s 夸克在快度y = 0 处的数密度，新生的s 夸克的数密度等于新生的s 夸克的 数密度；第四行是净夸克在y = 0 处的数密度。 表2 2 不同能量下新生夸克和净夸克的数密度分布 碰撞能量2 0 0 g e v1 3 0 g e v6 2 4 g e v1 5 8 a g e v8 0 a g e v4 0 a g e v 3 0 a g e v2 0 a g e v t i n 2 “ 砂 2 7 2 52 5 1 82 0 7 71 3 6 61 0 0 87 1 95 5 24 6 9 d u ；“ 咖 1 1 7 11 0 8 28 9 35 6 84 8 64 0 34 5 o3 3 5 d n q 甜 3 9 54 5 59 7 02 2 9 52 5 0 03 0 4 03 1 3 52 9 5 0 咖 由表2 2 我们可以看出，随着碰撞能量的升高，新生夸克的数密度逐渐增加，这是因为 碰撞能量越高，滞留在中间快度区激发新生夸克的有效能量越大，因而产生的新生夸克的 数密度越大。对于净夸克，则正好相反，碰撞能量越大，碰撞核的穿透能力越强，滞留在 中间快度区的净夸克越少，因而随着碰撞能量的增加，净夸克的数目反而减小。2 0 a g e v 时 的净夸克数密度反而比3 0 么侥y 时低，这是因为在2 0 a g e v 时夸克组合模型已不能自恰地 描述热强子的产生，我们这里的取值是描述实验最好的情况下对应的净夸克的数密度。有 了组分夸克的相空间分布，我们可以利用夸克组合模型让组分夸克强子化，下面一节，我 们简单介绍高能重离子碰撞中的夸克组合模型。 6 囊 曲阜师范大学硕士学位论文 2 2 高能重离子碰撞中的夸克组合模型 山东夸克组合模型最初是由谢去病等人提出的，用于描述高能p + g 一湮灭和印碰撞中 的多重产生过程【3 2 1 ，后来又由邵凤兰等人推广应用到i t h i c 能量和t o ps p s 能量下的重离子 碰撞d p 4 , 1 3 1 ，最近，山东夸克组合模型又被用来研究e x o t i c 强子的产生【18 1 。山东夸克组合模 型由两部分组成，一是满足相空间近关联的夸克组合律，二是夸克组合权重。 2 2 1 夸克组合律 山东夸克组合模型的出发点是一个色单态的系统。在这个系统中，所有的胶子都已经 劈裂成夸克，体系中的所有价夸克和海夸克经过色相互作用都演化成了带有一定质量的组 分夸克。夸克组合的强子化机制需要满足快度近关联、横动量近关联等相空间近关联的规 则，这种相空间近关联的规则符合量子色动力学的基本要求。由量子色动力学可知，一个 夸克和一个反夸克g g 可以处于色八重态，也可以处于色单态，处于色八重态和色单态的色 因子由下式决定 si 竿l ( g - ) 8 = 吉 = 一了2o ( 2 6 ) 如果g ，9 2 的近邻是一个夸克9 3 ，那么g 。9 ：q 。就会形成一个重子；如果g 。q ：的近邻是一个反 夸克g ；，因为色单态的吸引力是反色三重态的两倍，所以g ，g ，会形成一个介子，留下g ：再