（固体地球物理学专业论文）粘弹性介质中地震波的传播与数值模拟.pdf

粘弹性介质中地震波的传播与数值模拟 摘要 地震波在实际介质中传播体现为非完全弹性。介质的这种性质对地震波的 振幅和相位谱产生了显著的影响。尤其是多孔隙岩石的性质可以用基于波尔茨曼 叠加原理的线性粘弹性来表示。在频率域上，应力等于应变和复模量的乘积，而 在时间域内考虑介质吸收的地震波场数值计算之所以比较困难，在于粘弹性介质 的应力应变关系是一种褶积形式，应力等于应变和粘弹性模量的褶积，也就是说 在某一时刻的应力由整个波传播的时自j 历史内应变及其导数来决定。 本文在时间域内利用有限差分法完成了吸收衰减介质中地震波场的数值模 拟首先选择了一种比较真实地反映介质滞弹性的基于松弛机制谱的本构关系。 本文采用标准线性固体这种通用的物理模型，其同时具有理论和实验上的优越 性，并且通过一个低阶的关于频率的有理函数来近似粘弹性模量。介绍了两种方 法来确定常q 介质的松弛参数：即f 法和解线性方程组的方法，它们都给出了确 定松弛模量参数场的关于频率的显式公式，在模拟中具有很大的优越性。一般地， 在实际计算中，采用前者。 根据标准线性固体模型( s l s ) 的地震波传播数值模拟需要求解波动方程中 的褶积项，通过引入记忆变量，来存储由时间褶积而需要知道的整个传播的应变 过程。可以直接通过有限差分法来解波动方程和关于记忆变量的函数。至于在传 播中的边界反射问题，两种处理方法：一种是在网格的边界带内系统地消除地震 波的振幅，另外一种是在波场外环绕一条q 值很小的吸收带。使用第一种方法加 边界，比较复杂，但是效果较好，而低q 值吸收带的方法操作简单，但计算量稍 大和反射消除效果不佳。 在一维均匀介质中，通过粘声方程的有限差分数值解和解析解的比较发现， 两种解的结果拟合得很好，证明了数值模拟方法的正确性。通过二维粘声方程和 无吸收的声波方程的数值解的比较可以看出，粘弹介质使地震波能量衰减，振幅 变小。对结果的频谱分析显示，吸收介质中高频成分衰减强烈。同时，相位也发 生了明显的变化，表现在记录上就是地震波主频的超前现象。q 值越小，传播距 离越远，超前越明显，原因在于吸收介质中声波的群速度和相速度均大于无吸收 介质中的声波速度。 对于在粘弹性的地球中各种各样基本的地震问题，粘性声波的模拟，有助 粘弹性介质中地震波的传播j 数值模拟 于研究吸收介质中地震波的传播规律，对沙漠，戈壁和黄土高原等地区的地震数 据采集和解释具有指导作用。 关键词：粘声性，标准线性固体，品质因子，吸收边界条件，数值模拟 粘井性介质中地震波的传播j 数值模拟 a b s t r a c t w a v ep r o p a g a t i o ni nt h ee a r t hh a sa l w a y sb e e nk n o w nt ob ea n e l a s t i c a n e l a s t i co fe a r t hm a t e r i a l sp r o d u c e ss i g n i f i c a n tc h a n g e si nt h ea m p l i t u d ea n dp h a s e s p e c t r ao fs e i s m i cw a v e s t h ea n e l a s t i cp r o p e r t i e so fr e a lm a t e r i a l s ，p a r t i c u l a r l yo f p o r o u sr o c k s ，a r e d e s c r i b e du s i n gt h et h e o r yo fl i n e a rv i s c o e l a s t i c i t yb a s e do n b o l t z m a n n ss u p e r p o s i t i o np r i n c i p l e ，w h i c he s t a b l i s h e st h a tt h et i m ef o u r i e rt r a n s f o r m o ft h es t r e s si se q u a lt ot h et i m ef o u r i e rt r a n s f o r mo ft h es t r a i nm u l t i p l i e db yt h e c o m p l e xb u l km o d u l u s a n dt h ed i f f i c u l t yo fc a l c u l a t i n gs e i s m i cw a v e f i l e di nt i m e d o m a i nl i e si nt h a tt h e r ei sac o n v o l u t i o nf o r mb e t w e e ns t r e s sa n ds t r a i n t h es t r e s si s e q u a lt ot h ec o n v o l u t i o nb e t w e e ns t r a i na n da n e l a s t i cm o d u l u s f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o di sa d o p t e dt oi m p l e m e n tt h en u m e r i c a lm o d e l i n go f s e i s m i cw a v e f i e l di na t t e n u a t e dm e d i u mi nt i m ed o m a i n f i r s t l yt h ec h o i c eo fa v i s e o a c o u s t i cc o n s t i t u t i v er e l a t i o n b a s e do na s p e c t r u m o fr e l a x a t i o n m e c h a n i s m s ，w h i c hi sc a l l e ds l s s ( s t a n d a r dl i n e a rs o l i d s ) ，a l l o w s ar e a l i s t i c d e s c r i p t i o no ft h ea n e l a s t i ce f f e c t sa n dt h i sm e c h a n i s m s i st h em o s tg e n e r a lw i t h i nt h e c l a s so fl i n e a rc o n s t i t u t i v er e l a t i o n s ，w h i c hh a v ea d v a n t a g e so nb o t hp h y s i c a lt h e o r y a n de x p e r i m e n t s t h e nt w om e t h o d sa r ea d o p t e dt of i n dr e l a x a t i o nt i m e so fc o n s t a n tq m e d i a b o t ha r ef u n c t i o n so ff r e q u e n c yb a s e do na ne x p l i c i tc l o s e df o r m u l af o r c a l c u l a t i o no ft h ep a r a m e t e rf i e l d sa n dh a v eag r e a ta d v a n t a g ei nm o d e l i n g g e n e r a l l y t h ef o r m e ri su s e di np r a c t i c e w a v e p r o p a g a t i o ns i m u l a t i o nw i t ht h i sm o d e i ( s l s ) r e q u i r e si m p l e m e n t i n gt h e c o n v o l u t i o n a lr e l a t i o n i nt h ee q u a t i o no fm o t i o n t h ei n t r o d u c t i o no fm e m o r y v a r i a b l e so b v i m e ss t o r i n gt h ee n t i r es t r a i nh i s t o r yr e q u i r e db yt h et i m ec o n v o l u t i o n a f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o di su s e dt os o l v et h ee q u a t i o nc o u p l eo fm o t i o na n dm e m o r y v a r i a b l e s a st oe l i m i n a t i n gb o u n d a r yr e f l e c t i o n ，t h e r ea r et w oa l g o r i t h m s ：o n ei st o s y s t e m a t i c a l l ye l i m i n a t i n gt h ew a v ea m p l i t u d ei n s t r i pa l o n gt h eb o u n d a r yo ft h e n u m e r a lm e s h ，t h eo t h e ri sal o wqs t r i ps u r r o u n d i n gt h ew a v e f i e l d t h ef i r s to n ei s c o m p l i c a t e db u te f f i c i e n ta n dt h el a t t e r c a l lb eu s e dc o n v e n i e n t l yw i t hm u c h c o m p u t a t i o n i n1 dh o m o g e n e o u sm e d i u m ，b yc o m p a r i n gf i n i t e - d i f f e r e n c en u m e r i c a l s o l u t i o na n da n a l y t i c a ls o l u t i o no fv i s c o a c o u s t i ce q u a t i o n ，ag o o df i tc a l lb ea c h i e v e d a n di ts h o w st h ev a l i d i t yo ft h en u m e r i c a la l g o r i t h m b yc o m p a r i s o nb e t w e e n n u m e r i c a ls o l u t i o n so f2 dv i s c o a c o u s t i ce q u a t i o na n da c o u s t i ce q u a t i o n ，v i s c o e l a s t i c m e d i u ma t t e n u a t e st h ee n e r g yo fs e i s m i cw a v e ，r e d u c e st h ea m p l i t u d ea n da b s o r bh i g l l t r e q u e n c yc o m p o n e n t ss t r o n g e rf r o mt h ea n a l y s i so ff r e q u e n c y s p e c t r u m t h e nt 1 1 e r e i sao b v i o u sc h a n g ei np h a s ea n di t i ss h o w e db yt h el e a d i n go fw a v e f 0 册t 1 l e i e a d i n g1 5t h em o r eo b v i o u sw h e nqi ss m a l l e ra n dt h ep r o p a g a t i o nd i s t 柚c ei s 鼬e t t h ec a u s el i e si nt h a tb o t ht h eg r o u p v e l o c i t ya n dp h a s ev e l o c i t yi n 肛湖m e d 王啪a 忿 g r e a t e rt h a nt h ea c o u s t i cv e l o c i t yi nn o n a t t e n u a t e dm e d i u m v1 s c o a c o u s t i cm o d e l i n ga r en e e d e df o r c o n s i d e r i n gt h er u l eo fv i s c o e l a s t i c p r o p a g a t m ni nv a r i o u sf u n d a m e n t a ls e i s m i cp r o b l e m si na n e l a s t i ce a r t h a m di th 硒a d i r e c t i o n a le f f e c to ns e i s m i cd a t ac o l l e c t i o na n di n t e r p r e t a t i o ni nd e s e r t , g o b ia n d l o e s st a b l e l a n d k e yw o r d s ：v i s c o a c o u s t i e ，s l s ，q u a l i t y n u m e r i c a lm o d e l i n g f a c t o r , a b s o r b e db o u n d a r y c o n d i t i o n , 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规 定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和 电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影 印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目 录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权 按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子 版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分 或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：芰西j 爵 珈箩年哆月fl f 7 1 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名： 年月日 学位论文作者签名：兰多器主话 坷年6 3 月【( 日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名：炙分魂， 硫s 年吗月e t 粘弹性介质中地震波的传播j 数值模拟 第一章前言 在我国的西部地区，分布着大量的含油气盆地。由于气候干旱原因，这些地 区的表层往往是沙漠，戈壁以及黄土高原。地震波在这些松散的表层中传播，速 度很低，人们习惯把它称之为低降速带。西部地区表层低降速带对地震波的强烈 吸收，是制约西部油气勘探的关键因素之一。地震波在穿过低降速带地层时，其 能量衰减非常大，不但会使地震勘探的分辨率和信噪比大大降低，同时也会造成 地层岩性解释的失误。 在研究地震波传播时，地球可以被看作是一个理想弹性模型。目前的大多数 研究都是基于这点。但是在实际介质中传播的地震波，其能量在传播过程中，总 是衰减的，并转化成热能，波形的变化在一些情况下是非常明显的，表现在地震 数据上，就是振幅减弱和频带变窄，从而影响地震分辨能力。 因此，研究地震波在吸收介质中的传播规律，以指导地震数据的采集，处理 和解释，对提高这些地区的地震勘探能力有着重要的意义；而数值模拟是理解地 震波传播的重要手段，研究吸收介质中地震波传播数值模拟方法，对研究吸收介 质中地震波的传播规律非常必要。 介质对地震波能量的吸收可以用滞弹性来描述。滞弹性产生的阻尼以复杂的 方式取决于温度、频率、振动类型等因素，对于吸收机制目前尚未有统一的观点， 因此可以用多种的物理机制来描述。这些机制基于不同的微结构理论。这里讨论 的滞弹性是较简单的线性粘弹性，它是线弹性和斯托克斯粘滞性两种机制的叠 加，而且在给定时刻的应力与应变线性相关，满足线性叠加原理。线性粘弹性比 弹性更接近实际介质的应力应变关系。描述这种机制的最一般的方法是使用机械 类比模型。这种模型可以用弹簧表示线性弹性，其伸长度与作用力成正比，具有 瞬时弹性和瞬时恢复性质，因此与时间无关。粘弹性用线性阻尼器表示，其应变 的变化率正比于应力，因此与时间是有关的。 d a y 和m i n s t e r ( 1 9 8 4 ) 提出了一种基于p a d 6 展开的近似粘弹性模量的方法。 这个近似函数的系数原则上是可以解析得到的。利用这种近似，粘弹性应力应变 关系在时间域上转化为差分形式。对于n 个内部变量，一个n 阶近似产生一种一 阶差分方程。除了要解弹性波方程，这些方程也要解。原则上，这些都可以用有 限差分方法做到。但是存储量和计算时间相比弹性介质来说，大了许多。所以这 种方法只有在低阶近似才有实用价值，并且只能得到有限的精度。d a y 和m i n s t e r 指出n = 5 时，有很精确的解，但他们的数值结果只有对相对短的传播路径( 相对 于波长) 才是正确的，一旦在相对长的路径或是强衰减介质中，结果就很不令人 粘弹性介质中地震波的传播j 数值模拟 满意。这种方法在本质上等价于下面要提到的s l s 流变学模型。e m m 睨i c h ( 1 9 8 6 ) 提出了一种新方法来确定粘弹性模量的有理近似函数的系数。这种方法基于的线 性粘弹性模型是广义的马克斯威尔固体流变学模型，它使系数有了物理意义：经 典的马克斯威尔固体模型的松弛频率和权重。权重可以用数值曲线拟合得到，松 弛频率可以从物理上考虑得到。 b l a k e 等人( 1 9 8 2 ) 在m a x w e l l 和k e l v i n v o i g t 模型上模拟粘弹性介质，他们达 到了衰减的目标，但是却不能产生真实的振幅。早在1 9 7 6 年，l i u 等人就已经 就指出具有多个松弛机制的s l s 流变学给出了一个能够解释实际介质中和实验 室中观察到的波传播的理论框架。频率域上s l s 介质中波的传播模拟是直接的， 因为一致性原则说明：粘弹性介质的有关问题可以从弹性介质的对应问题的解得 到，通过对弹性解做傅立叶变换，用粘弹性复模量代替弹性常数，最后再进行反 变换。然而在时间域上表示叠加原理的褶积项是很难直接用在波动方程中的。在 s l s 模型上通过引入记忆变量来替代时间域中的褶积关系，在数值计算上，空间 上用f o u d e r 方法( k o s l o f f 和b a y s a l1 9 8 2 ) ，时间上是将传播因子展开成 c h c b y c h e f f 多项式，也就是新的假谱的时间积分方法( t a l e z e r , 1 9 8 6 ) 。由于谱 c h e b y c h e f f 方法最初是用来解决弹性波的传播的，在粘弹性介质中该方法在计算 时间上并不是高效的。c a r c i o n e 等人( 1 9 9 0 ) 改进了以上方法，用在复平面上插值的 方法来进近似传导因子的最佳多项式插值( t a l e z e r 1 9 8 9 ) 。以前的作者在地震波 传播的计算中都采用了假谱的方法( c a r c i o n e 等，1 9 8 8 a 1 9 8 8 b ，1 9 8 8 c ，1 9 9 3 ；t a l e z e r 等，1 9 9 0 ) ，虽然这种方法有最小的数值频散，但需要太多的离散傅立叶变换。一种 错列的有限差分的方法提出来用以解决这个矛盾( r o b e r t s s o n 等，1 9 9 4 ) 。该方法时 间上具有二阶精度，空间上有四阶精度。作者同时指出利用差分的方法更容易构 造吸收边界条件。 s l s 模型是目前最通用的线性粘弹性模型，d a y 和m i n s t e r ( 1 9 8 4 ) 指出最佳 p a d 6 近似就是所谓的s l s 模型，d a y 和m i n s t e r 的方法缺点在于效率不高，而且由 于要求勒让德多项式的根，造成算法的复杂性。b l a n c h ( 1 9 9 5 ) 提出了一种更容易 使用的方法来近似常数q 介质，并且只需要更少的标准线性固体( s l s ) 。 除了在均匀各向同性粘弹性介质中的研究外，在均匀各向异性粘弹性介质中 的研究近来也有了一些进展。 枯弹性介质中地震波的传插与数值模拟 第二章粘弹性材料的基本性质 粘弹性材料既具有弹性固体又具有流体的性质称为滞弹性可以用下式来 表示： 弹性固体( 可恢复的) 粘性流体( 不可恢复的)粘弹性固体 a = e d 胡克定律)。仃= 占d 占抓牛顿定律)仃= f ( 6 ，f ) 上式右端是一般非线性粘弹性固体的表达式，其中应力是应变和时间的函数f 。 当应变很小( 2 0 2 e + 0 3 2 o i e + 0 3 q = 1 0 0 一g r o u p _ v e l o c i t y l91 72 53 34 14 95 76 57 38 18 99 7 图5 - 1 1 3 f ( h z ) 在图5 1 1 2 和图5 1 1 3 中，在5 0 h z 左右的一个较小的频率范围内，群速 度和相速度很接近，并且约等于一常数，所以子波在传播过程中的波形变化也不 是很大，如下所示： - 3 0 一 一 一 这旱群速度和相速度的差异只是对传播过程中波形变化的一个比较简单的 定性解释，后面将对粘弹性对地震波形的影响做定量的分析。 5 2 与解析解的比较 5 2 1 一维粘声方程解析解 为了验证以上s l s 模型下有限差分数值模拟方法的准确性，可以与一维粘 声方程的解析解进行比较。根据一致性原理( b l a n d ，1 9 6 0 ) ：粘弹性介质中的动 力学问题解可以由对应的弹性解求得，对弹性解做傅立叶变换后，将其中的弹性 参数替换为粘弹性参数，最后再做反变换，就可以得到粘弹性问题的解析解 粘弹性介质中地震波的传播数值模拟 方便起见，考虑一维均匀介质中的声波方程： 匆一c ：争= 。口工 其中c 。是声波速度。当e ( x ，0 ) = g ( x ) 时，式( 5 2 1 ) 的解为： g ( x ，f ) = ：1 一 g ( x + c 。，) + g ( x c 。，) 】 ( 5 2 2 ) 假设 g ( x ) = e x p ( 一r k 孑x2 ) c o s ( 占石kox )( 5 2 3 ) 其中k 是波数。 对( 5 2 2 ) 式做傅立叶变换： 孙以啪= 制佗去c o s ，h 一静割恫三+ 剀 ( 5 2 q 其中k o = 2 n k o 根据一致性原理，将( 5 2 2 ) 式中的c 。替换成复速度： 巾，= 半卜 可得到粘声性介质中的解： f ， x ，缈】- - f 工，国，1 ，( 国) 】( 5 2 6 ) 对( 5 2 6 ) 式做快速傅立叶反变换，就可以得到粘声性波场的精确解 5 2 2 与数值解的比较 下面比较一维粘声方程的解析解和数值解。取介质中声波速度 c 。= 2 000ms ，介质密度p = 2000k gm 一。震源为一主频 f o = 5 oh z 的r i c k 子波g ( ，) = exp ( 一r f o2 ，2 ) cos ( 万f of ) 。 以上的参数分别为： 粘弹性介质中地震波的传播j j 数值模拟 k o = 1 4 0 m - i ，7 = 0 5 ，s = 1 。 当q = 1 0 0 时，下面分别比较x = 2 0 0 m 和x = 4 0 0 m 处波场解析解和数值解： 由图5 2 1 和图5 2 2 可知：在一维粘声情况下，第五节介绍的数值模拟方 法与解析方法的结果非常吻合，验证了本文采用的数值方法的正确性。 粘弹性对地震波的作用除了衰减振幅，增大传播速度外，而且对不同频率 成分的吸收不同。下面对上述x = 4 0 0 m 处接收到的声波传播的波形和q = 1 0 0 时 粘声传播的波形进行频谱分析： 枯弹性介质中地震波的传播i 数值模拟 粘掸性介质中地震波的传播o j 数值模拟 生dt v e = 一l o t v e 其中c 是声波速度。 当o t = 0 时，( 5 3 2 ) 式中的第一个方程即：v = d e d t ，而第二个方程就是 声波方程。当口0 时，消去( 5 3 2 ) 式中的v ，得到： 圣：c2 生一2 口叠一口2p dx 2 ( 5 3 3 ) 式的一般解为： e ( x ，f ) = a f , ( x c a t ) e 一口7 + 艿 ( 工+ c a t ) e 口7 。 ( 5 3 4 ) 其中a ，b 为任意常数，z ，五是任意可二次微分的函数。由解的形式可 以看出，通过选择适当的口( 即吸收程度不一样) ，在口0 时，可以起到吸收反 射的作用。 考虑二维粘声的情况，将应= m e + s 写成： e = ( m 一口i ) e + s 即： d e d t d 占d f e i1 p l 由上式得到： fdd 【万 一口 dm 。 矽。( 0 ) 矽( o ) lo o 一口d d o 一口o r j1 0 0 盟：一口e + f 一= 一口+ p dt = d ( m 。p + pl ，) 一口z 消去方程组中的e 后，得到： d 2e df 2 写成差分的形式： o d 0 ： 一l 一一口 f 仃l d e 一口2p dr e p e ii ： 2 l + s 。 口2一 、， p 。k +p m ，l d 柚弹性升& 中地震波传播数值模拟 t ? = d ( m ，十p ，) a f2 + 2 e i ，一p 一2 口( e i ，。k - 。) a f 一口2 a t 2 3 8 ) f t i 由( 538 ) 式可以看出，引入边界吸收项口，对于使用有限差分计算波场 而言，可以很方便地构造出吸收边界条件，在波场内部a = 0 ，即为i f 常的粘声 传播公式，而在边界上口0 ，则用于吸收边界反射。 下面是没加吸收边界时的声波和粘声传播快照，如图5 3 1 和固5 3 2 ： 5 3 3 图5 - 3 - 3 声渡的边界m = i o 酗5 3 4 粘卢的边界m = 1 0 当m = 2 0 时，声性和粘声介质边界反射吸收如图5 0 。5 和图5 3 6 ： 枯弹性卉质中地震坡的传播与教值模拟 图5 - 3 一声波的边界m = l o圈5 - 3 - 8 粘声的边界m = 1 0 以上图5 - 3 - 7 和图5 3 - 8 ，低q 值边界的吸收效果不是很好，原因在于：q 值界面也会产生反射，反射的根本原因在于低q 值使得边界带内的速度变大， 从而使地震波在刚要进入衰减带时即由于速度界面产生反射，对衰减边界的吸收 ，。生负作用。因此，在“算时，边界的速度要比波场内部的速度小大概5 0 0 m s ， 下面是消除波场和衰减转的速度界面后得到的声波和牯声吸收边界，如 矧5 - 3 9 和图5 3 1 0 粘弹性介质中地震波传播与数值模拟 图5 - 3 - 9 改进的声波边界条件m - 一2 0圈5 - 3 1 0 改进的粘声边界条件m = 2 0 报明显，低q 值边界的负作用被大为削弱，并且边界带内的吸收作用显著 因此可以用于实际模型的边界。 对比以上两种边界条件：第一种相当于让波场在边界带内指数衰减，即使 在吸收带的网格较少时，吸收效果也较好，但计算公式比较麻烦，并且参数的选 择也需要进行多次的试验，才能确定，而且随着计算波场的变化，参数也要重新 确定：而低q 值吸收边界，物理意义明确直观，公式简单，对各种波场加同样 的衰减带都可以起到吸收边界反射的作用，但要达到较好的效果，则需要增加边 界宽度，从而增大计算量。 一勰。一删 枯弹性介质中地震波的传播0 数值模拟 第六章模型试验 下面选择层状地质构造来演示粘弹性对地震波传播的影响。层状模型如下 图所示： o 1 8 0 m 一3 6 0 m 一6 0 0 m s 气6 0 蒜，窃m ) q = lo o ，v = 2 0 0 0 m s ，d e n = 2 0 0 0 k g m 3 q = lo o ，v = 2 5 0 0 m s ，d e n = 2 5 0 0 k g m 3 q = l0 0 ，v = 30 0 0 m s ，d e n = 2 8 0 0 k g m 3 图6 1 层状模型 1 2 0 0 m 震源放在中心s 处，在打星处接收，震源为一高斯子波 厂( r ) = - 4 0 0 0 7 r 2 f 0 2 ( ，- t o ) e x p - x 2 兀2 ( f t o ) 2 】【3 2 n 2 石2 0 t o ) 2 】 ， 其中 石= 5 0 h z ，t o = 4 0 m s ，图中的速度为声波速度。 计算过程中，有限差分的网格选择4 0 0 x2 0 0 ，d x = d z = 3 m ，d t = 0 5 m s ，采 用f 法计算松弛和延迟时间，边界处的计算参数m = 2 0 ，万= 0 1 8 ，以= 6 0 0 ，下面 是传播1 2 0 m s 后，介质中声波和粘声传播的快照： 耗”r 介肛中地越* 的f 措| 投似横 图6 - 2 卢波在层状介质中传播的快照 翻6 0j i - 弛m 柚，oj ，：扎* 峨 一 插n 快州 札 仆n 十震 播。# 恤摸 【；1 5 | 6 - 2 中的波前_ 向叫显地望比蚓6 - 3r 的波时面落后，| ：! _ 钍卢波住牯声性介 质中的传播速度耍大于声波速度。 另外选择同样的计算参数，在传播时间t - - 4 0 0 m s ，检波器接收到的声波和 粘声的共炮点记录为： 剖6 4 声波在层状介质中传播的托炮点记录 蚓6 - 5j i ，波扯柚卢层状介质中 罱的j b 炮点il ! x i 拈* 忡n 质中地震城的f 捕oj m 值撬拟 圈6 - 4 和图6 - 5 第一条同相轴强弱差别不大，仅在到达时上有差别，声波记 录( 图6 4 ) 中第二条和第三条同相轴要比粘声电录( 图6 - 5 ) 强，并且到达时 t 的落后更加显著。 下面改变每层介质的品质因子o ，如图6 6 ： 一1 8 0 m 3 6 0 m 6 0 0 m 苛s 专6 0 蕊一g h ) 曲 q = l o o ，v = 2 0 0 0 m s ，d e n = 2 0 0 0 k g m 3 q = 6 0 ，v = 2 5 0 0 m s ，d e n = 2 5 0 0 k g m 3 q = 2 0 ，v = 3 0 0 0 r n s ，d e n = 2 8 0 0 k g m 3 生f 6 - 6 层状模型 1 2 0 0 m 选择同样的计算参数在传播时间t = 4 0 0 m s ，检波器接收到的粘声共炮点记 录为图6 7 ： 睇f6 7 声波在粘声层状介质中传播的儿炮点记录 枯弹住介质中地震波的f 橘- j 数值模拟 图6 5 和图6 7 第一条同相轴强弱和到达时均比较一致，图6 5 中第二条和 第三条同相轴要比图6 7 强，并且在到达时上稍微落后，充分显示了粘声性对在 层状介质中所得到的炮记录同相轴的影响。粘声性改变了同相轴的位置和强弱程 度，这对地震解释具有重要的参考价值。 粘神r l 介质中地震波的f 播j 数值模拟 第七章结论 当地震波在地下岩层介质中传播时，由于实际地层并不是理想的完全弹性 介质，它的弹性性能有一个非常明显的特点，就是在持久的外力作用下，其形变 可随时t i j 逐渐改变，这种现琢称为滞弹性。一种介质滞弹性的表现程度，一方而 与其本身的弹性订关，另方i f i f 也弓作刚在介质的外力的性质有关，通常外力越 大，作用时i u j 越长，滞弹性现象越明显。 在地震勘探中，地震波住岩层中传播时产生的应力虽然较小，作用时间也 较短，但由于岩石本身的滞弹性较强，所以通常还是能够观察到比较明显的滞弹 性现象。在实际介质中传播的地震波，其能量在传播过程中，总是衰减的，并转 化为热能。波形的变化在一些情况下是非常明显的，表现在地震数据上，就是振 幅减弱和频带变窄，从而影响地震分辨能力。真实介质尤其是多孔岩石的滞弹性 可以用基于b o l t z m a n n 叠加原理的线性粘弹性理论来描述。在线性粘弹性模型 下，在时自j 域内考虑介质吸收的地震波场数值计算之所以比较困难，在于粘弹性 介质的应力应变关系是一种褶积形式，也就是说在某一时刻的应力由整个波传播 的时间历史内应变及其导数来决定。 本文在理论上分析了线性粘弹性介质的各种模型，得出：相比马克斯威尔 模型和开尔文模型，s l s 模型的蠕变和松弛响应与实际介质均非常一致，s l s 模 型综合了马克斯威尔模型和丌尔文模型的优点，更适合用来作为近似粘弹性介质 的物理模型。 s l s 物理模型对应s l s 松弛函数( 物理上可以给出准确的解析表达式) ，而 介质的q 值就对应s l s 松弛函数中的各套参数：松弛时问，松弛模量和松弛机 制的个数。因此，关键就是要根据q 值柬确定松弛函数中的各个参数，方法有 两大类：p a d 6 方法和曲线拟合。其中曲线拟合包括两种方法：最小二乘法( “丁 法”) 和解线性方程组法。最小二乘法对q 的拟合特征是：用一单调曲线来逼近 直线即常q 。解线性方程组方法的特征：用有一定起伏的曲线来逼近直线。判定 两者拟合结果的好坏( b f j 用哪种曲线彳是理想的) ，要根据拟合本身的计算量和 存储量有关，还应考虑要求得到怎样精度的正演数值模拟结果。虽然f 法在计算 精度上不如解线性方程组，但是后面的粘声数值模拟结果表明该方法在精度要求 不高的情况下，所得到的幔拟结果比较准确。一般地，在实际计算中选用“f 法”。 这翟考虑的是与频率无关的常q 介质，所以松弛参数f 也与具体的哪个频率无 关，但与予波的频带有关。 s l s 模型。f 的粘声方程包含时间僭移l ，直接计算需要的存储量大，计算f 最 桔弹性介质中地震波的传播j 数值模拟 多。本文采用c a r e i o n e 的方法，引入记忆变量来消除褶积项，数值计算采用有 限差分方法。 根据一致性原理，可以得到一维粘声介质中波场的解析解，与数值计算结 果比较，可以看出本文的数值模拟方法是j 下确的。 对于有限差分计算时产生的边界反射问题，采用包含余切函数的衰减项， 通过选择适当的参数，可以较好地消除边界反射但该方法在实际计算时，衰减 项参数的确定却需要多次的试验，而低q 值边界在计算不同波场时只需改变速 度，使用起来比较方便，但是衰减效果和计算量则不大理想。 二维均匀介质和层状介质的模型试验结果表明s l s 模型中声波传播有限差 分数值模拟可以模拟介质的吸收效应，具有较好的精度。通过吸收介质中声波模 拟发现：地震波在吸收介质中传播时，能量衰减，相位超前，频带往低频方向移 动，这些统称为地震波的吸收效应：并且品质因子( q ) 越小，传播距离越远， 则上述的吸收效应越明显。 粘弹性介质中的地震波传播数值模拟，对研究该类介质中地震波传播规律： 对地震勘探中的数据采集，处理和解释；对反q 滤波的补偿，拓宽地震频带， 提高分辨率；对反演地下介质的q 值，均具有重要意义，是必不可少的前期研 究工作。 本文的创新点： 1 通过解关于延迟时间f ，的线性方程组，由品质因子q 来确定松弛参数。 该方法具有很高的精度，可用于准确地拟合出常q 。在q 值随空间变化不 大的情下，该方法的计算量不大。 2 提出一种吸收边界条件，通过在计算区域周围镶嵌低q 值带来吸收边界 反射，相比其它的吸收边界条件，其物理意义明确，计算简单，并且可 通用于各种不同波场的吸收边界。 誊占弹性介质中地震波的传橘j 数值模拟 【1 】 【2 l 【3 】 【4 】 参考文献 徐仲达。地震波理论，同济人学出版社，1 9 9 6 a k i ，k 。a n dr i c h a r d s ，r 1 9 8 0 ，q u a n t i t a t i v e s e i s m o l o g y ：w h f r e e m a n & c o a l f o r d ，r m ，k e l l y , k r & b o o r e ，k m ，1 9 7 4 。a c c u r a c y o ff i n i t e d i f f e r e l w 七m o d e l i n g o f a c o u s t i cw a v ee q u a t i o n ，g e o p h y s i c s ，3 9 ，8 3 4 - 8 41 b l a n d ，d ，i9 6 0 t h et h e o r yo fl i n e a rv i s c o e l a s t i c i t y , p e r g a m o n ，o x f o r d b l a n c h ，j o ，r o b e r t s s o n ，j o a ，a n d s y m e s ，w 、v ，1 9 9 5 ，m o d e l i n g o f ac o n s t a n t q ：m e t h o d o l o g ya n da l g o r i t h m f o ra l le f f i c i e n ta n d o p t i m a l l yi n e x p e n s i v e v i s c o e l a s t i c t e c h n i q u e ：g e o p h y s i c s ，6 0 ，17 6 - 18 4 b e n - m e n a h e m 乒b , a n ds i n g h ，s j 。，19 81 ，s e i s m i cw a v e sa n ds o u r c e s ：s p r i n g e r - v e r l a g b u c h a n a n ，d j ，19 7 8 t h e p r o p a g a t i o n o fa t t e n u a t e ds hc h a n n e lw a v e s ： g e o p h y s i c s ，p r o s p ，3 4 ，3 4 3 - 3 6 5 b o u r b i e ，t ，c o u s s y , o ，a n dz i n z n e r , b ，1 9 8 7 ，a c o u s t i c so f p o r o u sm e d i a ：g u l fp u b l c o c a r c i o n e , j m ，k o s l o f f , d ，a n dk o s l o f f , r ，19 8 8 ，w a v ep r o p a g a t i o ns i m u l m i o ni nal i n e a r v i s c o a c o u s t i cm e d i u m ：g e o p h y s j r o y a s t r s o e 9 5 。5 9 7 - 611 c a r c i o n e ，j m ，k o s l o f f , d ，a n dk o s l o f f , r ，1 9 8 8 ，w a v ep r o p a g a t i o ns i m u l a t i o ni nal i n e a r v i s c o a c o u s t i cm e d i u m ：g e o p h y s ，j r o y a s t r s o e 9 3 ，3 9 3 - 4 0 7 c a r c i o n e ，j m ，19 9 3 ，s e i s m i cm o d e l i n gi nv i s c o e l a s t i cm e d i a ：g e o p h y s i c s ，5 8 ，l10 - 12 0 c h r i s t e n s e n ，r m ，1 9 8 2 ，t h e o r yo f v i s c o e l a s t i c i 妙a ni n t r o d u c t i o n ：a c a d e m i cp r e s