（应用数学专业论文）奇异非线性高阶连续与离散方程边值问题.pdf

摘要 非线性微分方程奇异边值问题是微分方程理论中的一个重要课 题大多数结果给出了方程一个或多个正解的存在性对于解的唯 一性，赵增勤在文献 1 l 】中对奇异二阶常微分方程边值问题进行了 研究，但方法较为复杂证明解的唯一性，通常的方法是我们必须 证明两个解是等价的本文利用混合单调迭代法来证明几种奇异微 分方程边值问题解的存在唯一性 全文共分成二章： 第一章作为准备知识给出了本文要用到的相关知识内容，其中 包括非线性泛函分析中的锥理论及半序方法，并复述最近新发现的 一个混合单调算子不动点定理 第二章利用混合单调迭代法来证明了一类奇异高阶常微分方程 和一类奇异高阶差分方程边值问题的解的存在唯一性 关键词：奇异边值问题；存在性；唯一性；混合单调算子； 锥不动点定理 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其 他教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文作者签名； 蓝甄翌 日期； 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件 和磁盘，允许论文被查阅和借阅本人授权东北师范大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段 保存、汇编学位论文 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 日期： 龃 弘毋止 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 指导教师签名： 日期； 电话： 邮编： 东北师范大学硕士学位论文 序言 非线性常微分方程奇异边值问题来源于力学、边界层理论、反应扩散过 程，生物学等应用学科中，是常微分方程理论中一个重要的研究课题自上世 纪浚来，奇异常微分方程经常毒现在许多应用学科的数学模型中，大量的关于 特征形式的奇异方程的边僵阅题的研究结果也随之出现。由于奇异边值阕题 在应用中的地位越来越重要，近四十年来，数学工作者开始系统地研究这类问 题 下面就本文研究的| 霹题产生的历史背景俸一萄要概述。 一奇异常微分方程边值问题的提出 在奇异常微分方程发展的早期，数学家致力予求出方程的逶解。例如，常 微分方程教材中常见的贝赛尔( b 髑s e l ) 方程 z 2 + 叫+ ( 茹2 一耳2 ) 箩= o( 1 ) 在z o 附近的幂级数的解，求鹪得到一类贝赛尔函数。再例如，凡c k 型 ( n c h 8 i a n 咖e ) 常微分方程 霉n 矽抖) + 扩一1 p i ) 夕( n 一1 ) + + ) 秒一o ( 2 ) 为n 阶方程，其中p ( ) 在茹= o 是全纯的，( 2 ) 存在解析解 长期以来人舸讨论最多的奇异方程是下述形式的e m d e n - 雾钒d 默方程 豢十8 p 靴= o ，季 o ( 3 ) 和 白0 ) 嚣，) + g ( t ) 矿= 礅亡 o ，。 ( 4 ) 这里a ( o + ) 一o 。，p ( o + ) 一o ，它最早出现在天体力学的研究中。早在1 8 6 8 年，在 研究天空星体的大气云球的平衡结构时，l a n e 【5 6 】考虑了特殊的e m d e n - f i o w l e r 方程，郎所谓l 馘融e 默l e 珏方程， ( 护) 7 + 铲矿= o ， ( 5 ) l 东北师范大学磺士学位论文 但是，除牲= o ，l ，5 之外，( 5 ) 不能解析地求解随后，在气体动力学，流体力 学、核物理和化学反应系统等许多领域中相继出现了e m d e n - f o w l e r 方程( 参 见【1 6 ，3 6 ，3 7 】及其参考文献) 近几十年来，奇异方程形式由e m d e n f o w l e r 方 程发展成各种各样，方程的奇性不仅仅产生于自变量也产生于相变量例如， 当r o ，6 o( 6 ) 就是排斥系统跚，3 l ，斓核物理中著名的髓o m 瓣f e r m i 方程f 2 2 ，2 3 ，2 4 】 t l 玎+ t 一 t | ：o ，t o ( 是研究原子电子能量分布的一个数学模型对于不同的原子，有不同的边值条 件： ( i ) 正离子：u ( o ) 一1 ，u ) 一1 ； ( i i ) 孤立中性原子：珏( o ) = l ，u ( 。o ) = o ； ( i i i ) 具有b o h r 半径务的中性原子；“( 0 ) ；l ，t i ( 6 ) + 耐( 吣= o 边值问题 敖高笺篙写：嵩l l ( o ) = o ，a ( 1 ) + ( 1 ) = 6 ，口 o ”7 是能描述不同生理过程的数学模型当，( 厶t ) = 老撩时，( 8 ) 是研究m i c h a e 婚 m e n t e n 动力学中稳定状态时一个细胞中氧的扩散问题f 1 7 ，2 5 】。其中常数8 o 表示反应速率，惫 o 称为m i 出a e l i s 常数，t = l 表示细胞膜的边界 具负指数的e m d e n f ( w l e r 方程最早是在研究天体演变、n n e 妣o n i 勰流 理论、边界层理论，奇异椭匮方程径向解等阍题中提出的，经过转换变成了 2 东北师范大学硕士学位论文 奇吴边僖闻题 。 名蒿器。 渤 l 牡8 ( o ，羔) ，天，r o 、7 其中磐( o ，王) 一般是指姚型逡售条件；嚣( ) 一珏( 1 ) = ，参见【1 8 ，羔g ，2 王， 2 7 ，2 8 ，3 6 ，3 7 】 研究球冠开薄膜大挠度响应的个数学模型删 翁蠡糠杈珐。 5 ， l 毯( o ) = o ，( 1 ) = 羔专芝链( 1 ) ，o | ， o 使褥m e 铭掰_ 定义1 3 假定a ：q 。q 。一q 。称a 是混合单调算子，如果a 掣) 对茹是递增的而对可是递减的，即对任何秒q 。，如果1 z 2 ( z 1 ，刀2 q 。) ， 劂a ( 。1 ，秒) a ( z 2 ，暑，) ；对任何刃矾，如果1 妇( y 1 ，眈q 。) ，则a ( 弘掣1 ) a ( 刃，妇) 称矿是a 的一个不动点，如果a ( 矿，z ) = 。+ 下面，我们给出类似文献【4 1 中的混合单调算子不动点定理 定理1 1 【5 6 ，5 7 】假定a ：q 。q 。一q 。是混合单调算子且存在一个常数 a ，0 a l 使得 1 a ( 纽，秽) 芝t 氇a ( 髫，箩) ，、，窑，爹巩，o o 1 甚 东北师范大学硕士学位论文 则a 骞唯一不动点矿q e 此外，对任何，铷) 瓴q c ， 一a ( 一l ，瓤一1 ) ，欺= a ( 一l ，茹嚣一1 ) ，霸一l ，2 ，。 满足 _ 矿，轨_ 矿， 其中 # 一茹+ | | = d ( 王一) ，l 铷一若i = 口( 王一r 矿) ， o r l ，r 是个与翻，钧有关的常数。 证明t 由( 1 2 ) ， a ( 留，暑f ) 一a ( 付一1 。，t 一1 姆) 尸a ( 要，t 暑，) ，箩q e 则 a ( ；，t 秽) t 一口a ( 茹，们，妇，! ，q 。，o t 1 对任何询瓴，根据a ( 翔，匈) 瓴，存在常数饿，掰o ，使得 并且存在o 硒 王使得 嚣此我们褥到 令 m e a 幻，翔) 材e 1 41 一尊 芦旒翔i 下僦， 竺垒1 一垡 翔t ，a ( 翔，硒) 约i 节。 羔 一孟 蛳= 镭知，如= o o2 2 j d ， = 蠢( 一l ，一1 ) ，强一蠢一l ，一1 ) 颤= l ，2 ，3 ，) 我们有 并且，由( 1 2 ) ， 坳，如q e ，蛳如，坳= 幻撕。 ( 1 3 ) 至( 1 6 ) 诸式，得 。毒 一主 霉毒 t l a ( t i 翔，t i 壹如) t 孑a ( 翔，动) j 名o = t 正o ， 彭l a ( t i 主动，# 善匈) 篓酽蠢( 翔，约) i 誊匈一铷， 1jo t l a ( 撕，如) 竖a ( 撕，u o ) 一t ，1 6 东：l 七师范大学硕士学位论文 由此，利用归纳法，易知 蜘t 毒l t ，l 铷。 f 。证 培“堍加一o ，l ，2 ，) 事实上，由( 1 7 ) 式知他= o 时( 1 9 ) 式成立假定他一惫时( 1 9 ) 式成立， 即钍蠹皤鲰，则t i 毋让七，从而 。t l a 毫l 蠢，该) a ( 蜷魄，t i 铲锃蠹) g 。+ 1 a ( 锻，载惫) 一t g 1 魄+ l ， 故n 一惫十l 时( 1 9 ) 式成立于是，根据归纳法知( 1 9 ) 式成立由( 1 8 ) 式 和( 1 9 ) 式，我们有 学卸一一( 1 一# 孑“) ( 1 一扩) 铷， 故 锄+ p 一( 1 一g ”9 铷8 ) ( 珏，= l ，2 ，3 ，) 其中表示夕的茁规常数由此可知一t + e 。同理可证_ 矿g 由 ( 王，8 ) 式知 t 瓴s 乱口( 犯= o ，l ，2 ，3 ，) ， 故u ，矿q e 由( 1 1 0 ) 式和( 1 1 1 ) 式，我们有 乎蛰+ 一t 。s 一( 1 一舻) 如，( 礼一o ，l ，2 ，3 ，) ， 从丽，根据尸的正规性，得知矿= 矿。令2 = t + = 矿，由( 1 。王羔) 式，我们有 + 1 = a ( ) a ( 矿，矿) a ( ，) 一+ 1 ， 令摊_ o o 取极限，得 茁。= 矿a ( 茹+ ，) 一z + ， 故矿一蔗( 茹+ ，茹+ ) ，即鬈+ 是a 在哦中的一个不动点 设( 蜃，翻仇瑶。是囊静任一藕合不动点令季1 = s u p o t 1 ：t 矿矛 # 一1 霉+ ，铷+ 多t 一1 茹+ 显然， o t l i 且t l 矿雪t f l z + ，t 1 髫零st f l 霹+ 若o t l l ，则由( 1 2 ) 式和( 1 3 ) 式，知 7 东北师范大学硕士学位论文 孟= a ( 童，参) a ( t l z 幸，t i 1 z ) 砰a ( z + ，茹) = 露茁+ ， 蜃= a ( 童，雾) a 9 1 茹+ ，t l 霉) t f 骢a ( 雾，茹) = t 口茹。 即 埒茁+ 牙篓t f 口茹+ ；( 0 1 ) 类似遣，可得 嚣鬈事冬雾曼t 三- a 茹+ ， 由于t l 埒l ，( 1 1 2 ) 式和( 1 1 3 ) 与t l 的定义矛盾，故必有t l 一主，从藤 萤= 雪一矿设z 是a 在p 中任一不动点由于( z ，z ) 是a 的一个藕合不动 点，根据刚才巴证的结论，妊有z 一矿 最后证明 l 一茹+ l | = d l r a ”) ，l 瞄娃一霉l | = 口( 1 一r 穗”) ， 设给定黝，驹q 。，并且，纨由= a ( 一l ，鲰一1 ) ，融一a q 一l ，1 ) 加= 1 ，2 ，3 ，) 给出，取o t o o ) 在q e 中的唯一解，那么| | 茹支一嚣3 ：o | | _ 啼o ，天一知如果o a 主，那么 o o ， ( 2 1 ) l 暑，( ) ( o ) = 暑，m 一2 ) ( 1 ) = o ， o 基i 一2 r 一7 这里n 2 ，( t ，箩) c ( ( o ，1 ) ( o ，+ ) ，( o ，+ ) ) ，并且，在耖= o 时可以是奇异 的+ 整个这一节中我l 门假定 歹( 颤譬) = = 譬( ) 鹭( 爹) + 是( 爹) l ，( o ，1 ) ( 2 。l ，王) 其中 9 ： o ，+ 。o ) - 峥【o ，+ ) ，( 2 1 2 ) h ：( 0 ，+ 。o ) 一( o ，+ o o ) ；( 2 。1 3 ) 9 ( 可) 是连续且递增的， ( 可) 是连续且递减的 令g ( t ，s ) 是d i r i c h l e t 问题一= o ，嚣( g ) = 茹( 1 ) 的格林函数，那么 g c t ，s ，= ：二裳：三至；量：茎： 东北师范大学硕士学位论文 且g ( t ，s ) 篓g o ，及譬e ( ( o ，1 ) ，( o ，o o ) ) ，满足 ，工 f s 性一1 ( 行一2 s ) l a 譬0 ) d 孑 + o o 。 ( 2 。l 。6 ) 则方程( 2 。1 ) 存在唯一正解支( ) 此外，如果o o ( 2 1 9 ) 类似的，从( 2 。l 。4 ) ，可得 萝( 妻嚣) t 盘拿( 茹) ，寥9 ) t 8 黟( 1 ) ，( o ，1 ) ，髫 o ( 2 。圭。薹o ) 令= 壹，z l ，我们有 9 ( 茁) 冬霹a 9 ( 1 ) ，茁1 ( 2 1 1 1 ) 令e ( t ) 一t ( 1 一t ) ，显然l | e l l l ，且 口e = 刃g 0 ，1 1 l 击。( 1 一t ) 曼z ( t ) m t ( 1 一t ) ，t o l 】) ， ( 2 1 1 2 其中选取m 1 使得 m 一 卜詹如( 1 ) + ( q 产广m ) | d 司宁， 卜詹g ( s 咖( s ) 【( 掣m ( 1 ) 州1 ) 】叫嚆) 那么，对妇笆q ，当3 n 时。 l 护一1 协一2 季) mn ! z 。击g 瓴s ) 箐筝幽哪) 竖z 2m g ( s ，s ) 专i 拿茅幽曼m 掣g 矗，t 【0 1 】 王2 。 东北师范大学硕士学位论文 当n = 2 时， 击掣螂) 刮惦m 产m t 啪1 】 所以，总有不等式 击掣gn ( m 竺玉等型m t 旧 l 】 ( 2 1 1 3 ) 成立 对z ，y q 南定义 a ( z ，掣) ( 亡) = a fg ( 亡，s 蛔0 ) 囟( t z ( s ) ) + ( 丁匆( s ) ) j c 治，b ，舌【o ，1 1 首先我们证明a ：吼q 。_ q 令z ，箩q 。，由( 2 1 。1 0 ) ，( 2 1 1 1 ) 和 ( 2 王。l ，我们有 夕( 7 k ( t ) ) g ( f ) j 珏n f ( 1 ) ，t p ，l 】 由( 2 1 。9 ) 我们有 ( t ) ) s ( 击芝鲁型) 笠等燮r ( 击) 材a f 产p 毳t ，羔) ， 剥 盖 ( 茁，拶) 螃 冬 a g ( ，) 7 镀s ) 墨( ：r 名( s ) ) + 菇5 吻 s ) ) 】疽s 耀彬) f 1 五吲帕+ ( 型掣严删矗 a g t ) 丘掰8 9 ( | s ) 啬( 王) + ( l 铲) 啪毳( 1 ) 】如 m g ( # ，) ，o r 【0 ，1 】 另一方面，对z ，影q e ，我们硬 雪( 撇) ) 夕( 击掣) ( 掣内( 击) ( 掣) 也去鸱 且 j i l ( 弛( t ) ) 危( m ) = ( 考) 2 索危( 1 ) ， t ( o ，1 ) 掰 因此， a a ( 舢) ( ) 2 a g ( “) zg ( 即) g ( s ) 函陬( s ) ) 十危( 研( s ) ) 芝 a g ( “) ( 1g ( s l s ) g ( s ) m 一糟( ( 等型) 口口( 1 ) + ( 王) l 拈 ，o 7 ： 击g ( 泓) ， t ( o ，l 】 东北师范大学硕士学位论文 所以a a ( q 。q 。) cq 。 下面，对任何l ( o ，1 ) ，可得 ，上 a a ( f z ，z 一1 ) ( ) = a g ( ，s ) q ( 3 ) 囟( f ：r z ( s ) ) + ( f 一1 j 呵( s ) ) 】d s ，0 a z 1g ( 抽) q ( s ) 【l n 夕( s ) ) + m ( t 小) ) j 幽 = z a a a ( z ，y ) ( t ) ，t 【o ，1 】 因此定理1 1 和定理1 2 的条件成立所以存在一个唯一解z i q 。使得 a a ( z 爻，z 支) = z i 且对给定的a o ，z 爻是方程( 2 1 5 ) 的唯一正解此外， 由定理1 2 知，如果o 入1 o ， 城= t z 爻是方程( 2 1 ) 惟一的正解另外，如果o 入1 o ，肛o ，m a x “6 】 击 应用定理2 1 1 ，我们可知只要m a x o ，6 击，( 2 1 1 4 ) 就有唯一正解 z 支( t ) 此外，o a 1 o 成立，那么譬e ( + ，溉。o ) ) 时， 方程( 2 2 ) 有惟一的正解吠似此外，o 0 ( 2 2 9 ) 成立令= 圭，z 1 ，则 令 定义 9 ( z ) z 口g ( 1 ) ， z 1 ( 2 2 1 0 ) 砸) = 裂 q 。= t c 【- r ，1 】，存在常数m o 使得击e ( t ) u ( t ) m e ( t ) ) ， 其中m l 这样选取 m m a x 删粪卅一) ( 9 ( 1 ，c 喜嘴州，口 删c 鬻广) 产 陋) 妻卅) ( 等) a + 1 ) 圭砌+ 几一1 ) ( 釜c 冀n _ 1 ) 一口 _ 击) 根据等式( 2 2 4 ) ，对任何z q 。有下面的结论 1j 十上 击e ( j ) n ( j ) m e ( j ) 苫q 墨。_ 1 o j z( 2 2 1 1 ) 对任何z ，q 。，定义 t a a ，可) ( t ) = a k ( i ，j ) q u + n 一1 ) 【9 ( t z ( 歹) ) + ( t 可u ) ) 】， o t t + 1 j = l 首先我们证明厶：q 。q 。一q 。 令z ，可q 。，根据( 2 2 9 ) ，( 2 2 1 0 ) 和( 2 2 1 1 ) ，我们有 j + l j + l 9 ( t z 0 ) ) g ( m e 0 ) c z 异n 一1 ) m 口( c z 嚣。一1 ) n 9 ( 1 ) ， 1 j t z = 1 z = 1 根据( 2 2 8 ) 我们可以得到 ( 功o ) ) ( 击e ( 川e 呻u ) ( 击) sm q e ”。) ( 1 ) ， 1 歹z 1 7 东北师范大学硕士学位论文 因此，我们可以得到 a a ( z ，耖) ( i ) a ( ，i ) 口0 + 礼一1 ) 囟( 丁叠) ) + ( t + 1 ) 危( t y 0 ) ) 】 j = l ，t，j + 1 ，e ( i ) m n a 口+ 1 ) i q ( 歹+ n 一1 ) ( 9 ( 1 ) ( 嘟) a 。j = l 、 = 1 删( 等) - 口) e ( i ) m 。l a ( r + 1 ) q ( 歹+ n 1 ) ( g ( 1 ) ( 嘟) 口 。 j = 1 、 = l 删c 鬻广) m e 0 ) ， o l t + 1 另一方面，对任何z ，! ，q 。，我们还可以得到 咖( 瑚9 ( 击e ( 枷e ) 击9 ( 1 ) ， 1s ? t j + 1j + l 九( 秒0 ) ) 九( m e u ) c z 善n 一1 ) m a ( c z j ；竹一1 ) 一a ( 1 ) ， ls 歹t z = 1l = 1 成立因此，又可以得到不等式 t t 。 a a ，y ) g ) a e ( i ) 【g o + 礼一1 蛔( 死0 ) ) + g u + n 一1 ) 危( t 可0 ) ) 】 j = oj = 0 州舭吨) 妻如) ( 鬻尸 ， ，= u + 九( 1 ) 9 0 + n 一1 ) ( c ：籀车。一1 ) 一a 】； j = 0 z = 1 玄e ( ) ， os t + l 所以，a 入被很好地定义了，即a a ( q 。q 。) cq 。 下面我们来证明对o z 1 ，o t 1 ， a ( f u ， 口) ( ) 严a ( u ，t ，) ( ) 事实 上，对0sn o ，方程( 2 2 5 ) 存在惟一的芷解 茁支进一步，定理王。2 蕴含着如果o a l o ，鲅= 7 k 支是方程( 2 2 ) 惟一的正解另外，如果o a 1 o ，弘o ，m a x n ，6 ) 1 令， q ( t ) = l ，9 ( ) = 弘s ，n ， ( v ) = 翟一6 ，q ：= m a x 口，6 1 则 9 ( 钿) t 口9 ( ”) ， ( 一1 暑，) t 口赶( y ) ， 成立因此定理2 2 1 的全部条件都满足。所以我们断定方程( 2 2 1 2 ) 有惟一 的正解氓( 牡另外，o 入l a 2 蕴含着吠。s 娩，吠。嫉。 如暴氇= m a x 8 ，畦( o ，) ，则还有 0 备l 皱8 = o ，a 兰| 嗽l l = + o 。 1 9 东北师范大学硕士学位论文 结论 本论文第二章，利用混合单调算子的不动点定理证明了常微分方程和差 分方程边值问题的解的存在唯一性其中包括；一种高阶非线性奇异常微分方 程边值问题解的存在唯一性；一种高阶非线性奇异差分方程边值问题解的存 在唯一性 和前人的工作相比，本文的主要特点在于：1 利用了混合单调迭代算子， 对一种常微分方程和一种差分方程边值问题的解，建立了新的存在唯一性定 理；2 利用格林函数的性质构造锥；3 利用i i a y l o rf o r m u l a 将高阶方程降为 二阶方程 东北师范大学硕士学位论文 参考文献 【l l巍。p a g 螂滋，d o 黜g 馘，融秘重8 r 嚣。珏越搠眵v 破疆ep 斌k 蹦f o rs 醢p 嚣嚣n e a r s e c o n do r d e ro r d 诋a r ya n dd e l a yd i 脑r e n t i a le q u a t i o n 8 j o u r n a lo fd i f 6 e r e n t 越e 瞄a t i o n 8 陵，1 3 0 ( 1 9 9 6 ) ：3 3 嚣3 5 5 & 。e a g 鑫r 戳d ，d o 赛b 曙撼a n dv 。l a 酶h 磁澎濉h a 黼，q u 甜r a t i e 套i o r m 8 强dn d n 1 i n e a rn o n r e s o n 8 n ts i n g u l a rs e c o n do r d e rb o u n d 甜yv 越u ep r o b l e m 8o f l i m i tc i r e 薹e 聊e 嘲j o l l r n a lf o ra n a 蜘i sa n di t 8a p p l i c a t i o 黼，2 0 ( 2 0 0 1 ) ：7 2 7 - 7 3 7 【3 lr p a g a r w 砒，d o r 砖g a n ，e ) ( i s t e n c et h e o 搿f ；d rs i n g l ea n dm u l t i p l es o l u t i o 玛 t os i n g u l a rp b s i t o n eb o u n d a r yv 越u ep r o b l e m s 【j 】j o l l r n 甜0 fd i f 6 e r e n t i 越 e q u a t i o n s ，1 7 5 ( 2 0 0 1 ) ：3 9 冬4 1 4 。 、 d g u o ，t h eo r d e rm e t h o d si nn o n l i n e a ra n a l y 8 i 8 。s h 勰d o n gt e 如n i c 暑la n d s c i e n c ep r 铭s p 固，j 主n 缸，2 0 0 0 ( i nc h i n e ) 瀚 巍p a g 辨蹦，d 。o 融g a n ，e x i s t 魄c e 镪e o r yf o rs i n g u ki n i t i a l 龃db 0 u n d a r y u ep r o b l e 瑚陬af 溉dp o 溉a p p r o a c h 。a p p l 。a n a l 。，8 l ( 2 0 0 2 ) ：3 9 l 一4 3 4 。 r p a g a r 啪1 ，d o r e g a n ，p o s i t i v es o l u t i o n sf o r 纸n p ) c o n j u g a t eb o u n d a 帮 v 髓u ep r o b l e 姗；f j 】j d i & r e n t i a le q u a t i o i l 8 ，1 5 0 ( 1 9 9 8 ) ：4 6 2 4 7 3 w 。嚣轴e ，j 珏e 耐e r s o n ，s i n g u 泌n o 幽1 e a r ( ，铭一老) c o n j 戡g a t eb o u n d 8 r y v 抽l ep r o b k n s 陬 j d 避e r e 燃谳e 婢a t i o 瓣，1 3 3 ( 1 9 q 7 ) ：1 3 6 - 1 5 1 【8 】d q j i a n 岛0 鼬g a nd o n a l 粕da g a r 帆l 胁ire 】c i 8 t e n c et h e o r yf o r8 i n - g ka n dm u l t i p 王es o l u t i o n 8t os i n g u i 粼b o u n d a r yv 越u ep r o b l e i i l sf o rt h eo n 争 d i n l e n 8 i o np l a p l a c i a n 【j 】。a d v 。m a t h 。s c i 。a p p l 。，1 3 ( 1 ) ( 2 0 0 3 ) ：王7 9 _ 王9 9 【9 1d q j i a i l g ，j f c h u ，d o r e 9 8 na n dr p 。a g 羽? w 缸，p 0 8 i t v e8 0 l u t 主。璐 醅c o l 拽i n l l o 毗8a n dd i s c r e t eb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m st ot h eo n e - d i m e l l s i o n 尹卜 l & p l 赫a n 吲。m a 圭h e m a t i 娃i n 铫u a l i t i 妫a n da p p a 专奴嬲，7 ( 2 0 0 4 ) ：5 2 孓5 凝。 【l o 】l i 8 h a nl i ua n d n g u a n gz h a n g ，p 0 8 i t i v es o l u t i o n so ff o t l 砖b o r d e rn o n - 强n e 缸s i n g u l 射s t u r n 卜l i o u v i n ee i g e n v a l u ep r o b l e i i l s 【j 】j m a t h a n a l a p p l ， 3 2 6 ( 2 7 ) ，王2 1 2 王2 艇。 2 l 东北师范大学硕士学位论文 1 l 】z h a oz e n g 球n ，u n 主q u e n e 鲻p 0 8 i t i v es o l 毯t 至i 赡蠡馘s i n g 畦8 r 致睨l i n e 锻s e 矬d o r d e rb o u n d 舯y 试u ep r o b l e 删【j 】n o n u n wa n 由s i s t h e o r ym e t h o da j l d a 砸l c 懿l o 璐，2 3 ( 主9 泌) ：7 5 饕镪5 。 f 1 2 l d 。 q 。j i a n ga n dj 。y v g ，o 珏b o u 珏d a yv 艇毯ep r o b l e 娃sf 数s i 珏g 娃1 8 s e c o n 小o r d e rf u n c t i o n 出d i 舵r e n t i a le q u a t i o n 8 【j 】j c o n 巾u t a p p lm a t h ， 1 1 6 ( 2 黝) ：2 3 王一2 4 王。 【l 邀d 。q 3 i 勰g 酣驻l t i p l ep o s 过主v es o k t i 强s 贸b 洮鑫d 毪够v 越糖p 豳妇璐战s e c 潍垂 o r d e rd e l a yd i 胎r e n t 试e q u a t i o n 8 【j 】a p p l m a t h l e t t e r 8 ，1 5 ( 2 0 0 2 ) ：5 得5 8 3 f 1 4 】p x w 。n g 舭dd q j i 龇g ，e 】c i s t e n c eo fp o s i t i v es o l u t i o n sf o r b o u n d a r yv a l u e p m b l e 戳o fs e 珏奎锻泌薹i d e 翻e o 擞p 越嚣瑟dm 懿h e m a 恚蕊酸强a p p 酝舡 t i o n 8 ，3 7 ( 1 9 9 9 ) ：1 9 【1 5 】d q j i 粕g ，x j x u ，d o 砒g 粕a n dr p a g a 朋a l ，s i n g u l 射p o s i t o n ea n d s e 飘耋p 潞l t o 珏eb o 珏珏疰氇强v 越错p r o b l e i 璐o fs e n 瘘甜踟r 氐l a y 搬e r e 贰i 越e 群加 t i o 瑚 j 】c z e c h m a t h j o u r n a l ，5 5 ( 2 0 0 5 ) ：4 8 3 4 9 8 【1 6 】j 。s w w b n g ，o nt h eg e n e r 纰e de m d e m f o w ke q u a t i i m ( j 1 s i a mf l j 钾。， 1 7 ( 王9 稻) ：3 3 秘3 。 l l 习c ，b 躲d k ，b 。s p e 如勰d3 ，s 专豳耐痘， d i 嚣蜮强鑫n d 燃毫主铋磕h 烈慨 k i n e t i c s 【j 1 n o n l a n 越，8 ( 1 9 8 4 ) ：3 2 l 一3 3 3 【1 8 1a c 幽g 缸ia 飘da n a c h m 啦，an o n l i n e 龇b 伽【n d a r yv a l l l ep r o b l e l n 嫩t h e 毛酶。谬醴p s e 毽畦o p l 斌i e 基毽i d s 臻s 王a m3 。a p p l 。m a 圭量l 。，3 8 ( 王9 ) ：2 孙2 8 2 。 【l 键a 。c 8 噩e g 越i 馘da + n 8 c h 溅8 玛s o 蹴8 遮g u l 瓣珏o n 骚矬e 醪d 艮r 峨i 越e 穰w 蟪奶璐 龇i 8 i n gi nb o u n d a u r yl a 滞rt h e o r y 【j 】j m a t h a n 越a p p l ，6 4 ( 1 9 7 8 ) ：9 昏1 0 5 仁，0 】j 。y w 妇g ，a 行e eb o l l n d 跚yp r o b l e m 霸d rag e n 盯a h z e d 舐印s i o ne q u a t i o n 8 【j 1 n 越遗e 黻a 酗l 。，王王( 筠) 6 9 王7 。 婆王】j r 。勘t 曲觚，j ，毛。v a z g l 王e z ， 0 nt 基ee 铺氍l o 摭o ft 般b u 强贰鑫l t 峨量。鑫i 珏 o n e - d i m e n 8 i o n 甜p r o u 8m e d i a j 】n o n h n e a ra n a l ，1 0 ( 1 2 ) ( 1 9 8 6 ) ：1 3 0 3 _ 1 3 2 5 2 2 】l h t h o i 础黼，t h ec a c u l a 击i o n o fa 七o m i c 触d s 【j 】p r o c c a n l b p h n s o e 。，2 3 王9 2 7 ) ：5 4 2 - 5 4 8 。 担踟e 。r 魁嫩，u n 矬战o d 魅毫i s t 主e op 材逸抵彀m 嫩毖自陇e 蠢幽强e 搭蹲嚣e 毫8 文魅 a t o m a 【j 】，r 叠n d a c c a d n 犯d e l l i n c e i c 1 s c i f 鲰m a t ，6 ( 6 ) ( 1 9 2 7 ) ： 6 0 谷s 0 7 。 东北师范大学硕士学位论文 婆哦众。g r 鑫潞，r b 。g 毽e 蟪k ，泌纛j 。w ，l e e ，a 黼钯袋眺挣薹坟武e 孵 t i o 璐【j 】- z a n g e w m a t h ，6 1 ( 1 9 8 1 ) ：2 4 啦2 4 1 【2 5 1 n a n d e r s o na n da m a r t h u r s ， p 汹l e 麟磁镪磁i e h 越鼢强烈e 珏 1 4 5 1 5 3 a n 出y 屯i cb o u n d i n gf u n c t i o 璐f o rd i 丘h s i o n 醚赶菇i 潞闭。b 毽1 1 m 鑫t h b i 0 1 ，4 7 ( 王9 8 ： f 2 6 】c b 觚d l e ，e v c o 珏m a na n dm m 缸c u 8 ，n o n l i n e a re l u p t i c pp r o b l e i 瑚i n 魏姗瞳瓣d o m 蔽璐阁3 。d i 嘲砖谶e 越i 熊s ，6 9 ( 王鳃7 ) ：3 2 参3 4 5 。 婆麓y 主硅j 逸g ) c l l ea 娃d 联g ，e 1 8 鹤熏c ar 赫泌s 蘸珏专主。黼参醴8 漶祭k 臻强d 如g e 赶獬8 恚e e l l i p t i ce q u a t i o n s 【j 】n o n l i n e a ra n 出，2 4 ( 1 9 9 5 ) ：1 6 1 9 - 1 6 2 6 g 冽y i nj i n p c l l ea n dnm m g ，s t e a d ys t a t e s 0 fs y m n l e t r i cd i 旺b i o ni nn o n - n e 哦。撼强蠡滋d s 搠。e 致瓤辩3 0 疆黼l 醛g o 懿e 豳。r 黎r y 鞑a 恚囊e 毯a 砉泌，l s ( 1 9 9 7