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摘要 数值计算在石油勘探开发中的应用研究 摘要 论文研究了数值计算在石油勘探开发中应用的两个主要问题。 第一个问题研究了多小波变换理论在石油勘探地震数据处理中的应用。首先 研究了用多小波变换结合各种数据压缩方法对地震数据进行压缩处理。设计了两 种地震数据压缩算法，一是应用平衡双正交多小波变换结合改进的零树编码方案 压缩地震数据，二是应用多小波包和费用函数寻找最佳小波基方法压缩地震数 据。这两种算法编码效率高，压缩 b 大，充分应用了多小波变换的局部性质和去 相关性，且其恢复的剖面是一个多小波滤波剖面，比原剖面有更好的信噪比；其 次，重点研究了多小波变换在提高地震数据信噪比中的应用。设计了提高信噪比 的三种方法：多小波阈值滤波，多小波w i e n e r 滤波和w x 预测滤波方法，利用 这些方法可以有效地消除随机干扰，具有很好的空间和时间自适应性；第三，研 究了多小波变换在提高地震数据分辨率中的应用。给出了连续多小波变换的定义 及连续多小波变换的重构公式，根据这个重构公式设计了地震信号的分频表示， 利用分频处理函数来补偿地震记录中损失的高频成分，以提高地震数据分辨率。 从实际数据处理结果可以看出，本文的方法是可行的且是有效的，得到了石油勘 探开发研究者的认可和好评。 第二个问题研究了油田开发中油田年综合含水率和油田年产量发展趋势问 题的数学模型。首先给出了估计模型中参数的一族算法，指出了许多文献给出的 算法都属于这一族算法；其次，在平均相对误差达到最小准则或最大相对误差达 到最小准则下，分别给出了估计模型中参数的线性规划方法；第三，提出了基于 遗传算法求解最佳背景值参数和最佳边值修正项的方法。最后将模型用于实际预 测，预测值与实际值相对误差很小，预测精度很高，结果令人满意。该研究成果 对于该油田动态整体规划研究有实用参考价值，可以为油田的注水和可持续开发 发展规划研究提供一定的科学决策依据，同时对其它油田动态整体规划研究也有 一定的推广价值。 关键词：多小波变换，压缩比，信噪比，分辨率，遗传算法，数学模型 2 摘要 a b s t r a c t t h i sp a p e rs t u d i e st w om a i np r o b l e m so fp r o s p e c t i n ga n de x p l o i t i n go i ld e p o s i t s b yn u m e r a lc a l c u l a t i o nm e t h o d p r o b l e mo n es t u d i e sm u l t i w a v e l e t t r a n s f o r mt h e o r ya n dt h e i ra p p l i c a t i o n si n p r o c e s s i n gs e i s m i cd a t a f i r s t l y , b ym e a n so fac o m b i n a t i o no fm u l t i w a v e l e tt r a n s f o r m a n dv a r i o u sd a t a c o m p r e s s i o nm e t h o d s ，t h i sp a p e rs t u d i e sh o wt oc o m p r e s st h e s e i s m i cd a t a t w oa l g o r i t h m sa r eg i v e n ：o n ei st oc o m p r e s st h es e i s m i cd a t ab ym e a n s o fac o m b i n a t i o no fb a l a n c e db i o r t h o g o n a lm u l t i w a v e l e tt r a n s f o r mw i t ht h ei m p r o v e d z e r o t r e ec o d em e t h o d ，a n dt h eo t h e rb ym e a n so ff i n d i n gt h eb e s tw a v e l e tb a s ev i a a p p l y i n gm u l t i w a v e l e tp a c k e ta n dc o s tf u n c t i o n s t h e s et w oa l g o r i t h m sh a v eh i g h e n c o d i n ge f f i c i e n c ya n dl a r g ec o m p r e s s i o nr a t e ，a n dt h e ym a k eaf u l lu s e & t h e l o c a l p r o p e r t i e sa n de l i m i n a t i o no fc o r r e l a t i o np r o p e r t i e so fm u l t i w a v e l e tt r a n s f o r m ，a n d w h a t sm o r e ，t h er e s t o r e ds e c t i o ni sw a v e l e tf i l t e r e ds e c t i o nw i t hab e t t e rs i g n a l n o i s e r a t e ；s e c o n d l y ，t h i sp a p e rs t u d i e se m p h a t i c a l l yt h ea p p l i c a t i o no fm u l t i w a v e l e t t r a n s f o r mt ot h ei m p r o v e m e n to ft h es i g n a l - n o i s er a t eo ft h es e i s m i cd a t a t h i sp a p e r p u t sf o r w a r dt h r e em e t h o d st oi m p r o v et h es i g n a l - n o i s er a t e ：m u l t i w a v e l e tt h r e s h o l d f i l t e rm e t h o d m u l t i w a v e l e tw i e n e rf i l t e rm e t h o da n dw xp r e d i c t i o nf i l t e rm e t h o d b yu s eo ft h e s em e t h o d s ，r a n d o mn o i s ec a l lb ee f f i c i e n t l ye l i m i n a t e d ，h a v i n gv e r y g o o da d a p t a b i l i t yi ns p a c ea n dt i m e ；t h i r d l y , t h i sp a p e rs t u d i e st h ea p p l i c a t i o no f m u l t i w a v e l e tt r a n s f o r mt ot h ei m p r o v e m e n to f t h er e s o l u t i o nr a t i oo f t h es e i s m i cd a t a t h i s p a p e rg i v e s t h ed e f i n i t i o no fc o n t i n u a lm u l t i w a v e l e tt r a n s f o r ma n di t s r e c o n s t r u c t i o nf o r m u l a ，a c c o r d i n gt ow h i c haf r e q u e n c yd e c o m p o s i t i o ni sd e s i g n e df o r t h es e i s m i cs i g n a l s ，t h e r e f o r e ，l o s so ft h eh i g hf r e q u e n c yp a r ts e i s m i cd a t ac a nb e c o m p e n s a t e db y t h ef r e q u e n c yd e c o m p o s i t i o nf u n c t i o n s ，t h u st oi m p r o v et h e r e s o l u t i o nr a t i oo ft h es e i s m i cd a t a t h ep r a c t i c a ld a t ap r o c e s sr e s u l t ss h o wt h a tt h e m e t h o d ss u g g e s t e db yt h i sp a p e ra r ef e a s i b l ea n de f f i c i e n t ，t h u sa c c e p t e da n d a p p r e c i a t e db yt h eo i ls u r v e y o r sa n dr e s e a r c h e r s p r o b l e mt w os t u d i e st h em a t h e m a t i c a lm o d e l si ne x p l o i t i n go i ld e p o s i t s s u c ha s a no i lf i e l d sg e n e r a la n n u a lw a t e rp e r c e n t a g ed e v e l o p m e n tt r e n da n di t sa n n u a lo u t p u t d e v e l o p m e n tt r e n d f i r s t l y , ac l a s so fa l g o r i t h m si sg i v e no u tf o re s t i m a t i o nm o d e l p a r a m e t e r ，p o i n t i n go u tt h a tt h ea l g o r i t h m sg i v e ni nm a n ya r t i c l e sb e l o n gt oac l a s so f 2 摘要 a l g o r i t h m s ；s e c o n d l nt h el i n e a rp r o g r a m m i n gm e t h o do fe s t i m a t i o nm o d e lp a r a m e t e r i sg i v e ni nm i n i m i z a t i o na v e r a g er e l a t i v ee r r o rc r i t e r i o no rm i n i m i z a t i o nm a x i m u m r e l a t i v ee r r o rc r i t e r i o n ，r e s p e c t i v e l y ；t h i r d l y ，t h eg e n e t i ca l g o r i t h mi sp r e s e n t e dt o a c h i e v ea n o p t i m a lb a c k g r o u n d v a l u e p a r a m e t e r a n da n o p t i m a lb o u n d a r y i m p r o v e m e n tc o n d i t i o n ；f i n a l l y , w h e nu s e dt op r a c t i c a lp r e d i c t i o n ，t h em o d e l sc a n a c h i e v ev e r ys m a l lr e l a t i v ee r r o ra n ds a t i s f a c t o r yp r e d i c t i o na c c u r a c y t h i sr e s e a r c h h a sag r e a tp r a c t i c a l r e f e r e n t i a lv a l u et ot h ed y n a m i co v e r a l lp l a nr e s e a r c ho ft h eo i l f i e l d ，h e n c ep r o v i d i n gas c i e n t i f i cd e c i s i o n m a k i n gf o u n d a t i o nf o rt h eo i l - f i e l d s w a t e r i n j e c t i o na n ds u s t a i n e de x p l o i t i n gd e v e l o p m e n tp l a nr e s e a r c h b e s i d e s ，i th a sag r e a t p o p u l a r i z a t i o nv a l u ef o rt h ed y n a m i co v e r a l lp l a nr e s e a r c ho fo t h e ro i lf i e l d s k e y w o r d s ：m u l t i w a v e l e tt r a n s f o r m ，c o m p r e s s i o nr a t e ，s i g n a l n o i s er a t e ， r e s o l u t i o nr a t i o ，g e n e t i ca l g o r i t h m ，m a t h e m a t i c a lm o d e l 第一章绪论 第一章绪论 1 1石油勘探开发数据处理方法综述 石油勘探开发的关键是搞清楚油田地下的情况和规律，也就是油田的面积有 多大，储量能有多少，特别是油层的结构和物性如何等问题，只有把这些问题搞 清，认识和掌握油田地下情况，才能对油田的开发建设做出正确的部署和安排， 否则会造成难以弥补的后果。在石油勘探开发过程中，一般指靠外援不大可能， 即使可以从各种外刊上查到一些资料，但天下没有相同的油田，不可能生搬硬套 任何油田现成的开发方案。以往的经验和教训告诉我们，搞勘探，搞开发，最大 的问题就是把地下情况搞清楚，光在地面戳窟窿，不把地下情况搞清楚是不行的， 是要吃大亏的。石油勘探就是搞清油田地下情况，认识和搞清油田地下情况的惟 一途径，必须从地下入手，掌握充分的全面的准确的地质资料，也就是把油层的 面积、深度、各层厚度及各种参数等方面的情况要搞的清清楚楚f ”。 石油勘探开发数据处理方法是研究如何对石油勘探野外资料采用数学方法 在计算机上进行数据处理，以获得有关地下构造和地层性质的信息，有效地寻找 石油和天然气等矿藏。 自从本世纪初期石油勘探闯世以来，由于它在石油勘探及其它矿藏勘探中的 作用而得到迅猛的发展。但是，直到六十年代初期，石油勘探数据处理都是采用 人工处理或模拟仪器处理的方法进行。采用这些方法处理石油勘探数据，效率低 且质量差。从六十年代初期( 在我国为七十年代初期) 开始，在石油勘探中引进 计算机之后，引起了石油勘探数据处理的一场技术革命，开创了石油勘探数据处 理的新时代。由于利用计算机进行数据处理具有速度快、精度高及灵活多样等特 点，因而，推动了石油勘探沿着数字化的道路飞速向前发展。 在六十年代早、中期，石油勘探数据处理用于纯粹的信息改进，其主要内容 包括数字滤波、反滤波( 反褶积) 、动校正和共深度点水平迭加，以便得到地下 反射界面的剖面图形。 在信息改进方面，在一维、二维数字滤波和最小平方滤波之外，又出现了各 种滤波方法及各种快速算法，如时间域的递归滤波、频率域的快速富里叶变换等 【2 】o 反褶积一直受到很大的重视，在子波处理、最小平方反褶积和预测反褶积之 外，还涌现出了同态反褶积和最小熵反褶积等新方法。 特别是在迭加成像技术方面，取得了突破性的进展，在原来的共深度点水平 数值计算在石油勘探开发中的应用研究 迭加之外，又大力发展了偏移迭加和波动方程偏移。共深度点水平迭加是一种迭 加成像技术，它的根据是水平镜面反射的成像原理。在复杂地质情况下，如反射 界面是不光滑的、不水平或不连续的，水平迭加成像效果很差。 六十年代末，根据射线理论提出的偏移迭加曾盛行一时，它可以在任何复杂 的情况下提供反射界面或散射体的二维或三维影像。七十年代初期，偏移迭加又 几乎完全被新发展起来的波动方程偏移所代替。波动方程偏移是根据弹性波波动 方程的数值解法来建立地下反射界面或散射体的精确的二维或三维影像，并具有 保持反射波的频率和波形特点的优点。有限差分法、f o u r i e r 变换法、克希荷夫 积分法波动方程偏移、有限元素法波动方程偏移都得到了成功的应用。 特别是七十年代，在继续发展以建立地下构造模型为目标的构造地震学的同 时，还有效的发展了地层地震学，以研究地下岩层的岩性、岩相及岩石孔隙中所 含流体的性质，来建立地下地层模型。在这方面最重要的是声阻抗曲线技术和复 地震道技术。声阻抗曲线技术是根据对地震反射波振幅的处理提取声阻抗或声速 参数，以研究地层岩性、岩相和所含油、气、水性质的。复地震道技术是通过对 实际地震记录道进行希尔伯特变换提取反射强度、瞬时相位和瞬时频率参数，以 研究地层性质的。这两种技术对研究地下地层的性质，建立地下地层模型，寻找 石油和天然气都有重要的意义。在七十年代，还发展了亮点技术，它可以利用地 震反射波振幅等特征来直接找油、找气【3 】。 八十年代，波动方程在数字处理方法中，得到更加广泛的应用。除波动方程 偏移外，还可以利用波动方程求取速度，并且还会出现其它方面的有效应用。 随着计算机在石油勘探中的广泛使用以及勘探水平的不断提高，各耪石油勘 探新技术、新方法不断涌现。概括而言，近几十年石油勘探方法在以下方面取得 迅速发展【3 。7 l ：是从常靓二维纵波多次覆盖资料中提取出尽可能多的信息，特 别是岩性信息，物性参数，由此涌现出如亮点技术、h c i 技术、a v o 技术、复 数道分析、虚速度测井等新技术、新方法。它们基本上属于数据处理和资料综合 解释方面的发展，对野外采集技术没做太多的改进。二是勘探方式的彻底变化导 出不少新的勘探方法。由二维直线型接收扩展为三维面积型接收，出现了三维勘 探；由单纯接受纵波扩展为接收横波，形成了横波勘探和多波勘探：由地面采集 扩展为地下采集，产生了垂直地震剖面勘探；还有以高分辨率为目的的高分辨率 勘探。这些方法引起数据采集、资料处理和解释等方面的一系列发展。三是传统 技术的彻底革命。所谓传统技术就是石油勘探建立以来就存在的技术，主要是地 震正、反演技术。随着石油勘探的发展，这些传统技术不断地从其他学科吸收最 新的技术、不断充实和革新自己，从而发生了革命性的变化，其中以反演中借鉴 医学c t 技术出现的地震层析技术最具代表性。目前，石油勘探已经从单纯的构 第一章绪论 造勘探发展为地层岩性勘探。借助于这些新方法新技术的帮助，岩性石油勘探已 经取得了令人瞩目的成就。 目前石油勘探开发数据处理方法的发展，一是适应复杂地区( 地表条件恶劣、 地下十分复杂) 的勘探需求；二是为油气田开发提供服务【8 ，9 1 。为此，要开展低 信噪比数据叠加和偏移成像，以及围绕高信噪比、高分辨率、高保真度的数据处 理方法的研究，讨论如何把最新的数学理论、方法应用于石油勘探开发数据处理， 保证数据处理的效果和质量，具有十分重要的意义。 九十年代，将数据分析的个新的强有力数学工具小波分析广泛用于石油勘 探开发中的地震数据处理，并取得了一些成果。概括起来，主要应用在以下几个 方面：( 1 ) 地震数据压缩；( 2 ) 地震数据去噪；( 3 ) 地震记录道内插：( 4 ) 提高 地震数据分辨率；( 5 ) 数值计算( 如波场延拓，波动方程反问题等) ：( 6 ) 地震 数据解释；( 7 ) 地震数据特征分析( 如分频瞬时参数用于地震数据解释，用小波 变换分析薄层及薄层组特性) ；( 8 ) 地震数据重采样等。但目前大多都是基于一 维的小波变换，进行一道一道处理，这种处理不能充分利用空间和波数信息。虽 然单小波变换在石油勘探中地震数据处理中已有一些应用，但利用多小波变换进 行石油勘探数据处理的还很少。我们应用多小波变换把一个二元的地震剖面变成 有关时间，频率，空间和波数四个变量的函数，充分利用时间，空间，频率和波 数的局部信息，来分析和处理石油勘探中的地震数据。随着小波分析理论的发展 和完善，计算机运算能力的不断提高，小波分析在石油勘探数据处理中的应用将 会有更加广阔的前景【l 州。 总之，石油勘探地震数据处理方法经过将近半个世纪的高速发展，无论在深 度和广度上都有长足的进步，这为地震勘探技术的发展以及地震勘探领域中的作 用和地位的提高，起到了十分关键的作用，并为提高复杂地区油气勘探能力发挥 了积极的作用。 1 2 石油勘探中地震数据压缩的回顾 对石油勘探中地震数据进行压缩是为了减少存储量的要求，如果能在压缩数 据中进行各种数字处理，则能大大地减少计算量，提高处理速度。数据压缩的目 的是为了减少压缩空间以提高效率，降低成本，数据压缩就是减少必须分配给指 定信息集合或数据采样集合的信号空间的数值，这一信号空间可以是个物理容 积，例如向磁带那样的数据存储介质，也可以是时间间隔，例如传输指定信息集 合所需的时间，还可以是电磁频谱的部分，例如传输指定消息集台所需要的带 宽。所有这些形式的信号空间都是相互关联的，物理容积的减少可以转换为传输 时间的减少或带宽的减少，减少或压缩的参数通常决定着系统中完成这一数据压 数值计算在石油勘探开发中的应用研究 缩的操作。在数字系统中，数据占有容积是压缩的关键参数。 石油勘探中地震数据压缩大体可分为二类：类是可逆压缩，又称无噪编码 或冗余度压缩，这类压缩不损失消息，只是去掉多余或重复的信息，因此，可以 根据压缩后的数据完全恢复原有的数据，但压缩比较低。另一类是不可逆压缩， 又称保真度下降编码或熵压缩，它将丢失一些认为不重要的信息，有一定的失真， 它导致信息的减少，但压缩比较高】。 目前，基于小波变换的石油勘探中地震数据压缩方法已经逐步取代基于离散 余弦变换( d c t ) 或者其它子带编码技术等，而成为新的石油勘探中地震数据压 缩方法1 1 2 , i3 1 。 1 _ 2 1 冗余度压缩 一般地，数据源都有一定相关性，即有一定的多余信息，这些数据丢失后可 以通过其他数据完整地恢复。冗余度压缩就是减少信息源的冗余度。冗余度可以 通过熵来定义，熵是一个信息源的平均信息的度量，对统计独立的模型，熵定义 为 日= 一p ，l o g p ，( 1 2 1 ) 其中p ，是第i 个事件的概率，m 是离散值总数，则冗余度定义为； c = l 0 9 2 m h( 1 2 2 ) 压缩比定义为压缩前每个采样的比特数与压缩后每个采样的比特数之比，最大压 缩比为 r 一= 1 l o g2 厂m ( 1 2 3 ) 因此，数据源熵的估计或测量是估计无失真最大压缩比的有效方法。根据所进行 的估计，可以对数据源试验各种压缩方案，并比较实际压缩比，当发现一种压缩 方案给出接近于所估计的最大压缩比时，按照压缩比的观点，就不必再进一步寻 找更好的压缩器了。常用的冗余度压缩方法有： ( 1 ) 最佳信源编码 在这些编码中，我们从统计独立的采样着手，将这些采样值按下述方式编码， 即使其平均码字长度等于采样的熵。实现上述编码的最早方法是由香农( 1 9 4 8 ) $ 1 1 范诺( 1 9 4 9 ) 方1 以阐述的，称为香农一范诺码，它提供了一种能进行瞬时译码的相 当有效的码。当信源消息概率是2 的负指数时，香农一范诺码能达到1 0 0 的效 第一章绪论 率a 后来，霍夫曼( 1 9 5 2 ) y 提出了一种改进的方法，这种方法给出最小的平均码 长，换句话说，就是这种方法给出编码效率最高的码，称为霍夫曼码。霍夫曼码 也具有瞬时可译的特性，并且利用了编码树的概念。同香农一范诺码的情况一样， 当信源消息概率是2 的负指数时，霍夫曼码的编码效率达1 0 0 ，一般地，当信 源消息概率不是2 的负指数时，霍夫曼码比香农一范诺码的效率高。 ( 2 ) 非冗余度采样码 当人们考虑对离散数据进行压缩时，所想到的第一个方法就是消除重复的采 样值，我们只数据那些变化的量以及变化量之间的间隔长度，这种编码叫做行程 编码。习惯上称变化的量为非冗余度，重复的量为冗余度。这种压缩的更一般形 式使用只传输非冗余度采样的简单规则，此处非冗余度采样定义为不能用某种给 定的预测算子测出来的采样。 1 2 2 熵压缩 熵是一个信源平均信息的度量，当以丢失某些信息的方式对信源编码时，我 们就称为熵压缩编码。量化是熵压缩的最基本形式，也是许多压缩技术中的个 重要组成部分。主要熵压缩方法有预测编码和变换编码。 ( 1 ) 预测编码 预测编码是利用前面的采样对下一个采样进行预测，然后，对预测采样值与 其实际值之差进行量化，因为差值的变化将小于原始数据的变化，因此就有可能 存在一个较小量化范围的量化器，并使用它进行压缩。预测方法可以采用线性或 非线性函数，使用较多的是采用多项式预测器，最常用的预测编码技术是增量调 制和差分脉码调制( d p c m ) 。 ( 2 ) 变换编码 变换编码是分组量化的种形式，在这种编码下原始的相关模拟采样首先通 过一个线性变换去相关，然后进行最佳量化，在量化之前将原始数据按组进行变 换，然后对每个变换后的采样使用不同的量化器进行量化，在每个变换中变换本 身并不提供压缩，而是将信号变换到另一个域中，在该域中可以更容易完成压缩， 随后的量化阶段通过比特分配来压缩变换后的采样，然后进行传输或存储。流程 如下： r 厂一 厂 广一 原始数据r 一刮线性变换卜_ 剖量化! 弓爿传输或存储f i 一一j l ，。，一，。j l ，j l一。一j 恢复流程为： r 一 广一 r 一j r 一一 l 压缩数据l - 刮译码卜- 一三反变换卜一 习恢复数据 l 一j l 一j l 一一 常用的线性变换有：主要成分变换( k l 变换) ，f o u r i e r 变换，哈尔变换， 数值计算在石油勘探开发中的应用研究 正弦变换及小波变换。 k l 变换被认为是一种最佳变换，故常将它傲为性能上比较的参考标准，是 一种自适应变换。k l 变换解除了数据采样的相关性，产生了一个对角的矩阵， 使得原始采样组和相应恢复的采样组之间的均方误差为最小，由于需要求协方差 矩阵的特征向量，计算量太大。小波变换也是一种自适应变换，通过寻找最佳基， 能很好地逼近k l 变换，且计算量小，易于实现。 1 3 石油勘探中提高地震数据信噪比与分辨率概论 提高石油勘探中地震数据的信噪比和分辨率一直是石油勘探中石油勘探中 地震数据处理所追求的目标，提高分辨率，信噪比是基础。地震勘探史上每一次 飞跃都与提高信噪比和分辨率密切相关，从野外施工方法中的单道记录发展到多 道记录，从组合检波技术到多次覆盖技术，从室内处理方法中的水平叠加到相干 加强，从二维勘探到三维勘探，无一不使信噪比得到大幅度提高，分辨率得到有 效改善，促进地震勘探的精度逐步提高。由于信噪比的提高，就有可能在高信噪 比的基础上追求更好的分辨率。高分辨地震勘探作为国家科技攻关项目，己取得 很大的成绩，使大部分油田高分辨剖面的主频比过去提高了百分之五十到一倍左 右。但是进一步提高分辨率仍是我们努力的目标，正如李庆忠院士等所指出的， 今后的主要任务应是提高地震勘探的分辨率，没有足够的分辨率，很难在储层研 究及油藏描述方面有所作为， 但是提高分辨率的最大障碍是噪声，高频干扰是 我们提高分辨率的最大敌人【1 4 , 1 5 】。噪声对分辨率的影响，主要体现在以下几个方 面：( 1 ) 噪声的存在，本身就降低了数据的分辨率；( 2 ) 由于噪声的存在，利用 反褶积方法拓宽频带受阻，信噪比越低，反褶积效果越坏。( 3 ) 多数去噪方法具 有滤波性质，在压制噪声的同时，也损失了信号的频率成分，从而导致频带变窄， 分辨率降低。 1 3 i 信噪比 石油勘探中地震数据的信噪比通常是指信号与噪声的振幅比( 或功率比) ，在 有噪声的情况下，通常定义为： i 5 2 ( 厂) a r2 ：二兰一( 1 3 1 ) l 2 ( ，) 矽 式中s2 ( ，) 是信号的功率谱，n 2 ( 厂) 是噪声的功率谱，简记为s na 实际数据总 是有噪声的，记录的振幅谱是数据振幅谱和噪声的振幅谱联合作用的结果，一般 第一章绪论 情况下数据的振幅谱的宽度常小于记录振幅谱的宽度，因此不能由记录振幅谱的 宽度直接衡量分辨率。在记录振幅谱上一般不能看出哪个频率成分代表数据，哪 个频率成分代表噪声，即使知道数据的频率范围，在这个范围内的记录振幅中仍 然包含有噪声，于是就要了解数据与噪声的频率分布，频谱分析不能区分数据与 噪声，这是因为单道记录不能区分数据和噪声。频率波数二维谱有助于了解数据 的振幅谱宽度，数据与噪声在时间上和频率上往往不能分开，但在波数域上常常 是能够分开的。在二维谱上，数据有自己的势力范围，由此容易看出频带宽度， 因此在二维空间上能更有效地消除噪声。 记录上有多种噪声，习惯上分成规则噪声和随机噪声，规则噪声与有效数据 主要表现在位置上的差异，而随机噪声分布在整个空间，无处不在，在高频部分 它是主要的噪声。常用的提高信嗓比的方法有以下几种f 2 ，j5 】： ( 1 ) 多项式拟合 在地面观测到的石油勘探中地震数据应是有规律的，相邻道上数据的波形， 振幅和到达时间差别不大，同相轴的时间和距离的关系是光滑曲线，沿同相轴的 振幅变化也是光滑的，波形是相似的。因此n 道记录上同一波的到达时间或沿 同相轴的振幅变化，可以用n 一1 次多项式来表示，在没有噪声情形下，可以用 比较低的多项式表示。于是我们可以用低次多项式来拟合观测时间或振幅，可以 消除或减弱观测数据的不规则性，达到衰减噪声的目的。此方法适合于时间和振 幅较复杂的变化，不要求同相轴是直线，数据畸变小，可以用来按任意间距内插 地震道，增强叠加的衰减能力。 ( 2 ) 厂一x 预测 假设每个数据在空间分别以固定的速度传播，即相邻道的时差是固定的，于 是数据在横向上是可以预测的，由前几道可以预测后一道数据，在频率域内，根 据前几道的某个频率成分，可以预测后一道数据的同一频率成分，可以进行正向 预测和反向预测，取两者平均作为预测结果。此方法要求在算子长度范围内各个 同相轴都是直线，不适合弯曲同相轴的情况，能有效地消除随机干扰。 ( 3 ) 矢量压噪法 相邻道的数据在频率成分上有很大的相似性，此方法是把n 道记录上同一 时刻振幅构成一个矢量，所有矢量构成矩阵，把振幅矢量分解为“相关分量”和 “非相关分量”，并认为数据主要集中在相关分量上，噪声干扰主要集中在非相 关分量上，通过压缩非相关分量来达到提高信噪比的目的，就其实质来说，它是 利用噪声偏离数据的夹角来压制噪声的，因此此法是一种角度滤波，是利用数据 与噪声的方向差异进行压噪。 ( 4 1 分频数据加强 数值计算在石油勘探开发中的应用研究 由于不同频率成分有不同的信噪比，因而可以对不同频率成分采用不同的处 理方法，任何频率成分信噪比的改进都对提高分辨率有好处，但不同信噪比的频 率成分对分辨率的贡献不同，并且改进不同信噪比的频率成分对提高分辨率的作 用也不同，信噪比在l 左右的频率成分，改进信噪比对分辨率益处较大，应是改 善信噪比的重点。 分频数据加强是先把石油勘探中地震数据用带通滤波分成若干个频带的数 据，然后对各个频带的数据做衰减噪声处理后再加起来，其中有些频带可以不做 处理维持原状。 目前石油勘探中地震数据处理中应用的去噪方法有多种，如：一维滤波( 频 率域及波数域) ；厂一k 域滤波，f p 变换滤波；s v d 滤波等。各种去噪方法都 有其使用条件。如：一维频率域滤波，假定有效信号与噪声在频率轴上是分开的； ，一k 滤波假定有效信号与干扰波在视速度上有明显的差别；s v d 滤波假定有效 波与干扰波在空间相干性上有明显差别等等。只有石油勘探中地震数据满足某种 去噪方法所需要的条件，方能取得良好的效果。否则，去噪效果就差，使有效波 产生明显畸变。实际石油勘探中地震数据中波场有时是复杂的。设计既能保持有 效波的动力学特征，又能最大限度地压制噪声的去噪方法，一直是地球物理工作 者所追求的目标。 一般地，反射石油勘探中地震数据可用“变子波模型”来描述。根据这种模 型，来自不同反射界面的反射波及多次反射波，到达检波器的时间、波形及频谱 也都是不同的。石油勘探中地震数据是这些子波的叠加。实际石油勘探中地震数 据中还包含面波、随机噪声等干扰。单从时间域或单从频率域将它们进行区分或 识别是十分困难的。利用小波变换把石油勘探中地震数据在二维时间一频率域分 解，就有可能利用多次波、面波及随机干扰波与有效数据在时间一频率域的差异 把它们分开，或将来自不同反射层的反射波区分开 16 】。因此，小波变换用于石油 勘探中地震数据的分析，可成为石油勘探中地震数据去噪的有力工具。 1 3 2 分辨率 一般来说，分辨率是指区分相邻两个地质体的基本能力。分辨率分成纵向( 垂 直) 分辨率和横向( 水平) 分辨率。纵向分辨率是指分离薄层顶底反射的能力， 一般用时间表示，因而又称时间分辨率，比较常用的时间分辨率公式为f 3 】： 】 r 2 2 五丁 式中，是地震子波的视频率或主频。如果乘上速度，就可以得到以距离表示的 垂向厚度分辨率近似计算公式 第一章绪论 z 一。圭优一2 去名 ( 1 3 2 ) 其中，名为视波长。从这个公式出发，只要剖面上的主频偏高，就认为时间分辨 率高。实际上，从( 1 42 ) 式可知，纵向分辨率就是使两个反射界面在剖面上看起 来两个可以区分的反射波所对应的最小距离，其极限近似是波长的四分之一。 横向( 水平) 分辨率一股又分为水平叠加时间剖面的横向分辨率和叠加偏移 时间剖面的横向分辨率，它比纵向分辨率要复杂一些，但仍依是空间、时间问题， 采用偏移处理是提高横向分辨率的有效方法。 ( 1 ) 带宽与分辨率 1 9 8 2 年w i d e s s 引用清晰度的概念来表示分辨率，它在频率域中可表示为】 只：哩竽堕 。， i 爿2 ( ，) 式中a ( f ) 、o ( f ) 分别为子波的振幅谱和相位谱，在时间域中它表示为 只= 冬 ( 1 3 4 ) 5 式中。为子波的最大振幅，e 为子波的总能量，它们也可写为 日。2j 一。a ( f ) c o s o t t f e = f 。a 2 ( f ) d f 从上式可知，主波峰极值越大，波形所包含的面积越小，则分辨率越高，也 就是说强反射界面的分辨能力高于弱反射界面，薄层顶、底反射子波相干加强( 调 谐) 的薄层比一般薄层的分辨率要高。 在具有相同振幅谱的条件下，零相位子波的分辨率最高，这时式( 1 3 3 ) 变 只：晕盟 。， 1 f 。a 2 ( f ) d f 、 当子波为尖脉冲时，取 = o ，= 厂m “2 去，则 艺= 酬2 m ( 1 3 6 ) 数值计算在石油勘探开发中的应用研究 式中f m 。为子波的最高频率，为采样率，上式表示在子波( 脉冲) 的振幅谱 为1 时只= 1 ，分辨率为最高，在其他情况下分辨率是小于1 的( 只 1 ) 。 把有噪时的分辨率定义为p h p ： 丝竺竺塑 h j 二b 2 ( m 2 ( 州矽 一 日m 2 e ( 1 + 三) 土 ( 1 3 7 ) 1 + 1 1 r 式中s2 ( 厂) 是信号的功率谱，2 ( ，) 是噪声的功率谱，r 为信号的信噪比( 也叫信 噪比谱1 ，可表示为 rs 2 ( f ) a f r 2 = 一 ( 1 3 8 ) 二2 ( f ) a f 对于零相位子波，则有 只= 器 ， “e p 2 ( m r 2 ( 厂) 】形 。 从公式( 1 3 7 ) 一( 1 3 9 ) 可以看出，在振幅谱相同的情况下，零相位子波具 有最高的分辨率，在有噪声的情况下，分辨率还与噪声有关，信噪比越高，分辨 率也就越高。在其他条件不变的情况下，记录中不含噪声，分辨率最高。 为了定量讨论两者之间的关系，令 第一章绪论 1 二 护再。1 2 ( 1 3 1 0 ) ( 1 3 1 0 ) 式中的q 叫做数据的纯洁度，它反映噪声对信号的破坏程度，当无信 号时，纯洁度为零：当无噪声时，纯洁度为1 ，故q 值的取值范围为0 q 1 。 根据式( 1 3 ，7 ) ，( 1 3 1o ) ，可将只与只的关系写为 p 2 只= q 只= 只 ( 1 3 1 1 ) l 十r 从式( 1 3 1 0 ) 中可知，当r = 1 时，只为无噪声时分辨率的 5 0 ( p 。= p 。5 0 ) ；当r = 2 时，则p 。= p 。8 0 ；当，= 4 时，则p 。= p 。9 4 1 ， 如果再提高信噪比的值，只值无明显提高。但如果信噪比小于1 ，则使g 5 0 ， 将会严重损害分辨率，因此可认为信噪比较高，纯洁度也较高，分辨率将会得到 较大的改善。 在地震勘探工作中，当石油勘探中地震数据的信噪比低于1 即，( 1 时，提高 信噪比成为改善分辨率的关键；当r 2 时，进一步提高信噪比，对改善分辨率来 说意义就不大了。 总之要提高石油勘探中地震数据的垂向分辨率，必须获取“二高一宽”的地 震信息，首先要求地震信号具有较高的信噪比，力争在信噪比大于2 的条件下， 尽可能展宽频带宽度，即努力增加优势信噪比信号的频带宽度，另外还要求信号 的高端频率尽可能高一些。 通过以上分析可见，当噪声不存在时，分辨能力最高，噪声越强，分辨能力 越低。同时还可看出，在具有相同振幅谱的诸子波中，零相位子波的分辨率最高， 在子波是零相位情况下，振幅谱越宽，子波越短，则分辨率越高。 影响分辨率的因素很多，地层吸收是一重要因素，地震波在地下传播时，随 着传播距离的增大，高频成分比低频成分有较大的损失，频率越高衰减越快，高 频信息损失使子波伸长，分辨率降低。因此提高地震分辨率，在时间域上就是想 法压缩子波长度，或在频率域上就是要展宽子波的振幅谱和零相位化，对损失的 高频成分进行补偿。主要有各种反褶积和振幅谱补偿方法及子波零相位化方法 2 , 3 , 9 , 1 4 , 1 5 。 ( 1 ) 反褶积技术 反褶积的目的就是为了分离子波和反射系数，但实际效果只是压缩子波长度， 反褶积方法可分为二类，一类是确定性反褶积，另一类是估计性反褶积。压缩子 波最常用的方法是1 9 6 7 年r o b i n s o n 等人提出的最小平方统计反褶积方法。它要 求最苛刻，要求子波是时不变的，反射系数的振幅谱是白色的，子波是最小相位 里 数值计算在石油勘探开发中的应用研究 的，并且不考虑噪声的影响。实际情况远不是如此，因此所能提高的分辨率是很 有限的。后来又发展了很多反褶积方法，对上述方法进行了一定程度的改进，使 其更接近于实际情况，如l 模双边反褶积，对子波相位就没有特殊要求，也不要 求反射系数是白噪，但要求反射系数列是稀疏的，同态反褶积要求反射系数列与 子波的复赛谱是可以分离的，实际情况要复杂得多，子波受多方面影响，因此利 用反褶积技术所能展宽的频带是很有限的。由于地层的吸收作用，造成反射界面 越深，信号的高频衰减得也越大的，使得分辨率降低。因此在进行反褶积之前， 必须先对信号进行反q 滤波，以补偿损失的高频能量。 ( 2 ) 谱白化处理 谱白化处理技术是一种谱拉平的技术，它的原理是先对记录进行分频处理， 即把地震记录用若干带通滤波进行滤波，然后对每个滤波后的结果增益到相同的 振幅水平，再把它们叠加起来，这就完成了谱白化处理，它是在时间域做单道， 时变，零相位反褶积。 谱白化处理的优点是能提高剖面的分辨率，而信噪比又降低的不会太多，它 不改变记录的相位特征，无明显的时移现象，也不向其它反褶积那样要事先知道 子波，或是做各种假设。 ( 3 ) 振幅谱补偿 振幅谱补偿的目的，就是要在地震记录的可靠频带范围内，补偿由于记录系 统对记录低频的衰减和地层高频吸收的影响。通过采用多道谱平均，以正确估算 地震子波的振幅谱，从记录中消除子波振幅谱的影响之后，进而对记录振幅谱作 高频加强处理，使地震记录在较宽频带内具有与地层反射系数相似的振幅谱，从 而提高地震记录的分辨率，完整的予波处理，不仅要恢复地层反射系数的振幅谱， 还应有效地消除子波剩余相位的影响，使子波零相位化。 1 4 小波分析及其在石油勘探数据处理中的应用 1 4 1 小波分析发展简介 小波分析是f o u r i e r 分析发展的一个新阶段，它被认为是调和分析，即现代 f o u r i e r 分析这一重要学科半个世纪以来的工作之结晶。小波分析优于f o u r i e r 分 析的地方是它在时域和频域具有良好的局部化性质，所以被誉为数学的显微镜a 小波的起源可以追溯到2 0 世纪初。1 9 1 0 年，h a a r 构成了连续函数空间c 0 ，1 】 上的一个正交规范基，它是最简单的小波规范正交基，虽然有好的局部性，但基 函数缺乏光滑性，理论上没有重视和发展。1 9 3 6 年l i t t l e w o o d p