《几何作图教程》PPT课件.ppt

1-3几何作图,图样中的图形，都是由图线、圆弧、圆等构成的各种几何图形的组合。为了确保绘图的质量，提高绘图速度，除了要正确使用绘图工具外，还要熟练地掌握各种图形的作图方法。本章介绍一些常风的几何作图方法。一、等分直线二、等分圆周及作正多边形三、斜度与锥度四、圆弧连接五、平面曲线（非圆曲线）1.椭圆2.圆的渐开线画法,一、等分直线,1.试分法如试分法等分线段示意图所示，欲将线段AB分为五等分，先将分规取约AB的五分之一长，在线段上试分五次，得点C。点C在B点之内，说明第一次试分的每段长偏小。然后，再将分规调大，其增量为BC段的五分之一，再进行试分。这样，反复几次使用其逐步逼近，即得五等分.另有估值法等分线段2.平行线法将AB线段任意等分（如六等分），具体作法如图1-26（见下页）,图1-26分割一直线为六等分,（a),（b),（c),（1)已知,（2)从一端点引任意角度的直线AC取需等分的份数,（3)将所得终点与已知端点相连如直线B6,（4)分别过各点作B6直线的平行线,A,B,A,A,B,B,C,C,步骤：,6,6,二、等分圆周和作正多边形,1.作内接正五边形及五等分圆周五等分圆周的作图步骤,请按2.作内接正六边形及六等分圆周（1）用三角板、丁字尺等分圆周，如六等分圆周（图1-28）（2）用圆规等分圆周，如六等分（图1-28）此外，作内接正六边形时，将丁字尺和三角板放在如用三角板作圆的内接正六边形图所示的位置，作图更简便。3.简述：四、八等分圆周（1）四等分圆周，如四等分圆周图（2）八等分圆周，如八等分圆周图,一般使用三角板或圆规来作正六边形图，如下图所示：,(a)用60三角板作图,(b)用圆规作图,图1-28正六边形的作图方法,(a)用30三角板作图,三、斜度和锥度,定义：斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。其大小用直角三角形的正切来表示，在图样中通常将比值化为1：n的形式，如图1-29（a)所示，即斜度=tan=H/L=1：L/H,1.斜度,图1-29(a)斜度的定义、画法及标注,动画,图1-29(b)斜度的定义、画法及标注,标注斜度时，斜度数字前用斜度符号“”或“”表示，符号方向应与斜度方向一致，斜度符号的标注及画法如图1-29（b）所示。,2.锥度,定义：锥度是指正圆锥的底圆直径与其高度之比，圆锥台的锥度为两底圆直径之差与锥台高度之比，如图1-30（a）所示，即锥度D/L锥度（Dd）/h,图1-30(a)锥度的定义、画法及标注,h,标注：在图样中通常将锥度化为1：n的形式标注，还须在锥度数字前用锥度符号“”或“”表示，符号方向应与锥度方向一致，锥度符号及其具体标注方法如图130(b)所示。,图1-30(b)锥度的定义、画法及标注,动画,四、圆弧连接,在绘制工程图样时，经常会遇到用圆弧光滑连接已知直线或圆弧的情况，光滑连接也就是在连接点处相切。为了保证相切，在作图时就必须准确地作出连接圆弧的圆心和切点。圆弧连接有三种情况：（）用已知半径为R的圆弧连接两条已知直线；（）用已知半径为R的圆弧连接两已知圆弧，其中有外连接和内连接之分；（）用已知半径为R的圆弧连接一已知直线和一已知圆弧。,下面分别介绍它们的画法。,1.用圆弧连接两直线,（1）作两辅助直线分别与EF、MN平行，并使之分别距离EF、MN为R，两辅助线的交点O即为连接弧圆心（见图1-31）,动画,（2）从点O向两已知直线EF、MN作直线，垂足A、B即为两切点（见图1-31）；,（3）以O为圆心，以OA或OB为半径，在点A、B间画弧，即为所求连接弧（见图1-31）；,图1-31圆弧连接两直线,2.用圆弧连接两圆弧,动画,1）连接弧与两已知弧外接,用圆弧连接两已知圆弧有三种情况：第一种是连接弧与两已知弧外接；第二种是连接弧与两已知弧内接；第三种是连接弧与两已知弧分别为内、外接。,(a)以已知的连接弧半径R画弧，与两圆外切,(b)分别以（RR1）及（RR2）为半径，O1、O2为圆心，画弧交于O,(c)连O1O交已知弧于A，连O2O交已知弧于B，A、B即为切点,(d)以O为圆心，R为半径画圆弧，连接两已知弧于A、B即完成作图,图1-32连接弧与两已知弧外接,动画,2）连接弧与两已知弧内接,两弧半径相减值为连接弧圆心轨迹的半径，如RR1，RR2；两弧相切的切点是两弧圆心连线延长与已知弧的交点，如切点A、B。,（a）以已知的连接弧半径R画弧，与两圆内切,(b)分别以（RR1）及（RR2）为半径，O1、O2为圆心，画弧交于O,(c)连O1O、O2O并延长，分别交已知弧于A、B，A、B即为切点,(d)以O为圆心，R为半径画圆弧，连接两已知弧于A、B即完成作图,图1-33连接弧与两已知弧内接,动画,3）连接弧与两已知弧分别内、外接,（a）以已知的连接弧半径R画弧，与O1圆外切，与、O2圆内切,(b)分别以（R1R）及（R2R）为半径，O1、O2为圆心，画弧交于O,(c)连OO1，交已知弧于A；连OO2并延长交已知弧于B，A、B即为切点,(d)以O为圆心，R为半径画圆弧，连接两已知弧于A、B即完成作图,图1-34连接弧与两已知弧分别内、外接,3.用圆弧连接已知直线和圆弧,动画,（a）以已知的连接弧半径R画弧，与直线I和O1圆相外切,(b)作直线II平行于直线I（其间距为R）；再作已知圆弧的同心圆（半径为R1R）与直线II相交于O,(c)作OA垂直于直线I；连OO1交已知弧于B，A、B即为切点,(d)以O为圆心，R为半径画圆弧，连接两已知弧于A、B即完成作图,图1-35用圆弧连接已知直线和圆弧,五、平面曲线（非圆曲线）,平面曲线有：椭圆、抛物线、双曲线、阿基米德螺旋线、圆的渐开线和摆线等。下面介绍工程上常用的椭圆及圆的渐开线的画法。,1.椭圆椭圆的画法常用的有两种：一种是同心圆法，另一种是四心近似画法。在已知长、短轴尺寸的条件下，都能作出该椭圆。由于四心近似画法是用四段圆弧代替曲线的，绘制方便，故应用较为广泛。,图1-36用同心圆法画椭圆,1）同心圆法（图1-36）（1）以O为圆心，长轴的一半和短轴的一半为半径，分另画两个圆；（2）过圆心任作射线（一般将圆周等分为12等分），使其与两圆相交，得交点；（3）由大圆上的各交点作短轴的平行线，再由小圆上的各交点作长轴的平行线，两平行线的交点即为椭圆上的系列点，最后将各点用曲线板光滑连接，即成椭圆。,A,B,1）同心圆法（图1-36）（1）以O为圆心，长轴的一半和短轴的一半为半径，分另画两个圆；（2）过圆心任作射线（一般将圆周等分为12等分），使其与两圆相交，得交点；（3）由大圆上的各交点作短轴的平行线，再由小圆上的各交点作长轴的平行线，两平行线的交点即为椭圆上的系列点，最后将各点用曲线板光滑连接，即成椭圆。,图1-36用同心圆法画椭圆,2）四心近似画法（图1-37）（1）以O为圆心，长轴的一半和短轴的一半为半径，分另画两个圆；（2）过圆心任作射线（一般将圆周等分为12等分），使其与两圆相交，得交点；（3）由大圆上的各交点作短轴的平行线，再由小圆上的各交点作长轴的平行线，两平行线的交点即为椭圆上的系列点，最后将各点用曲线板光滑连接，即成椭圆。,图1-37用四心近似画法画椭圆,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,B,A,2）四心近似画法（图1-37）（1）以O为圆心，长轴的一半和短轴的一半为半径，分另画两个圆；（2）过圆心任作射线（一般将圆周等分为12等分），使其与两圆相交，得交点；（3）由大圆上的各交点作短轴的平行线，再由小圆上的各交点作长轴的平行线，两平行线的交点即为椭圆上的系列点，最后将各点用曲线板光滑连接，即成椭圆。,图1-37用四心近似画法画椭圆,2.圆的渐开线画法一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上任一点的轨迹即为此圆（称作基圆）的渐开线。齿轮的齿廓曲线大都是渐开线。渐开线的作图步骤如下：（图1-38）,（1）画出形成渐开线的基圆，将基圆圆周等分成若干个等分（图中分为12等分）；（2）将基圆圆周展开，其长度为D，并分成相同的等分；（3）过基圆上各等