（凝聚态物理专业论文）涡轮转子接触应力分析及应力强度因子计算.pdf

中南大学硕士学位论文 摘要 本文应用有限元软件a n s y s ，对航空发动机涡轮盘的接触应力、 结构参数优化、裂纹应力强度因子及其剩余寿命进行了计算，具体的 内容如下： 1 建立了涡轮转子的有限元模型，对涡轮盘和涡轮叶片进行了接 触力学分析，发现：接触应力随着侧腹的增大而增大，在靠近侧腹末 端的地方出现最大的接触应力。 2 。进行了结构优化，发现：1 ) 随着侧角的增大，侧腹上的接触应 力会慢慢的增大。2 ) 随着摩擦系数的增大，侧腹上的接触应力会慢 慢减小。3 ) 摩擦系数达到0 2 5 以上时，接触应力基本不发生变化。 3 建立了计算复合裂纹应力强度因子的理论。计算时发现：1 ) i 型和型应力强度因子的有限元计算结果和解析解很接近，吻合很 好；2 ) 裂纹较大和裂纹较小时误差相对较大，这是因为在划分网格 时产生的精度问题。 4 扩展了有限元软件a n s y s 计算断裂参量应力强度因子的功 能，具体计算了单边斜裂纹、中心裂纹、中心斜裂纹、孔边裂纹的应 力强度因子。结果如下： 单边斜裂：1 ) 应力强度因子i 型分量随角度的增加而增加，i i 型分 量随裂纹的角度先增大后减小；2 ) 应力强度因子i 型分量, n l i 型分量均 随裂纹长度的增加而增加；3 ) 矩形板长宽的影响主要在板长比较小 时，当长宽比达到一定的值时，这种影响基本可以忽略。 中心裂纹：1 ) 当长宽比增大时，应力强度因子的变化随长宽比的 变化越来越小，达到1 5 左右时，这种变化可以忽略。 中心斜裂纹：1 ) 应力强度因子i 型分量随角度的增加雨增加，i i 型 分量随裂纹的角度先增大后减小；2 ) 应力强度因子i 型分量和i i 型分量 均随裂纹长度的增加而增加； 孔边裂纹：1 ) 圆孔越大，应力强度因子就越大；2 ) 无圆孔时，裂 纹变成了中心裂纹，此时的应力强度因子最小；3 ) 当圆孔很小时，应 力强度因子的大小几乎与裂纹的长度加上圆孔的半径的一样。 关键词：涡轮盘，有限单元法，a n s y s ，接触应力，应力强度因子 中南大学颐士学位论文 a b s t r a c t u s i n gt h ef m i t ee l e m e n ts o f t w a r ea n s y s ，t h i sp a p e rc o m p u t e dt h e c o n t a c ts t r e s s ，s t r u c t t t r eo p d r n a | ，s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ( s i f ) o fe r a c ka n d i t sr e m a i nl i f ei na e r o e n g i n et u r b i n ed i s c 。t h es p e c i f i cd e t a i l sa r ea s f o l l o w s ： 1 b u i l d i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm o d a lo f t u r b i n e r o t o ra n dt u r b i n ed i s c a n a l y z i n g t h ec o n t a c ts t r e s so ft u r b i n ed i s ca n dt u r b i n e b l a d e ， d i s c o v e r i n g ：c o n t a c ts t r e s si n c r e a s ew i t ht h ep o s i t i o no ff l a n k , t h e m a x i m u ms t r e s sa p p e a r sa tt h el a s to f f l a n k 2 n i sp a p e rc a r r i e do nt h es t r u c t u r eo p t i m a l d i s c o v e r i n g ：i ) t h e c o n t a c ts t r e s si nt h ef l a n ki n c r e a s es l o w l yw i t ht h ei n c r e a s eo ff l a n k a n g l e i i ) w i t ht h ef r i c t i o nc o e f f i c i e n ti n c r e a s i n g ，t h ec o n t a c ts t r e s si n f l a n kd e c r e a s e i i i ) t h ec o n t a c ts t r e s sw o n tc h a n g ea tt h eb a c ko f 0 2 5 3 n et h e o r yo f c a l c u l a t i n gs i f o f c o m p o s i t em o d ec r a c kw a s s e tu p ， t h er e s u l t ss h o w t h a t ：i ) t h er e s u l to f a n s y s i sa l m o s te q u a lt oa n a l y t i e a l r e s u l kw h i c hp r o v et h a tt h em e t h o di sf e a s i b l e 。f 场e nt h ec r a c ki sv e r y b i go rv e r ys m a l l ，t h er e s u l to fa n s y s e r r o ri sc o m p a r a t i v e l yo b v i o u s ， t h a ti sd u et ot h ep r o b l e mo f t h ep r e c i s i o no f g r i d d i n g 4 ，n ef i n i t ee l e m e n ts 0 1 a r ea n s y sw a s e x p a n d e d t oc o m p u t es l f , c o m p u t i n gt h es o fu n i l a t e r a lo b l i q u ec r a c k , c e n t r a lc r a c k , c e n t r a l o b l i q u ec r a c k , c r a c k sa th o l e 1 1 1 er e s u l t sw e r ea c q u k e d a sf o l l o w s ： u l i l a t e r a lo b l i q u ec r a c k ：i 1w i t ht h ea n g l ei n c r e a s i n g , t h es o f m o d eii n c r e a s ea l la l o n g b u tt h es 口o fm o d ei ii nu n i l a t e r a lo b l i q u e c r a c ki n c r e a s ef t r a , d e c r e a s et h e n ；i i ) w i t hc r a c kl e n g t hi n c r e a s i n g , t h e s i fo fm o d eia n dm o d ei ii n c r e a s e ；i i i ) t h ee f f e c to fp a t el e n g t hi s o b v i o u sa ts m a l lp l a t e ，w h e nt h ep l a t el e n g t hr e a c hac e r t a i nv a l u e , t h e e f f e c tc a ni g n o r ee n t i r e t y t h o s er e s u l t sa r eu s e f u lt os t u d yc r a c kf o rt h e f u t u r e c e n t r a lc r a c k ：i ) w i t ht h el e n g t h - w i d t hr a t i o 证c r e a s i n g , t h es i f d e c r e a s e ，a n dt h i sc h a n g ec a nb en e g l e c t e da tt h eb a c k o f1 5 ， c e n t r a lo b l i q u ec r a c k ：i ) w i t ht h ea n g l ei n c r e a s i n g ，t h es i fo f m o d ei i n c r e a s ea l la l o n g b u tm es i fo fm o d ei ii n c r e a s er u m , d e c r e a s et h e n ； i i ) w i t hc r a c kl e n g t hi n c r e a s i n g , t h es o f m o d e ia n dm o d ei ii n c r e a s e 中南人学硕士学位论文 a b s l l t a c t c r a c k sa th o l e ：i ) w i t ht h eh o l ei n c r e a s i n g ，t h es i fi n c r e a s eo b v i o u s l y i i ) w h e nt h e r ei s n tn oh o l e ，t h ec r a c kb e c o m ec e n t r a lc r a c k , w h o s es i f i sm o s ts m a l l e s t i i i ) w h e nt h eh o l ei ss m a l l ，t h ev a l u eo fs i fi s a l m o s t e q u a lt ot h es i fo f r a d i u sa d dt oc r a c kl e n g t h k e yw o r d s ：t u r b i n ed i s c ；f l n i t ee l e m e n tm e t h o d ；a n s y s ；c o n t a c t s t r e s s ；s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ； 1 1 1 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说 明。 作者签名： 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：导师签名日期：年 月一日 中南大学顾士学位论文第一章绪论 1 1 课题来源 第一章绪论 航空发动机作为飞机的动力装置，为其提供飞行推力，被誉为飞机的“心脏”。 在发动机服役过程中，由于不断的起飞一降落以及各种复杂飞行任务的需要，发 动机各部件将承受复杂的循环载荷作用，使得涡轮转子特别是涡轮叶片产生各种 形式失效破坏，特别是疲劳破坏。 涡轮转子主要包括涡轮叶片和涡轮盘，在航空发动机服役过程中，发生疲劳 破坏的主要是涡轮叶片和涡轮盘。就涡轮叶片而言，服役过程中主要承受的是转 子高速旋转的离心载荷，只要转子系统中的任何一块叶片发生裂纹断裂，断裂产 生的碎片将导致整个发动机不能工作。据目前调查的情况，涡轮叶片的断裂时有 发生，上世纪9 0 年代初，装有两台w j - 5 a - i 发动机的运7 飞机，由于不止一次 出现单台发动机涡轮叶片裂断而决定许多飞机停飞，造成很大的经济损失。同期， 装有3 台斯贝发动机的三叉戟飞机，也曾不止一次出现单台发动机涡轮叶片裂断 故障。1 涡轮盘由于其工作负荷大，温度高，工作环境恶劣，同样经常发生各种变形 失效和疲劳断裂失效。我国w p - 7 发动机i 级涡轮盘曾因轮盘径向有效应力超过 材料( g h 4 0 3 3 ) 4 0 0 c 的屈服强度，导致1 0 0 , 6 的轮盘外径变形伸长，造成涡轮盘塑 性变形失效。美国装有t f 4 1 发动机的a - 7 飞机因二级涡轮盘低周疲劳断裂，造 成8 次飞行事故，其中两起为一等事故。我国多种型号的航空发动机，也曾发生 过多起涡轮盘的低周疲劳断裂失效事件。1 9 7 7 年，w p 8 涡轮盘在试车台上爆裂。 w p - 6 , w p - 8 涡轮盘槽底从7 0 年代初期就开始多次出现裂纹，w p 6 发动机在上 世纪9 0 年代还因涡轮盘脱榫造成三起坠机的重大事故。受中航二集团株洲南方 航空动力有限公司委托，为了研究确定涡浆6 ( w j - 6 ) 航空发动机涡轮叶片的失效 位置，对产生裂纹的叶片，研究计算其剩余寿命。基于以上两点，本文进行了接 触应力分析，从理论上计算确定涡轮转子断裂失效的位置，对于产生裂纹的叶片， 通过简化方法，把产生的复合裂纹的应力强度因子简化成应力强度因子分量进行 计算，同时对于中心裂纹、中心斜裂纹、单边斜裂纹、孔边斜裂纹的应力强度因 子进行了计算，计算出应力强度因子之后，然后利用p a i r s 公式算出裂纹的剩余 寿命。 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 国内外研究现状 由于涡轮转子的重要性以及其事故的时常发生，现在，国内外研究涡轮转子 结构强度和寿命预测的科研单位和学者比比皆是。 1 9 6 9 年美国军方针对航空发动机结构强度和耐久性设计提出了结构完整性 计划( e n s i p ) ，1 9 8 0 年以后，美国n a s a 公司开始了名为h o s t 的计划，其中两 项重要的研究内容为：航空发动机热端部件需建立三维非线性结构分析方法、航 空发动机热端部件需采用高温材料的本构模型，其宗旨是提高发动机热端部件的 耐久性和可靠性。我国对航空发动机的涡轮转子的设计应用始于上世纪6 0 年代， 国家投入大量资金用于其强度设计和寿命预测，到上世纪8 0 年代以后，国内的 学者开始开展有限元计算方法及其在发动机零部件应力分析中的应用研究，目前 在发动机结构设计和寿命预测方面已经广泛采用了有限元法。 随着电子计算机的飞速发展，商用有限元分析软件的价值得到进一步的体 现，很多科研单位和企业在进行强度结构设计时。一般都会使用通用有限元软件 进行应力分析。到目前为止，工程结构的有限元分析方法的发展已相当成熟，出 现了多种大型通用商业有限元软件，如a n s y s ，m a r c ，n a s t r a n ，a l g o r ， a b a q u s 等等，这些软件均可对复杂的非线性结构进行分析；他们都可以进行 软件的二次开发，加强其在某个计算领域的功能，并且都提供用户材料接口，可 以方便地通过“用户材料子程序”的方式将先进的材料本构模型引入上述有限元 软件中进行复杂结构的非线性有限元分析。从而大大的方便了涡轮转子的强度分 析和寿命预测。 在国内外，无论是应用实验方法还是有限元方法计算涡轮转子的结构强度和 寿命的学者很多，国外学者中，p p a p a n i k o s 和s a m e g u i d p 4 1 等应用非线形有限 元方法和实验方法研究了二维和三维模型应力场的分布，他们发现：( 1 ) 最大的应 力集中发生在圆盘与叶片较低接触点的下面，( 2 ) 侧角、侧腹长度和摩擦系数将 很大的影响盘片的接触应力分布，( 3 ) 叶片的倾斜角同样影响着盘片表面的应力 分布。n u r s e 5 】应用实验的手段找到了盘片系统的两条疲劳裂纹扩展路径，为预 测剩余寿命提供了手段。z b o i n s k i t 6 , 7 1 应用有限元增量方法研究了四齿盘，片系统， 发现最大的应力梯度出现在靠近圆盘的齿倒角处。h e 和r u i z 8 1 等利用小尺寸样 品预测了几处危险区的位置和初始裂纹产生叶片榫头的根部，他们建议接触磨损 应作为预测初始裂纹位置的主要依据。k w b a r l o w , r c h a n d r a n 等应用三维裂纹 软件f r a n c 3 d 计算了涡轮发动机叶片的裂纹扩展的疲劳寿命，通过对i 型 型裂纹的计算，发现，f r a n c 3 d 软件在计算裂纹疲劳寿命时与实测值误差很小， 有很好的应用前景。r i d d d lw t i n g r a f f e aa rw a w r z y n e kp a t 1 0 】等人应用实验和 数值计算方法研究了简单试样中的三维裂纹的扩展，他们使用n a s a f l a g r o ， 2 中南大学硕士学位论文第一章绪论 n a s a c m c ，删c 3 d 程序预测了i 型载荷作用下的四点弯曲试样的疲劳裂纹 的扩展。s p i e v a kl e 和w a w r z y n e kp a 】等人应用f r a n c 3 d 计算了倾斜的螺旋 齿轮中的裂纹的扩展，发现其计算结果与实验所得的情况完全一致。h o uj 【1 2 1 、 b h a u m i ks k t t 3 l 、p a r km t l 4 1 、m c e v i l ya 【”1 等人从各个不同的方面计算航空发动 枫叶片的失效，l u c j a aw i t e k 1 6 1 使用m s c 软件对涡轮进行了接触应力分析，从 计算结果中计算找到了涡轮盘的六个危险点，得到了六个危险点在旋转载荷达到 多少时进入塑性变形，同时，通过控制离心载荷计算出了各离心载荷作用下的塑 性变形的大小。 我国对航空发动机的涡轮转子的设计早在上世纪6 0 年代就开始，所以，进 行涡轮盘强度和寿命研究的学者很多，杨兴宇0 l t $ 1 、蔚夺魁n 9 1 、曹凤兰 2 0 l 、宋 迎东1 2 l 】都曾对涡轮盘或者涡轮叶片进行过寿命预测，得到了很多有意义的结果， 例如，杨兴字0 7 , t g 研究过涡轮盘受低压循环时的寿命以及用残余应力来确定涡轮 盘的寿命，宋迎东 2 1 】曾研究过定向凝固合金材料涡轮叶片的低周疲劳寿命；唐俊 星1 2 2 1 等人对涡轮盘低循环疲劳概率寿命进行了数值分析，在分析中，引入蒙特卡 洛法，得到了与实验结果很吻合的结果。 在断裂力学计算方面，研究算法的或者使用新方法计算裂纹应力强度因子的 学者很多，断裂力学的研究涉及到力学、物理学、材料学等学科，在此领域，应 力强度因子和裂尖的应力应变场是计算的关键，计算应力强度因子的方法很多， 如解析法瞄】、边界配位法t 2 1 - 2 6 1 、有限单元法 2 7 1 、边界元素法、体力法、权函数 法 2 9 - 3 0 l 和线弹簧模型。在诸多方法中，有限单元法由于其计算结果相对精确， 对于结构或裂纹形状复杂和受复杂载荷作用的结构件可以较简单的计算，所以， 有限单元法在断裂领域有着广阔的应用。在计算斜裂纹应力强度因子领域， s , k f a w a z 3 1 捌和s e h e o 3 3 1 计算了椭圆贯穿裂纹的应力强度因子， a y t l e u n g l ”6 1 应用二级分形有限元方法( f r a c t a lt w ol e v e lf i n i t ee l e m e n t m e t h o d ) 计算了单边斜裂纹和中心斜裂纹的应力强度因子。 1 3 本文主要研究内容 针对以上提出的课题，本文主要做了两方面的工作，第一，在e p a p a n i k o s 和s a m e g u i d 等学者的基础上，计算涡轮盘和涡轮叶片的接触应力分析，所用 材料为w j - 6 涡轮盘材料( g h 4 1 3 3 ) 和涡轮叶片材料( g h 4 0 3 3 ) ，并通过接触应力分 析对涡轮转子进行了结构优化；第二，应用a n s y s 程序参数化编程，扩展了 a n s y s 计算断裂参量的功能，对各种类型裂纹的应力强度因子，可以通过所编 程序计算出其应力强度因子，然后通过p a k s 公式计算各裂纹的剩余寿命。 3 中南大学顾士学位论文第一章绪论 本文的章节划分如下： 第一章：绪论。概括性的介绍了本文所研究课题的来源及其重要意义，详细 介绍了各个相关领域的研究现状与发展以及本文主要的研究工作。 第二章：有限单元法及a n s y s 介绍。概括性的介绍了有限单元法的提出、 发展、计算思路和计算过程。后面简单的介绍了大型通用有限元软件a n s y s 的 发展、用户界面、基本分析模块和基本的使用方法。 第三章：断裂力学介绍。简单介绍了断裂力学产生的历史背景、发展过程以 及相关断裂参量，详细介绍了i 型、i i 型、i i i 型裂纹裂纹尖端的应力应变场以及 其与应力强度因子的关系。 第四章：涡轮转子的接触应力分析。通过有限元接触应力分析，对影响涡轮 转子的接触应力的关键因素，包括侧角、摩擦系数等，进行了优化。 第五章：复合裂纹的应力强度因子计算。对于结构复杂并且受复杂载荷的裂 纹进行简化，从应力强度因子分量的角度进行了计算。 第六章：裂纹应力强度因子及其寿命计算。通过参数化编程，扩展了有限元 软件a n s y s 计算断裂参量应力强度因子的功能，具体计算了单边斜裂纹、中心 裂纹、中心斜裂纹、孔边裂纹的应力强度因子。并利用p a i r s 公式计算了裂纹的 剩余寿命。 第七章：总结了研究工作的成果与结论，并对以后进一步的研究工作提出了 展望。 本文的主要创新点： 1 建立了涡轮转子的有限元分析模型，对涡轮转子进行了接触应力分析。得 到了断裂危险部位的应力云图； 2 应用有限元接触应力分析，对影响涡轮转子接触应力的关键因素，主要包 括侧角、侧腹长度、摩擦系数等。进行了优化，为以后的涡轮的结构和表面设计 提供了理论依据； 3 建立了计算复合裂纹应力强度因子的理论。对于结构复杂并且受复杂载荷 的裂纹进行了简化，从应力强度因子分量的角度进行计算，取得了较好的结果； 4 通过参数化编程，扩展了有限元软件a n s y s 计算断裂参量应力强度因子 的功能，具体计算了边裂纹、中心裂纹、孔边裂纹的应力强度因子。 4 中南大学硕士学位论文第二章有限单元法r a n s y s 介绍 2 1 概述 第二章有限单元法及a n s y s 介绍 有限单元法是一种有效的数值计算方法。对于结构形状复杂、载荷和支承情 况也复杂的零部件进行应力分析，有限单元法均可应用。这是其他经典方法所不 及的。所以，有限单元在航空发动机设计以及其他机械设计的强度计算中，得到 了广泛的应用。 有限单元法的基本思想早在4 0 年代初期就有人提出，但是，现代有限单元 方法的第一个成功的尝试是，1 9 5 6 年，t u r n e r 和c l o u g h 等人在分析飞机结构时 将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，他们第一次给出了用三角形单元求 得平面应力问题的正确解答。三角形单元的单元特性是由弹性理论方程来确定 的，采用的是直接刚度法。他们的研究工作打开了利用计算机求解复杂平面弹性 问题的新局面。1 9 6 0 年c i o u g h 进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出“有 限单元法”的名称，使人们开始认识了有限单元法的功效，从此，有限单元法进 入了一个飞速发展的时期，有限单元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间 问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定性问题、动力问题和波动问题，分 析的对象从弹性材料扩展到粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流 体力学、传热学、电磁学等领域。 4 0 多年来，随着科技的进步和电子计算机的高速发展，目前，各种不同的 有限元方法形态已相当丰富，理论基础已相当完善，并且由于商家的介入，使有 限元的开发更加迅速，很多成熟的有限元理论已经被应用开发出一系列的通用或 者专用有限元软件，为有限元法的推广及其应用起到了很大的作用，到现在为止， 已经开发出了的通用和专用有限元软件很多，例如a n s y s ，m a r c ，n a s t r a n ， a l g o r 。a b a q u s ，n a s a f l a g r o ，n a s a c r a c ，f r a n c 3 d 等等，应用这 些软件已经成功地解决了机械、水工、土建，桥梁、机电、冶金、造船、宇航、 核能、地震、物探、气象、水文、物理、力学、电磁学以及国际工程等领域众多 的大型科学和工程计算难题，有限元软件己经成为推动科技进步和社会发展的生 产力，并且取得了巨大的经济和社会效益。 2 2 有限单元法的计算思路 有限元法是将结构细分成有限个单元，每个单元以节点相连，两相邻单元共 5 中南大学颈士学位论文第二章有限单元法及a n s y s 介绍 用节点的位移、斜率、曲率必须一致，而两节点之间的位移则同节点位移和变形 函数相关，将荷载作用于节点。不论结构多么复杂，利用有限元方法将其离散化， 建立的方程式均为统一的矩阵形式。以静态强度分析为例，系统方程如下式所示： k = f ( 2 1 ) 其中1 i 1 为刚度矩阵，表示节点载荷 f 与节点自由度位移 q 的相关性。有 限元法将结构( 或物理系统) 分割成相互接合的有限个单元表示的网架结构，相邻 单元共用相同的节点，单元内部的变形位移量( 或物理量) 以节点位移量( 或物理量) 的内插函数近似表达，作用在结构( 或物理系统) 上的外力及力矩以等效力及力矩 作用在节点上，因此由节点的作用效应及节点反应关系式构成了结构( 或物理系 统) 的离散化方程式。在已知作用外力及力矩( 或外激效应) 时，求解此方程式，即 可得到结构在各节点的位移量( 或物理量) 。有限元分析计算的思路和过程可归纳 如下： 1 结构离散化 结构离散化是有限元法的第一步，结构离散化就是将某个工程结构( 或者物 理系统) 离散为由各种单元组成的计算模型，这相当于用一个具有有限自由度数 的系统代替具有无限自由度的系统。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互 连结起来；单元节点的设置、性质、数目等问题，根据描述变形形态的需要和计 算精度而定( 一般情况，单元越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形， 但计算量越大) 。所以有限元法中分析的结构己不是原有的物体或结构体，而是 由众多单元以一定方式连结成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结 果只是近似的。如果划分单元数目足够多而又合理。则所获得的结果就与实际情 况足够接近。 2 单元特性分析 1 ) 选择位移模式 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力 作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量 时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以在有限单元法中位移法应用范 围最广。 当采用位移法时，物体离散化之后，就可把单元中的一些物理量如位移、应 变和变力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原 函数的近似函数予以描述。通常，有限单元法中将位移表示坐标变量的简单函数。 这种函数称为位移模式或位移函数，如) ，= a i ￥l t ，其中q 为待定系数，彬是与 坐标有关的函数。 4 1 6 中南大学顾士学位论文第二章有限单元法及a n s y s 介绍 2 ) 分析单元的力学性质 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元 节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力 学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵， 这是有限元法的基本步骤之一。 3 ) 计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对 于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的。因而，这种 作用在单元边界上的表面力、体积力或集中力都需要等效地移到节点上去，也就 是用等效的节点力来替代所有作用在单元上的力。 3 、单元组集 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新联接起来， 形成整体的有限元方程( 2 - 0 4 、求解未知节点位移 t 求解有限元方程式便可得出节点位移。这里可以根据方程组的具体特点来选 择合适的计算方法。 2 3 大型有限元分析软件a n s y s a n s y s 软件是美国a n s y s 公司研制的大型有限元分析( f e a ) 软件，1 9 7 0 年，j o h ns w a n s o n 博士洞察到计算机模拟工程应该商品化，创建a n s y s 公司，公 司创建以来。a n s y s 软件已发展成为全球范围一个多用途的设计分析软件。 a n s y s 软件是一个功能强大的设计分析及优化软件包，是一个融结构、热、流 体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件，可广泛地应用于核工业、铁 道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木 工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。 与其它有限元分析软件如f r a n c 3 d 或m s c 等相比，有以下特点： 1 a n s y s 是完全的w i n d o w s 程序，从而使应用更加方便； 2 产品系列由一整套可扩展的、灵活集成的各模块组成。因而能满足各行 各业的工程需要： 3 它不仅可以进行线性分析，还可以进行各类非线性分析； 7 中南人学硕上学位论文第二章有限单元法及a n s y s 介绍 4 它是一个综合的多物理场耦合分析软件，用户不但可用其进行诸如结构、 热、流体流动、电磁等的单独研究，还可以进行这些分析的相互影响研究，例如： 热一结构耦合，磁一结构耦合以及电一磁一流体热耦合等。 2 3 1a n s y s 用户界面 在用户界面中，a n s y s 程序提供了四种通用方法输入命令： 菜单； 对话框； 工具条； 直接输入命令； 图2 - 1 a n s y s 图形乔面 菜单由运行a n s y s 程序时相关的命令和操作命令组成，它们位于各自的窗 口中。用户在任何时候均可用鼠标访问这些窗口。a n s y s 共有七个菜单和窗口， 具体包括： 应用菜单：该菜单包括了a n s y s 的实用功能，在a n s y s 运行的任何时刻均可 中南大学硕士学位论文第二章有限单元法及a n s y s 介绍 访问此菜单。该菜单为下拉式结构，可直接完成某一程序功能或引出一个对话框。 在实用菜单中，用户可一次完成多个动作( 如在执行选择操作期间改变视图) 。 主菜单：该菜单由a n s y s 最主要的功能组成，为弹出式菜单结构，其组成基 于程序的操作顺序。 输入窗1 2 1 ：该窗口提供了键入a n s y s 命令的输入区域，同时，还可以显示程 序的提示信息和浏览先前输入的命令。用户可从l o g 文件、先前输入的命令或输 入文件中剪切和粘结命令。 图形窗口：该窗口用于显示诸如模型、分析结果等图形，用户可根据个人喜好 调整该窗口的大小。 输出窗口：该窗口用于显示a n s y s 程序对已输入命令或已使用功能的响应信 息。在g u l 下用户随时可以访问该窗口。 工具条：该窗口允许保存最后的模型结果。用户只需用鼠标点击即可完成访问 最后保存结果。 对话框：对话框是为了完成操作或设定参数而进行选取的窗口，该窗口提示用 户为完成功能所需输入的数据或作出的决定。 不管用户如何设置，命令总是用于提供数据并控制各种程序功能。新设计的用 户界面使用户可方便地通过菜单、对话框和工具条来选取和执行命令，并使其更 加直观。用户界面的交互性和根据功能组织的命令对用户透明。当然，熟悉 a n s y s 命令的用户也可通过键盘直接键入命令。 命令一经执行，该命令就会在l o gf i l e 中列出，该l o gf i l e 可在a n s y s 的输出窗 口中访问。当程序出现运行错误时，用户可浏览己执行过的命令，这些命令也可 存为一个文件，以用于批处理。 完整的a n s y s 用户手册和跟踪帮助系统为正确地完成分析工作提供了在线帮 助，只需点击一到两次鼠标键，即可获得程序功能、命令和过程的详细说明；通 过在主帮助索引中选取一个超文本或利用系统的词搜寻功能，即可获取文字、图 表和其它的程序说明信息；键入所需信息的标题( 如非线性) ，即可得到该标题的 详细说明。 a n s y s 的基本模块包括：前处理模块、分析计算模块、后处理模块。前处理、 分析计算、后处理可以在一个软件里一起完成。 l 、前处理模块 前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可方便的构造 9 中南大学硕士学位论文 第一二章有限单元法及a n s y s 介绍 有限元模型。软件提供了2 0 0 种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和 材料。 a n s y s 的几何建模方法包括：依次生成点、线、面和体的自底向上建模方式 和通过调用几何体素和采用布尔运算而生成几何模型的自顶向下建模方式。进行 网格划分时，a n s y s 主要有自由网格划分和映射网格划分两种方式。针对不同 几何体，a n s y s 还包括拖拉生成网格、层网格划分、局部细化等等。 2 、分析计算模块 前处理阶段完成建模以后，用户可以在求解阶段获得分析结果。 点击快捷工具区的s a v e - d b 将前处理模块生成的模型存盘，退出前处理 ( p r e p r o c e s s o r ) ，点击应用菜单项中的s o l u t i o n ，进入分析求解模块。在该阶段， 用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选项，然后开始有限元求 解。 a n s y s 软件提供的分析类型如下： ( 1 ) 结构静力分析 用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对 结构的影响并不显著的问题。a n s y s 程序中的静力分析不仅可以进行线性分析， 而且也可以迸行非线性分析，如塑性、蠕交、膨胀、大变形、大应交及接触分析。 一( 2 ) 结构动力学分析 结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分 析不同，动力分析要考虑随时问变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响 a n s y s 可迸行的结构动力学分析类型包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐波响 应分析及随机振动响应分析。 ( 3 ) 结构非线性分析 结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。a n s y s 程序可 求孵静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非线性三静。 “) 动力学分析、 a n s y s 程序可以分析大型三维柔体运动。当运动的积累影响起主要作用时， 可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中由此产生的应 力、应变和变形。 ( 5 ) 热力学分析 热力学分析主要包含三种类型：传导、对流和辐射。a n s y s 程序对热力学 问题可以进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。热力学分析还可以进行模拟材料 的固化和熔解过程的分析，以及模拟热与结构应力之间关系的耦合问题的分析。 ( 6 ) 电磁场分析 电磁场分析主要可以完成以下几类问题的分析：二维、三维静态电磁场的分 i o 中南大学硕士学位论文 第二章有限单元法及a n s y s 介绍 析；二维、三维随时间变化的低频率磁场的分析；三维高频电磁场的分析。以解 决电磁场的相关问题，如电容、电感、涡流、电磁场分布、运动效应等问题。主 要应用于发电机、加速器、调制器等在电磁场作用下工作设备的设计和分析问题。 ( 7 ) 流体动力学分析 a n s y s 程序中的流体动力分析功能用来分析二维、三维流体动力场的问题。 可以进行传热或绝缘、层流或湍流，压缩或不压缩等问题的研究。主要用于超音 速喷管中的流场，使用混合流研究估计热冲击的可能性，弯管中流体的三维流动， 以及管路系统中热的层化和分离问题的设计和研究工作 ( 8 ) 声场分析 声学分析主要是用来研究在流体( 气体、液体等) 介质中声音的传播问题， 以及在流体介质中固态结构的动态响应特性。 ( 9 ) 压电分析 压电分析主要可以进行静态分析、模态分析、瞬态响应分析和谐波响应分析 等，可用来研究压电材料结构在随时间变化的电流或机械载荷响应特性。主要适 用于谐振器、振荡器以及其他电子材料的结构动态分析。 3 、后处理模块p o s t l 和p o s l 2 6 a n s y s 软件的后处理过程包括两个部分：通用后处理模块p o s t l 和时间历程 后处理模块p o s t 2 6 。通过友好的用户界面，可以很容易获得求解过程的计算结 果并对其进行显示。这些结果可能包括位移、温度、应力、应变、速度及热流等， 输出形式可以有图形显示和数据列表两种。 通用后处理模块p o s t l 点击实用菜单项中的“g e n e r a lp o s t p r o c ”选项即可进入通用后处理模块。这 个模块对前面的分析结果能以图形形式显示和输出。例如，计算结果( 如应力) 在 模型上的变化情况可用等值应力线图表示，不同的等值应力线颜色，代表了不同 的值( 如应力值) 。浓淡图则用不同的颜色代表不同的数值区( 如应力范围) ，清晰 地反映了计算结果的区域分布情况。 时间历程响应后处理模块p o s t 2 6 点击实用菜单项中的t i m e h i s tp o s t p r o c 。选项即可进入时间历程响应后处理 模块。这个模块用于检查在一个时间段或子步历程中的结果，如节点位移、应力 或支反力。这些结果能通过绘制曲线或列表查看。绘制一个或多个变量随频率或 其它量变化的曲线，有助于形象化地表示分析结果。另外，p o s t 2 6 还可以进行 曲线的代数运算。 中南大学硕士学位论文 第二章有限单元法及a n s y s 介绍 2 3 3a n s y s 的基本使用方法 有限元分析是对物理现象( 几何及载荷工况) 的模拟，是真实情况的数值近 似。通过对分析对象划分网格，求解有限个数值来逼近和模拟真实环境的无限个 未知量。 a n s y s 分析过程中包含以下三个主要步骤： 1 创建有限元模型：( 1 ) 创建或读入几何模型。( 2 ) 定义材料属性。( 3 ) 划分网格 ( 节点及单元) 。 2 施加载荷并求解：( 1 ) 施加载荷及载荷选项、设定约束条件。( 2 ) 求解。 3 查看结果：( 1 ) 查看分析结果。( 2 ) 检验结果( 分析是否正确) 中南大学颈士学位论文第三三章断裂力学概述 3 1 断裂力学概述 第三章断裂力学有关知识 断裂力学萌芽于2 0 世纪2 0 年代格里菲思( o i m t h ) 对玻璃低应力脆断的研 究，5 0 年代才作为- - f l 真正的学科建立起来。断裂力学学科的先导者是英国科 学家八a g r i t t i t h 。他在1 9 2 0 年、1 9 2 4 年相继发表的两篇论文中建立了脆断理论 的基本框架。5 0 年代，i r v i ，i n 和o r o w a n 分别独立地建立了工形材料的脆性断裂 理论，提出了把g r i f f i t h 学说应用于不局限于表面能控制的脆性断裂过程的物理 基础和操作方案。1 9 5 7 年，i r w i n 完成了应力强度因子理论的基本构架，并提出 弹性件材料的小范围屈服理论。从此激发了固体力学家的热忱，复变函数和积分 变换等方法在求解应力强度因子时显示出威力。1 9 7 3 年，以t a d a ，p a d s 和i r w i n 编纂的第一本应力强度因子手册闯世，标志着线弹性断裂力学趋于成熟。随后， 断裂力学的发展主要集中在各类裂纹的应力强度因子的求解和裂纹寿命的预测 上。 据统计，从1 9 3 8 年到1 9 4 2 年，全世界约有4 0 座铁桥发生断裂与倒塌，都 是按传统设计方法进行设计的，其中很多是在低温下发生的脆性断裂，分析原因 都是因为在桥梁构件上存在裂纹。1 9 4 3 1 9 4 7 年问美国制造的5 0 0 0 艘全焊接“自 由轮”，竟发生1 0 0 0 多起断裂事故，其中2 3 8 艘完全毁坏，有的甚至折成两段。 据记载，1 9 4 3 年1 月一艘油轮在码头交付使用时突然断裂成两段，当时的气温 为5 ，计算表明，断裂船体所受拉应力仅为7 0 m p a ，而船体钢材为低碳钢，屈 服点约为2 5 0 m p a ，抗拉强度为4 0 0 5 0 0 m p a 。在航天领域，飞机的飞行所产生的 各种载荷，肯定都在材料的屈服点以下，但是，国内和国外的空难事故却还是经 常发生。这些事故的发生，实际应力低于屈服极限，这是用传统强度理论无法解 释的，所以工程中的断裂问题对传统强度理论提出了挑战。 事后，人们通过广泛深入的研究，从大量的低应力脆断事故分析中发现， 传统的设计思想存在一个严重的问题就是它把材料视为无缺陷的理想的均匀连 续体，这与工程实际中的构件情况是不相符合的。对于工程实际中的构件，总是 不可避免的存在各种不同形式的缺陷( 如夹渣、气孔、裂纹等) ，正是由于这些缺 陷的客观存在，使材料的实际强度大大低于理论模型的强度。可见，裂纹( 缺陷) 是造成构件低应力脆性断裂的主要原因。 中南大学硕士学位论文第三章断裂力学概述 国内外，均有很多的科学家致力于断裂力学的研究，国内，柳春图和张端 中 3 7 1 等人在权函数的基础上提出了半权函数方法，这种方法在计算单材料i 型的 平而问题中得到了很好的应用。随后，马开平【3 8 3 9 ，杨丽敏【柚。4 1 1 等对半权函数 方法进行了推广，贾学明，王启智