（应用数学专业论文）l拓扑空间中一些新的近似紧性.pdf

五邑大学硕士学位论文 摘要 我们知道，紧性和它的较强和较弱的形式在拓扑学中起着重要的作用。在模糊拓 扑空间中，随着对紧性的研究，许多学者给出了许多不同种类的紧性的定义，并且进一 步的研究显示这些紧性保持很多好的拓扑性质。本文中，我们在拓扑空间中介绍了 y - 紧性、近似y - 紧性、可数y - 紧性和y - l i n d e l 6 f 性质以及y - 紧性的一种新形式，并且 系统的讨论了他们各自的性质。 第一章，我们给出了一些预备知识以及论文中所要用到的一些结果。 第二章，我们在拓扑空间引入了由口y c 远域族定义的y - 紧性，给出了它的a - 网，口虑子，+ y 覆盖和广有限交性质等多种形式的刻画，讨论了它的一些好的性 质。 第三章，我们在上模糊拓扑空间引入了近似y - 紧性。它是针对任意子集定义 的，对于y - 闭子集是遗传的，是有限可加的，在y 不定映射下的像保持。并且每一个具 有有限承点的集合是近似y - 紧的。给出了近似y - 紧性的口网、覆盖式与具有有限交性 质的y 闭集族多种形式的刻画，讨论了近似y - 紧与模糊紧性和y - 紧性之间的关系。 第四章，我们在模糊拓扑空间以y - 紧性作背景给出了可数y 紧性与y - l i n d e l 6 f 性质，研究了它的基本性质，并给出了网，覆盖式，有限交性质的集族式刻画。 第五章，我们沿着模糊紧性的新定义这条线，借助y 开三集和它们的不等式，给 出了y - 紧性的新形式。它介于史富贵的模糊紧性和半紧性之间。如果三是完全分配的 d em o r g a n 代数，y - 紧性的新形式有很多特性。 关键词：三模糊拓扑空间；y - 开集；y 不定映射；y - 紧性：可数y - 紧性；y - l i n d e l 6 f 性 质，近似h 紧性；d em o r g a n 代数 m 五邑大学硕士学位论文 a b s t r a c t a sw ek n o w , c o m p a c t n e s sa n di t ss t r o n g e ra n dw e a k e rf o r m sp l a yv e r yi m p o r t a n tr o l e s i ng e n e r a lt o p o l o g y w i t ht h er e s e a r c ho fc o m p a c t n e s si nl f u z z yt o p o l o g i c a ls p a c e s ，m a n y r e s e a r c h e r sh a v ei n t r o d u c e dm a n yk i n d so fc o m p a c t n e s sa n df u r t h e rs t u d i e ss h o w e dt h o s ec o r n p a c t n e s ss t i l lp r e s e r v i n ga l o t so fg o o dt o p o l o g i c a lp r o p e r t i e s i nt h i st h e s i s ，w ew i l li n t r o d u c e y - c o m p a c t n e s s ，n e a ry - c o m p a c t n e s s ，c o u n t a b l yy - c o m p a c t n e s sa n dy - l i n d e l 6 fp r o p e r t ya n da n e wf o r mo fy - c o m p a c t n e s si nl f u z z yt o p o l o g i c a l s p a c e s ，a n dd i s c u s si t sp r o p e r t i e ss y s t e m a t i c a l l y , r e s p e c t i v e l y i nt h ef i r s tc h a p t e r , w eg i v es o m er e s u l t sw h i c hw i l lb eu s e dl a t e r i nt h es e c o n dc h a p t e r , w ei n t r o d u c et h ey - c o m p a c t n e s sw h i c hi sd e f t n e db ya y c r e m o t e n e i g h b o r h o o df a m i l yi nl f u z z yt o p o l o g i c a ls p a c e s t h ey - c o m p a c t n e s si sd e s c r i b e db y 口 n e t , a - f i l t e r , r - y - c o v e rf o r ma n dr + - f i n i t ei n t e r s e c t i o np r o p e r t y , a n di tp r e s e r v e sm a n yg o o d p r o p e r t i e so fc o m p a c t n e s si nl f u z z yt o p o l o g i c a ls p a c e s i nt h et h i r dc h a p t e r , w ei n t r o d u c en e a ry - c o m p a c t n e s si nl - f u z z yt o p o l o g i c a ls p a c e s i t i sd e f i n e df o ra n y 三一s u b s e t ，a n di ti sh e r e d i t a r yf o ry - c l o s e ds u b s e t s ，f i n i t e l ya d d i t i v e ，a n di s p r e s e r v e du n d e ry - i r r e s o l u t em a p p i n g e v e r ys e tw i t hf i n i t es u p p o r ti sn e a ry - c o m p a c t a l s o t h en e a ry - c o m p a c t n e s si sd e s c r i b e db ya - n e t ，c o v e rf o r ma n df a m i l yo fy - c l o s e ds e t sh a v i n ga f i n i t ei n t e r s e c t i o np r o p e r t y f i n a l l y ，t h er e l a t i o ni sd i s c u s s e db e t w e e nn e a ry - c o m p a c t n e s sa n d y - c o m p a c t n e s s ，a n da l s o 晒c o m p a c t n e s s i nt h ef o r t hc h a p t e r , w eu s ey - c o m p a c t n e s sa sb a c k g r o u n dt oi n t r o d u c et h ec o n c e p t so f c o u n t a b l ey - c o m p a c t n e s sa n dy - l i n d e l s fp r o p e r t yi nl - f u z z y t o p o l o g i c a ls p a c e s t h e i rb a s i c p r o p e r t i e sa r es t u d i e d ，a n da l s ot h ec o v e rf o r m sa n df i n i t ei n t e r s e c t i o np r o p e r t i e sa r ed e s c r i b e d i nt h ef i f t hc h a p t e r , f o l l o w i n gt h el i n e so fan e wd e f i n i t i o no f f u z z yc o m p a c t n e s s ，w ei n t r o d u c ean e wf o r mo fy - c o m p a c t n e s si n 上一f u z z yt o p o l o g i c a ls p a c e sb ym e a n s o f y - o p e n 三s e t s a n dt h e i ri n e q u a l i t y 。i ti sb e t w e e ns h i sf u z z yc o m p a c t n e s sa n ds e m i c o m p a c t n e s s t h i sn e w f o r mo fy - c o m p a c t n e s sh a sm a n yc h a r a c t e r i z a t i o n si fli sc o m p l e t e l yd i s t r i b u t i v ed em o r g a n a l g e b r a k e y w o r d s ：三一舭习t o p o l o g i c a ls p a c e s ，y - o p e ns e t s ，y - i r r e s o l u t em a p p i n g ，y - c o m p a c t n e s s ， c o u n t a b l yy - c o m p a c t n e s s ，y - l i n d e l s f p r o p e r t y , n e a r , y - c o m p a c t n e s s ，d em o r g a na l g e b r a i i 五邑大学硕士学何论文 本人声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文及其研究工作由本人在导师指导下独立完成，完 成论文所用的一切资料均已在参考文献中列出。 蓦糯了 签字：测l 2 0 0 9 年4 月1 0 日 五邑大学硕士学位论文 1 1i n t r o d u c t i o n i n t r o d u c t i o na n dp r e l i m i n a r i e s s i n c et h ec o n c e p to ff u z z yt o p o l o g i c a ls p a c ew a si n t r o d u c e db yc l c h a n g 8 1i n19 6 8 ， f u z z yt o p o l o g yh a sb e e nd e v e l o p i n gq u i c k l y e a r l i e rw o r k sw e r ed o n eb yc k w o n g 2 7 】a n d b h u t t o n 1 2 - 1 5 1 m u c ho ft h e i rw o r k sw e r ed i r e c tg e n e r a l i z a t i o no fr e s u l t si nc l a s s i ct o p o l o g y h o w e v e r , a sc o n c e p to f p o i n tw a sn o tm e n t i o n e di nb ，h o t o n sw o r k sa n dt h ed i r e c tg e n e r a l i z a t i o no fp o i n ta n dn e i g h b o r h o o ds y s t e mw e r eg i v e nb yc k w o n g ，m a n ys e r i o u s l yc o n t r a d i c t i o n sa n dd i f f i c u l t i e se m e r g e d t h e s eu n s o l v e dp r o b l e mg r e a t l yi m p e d e sa n yf u r t h e rr e s e a r c h c o n s e q u e n t l y , r e s e a r c h e r sh a dt og i v e nu pf o r m a li d e a la n dt r yt oe x p l o r ean e wa p p r o a c h i n19 7 7 ，b ya n a l y z i n gt h ed e f e c to ft h et h e o r yo fn e i g h b o r h o o ds y s t e m si n t r o d u c e db yc k w o n g ，a n dr e m e n d i n gr e l a t i o nb e t w e e nap o i n ta n daf u z z ys e t , p r o f e s s o rym l i uc r e a t i v e l y i n t r o d u c e dt h ec o n c e p to fq u a s ic o - i n c i d e n tn e i g h b o r h o o df o rt h ef i r s tt i m e 2 1 1 b a s eo nt h i s ：h e e s t a b l i s hac o m p l e t em o o r e s m i t hc o n v e r g e n c ei nf u z z yt o p o l o g i c a ls p a c e s 3 5 1 s i n c et h e n t h e f o r m a ld i f f i c u l t i e sh a db e e ns u c c e s s f u l l yr e s o l v e d ，a n dr e s e a r c hi nf u z z yt o p o l o g yd e v e l o p e d p r o m p t l y n e v e r t h e l e s s , i n1 9 8 5r e s e a r c ho nf u z z yt o p o l o g ya r ej u s tb a s ed nt h ei n t e r v a j o , l j ，a s t h et h e o r yo fl a t t i c ed e v e l o p i n g ，a n d 0 ，1 】i sj u s tav e r ys p e c i f i cl a t t i c e ，am o r eg e n e r a l i z e d f o r mo fr e s e a r c hh a sb e e nr e q u i r e d i nc o n s i d e r i n gt h i s ，p r o f e s s o rg j w a n gi n t r o d u c et h e c o n c e p to fr e m o t en e i g h b o r h o o d f 2 9 j i ti sam o r eg e n e r a lf o r mt h a nq u a s ic o i n c i d e n tn e i g h b o r h o o d ( i fal a t t i c e 上h a si n v o l u t i o no p e r a t o r , t h e nt h et w oc o n c e p t sa r ee q u i v a l e n t h o w e v e r , t h ef o r m e ro n ec a nb eu s e de v e nlh a sn oi n v o l u t i o no p e r a t o r t h i sc a nb es e e ni nt h et h e o r yo ft o p o l o g i c a lm o l e c u l a rl a t t i c e 3 0 】) ，i nw a n g sr e s e a r c h ，m o l e c u l a r , r e m o t en e i g h b o r h o o d a n dh o m o m o r p h i s ma r ek e yi m p o r t a n t ，b yw h i c h ，h et r a n s f o r m e df u z z yt o p o l o g yi n t o 三一f u z z y t o p o l o g ys u c c e s s f u l l y 2 8 1 s i n c et h em a i nd e f i c i e n c yw a so v e r c a m e t u r ew a se s t a b l i s h e d r e s e a r c ho nt h ef u z z y b yl i ua n dac o m p l e t ea n ds y s t e m a t i c a ls t r u c t o p o l o g yh a sb e i n gt u r n e di n t ov a r i o u sd i r e c - t i o n s o n eo fw h i c hl sr e s e a r c ho nt h es e m i - t o p o l o g y a sw ek n o w , c o m p a c t n e s sa n di t s s t r o n g e ra n dw e a k e rf o r m sp l a yv e r yi m p o r t a n tr o l e si ng e n e r a lt o p o l o g y s i n c el o w e n 1 1 6 h a si n t r o d u c e daf u = yc o m p a c t n e s s ，m a n yp a p e r sh a db e e nd e v o t e di nt h i sa r e a r e s e a r c h e r s h a v ei n u o d u c e dm a n yk i n d so fc o m p a c t n e s s ，s u c ha ss p c o m p a c t n e s s 4 1 ，t h ep s c o m p a c t n e s s ( 5 j a n dt h es r - c o m p a c t n e s s 6 1 ，c o u n t a b l es r - c o m p a c t n e s s 3 ，c o u n t a b l ep r e s e m i c o m p a c t n e s sa n d v r e s e m i - l i n d e l f fp r o p e r t y ，n e a rp s c o m p a c t n e s s 7 】a n dn e a rs r c o m p a c t n e s s i 】g 】i nl f u z z y 五邑大学硕士学位论文 t o p o l o g i c a ls p a c e s f u r t h e rs t u d i e ss h o w e dt h o s ec o m p a c t n e s ss t i l lp r e s e r v i n gal o t so fg o o d t o p o l o g i c a lp r o p e r t i e s i nt h i st h e s i s ，w ew i l li n t r o d u c ey - 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p r e o p e ns e t i sc a l l e ds e m i p r e i n t e r i o ro f a i ss e m i p r e c l o s e ds e t i sc a l l e ds e m i - p r e - c l o s u r eo f a d e f i n i t i o n1 2 5 d ll e t 犯t 国b ea l ll f t s ，彳。t h e nai sc a l l e d ( 1 ) ay - o p e ns e ti f a 似n ) ， ( 2 ) ay - c l o s e ds e ti f 似口) 。彳， 2 五邑大学硕士学位论文 y o ( l x ) w i l la l w a y sd e n o t et h ef a m i l yo fy - o p e ns e t s ，y c ( l x ) w i l la l w a y sd e n o t et h e f a m i l yo f y - c l o s e ds e t si n 渺1 0 3 d e f i n i t i o n1 2 6 t 2 8 】l e tlb eal a t t i c ea n dr l r i sc a l l e dap r i m ee l e m e n to f l 、i f aab ， i m p l i e s a5 ，o rb w h e r ea ，b l t h es e to f a l lt h ep r i m ee l e m e n t sw h i c ha r en o t1o f li s d e n o t e db yp r ( l ) d e f i n i t i o n1 2 7 3 5 】l e t 上b eaf u z z yl a t t i c e a ne l e m e n t ，三i sc a l l e da l li r r e d u c i b l ee l e m e n to f l ，i f t h ee q u a l i t ypvq2ri m p l i e sp2 ，o rq2 ，w h e r ep ，q l d e f i n i t i o n1 2 8 1 1 0 1l e tlb eal a t t i c e ，_ li sc a l l e dau n i o n i r r e d u c i b l ee l e m e n to fl ，i f f o ra r b i t r a r ya ，b w i t h ，a vbt h e n ，ao r ，b t h es e to f a l ln o n z e r ou n i o n i r r e d u c i b l e e l e m e n t so f lw i l lb ed e n o t e db y 瞅三) c l e a r l y , ，p r ) i f fr 7 倒( 三) f o rt h ed e f i n i t i o no fa nl f u z z yp o i n tx a , w ef o l l o ww a n g 【2 8 】s p e c i f i c a l l y , w h e n5 似) ， w es h a l lc a l l 矗ap o i n ti n t h es e to f p o i n t si nl xi sd e n o t e db ym ( l x ) = k ：x xa n d 5 旭三) d e f i n i t i o n1 2 9 】l e t 三b eac o m p l e t el a t t i c ea n dg l 。as e t 占o fli sc a l l e dam i n i m a l s e to fa ，i ft h ef o l l o w i n gt w oc o n d i t i o n sh o l d ( 1 ) vb = 5 ； ( 2 ) f o re a c hx ba n de v e r ys u b s e tco f lw i t hvc 之口，t h e r ei sz cs u c ht h a t z2x a c c o r d i n g t ow a n g l 2 8 1 ，i na f u z z yl a t t i c e ，e a c he l e m e n t5 h a sag r e a t e s tm i n i m a ls e tw h i c h w e w i l 1d e n o t e d b y 多( 妨i ti se a s yt oc h e c kt h a tf o re v e r y 口三，卢( 口) nm ( l ) i sam i n i m a ls e t o fo f ，a n dt h a t5 m ( l ) i f f f l ( 5 ) nm ( l ) i sad i r e c t e ds e t 3 5 1 w ew i l lp u tf l + ( 口) = a ( a ) nm ( l ) a n do f ( r ) = ( 廖( r 7 ) y f o re a c h 妒c 工，w ed e f i n e 妒= i a 7 ：a 妒j ，v 驴= v p ：尸妒j ， a 妒= a f t ：户妒j f o r ，l ，f ，( 么) = f x 彳：彳( 动r 1 t h eg r e a t e s tm a x i m a lf a m i l y o fa li sd e n o t e db y 口( f o ra a n da 已tw ed e f i n e4 ( 口) = 工xa ( x ) 口ja n d a ( 口) = ( x xa p 口0 ) ) j f o ras u b f a m i l y 妒c ，2 和) d e n o t et h es e to f a l lf i n i t es u b f a m i l i e s o f 妒 d e f i n i t i o n1 2 1 0 t 3 5 】l e t p ，回b ea n 工，f t s an e ti n ( l x ，di sam a p p i n gs ：d ”( ) ， d e n o t e db y s = i s ( n ) ，i , d j ，w h e r edi sad i r e c t e ds e t i f a 上歹a n df o re a c h 玎d ，s ( 甩) a ， t h e nsi sc a l l e dan e ti na an e tsi sc a l l e da l l 口n e t ( 口拟三) ) i f f o re a c h 允卢( 口) ，t h e r ei s n o ds u c ht h a ty ( 功) 2 王w h e n e v e r 刀2n o ，w h e r ey ( s ( 力) i st h eh e i g h to fp o i n ts ( 功 d e f i n i t i o n1 2 1 1 1 3 5 】as e t3cl xi sc a l l e daf i l t e r , i f 尸at o g e t h e rw i t hp 9i m p l i e s q sa n d 只q 9i m p l i e sp aq 3 af i l t e r9i nl x i sc a l l e da l la - 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