（粒子物理与原子核物理专业论文）北京试验束装置上大功率法拉第杯设计制造.pdf

摘要 法拉第杯是一个传统的束流强度测量装置，在加速器束流强度的归一化测 量、探测器的标定等方面起到了不可替代的作用。由于法拉第杯是一个绝对测量 装置，没有其它设备可以对其标定，反而通常是利用法拉第杯来标定其它实验用 探测器，所以法拉第杯的设计和效率的计算变得至关重要，其计算精度直接影响 探测器的探测效率的精度，并影响物理实验结果的可信度。 本论文是在中国科学院高能物理研究所实验物理中心试验束组完成的，其项 目来源于高能所羊八井中日合作实验探测器的标定实验，此实验中晶体标定部分 需要确切对应晶体发光强度和1 8 9 g e v 电子束流强度之间的关系，而b e p c 也 正缺少一个这样对柬流进行绝对测量的装置，而且将来反应截面的归一化测量也 需要这样的一个装置，因此法拉第杯的设计和加工项目由高能所试验束组承担。 应用于测量如此高能量电子束强度的法拉第杯在国内还没有，此项目中法拉第杯 的结构设计主要参考运行于s l a c 实验室与k e k 实验室的法拉第杯，但是其工 作的束流状态与b e p c i i 所提供的束流情况有很大不同。在本文中应用先进的蒙 特卡罗模拟程序f l u k a 进行法拉第杯的结构设计和各部分参数的确定，根据模 拟结果对s l a c 和k e k 的法拉第杯的结构进行了改进，模拟内容包括法拉第杯 各部分构件的尺寸、法拉第杯运行时周围的辐射剂量场分布、各部分构件工作时 的若膨胀及升温情况，最后确定法拉第杯测量效率，然后对法拉第杯的电容进行 计算，对法拉第杯测量等效电路进行分析，并且设计出基于6 5 1 7 a 静电表的法 拉第杯后继测量电路，现在法拉第杯已经加工完成，并安装于高能所十号厅e 2 线的末端。 本论文包括以下几个部分：高能所及试验束的介绍、法拉第杯的项目来源及 设计目标、蒙特卡罗方法介绍、用于法拉第杯设计的f l u k a 模拟程序介绍、法 拉第杯的模拟设计结果、法拉第杯相关参数的计算、法拉第杯后继测量电路的设 计、设计总结与展望。 关键词：法拉第杯、蒙特卡罗方法、f l u k a 程序、6 5 1 7 a 静电表 a b s t r a e t f a r a d a y e u pi st h ew a d i t i o n a le q u i p m e n ti nt e s t i n gb e a mi n t e n s i t y f a r a d a y e u p h a sb e e nu s e di nt e s t i n gb e a mi n t e n s i t y , c a l i b r a t i n gt h en e wd e t e c t o ra n dt h ef i e l d si n m e a s u r i n gt h ee l e c t r i cc h a r g e ，s ot h ep r e c i s i o no f t h ef a r a d a y e u pd e t e c t i o ne f f i c i e n c y i si m p o r t a n c ef o rt h er e s u l to fp h y s i c se x p e r i m e n t o p t i m i z i n gt h ed e s i g no ft h e f a r a d a y e u pc a l lr i s et h ed e t e c t i o ne t t i e i e n e ya n dp a r t i c u l a rs i m u l a t i o nc a ng e tt h e p r e c i s i o n o f t h ed e t e c t i o ne t f i e i e n e y ic o m p l e t et h ep a p e ri nb e a mt e s tg r o u po fi n s t i t u t eh i g he n e r g yp h y s i c s ， c h i n e s ea c a d e m yo fs c i e n c e s t h et a s ko fd e s i g naf a r a d a y c u pc o m ef r o man c w d e t e c t o rc a l i b r a t i n ge x p e r i m e n t ，t h es c i n t i l l a t o rw i l lb eu s e di nd e t e c t i n gc o s m i cr a yi n t i b e t ，t h i se x p e r i m e n ti ss u p p o r t e db yc h i n a - j a p a n t h er e f e r e n c eo fd e s i g n i n gt h e s l z u e t u r eo ft h ef a r a d a y e u pi st h ef a r a d a y e u po f $ l a ca n dk e k ，b u tt h ee n e r g yo f e l e c t r o np r o v i d eb yb e p c i ii s1 $ 9 g e v , a n dt h ef r e q u e n c y , i s5 0 h z iu s e df l u k at o d e s i g nt h ef a r a d a y e u pa n de o r t f i r mt h ed i m e n s i o n , a n di m p r o v e d0 1 1t h es t r u c t u r eo f t h es l a ca n dk e kf a r a d a y e u p t h es i m u l a t i o nr e s u l tc o n t e n t sa sf o l l o w s ：t h e d i m e n s i o no ft h ep a r t sm a d eu po ft h ef a r a d a y c u p ，t h er a d i a t i o nd o s ed i s t r i b u t i n g a r o u n dt h ef a r a _ j ：l a y e u p ，t h e r m a le x p a n s i o na n dt e m p e r a t u r er i s eo ft h ep a r t sm a d eu p o ft h ef a r a d a y e u pa n de n 翻l 北t h ee t t i e i e n e yd e t e c t i o no ft h ef a r a d a y e u p a tl a s t , c a l c u l a t i n gt h ee a p a e i t a n c eo f t h ef a r a d a y e u p ，a n dd e s i g nt h ec i r c u i tb a s e do n 6 5 1 7 a t or e a dt h et e s tr e s u l t t h ef a r a d a y e u ph a sb e e np l a c e da tt h ee n do f1 3 2l i n ei nt h e n o 1 0b u i l d i n go f i h e p k e yw o r d s ：f a r a d y e u p , m o n t ec a r l om e t h o d ，f l u k ac o d e ，6 5 1 7 aa m m e t e r 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立 进行研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、 数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包 含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：立；j 塑鞲 日 期：磁土目塑霹 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属兰州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定， 同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版， 允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和 汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相 关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论文作者签名：电瞪兰堂謦师签名：三遂基盈盔鱼期：鬯咝朝铷 引言 法拉第杯已经在加速器束流的强度测量、电荷量测量等方面得到广泛的应 用，在低能加速器实验室法拉第杯已经是必备设备，低能加速器带电粒子能量比 较低，所以应用的法拉第杯结构非常简单。高能物理加速器上应用的法拉第杯还 比较少，在国内还没有可以应用于测量高能粒子电荷量的法拉第杯，在国外也只 有s l a c 和k e k 等这样大实验室才配备这样的设备。中国科学院高能物理研究所 的b e p c i i 提供的电子束能量为1 8 9 g e v ，束团的电子数为1 0 ”删z 始，束流的重 复频率为：5 0 h z ，在这样的束流条件下，完成标定高能所羊八井中日合作项目探 测器标定工作，标定工作需要对应晶体发光量和入射柬流强度的关系，并且改变 柬流强度来完成标定工作，必须加工设计一个大动态范围测量束流强度装置，此 装置设计为大功率法拉第杯和离子室配合使用来完成大动态范围束流强度测量， 利用法拉第杯测量强束流，j f l 用离子室来完成弱束流测量，并利用它们的交叉范 围来完成对离子室的绝对标定，因此，法拉第杯的测量精度就对整个探测器的标 定精度起到决定性的作用。 在如此高能电子束的条件下，设计法拉第杯需要考虑的因素比较多，需要考 虑法拉第杯对电子束的有效阻止问题，希望使全部的电子电荷沉积在法拉第杯 中，否则电荷逃逸对测量产生误差，而且，在法拉第杯产生较强的y 与中子辐射 剂量，因此，法拉第杯的横向和纵向尺寸需要详细计算：高能电子束与法拉第杯 相互作用沉积电荷的过程中，与法拉第杯内部的物质相互作用产生电磁簇射，产 生大量且能谱广泛的y 和x 射线，需要设计法拉第杯结构进行屏蔽；高能电子与 物质相互作用容易产生背向散射和击出次级带电粒子，因此，在电子束的入射点 加入碳层来降低电子的背向散射，同时设计入射点在法拉第杯的井型内，来有效 收集背向散射和击出的次级带电粒子；设计法拉第杯杯芯置于真空中，这是对入 射电子束的影响比较小，并且在实验过程中改变其真空度，达到测量的最佳效果； 计算电子束在法拉第杯各部分的能量沉积，根据正常工作时的温度井高改变各部 分的材料，在能量沉积大的位置使用熔点比较高的材料：由于束流测量是微电流 测量，并且希望测量每个脉冲的电荷量( 1 0 ”m i z 卵) ，因此选择6 5 1 7 a 静电计， 引言 其测量精度可以达到f c 量级。 由于法拉第杯是个绝对测量设备，上述设计都要通过精确计算来实现，并且 最后需要计算出逃逸与入射电荷量的差，来得出法拉第杯的测量效率。蒙特卡罗 计算方法在核物理和粒子物理中应用的非常广泛，其原因是其可以真实有效的描 述出物理过程，从而可以通过增加事例数来逼近真实的实验结果，这样就可以使 设计结果更加精确，而且，由于计算机技术的发展，基于蒙特卡罗方法的应用程 序已经有了很大的发展，尤其是针对核物理与粒子物理实验的模拟程序，如 f l u k a 、g e a n t 4 、m c n p 、e g s 4 等等。在法拉第杯模拟设计过程中应用的f l u k a 模 拟程序，其特点是模拟粒子种类多，能量范围广，且更便于对剂量分布的模拟。 法拉第杯现已经加工完成，已经就位于高能所十号厅e 2 线的末端。 本论文包括一下几个部分： 第一章，对中国科学院高能物理研究所及试验束进行介绍，其内容包括高能 所概况介绍tb e p c i i 提供的束流情况，b e p c i i 的改造情况；高能所试验柬束线 的布局情况，并介绍现有三条束线上的实验。 第二章，介绍法拉第杯项目来源和设计目的，设计法拉第杯主要是用于束流 强度的绝对测量，配合高能羊八井中日合作实验探测器的标定，为实现柬流绝对 强度的测量，选择设计加工法拉第杯。法拉第杯的设计结构来源于s l a c 实验室 的法拉第杯。 第三章，主要介绍蒙特卡罗计算方法，由于法拉第杯是个绝对测量装置，不 可能在实验过程中利用其它探测对其进行标定，所以其各部分的参数的确定需要 通过m c 模拟计算来得出，并介绍设计法拉第杯的应用软件一f l u k a 。 第四章，法拉第杯模拟设计的结果，主要是法拉第杯各部分参数尺寸的设计， 及设计目的，包括不锈钢窗厚度；法拉第杯前端长度：抑制背向散射碳层厚度； 由于沉积能量铜核尺寸大小；不同真空度下探测效率的模拟结果；周围辐射剂量 场的模拟；各部件热膨胀及升温模拟；法拉第杯电容的计算。 第五章，法拉第杯后继测量电路的设计，主要基于6 5 1 7 a 静电计实现单脉冲 测量和平均电流 2 第一章高能所及b e p c 试验束介绍 在本章对b e p c i i 的束流情况进行详细的介绍，因为，本题目所设计的法 拉第杯就是应用在这个束流条件下的，使读者有个概括性的了解，然后对试验 束组进行了介绍，包括其地理位置、试验束线和试验条件等，所设计的法拉第 杯就是安装在e 2 线的末端，用于测量e 2 线束流强度测量 1 1 高能所介绍 中国科学院高能物理研究所是我国高能物理研究、先进加速器技术的研究 开发、先进射线技术及射线应用的综合性研究基地。他的前身是创建于1 9 5 0 年的中国科学院近代物理研究所，后改称物理所、原子能研究所，1 9 7 3 年根据 周恩来总理的指示，在原子能研究所一部的基础上组建而成。 高能所设有8 个研究单位，开展的研究工作主要有高能物理、宇宙线和高 能天体物理，理论物理、加速器物理与技术、同步辐射及自由电子激光、核分 析技术应用等。大型科研设施和装置主要有北京正负电子对撞机( b e p c ) 、北京 谱仪( b e s ) 、北京同步辐射装置( b s r f ) 、北京自由电子激光装置( b f e l ) 、西藏 羊八井广延大气簇射阵列和强流慢正电子装置等。 北京正负电子对撞机和北京谱仪目前是国际上工作在f 一粲能区唯一的高 亮度正负电子对撞机和先进探测器，1 9 9 0 年运行以来已得到一批在国际高能物 理界有影响的研究成果。例如：f 轻子质量的精确测量、d s 粒子衰变常数的首 次与模型无关的直接测量、甲粒子共振参数的精确测量、r 值测量等。目前， b e s 已拥有甲事例6 0 0 0 多万个，相当于国际同能区对撞机获取事例总和的近 4 倍，有把握取得高水平的物理成果，使b e s 近几年内在粲偶素和胶球物理领 域保持国际领先地位。 北京同步辐射装置是目前国内唯一的广谱辐射源，已提供给全国2 0 0 多个 用户的8 0 0 多个课题开展交叉学科的研究。在凝聚态物理、材料科学、生物、 医学、地矿、石化、环境科学等方面，充分发挥了同步辐射实验方法的优势， 取得了一批高水平的实验成果 第一章高能所及b e p c 试验束介绍 粒子天体物理重点实验室是我国此领域的重要研究基地。中日合作建成的 西藏羊八井广延大气簇射阵列是国际四大超高能，天文和超高能宇宙线研究阵 列之一。目前，中意合作1 5 0 0 c m 2 的a r g o 实验大厅落成，已进入全面安装阶段， 它将使羊八井宇宙线观测站在本世纪初仍保持国际领先地位。 核分析开放实验室主要开展中子活化分析、质子激发的x 射线分析、离子 束分析、x 射线荧光分析、穆斯堡尔谱、正电子湮灭等方面的应用基础研究和 应用工作。 高能所充分发挥多学科综合性研究单位的优势，运用高频、超高真空、微 波、精密磁铁制造等多种尖端科学技术开展科技开发工作，主要技术开发领域 有加速器技术、核医学仪器、核仪器仪表技术、工业自动化技术、信息技术、 精密机械加工等。 1 ，2b e p c 介绍 北京正负电子对撞机( b e p c ) 于1 9 8 4 年l o 月破土动工，1 9 8 8 年l o 月建 成对撞成功后，亮度迅速达到设计指标，成为f 粲能区性能居国际领先地位的 对撞机。北京正负电子对撞机由五大部分构成：注入器、束流输运线、储存环， 北京谱仪( b e s ) 和同步辐射装置( b s r f ) ，图1 1 展示了b e p c 的外型和各大 组成部分。注入器是一台长2 0 2m 的正负电子直线加速器，正负电子柬经由总长 为2 1 0m 的束流输运线注入到储存环。储存环是一台周长为2 4 0 4m 的同步加速 器，束流在这里积累、加速、储存、对撞，提供高能物理和同步辐射实验。储存 环上有两个对撞区，北京谱仪安装在南对撞区。北京同步辐射装置分布在储存环 南半环东西两测的实验厅里，目前共装有9 条光束线和1 2 个实验站，两台永磁 扭摆磁铁l w l 和w 2 和相应的同步辐射光束线、实验站近期将安装就位 作为世界上唯一的一台在f - 粲能区工作的正负电子对撞机和我国第一台同 步辐射装置，b e p c 自1 9 8 9 年以来已成功地运行了1 3 年。经过多年的改进，b e p c 的对撞亮度、束流强度和寿命不断提高。表1 1 列出了b e p c 的主要参量。 4 第一章高能所及b e p c 试验束介绍 图1 - 1 北京正负电子对撞机的总体布局 表l - 1b e p c 的主要参量和性能 参量单位设计值运行值 束流能量 g e v1 o 2 8 1 0 - 2 5 注入能量( 蚴 g “ 1 1 一1 4 1 3 2 4 0 4 储存环周长( 6 3 m 磁聚焦类型 f o d o + 插入节 6 毒8 ， m1 3 ，o 1 1 2 o 0 5 6 1 2 7 1 8 0 0 2 0 8 ( h e p )5 8 6 7 0 0 2 ( h e p ) 工作点( 眩) 9 3 8 5 1 4 ( s r ) 8 7 2 4 7 5 ( s r ) 自然能散度( 叻 2 6 4 e x l 0 4 2 6 钰1 0 4 o 6 6 , 2 8 g e vf h e p )o 3 9 1 5 5g e v ( h e p ) 自然发射度( 鳓 m m m r a d 0 0 7 6 2 2 g e v ( s r )o 0 8 2 2 g e v ( s r ) 0 0 3 8 ( h e p )0 0 4 3 ( h e p ) 动量压缩因子( a 曲 o 0 1 6 ( s r ) 0 0 1 6 ( s r ) 第一章高能所及b e p c 试验柬介绍 高频频率( 劲 m z1 9 9 5 2 91 9 9 5 3 3 高频谐波数( 协 1 6 01 6 0 高频电压( ，劲 m v1 3 5 - - i g ( r ) f ( r ) d r 通 过某种实验，得到个观察值五，r 2 ，r s ( 用概率语言来说，从分布函数，( r ) 中 抽取n 个子样，i ，吃，r n ) ，将相应的个随机变量的值g 瓴) ，g ( 吃) ，g ( ) 的算 1 7 第三章蒙特卡罗方法及f l u k a 模拟程序简介 2 0 h 2 3 1 术平局值磊：吉窆g c r , ) 作为积分的估计值( 近似值) v i = l 为了得到具有一定精确度的近似解，所需实验的次数是很多的，通过人t 方 法作大量的试验相当困难，甚至是不可能的。因此，蒙特卡罗方法的基本思想虽 然是早被人们提出，却很少使用。本世纪四十年代以来，由于计算机的出现，使 得人们可以通过计算机来模拟随机试验过程，把巨大数目的随机试验交由计算机 完成，使得蒙特卡罗方法得以广泛地应用，在现代化的科学技术中发挥应有的作 用。 3 1 1 蒙特卡罗方法的收敛性 蒙特卡罗方法是由随机变量z 简单子样z l ，z 2 ，z _ 的算术平局值 磊= 专姜z f 最为所求解的近似值。由大数定理可知，如z l ，z 2 ，z 独立同分布， 且具有有限期望值但( z ) m ) ，则p ( 毛面；一e ( z ) ) = l 即 p ( 专粪z ，刊e ( z ) = l 这表明，当随机变量z 的子样数n 充分大时，其 均值以概率1 收敛于它的期望值。 3 1 2 误差 蒙特卡罗方法的近似与真值的误差问题，概率论的中心极限定理给出了答 案。改定理给出，如果随机变量序列z l ，z 2 ，z - 独立分布，且具有有限异于零 的方差，则 恕p 磊- e m z ) 1 - 击e + 乞 ， 其中盯是随机变量z 的均方差 c r 2 = e ( z e ( z ) ) 2 = ( f e ) 2 厂( f ) 衍 ( 3 1 2 ) 厂( x ) 是z 的分布密度函数。当n 充分大时，有如下近似公式 p 陋叫z ) l 希 面1 ，乞小盯( 3 1 - 3 ) 第三章蒙特卡罗方法及f l u k a 模拟程序简介刚衄】 其中口称为置信度，1 - o f 称为置信水平。该式的含义是：在l o f 置信水平下， 近似值与真值的误差为二；当。根据问题的要求确定出置信水平后，查标准正态分 、，v 布表，确定出x ，就可以得到近似值与真值的误差 旷z ( z ) l 焉 ( 3 1 - 4 ) 与置信水平卜口= o 5 ，o 9 5 ，0 9 9 7 相应的x 值依次为0 6 7 4 5 ，1 9 6 ，3 。通常， 置信水平取1 一口= o 9 5 ，x 为1 9 6 。 关于蒙特卡罗误差需要两点说明两点：第一，蒙特卡罗方法的误差为概率误 差，这与其他数值方法是有区别的。第二，误差中的均方差盯是未知的，必须使 用其估计值 盯= ( 3 1 5 ) 来代替，在计算所求量的同时，可以计算出彦 在具有有限方差的假设下，蒙特卡罗方法的收敛速度为。p ，b 口如果精 度提高一个数量级，试验次数n 需要增加两个数量级。在一般的条件下( 不要 求具有有限方差) ，只要求具有有限r 阶原点距e ( i z l 7 1 。 ( 1 s ， 2 ) 其收敛速度为。旷 3 1 3 蒙特卡罗方法的特点 3 1 3 1 优点 ( 1 ) 能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程 从这个意义上讲，蒙特卡罗方法可以部分代替物理实验，甚至可以得到物理 实验难以得到的结果。用蒙特卡罗方法解决实际问题。可以直接从实际问题本身 出发，丽不从方程或数学表达式出发。它有直观，形象的特点。 ( 2 ) 受几何条件限制小 在计算s 维空间中的任一区域d i 上的积分： 第三章蒙特卡罗方法及f l u k a 模拟程序简介【邺1 g = l 扛( 气，而，) 凼，趣血时，无论区域d j 中均匀产生n 个点 ( 靖“，。) ，f - l ，n ，得到积分的近似值誊= 等艺g ( 叠。，掣，) 其 中皿为区域皿的体积。这是数值方法难以做到的。 另外，在具有随机性质的问题中，如果考虑的系统形状很复杂，难以用一般 数值方法求解，而适用蒙特卡罗方法，不会用原则上的困难。 ( 3 ) 收敛速度与问题的维数无关 厂l 、 在已给置信水平下，蒙特卡罗方法的收敛速度为0 l 1i ( 假设具有有限且 l 异于零的方差) ，于问题本身的维数无关。维数的变化，只引起抽样时间及估计 量计算时间的变化，不影响误差。也就是说，使用蒙特卡罗方法时，抽取子样总 数n 与维数s 无关。维数的增加，除了增加相应的计算量外，不影响问题的误 差。这一特点，决定了蒙特卡罗方法对多维问题的适应性。而一般数值方法，比 如计算定积分时，计算时间随维数的幂次方而增加，而且，由于分点数与维数的 幂次方成正比，需占用相当数量的计算机内存，这些都是一般数值方法计算高维 积分时难以克服的问题。 ( 4 ) 具有同时计算多个方案和未知量的能力 对于那些需要计算多方案的问题，使用蒙特卡罗方法有时不需要像常规方法 那样逐个计算，而可以同时计算所有的方案，其全部计算量几乎与计算一个方案 的计算量相当。例如，对于屏蔽层均匀介质的平板几何，要计算若干种厚度的穿 透概率时，只需计算厚度的一种情况，其他厚度的穿透概率在计算厚度的一种情 况时稍加处理便可同时得到。 另外，使用蒙特卡罗方法还可以得到如干个所求量。例如，在模拟粒子输运 过程中，可以同时得到不同区域的通量，能谱，角分布等，而不像常规方法那样， 需要逐一计算所求量。 ( 5 ) 误差容易确定 对于一般的计算方法，要给出计算结果与真值的误差并不是一。件容易的事 情，而蒙特卡罗方法则不然根据蒙特卡罗方法的误差公式i 磊一以z ) i 希， 2 0 第三章蒙特卡罗方法及f l u k a 模拟程序简介【邪i 可以在计算所求量的同时给出误差，对于很复杂的蒙特卡罗方法计算问题，也是 容易确定的。 一般计算方法常存在着有效位数损失的问题，而要解决这一问题有时相当困 难，蒙特卡罗方法则不存在这个问题。 ( 6 ) 程序结果简单，易于实现 在计算机上进行蒙特卡罗方法计算时，程序结果简单，分块性强，易于实现。 3 i 3 2 缺点 ( 1 ) 收敛速度慢 i 如前所述，蒙特卡罗方法的收敛速度为o ( n 2 ) ，一般不容易得到精确度较 高的近似结果。对于维数少( 三维以下) 的问题，不如其他方法好。 ( 2 ) 误差具有概率性 由于蒙特卡罗方法的误差是在一定置信水平下估计的，所以他的误差具有概 率性，而不是一般意义下的误差。 ( 3 ) 在粒子输运过程问题中，计算结果与系统大小有关 经验表明，只有当系统的大小与粒子的平均自由程可以相比较时( 一般在十 个平均自由程左右) ，蒙特卡罗方法较为满意。但对于大系统或小概率事件的计 算问题，计算结果往往比真实值偏低。而对于大系统，数值方法则是适用的。 因此，在使用蒙特卡罗方法时，要“扬长避短”，只对问题中难以用解析( 或 数值) 方法处理的部分，使用蒙特卡罗方法计算，对那些能用解析( 或数值) 方 法处理的部分，应当尽量使用解析( 或数值) 方法。蒙特卡罗方法和解析( 或数 值) 方法相结合，取长补短，既能解决解析( 或数值) 方法难以解决的问题，也 可以解决单纯使用蒙特卡罗方法难以解决的问题。这样，可以发挥蒙特卡罗方法 的特长，使其应用范围更加广泛。 蒙特卡罗方法的主要应用范围 蒙特卡罗方法所特有的优点，使得它的应用范围越来越广。它的主要应用范 围包括：粒子输运问题，统计物理，典型数学问题，真空技术，激光技术以及医 学，生物，探矿等方面。随着科学技术的发展，其应用范围将更加广泛。 蒙特卡罗方法在粒子输运问题中的应用范围主要包括：实验核物理，反应堆 物理，高能物理等方面。 第三章蒙特卡罗方法及f l l i k a 模拟程序简介鲫 捌 蒙特卡罗方法在实验核物理中的应用范围主要包括：通量及反应效率，中子 探测效率，光子探测效率，光子能量沉积谱及响应函数，气体正比计数管反冲质 子谱，多次散射与通量衰减修正等方面。 3 2 蒙特卡罗方法在通量计算中的应用 通量计算在粒子输运问题中占有非常重要的地位。很多问题，如碰撞率、反 应率及面逃逸率都是以通量为基础的。通量计算包括体通量、面通量和点通量三 种形式的计算。本章叙述通量的定义及能谱和角分布的计算，给出三种形式的通 量的计算模拟方法。 3 2 1 通量定义 设( ，e ，q ) 分别为粒子的位置、能量及运动方向的单位矢量。则通量 ( ，e ，q ) 的定义为妒( ，e , 1 1 ) d v d e d g l = 在，点的体积元内，能量e 和运动方 向q 属于d e d f 2 的粒子平均径迹长度。 3 2 1 1 点通量定义 给定点的点通量为： 妒“) = j 弘( r ，e , q ) d e d f f z ( 3 2 - 1 ) 点通量的含义为；“) d y = 在点的体积元d 矿内，粒子的平均径迹长度。 3 2 1 2 面通蠡定义 在给定曲面压上的面通量为： 妒( 4 ) = lj 弘( ，e ，f 2 ) d e d t m a ( 3 2 - 2 ) 它的含义为：妒( 4 ) 帮矿( 4 ) 舔= 在曲面4 的法线方向增加厚度毽，所组成的 体积元4 , a s 中，粒子的平均径迹长度。 3 2 1 , 3 体通量的定义 给定体积内的体通量为： 妒( ) = ( r 炒；肜( ，e , d ) d g d d d v ( 3 2 - 3 ) 它的含义为：在体内，粒子的平均径迹长度。 3 214 粒子各次散射对通量的贡献 通量妒( ，e ，q ) 可用粒子各次散射对通量的贡献和表示： 第三章蒙特卡罗方法及f l u k a 模拟程序简介 z o h ”1 妒( r ，e ，q ) = 丸( ，e ，q ) ( 3 2 _ 4 ) 其中九( ，e q ) 为粒子n 次散射后对通量的贡献，它的含义是： 丸( r ，e q ) 缆缎2 d 矿= 粒子在第n 次散射到第n + 1 次散射指甲，在f 的体积咖7 内， 能萤e 及运动方向q 属于d e d f l 的平均径迹长度。 类似地可以引入n 次散射的粒子对点通量、面通量及体通量的贡献分别为： ( ，o ) = j 弘( r ，e ，f ) d e d f l ( 3 2 5 ) 矿( 乓) = l 胍( ，e , f z ) d e d d d a ( 3 2 - 6 ) 妒( ) = 丸( ，p 矿= j 五( ，e ，q ) d e d f l d v ( 3 2 - 7 ) 将点通量、面通量及体通量分别表示成各次散射对通量的贡献之和： 矽( ) = 死“) ( 3 2 - 8 ) 妒( 4 ) = 屯( 4 ) 矿( ) = 杰( ) ( 3 2 1 0 ) 在叙述点通量、面通量、体通量的计算模拟方法时，将只叙述各次散射后的 点通量、面通量、体通量的计算。 3 2 1 5 粒子n 次散射后对通量贡献的表达式 令n 次散射后的粒子状态为“，e ，g ) ，它对，的通量贡献为： 小卜乍芝r 叫肛魄剐刃h q 一网r * 一r n ( 3 2 - 1 1 ) 其中艿( ) 为狄拉克万函数，吸为粒子n 次散射后的权重。 魁子对曲面鸽的贡献为： 舭) 2 爵p 一r 如鹕剐叫( 3 2 - 1 2 ) 其中n 为粒子由出发，沿方向q 与曲面4 的交点的法线方向( 为简单起见， 第三章蒙特卡罗方法及f l u k a 模拟程序简介洲l 设有一个交点) ，s 为到达4 边界的距离。 如果粒子沿q 与曲血4 无交点，则丸【4 ) = 0 粒子对体积的通量贡献为： 妒( ) = e e x p 一r ，( + 蛾，e , ) d l 西 ( 3 2 - 1 3 ) 其中s l , 屯分别为粒子由，：i 出发，沿方向q 到达体积的近端，远端的距离( 如 该点在k 内，焉= o ，为凸区域) 。 3 2 2 通量的能谱和角分布 为了求出粒子通量的能谱和角分布，蒙特卡罗方法常采用对能量和方向按所 分区域累积的方法。将能量分成，区：蝇，屿；方向分成j 区： 崛，哦，峨。令 红( ) = lp ( ，e ，q p 雠 ( 3 2 - 1 4 ) ( ，) = l 弘( ，e ，q 冲磁 ( 3 2 - 1 5 ) 坞( ，) = kk p ( ，e q 阳凇i = 1 ，j ；，_ 1 ，( 3 2 1 6 ) 则有如下近似结果： 胍明) d 淞m 警当e 屿 肌e q ) d 眺* 譬当q 嵋 卅删僦z 罐当e 蝎q e 崛 为了计算通量的能谱、角分布或能谱分布，只需分别计算缸( ，) ，( r ) 和 越( 力，即可得到而计算( 厂) ，o 和痧峨蝎妒) 与计算p ) 本质上是 一样的，前者只需要在记录时按能量或方向分区记录。关于曲面a 和体积的 能谱和角分布有齐全类似的形式，不再一一列举。 第三章蒙特卡罗方法及f l u k a 模拟程序简介 2 0 r i e l 3 2 3 计算体通量的模拟方法 在实际工作中，经常遇到求某一区域的体通量问题。计算体通量的方法主 要有如下几种。 3 2 3 1 解析估计方法 在上一节已经说明，在叙述通量的计算方法时，只叙述各次散射后的通量计 算方法。使用解析估计方法，粒子n 次散射( n = o 时为源粒子) 后的通量贡献 为： 菇( ) = r e x p 一f ，n + 蛾，e ) 讲 凼 ( 3 2 - 1 7 ) 如果粒子沿方向q 与k 不相交，则蝣( ) = o 。 解析估计方法时把体通量的贡献表达式直接表达出来。当k 为均匀介质时， 群( k ) = ( e 一酗一e 一轴) ( 3 2 - 1 8 ) 用蒙特卡罗方法模拟时，每次发生一次散射( 包括零次散射) ，都需要记录 群( ) 。粒子的模拟过程可用如下框图表示： 其中f h m 为通量贡献记录单元，下同。 3 2 3 2 径迹长度方法 设粒子从第1 1 次散射到第n 十1 次散射走过的径迹长度为s ，则n 次散射通量 贡献为： f 形( s 一 ) 焉 s 屯 ( 3 2 - 1 9 ) l 0 s 西 径迹长度方法是把粒子每次散射后到下次碰撞前在k 内走过的径迹长度( 如 带有权重再乘以权重) 记录下来。使用该方法。粒子的模拟过程用如下框图表示： 3 2 3 3 碰撞密度方法 粒子输运长度s 确定后，对予碰撞密度方法，n 次散射通量贡献为： 西( ) ： 南而s ；屯 ( 3 2 2 。) 西( ) = ，( ，肿- ，e )而：竺屯 ( 3 2 2 0 ) 第三章蒙特卡罗方法及f l u k a 模拟程序简介洲捌 该方法的含义是：经过n 次散射的粒子，第n + 1 次碰撞如在k 内发生，记录贡 献南，否则不记录。使用该方法，粒子的模拟框图为： 3 2 3 4 均匀径迹长度方法 由菇似) = 呢t , o x p j ；2 。n + ，q ，e ) 谢 凼可看出，期望估计方法种 包含着积分，有的时候可以积出来，有的时候积是积不, - i - t 来的。当积分难以积出 来的时候，可以采用如下方法：确定一个定义在( 而，屯) 上的分布密度函数( s ) ， 满足条件z ( s ) o ，从z ( s ) 种抽样s + ，则上式可改写为： 舭m 。虫掣 z 该式是期望值估计方法的两化形式。五l s ) 的最何单形式是均匀分布 正( s ) = 上s 2 - s 。s t 2 o o l 伊呻21 9 8 2 6 3 3 4 e 0 20 3 6 7 8 2 5 3 n e u t r o ne s e a p e d ( p r ) r e l a t i v ee r r o r 9 一 20 4 4 0 3 3 6 51 4 1 8 2 3 1 l e 0 2 l l 一 2oo l 俨21 8 1 1 9 8 8 8 e 0 30 1 0 1 8 0 7 9 上述模拟结果为光子和中子的通量，其通过的交界界面已经体现在模拟的结 果中，此结果表明：光子的通量之中( 光子的通量来源于电子韧致辐射的光子泄 漏) ，由于法拉第杯中加入铅，可以有效的对x 射线和y 进行屏蔽。中子的通量 较强( 高能电子与材料相互作用后产生各种能量的y 射线和x 射线，然后与材料 发生光核反应及光致裂变反应产生的光中子) ，已经相当于一个高通量的中子源， 且中子能量集中在几个m e v ，其主要原因是法拉第杯的结构设计中没有考虑对 中予屏蔽，由于法拉第杯安装的隧道中，不会对人产生辐射损伤。在法拉第杯正 常工作的过程中，可以对泄漏出来的中子加以应用，可以进行中子探测器的研究 和辐照损伤方面的研究。 o璺i_口亡-d)v呈k 第四章法拉第杯设计模拟结果 4 7 热膨胀的模拟和计算 当法拉第杯正常工作的过程中，束流的能量( 电子能量为1 8 9 g e v ) 基本都 转化成热量沉积在法拉第杯中，处于对法拉第杯性能的考虑，设计法拉第杯的空 腔为真空状态( 真空度为0 0 0 1 p a ) ，此设计对法拉第杯的散热带来了极大的影响， 虽然法拉第杯内桶和外桶的表面都经过了发黑处理，但是也不能保证法拉第杯具 备良好的散热性。当法拉第杯长时间工作时，法拉第杯内部各部分的能量沉积不 同，单位时间内升高的温度也不同，同时各部分的热膨胀系数也不一样，这样就 很可能由于形变量不同，造成法拉第杯内部部件的破裂损坏。鉴于此种情况，选 择合适的法拉第杯工作时间尤为重要，可以利用f l u k a 模拟能量沉积的功能来 计算法拉第杯在工作时各部分的能量沉积，然后倒算到温度的升高计算各部分的 型变量，模拟的前提条件时不记散热，温度升高完全由束流能量沉积决定。 表4 3 法拉第杯内部各部分的热膨胀 m a t e r i a lc a r b o n c o p p e rl e a d ( 1 )l e a d ( 2 ) i r o n p ( g c m 3 ) 2 6 28 9 61 1 3 51 1 3 57 8 6 v ( c r 矿) 6 0 3 e 十23 8 2 e + 36 4 l b + 43 3 5 e - 卜44 4 0 b h 顶g ) 1 5 8 e + 33 4 2 e + 47 2 7 e + 53 8 0 e + 53 4 6 e + 5 n ( m 0 0 1 3 2 e _ 卜25 3 4 e - 卜23 5 l e + 31 8 3 e + 36 1 8 e + 3 q ( j k t 0 0 1 ) 8 5 2 72 4 4 3 52 6 4 42 6 4 42 5 1 0 如( g e v c m 3 d 1 9 3 e 54 4 6 e 0 42 7 6 e 0 53 4 9 e - 0 83 3 1 e 0 9 ( w ) 9 3 1 王11 3 6 e - 卜21 5 0 e + 29 3 5 王22 3 3 b - 3 a t ( k s ) 8 3 0 e _ 41 0 4 e - 21 6 l e 31 9 3 8 61 5 0 i - 8 a t ( k h ) 2 9 8 83 7 65 8 96 9 6 e - 35 4 1 8 5 册廖( k ) 4 1 0 01 3 5 7 66 0 0 66 0 0 61 8 0 9 细( p p m k ) 1 1 91 6 5 2 9 1 2 9 1 1 2 3 a v ( c m 3 h ) 6 4 3 i - 37 1 l3 2 9 62 0 3 e - 28 7 8 b 5 第四章法拉第杯设计模拟结果 计算说明： 物理量含义： p ( g l c m 3 ) 密度 v ( c m 3 )体积 呱g )质量 n ( m o o物质的量 q ( j k m o o 一比热容 鲂( g e v c m 3 e ) 能量沉积 易( 们有效功率 a t ( k i 曲1 秒内温度变化 a t ( k 1 小时内温度变化 m p ( 置) 熔点 t n ( p p m 回热膨胀系数 a v ( c m 3 h ) l 小时内体积变化 此计算结果未考虑温度梯度和散热问题，均按个分体能量沉积的平均值进行 计算。计算过程简单概述，以铜计算为例 v = 3 1 4 x ( 9 ) 2 x 1 5 - - - 3 8 2 e + 3 m = p v = 3 4 2 e + 4 一：m ：5 3 4 e + 2 肘 易= 翰x 1 0 9 x 1 6 x 1 0 - ”x l , x s x l 0 1 1 = 1 3 6 e + 2 d a t ：二= 1 0 4 e - 2 c p n a v = t a x x a t = 7 1 l 5 7 第四章法拉第杯设计模拟结果 由上述模拟计算结果可以看出，在单位时间内，铅的热膨胀的体积时最大的 ( 3 2 9 6 c m 3 h ) ，铅在各个部件的最外部，不会由于它的膨胀而对其他的部件造 成压迫，再加之非高真空和内外桶的发黑处理，铅的热膨胀体积会比模拟计算值 要小，所以，在实际实验的过程中，选择适当的工作时间即可，此计算只给出法 拉第杯性能的一个参考值。 4 8 法拉第杯电容值的计算 法