（课程与教学论专业论文）高中数学研究性学习的探索与思考.pdf

论文摘要 2 0 0 4 年4 月，教育部颁布全日制普通高级中学数学教学大纲( 实验修订版) 首次明确提出：在必修课的内容中安排“研究性课题学习”( i 2 课时) ，并给出了 其教学目标和参考课题。研究性学习，作为培养学生仓q 新精神和实践能力的一种 重要途径和载体，无疑是当前我国基础教育课程改革的热点、亮点和难点。研究 性学习具有综合性和开放性的特征，但究其实施过程，也需要依托相应的课程作 为载体。从而，现行的中学各学科教学中也都应该为研究性学习的实施做出自己 的努力。那么，高中数学中如何进行研究性学习呢? 论文对此进行了研究，论文主要包括引言、研究性学习概述、高中数学研究 性学习的提出、高中数学研究性学习的实施和对实施研究性学习的若干思考五 毒。 论文的第一部分引言阐述了在高中数学学科中实施研究性学习的意义、对相 关的概念进行了界定。 论文的第二部分通过对研究性学习产生的历史，以及中国提出研究性学习的 现状阐述，揭示了研究性学习的内涵是一种学习方式、一种教学策略、又是一种 课程形态。只要教学得当，原有的课程内容也能在一定程度上支持学生研究性学 习的开展。因此对数学研究性学习的深入研究具有重要意义。 论文的第三部分阐述了数学研究性学习的涵义、意义和基本特征，其基本特 征体现在它的过程性、自主性、开放性、实践性、全员性。通过对一所中学的学 生的一次问卷调查，旨在了解研究性学习实施的过程中学生可能出现的问题，以 利于研究性学习的顺利开展。 论文的第四部分对研究性学习的实施做了研究，主要包括数学研究性学习的 课题设计原则、内容分类、教学策略。最后是对实施数学研究性学习的若干思考， 分析了其面l 沲的问题并展望了其未来的发展方向。 关键词：数学研究性学习学习方式 a b s t r a c t i nt h ea p r i lo f2 0 0 4 ，t h em a t h e m a t i c ss y l l a b u sf o rf u l l t i m eg e n e r a ls e n i o rh i g h s c h o o l ( t h ee x p e r i m e n t a l r e v i s e de d i t i o n ) ，i s s u e db ym i n i s t r yo f e d u c a t i o n ，p u tf o r w a r d c l e a r l yf o r t h ef i r s tt i m e ：“r e s e a r c h i n gp r o b l e ms t u d y ”( 1 2p e r i o d s ) w a sa r r a n g e di n t o t h ec o n t e n to ft h er e q u i r e dc o u r s e s ，a tt h es a m et i m et h ei n s t r u c t i o n a lo b j e e t i v e sa n d r e f e r e n c ep r o b l e m sw e r ea l s og i v e n r e s e a r c h s t u d y ，a sa k i n do f v a l u a b l e a p p r o a c h e s a n dac a r r i e rt oc u l t i v a t et h es t u d e n t s i n n o v a t i o ns p i r i ta n d p r a c t i c a la b i l i t y ，i sn o d o u b t a h o t ，l u m i n e s c e n ta n dd i f f i c u l ts p o ti nt h ep r e s e n tc u r r i c u l u mr e f o r mo f t h e e l e m e n t a r ye d u c a t i o ni no u rc o u n t r y r e s e a r c hs t u d yp o s s e s st h ec h a r a c t e r i s t i co f i n t e g r i t ya n do p e n n e s s ，b u tf o r t h ep r o c e s so f b r i n g i n gi ti n t oe f f e c t ，i ta l s on e e d s c o r r e s p o n d i n gc o u r s e sa sa c a r t i e r s ot h ev a r i e dd i s c i p l i n e so f t h ea c t i v eh i g hs c h o o l s a l lo u g h tt od ot h e i re f f o r tt oc a r r yo u tt h er e s e a r c hs t u d yi np r a c t i c a l t e a c h i n g h o w t o d ot h er e s e a r c hs t u d ya tm a t h e m a t i c si ns e n i o rh i g l ls c h o o l ? t h et h e s i sh a sd o n es o m er e s e a r c hw o r ka b o u ti t f i r s to f a l it h ep a d e r p o s t st h a t r e s e a r c hs t u d yi sa w a yo f l e a r n i n g 、t e a c h i n gs t r a t e g y 、c u r r i c u l u mf o r m t os o m e e x t e n t ，i n h e r ec o u r s ec o n t e n t sc a ns u p p o r tt h ei m p l e m e n t o fr e s e a r c h s t u d ys ol o n ga s i ti st e a c h e d p r o p e r l y s oi th a sv e r yi m p r o t a n ts i g n i f i c a n c et od o t h ee m b e d d e d r e s e a r c hs t u d yi nm a t h e m a t i c s m a t h e m a t i c sr e s e a r c hs t u d y sc h a r a c t e rl i e si ni t s p r o c e s si n d e p e n d e n c e 、o p e n n e s s 、p r a c t i s e t h eq u e s t i o n n a i r ea b o u t t h es t u d e n t so f a m i d d l es c h o o la i m sa tk n o w n i n gt h ep o t e n t i a lp r o b l e m sd u r i n gt h ec o u r s eo f t h e i m p l e m e n t o f r e s e a r c hs t u d yi nf a v o ro f i t sg ow i 也as w i n g s e c o n d t h e p a p e r m a k ea s t u d ya b o u t t h ei m p l e m e n to fm a t h e m a t i c sr e s e a r c hs t u a yi n c l u d i n gt h ed e s i g n p r i n c i p l eo fr e s e a r c h i n gp r o b l e m 、c o n t e n tc l a s s i f i c a t i o n 、t e a c h i n gs t r a t e g y f i n a l l y ，t h e p a p e r t a k e si n t oa c c o u n ts e v e r a lp r o b l e m sa b o u tt h ei m p l e m e n to f r e s e a r c hs t u d y k e yw o r d ：m a t h e m a t i c s ，r e s e a r c h s t u d y ，t e a c h i n gw a y s 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名：望! 三i 鱼 日期：2 塑兰皇：三乡 学位论文授权使用声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据库进 行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在 解密后适用本规定。 学位论文作者签名：男髟犯 日期砷兰兰箩 导师签名： 日期： 籼s ，s 彬7 呈红垫硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 聂幼犁教授课程与教学系主席 徐斌艳教授课程与教学系委员 孔启平副教授课程与教学系委员 沈金荣副教授课程与教学系答辩秘书 引言 1 、问题提出 长期以来，我们的学校教育偏重于在学科知识的机械记忆、浅层理解和简单 应用层面上开展教学活动，进入综合应用和创造性解决问题层面的很少，因而要 达到培养创新精神和实践能力的目标非常困难。实施以创新精神和实践能力为重 点的素质教育，虽然己取得不少教改经验和研究成果，但如何在学校教育中科学 系统地实施素质教育，似乎还没有一条明确的思路和完整的构想。素质教育的基 本指导思想是要以学生的发展为本，因而一个重要的着眼点是要改变学生的学习 方式和教师的教学方式。基于这思考，如果能引入一种注重学生主动收集信息、 加工处理信息、解决实际问题、获得积极情感体验的教与学的方式，又使之与以 往有助于学生加强“双基”的教与学的方式相配合，那么学生的学习层次将得到 总体提升，“素质教育迸课堂”可望有新的突破。着眼于转变学生学的方式、着 手于教师教的观念和行为的研究性学习的提出，则为落实、推进中小学素质教育 提供新的思路和生长点。 2 、高中数学研究性学习的研究意义 2 、1 课程与教学改革的需要 研究性学习，作为培养学生创新精神和实践能力的一种重要途径和载体，无 疑是当前我国基础教育课程改革的热点、亮点和难点。研究性学习具有综合性和 开放性的特征，但究其实施过程，也需要依托相应的课程作为载体。从而，现行 的中学各学科教学也都应该为研究性学习的实施做出自己的努力。数学作为- - f 基础学科，是中小学教育改革的龙头学科，数学学科研究性学习是一个探索中的 新课题，如何开展研究性学习具有重要意义。 重“教”轻“学”的数学教育传统使我们面对研究性学习时显得有些麻木或 不安。因此，学科教学中“研究性学习”甫一提出，人们的目光与思维纷纷转向 一般的“研究性学习”理论。结果，各种冠以“数学学科研究性学习”之名的论 述大多套用一般性研究性学习理论泛泛而谈，学科特色、专业特征缺失了! 人们 不禁要问：研究性学习对中学数学教育的价值何在? 通过它能使学生逐渐形成什 么样的思维方式? 针对数学学科的特点和学生的身心特征如何开展数学研究性 学习? 这些都成为值得考虑的问题。 2 、2 学习方式转型的需要 19 9 8 年1 0 月，“我国中小学生学习与发展课题组”对1 0 个省市1 0 一1 8 岁的中 小学生及其父母，进行了大规模的问卷调查。研究发现中小学生最喜欢的学习方 式和他们认为最有效的学习方式之间有明显的差别：学生最喜欢的学习方式，排 在前三位的是实验( 2 5 9 ) ，用电脑( 2 1 2 ) ，读课外书( 1 2 3 ) ；而学生评价最 有效的学习方式则是听讲( 2 1 9 ) ，作业练习( 1 8 5 ) 、实验( 1 7 o ) 1 。不难看出， 学生所谓的“有效”学习方式，只不过是针对应付考试和完成作业，而为数众多 的学生却不能利用自己喜欢的手段来进行学习，其结果必然是兴趣淡漠，效率低 下，缺乏自主意识，缺乏情感体验，仓i 新意识和实践能力更是无从谈起。 1 9 9 7 年5 月，教育部组织有关专家对九年义务教育课程实施状况进行了调查。 发现在学生自主性学习方式使用频度方面，以初二为例，从不使用的占5 6 ，很 少用的占3 4 ，经常用的仅占1 0 ! 在回答“课上，同学们有无发表与老师不同意 见和想法的机会? ”时，5 7 的初中生回答“没有”或“很少有”2 。可见学生很 少有根据自己的理解发表看法与意见的机会。这说明我国大部分中学生难以实现 自主学习，长期以来，封闭、僵化的课堂教学方式泯灭了学生的灵性，压抑了学 生质疑的火花。义务教育尚且如此，以升学为主要目的的高中教育又会怎样呢? 近来，在国家高中谋程改革的展望专题报告会上，教育部基础教育司透 露了一组调查数据，问卷调查涉及了1 0 省的1 4 万名学生，1 0 0 0 名教师，1 0 0 名校 长。具体数据为：8 6 的学生不喜欢以老师教授为主的讲课方式；6 9 的学生关注 自身基础知识及创新能力；7 2 的学生没有机会或没参加实践活动课；8 4 的学生 作业为练习性书面作业；9 7 5 的校长及7 5 的教师都认为纸笔测验是最主要的学 生评价方式；8 5 的学生认为分数不能反映自己的发展状况：6 9 4 的学生对学校 公布成绩感到紧张害怕3 。 可见，改变学生的学习方式，转变人才培养模式乃当务之急。因此，教育部 在基础教育课程改革纲要( 试行) 中明确提出要“改变课程实施过程中，过于 强调接受学习，死记硬背，机械训练的现象，要倡导学生的主动参与、乐于探究、 勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问 题的能力以及交流与合作的能力。要“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调 形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习 和形成正确价值观的过程”。而课程改革目的的实现归根结底都要落实于教学中。 如果能引入种注重学生主动收集信息、加工处理信息、解决实际问题、获得积 极情感体验的教与学的方式，又使之与以往有助于学生加强“双基”的教与学的 方式相配合，那么学生的学习层次将得到总体提升，着眼于转变学生学的方式、 着手于教师教的观念和行为的“研究性学习”的提出，为落实、推进中小学素质 1 孙云晓，郑新蓉：您了解今天的中小学生吗，载中小学管理1 9 9 9 年第儿期。 2 任方成：从理解到行动一新课程通识内容应知应会，载晰p ：讯v w r d e d u m 叫州i n f o ，d o c ，4 0 8 0 6 2 6 3 9 0 。 3 张静啻：高中课程酝酿整体变革，载h t t p ：e d u q z 0 c n d d j y x x 0 2 0 2 j y x x 3 2 4 h t m 。 2 教育提供新的思路和生长点。 2 、3 数学教学的需要 数学与以探索现实世界物质运动及机理结构为目的自然科学物理、化学、 生物等的认识过程( 实验、观察、分析、综合、类比、概括等) 有本质的区别。数 学是脱离( 或抽象) 客观世界物质属性，依托在形式公理系统之上的逻辑演绎体 系，是一种高度理性主义文化。数学教学不应建立在“概念、定理例题一练习” 的知识传授与升学模式上，而应该建立在以学生为中心的创造型模式之上，我们 应该鼓励学生学习数学原理、思想、方法，学其精神实质，而不是点滴知识，把 数学变成套用公式、定理的计算。研究性学习正是数学学科自身特点的要求。数 学与日常生活是息息相关的。传统数学教学存在的缺陷在于它常常使学生游离于 自然与社会之外，机械地回答教科书上的问题。更有甚者，解大量的数学习题并 追求惟一正确的答案，使数学学习变得枯燥而又繁重。数学研究性学习是想让学 生回到自然与社会中来，让他们深深感觉到数学就在生活中。主要通过与数学学 科内容相关的课题，在教师的指导下，学生作为主体参与、体验问题提出和解决 的全过程，使学生不但发展思维能力，而且逐渐领詹到数学科学研究的基本过程 和方法，提高学生的科学精神和人格素质。 3 、概念界定 论文题名为“高中数学研究性学习的探索与思考”，在对这一课题所要研究 的内容进行阐释前，首先来对课题中涉及的概念进行界定： 研究性学习 本文所述的研究性学习一是泛指一种探究的学习方式，其基本含义是：学生 在教师指导下，以类似科学研究的方式主动学习，在掌握知识内容的同时，让学 生体验、理解和应用探究问题的方法，培养创新精神和实践能力。在这种学习方 式下，教师并不把现成的结论告诉学生，而是学生在教师指导下自主发现问题、 探究问题、获得结论。它的本质是让学生在“再次发现”和“重新组合”知识的 过程中进行学习，这种学习方式鲜明地体现出“创新”和“创新学习”的特征。 作为种学习方式，它可以适用于多种领域的学习，可以适用于学生和其他人。 这种学习方式在目前我国的基础教育中有两种实施渠道，一种是在综合实践活动 中以课程形态实施的一门研究性学习课程，这是教育部规定从2 0 0 2 年秋季开始在 全国所有普通高中开设的一门必修课；而另外一种则是在常规课程教学中采用的 研究性学习方式。 本文所述的研究性学习二是被理解为一种教学策略。作为一种教学策略，研 究性学习是指教师通过引发、促进、支持、指导学生的研究性学习活动，来完成 学科教学目标的一种教学理念、教学方式或教学方法的结合体。这种教学策略可 以简称为“研究性教学策略”，而实施研究性教学策略的教学则又称之为“研究 性教学”4 。 教与学是一个事物的两面，教师的研究性教学策略与学生的研究性学习相互 依存、相互促进。教师实施研究性教学策略的目的在于使学生开展研究性学习活 动，进入运用研究性学习方式进行学习的状态。一般来说，学科课程教学中的研 究性学习，尤其需要教师通过研究性教学策略加以引导。但研究性教学策略与研 究性学习方式有本质的区别：研究性教学策略的实施主体是教师，研究性学习方 式的实施主体是学生。 4 郑流爱：中学历史学科研究性学习与教学，载华东师范大学硕士学位论文2 0 0 3 年。 第1 章研究性学习概述 1 、1 研究性学习的内涵 在我国目前的教育理论研究中，学界对“研究性学习”的内涵并不完全相同。 概括起来，研究性学习的阐述主要有三种。 1 、1 、l 作为学习方式的研究性学习 学习方式是学习过程中教师、课程资源和学生之间关系的反映，是学生在完 成学习任务过程中基本的行为和认知取向。学习方式不仅指具体的学习策略和方 法，还指学习在自主性、探究性和合作性方面的基本特征。 作为一种学习方式，研究性学习是指以类似于科学研究的认知方式和心理过 程进行的学习。普通高中“研究性学习”实施指南( 试行) 指出：“设置研究 性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生 构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实 践的机会，促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实 践的能力5 。”若将“单纯地接受教师传授知识为主的学习方式”命名为接受性学 习，那么，研究性学习就是与接受性学习相对的一个概念。就人的发展而言，接 受性学习和研究性学习都是必要的。在人的学习活动中，两者常常是相辅相成、 结伴而行的。由于我们过多地倚重接受性学习，致使研究性学习被完全忽略或退 居边缘。我国当前基础教育课程体系中特别强调研究性学习，并非否定接受性学 习，而是为了促进学生学习方式由被动接受向主动探究转变，从而使以培养学生 的创新精神和实践能力为核心的素质教育落到实处。研究性学习是渗透于学生的 所有学科、所有活动之中的，自然也渗透于数学学习活动中。 l 、l 、2 作为教学策略的研究性学习 教学策略是一种包含教学理念和操作技术的、能够普遍运用于具体情境的技 能和规划。从特征上看，教学策略具有目标指向性、一般框架性和情境性。即是 说，教学策略指向于教学目标的实现，在为教学方法的选择提供了一般性框架的 同时，可根据教学情境的特性丽灵活应变。 作为一种教学策略，研究性学习是指教师通过引发、促进、支持、指导学生 的研究性学习活动，来完成学科教学目标的一种教学理念、教学方式或教学方法 的结合体。这种教学策略可以简称为“研究性教学策略”，而实施研究性教学策 略的教学则又称之为“研究性教学”。这是素质教育特别是培养学生创新精神和 实践能力的教学理念催生出的一种全新的教学策略。 教与学是一个事物的两面。教师的研究性教学策略与学生的研究性学习相互 5 教育部：普通高中“研究性学习”实施指南( 试行) ，教基1 2 0 0 0 1 6 号。 依存、相互促进。教师实施研究性教学策略的目的在于使学生开展研究性学习活 动，进入运用研究性学习方式进行学习的状态。一般来说，学科课程教学中的研 究性学习，尤其需要教师通过研究性教学策略加以引导。但研究性教学策略与研 究性学习方式有本质的区别：研究性教学策略的实施主体是教师，研究性学习方 式的实施主体是学生。因此，教师的组织、指导和调控决定着研究性学习的多样 性、灵活性和实效性。从学生角度看，在研究性教学策略的情境下，他们既是研 究性学习活动主动者，又是研究性教学策略的受动者。 1 、1 、3 作为课程形态的研究性学习 全日制普通高级中学课程计划( 实验修订稿) ( 教基【2 0 0 0 】3 号) 将研 究性学习作为独立的课程，与语文、数学、英语、历史等传统课程并列，同为“课 程计划”所规定，同为必修课。研究性学习课程是通过知识与经验并重的主体性 探究活动来实现学生发展，培养创新精神的课程。研究性学习课程与传统的学科 课程的主要区别在于：( 1 ) 后者属于国家课程( 或地方课程) ，有指定的教学大 纲、教材和教师，而前者属于校本课程，是有待于学校开发和建设的“自留地”。 ( 2 ) 传统课程是学科性课程，其教材是按严谨的知识结构体系编排的，教学过 程中，更多地关注学生对基础知识和基本技能的掌握；而研究性学习课程涉及到 的知识是多学科的，在教学中更多地关注学生综合运用知识进行实践体验，可算 作是“整合性课程”或“研究型课程”，属于“综合实践活动”的有机组成部分。 以上三种内涵，立场各异，但相互关联，从发生条件的角度，研究性学习可 分为“一般学科之中的研究”和“专设研究性学习课程之中的研究”两类，也可 以分为教师指导下的研究和学生完全自主的研究两类；作为教学策略，通过在基 础型课程中创设研究性问题情境，打开驱动学生探究的问题之门，引导、帮助学 生树立研究性学习意识，培养研究性学习能力，促进学习方式和教学方式的转换， 同时促进研究型课程的实施；作为课程形态，研究性学习课程的开设，将从根本 上打破传统教育以教师、教材、课堂为中心的教学模式，使教与学双方的重心转 到学会学习、掌握学习方法上，转到重视个性差异、因材施教的教育机智和教学 策略上，转到建立平等民主、教学相长的师生关系上。 l 、2 研究性学习的历史与现状 把“研究性学习”置于历史的背景中加以反思，理解今天倡导的研究性学习 与历史上曾反复出现的类似观点的区别与联系，可以结合今天的时代精神赋予研 究性学习新的内涵，使之体现鲜明的时代色彩，并且使得对研究性学习的探讨更 具有借鉴古今，发展自我的意义。 i 、2 、l 研究性学习的历史 自1 8 世纪以来，“研究性学习”至少被大规模地提倡过三次。第一次发生于 1 8 世纪末到19 t u 纪的欧洲，主要的倡导者是卢梭( j j r o u s s e a u ) 、裴斯泰洛齐 ( jp e s t a i o z z i ) 等人。这个时期对“研究性学习”的倡导直接受“启蒙运动”的 影响，其目的是把人的精神从中世纪的蒙昧、迷信、盲从中解放出来，让理性的 光辉照亮人的心灵。第二次发生于1 9 世纪末至2 0 世纪初的美国，主要的倡导者是 杜威( j d e w e y ) 、克伯屈( w k ii p a tr i c k ) 等进步主义者以及康茨( gc o u n t s ) 、拉 格( h ，r u g g ) 等改造主义者。这个时期对“研究性学习”的倡导主要是应工业化时 代和社会民主化的要求，并受实验科学的影响，其目的是培养适应社会需要的改 造自然和社会的人。第三次发生于2 0 世纪5 0 年代末至7 0 年代的欧美诸国以及亚洲 的韩国、日本等国，主要的倡导者是美国的布鲁纳( j b r u n e r ) 、施瓦布 ( j s c h w a b ) 、费尼克斯( p p h e n ix ) 等人，他们在理论上系统地论证了“发现学 习”、“探究学习”的合理性，推动了课程改革运动一“学科结构运动”。这个 时期对“研究性学习”的倡导主要是适应“冷战”时期科技、军事与空间的竞争 的需要，目的是培养智力超群的社会“精英”6 。 2 0 世纪9 0 年代以来，许多国家和地区的课程改革都把学习方式的转变视为重 要的内容。欧美诸国纷纷倡导“主题探究”与“设计学习”活动。日本在新课程 体系中专设“综合学习时间”，目的是追求跨学科的、综合性的学习，让他们更 好地适应以国际化、信息化等为标志的社会的变化。“综合学习时间”的设置被 认为是日本即将推行的新课程最突出的特色之一。我国台湾即将推行的新课程非 常强调学习方式的转变，非常强调培养学生的“主动探究和研究精神”以及“解 决问题的能力”。如作为台湾整个新课程体系之灵魂的“十大能力”的第九条规 定：“激发主动探究和研究的精神”，第十条规定；“培养独立思考和解决问题 的能力”。我国香港即将推出的新课程所确立的基本理念是“终身学习、全面发 展”、贯穿这一理念的课程体系则以“学会学习”为总目标。中国当前课程改革 强调学习方式的转变，设置“研究性学习”课程顺应了课程改革的发展的趋势。 那么，我们今天提倡的“研究性学习”与历史上的“研究性学习”的区别在 哪里? 从学习目的看，历史上的“研究性学习”旨在培养“理性的人”；而今天 倡导的“研究性学习”则指向于培养个性健全发展的人，它首先把学生视为“完 整的人”，它把“探究性”、“创造性、“发现”等视为人的本性、视为完整 个性的有机组成部分，而非与个性割裂的存在，所以，个性健全发展是倡导“研 究性学习”的出发点和归宿。从学习内容看，历史上的“研究性学习”大多局限 于某个方面，比如，布鲁纳、施瓦布、费尼克斯等人所倡导的“发现学习”、“探 究学习”，其内容是“学科结构，而且主要是理科的学科结构，这未免狭隘而 6 钟启泉、崔允都、张华：为了中华民族的复兴为了每位学生的发展， 解读上海，华东师范大学出版社，2 0 0 1 年8 月p 1 2 0 且脱离学生生活实际；我们今天倡导的“研究性学习”主张从学生的自身生活和 社会生活中选择问题，其内容面向学生的整个生活与科学世界，而不把学科知识、 学科结构强化为核心内容。从学习的理念看，历史上的“研究性学习”的倡导者 大多认为存在一种普遍的、适用于所有学生的“研究性学习”的模式，只要找到 这个模式的共同的要素，严格遵循这个模式，即可培养出“研究性学习能力”； 我们今天所倡导的“研究性学习”秉持迥然不同的理念，认为每个人的学习方式 都是其独特个性的体现，每个人都有自己的“研究性学习方式”，课程应遵循每 个人的学习方式的独特性。 由此看来，我们今天倡导的“研究性学习”不仅仅是转变学习方式，而是通 过转变学习方式促进每个学生的个性健全发展。它尊重每一个学生的独特个性和 具体生活，为每一个学生个性的充分开展创造空间。因此“研究性学习”课程洋 溢着浓郁的人文精神，体现着鲜明的时代特色。 l 、2 、2 研究性学习的现状 从2 0 世纪8 0 年代开始，世界各国开始不约而同站在适应未来时代的要求的高 度，对本国的教育进行重大的改革。就基础教育而言，各国改革的一个基本点和 共同点都集中在如何使本国的青少年具备2 1 世纪所需要的“关键能力”。这种“关 键自2 力”可以比较集中地概括为运用新技术和处理信息的能力，主动探究的能力， 分析和解决问题的能力，与人合作与责任感，终身学习的能力等。要培养这些能 力，仅靠传统的学科教育和原有的学习方式难以胜任，必须寻找和创造新的学习 方式，于是“研究性学习”应运而生。美国1 9 9 6 年国家科学院推出的国家科学 教育明确指出，科学探究是科学教育的核一心，突出了学生主动探究的学习在整 个教育中的地位和作用：主要是实施“s t s ”课程，即“科学技术社会”课 程。这门课程主要是从自然现象、社会经济、政治、文化、环境等领域确定不同 的研究主题，通过调查研究和问题研讨的方式来进行学习，一方面可以使学生获 得一些研究能力和实践能力，另一方面可以使学生获得一些有关科学和社会的知 识与体验。挪威政府规定，中学生在校除学习学科知识外，还要就一些主题开展 研究性学习。波兰政府1 9 9 9 年颁布的中小学教育法规定，中学要引导学生研 究人与环境，人和现代化社会等问题。德国、英国等国中学陆续普遍开设了与研 究性学习类似的项目学习，其主要目的也是转变学生学习方式，培养自主探索精 神：2 0 0 0 年6 月2 1 日，法国教育部基础教育司颁布的t p e ( 有指导的学生个人实 践活动) 实施方案，将t p e 的实施视为高中教育改革的方向，鼓励学生介入知识 前沿，强调学生的批判精神，创新能力以及独立分析、解决问题的能力。 亚洲国家受儒家教育文化影响深重，长期以来重记忆，重学术，重知识的形 成，但是进入2 0 世纪9 0 年代来，亚洲各国都不约而同把培养学生的创新精神和实 践能力作为关键凸显出来。新加坡、日本等国及我国香港、台湾等地都先后在教 育改革中增加了类似我国研究性学习的板块。其中日本在1 9 9 8 年1 2 月和1 9 9 9 年3 月颁布的学习纲要中规定，从小学三年级到高中统一增设“综合学习时间”： 香港特别行政区在2 0 0 0 年9 月颁布的香港教育制度改革建议中，将“专题研 习”列为关键之一，然而事实上，香港有一些中学早在几年前就己借鉴发达国家 的经验，自发地开展了相关的试验。 由上可见，提倡研究性学习是一种国际教育改革的共同趋势，它以转变学生 的学习方式为目的，强调一种主动探究和创新实践的精神，着眼于给学生终身受 用的知识和能力，反映和回应了时代对教育的需求，是信息时代基础教育课程改 革的必然选择。 在我国，最早实施的一些具有研究形式和内容的课程主要都包括在“综合实 践活动课程”中，重点体现在“活动课程”、“兴趣小组”中，直到19 9 7 年，上 海首先在活动谋中开展研究住学习与研究型课程的探索研究。之后，教育部基础 教育司关于印发 的通知中，首 次以课程计划的形式明确了研究型课程在学科课程中的地位，而且规定周课时累 计为3 节，总授课时数为2 8 8 节。这标志着以“研究性学习”方式为目的的、以研 究型课程为载体的教学改革己经取得了一定成果。 第2 章高中数学研究性学习的提出 研究性学习是一种学习方式、教学策略和课程形态。那么，它与中学数学学 科的关系何在昵? 基础教育课程改革纲要( 试行) 提出了转变学生的学习方式的任务，促 进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。本次课程改革重点之一，就是要 让学生学习产生实质性的变化，提倡自主、探索与合作的学习方式，逐步改变以 教师为中心、课堂为中心和书本为中心的局面，促进学生创新意识与实践能力的 发展。随着基础教育课程改革纲要( 试行) 的颁布实施，学习方式的转变已 经成为每个学科共同关注的焦点，数学学科也不例外。新颁的教学大纲与课程标 准都无一例外地突出了这一点。比如，普通高中数学课程标准中指出，“学生的 数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主 探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”7 o2 0 0 2 年4 月颁布 的全曰制普通高级中学数学教学大纲要求“设计和组织能吸引学生积极参与 的数学活动，支持和鼓励学生运用现代信息技术学习数学、开展课题研究，改进 学习方式，提高学生自主学习能力和创新意识”8 。上海市数学课程标准则指出： “学生学习方式的转变是根本问题。学生学习数学，教师主导取向的接受性学习 是不可缺少的方式，而学生自主取向的探究( 研究) 性学习也是一种重要的方 式。”，“应重视开展研究性学习，在课程内容中增设“专题研究与实践”的板块， 以加强学生的体验性学习和研究性学习活动。”由是观之，研究性学习将是衡量 新一轮数学课改的重要指标，其理论也亟待我们加以进一步探讨。 2 、i 数学研究性学习的涵义、意义和基本特征 2 、l 、1 数学研究性学习的内涵和意义 数学研究性学习是指学生在数学教师或相关教师的指导下，对某些数学问题 的深入探讨，或者从数学与数学相关的学习内容和生活实际中选择并确定数学研 究性课题，运用类似于数学学科的科学研究方法去获取和应用数学知识，从而在 掌握数学知识的同时，体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法，培养科学 精神，发展思维能力的一种学习方式。可见，数学研究性学习是一种以学生为主 体的积极学习活动过程，是学生在数学教学活动中去自主选择研究学习课题，亲 自去发现、提出、探究和解决数学问题的探索性学习方式。 “运用类似于数学学科的科学研究方法并获取和应用数学知识”表明了数学 研究性学习的基本形式。在学习过程中，学生将模拟数学家的数学研究方法，“再 7 普通高中数学课程标准( 实验稿) 2 0 0 3 年。 8 全日制普通高级中学数学教学大纲2 0 0 2 年。 现”数学研究及应用的过程，其实质就是学生对数学学科科学研究的思维方式和 研究方法的学习与运用，通过这样一种基本形式和手段，培养学生科学的创造精 神、求实精神。在这种类似于数学学科的科学研究方法和研究过程的“模仿”、 “运用”和“再现”中，学生不仅看到了客观世界中的数学神奇和实际生活中的 数学美丽，更为重要的是学生的能力、毅力、科学精神、协作意识等综合素质得 到了培养，在实践中找到了自己，在探索中塑造了人格，在创新中发现了自我。 “学生在数学教师或相关教师的指导下”表明了学习活动中师生之间的相互 基本关系，说明了数学研究性学习是在学校教育与班级教学的整体环境中进行 的。在学习过程中，学生需要来自于教师的“指导”和“帮助”。教师的主要职 责是创设一种有利于数学研究性学习的情景和途径。教师的权威不再建立在学生 的被动和无知的基础上，而是建立在教师借助学生的积极参与以促进其充分发展 的能力之上。数学研究性学习将促使学生摆脱被动、封闭的学习环境的禁锢，主 动积极地去探究、尝试并谋求个体创造潜能的充分发挥。在整个学习过程中，教 师只需适度参与，重点是在组织、评价和总体指导等环节上发挥主导作用。教师 的指导要面向每一位学生的主动性和探究性的数学研究性活动，所创设的数学学 习情景和所提供的背景素材要能够引起不同层面的全体学生的主动思考。激发学 生之间、师生之间的积极交流。这种在学习活动中，由学生的主动性和自主性以 及教师参与的适度性和指导性所形成的师生关系，促成了学生自由奔放和新颖想 象力的展开，营造了一种“无拘无束的氛围”和“自由呼吸”的空间，使学生的 创造潜能得以充分发挥。 “在掌握数学知识的同时，体验、理解和应用数学学科的研究方法”表明了 学习的基本内容。从认知心理学的角度来看，数学学习可以分为三个层次：一是 数学概念的学习，以了解数学对象的本质属性：二是数学命题的学习，以明确数 学概念与数学概念之间的逻辑联系；三是数学问题解决的学习，即运用数学概念 和数学命题解决数学问题9 。数学研究性学习主要是第三层意义上的学习，其目 的就在于发展学生运用数学知识去发现数学问题和解决数学问题的能力，这正是 数学研究性学习与一般的数学知识与技能学习的根本区别。数学研究性学习所采 用的是问题解决的形式，让学生经历在不同的实际背景中去发现数学问题，寻找 解决数学问题的策略，实施对数学问题的求解以及捡验、论证与交流自己所获得 的研究结论，推广数学问题的解等主动性活动。“数学问题”是数学研究性学习 的主要载体，其知识来源是多方面的、多渠道的，这些问题的背景材料可以是老 师提供的，也可以完全是学生自己选择和确定的；可以是数学教学内容的拓展延 伸，也可是对各种自然和社会现象的探究；可以是纯思辨性的教学素材，也可以 9 张学哲：论数学研究性学习，载湖北民族学院学报2 0 0 1 年，第1 9 卷，第4 期。 是实践性操作类的；可以是己经证明了的数学结论，也可以是未知的知识领域。 数学研究性学习将彻底打破以问题为起点，以结论为终点，即“问题一解答一结 论”的封闭式数学教学模式，构建起“问题一解答一结论一问题一探究”的 开放式的数学教学模式，打破囿于学校、囿于教室的教育空间概念，促进课堂向 实践延伸，向社会延伸，向大自然延伸。在数学研究性学习的过程中，学生会面 临各种实际背景材料、涉及多方面的知识，这些知识的选择、积累和运用完全以 数学问题为中心，呈现横向的相互交叉状态。数学研究性学习正是以“数学实践” 与“数学创造”为指向的学习形式，是获取知识与培育智慧的辩证过程。 总之，数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、 拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问 题的一种有意义的主动学习，以学生动手、动脑主动探索实践和相互交流为主要 学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的 良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性 学习更加关注学习过程。 开展数学研究性学习活动，既是对学校教育教学资源和教师教学能力的挑战 与考验，也是培养学生创造精神和实践能力的重要途径。它有利于培养学生对数 学的情感，增强学生的学习自信心和克服困难的意志力；有利于加深学生对所学 知识的理解，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力：有利于培养学 生的自主意识和合作精神，促进学生全面发展。 2 、1 、2 数学研究性学习的基本特征 1 、过程性 数学研究性学习重视学习的过程，重在思维方法和思维水平的提高。学生经 过一段时间的数学知识和数学问题的研究，可能其最后呈现的结果稚嫩，但这并 不重要，关键是在这一数学研究过程中，能否对所学的知识有所选择、判断、解 释和应用。只要学生体会到数学研究的艰辛和快乐，就可以为学生的终身学习打 下基础，使数学知识与现实世界在他们眼中不再是互不联系，孤立的内容，二者 能够在解决问题中共同发挥作用。从这个意义上说，数学研究性学习过程本身恰 恰是它要追求的结果。 2 、自主性 数学研究性学习强调以学生的自主性、探究性学习为基础。学生按自己的兴 趣选择和确定数学研究学习的内容后，在规定的时间内，他们成为某一个研究课 题的提出者、设计者、实施者，他们对数学研究性学习任务的目标完成负有主要 责任。学生真正被置于学习的主体地位，当学生感到一种责任时，他们的主观积 极性便得到极大的调动。自主学习数学知识，积极探究数学知识与现实世界的联 系，就有了积极的内在动力。 数学研究性学习的自主性还体现在学校应积极主动地，对教师开展数学研究 性学习自主性的挖掘与培养，培养出一批数学教师的业务骨干，从而有利于丰富 本校的数学教育资源，进一步推动本校数学研究性学习的；i r o n 开展。 3 、开放性 开放性是研究性学习的基本特点。数学科学体系本身是开放的，学生的思维 活动也是开放性的，数学为学生个体施展才华提供了广阔的知识空间。在研究性 学习中，由于要研究的数学问题多来自学生的学习内容和生活实际，学生学习的 途径方法不一，最后研究的内容和形式各异，因而它必然会突破原有的数学教学 的封闭状态。把学生置于一种动态、开放、主动、多元的学习环境中。在这种情 况下，问题的答案不一定是唯一的。学生没有了思想上的束缚，完全可以充分发 挥他的想象力，这样一种开放的自由的学习正是学生数学上的灵感火花、创新精 神产生的前提条件。 数学研究性学习的开放性还体现在，由于各个学校所处环境各不相同，使得 学校除了可以利用自身教育资源外，还可以利用周边的社区、高校、图书馆等教 育资源，将学生真正置于开放的教育环境中，去开展数学研究性学习，从而可以 更大范围的去发现数学研究课题，进一步丰富学生的学习生活，开阔学生的视野， 增加学生的阅历。 现在人们选用开放性问题作为研究性学习的课题。然而研究性课题的开放性 绝不仅仅是问题的开放，重要的是激发学生的发散性思维、求异思维和批判性思 维，培养学生开放性的数学思维及开放性的数学观念。 4 、实践性 “数学问题”( 或专题、课题) 是研究性学习的载体。数学研究性课题主要是 指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活和其他生活中出 现的问题进行研究，充分的体现学生的自主活动和合作活动。在数学研究性学习 中，学校和老师要组织学生从学习内容和社会生活中选择和明确他所感兴趣的研 究专题，去发现问题和提出问题。在实践过程中，要发动学生从家庭生活实践、 社区生活实践以及其他社会生活实践中发现可供研究的问题。 和其他学科学习相比，研究性学习的载体发生了变化，也就没有了人们所熟 悉的套路规范，这就给研究性学习的实施留下了很大的创造空间，同时，也给学 校、教师、学生都提出了挑战。这时学校就要充分发挥自身管理上和资源上的优 势，组织教师，指导学生从教学活动中和生活实际中，发现好的研究课题。从这 个意义上说，这里的实践性不仅指的是从学习实践和生活实践中发现研究课题， 还指学校和学生通过发现研究课题的实践体验。可以总结理论经验，从而更好的 指导数学研究性学习的实践展开。 5 、探究性 数学是培