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东北大学硕士学位论文 基于可再生资源自然再生周期的开采与收益模型 摘要 可再生资源是在一定条件下用自然力能够保持和增加蕴藏量的自然资源，在合理 开采的前提下，可以自己生产自己。对这类资源要注意适度开发，不能为了一时的高 产去“竭泽而渔”，应该在持续稳定的前提下追求产量或最大经济效益。 对于可再生资源，根据自然再生周期可分为长周期的和短周期的。长周期的比如 说树木，一般在一个生长周期内只能开采一次，而且可以全部开采；短周期的比如说 鱼类，在一个生长周期内可以多次开采，而它的开采强度自然不能是一次性全部开采。 所以本文将在这一分类的基础上，以树木的砍伐和渔业的捕捞为例来进行研究。 本文首先介绍了造成可再生资源枯竭的主要原因，以及解决资源枯竭的办法。然 后介绍了r ，k 对策，以此作为一个依据，分类生长周期，根据生长周期再来分别研 究可再生资源的开采。利用生长周期长短这一分类，以树木的砍伐和鱼类为例，进一 步对可再生资源的开采进行研究。在树木的开采中，根据人工林和天然林各自的树木 年龄结构特点，分别利用l o g i s t i c 模型和l e s l i e 模型来研究在保证树木至少不减少的可 能情况下获得最大的经济效益。而在鱼类的捕捞中，则是应用了鱼类自身生长周期短 这一特点，分组的研究捕捞情况，然后考虑在保证鱼类数量不减少的前提下获得最大 收益。接下来又针对不同的税收形式，来研究税收对可再生资源开采及收益的影响。 最后指出今后在可再生资源开采的发展中可以进一步研究的工作和努力的方向。 关键词：可再生资源；自然再生周期；折扣因子；l o g i s t i c 模型；l e s l i e 模型；，对策； k 对策 查苎查堂堡主兰堡垒查 些! 堕竺! m a t h e m a t i c a lm o d e lo fe x p l o r a t i o na n db e n e f i to fr e g e n e r a t e d r e s o u r c e sb a s e do nt h ec y c l eo ft h e i rn a t u r a lg e n e r a t i o n a b s t r a c t r e g e n e r a t e dr e s o u r c e sa r en a t u r a lr e s o u r c e st h a tc a l lk e e pa n di n c r e a s eq u a n t i t i e sb y t h ep o w e ro fn a t u r a lo ns o m ec o n d i t i o n s t h e yc a np r o d u c et h e m s e l v e so nt h ep r e c o n d i t i o n o fp r o p e re x p l o r a t i o n w em u s te x p l o r et h i sk i n do fr e s o u r c e si nm o d e r a t i o n d o n td r a i nt h e p o n dt og e ta l lt h ef i s hf o rt e m p o r a r i l yy i e l d w es h o u l dp u r s u eo u t p u ta n dt h em a x i m u m e c o n o m i cb e n e f i tu n d e rt h ep r e c o n d i t i o no fc o n t i n u a n c ea n ds t e a d y t h en a t u r a lg e n e r a t i o nc y c l eo fr e g e n e r a t e dr e s o u r c e sc a nb ed i v i d e di n t ol o n gc y c l e a n ds h o r tc y c l e l o n gc y c l es u c ha sf i s hc a ne x p l o r et i m e sw i t h o u tn u m b e rw i t h i no n ec y c l e ， s oi t s e x p l o r ei n t e n s i o nc a n tb ed o n eb yo n et i m e u n d e rt h i sc l a s s i f i c a t i o n ，t h i sp a p e r s t u d i e sc u t t i n gt r e ea n dc a t c h i n gf i s h i n t h i sp a p e rw ef i r s t l yi n t r o d u c e st h em a i nr e a s o n sc a u s i n gt h ee x h a u s t i o no ft h e r e g e n e r a t e dr e s o u r c e sa n dt h ew a ys o l v i n ge x h a u s t i o no ft h er e s o u r c e s i nt h ef o l l o w i n g ，w e i n t r o d u c ec o u n t e r m e a s u r ea b o u t ，a n dk ，o nt h eb a s eo ft h ec o u n t e r m e a s u r e s ，a n dc l a s s i f y t h ec y c l eo fn a t u r a lr e g e n e r a t i o n a c c o r d i n gt ot h ec l a s s i f i c a t i o n ，w ec o n t i n u et os t u d yt h e e x p l o r a t i o no fr e g e n e r a t e dr e s o u r c e sr e s p e c t i v e l y b yt h ec l a s s i f i c a t i o no fl o n gc y c l ea n d s h o r tc y c l e ，s e l e c t i n gt h ee x a m p l eo fc u t t i n gt r e ea n dc a t c h i n gf i s h ，w es t u d yt h ef u r t h e r e x p l o r a t i o no fr e g e n e r a t e dr e s o u r c e s i nc u t t i n gt r e e ，i nt h el i g h to fr e s p e c t i v et r e ea g e f e a t u r eo fn a t u r a lf o r e s ta n dm a n - m a d ef o r e s t ，w er e s p e c t i v e l yu s et h el o g i s t i cm o d e la n d l e s l i em o d e lt os t u d yt h eo b t a i n e de c o n o m i cb e n e f i ti nt h ep o s s i b l ec o n d i t i o no fe n s u r i n g t h et r e ea tt h el e a s tn o tb e i n gc u td o w n i nc a t c h i n gf i s h ，p a y i n ga t t e n t i o nt oc h a r a c t e ro ft h e c y c l eo fn a t u r a lr e g e n e r a t i o no ff i s h ，w es t u d yt h es i t u a t i o no fc u t t i n gt r e ea n dc a t c h i n gf i s h a n dc o n s i d e rl i o wt oo b t a i nm a x i m u mp r o f i to nt h ep r e c o n d i t i o no f e n s u r i n gf i s hq u a n t i t y n o tb e i n gc u td o w n t h e nw es t u d yt h ei m p a c to fr e v c n u eo nt h ee x p l o r a t i o na n db e n e f i to f r e g e n e r a t e dr e s o u r c e sb a s e do nt h ed i f f e r e n tf o r m so fr e v e n u e l a s t l y , w ep o i n to u tp o s s i b l e f u r t h e rw o r ka n dd i r e c t i o nf o rs t u d yi nt h ed e v e l o p m e n to fe x p l o i t i n gr e g e n e r a t e dr e s o u r c e s k e yw o r d s ：r e g e n e r a t e dr e s o u r c e ；t h ec y c l eo fn a t u r a lr e g e n e r a t i o n ；d i s c o u n tf a c t o r ； l o g i s t i cm o d e l ；l e s l i em o d e l ；rc o u n t e r m e a s u r e ；kc o u n t e r m e a s u r e i n 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示 谢意。 学位论文作者签名： 器i 驴 日期：o ，酬t 厂 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名；幂二梦 签字日期：矿嘲彳正胆 导师签名 签字日期 东北大学顾士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景与意义 资源与环境是人类从事生产活动所必须依赖的要素，似乎是由大自然向人类提供 的“无偿”和“无限”的服务。但时至今日，人们已认识到，没有自然环境的持续支 持，经济的长久发展是不可能的。只有以可持续发展观来正确对待大自然对人类的这 一“恩赐”，才能做到合理地利用资源，保护好环境，在不损害后代长久生存和发展利 益的前提下为当代人创造出合理的财富，满足当代人合理的消费需求。 人们对可再生资源( 指农林产品) 的兴趣始于7 0 年代，世界性的石油禁运驱使科技 工作者把注意力转向来自陆地或海洋的植物、动物和微生物等天然产物的发掘与利用， 以满足现代科技与社会日益增长的需求。现在，世界经济的变化、人口暴增，以及资 源的巨大消耗。使天然资源的开发与利用变得更加重要了。 可再生资源的研究与开发之所以引起国际上的重视，主要是由于这些资源具有价 廉、既可收获又能再生、永不枯竭的特点；还具有生物可降解性；与石油化工原料比 较，污染小，符合环境保护及人身安全等法规，因而8 0 年代以来，可再生资源的研究 成果及其在众多领域的应用十分令人瞩目。海湾战争之后，世界各国更意识到利用天 然资源的必要性和紧迫感。不少国家，如美、日、德、法等国政府，为此而采取许多 优惠政策和扶持措施，鼓励天然资源研究中心、植物高分子研究中心、可再生资源工 程实验室、农产品利用研究中心、森林资源研究中心等科研机构的建立，促进可再生 资源新材料的开发与应用。 目前在经济发展方向的问题上，广为接受的观点是社会的可持续发展。1 9 8 7 年挪 威首相布伦特兰夫人在联合国世界环境与发展委员会的报告我们共同的未来中， 把可持续发展定义为“既满足当代人的需要，又不对后代人满足其需要的能力构成危 害的发展”，这一定义得到广泛的接受。美国世界观察研究所所长莱斯特r 布朗教授 则认为，“持续发展是一种具有经济含义的生态概念，一个持续社会的经济和社会体制 的结构，应是自然资源和生命系统能够持续维持的结构”。与这种认识相呼应，世界 各国都不约面同地把可持续发展作为国家宏观经济发展战略的一种选择，这标志着人 类对经济的传统发展观正向现代可持续发展观转变。在现代经济可持续发展的实践和 探索过程中，资源与环境两大因素及其相互关系的重要性已日显突出旧】。 查些垄兰墅主兰堡垒圭鱼二l l ! 堕 1 2 国内外研究差距 我国可再生资源综合开发利用虽然取得很大成绩，尤其是1 9 8 8 年以来，从先后多 次召开的纤维素科学、淀粉及其衍生物、农副产品综合利用等全国性学术会议看来， 可再生资源的研究与开发确己引起国人的普遍关注和政府有关部门的重视。然而，我 国天然资源的研究与开发，无论在广度或深度上，均与国外有较大的差距： 1 综合利用率低，浪费大 我国森林资源综合利用率已近5 0 ，但与发达国家9 0 以上的水平相比还有很大 差距。我国能源利用效率只有3 2 左右，比国外先进水平低1 0 个百分点，单位国民 生产总值能耗是发达国家的3 - 4 倍。 2 管理相对薄弱 主要表现在：资源综合利用的标准化工作刚刚起步，还不完善；资源综合利用市 场体系尚不完备，废物交换和交易制度尚未建立起来；资源综合利用的申报认定制度 还未建立；资源综合利用统计指标体系不健全；资源综合利用的信息网络还未建立起 来。 3 政策扶持与资金投入不足 由于资源综合利用是一项长期性、公益性事业，国家应有长期稳定的资源综合利 用税收优惠政策，在符合税法规范的原贝i j 下，以适当的形式固定下来。实行新税制后， 国家先后出台了资源综合利用减免所得税、部分资源综合利用产品和废旧物资回收企 业减免增值税的优惠政策，但有些问题还没有解决。此外，资源综合利用项目在资金 上得不到保证，投入严重不足。目前我国没有专项资金支持资源综合利用，融资渠道 没有解决，资金筹措非常困难，因此一些技术先进、经济和社会效益显著的资源综合 利用项目难以安排。 4 全民“资源意识”亟待提高 传统的生产方式、消费方式和观念根深蒂圃，是可持续发展的重要障碍，全社会 还没有形成“浪费资源和污染环境可耻，合理利用资源和保护生态环境光荣”的良好 风气，各级领导和全民的可持续发展、资源永续利用的思想和观念还有待进一步加强。 5 法规建设滞后 市场经济是法制经济。我国系统开展资源综合利用1 0 多年来，国家制订了一系列 鼓励开展资源综合利用的政府和措施，但至今还没有一部资源综合利用方面的国家法 律，资源综合利用管理还没有纳入法制化管理的轨道，在一定程度上影响了资源综合 利用的健康发展。 2 东北大学硕士学位论文 第一幸堵论 1 3 面临的困难 我国现行资源综合利用管理体系为我国可再生资源综合利用事业做出了巨大贡 献，但由于外部环境的变化，目前的运作尚有以下不足： 1 理方式以行政手段为主，以经济手段调控市场的能力有待提高。 2 由于管理体系按行业和行政区划划分，形成多头管理，容易滋生地方保护主义 和部门保护主义，不利于全国范围内可再生资源的优化配置。 3 由于可再生资源综合利用目前尚待立法，各地出台的管理规定不尽相同，不利 于我国可再生资源统一市场的形成。 这种状态严重影响了我国可再生资源综合开发利用事业的发展。著名科学家钱学 森在1 9 8 8 年就呼吁成立专门的国家可再生资源委员会，把分散在各部委的可再生资源 综合开发利用管理职能集中起来进行统一管理，以便促进资源的综合开发利用【3 邮l 。 1 4 论文安排 全文的章节安排如下： 第一章：绪论，简要介绍了本论文的课题背景、意义、国内外研究差距、面犒的 困难、以及论文的组织与安排。 第二章：资源枯竭原因的探讨，简要介绍了可再生资源的分类，并讨论了造成资 源牯竭的原因，以及解决资源枯竭所要采取的措施。 第三章：基于自然再生周期的开采模型，首先简要介绍了可再生资源开采的产量 模型和收益模型，然后根据可再生资源自然再生周期的长短来分别研究在保证其不面 临枯竭的前提下如何开采可再生资源，以获得最大收益。最后，又针对不同的税收形 式，来研究税收对可再生资源开采及收藏的影响。 第四章：总结与展望，对本文总结性综述，然后又描述了可再生资源的发展前景。 第四章：总结与展望，对本文总结性综述，然后又描述了可再生资源的发展前景。 3 东北大学顾士学位论文 第二章资源枯竭原因的探讨 第二章资源枯竭原因的探讨 可再生资源是能够持续地补充自己存量的资源，但这并不意味着其不可能消亡。 可再生资源的生存、发展和衰亡主要取决于其群体种数的规模或大小。其群体总数取 决于两个因素：生物学因素和人类行为因素。生物学因素是指可再生资源在自然环境 中的出生率、存活率及死亡率或其他物种对其群体数量的影响；人类行为因素是指从 事开发活动时所采取的生产方式对可再生资源数量的影响。具体地说，可再生资源的 群体总数是由其自然资源种群数量增长率和资源开发量共同决定的，当可再生资源的 实际种群数量增长率等于开发量时，资源的种群数量就可以保持恒定。 影响资源种群数量的原因中，生物学因素是资源固有的，我们只能认识不能改变； 在资源的开发和使用中，人类行为将随着开发环境( 自然环境和社会环境) 的不同而不 同，同时对环境的认识也影响着人类行为的方式，因此在不同的外部环境下人类行为 对自然资源将会有不同的影响程度。可以利用一些方法来建立可再生资源的增长模型， 借以了解可再生资源群体数量变化的规律，并以此调节人类开发和利用自然资源的方 式和方法。 2 1 资源的分类 经济学对自然资源最基本的划分，是把自然资源分为可再生资源( r e n e w a b l e r e s o u r c e s ) 和不可再生资源( n o n r e n e w a b l er e s o u r c e s ) 。不可再生资源：是不能运用自然 力增加蕴藏量的自然资源。它不具备自我繁殖能力，任一时点的使用都会减少以后时 点的可供使用。对于不可再生资源来说，持续利用的实质是最优耗竭问题。高效率的 资源配置就是在不同时期配置的资源，应使资源利用净效益的现值最大化。对不可再 生资源的管理就是在不同的时期合理分配资源使用。 通过天然作用或人工活动能再生更新，而为人类反复利用的自然资源叫可再生资 源，又称为非耗竭性资源，如土壤、植物、动物、微生物和各类自然生物群落、森林、 草原、水生生物等等。可再生自然资源在现阶段自然界的特定时空条件下能持续再生 更新、繁衍增长、保持或扩大其储量，依靠种源而再生。一旦种源消失，该资源就不 能再生，从而要求科学的合理利用和保护物种种源，才可能再生，才可能“取之不尽， 用之不竭”。土壤属可再生资源，是因为土壤可以通过人工措施和自然过程而不断更 新。但土壤又有不可再生的一面，因为水土流失和土壤侵蚀可以比再生的土壤自然产 生更新过程快得多，在一定时间和一定条件下也就成为不能再生的资源。 对于呵再生商品性资源来说，其可持续利用问题主要是确定资源的最佳收获期和 4 东北大学硕士学位论文 第二章资源枯竭原因的探讨 最大可持续收获，同时也要获得尽可能大的社会经济收益。可再生公共资源的可持续 利用主要是通过控制使用率和收获率，在资源的保有数和效益之间取得平衡。公共资 源不可能确定专有财产权，因此不可能像一般生产过程那样进行管理。私人林场可以 自行决定林木数和采伐时间，然而在像公海渔场这样的公共资源，因为私人不能拥有 财产权，并且如果条件允许任何人都可以进行开采，容易造成资源的枯蝎，所以对可 再生公共资源利用的控制必须通过国家机关，实施一定的管制措施，在保护资源的前 提下以实现社会效益的最大化1 6 , 7 j 。 2 2 过度开发是资源枯竭的直接原因 经济学的一个基本观点是在市场经济中，生产者生产的目的是利润最大化。茵此 在可能的情况下，生产者将会利用各种手段不断提高生产能力来获取最大的利润。当 其生产能力持续超过自然资源的负载能力对，就会使自然资源的数薰减少，对自然环 境造成破坏。 由于私入成本往往小于社会成本( 社会成本= 私人成本+ 外部成本，外部成本是私 人活动对外部造成影响而没有承担的成本) ，因此就会生产出过多的产品，造成资源的 过度消耗。同时如果资源的市场价格过低或者根本没有价格，就会使私入成本更低， 从而消耗更多的资源。因此对于没有市场价格的可再生公共资源，如果任由开发商根 据自己的私人成本来使用自然资源，将不可避免地造成资源种群数量的低水平并浪费 大量的社会资源。 2 3 私人资本配置资源方式的影响 对于可再生自然资源来说，现在和未来的使用者拥有同样的权利，因此自然资源 的使用期限应该是无限的。如果现在过度开发可再生资源就会影响到资源的再生过程， 这样使子孙后代对资源的使用受到影响，即未来资源使用者的使用成本上升，利益下 降。 在自由竞争条件下，私人资本选择最大净利润的产出水平时是不会考虑其开发活 动对未来资源状况和未来使用者的影响的，只会以符合静态效率标准的方式来进行。 在此方式下其生产成本不包括其进行开发活动而带来的对未来资源使用者的影响，因 此生产成本降低并使获取最大净利润的产出水平升高，也就是说其使用了属于未来的 自然资源来获取利润，同时将由此产生的成本强加到未来使用者的身上。 2 4 防止资源的枯竭 通过前面对自然资源增长率和私人净利润的分析可知，在具有公共性质的可再生 5 查些垄茎堡主芏竺笙查 苎兰主錾! 垦苎塑墨里塑! 兰翌 资源开发中，由于在现行的市场构架下，可再生资源普遍价格太低甚至没有价格，同 时由于私人成本在配置资源时没有包括对未来的影响，导致私人最大净利润的产出水 平过商，消耗太多的自然资源甚至形成过度开发。因此要想保持一定的自然资源的种 群数量，使其在能持续提供一定的产出水平的同时又不致灭绝可基本上从两方面入手； 一方面控制自然资源的最大可开发量，用最直接的方式保证自然资源的种群数量；另 一方面提高私人开发成本，从而使其最大净效益的产出水平降低，从而相应地减少自 然资源的使用量。 但是从以上两方面出发调控自然资源种群数量和开发量之间的矛盾都不能从根本 上解决问题。限制自然资源的最大可开发量可以保证资源的种群数量，但是社会总效 益降低；提高私人开发成本在一段时间内可以使资源种群数量维持稳定，且除非管理 部门根据实际情况不断采取行政手段调整私人成本的水平，否则将不能在一段相当长 的时期内使资源种群数量和社会利益之间达到平衡并保证资源种群数量的水平。 上述这些措施之所以有这些弊端是因为没有从根本上解决可再生资源的公共属性 带来的开放进, 入( o p e n a c c e s 曲问题或者没有从社会效益最大化为出发点来配置资源。 针对上述措施的优点及缺点，对可再生资源开采可采取如下调控： 1 用社会总利益来配置可再生自然资源 可再生资源往往由社会占有，且其使用应该是无终止时间限制，因此计算开发自 然资源获取的利润时应用社会需求和社会供给来建立优化模型，以社会利益最大化为 目标来协调自然资源和社会利益之间的关系，而不是由私人资本来决定资源的使用量。 2 限制资源的最大可开发量 通过限制资源的最大可开发量，可以使社会随时控制自然资源的种群数量，保证 自然资源数量的正常水平不致发生过度开发以至桔蝎的现象发生。这样在实际中，通 过技术进步以及扩大生产规模获取规模效益等手段带来的私人开发成本的降低只意味 着社会总成本的降低及总效益的增加，而不会使资源的使用量增加，从而从根本上解 决自然资源的过度开发问题，保证资源种群数量水平。 3 限制开发商的数量 由前面的分析可知，在一定的种群数量下可再生资源的种群数量增加量是一定的， 并且有最大可持续产量的限制，因此在自然资源开发活动中所能承受的开发能力或开 发强度是有限的，换言之在任何的资源种群数量水平下其所能容纳的开发商的数量是 有限的。在这种情况下，如果太多的开发商介入开发活动，总的开发能力超过一定的 资源种群数量所能提供的产出水平，甚至超过资源的最大可持续产量，只意味着社会 生产力的过剩和社会资源的浪费。 在上述目标下，社会利益即得到了最大化又保证了自然资源的数量【8 , 9 , 1 0 l 。 6 东北大学硕士学位论文 第三章基于自然再生周期的开采模型 第三章基于自然再生周期的开采模型 3 1 生物资源中的r ，幂对策者 在长期的协同进化过程中，生物逐渐形成了其对环境适应的生态对策。根据生物 进化环境和生态对策把生物分为，对策和置对策两大类。有利于发展较大的r 值的选 择，称为，对策；有利于竞争能力的增加的选择，称为趸对策。 r 对策者适应于不可预测的多变环境( 如干旱地区和寒带) ，具有能够将种群增长最 大化的各种生物学特性，即高生育力、快速发育、早熟、成年个体小、寿命短且单次 生殖多而小的后代。一旦环境条件好转，就能以其高增长率，迅速恢复种群，是物 种能得以生存。 k 对策者适应于可预测的稳定的环境。在稳定的环境( 如热带雨林) 中，由于种群 数量经常保持在环境容纳量x 水平上，因而竟争较为激烈。k 对策者具有成年个体大、 发育慢、迟生殖、产仔( 卵) 少而大但多次生殖、寿命长、存活率高的生物学特性，以 高竞争能力使自己能够在高密度条件下得以生存。 因此，可以说在生存竞争中，k 对策者是以“质”取胜，而r 对策者则是以“量” 取胜；k 对策者将大部分能量用于提高存活，而，对策者则是将大部分能量用于繁殖。 在大分类单元中，大部分昆虫和一年生植物可以看作是，对策者；大部分脊椎动物和 乔木可以看成是k 对策者。在同一分类单元中，同样可作生态对策比较，如哺乳类的 啮齿类大部分是r 对策者，而象、老虎、熊猫则是k 对策者。 根据r ，k 对策，再根据可再生资源自然再生周期的长短，将可在生资源分类为 长周期可再生资源和短周期可再生资源。短周期的比如说鱼类，在一个生长周期内可 以多次歼采，而它的开采强度自然不能是一次性全部开采；长周期的比如说树木， 般在一个生长周期内只能开采一次，而且在允许条件下可以全部开采 1 1 】。 3 。2 基本模型介绍 基本假设 假设1 ：设x ( 0 为t 时刻资源总量： 假设2 ：设r 为自然增长率： 假设3 ：设为t 时刻最大容量； 假设4 ：设e 为捕获强度，用可以控制的参数来度量； 假设5 ：设单位时间的开采量为 0 ) ； 7 东北大学硕士学位论文 第三章基于自然再生周期的开采模型 假设6 ：设单位售价为p ； 假设7 ：设单位税收为g ； 假设8 ：设单位开采强度费用为常数c 。 3 2 1 产量型模型 可再生资源即使人们不开发利用，也有其生命成长周期。一方面，资源的增长要 求自然生产率要大于自然死亡率，另一方面，资源总量又不能突破环境所能容纳的最 大量。所以，在自然条件下，所有可再生资源的增长都遵从l o g i s t i c 规律 x o ) ，搿( 1 一争 ( 3 1 ) 下面我们讨论以最大可持续开采量为管理目标时的最优开发策略。 单位时间的开采量为 h ( x ) 一e x ， 根据以上假设并记 f o ) - f ) 一h ( x ) ， 得到开采情况下的资源量变化满足 z 。( f ) 一r x o 一旁一 o ) 一，o ) 一 ) ( 3 2 ) 我们并不需要解放程( 3 。2 ) 以得到蔗o ) 的动态变化方程，只希望知道该资源的稳定 数量和保持稳定的条件，即时间f 足够长以后资源量x ( f ) 的趋向，并由此确定最大持续 产量。为此可以直接求方程( 3 2 ) 的平衡点并分析其稳定性。 令 f o ) - r x 0 一旁一e x 一0 ， 得到两个平衡点 x o 。n ( 1 一与， 0 ，( 3 3 ) 不难算出 f o ) 一e r ，f ：) tr 一三 所以若 e 0 ，故点稳定，毛点不稳定：若，r 则结果正好相反。 上述表明只要捕获适度e t ，就可以使资源量稳定在上。，从而可以获得持续产 一8 东北大学硕士学位论文第三章基于自然再生周期的开采模型 量而当开采过度时( ，) ，则资源量将减至z ，一0 ，当然谈不上获得持续产量了。 假定e 。，取资源量稳定在工。n ( 1 一与时，如何控制开采强度e 使持续产量最 r 大的问题。如图3 1 作出抛物线y r x ( 1 一旁和直线) ，t e x 。 图3 1 最大持续产量图解 f i g + 3 1t h eg r a p h i c a lr e p r e s e n t a t i o no ft h em a x i m u ms u s t a i n e dy i e l d 其爻点p 的横坐标就是稳定平衡点，纵坐标h 就是稳定条件下单位时间的持 续产量。显而易见，要获得持续最大产量，应使直线y 。凰与抛物线y1 ( 1 一旁在 定点p 处相交，此时的稳定平衡点为 石。i ， ( 3 5 ) 单位时间的最大持续产量为 。一了r n ， ( 3 6 ) 此时的开采强度为 e + 一三， ( 3 7 ) 即为自然增长率的一半。 9 东北大学硕士学位论文第三章基于自然再生周期的开采模型 3 2 2 收益型模型 在市场经济中，当然不是产量越大，收益就越好。我们从开采的利润来考虑，已 知前面的假设条件，我们可知单位时间的开采收益为 r 一( p g ) h ) 一( p g ) h x ，( 3 8 ) 支出为擅，因此单位时间的开采利润为 l 一( p g ) e x c e ， ( 3 9 ) 把稳定条件。( 1 一旦) 代入得 工但) 一( p g ) n e ( i 一刍一面， ( 3 1 0 ) 令 r ( e ) 。( p - g ) ( 1 一皇j 一( p - g ) e c 。0 ， 得 e 。而r 【p 嘲- c 】。三一南， ( 3 1 1 ) 即当 e一【(pg)jvc】，2(p g ) “ 亦即当 时，可获得最大利润 石：。了n + 熹， ( 3 _ 1 2 ) 石。i + 面而 ( 3 1 2 ) n 膳( 1 _ 亭一孚。一南 埘 l ( p - g ) n - c 2 r 一“4 ( p g ) n 。 比较获得最大开采量和最大利润的分析结果可知，在最大利润原则下，开采强度 和持续产量都有所减少，但资源量有所增加，并且增加和减少的比例是开采成本。的 增函数，是销售价格与税收之差( p g ) 的减函数。 显然，我们也可以通过税收来控制开采强度，也可以通过税收来限制开发商为了 获得个人利益而过度开采资源。 1 n 东北大学硕士学位论文 第三章基于自然再生周期的开采模型 3 3 自然再生周期长的可再生资源的开采 对于再生周期长的资源，这里取树木的砍伐作为例子进行研究。林场分为人工林 场和天然林场。对于人工林场，显然经营者面临着一个什么时候砍伐树木才能获得最 大经济收益的问题，要建立这样一个模型，除了需要对树木生长规律、砍伐方式做出 适当的简化假设外，还要就树木的售价、种植和砍伐的费用、银行贷款利率、通货膨 胀等给出合理描述。对于天然林场，由于它的年龄结构问题，在砍伐上则要分年龄组 进行考虑。 3 3 1 人工林的瞬时砍伐最佳时机模型 基本假设 假设1 ；经营者共栽植棵树( 为一种树) ，并且每棵树都按相同的规律( 假设3 ) 生长， 同时也把自然灾害和其他一些突发现象对树木的自然再生率影响设为零； 假设2 ；砍伐是在瞬间完成的( 相对于树木的生长周期很长) ，并且是一次性全部砍伐； 假设3 ：在自然状态下( 无砍伐情i g ) ，一棵树的生长遵从l o g i s t i c 规律： p ( t ) - r x ( 1 一 ，( 3 1 4 ) l 工固口x 。， 其中石o ) 表示t 时刻树木成材量，表示自然增长率，表示最大成材量； 假设4 ：单位税收为占p ) ： 假设5 ：单位体积木材的售价为p o ) ，砍伐树木、种植幼苗等费用为c ( f ) ，经营者时刻 t 伐木所获利润为 r o ) - n x ( t ) v ( t ) 一c o ) 一n x ( t ) g o ) ： 假设6 ：通货膨胀率为r 记p p ( 0 ) ，c - c ( 0 ) ，g - 譬( 0 ) ， p ( f ) - p e ，c q ) - c e ”，g o ) - g e ； 假设7 ：银行贷款利率为口，即若t - o 时，贷款m 。，则时刻f 应归还本息共 m ( f ) - m 。e ”( 3 1 5 ) 模型的建立与求解 因为经营者贷款后要按照( 3 1 5 ) 式的关系还本付息，所以要将时刻t 的利润r ( t ) 折 算到t - 0 时的价值，才是合理的目标函数，记为，( f ) ，有 ，p ) - p 一4 | r o ) 一e 一”( 胍( f ) p p ) 一c ( f ) 一 k ( f ) 占( f ) ) 一e 一”( n x ( t ) p e ”一钾一n x ( t ) g e ”1 = p 一一f ( k ( r ) ( p g ) 一c ) 1 】一 东北大学项士学位论文 第三章基于自然再生周期的开采模型 记 - p 一6 v ( t ) ， y ( f ) - n x ( t x p g ) 一c ， 6 p y ， o 1 6 ) 这里6 是贷款利率与通货膨胀率之差，称作折扣因子【1 2 1 ，是经营者付给银行的实际利 率，通常d ，0 。以后将直接利用折扣因子6 ，而不再做解释。 这里，以f ( t ) 为目标函数确定砍伐树木的最佳时刻，归结为求f 使f ( f ) 达到最大， 因为 f 9 ) 一e - & f i e ( f ) 一6 矿( f ) ) ，( 3 1 7 ) f “o ) 一e - & ( f ) 一 f i e o ) 一o ) ) 一62 y o ) 】( 3 1 8 ) 所以在t t ，( f ) 去的最大值的充要条件为 v ( f ) - 6 v ( t ) ，( 3 1 9 ) v 1 ( f ) c 6 2 矿( f ) ，( 3 2 0 ) 通过计算可得 戈o ) 一- 垃， 1 + r 垃一1 ) e 一” 耳o 于是有 一警一c ，t m ， ( 3 z - ) 因为x 。足够小，工。足够大，所以有合理假定 y ( 0 - n p x o n s x o c 0 ，( 3 2 2 ) y ( ) - n p x 。一n s x m c 0 ( 3 2 3 ) 由( 3 2 1 ) 式计算可得 矿m 帮- 志+ c ) m 代入( 3 1 9 ) 式得 f i e ( t ) + c ) o ，( 。) 一v ( t ) ) ( n p x , 一- n s x ) 6 v ( t + ) ，( 3 2 4 ) r ( 3 2 4 ) 式是关于v ( t ) 的二次方程，v ( t ) 应该是这个方程的正根。通过( 3 2 4 ) 可以看出 v ( t + ) 应该是抛物线) ，。f i e ( t ) + c ) ( o o 卜矿( f ) ) 和直线y ，( n p x , - n s x ) 5 v ( t ) 的交点的 y 横坐标。这样通过抛物线和直线就可以唯一确定满足r 3 1 9 ) 式的t + 。如图3 2 1 2 东北大学硕士学位论文 第三章基于自然再生周期的开采模型 ) 一 n _ 图3 2v ( t + 1 的图解 f i g 3 2t h eg r a p h i c a lr e p r e s e n t a t i o no fv ( t + ) 比较经营者在第t 年和第t + 1 年的损失和收益。损失显然为实际利润( 折合到t 。0 1 的减少y ( f + 1 ) 一v q ) 一v ( f ) ( 这里o t 一1 ；收益相当予将第t 年砍伐所得的实际利润v ( o 存入银行，1 年后得到的实际利息，即y ( f 弦6 一y ( f ) - , s v ( t ) 。若v o ) o r ( t ) ，则砍伐 的太早，因为让树木少生长1 年带来的损失大于这1 年的收益：若y ( f ) to v ( o ，则砍 伐太晚，因为早1 年砍伐存入银行的收益超过了没有让树木多生长1 年瞬损失。于是 只有使v 一o r ( t ) 成立的t f 才是砍伐的最佳时刻。 3 3 2 人工林的连续砍伐最佳时机模型 基本假设 假设1 ；经营者共栽植棵树( 为一种树) ，并且每棵树都按相同的规律( 假设3 ) 生长， 同时也把自然灾害和其他一些突发现象对树木的自然再生率影响设为零； 假设2 ：砍伐过程从某一时刻开始连续砍伐； 假设3 ：在自然状态下( 无砍伐情况) ，一棵树的生长遵从p 西f f c 规律： l 并。o ) 肛( 1 一与， 工卅 i 工( o i x o ， 其中x ( t ) 表示f 时刻树木成材量，r 表示自然增长率，x 。表示最大成材量； 假设4 ：单位税收为占o ) ； 假设5 ：单位体积木材的售价为p p ) ，砍伐树木、种植幼苗等费用为c ( f ) ，记 pt p ( o ) ，c c ( 0 ) ，gt g ( o ) ； 假设6 ：6 为折扣因子； 1 3 东北大学硕士学位论文 第三章基于自然再生周期的开采模型 假设9 ：单位时间砍伐比例为“o ) ( 相对于树木总数n 而言) ，在0s tc r 时间内不砍伐， 在f 时刻以后，砍伐比例保持常数u ，即 h ( f ) - 仡，。气 亿u 为待定参粝( 3 2 5 ) 建模与求解 砍伐情况下的树木数量满足 卜) 一( 1 _ 叫，( 3 _ 2 6 ) i x ( o ，l x o 这里，除了假设条件2 砍伐的形式改变了以外，其他的参数条件都没有变，所以 通过上一节和假设条件可得收益模型为 j o ) ) - f e 一4 y ( f ) “( f ) d ? ， ( 3 2 7 ) 这里 y o ) - n x ( t x p g ) - - c ，( 3 2 8 ) 显然长期效益表示成了“( f ) 的目标泛函。 通过计算可得 x q ) 一 ， 1 + ( 蔓一啪。f 工0 ( 1 一马， ， 由x o ) 在f - f 时的连续性可知 雨x 万m q 一 解得 呻n 陪峙一d 说明u ( t ) 中两个参数r ，u 中只有一个是独立的，这旱取u 为独立的， ( 3 3 1 ) 式确定。 仃3 0 ) f 3 3 1 ) 而r ( u ) 由 由( 3 2 5 ) ，( 3 2 9 ) 两式，可将( 3 2 7 ) 式中目标泛函j 0 ( f ) ) 表为关于u 的函数，记作 f ( u ) ，即 1 4 叻 23 ，l f、， f r 0 lf 东北大学硕士学位论文 第三章基于自然再生周期的开采模型 f ( u ) 一f 沈一 n x ，( 1 一( p 一譬) 一c k 。延型型r 旦h u 一l 一卜 6 i 7 印一g ) x n j _芈(1一旦一6)e一*(u)，6-i；_=而cr n ，( 3 3 2 )6 、 f p e h 7 、一7 显然应该有bt 1 ，否则成本高于收益，当然不能砍伐，而收益f ) 为正值的条件是 f r 1 一二一b 0 ，即 0 u r ( 1 一矗) ，( 3 3 3 ) 用微分法求出条件( 3 3 3 ) - f 的f ) 的最大值点u 为 瞬 f 3 3 4 ) f - r + ) ，( 3 3 5 ) 而，。f 即为最优砍伐比例与开始砍伐的最佳时刻。 这里砍伐比例函数h