（计算数学专业论文）关于三维织物几何模型的建模、算法与仿真系统.pdf

摘要关于三维织物几何模型的建模、算法与仿真系统摘要随着科学技术的发展，计算机和数字图像处理技术在各种工程中的应用日益普及，计算机在纺织工业中的应用也随之迅速发展起来，成为国内外研究的一个热门课题。在纺织几何模型研究中，人们已经构造出许多不同的模型，以适应不同的应用场合。在纺织物的编制过程中纱线会发生各种形变，而已有的几种固定模型只能适用几种情况，因此我们需要一种能通用的纱线截面模型以适用于各种情况。本文首先对周期渐进迭代算法进行了优化改进，改变了其b 样条基的定义形式，并利用了降阶思想，使计算方便快捷提高了运算效率。然后结合计算机图形学、微分几何等知识构造了一个织物不规则截面模型，对圆形模型、透镜模型及跑道模型等进行进一步的扩展。在实际的应用中可以根据实际情况调整参数，以得到不同的模型。最后利用o p e n g l 强大的图形函数库开发设计一个3 d 仿真系统，为编织物的设计提供一个通用开发平台，实现了织物的模式设计、截面设计以及织物的属性计算等功能，并在计算机上模拟出织物的三维立体图形，给人以直观、形象的展示，从而改变传统的纺织品设计周期长、速度慢、效率低，不能满足市场需求快速反应的弊端，节省大量的人力物力。关键词：织物模型，周期渐进迭代算法，不规则截面模型，o p e n g la b s t r a c tw i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , t h ea p p l i c a t i o n so ft e c h n o l o g yo fc o m p u t e ra n dd i g i t a li m a g ep r o c e s s i n gi nw o v e nf a b r i ca r em o r ea n dm o r ep o p u l a r o nt 1 1 er e s e a r c ho fw o v e nf a b r i c ，d i f f e r e n ta p p r o a c h e sa n ds y s t e m sh a v eb e e nd e v e l o p e dt or e p r e s e n tt h ew o v e ng e o m e t r ym o d e l s ，a n dd i f f e r e n tm o d e l sh a v e b e e nd e v e l o p e da c c o r d i n gt od i f f e r e n ta p p l i c a t i o n s ，s u c ha sc i r c u l 鸽l e n t i c u l a r , r a c e t r a c k ，a n ds oo n b u ti nf a c tt h ey a mc a nd e f o r ma l lk i n d so fs h a p e s ，t h ea b o v e m e n t i o n e dm o d e l sd o n ts a t i s f ya l la p p l i c a t i o n s f o rt h i sr e a s o nw en e e dau n i v e r s a lm o d e lt os a t i s f ya l la p p l i c a t i o n s i nt h i sp a p e r , w ef i r s ti m p r o v et h ea s y m p t o t i ci t e r a t i v ea p p r o x i m a t i o no fi n t e l l e c t u a l i z e dp e r i o d i ci n t e r p o l a t i n ga l g o r i t h m ，c h a n g i n gt h ed e f i n i t i o nf o r m so fb s p l i n eb a s ef u n c t i o n s ，r a i s i n gw o r k i n ge f f i c i e n c y ；a n dt h e ni n t e g r a t ec o m p u t e rg r a p h i c sa n dd i f f e r e n t i a lg e o m e t r yt oc r e a t ea ni r r e g u l a rc r o s s s e c t i o n sm o d e l i ti se x t e n s i o nf o rt h ec i r c u l a r , l e n t i c u l a r , r a c e t r a c k i np r a c t i c a la p p l i c a t i o n sw ec a no b t a i na l lk i n d so fc r o s s s e c t i o n sb ya d j u s t i n gt h ed y n a m i cp a r a m e t e r sa c c o r d i n gt on e e d f i n a l l yw ed e v e l o pa3 ds i m u l a t i o ns y s t e mw i t ht h eo p e n g li m a g ef u n c t i o n sd a t a b a s e ，w h i c hp r o v i d eag e n e r i ca n de f f e c t i v ep l a t f o r mf o rt h ec o n s t r u c t i o no fg e o m e t r i c a lm o d e l sr e l e v a n tt ow o v e nf a b r i cw i t h3 dm i c r o s t r u c t u r e ，a n di ti n c l u d e sf a b r i cs t r u c t u r ed e s i g n ,y a mp a t hd e s i g n ，y a mc r o s s s e c t i o nd e s i g n , p r o p e r t i e sc a l c u l a t i o na n ds oo n u s i n gt h es y s t e mc a ns h o r t e nt h ed e v e l o p i n gp e r i o d ，r e d u c ee x p e n s e sa n dr a i s ee f f i c i e n c y k e yw o r d s ：w o v e ng e o m e t r ym o d e l s ，a s y m p t o t i ci t e r a t i v ea p p r o x i m a t i o no fi n t e l l e c t u a l i z e dp e r i o d i ci n t e r p o l a t i n ga l g o r i t h m , i r r e g u l a rc r o s s - s e c t i o n sm o d e l ，o p e n g li i声明尸明本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明确的说明。研究生签名：鸳鲢昭年7 月j 日学位论文使用授权声明南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。研究生签名：日硕士学位论文关于三维织物几何模型的建模、算法与仿真系统1 绪论1 1 选题背景与介绍现代生活中纺织物以成为不可缺少的必需品，应用在包括服装、家居、医药、航天等等各个领域，然而对高质量的纺织品的追求是没有尽头的。人们总希望能找到更好的方法，在最短的时间里设计出最好的产品，不但能使其呈现出漂亮的外观，更能实用、耐用。而在传统工艺上，新品种在设计过程中，在正式生产之前需要多次打样( 试织) ，根据打样效果再进行参数修正，最终才投入正式生产。每次打样大约需要花费两到三天时间，而且消耗原料、人力。色织织物由于花样图案、色彩、纱线种类繁多，采用实物打样投入大、浪费大，导致产品开发成本过高，周期过长。不符合当前织物生产小批量、多品种、快交货的特点，造成时间和资源的浪费。随着科学技术特别是计算机相关技术的发展，计算机图形学、计算机辅助设计( c a d ) 越来越多的应用于工业生产中。c a d 技术在纺织工业中的应用已有很长历史，它覆盖了机织纤维、编织纤维以及辫状纤维的设计，同时也影响着时装的设计。因此借助于他们的发展，给我们在式样图案设计及其相关属性的分析计算上带来很大的方便。因此研究采用计算机织物组织辅助设计，用计算机模拟织物实物打样具有实际意义和实用价值。特别是对纱线结构与纱线线型变化、织物组织与色彩的搭配，直观地显示所设计的织物效果，使产品设计者可直观地了解所设计产品是否达到设计要求，色彩搭配和结构设计是否合理，在确定效果后再投入实物打样( 使实物打样次数减少到最低程度) ，这样可以大大减少浪费，大幅度地降低产品的开发成本，缩短打样时间，提高生产效率，从而提高了产品的市场竞争力。近些年来，c a d 技术在纺织行业的应用发展十分迅速，在c a d 系统以及开发应用软件方面取得了一些成果。目前的机织c a d 系统基本上都具有织物外观和结构的仿真功能，但其效果远不能适应生产与展示的需求，对设计人员设计的支持也有待提高。在机织c a d 需要解决的诸多问题中，织物外观与结构的仿真功能仍然是当前各个纺织企业关注的焦点，他们迫切需要有织物仿真的先进技术来赢得客户，指导生产，提高生产效率，获得经济效益。另外，游戏、电影等娱乐产业蓬勃发展，对织物外观仿真的需求越来越多，要求也越来越高。因此，织物仿真软件的开发，己成为一种紧迫而必然的趋势。i 绪论硕士学位论文1 2 国内外研究现状最早的纺织物几何模型是1 9 3 7 年p e i r c e 在他的论文“n eg e o m e t r yo fc l o t hs t r u c t u r e ”中提出的圆形理论模型，p e i r c e 假设织物内的经纬纱线是具有圆形截面，既不可伸长又不可压缩的完全柔软的物体，而此模型只适合纱线比较稀疏的情况，并假设纱线路径是几何曲线，并没有考虑到其物理属性。1 9 4 7 年，p e i r c e 又提出了椭圆形模型，1 9 5 8 年k e m p n 提出了跑道形理论模型，1 9 7 8 年h e a r l e 提出了透镜形理论模型。到19 9 9 年l i n 和n e w t o n 开始用b 样条研究纱线路径问题。在构建几何模型的同时我们也同样关心另一个问题，纺织物的物理化学属性。通常我们所关注的纺织品的属性包括几何属性、机械属性以及热力学属性，更进一步应该说他们是一个整体，各属性相互影响，相互作用，而这又取决于纺织物中的纱线及其编织模式。如果我们能知道纱线的形状、物理及化学属性状况、编织模式，就能够做出比较准确的预测，因此我们必须找出纺织物的几何结构以及纱线属性在纤维行为中扮演的角色。建立纺织物几何模型出发点之一是能预测该纺织物的行为属性。几何模型设计得得当与否，就决定了我们能否正确地预测纺织物的属性。因此建立纺织品的几何模型是非常重要的，纱线与纱线之间的接触依赖于其几何形状与相互位置，但从表面我们很难得到其几何属性。纺织物的几何模型中大多采用多种曲线如直线、圆弧及其他曲线来近似地代替纱线的路径。最初的p e i r c e 对机织织物的建模，就假设纱线路径是几何曲线，并没有考虑到机械属性。后来人们对p e i r c e 的模型进行了改进，如d a l i d o v i t c h 、l e a f , g l a s k i n 、a d a n u r 、l i a o 、c h e n 、p o t i y a r a j 等人，不过他们大部分的继续采用p e i r c e 的假设，在所有这些模型中纱线被认为是具有规则截面并整齐排列的，并且相互交织的相邻纱线遵循最短路径原则。但是这些模型不能完全反映织物的几何形状。对纱线截面形状来说，规则截面形状如圆形、扁圆形、跑道形和椭圆形等不能完全表示大部分的纱线截面，另一方面大部分的以存在的规则截面都被描述为对称的，而且并没有考虑经纱和纬纱的相互挤压作用。另外对纱线路径，只是用单纯圆弧、单一直线和正弦曲线来描述的，因此不能准确合理的来近似。实际的纺织物的纱线路径非常复杂，它取决于纱线性质、织物结构以及外部负载。在很多情况下，相互交织的相邻纱线路径之间并非直线，它的形状取决于外部负载。如纺线被放置纺织机上，由于受到一定的力作用纱线路径可以近似直线。但当把它从纺织机上取下后，拉力消失，纱线恢复到它的真实几何形状。结果纱线将会发生收缩，在这个过程中，相互交织的纱线路径之间线段将会自然弯曲，因此基于最小势能量原理，样条曲线被认为是描述纱线路径的最好工具。对此l i i l 和n e w t o n 已经作了一定的研究，但是一个关键的问题仍然没有解决。我们知道b 一样条曲线是2硕士学位论文关于三维织物几何模型的建模、算法与仿真系统和唯一决定曲线形状的多边形控制点相联系的，但是大部分控制点并不在曲线上，这就产生了不可控的曲线。要解决一个问题就是让b 一样条曲线在满足要求的情况下能通过所有的控制点。因此我们要设计寻找一种更为准确的算法来构造纱线路径和纱线截面。对于c a d 技术在纺织工业生产中的应用最早可以追溯到2 0 世纪6 0 年代，当时美国m m 公司首先研制成功了纹织工艺自动化系统，使提花织物生产过程中的。花型设计从原来的手工方式设计、画图、冲版变为采用交互式的屏幕作图和自动冲版，实现了纹织工艺自动化，使得自动化设计在纺织行业的应用成为现实【3 1 。此后；英国、法国、日本和我国相继开展了这方面的研究。国内c a d 研究发展只有十几年的历史，很多企业和科研院校研发出具有各自特色纺织和服装c a d 产品。目前国内的织物仿真设计c a d 系统的功能主要有：组织图绘制、图形编辑( 缩放，剪接、旋转、翻转、移动，拷贝) ；配色及组织图的运算及自动生成，可在输入组织参数的基础上自动生成各种组织如：平纹、斜纹、缎纹及其变化组织、各种复杂组织等，可对一个或多个组织进行迭加、旋转、拼合运算，可自动生成组织图，纹板图、穿综图，并有循环扩展功能，建有组织库，简单组织可直接调用；织物外观模拟显示功能，可进行纱线仿真，小样图仿真，色彩仿真，如再配有电脑织样机，则可进行织物设计仿真模拟，其中小样图仿真国内可达到模拟布料的拉毛、多次起毛的效果。近期，东华大学、天津工业大学和南通工学院不断有织物三维显示的论文发表，表明我国纺织物的外观模拟己从二维模拟走向了三维立体模拟的阶段【1 7 2 0 】。国内的三维织物模拟显示多采用光学影像或不同光学照度模拟，大多数只能显示长丝织物，对于复杂织物组织的三维模拟显示速度慢，而且效果并不算理想。因而我国的织物立体模拟技术有待于进一步发展和研究。1 3 本文的主内容要与章节安排1 3 1 本文的主要内容1 、对周期渐进迭代算法的改进，一周期渐进迭代算法是对b 样条曲线的改进，使用该算法所构造的曲线能通过所有给定控制点，因而能更好的描述纱线路径。为了使该算法具有更高的计算效率，我们使用递推及降阶思想对该算法进行了改进，使其计算更方便快捷。2 、利用改进的周期渐进迭代算法并结合计算机图形学等知识设计出一个更为高效、灵活的纱线截面几何模型不规则截面模型。3 、开发仿真系统，使其能够提供一个通用有效的平台，并能结合3 d 技术进行纺3i 绪论硕士学位论文织物的几何模型设计创建，包括编制模式、纱线截面等，并能够对所设计的模型进行属性分析预测。1 3 2 本文的章节安排第一章绪论，简单介绍关于纺织几何模型研究的背景及其相关仿真软件的开发研究的国内外状况，以及未来发展趋势。第二章基础知识，对文中几何模型的构建及软件的开发设计过程中所应用到的有关知识进行简单的介绍，如视觉仿真技术、计算几何、高级图形编程接1 2 1o p e n g l 。第三章主要介绍周期渐进迭代算法，并进行了改进，使其具有更高的计算效率。第四章介绍光照模型中的g o u r a u d 光亮度插值和p h o n g 法向量插值以及文中所使用的曲面法向量的三角分割。第五章新模型的构建，本章将利用改进的算法构建一种新的模型不规则截面模型，用于表示更为复杂的纱线几何截面，使其更符合实际，其三维立体图更逼真形象。第六章仿真系统实现，本章详细介绍了仿真系统的设计过程，并对各主要的模块功能进行详细介绍。4硕士学位论文关于三维织物几何模型的建模、算法与仿真系统2 相关技术知识2 1 视景仿真技术计算机视景仿真技术是计算机图形学的一个重要分支，包括景物模型的建立和逼真显示两大基本内容，其任务是根据一定的景物模型，采用适当的算法，由计算机产生这些景物的三维逼真图形。视景仿真是计算机技术、图形处理与图像生成基础、立体影响和音像技术、信息合成技术、显示技术等褚多高新技术的综合应用。它的应用有利于缩短试验和研制周期，提高试验和研制质量，节省试验和研制经费，已经在许多领域得到广泛的应用。1 、景物模型的建立一个三维物体在计算机中的模型，就是适当的表示元素及其属性和几何、拓扑关系的集合。其中按照表示元素集的类型，景物集合表示可分为线元素表示、面元素表示和体元素表示。三者分别对应数学表达式中的单参数、双参数和三参数方程。目前，相当多的三维逼真图像生成和显示算法是基于物体的面元、边界表示法，在这种模型中三维物体是由组成边界的面元及其属性和几何拓扑关系的集合来表示的，这种表示法具有良好的数学性质。面元的主要种类有：平面多边形、多项式曲面和参数曲面。目前配置有专门硬件的逼真图形处理设备几何都是支持多边形面元表示模型，实时性要求很强的视景仿真系统尤为如此，然而多边形建模对于表示光滑表面物体存在一些问题，如轮廓线不光滑，明暗处理效果在数学上不如参数曲面那样准确等。2 、逼真图形的产生在建立起三维物体的模型及将若干物体符合为所需要的景物模型后，欲在二维c r t 上显示出有立体感的逼真图形，还需要经过三大处理步骤：几何变换、隐藏面消除和明暗处理。几何变换包括从复合景物模型的世界坐标系到眼坐标系的变换，裁剪变换和透视变换以及到屏幕坐标系的变换。它决定着由视点和观察屏幕所确定的视中所有可能的可见物体或其局部在屏幕上的投影，是正确成像的前提条件。在这一方面，已经有很多成熟的、有效的方法。要正确成像，必须实现物体及其面元之间关于视点的遮挡关系，既要经过消除隐藏面这一步骤。其中，扫描相关法较好的利用了图形帧内相关性，在这一方面有不少较成熟的算法。s2 相关技术知识硕士学位论文2 2 计算几何计算几何主要研究在计算机图像系统的环境下对曲面信息的表示、逼近、分析、拼接、变形等，由c o o n s 、b e z i e r 等与2 0 世纪6 0 年代奠定理论基础，在6 0 年代以c o o n s 、b e z i e r 技术为主，7 0 年代是b 样条技术，8 0 年代是有理b 样条技术。目前流行的曲面表示和造型是以非均匀有理b 样条( 瓜b s ) 技术，在w i n d o w s 系列及其它主流操作系统中以o p e n g l 为图形语言接e l ，其中就有n u r b s 求值器。下面给给出在物体的三维建模以及图形实现过程中常用的两个概念：1 、视点坐标系视点坐标系或摄像机坐标系是取景变换所需建立的第一个坐标系。视点坐标系的原点即视点，其正z 轴方向取为视线方向。定义过视点且垂直于视线方向的平面为视平面。显然，视点坐标的砂平面位于视平面上，在视平面上，选画面向右为y方向，x 轴方向由z 轴和y 轴向量的叉积确定。应用简单向量运算，可以得出将场景坐标系中的点变换到视点坐标系的变换矩阵。2 、图形的几何变换空间转换包括从用户坐标系到观察坐标系、从裁剪空间到规范化投影空间、从规范化投影空间到规范化图像空间这三个转换。在用户坐标系下定义的物体，经过空间转换，转换到规范化图像空间后，可以直接做正平行投影，投影到观察平面，在映射扫视图区就可以显示出来。以下是需要用到的几个变换矩阵。变换矩阵由于用齐次坐标表示，三维图形的几何变换可以用正d 表示。其表示式如下：驴陲薹a22a 2 3 a 3 2a33刭a34a43口2 4li口4 2口“l从变换功能上乃。可以分成四个子矩阵，其中ia 2 1a 2 2a 2 3j 产生比例、旋转、剪h _ a 3 1a 3 2a 3 3 j切、反射等变换；【口。口：口一，】产生平移变换；l i 兰a ：1 4 1 j 产生投影变换；k 】当6a 1 4a 2 4a 3 4硕士学位论文关于三维织物几何模型的建模、算法与仿真系统全为0 时，对图形产生整体比例变换。( 1 ) 平行变换平行变换只是进行点的平移，可用如下变换矩阵表示：b y z 1 = byz1 】100100t lt ，0 00010t z1= b + t 善y + t yz + t z1 j( 2 ) 缩放变换相对于参考点( x 0 , y 。，z 。) 的缩放交换步骤如下：首先，将其平移到坐标原点处：其次，进行缩放变换；最后，将参考点( ，y 。，z 。) 移回到原来位置。因此，变换矩阵为1o o0o1oo001o一一y o z o1s 工o0( 1 - - s j ) x oosy0( 1 一) s j00s y00oooos 。( 1 - - s ：) z o0000s ：0o1l0o1o0x 0y oooooloz o1( 3 ) 旋转变换旋转变换是比其他变化较为复杂，可以先确定是对应与那个坐标轴旋转的。如关于z 轴旋转一定的角度，设旋转角度的计量是当从+ z 轴上的一个点向原点看时逆时针方向为正，顺时针为负，则绕z 轴旋转哆j 角度的变换矩阵为：b y + z 1 】= byzl 】y 轴旋转口y 角度的变换矩阵为：c o s 口工一s i n qzo0s i na ：00c o sz00010ool72 相关技术知识硕士学位论文i x y + z l 】：【xyz1 】则绕x 轴旋转口，角度的变换矩阵为：b y z + 1 1 ：i x 少z1 】c o s 口yos i n a y00 s i nc z ylo0c o s c r yoolo0c o s 工0 - s i na 工oo00s i nc r 工0c o s 口j001在三维空间中，如果要绕任意轴进行旋转，则可以利用不同基底下的线性变换矩阵关系推出其变换矩阵。2 3 高级图形编程接口o p e n g l1 、o p e n g l 简介o p c n g l 是m i c r o s o f t ，s g i ，s u n ，h p ，i b m 等多家世界著名厂商在g l 的基础上联合推出的一个通用共享的开放式三维图形标准，它独立于操作系统，实际上也是一个图形与硬件的接口。o p e n g l 可在w i n d o w s 9 5 、w i n d o w sn t 或更高版本上运行。作为图形硬件的软件接e l ，o p e n g l 有几百个指令或函数组成。从程序员的视点来看，o p e n g l 就是这些指令或函数的集合。对于应用者来说，o p e n g l 是影响图形硬件操作的指令集合，o p e n g l 可以保持数量较大的状态信息，这些状态信息可以用来指示o p e n g l 如何绘制物体。o p e n g l 也是基于网络的，可以通过网络更改图形信息至远程机，也可以改善图形信息到多个显示屏幕，或者与其他系统共享处理任务。2 、o p e n g l 工作原理o p e n g l 指令的解释模型是c l i e n t s e r v e r 模式，即客户( 试图调用o p e n g l 进行绘制工作的应用程序) 向服务器( o p e n g l 内核) 发布命令，这些命令是由服务器来解释的。在大多数情况下，客户和服务器是运行在同一台机上，基于客户朋艮务器模式，在网络环境中则很容易使用o p e n g l ，且在不同的计算机上的多个客户可以得到在其他计算机服务器的服务，这样o p e n g l 就有了网络透明性。o p e n g l 的库函数被封装在o p e n g l 3 2 d l l 动态链接库中。从客户应用程序发布的对o p e n g l 函数的调用，首先被o p e n g l d l l 处理，再传给服务器后被w i n s r v d l l8硕士学位论文关于三维织物几何模型的建模、算法与仿真系统进一步处理，然后传给d d i ( d e v i c ed r i v e ri n t e r f a c e ) ，最后传递给视频显示驱动程序。3 、o p e n g l 的功能及操作步骤利用o p e n g l 能够生成真彩的三维场景，从绘制任何简单的3 d 物体到交互的动态场景，o p e n g l 都能帮助用户高效的完成这些绘制工作。( 1 ) 绘制三维物体o p e n g l 以点为图元，由点构成线，由线及其拓扑结构构成多边形，应用点、线、多边形这些基本图元可以绘制出任何三维形体。( 2 ) 物体观测物体绘制完成后，o p e n g l 可以通过一系列的变换来改物体的观察角度，通过视觉变换，可以指定视点，指定观察方向，角度以及观察范围的大小。同时还可以对场景中的物体进行放大、缩小、剪切等。( 3 ) 指定颜色模式o p e n g l 应用专门的函数和模式来指点颜色模式，o p e n g l 有两种可选颜色模式：r g b a 模式和颜色索引模式。对于这两种颜色模式，o p e n g l 均可进行平面着色处理和平滑着色处理。( 4 ) 增强图像效果o p e n g l 可以通过反走样、融合。雾化来增强图像效果。反走样改善图像中线的锯齿；融合可以提供半透明效果；雾化则可以模糊场景，使场景更逼真。92 相关技术知识硕士学位论文( 5 ) 管理与图像o p e n g l 可以管理两种类型的位图图像，即单色位图和真彩位图。单色位图用于正确地生成字符等简单的图像、真彩位图可按各种方式和内存间进行交换。( 6 ) 纹理映射通过众多的彩色多边形创建的物体往往由于表现细节不够而显得不够真实。基于这一点，o p e n g l 可以让程序员应用纹理映射( t e x t u r em a p p i n g ) 把真实图像映射到物体的表面。( 7 ) o p e n g l 采用双缓存技术，即先在内存中创建好基本场景，当一帧在屏幕上显示时，在内存中同时对即将显示的后一帧进行修改，当第二帧完成之后，就清除缓存中的先前帧以显示后一帧，同时第二帧占用的缓存也被清除，这样循环交替下去，就产生了平滑动画。( 8 ) 交互技术o p e n g l 提供工作模式：绘图模式、选择模式和反馈模式。绘图模式完成场景的绘制，选择模式可以对物体进行命名，从而控制命名物体。反馈模式可以将程序的运行信息反馈给用户，告诉用户程序的运行状态和监视程序。1 0硕士学位论文关于三维织物几何模型的建模、算法与仿真系统3 周期渐进迭代算法及改进3 1 周期渐进迭代算法3 1 1b 样条曲线1 9 7 2 年，c o r d o n 、r i e s e n f e l d 等人针对b e z i e r 方法的弱点提出了b 一样条方法，同时保留了b e z i e r 方法的全部优点。其b 样条曲线方程定义为：对给定的风，p l ， p nn + 1 个空间控制点，u = ，“l ，。u m ) 是所+ 1 个节点矢量，则参数曲线c ( “) = p t m 。，( “) a 0 ，这样的结点矢量定义了均匀的b 样条基。( 2 ) 准均匀b 样条曲线准均匀b 样条曲线与均匀b 样条曲线的差别在于结点具有重复度k ，这样的结点矢量定义了准均匀的b 样条基。3 周期渐进迭代算法及改进硕士学位论文( 3 ) 分段b e z i c r 曲线结点矢量中两端结点具有重复度k ，所有内结点具有重复度为k 一1 ，这样的结点矢量定义了分段的b e r n s t e i n 基。( 4 ) 非均匀b 样条曲线在这种类型中，任意分布的结点矢量丁= h t 2 ，乇+ 七】，只要在数学上成立( 两端的结点重复度后，内结点重复度k 一1 ) 都可取。这样的结点矢量定义了非均匀b 样条基。3 1 2 周期渐进迭代算法我们知道在给定一组控制点后所得到的b 样条曲线是不通过所有给定控制点的，针对均匀b 样条的情况，2 0 0 6 年蒋勇、陈晓刚提出了周期渐进迭代算法口1 ，通过改变控制点不断循环迭代而得到b 样条曲线使其能够通过最初给定的控制点，该算法在2 d 、3 d 等计算机图形设计中有着广泛的应用。其算法思想如下：假设控制点的分布具有周期性，对于某周期内给定的空间控制点h = 吼吃w蟛坟琏坟琏红碍砩。琏刳限坨1 )要构造b 样条曲线，使其通过每个控制点。首先需要对一个周期内的控制点进行扩展，即矿= ( 石l 瓦瓦瓦瓦i 瓦)其中h o = ，嚏= + 。以h = ( i 啊红忽i + 。) 作为控制点，构造一条b 样条曲线，计算该样条曲线上各个控制点所对应的值，然后计算该值与控制点的差值，以此差值加上控制点值而得到新的控制点，然后再构造b 样条函数，以此类推，每次得到的b 样条曲线上的新值，都要与最初的控制点进行比较，如果达到精度要求结束循环，否则继续迭代，如图3 1 2 1 。其算法步骤如下：硕士学位论文关于三维织物几何模型的建模、算法与仿真系统妒t q g 并m t i m m i o n 秘一1 尹雒q 镶翩缁鳓图3 1 2 1 第k 次迭代曲线s t e p1 ：用h 作为最初的控制点，记为h d ，构造b 样条曲线。用超向量h k l 记录各个控制点所对应的样条曲线上的值。s t e p2 ：利用h k b 、h d 计算误差向量e 1 。s t e p3 ：计算新控制点h = h 础1 + 口 ，并构造样条曲线。用办娃 记录曲线上对应点的值，k = 2 ，3 s t e p4 ：利用h 嗨 、h 咖计算误差向量e 如，k = 2 ，3 s t e p5 ：检验忙2 忙g 是否成立，成立则结束，否则返回s t e p3 。t a b l el 各对应的点值控制点对应样条曲线值误差h d h + e 1 h 2 ) = h 1 + e 1 h e 2 h b = h 小+ p 如一1 h 七p 通过上述步骤我们可以得到两个向量序列：h ，h 扫，h + 如，误差序列是一递减序列并且收敛于0 ，即：l 忙 1 0 0 p l p 2 0 3 周期渐进迭代算法及改进硕士学位论文! i m e 如| f = 般扩一办k b8 = 舰( 厅一矗k b ) r ( 矗一五k b ) - 0l i m h b = h s lk - - 因此通过迭代所得到的b 样条曲线能够通过最初给定的控制点。3 2 周期迭代算法的改进3 2 1d eb o o r 算法周期迭代算法有效解决了b 样条曲线不能通过其控制点的弱点。通过分析我们可以发现算法中要反复迭代计算每次生成新b 样条曲线所对应的控制点的值，这需要把每个控制点代入b 样条曲线方程，当控制点数量庞大以及方程次数较高时，其计算效率就会大大降低。因此为了减少计算量，使程序运行等快捷，我们采用d eb o o r算法思想进行改进。算法中所表述的是均匀b 样条曲线，在结点矢量中结点是沿参数轴均匀等距分布，所有的结点区间t = + 。一为大于零的常数；定义在每个结点区间心u i + 。) 上用整体参数, 表示的b 样条基变换成用局部参数f o ，1 】表示，只需做参数变换甜= u ( t ) = ( 1 - t ) u 。+ 以+ l ，f 0 ，l 】，则b 样条曲线可改写成为fg o ) = c ( f ) ) p j u j ( f ”f 【o ，1 】，i = p ，p + l ，疗( 3 2 1 1 )= f k或c p ) = 【1ff 2 尸】蜂霉一，只1只f o ，1 】，i = p ，p + l ，n( 3 2 1 2 )其中m p 为系统矩阵。给定控制点尼( bo 1 埘) 及结点矢量t = 【t o9 ，乙+ i 】后，就定义了k 阶( k - 1 次)b 样条曲线。为计算b 样条曲线上的对应一点p ( t ) ，可以利用d eb o o r - c o x 公式使计算加速。将r 固定在区间 吩“+ 1 ) ( 七一1 ，刀) ，由d eb o o r - c o x 公式有1 4堡主兰垡造奎一茎! 三兰璧墅塾坐盟堡型堕墨璺兰茎童鲨型p ( f ) = 艺p ，j ，膏o ) = a f 埘t = ol 。一k + l= ；羔j - k + 1 只最i + k1i + 怒i + rt + l 删( 3 2 1 3 )扭一。= ，杰。bc 毒t 黔m 以，令f 只，= o ，i = 歹一k + l ，一七十2 ，。，叫茜+ 糍出u o )( 3 2 1 4 )i - ，= 1 2 ，k - 1 ；i = j k + r + l ，一k + r + 2 ，歹因此p ( f ) 的值可以有上式推的。则p ( f ) 可以表示为p ( f ) = 圭a f 乒( f ) = 毒一矗u ( f ) l 扣- ( f )( 3 2 j 5 ( 3215 ) 式是同一条曲线p ( f ) 从七阶b 样条表示到k - 1 阶b 样条的递推公式，反复运用此公式，可得p o ) = 考q 1 )其递推关系如下只岛p l k + lp 一+ 2 一硝砒p 一+ 3 专p 粤腑一p 黑+ 3：iip ，j 硝1- 4 疗1劈。1：p nd eb o o r _ c o x 公式为我们的计算带来了方便，同时利用它还可以导出三次b 样条的b e z i e r 表示。1 53 周期渐进迭代算法及改进硕士学位论文3 2 2 利用d eb o o r 算法思想对周期渐进迭代算法改进我们利用d eb o o r 算法思想对于周期迭代算法的改进，主要从两个方面进行：( 1 ) b 样条基函数使用递推定义形式。( 2 ) 算法过程中对b 样条曲线上对应点的求值，采用d eb o o r - c o x 的降阶公式，来代替直接使用曲线方程。b 样条曲线函数方程定义为：p ( ，) = 易m 乒( ，)a ( i = 0 ，1 ，刀) 是确定k 阶b 样条的控制点，m 上o = o ，1 ，, ) 为k 阶b 样条基函数。即定义为删= 舻主嘣垆茜m 蠹i ( f )( 3 2 2 1 )此递推公式中约定旦0 = 0 ，为结点。该递推公式表明：欲确定第f 个七阶b 样条m 七p ) ，需要用到t ，小一+ t 共k + 1 个结点，在曲线方程中n + 1 个控制点a ( 江o ，l ，1 ) ，要用到n + 1 个后阶b 样条m j ( r ) 。在确定了基函数后，在计算b 样条曲线上对应的点值时，就可以利用d eb o o r - c o x 公式导出的递推关系式p ( ，) = p 垆- 1 1 ( f )这样方便快捷，节省了计算时间，提高了计算效率。其计算程序伪代码可简单描述为：v o i db s p l i n e d e b o o r c o x ( v e c t o rp 【】，f l o a tt 【 ，i n tk ，f l a o tt ，i n tj ，v e c t o r )p 为控制点序列t 【】为结点向量，k 为曲线阶数，要计算f 研门，r + 1 】的型值点，结果存入向量v 中 h a ti ，r ，t e m p ，t e m p l ；v e c t o rq m a x ；f l o a tl a m t a ；t e m p = j l ( + 1 ：1 6硕士学位论文关于三维织物几何模型的建模、算法与仿真系统f o r ( 间；i k ；i + + )q 【i 】【) ( 】= p 【t 锄p + i 】【x 】；q 【i 】【= p t e m p + i 】【x 】；q i 】【z 】= p t e m p + i z ；f o r ( f l ；r t e m p + r ；i - ) l a m t a = ( t - t i ) ( t i + k - r - t 【i 】) ；t e m p i = i - - t e m p ；q t e m p l 【) ( 】= l a m t a 幸q t e m p l x 】+ ( 1 一l a m t a ) 牛q t e m p l 1 】 ) ( 】；q t e m p l l y = l a m t a 幸q t e m p l 【y 】+ ( 1 一l a m t a ) 幸q t e m p l - 1 】 y 】；q t e m p l z = l a m t a 幸q t e m p l z + ( 1 - l a m t a ) + q t e m p l - l 】 z 】；)v 【x 】= q 【k 1 】【x 】，v v = q k - l 】【，v 【z 】= q k - l 】【z 】；综上所述，我们可以得出改进后的周期迭代算法为：s t e p1 ：用h + 作为最初的控制点，且令p = h 。s t e p 2 ：选用递推定义的样条基形式，并利用控制点h 构造b 样条曲线。s t e p 3 ：使用d eb o o r 算法递推公式计算各个控制点所对应的样条曲线上的值，记为h 。s t e p4 - 利用p 、j l 。计算误差向量p 。s t e p5 ：b e l l _ 6 是否成立，成立则结束，否则计算新控制点h - - p + a e ，返回s t e p2 ，继续循环迭代。算法中通过降阶，大大减少计算步骤，提高计算速度，从而整体上提高了算法的效率。1 74 基于曲面法向量的三角分割硕士学位论文4 基于曲面法向量的三角分割在计算机图形学中，光滑的曲面表面常由一系列的多边形予以离散表示。但容易使生成的图形失去原有的光滑性而呈现多面体状，这是由于每个平面片上所有的点的法向量均相同，应用简单光照模型后，同一平面片上光高密度将保持致，而不同平面片之间由于存在不连续的法向量越变，导致由多个平面片表示的物体表面光高密度呈现不连续越变。为了解决由多个平面片近似表示的曲面的绘制问题，提出了各种不同的简便算法。g o u r a u d 光亮度插值和p h o n g 法向量插值【1 6 】是其中最具有代表性的两种方法。4 1g o u r a u d 光亮度插值g o u r a u d 光亮度插值是由g o u r a u d 于1 9 7 1 年首提出来的。它的基本思想是先计算出多边形各个顶点的光强，然后通过双线性插值，计算出多边形内各点的光度。如以三边形为例，先计算得n = - 边形三个顶点的光亮度分别为，厶，厶，取a 点的光亮度l 为厶，厶的线性插值，取b 点的光亮度厶为，厶的线性插值，取p 点的光亮度为，厶的线性插值，即l = 鸠+ ( 1 一“) 厶，砧= 么圪k k1 8其中材，v ，为插值参数。厶= 嵋+ ( 1 - v ) s , ，v = 召蚝巧巧= 以+ ( 1 - t ) l b ，u = p b a b硕士学位论文关于三维织物几何模型的建模、算法与仿真系统图4 1 1 采用双线性插值计算p 点的光量度其基本算法可以分为五个步骤：( 1 ) 把曲面近似的分成若干个多边形。( 2 ) 计算多边形顶点的平均法矢量。( 3 ) 根据基本光照模型计算各项点的平均光强。( 4 ) 通过线性插值，计算多边形上个点光强。( 5 ) 通过线性插值，计算多边形内各点的光强。这种方法简单易行，但可能产生不平稳现象，另外很容易把高光部分丢失。4 2p h o n g 法向量插值p h o n g 法向量插值很好的解决t g o u r a u d 光亮度插值的缺陷。但由于要对每个插入的法向量重新进行光照计算，增加了大量的系统开销。p h o n g 法向量插值的基本思想是：通过对多边形顶点的法矢量进行双线性插值，得到多边形内部各点的法向量，这样就可以在多边形内构造一个连续变化的法矢量函数，并将它代入光亮度计算公式，即得到由多边形近似表示的曲面在各采样点处的光亮度值。双线性法向量插值能够更真实的表现物体表面的高光效果，并缓解马赫效应。但是由于每个光照点的亮度值都要进行光照模型计算，而带来较大的计算量问题。其基本步骤如下：( 1 ) 把曲面近似的分成若干个多边形。( 2 ) 计算多边形各个顶点的平均单位法矢量。( 3 ) 对多边形各个顶点的法矢量进行双线性插值，得到多边形各个点的法矢21 94 f 面法向量的= 角r 割量。( 4 ) 根据光照模型沿每条扫描线计算多边形内各个对应的投影像素的光亮度值。顶点4 3 曲面法向量的三角分割插值法向4 , 2 l 法向量插值点法向量本文根据所绘制图形的特征，把模型表面划分成三角形，并视三角形整个区域内的法向量不变，在计算时把三角形单个顶点的法向量的差异控制在一定的范围之内，使所绘制的图形不产生光学错觉。即首先是根据在绘制过程中图形的太小及屏幕的太小配置采用适当大小的三角形来模拟曲面。我们在求曲面上型值点的坐标的同时也要求得这些点的方向这些方向可以用来表示三角形顶点的法向量。在实际运算中我们建立个法向量监测机制对相邻三角形法向量进行比较，若波动超过一定的阀值，说明图形在视觉上可能开始失真，则对局部进行调整。细化三角形，使得法向量变化相对平稳。由于图形的大部分是平稳的，需要细化的部分仅仅限于曲面的拼接处。方法如下：先计算共用点的法向量n = 嘶h + + 口。虬( 如图431 )其中g + + = l ，m ，以，i = l ，”代表了共用一个顶点的三角形的法向量则法向量波动为1 ：世：罂；坐丑，卢1 ，。掣硕士学位论文关于三维织物几何模型的建模、算法与仿真系统图4 3 1对于顶点法向量已知的情况下( 如图4 3 - 2 ) ，我们可以直接进行法向量的比较：t = 坚尘 蒡f 尘型，z =