（计算数学专业论文）基于极值理论的var计算方法研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 近年来，受经济全球化和金融自由化、竞争与放松管制以及金融创新与技 术进步等因素的影响，在金融市场规模迅速扩大和效率明显提高的同时，金融 市场的波动性和风险也大为加剧。尤其是近两年来，金融危机席卷全球，造成 世界经济疲软，金融资产所面临的市场风险已日益突出和复杂。 风险价值( v a l u e a t 黜s k ，v a r ) 是从2 0 世纪9 0 年代初期开始发展起来的一种 金融市场风险测量的方法，其核心思想是计算由于市场价格波动导致金融资产 所面i 临的市场风险的大小。精确度量风险价值v a r 和由此衍生来的条件风险价 值c v a r 是对风险管理者的挑战。广泛应用的正态分布不足以描述金融收益的厚 尾特征，尤其是风险管理者最为关心的较大分位数。而应用极值理论计算风险 时注重对分布尾部的近似表达，而不是对整个分布进行建模，从而能更有效地 捕捉可能导致的尾部风险，所以，把极值理论应用于风险量化分析不失为一种 比较理想的方法。 极值理论( e v t ) 主要是研究随机变量或过程的极端情况的统计规律性。它 主要以极值为研究对象，注重模拟收益分布的尾部，比较有效地解决了在缺少 样本的客观条件下如何预测和防范金融风险的问题，因此，越来越多的人认识 到极值理论在极端事件风险管理中的巨大潜力，特别指出的是极值理论是一种 模拟收益分布尾部的理论，所以可以应用于风险价值的测量。 本篇论文首先介绍了金融风险的相关知识，总结了v a r 在国内外的研究现 状，再介绍了v a r 的概念及计算原理。然后比较详细地介绍了三种传统的v a r 计算方法一历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和分析法( 方差协方差法) ，并对这 三种计算方法从多方面进行了比较。由于单纯的v a r 风险度量方法存在着不满 足一致性风险度量的缺陷，所以又引入了一致性风险度量方法c v a r ，c v a r 方 法更好地捕捉了金融数据的尾部分布，弥补了v a r 的缺陷。最后本文系统地阐 述了极值理论和极值分布特征，以上证指数为例，将极值理论应用于风险价值 的计算，并将应用结果与传统v a r 方法计算的结果进行了比较分析，最后得出 结论：传统的v a r 计算模型是静态的模型，应用极值理论计算v a r 的模型是动 态的、相对保守的模型；与历史模拟法相比较，极值理论具有超越样本的预测 能力。 本篇论文旨在运用极值理论等相关知识提高v a r 的适用性和估计的精确度， 1 武汉理工大学硕士学位论文 相信本文对金融机构应用v a r 、c v a r 控制市场风险具有重要的参考价值和指导 意义。 函数 关键词：风险价值，条件风险价值，极值理论，广义p a r c t o 分布，c o p u l a 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，f a c t o r sl i k eg l o b a l i z a t i o no ft h ee c o n o m y , l i b c r l i z a t i o no ft h e f i n a n c e ，c o m p e t i t i o na n du n r e g u l a t i o n , f i n a n c i a li n n o v a t i o na n dt e c h n o l o g i c a l a d v a n c e m e n ta n ds oo n ，h a v er a p i d l ye n l a r g e dt h ef i n a n c i a lm a r k e ts c a l ea n dh a v e s i g n i f i c a n t l yi m p r o v e di t se f f i c i e n c y , a n d 嬲w e l l 雒h a v el a r g e l yi n c r e a s e di t s v o l a t i l i t ya n dr i s k e s p e c i a l l ys i n c et h el a s tt w oy e a r s w i mt h ef i n a n c i a lc r i s i s s w e e p i n gt h eg l o b ea n dr e s u l t i n gi naw e a kw o r l de c o n o m y , m a r k e tr i s kf a c e db y f i n a n c i a la s s e t sh a si n c r e a s i n g l yb e e np r o m i n e n ta n dc o m p l e x a saf i n a n c i a lm a r k e tr i s km e a s u r em e t h o d , v a r ( v a l u e - a t - r i s k ) a p p e a r e da tt h e e a r l yp a r to f19 9 0 s t h er i s km a n a g e m e n tt e c h n i q u ea b o u tv a ri sas t a t i s t i c a lm o d e l a n dm e t h o du s e dt oe s t i m a t ea n dm e a s u r ef i n a n c em a r k e tr i s k t h ec o r r e c te s t i m a t e s o fv 水a n dc v 根a r et h er e a lc h a l l e n g e st or i s km a n a g e r s t h en o r m a ld i s t r i b u t i o ni s v e r yo f t e ni n a d e q u a t ef o rt h ed e s c r i p t i o no fr e a lf i n a n c i a ld a t a 研t hh e a v y - t a i l d i s t r i b u t i o n s ，e s p e c i a l l yv e r yl a r g eq u a n t i l et h a ti n t e r e s tt oar i s km a n a g e r e x t r e m e v a l u et h e o r ym o d e l st h et a i lo ft h er e t u r nd i s t r i b u t i o nr a t h e rt h a nt h ew h o l e d i s t r i b u t i o n i tc a nc a p t u r et h et a i lr i s kt h a to f t e nc a u s e sl a r g el o s s e si nf i n a n c i n g i n s t i t u t i o n s ，s oi ti sag o o da p p r o a c hf o rr i s km e a s u r e m e n ti nf i n a n c ef i e l d e x t r e m ev a l u et h e o r yi su s e dt oa n a l y s i st h ee x t r e m ev a l u e so fr a n d o mv e c t o r s a n dp r o c e s s e sb yt h es t a t i s t i cm e t h o d s e v tm a i n l ys t u d i e se x t r e m ev a l u ea n dm o d e l s t h et a i lo fd i s t r i b u t i o nf i n a n c i a lr e t u r n ，i tc a ne f f e c t i v e l yf o r e c a s ta n dg u a r d a g a i n s tt h e f i n a n c i a lr i s ko nt h ec o n d i t i o no fl a c k i n go fs a m p l ed a t a m o r ea n dm o r ep e o p l e r e c o g n i z et h eg r e a tp o t e n t i a l so fe v td e a l i n gw i t ht h er i s ko fe x t r e m ee v e n t e s p e c i a l l ye v t c a l lb eu s e di na p p l i c a t i o nt ov a l u ea tr i s kd u et om o d e l i n gt h et a i lo f d i s t r i b u t i o n t h i sp a p e rf i r s ti n t r o d u c e st h ek n o w l e d g ea b o u tf i n a n c i a lr i s k , s u m su pt h e p r e s e n ts i t u a t i o na b o u td o m e s t i ca n df o r e i g nv a rr e s e a r c h ，a n di n t r o d u c e st h ec o n c e p t a n dc o m p u t i n gt h e o r e m s e c o n d l y , t h r e ek i n d so ft r a d i t i o n a lc o m p u t i n gm e t h o d so f v a g , s u c ha sh i s t o r ys i m u l a t i o n ，m o n t e c a r l os i m u l a t i o na n dv a r i a n c e - c o v a r i a n c e s i m u l a t i o n , h a v eb e e ni n t r o d u e c di nd e t a i l ，a n dt h e nb e e nc o m p a r e df r o mv a r i o u s a s p e c t s b e c a u s et h ep u r ev a rm e t h o dh a st h es h o r t c o m i n go fd i s s a t i s f i e du n i f o r m 武汉理工大学硕士学位论文 r i s km e a s u r e ，t h i sp a p e ra l s op r e s e n t su n i f o r mr i s km e a s u r em e t h o dc v a r , a n dt h e c v a rm e t h o db e t t e rc a p t u r ef i n a n c ed a mr e a rp a nd i s t r i b u t i o n ，m a d m gu pt h e s h o r t c o m i n go f 坼吠f i n a l l y , t h i sp a p e rp r e s e n t st h et h e o r yo fe x t r e m ev a l u ea n d c h a r a c t e ro ft a i lo fd i s t r i b u t i o na n dg i v e st h ee x a m p l eo fv 出、析t hi n d e xo fs h a n g h a i s t o c km a r k e tb ye v t ，t h e nc o m p a r e st h ev a rr e s u l t so fd i f f e r e n tc o m p u t a t i o n m e t h o d sa n dc o n c l u d e st h a tt r a d i t i o n a l 憾m e t h o di ss t a t i cs t a t em o d e la n d 憾w i 也 e v ti sd y n a m i cc o n s e r v a t i v em o d e la n dh a st h ea b i l i t yo ff o r e c a s t i n gr i s ko u to f s a m p l ec o m p a r i n gt oh i s t o r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d 础sp a p e ra i m sa ti m p r o v i n gt h ea p p l i c a b i l i t ya n d p r e c i s i o no f i rb yu s i n gt h e k n o w l e d g eo fe x t r e m ev a l u et h e o r ya n de t c ib e l i e v et h a tt h i sp a p e ri si n s t r u c t i v ef o r o u rf i n a n c i a li n s t i t u t i o n st oc o n t r 0 1m a r k e tr i s k k e yw o r d s ：v a r ( v a l u e - a t - r i s k ) ，c v a r ( c o n d i t i o n a lv a l u e - a t - r i s k ) ，e x t r e m e v a l u et h e o r y e v t ) ，g e n e r a l i z e dp a r e t od i s t r i b u t i o n , c o p u l af u n c t i o n i v 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 括为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 签名：日期： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定， 即学校有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校 可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 选题背景及意义 第1 章引言 近二十年来，由于受金融全球化与金融一体化、现代金融理论及信息技术、 金融创新等因素的影响，全球金融市场迅猛发展，呈现出前所未有的波动性， 工商企业、金融机构面临着日趋严重的金融风险。金融风险不仅严重影响了工 商企业和金融机构的正常运营和生存，而且还对一国乃至全球金融经济的稳定 发展构成了严重的威胁。近年来频繁发生的金融危机造成的严重后果充分说明 了这一点。因此，金融风险引起了全球工商企业、金融机构、政府当局及学术 界的密切关注，金融风险管理成为工商企业和金融机构经营管理的核心能力之 一。 金融市场产生以来，金融风险以其不可预见性及其导致的巨额的经济损失 越来越受到人们的关注。从1 9 2 9 年美国股市急挫导致的全世界经济危机以及由 此产生的第二次世界大战，到最近发生在美国的“9 1 1 恐怖事件引发的经济 萧条，金融风险都扮演着重要的角色。它可以使财富缩水，公司倒闭，引发全 球的经济危机甚至政治危机战争。由此可见防范金融风险的重要性。 金融风险是公司面临的三种风险经营风险、战略风险、金融风险之一。 所谓风险是指未来结果的不确定性或波动性，金融风险与金融市场可能的损失 相关。金融变量如利率及汇率，其变动对绝大多数公司而言会形成风险。上述 事件对国内外的金融市场及公司产生深刻的影响。通常，金融风险大体上可分 为市场风险、信用风险、流动风险、操作风险及法律风险。其中，市场风险是 指由于利率、汇率、股指、商品价格等市场因素的变化而导致金融资产收益的 不确定性。 2 0 世纪7 0 年代以前，由于金融市场价格变化比较平稳，金融风险突出地表 现为信用风险。进入2 0 世纪7 0 年代以来，全球金融系统发生了巨大变化。一 是全球金融市场的变革导致金融市场的波动性日趋加剧：以布雷顿森林体系崩 溃为标志的固定价格体系演变为市场价格体系而导致的各类市场( 外汇市场、货 币市场、商品市场) 价格的波动性加剧；金融市场交易速度的加快与交易量的空 前增加而导致的金融市场的复杂性和波动性；金融市场的一体化趋势而导致的 金融市场波动性的互动、放大与传染效应；二是技术的变迁：一方面，更廉价 的通讯及计算机设备的出现导致了金融创新；另一方面，现代金融理论的突破 武汉理工大学硕士学位论文 已经使机构能够创造新的金融工具以及更好地掌握金融风险的动态管理；三是政 治的发展：鉴于2 0 世纪6 0 年代政府被看做是经济增长的主要工具，所以对由 此而形成的政策的不满意导致了2 0 世纪7 0 年代的政治变化。这些使全世界形 成了一个强调市场导向政策及金融市场放松监管的运动。这三个因素致使金融 市场出现前所未有的波动性和脆弱性。 市场风险成为今日金融风险的最主要形式，而旨在分散风险的金融衍生工 具便应运而生了。第一个金融期货始于1 9 7 2 年5 月1 6 日的芝加哥。从此，金 融衍生工具的品种不断增加。据巴塞尔委员会估计，目前有1 2 0 0 多种不同的金 融衍生工具在全世界各个交易所进行交易，其交易量不断增多。目前，世界发 达国家和地区的所有大银行、证券公司和其他金融机构，都在积极参与相关金 融衍生工具的交易。然而，从1 9 9 5 年3 月著名投资银行巴林银行倒闭，到1 9 9 8 年9 月2 3 日美国著名对冲基金长期资本管理公司遭受巨额损失而被1 5 家金融 机构合力援助来看，金融衍生工具并不是万能的，甚至于过度地从事金融衍生 工具交易还会使公司面临更大的市场风险以致倒闭。因此，如何有效地控制金 融机构所面临的市场风险，已经成为各金融机构和各金融监管当局亟待解决的 问题。传统上，人们利用金融资产的方差、久期( d u r a t i o n ) 和贝塔系数来定量描 述证券或证券组合的市场风险。近年来，随着金融衍生工具的爆炸性增长，金 融机构所持有的金融资产结构发生了深刻变化，各种金融衍生工具及其组合的 复杂性和高风险性，特别是非对称金融衍生工具( 如期权及其组合) ，使传统市场 风险度量方法的缺陷逐渐暴露，在很大程度上已不再适应今天剧烈波动的金融 市场。机构的监管层，尤其是银行的监管层开始重视研究有效的风险管理。1 9 9 3 年一个由工业国家的高层银行家、金融家和学术界人士所组成的3 0 人小组( g 3 0 ) 发表了一个关于金融衍生工具的报告。在这篇报告里主要的建议是引入了“风 险价值系统 ( v a l u e a t - r i s ks y s t e m ) 来评估金融风险。v a r 从而开始逐步得到广泛 运用，并在金融风险管理领域成为不可抗拒的趋势。 综上所述，本文对金融风险度量方法( v 水) 的深入研究，不仅具有较高的 理论价值，而且还具有很强的时代意义。 1 2 文献综述 1 2 1v a r 方法的研究综述 v a r 是1 9 9 3 年国际性民间研究机构3 0 人小组在衍生产品的实践和规则 2 武汉理工大学硕士学位论文 研究报告中提出的用于计量市场风险的模型，围绕v a r 值的估计问题，学者们 进行了深入探讨，这些研究主要从两个方面的内容展开：一是对金融资产收益 率统计分布的分析；二是对金融资产收益率波动性的分析。 v a r 研究的核心内容是对金融资产收益率统计分布进行分析，其基本思想是 利用历史信息集对于未来的收益分布进行预测。在传统的v a r 计算中，如j p m o r g a n 公司的r i s km e t r i c s 模型，也是以布朗运动模型和市场有效假设为基础， 假设收益率为无条件正态分布。在这个前提假设下，通过适当的数学变换可直 接找到资产组合价值变化的概率密度函数，进而可求得v a r 。 近2 0 年的实证研究对价格波动的布朗运动模型和有效市场假设提出了强有 力的挑战。由于投资者因素差异，对信息的消化与确认不均等，收益率的波动 呈现非均衡状态，收益率的分布表现为相比正态分布具有尖峰厚尾性。例如， f a m a ( 1 9 6 5 ) 1 - 2 】，h a g e r m a n ( 1 9 7 8 ) 【3 】 l a u w i n g e n d e r ( 1 9 9 0 ) 【4 】等学者相继发现， 股票收益率的分布具有两大特性：( 1 ) 有偏性，而且偏度往往大于o ，即概率分 布不是对称的，而是偏向右边，这说明了负收益的冲击要比正收益的冲击导致 更大的条件方差；( 2 ) 尖峰厚尾性，且其峰度往往要远大于3 ，也就是说，收益 率剧烈波动，即出现极端事件的可能性要大于正态分布假设下极端事件发生的 概率。b e r a h i g g i n s ( 1 9 9 2 ) 用美元对英镑的每周汇率、美国联邦政府的三个 月期限的短期债券利率以及纽约股票交易所每月的综合指数增长率进行研究， 其研究结果进一步验证了上述结论。例如，c a m p b e l l 于1 9 9 7 年通过对c r s p ( 美 国证券价格研究中心) 的1 9 6 2 年到1 9 9 4 年金融回报时间序列的实证统计分析 得出了金融回报数据呈现出“尖峰厚尾”的特性( 相对于正态分布而言) 。 收益率分布的厚尾现象最直接的结果是对风险度量准确性的影响。 z a n g a r i 5 - 9 ( 1 9 9 6 a ，1 9 9 6 b ，1 9 9 6 c ，1 9 9 6 d ) 指出，在正态分布假定下所计算的 v a r 值，常常是低估实际风险。l a n - c h i hh o ( 2 0 0 0 ) d 4 等人在研究亚洲金融市 场时指出，基于正态分布计算股市的风险价值v a r ，将造成对实际v a r 值的低估。 研究如何提高v a r 模型的预测准确度主要体现在如何刻画金融资产收益分 布的“厚尾 特征。由于正态分布假设不完全吻合经济和金融资料的经验研究 结果，于是许多经济学家尝试对模型的误差项的分布做出各种不同的假设，一 种是用其它分布代替正态分布，如假设金融资产收益率服从稳态l e v y 分布。 m a n d e l b r o t ( 1 9 6 0 ，1 9 6 1 ，1 9 6 3 ) i l ，p e t e r ( 1 9 9 6 ) ，m a n t e g n a & s t a n l e y ( 1 9 9 5 ) ， f a r m e r ( 1 9 9 9 ) ，g o p i k r i s h n a ne ta 1 ( 1 9 9 9 ，2 0 0 0 ) ，b a m b e r g d o r f l e i t n e r ( 2 0 0 1 ) 都对金融资产波动的稳态l e v y 分布做了相应的研究。另一类假设是使用混合分 布对已有数据进行分布模型的估计。例如用学生氏t 分布替代正态分布 3 武汉理工大学硕士学位论文 ( b o l l e r s l e r ，1 9 8 7 ) 【l l 】，用正态一泊松混合分布( j o r i o n ，1 9 8 8 ) ，幂指数分 布( b a i l l i e b o l l e s l e r ，1 9 8 9 ) 【l 引，正态一对数正态混合分布( h s i e h ，1 9 8 9 ) ， 扩展的指数分布( n e l s o n ，1 9 9 0 ) 【1 3 】，混合正态分布( m i n g - s h i u mp a n ，k c c h a n a n dc h i - w i n gf o k ，1 9 9 5 ) i r a 等代替正态分布。由这些分布拟合收益率都能得到 比正态分布更准确的v a r 估计。 资产收益服从非正态分布使参数的估计变得更困难，“厚尾 问题的提出也 促进了学者们对参数估计方法的研究。a n d r el u c a s ( 2 0 0 0 ) 1 6 】对各种参数估计方 法进行分析得出，高斯极大准似然估计法使估计v a r 值与市场实际的v a r 值之 间的误差最小；最大似然估计法次之；当置信水平很高( 为9 9 ) 时，奇异点一 一稳健估计法的效果最差。同时，也有许多研究者对布莱克一斯科尔斯的期权 定价模型进行修正，以期更准确地估计隐含波动率。他们提出了许多非参数的 估计方法，包括：m a r kb r o a d i e ，j e t e m p l ee r i cg h y s e l sa n d0 1 i v i e rt o r r e s 的核回归估计方法，h u t c h i n s o n 的学习网络人工神经网络模型、d a v i db a t e s 使用的非线性广义最小二乘以及r u b i n s t e i n s 提出的隐含双树( i m p li e d b i n o m i n a lt r e e ) 法等。m o n i c ab i l l i o 、l o r i a n ap e l i z z o n ( 2 0 0 0 ) 1 17 】提出的 m u l t i v a r i a t es w i t c h i n gr e g i m e 方法，是用k 一状态的马尔可夫过程来拟合金 融时间序列数据的厚尾特性，作者计算了1 0 种i t a l i a n 股票以及m i b 3 0 指数的 v a r 数值，使用b a c k - t e s t i n g 检验，并与j pm o r g a n 的r i s km e t r i c s 以及 g a r c h ( 1 ，1 ) 计算的结果相比较，结果显示该方法明显优于其他方法。此外， j e a n ( 1 9 9 9 ) 研究了利用金融资产波动的非g a u s s i a n 特性计算包含期权的资产组 合的v a r ；j e r e m y ( 1 9 9 9 ) 提出了一种评价v a r 的新方法：d a v i d ( 1 9 9 9 ) 建议使用 四阶矩统计量计算资产组合的v a r ：a n d r e a ( 1 9 9 9 ) 将高频数据处理技术结合到 v a r 模型，得到一些很好的估计结果。 我国加入世界贸易组织不久，金融业面i 临全面开放，进入了国际金融大舞 台。如何面对世界金融巨头竞争的挑战，加强自我金融风险管理与控制是一个 现实而紧迫的课题。 随着国际上对金融风险管理的重视和国外学者在v a r 方面研究的逐步深入， 1 9 9 7 年以来，国内的专家也开始了对v a r 的研究。国内的文章主要集中于介绍 国外学者的研究成果，即v a r 的概述与测算上，对v a r 在我国具体领域的应用 研究也正在逐年深入。北京大学的刘宇飞在这方面的研究做得比较全面。他在 文章v a r 模型及其在金融监管中的应用【l b 】中，介绍了v a r 模型的基本内容， 在此基础之上着重论述了其在金融监管中的应用。近几年，有陈忠阳关于v a r 在现代金融机构风险管理中的作用的研究【1 9 1 ，杨鸿、黄渝祥在证券公司风险管理 4 武汉理工大学硕士学位论文 系统中的研刭2 0 1 ，以及邱阳、林勇结合上证指数对v a r 在股票风险中的应用的 研究2 1 1 ，还有一些文章，如文 2 2 中提出用矩匹配方法来处理基于d e l t a g a m m a 正态模型的v a r 计算，文 2 3 考虑用j o h n s o n 分布族来计算非线性v a r ，采用分 位点估计法来估计j o h n s o n 分布参数，使计算量大大减少等等，都使得对v a r 在我国金融领域的应用前景有了更广泛的认识。 1 2 2 极值理论的研究综述 尽管从分布上和条件波动上选择适当的模型可以很好地处理厚尾问题从而 较好地预测风险，但是它们考虑资产回报的整个分布，把腰部数据引入模型， 由于在风险分析中我们关心的是分布的尾部，腰部数据的引入极大地增加了模 型风险。极值理论主要是对分布两端极端值的分布情况，即尾部数据的分布情 况来进行建模，它可以在总体分布未知的情况下，依靠样本数据得到总体中极 值的变化性质，具有超越样本的估计能力，这样避免了模型风险而带来的估计 偏误。 极值理论是一门用来预测异常现象或者小概率事件风险的模型技术，其最 重要的意义在于能评估极端事件的风险，比如百年不遇的洪水、大地震、金融 危机等。极值理论是次序统计理论的一个分支，1 9 4 3 年g n e d e n k o 建立了著名的 极值定理。g u m b e l 于1 9 5 8 年出版的一书将这一学科的研究作了系统的总结，在 书中他描述了著名的分布- g 咖曲1 e 分布，为极值理论的发展奠定了坚实的基 础。虽然极值理论在气候学和水文学等领域已得到广泛的应用，但是直到最近 几年才有极值理论在金融领域的应用研究，特别是近年来层出不穷的极端金融 事件从应用的角度为学界和业界提供了良好的应用平台。例如l o g i n ( 1 9 9 9 ) 2 4 1 考察了美国股票市场的极端变动，使用了1 9 8 0 到1 9 9 9 年的每日观测值，用统 计学中的极值理论给市场回报的极端变动建模，开辟了极值理论用于风险管理 的先河。从那以后，一些学者将这一方法用于其它股票市场，得到了很好的结 果。d i e b o l d ，s c h u m n a n na n ds t r o u g h a i r ( 1 9 9 8 ) p 1 ；e m b r e c h t s ( 1 9 9 9 ，2 0 0 0 a ) 【2 6 】以及f r a n c o sm l o n g i n ( 2 0 0 0 ) 提出了在股灾，金融危机等金融市场极端清 形下计算v a r 值的方法一极值方法，其主要思想是：计算v a r 值时分别考虑 两种情形，即总的市场状况以及分解成风险因子的市场状况，分别用对称稳定 分布和对称多变分布进行拟合，将证券的历史收益加以分析，用现在的状况加 以对照，对投资有一定的指导意义，弥补了一般计算v a r 值低估损失的缺陷。 h o ( 2 0 0 0 ) 【2 7 】等人应用这一方法研究了处于最近的亚洲金融危机中的六个亚洲国 5 武汉理工大学硕士学位论文 家和地区的股票市场，包括台湾、日本、韩国、泰国、马来西亚和印度尼西亚。 来自于英国伯明翰大学的l - c h o ，p b u r r i d g e ，j c a d d i e 和m t h e o b a l d ( 2 0 0 0 ) ， 也将极值理论应用于亚洲金融危机的研究，最后得出结论极值方法预测的市场 风险与实际情况更加接近，优于传统的v a r 计算方法。然而t - h l e e ，b s a l t o g l n ( 2 0 0 2 ) 2 s 】把极值理论应用于日本股票市场的风险测量，得出不同的结论，即 极值方法与传统v a r 计算方法在预测风险方面的结果没有大的差别。 此外，还有很多文献也探讨了极值理论。d eh a a nj a n s e n ，k o e d i j ka n dd ev r i e s ( 1 9 9 4 ) 用极值理论研究分位数估计。m c n e i l ( 1 9 9 7 ，1 9 9 9 ) 用极值理论对金 融时间序列的剧烈损失分布的尾数的估计和风险测量的分位数的估计进行研 究。e m b r e c h t s 等( 1 9 9 8 ) 将极值理论作为风险管理工具。m u l l e r 等( 1 9 9 8 ) 和 p i c t e t 等( 1 9 9 8 ) 对汇率的超过数的分布进行研究并将它们与g a r h c h 和 h a r c h 模型进行了比较。e m b r e e h t s ( 1 9 9 9 ，2 0 0 0 a ) 研究了极值理论和潜力和局 限。m c n d l ( 1 9 9 9 ) 为风险管理者对极值理论进行了总结和评述。m c n e i la n d f r e y ( 2 0 0 0 ) 研究了异方差的金融时间序列与尾部相关的风险测量的估计。 e m b r e n c h t s ( 2 0 0 0 b ) ，e m b r e n c h t s 等( 1 9 9 7 ) 对金融和保险文献里的极值理论进行 了全面和综合地归纳。 ：1 2 3 现有研究的不足 随着三十国集团在1 9 9 3 年发表的衍生产品：惯例与原则风险报告中竭 力推荐各国银行使用v a r 分析方法。随后，这一建议被银行业广泛接受，并白 已成为该行业风险管理的标准。v a r 具有信息披露、资源配置、绩效评价等等功 能【2 9 。3 1 1 。 然而，在通常情况下，我们不能忽视估计v a r 的关键问题：就是对金融资 产收益假设服从某一类型的分布( 一般假设服从正态分布) 是否有效? 这个问题 涉及到两个重要的方面：一个是金融资产收益服从什么分布：另一个是金融收 益分布的尾部特征是什么样的。 在传统的v a r 计算方法中，我们一般假设资产收益率之间相互独立且服从 正态分布，这样的假设使得风险值计算变得相对简单，但是不能很好地解决金 融领域存在的厚尾这个问题，特别是在极端事件风险管理中，这个问题尤为严 重，得出的风险值大大偏离了真实的风险值。 因此，金融资产收益率分布的厚尾现象使得传统的正态分布假设受到严重 的质疑，如何有效地刻画金融资产收益率分布的尾部特征，给出其近似的分布 6 武汉理工大学硕士学位论文 形式，是一个风险度量模型能否准确地估计风险的首要条件。只有得出了能准 确度量风险的模型，每一个面对金融风险的机构才能以模型为依据，更为有效 地规避金融市场的波动风险，尤其是极端的波动风险。 在我国，对于极值理论的应用，与国外情况大致相同，也大都集中在地震、 水文、气象等领域，金融领域的应用研究相对要晚得多，且存在一定的不足， 王旭、史道济( 2 0 0 1 ) 将极值理论应用于日元、美元的汇率实证研究中，但是最 后没有给出实证结果，所以本文对极值理论用于风险度量进行深入研究并进行 实证分析。 1 3 主要研究内容及创新点 1 3 1 主要研究内容 传统的v a r 方法不能很好地解决金融领域存在的这两个问题，特别是在极 端事件风险管理中，这个问题尤为严重。直到最近，一些学者在理论和实践中 引入了极值理论来解决这些问题。其实，在许多现代科学和工程领域，极值理 论已经得到了广泛的应用，但直到近几年人们才认识到极值理论在解决金融风 险问题上的潜在能力。极值理论为解决导致灾难性后果的极端事件提供了基本 的统计模型，它完全不同于传统的v a r 计算方法，它指出了人们未知的极值的 渐进分布是什么样的，即极值收益分布渐进集中于口( 位置参数) 、卢( 尺度参 数) 和f ( 形状参数) 。善是能表明尾部厚度的指标，这个指标的值越大则尾部越 厚。在金融领域，最令人感兴趣的就是极值的渐进分布服从f r e c h e t 分布，因 为该分布呈现厚尾特征，这个特征使其特别适合于处理金融数据。因此，对极 值理论的研究，特别是把它应用于风险价值度量，不仅具有较高的理论价值， 而且还具有很强的实践指导意义。 本文所要研究的是一种比传统的风险模型更为优秀的新金融风险度量模型 一基于数学上的极值理论来处理风险数据的厚尾现象的极值方法。之所以选用 这种方法，原因主要有二：一是因为该模型能够很好地反映尾部风险，与传统 方法相比更为优秀也更符合实际；二是因为该方法只用考虑尾部的分布而不用 考虑整体的分布，从而减少了整体分布对整个模型的不必要的影响。 本文的想法是，首先介绍传统的几种v a r 方法，并对这几种方法进行比较， 再推出极值方法，并基于采集的丰富的数据，采用上证指数的日收益率作为风 险的原始数据，通过极值方法得出风险值，并与传统的参数方法进行比较。本 7 武汉理工大学硕士学位论文 文的目的是最合理地利用这些数据，对金融市场的数据是否适合该模型( 极值方 法) 进行一个局部的有效性验证，并与传统的方法进行比较，希望能够得到一点 小小的收获。 1 3 2 本文结构及创新点 本文主要研究基于极值理论的金融风险度量研究，本文共分为五章，各章 的内容如下： 第一章引言。概述了基于极值理论的金融风险度量的研究现状、存在问题， 本文研究的背景、意义、内容及创新点。 第二章金融风险度量方法v a r 及新趋势c v a r 。介绍了金融风险管理的风险 价值( v a r ) 的传统计算方法、v a r 的优缺点以及风险度量的新趋势c v a r ，并对传 统的v a r 方法进行比较，分析它们的优缺点。 第三章极值理论。介绍了极值理论的理论基础和p o t 方法，再用极值理论 对数据进行极值分析，得出v a r 和c v a r 值，最后探讨了极值法的优缺点。 第四章实证分析。用极值p o t 的方法对金融数据进行风险度量，并与传统 的参数方法进行比较。 第五章结论与展望。对本文工作的总结及对未来研究工作的展望。 本文的创新之处为： 将极值理论应用到金融风险度量中，从而更好地处理金融数据的厚尾现象， 并且推导出基于极值理论的金融风险v a r 和c v a r 的计算公式。最后用极值法进 行实证分析，并把得出的v a r ，c v a r 与传统方法得出的结果进行比较，得出极 值法求出的v a r 值比传统方法大，说明极值法是一种比较保守比较有效的风险 度量方法。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章金融风险度量方法v a r 及其计算 v a r 是从2 0 世纪9 0 年代初期开始发展起来的一种金融市场风险度量的方 法，其核心思想是计算由于市场价格波动导致金融资产所面临的市场风险的大 小。 2 1v a r 方法简介 上个世纪7 0 年代以来，全球金融市场的波动性日趋加剧，金融自由化与全 球金融化迅猛发展，金融风险管理成为现代金融机构经营管理的基础和核心。 作为金融市场风险加剧的产物一金融衍生产品的出现和飞速发展使得传统风险 管理方式的缺陷越来越明显，金融机构的风波和危机频繁出现。一些国际大银 行开始着手研究、建立自己的内部风险度量、资本配置模型，以弥补8 0 年代巴 塞尔协议对资本充足性管制不足的要求。 v a r 方法最初由国际性民间研究机构3 0 人小组在 1 9 9 3 年7 月发表的题为衍 生产品的实践和规划的研究报告中提出； 1 9 9 3 年，国际清算银行( b 1 5 ) 接受了风险值( v a r ) 分析工具，并体现在巴 塞尔资本协议( b a s l ec a p i t a la c c o r d ) 中； 1 9 9 4 年1 0 月，j p 摩根集团开始在h i t e m e t 上免费发布计算v a r 所需的信 息，并建立了信息系统r i s km e t r i c s 。在初期阶段，这一系统为1 4 个国家3 0 0 种金融工具提供风险计量手段，随着系统的不断发展，计量的范围也逐渐扩大； 1 9 9 5 年4 月，巴塞尔委员会宣布，商业银行的资本充足性要求必须建立在 v a r 的基础上，并具体介绍了确r 模型及其用于风险管理的合理性； 1 9 9 5 年1 2 月，美国证券和交易委员会建议，上市交易的美国公司在披露其 信息时应将确r 值作为一项重要指标； 1 9 9 6 年1 月，巴塞尔委员会发布了一项关于市场风险资本要求的内部模型 方法( i n t e r n a lm o d e l - b a s e da p p r o a c h ) 的修整的建议，从此进一步奠定了v a r 工具在金融业中的使用地位。因此，基本的趋势是金融或财务风险的报告将逐 步以v a r 为基础公布； 现在，国际指期与衍生品协会、国际清算银行和巴塞尔银行监管委员会都 9 武汉理工大学硕士学位论文 推荐使用v a r 系统来估价市场头寸和评价金融风险。 目前，该方法已经得到国际金融界越来越多的重视和应用。部分国家己经 明文规定银行、上市公司、证券公司等金融机构必须定期公布自己的v a r 值。 v a r 的意义在于，它不仅可以用来作为金融机构评估和管理个别资产或资产组合 市场风险的工具，而且可以用来作为金融监管部门监管金融机构和评估市场风 险的手段。 2 1 1v a r 计算的基本原理 v a r 比较规范的定义是，在正常的市场条件和给定的置信水平上，在给定的 持有期间内，某一投资组合预期可能发生的最大的损失，或者说，在正常的市 场条件和给定的时间段内，该投资组合发生v a r 值损失的概率仅为给定的概率 水平( 置信水平) 。 根据风险价值的定义，投资组合的风险价值可由下式确定 v a r = 矗o o v a r r 【，p ) v a r r 】= l - a ( 2 1 ) 其中口为置信水平，为投资者的总资本，脚，表示在给定置信水平下的 最坏收益率，或收益率的风险价值，p r 【，( f ) 玩r r 表示事件，( | ) v a r r 发生 的概率，f 表示确定的持有期。 这是