（粒子物理与原子核物理专业论文）有限温下重夸克偶素的质量谱.pdf

学位论文独创性声明 m i ili iir rll l l l r lr lli i i i lrlll r l l l l l l l l l l y 17 9 4 8 9 1 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特别加 以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的 研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名：煎壶銎透 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 并进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且 本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名：j 峄 签名e t 期： 如l o 年月士日 有限温下重夸克偶素的质量谱 摘要 内容摘要： 人们普遍接受的强相互作用的基本理论一量子色动力学的一个重要预言是在高温或 ( 和) 高密度等极端条件下强子系统将以它们的基本自由度一夸克和胶子的形式出现， 这就是所谓的夸克胶子等离子体夸克胶子等离子体是一种重要的物质态，它与宇宙的 早期演化密切相关同时高温下的量子色动力学存在如刃缈压低，夸克的退禁闭，手征对 称性恢复等一些典型特征对夸克胶子等离子体性质的研究是粒子物理学的重要研究方 向，对于人们深入理解量子色动力学、揭示宇宙演化等基本问题非常重要人们对夸克 胶子等离子体的相变问题进行了广泛而深入的研究，即从以强子为自由度的强子相到夸 克胶子等离子体相是否发生了相变，如果发生了相变，其性质究竟是什么目前研究夸 克胶子等离子体的基本理论是有限温场论在低温下，夸克胶子等离子体以弱相互作用 的，r 介子气出现，而在极高温度下夸克胶子之间的相互作用又很弱，在理论上都能使用 微扰论进行较好的处理但在相变临界点附近区域，系统处于强子一夸克胶子共存的状 态，微扰论失效，目前对此区域的理论研究主要以格点模拟以及各种基于格点计算的唯 像模型为主。 研究不同温度对夸克束缚态的质量谱以及衰变的影响是研究夸克胶子等离子体性质 的重要方法特别是它们在临界温度时的性质受到广泛关注本论文将讨论在夸克胶子 等离子体中的重夸克偶素的质量谱在零温情况下，由于禁闭势的存在，使夸克对束缚 在禁闭势阱中但当温度升高时，由于夸克胶子等离子体的屏蔽作用，大距离下夸克之 间的相互作用不断减弱，从而产生禁闭消失一退禁闭现象此时，夸克偶素将分解成游 离状态，不再以束缚态形式出现人们对不同温度下粲偶素和底偶素使用不同的唯像势 进行研究发现粲偶素的刀砂在t i 2 疋时将分解；而底偶素直到t 一4 t o 才分解 本论文将使用薛定谔方程计算粲夸克偶素和底夸克偶素在温度o 8 死2 疋时的质量谱 我们的计算表明，随着温度升高，夸克偶素的质量不断下降，直至分解粲偶素的s 波基 态在t i 2 疋时将分解；而底偶素的s 波基态直到t 一2 瓦时仍然处于束缚状态 关键词：夸克胶子等离子体，有限温，重夸克偶素 有限温下重夸克偶素的质量谱 a b s t r a c t ： c o n t e n t ： c o n t e n t ：t h ew i d e l ya c c e p t e dt h e o r yo fs t r o n gi n 删i o n - - q u a n m mc h r o m o d y n a m i c s ( q c d ) g i v e ss o m e i m p o r t a n t p r e d i c t i o n s t h a t u n d e r e x t r e m e c o n d i t i o n s o f h i g h t e m p e r a t u r e o r a n d h i g h d e n s i t y t h e d e g r e e s o f f i e e d o m f o rh a & o ns y s t e m sa s b 礓l i i l et h ef o r mo fq u a r k sa n dg l u o n s - - t h ef u n d a m e n t a ld e g r e e so ff r e e d o mo fq c d t h i si s s o - c a l l e dq u a r k - g l u o np l a s m ( q g p ) q g pi sa ni m p o r t a n ts t a t eo fm a t t e r , i ti sr e l e v a n tt ot h ee a r l ye v o l u t i o no f o u ru n i v e r s e m e a n t i m e ，q c di nh j g ht e m p e r a t u r em a n i f e s t ss o l n ec h a r a c t e r i s t i c s ，s u c ha st h es u p p r e s s i o no f j 以 t h ed e c o n f m e m e n to f q u a r k sa n dt h er e s t o r a t i o no f c h i r a ls y m m e t r yr x r a t a n e n u sb r e a k i n g r e s e a r c ho nq g pi sa n i m p o r t a n tt o p i co f p a r t i c l ep h y s i c s ，i ti sc r u c i a lf o ro n e t oh a v ead e e pi n s i g h ti n t oq c oa n dt or e v e a lt h ee v o l u t i o n o ft h eu l l i v a - 8 0 t h ep h a s e 缸a n s i t i o np h e n o m e n o ni nq g ph a sb e e ni n v e s t i g a t e de x t e n s i v e l ya n dd e e p b , l e ，f f at r u ep h a s et r a n s i t i o nh a p p e n sw h e nah a d r o n 昭舳e v o l v e sf r o mh a d r o np h a s ew h o s ef u n d a m e n t a ld e g r e e so f f i - o e d ma 砖h a d r o n st oq o p , f l i th a p p e n s ，w h a ti st h en a t u r eo f t h i sp h a s et r a n s i t i o n n eb a s i ct h e o r yo f q g pi s q u a n t u mf i e l dt h e o r ya tf i n i t et e m p e r a t u r e a tl o wt e m p e r a u l r eq g pb o m e sw e a k l yi n t e r a c t i n gp i o ng a sw h i l ea t h i g ht e m p e r a t u r e ，t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nq u a r k sa n d o rg l u o n si sv e r yw e a k , b o t h c & s o sc a nb eh a n d l e de f f e o t i v e l y b yp e r t u r b a t i o nt h e o r y h o w e v e r , a tt h ev i c i n i t yo f c r i t i c a lp o 硫o fap h a s et r a n s i t i o n , t h es y s t e mi sc o m p o s e do f b o t hh a d r o n ga n dq u a r k sa n dg h o m ，p e r t u r b a t i o nt h e o r yc a n n o tb ea p p l i e dh e r e a tp r e s e n t m o s tt h e o r e t i cs t u d y r e s o r t st ol a t t i c es i m u l a t i o n so rp h e n o m e n o l o g i c a lm o d e l sb a s e do nl a t t i c ec a l c u l a t i o n s i n v e s t i g a t i n g t h e e f f e c t s a t v a r i o u s t e m p e r a t u r e o n t h e m a s s e s a n d d e c a y s o f q u a r k b o u n d s t a t e s i s a n i m p o r t a n t a o o e s st or e v e a lt h en a t u r eo fq g p , e s p e c i a l l yi t s1 3 a t l l r ea tc r i t i c a lt e m p e r a t u r e i nt h i sp a p e r , w ew i l ld i s c u s st h e m a s ss p e c c u m so f h e a v yq u a r k o n i ai nq g p a tz b l ot e m p e r a t u r e ，t h eq u a r kp a i ri sb o u n di nap o t e n t i a lw e l ld u e t oc o n f i n e m e n t w h e nt e m p e r a t u r er i s e s ，t h ei n - - o na tl a r g ed i s t a d c 世b e t w e e nq u a r k sb e c o m e sw e a k e ra n d w e a k e rd u et os c r e e n i n ge f f e c t sa n dc o n f i n e m e n tv a n i s h e s ，i e d e c o n f i n e m e n th a p p e n s n o w , t h eq u a r k o n i u m b e c o m e sd i s s o c i a t i v ea n dc a n n o tb eb o u n d t o g e t h e r v a r i o u sp h e n o m e n o l o g i c 温lp o t e n t i a l sa tf i n i t et e m p e r a t u r ea r e u s e dt os t u d yt h ec h a r m o n i u ma n db o t t o m o n i u ma n do n ef i n d st h a ty 缈w i l lb e c o m ed i s s o c i a t i v ea tt i 2 足a n d b o t t o m o n i u mb e c o m e sd i s s o c i a t i v ea tt 4 t c i nt h i sp a p e rw ec a l c u l a t et h em a s s e so fc h a r m o n i u ma n db o t t o m o n i u mw i t ht e m p e r a t u r e0 8 z c - 2 疋o u r c a l c u l a t i o n ss h o wt h a tt h em a s so fq u a r k o n i u mb e c o m e ss m a l l e rw h e nt e m p e r a t u r er i s e sa n dt h es - w a v es t a t ef o r c h a r m o m u md i s s o c i a t e sa tt i 2 瓦a n dd o e sn o td i s s o c i a t eu n t i lt 砣疋a l t h o u g he x i t e ds t a t e sd i s s o c i a t ea tt h i s t e m p e r a t u r e f o rb o t t o m o n i u m k e yw o r d s ：q u a r k - g h o np l a s m a , f i n i t et e m p e r a t u r e ，h e a v yq u a r k o n i u m 2 目 第一章绪论1 第二章热介质中的夸克偶素5 2 1 西的概述5 2 2 色退禁闭7 2 3 重夸克偶素的离解1 2 2 4 重夸克偶素的退禁闭 1 5 2 4 1 相互作用范围和色屏蔽 1 5 2 4 2 势模型的研究1 9 第三章有限温q c d 下的重夸克相互作用 2 3 3 1 介质对q 直相互作用的影响2 3 3 2d e b y e - h f i c k e l 理论2 4 3 3 库仑屏蔽势2 5 3 4 弦屏蔽势2 5 3 5q 万自由能的屏蔽模型2 6 3 6p ( t ) 和扪与温度的依赖关系2 6 3 7 石和厉的质量谱2 8 第四章结论 3 3 参考文献 3 4 附录一攻读硕士学位期间发表学术论文情况 3 3 7 _ - _ _ _ 第一章绪论 夸克胶子等离子体是粒子物理物理学的前沿课题之一现有的宇宙论认为，宇宙是由 大爆炸形成的，在爆炸后的极短时间内形成种完美的超高能量密度的液态形式，即夸 克胶子等离子体( q g 砷在这种物质里面，夸克和胶子等粒子以自由的状态存在，随着宇 宙的冷却，它们结合形成质子、中子等亚原子粒子，之后又形成原子核，最终产生原子 以及现在宇宙的万物鉴于夸克胶子等离子体存在所需要的极端条件，对这些理论假设 的实验检验相当困难到目前为止，欧洲核子中心( c e r 奎0 已经能初步产生宇宙大爆炸后 极短瞬间内的宇宙景象因此，研究夸克胶子等离子体对于考察宇宙的起源，物质的本 性都有重大的意义 ， 近代物理学认为，原子是由质子和中子构成的，而质子和中子是由夸克等基本粒子构 成的由于强相互作用的颜色禁闭性质，夸克被约束在亚原子粒子中，无法独立存在 因此，由夸克组成的强子具有固定的大小和结合半径，夸克束缚在有限的区域内 当核系统的能量密度达到足够高时，将会发生相对论核核碰撞，在碰撞的过程中， 如果核被高度压缩，核子间的平均距离大大减小核子之间的界限将会消除，它们将彼 此重叠，核物质将发生相变，由禁闭的强子物质过渡到退禁闭的夸克胶子等离子体相 或者在碰撞的过程中，系统的温度急剧上升，产生大量，r 介子，r 介子之间或者与核子之 f 蔚发生严重重叠，核物质也可以退禁闭为夸克胶子等离子体相这时，我们无法区分某 个具体的夸克反夸克对形成的介子，或者是由三夸克组成的确定重子，核物质变成一个 密集的多夸克环境，任何夸克可以四处移动，因为夸克之间的距离很近，禁闭做为一个 长距离的特征，在极高密度的短距离物质世界里它失去了意义 因此人们期待随着温度的升高，强相互作用物质将要经历一个强子相的改变，从色中 性的束缚态演化为退禁闭的带有色荷的夸克和胶子等离子体相这个在q c d 中的退禁闭 演化与凝聚态物质中的绝缘体导体之间的转变非常相类似，不过这里对应的是色传导 性，而不是电传导性 通过对q c i ) 在有限温度条件下的特性的研究，人们认识到，介质的特性随着温度的 增长发生了剧烈的变化在低温条件下，系统存在一个无色强子的气体态：它是零温下 q c d 哈密顿量的本征态当温度非常低时，这个气体主要由丌介子构成一由于强子在介质 中的存在几率按其质量的指数行为变化，一e x p 一刎n ，所以其它介子和重子存在的几率 很小在温度很低时，尽管，r 介子占主导地位，但它的密度也很小气体很稀薄，r 介子 之间几乎没有相互作用 但是，随着温度的上升，万介子密度逐渐变大，相互作用变得强烈，并且其他强子在 介质中以更大的几率出现当温度在1 5 0 m e v 及更高时，相互作用变得很强以至于强子态 本身不能作为一个合适的自由度来描述介质的特性，此时没有可行的计算方法处理相关 物理量 当温度变得非常高，即比特征强子标度p 一0 5 g e v 高很多时，理论计算又变得可行在 这个温度范围内，合适的出发点不是强子态而是进入q c i ) 拉格朗日量的夸克和胶子场 有限温下重夸克偶素的质量谱 因为在高温时，强子离解成它们的基本成分一夸克和胶子在最低阶近似中，系统成为能 够自由传播的带有颜色的夸克和胶子的热浴尽管此时夸克和胶子之间存在相互作用， 由于温度很高，相互作用的有效耦合常数很小，锄1 这样的一个弱相互作用系统可以 用微扰理论来进行计算这个系统的相互作用像库仑相互作用那样具有长程性质，系统 的特性在很多方面和通常的非相对论电磁等离子体的特性非常相似唯一不同的是由于 强相互作用的存在，这里只考虑夸克和胶子因所带的色荷而产生的强相互作用，而不考 虑由电荷而产生的电磁相互作用 可以看出，系统的特性在低温和高温条件下毫无共同之处这样就出现了一个问题： 从低温强子气体到高温夸克胶子等离子体的转变的特性是什么? 是不是一个相变? 如果 是，它是几阶相变这个问题回答起来并不容易在一个确定的温度范围中系统的特性 的一个急剧的转变并不能保证相变点的存在，在这个相变点系统的自由能或者它的比热 是不连续的例如在普通气体和普通等离子体之间不存在相变 所以，相变在真实q c d 中是否存在仍然是值得怀疑的，有人认为答案可能是否定的， 真正发生的不是相变而是尖交叉 几乎”是一个二阶相变也有可能发生一个比较弱的 一阶相交( 存在一个相变潜热) 现在达成的共识是真实的相变在一些相对论性理论中确 实发生了一比如在纯y a n g - m i l l s 理论中( 当夸克质量趋近于无穷大时) 以及在含有2 或3 个 完全无质量夸克味道的q c d 中确实发生了相变 同时还存在一个相关但是不同的问题一相对冷而密度却非常高的物质究竟具有什么 样的特性，以及当化学势相应于重子荷密度升高，而不是由温度的升高引起重子荷密度 改变时是否存在相变 在2 0 世纪8 0 年代和9 0 年代，在欧洲核子中心的超级质子同步加速实验中，人们首次 尝试创造夸克胶子等离子体，而且取得了部分成就美国能源部下属的b r o o k h a v e n 国家实 验室，一直在利用相对论重离子对撞机( r h i c ) 制造夸克胶子等离子体这种新型物质态 它核心内容是确认并且描述退禁闭夸克物质的特性同时，在重离子碰撞过程中产生一 些介子，对它们特性的研究也很有价值，特别对于一些可以观测到的实验性质例如喷 注，电磁信号，重夸克偶素态【l 】其中很多工作用于理解退禁闭夸克和胶子的出现会怎 样影响夸克偶素的束缚【2 】研究人员让金原子核以接近光速的速度互相碰撞，产生出超 高的温度和巨大的能量，将质子和中子融解，使夸克从质子和中子的束缚中挣脱出来 但是实验结果很难得到独立的证实，因为夸克胶子等离子体相的存在时间十分短暂，大 约为5 1 0 f i n c ，所以实验上很难探测到夸克胶子等离子体本身，探测到的大都是它留下来 的痕迹实验中观测到的效应，例如有名的j 砂压低只是表明出现了一个热的致密介质 【3 】，它是不是夸克胶子等离子体现在还不知道目前，理论上所研究的夸克胶子等离子 体非平庸特性没有得到实验验证但是可以看出在媒质内( i n - m e d i u m ) 效应( 例如高温高密) 的影响下，夸克偶素的特性发生改变这里所谓的夸克偶素一般指一个重夸克q 和它的 反夸克互的束缚态因此在实验中对这些改变的定性的估计是十分重要的 在重离子碰撞实验中，瞬间可以产生很小一部分超过相变温度的热强子介质，但是 不清楚是否真正能达到热平衡而且，一个热系统在重核碰撞中迅速扩张，在冷却时发 2 有限温下重夸克偶素的质量谱 出介子和其他粒子直接研究系统的特性是不可能的，只有通过研究最后强子态的特性 这种间接的方法才能得到另外，r h i c 能达到的温度并不能够满足研究微扰理论的工作 所要求的温度范围，而且缺乏定量的理论预言可以和实验数据进行比较r h i c 可以达到 0 5 c - e v 这个温度 4 】这超过了预期相变温度2 0 0 m e v ，但是可能仍然不够高 大型强子对撞机( l h c ) 进行对撞的质心能量约为r h i c 能区的3 0 倍，它的运行将开辟 高能物理的新纪元作为l h c 上六大实验之一的a l i c e 实验是唯一致力于研究重离子碰 撞的国际合作实验组a l i c e 实验的重要目标是在质心系能量为1 4 t e v 的p b p b 对撞条件 下研究退禁闭相变和手征对称性恢复目前在r h i c 上所观测到的高横动量强子的压低和 末态强子的集体流效应都暗示退禁闭相变已经在r h i c 能区发生而在有着更高的碰撞质 心系能量( 1 4 t e v ) 和更大碰撞体系f p b - p b ) 的l h c a l i c e 实验中人们的工作重点将放在全面 研究q g p 物质的特性上理论估计在l h c 能区硬过程将占主导( 9 8 哟，这会导致硬散射末 态丰富的粲和美夸克的产生重夸克粲和美由于其强产生和弱衰变的特点，它们产生时 间早于q g p 相变而由于弱衰变它们会穿越相变形成的热密物质并与其发生相互作用这 使得它们经历整个相变过程，这使它们携带了丰富的热密介质的信息实验上是通过观 测末态由重夸克碎裂而得到的带粲和带美的强子来获取重夸克的信息相信l h c 的运行 将为人们对夸克胶子等离子体的研究带来质的飞跃 目前，对夸克胶子等离子体相变物理的探索已经达到定量研究的水平前面已经提 到，存在两个区域可以通过用微扰论进行计算：它们分别是低温区域，在这里系统存在 一个弱相互作用稀薄3 r 气体，以及高温区域，在这里系统存在一个弱相互作用夸克胶子等稿 离子体在这些区域内的研究已经得到很多定量的结果而在处于中等温度区域而言， 利用有限温度格点q c d 方法进行研究是唯一被认为可靠的研究方法 利用有限温度格点q c d 方法，通过运用第一法则进行计算，可以得到强相互作用物质 的热动力学这个方法已经在研究有限温度下的夸克胶子等离子体中广泛应用，例如势 模型中对夸克偶素谱的计算【5 】它对于解决如何通过介质的温度来确定其所处的状态这 一问题很有帮助有限温度格点q c d 方法能够给出很多热动力学中与温度有关的变量的 信息，例如压力或者是能量密度，而且它们可以给出系统在经历退禁闭的过程中一些量 的变化情况使用格点模拟的方法来处理夸克胶子等离子体问题的优点之一是不需要考 虑能否达到热平衡的问题在欧几里得圆柱上做路径积分，假设时间用卢= 1 7 来描述， 例如配分函数以及平衡系统的其它特性仅仅是通过定义得到的目前已经取得了一些在 低温下或者略高于临界温度的数值结果，并且在很多情况下他们提供非常有用的信息帮 助更好的理解相变物理另外，使用这种方法来研究有限温度条件下的强子的特性很有 效，它可以提高计算质量谱和跃迁几率的精度原则上，人们可以量度在高温相下的一 些性质但由于格子的大小有限，这种方法要求计算机的配置很强，所以在高温条件下 用这种方法来计算存在困难尽管如此，人们仍然可以用数值方法计算欧氏路径积分， 这意味着只能研究系统静态的特征不能用这种方法研究运动学性质 在有限温度条件下，由强子系统向夸克胶子等离子体的转换过程以及随后的这个等 离子体的强子化的过程中介子和重子在何种程度上存在，取决于在高温条件下强子的行 3 有限温下重夸克偶素的质量谱 为例如，很早以前，人们就开始讨论在夸克胶子等离子体中是否存在强子，以及它们 的衰变宽度受到怎样的影响【6 】通过大量研究人们认识到介子和核子的性质在高密度和 有限温度介质中会发生变化特别是介子核子相互作用耦合常数会随着温度增高到退 禁闭温度之前而发生改变因此，研究这一过程中强子的各种性质，如反应道、耦合常 数、衰变率和质量谱 7 】对理解夸克胶子等离子体的性质是非常有用的；这一方面的研究 已经取得了一定进展 重夸克偶素由于其简单的结构和较容易在理论上加以定量描述而成为研究这一转变 过程非常合适的研究对象研究处于夸克胶子，强子和核物质中的夸克偶素，需要考虑 到介质效应对夸克偶素特性的影响在通过重离子碰撞对夸克胶子等离子体组分的研究 中，通过对重夸克偶素态探索，可以测试到q c d 真空的结构尤其是在强相互作用介质 的温度向退禁闭温度变化的过程中，可以很好的理解重夸克束缚态行为另外，对有限 温下夸克偶素的质量谱的研究，有助于有利于通过实验寻找热致密物质中的强子 在过去的三十年中人们对重夸克偶素在理论和实验上进行了广泛的研究人们已经 采用一些模型来描述在零温条件下重夸克偶素的谱和其它特性 8 】( 例如衰变，质量瀚通 常用的模型有非相对论q c d 势模型，重夸克有效理论、格点q c d 和求和规则( 9 】特别是， 一个以势模型为基础的量子力学方法可以用来计算具有各种类型夸克的偶素谱在这种 情况下人们可以用薛定谔或者是b e t h e s a l p e t e r 方程计算夸克偶素谱虽然夸克偶素物理取 得了很大进展，但是大多数处理方法都被限制在零温情况下近年来，在有限温度条件下 使用上述方法研究夸克偶素的特性开始活跃起来【l o 1 2 】 人们通过对有限温下的重夸克偶素研究发现，由于热介质的存在，屏蔽效应使夸克偶 素态离解不同的研究人员利用势模型对介子态的结合能做为温度的一个函数进行了分 析，通常这个相互作用势可以从格点q c d 计算中提取出来或者采取合适的唯像相互作用 势这些分析指出，夸克偶素在温度接近q c d 的临界温度时分离类似的结果可以通过 对高于退禁闭温度时的粲偶素的相关函数的研究得到 1 3 】 另一个重要的发现是夸克偶素的一些反应道的衰变宽度在强子与夸克等离子体的交 界区域明显增强，尤其是在温度t - t c 时，衰变宽度是加强的，在温度更高时，重夸克偶 素态离解而且衰变过程的宽度会消失这是从强子物质到退禁闭阶段的一个明显特征 例如文献【1 4 】主要讨论了重夸克偶素的特性随着温度的变化情况，尤其是它的轻子，强 子以及辐射道的衰变宽度是怎么被热介质所影响的通过计算发现在温度接近疋时衰变 宽度发生了急剧的变化在转变区域卅砂的衰变宽度取决于波函数在原点的值与真空中 的值相比大约差一个因子2 同时通过对肠介子和肋_ 刃砂+ ，过程的研究看到，这个辐 射衰变对j n , 的产生有很大贡献而且缈产生机制在接近临界温度时加强与真空中的值 相比相差一个因子6 4 第二章热介质中的夸克偶素 2 1q q 的概述 物理学中强相互作用的带电粒子，强子，构成了宇宙中多数可观测到的物质它们有 固定的大小和质量，研究强相互作用的理论的最终目的是为了理解它们的性质量子色 动力学( q c d ) 可以确定无质量胶子和大多数无质量夸克的质量范围核子是三个非常轻 夸克的一个束缚态；系统的动能和势能为核子提供质量，而且结合势决定了核子的半径 夸克之间的相互作用取决于它们的固有的色核，正如电子和质子之间或者原子核之 间是由它们的电荷决定的一样但是相互作用的形式是很不同的库仑势在距离很远时 消失，所以电荷可以分离而且独立存在相比较，夸克之间的势随着它们相互分离而变 大，所以分离夸克需要一个无限大的能量也就是说，一个强子的夸克构成是受限制的， 不是活跃的 除了日常世界中几乎无质量的u 和d 夸克，在强子碰撞的过程中由于存在相对轻的奇 异夸克，所以要求把奇异介子和超子考虑进来，在标度的另一末端有重夸克，它的罕见 的质量要比大多数的普通强子大这些重夸克首先在j 缈介子的探索中出现 1 5 】，质量是 3 1 g e v ；对于粲夸克和它的反夸克的束缚态，每个夸克的质量在1 2 1 5 g e v 在下一阶段是r 介子 1 6 j ，质量大约在9 5 g e v ，由一个b 夸克和反夸克组成，每个夸克的质量在4 5 - 4 8 g e v 左右c 夸克和b 夸克都可以和普通的轻夸克结合，得到开放d 和开放b 介子这些重轻一 介子中最轻的质量大约是1 9 g e v 和5 3 g e v 除了最开始发现的矢量基态j 缈和r 以外，石和蝠系统产生一些其它不同量子数的 稳定束缚态它们是稳定的，它们的质量小于2 个重轻介子的质量，所以强衰变是禁止 的测量到的稳定的粲偶素谱包括1 s 标量态和矢量态j 妒, 3 个l p 态屁( 标量，矢量和张 量) ，以及2 s 矢量态，它的质量只比开放粲阈值低一些有更多在以上的粲偶素态；它 们可以衰变成d 方对，下表中的值是将计算限制到在强相互作用下稳定的夸克偶素态稳 定的粲夸克偶素态在表一中给出，对应的底偶素( 6 两态在表二中表示出来结合能舡表 示夸克偶素质量和开放粲或者是底阈值之间的差 s t a t e t i cj | 埠 x 西肚lx e 2 m a s s g e v 2 9 83 1 03 4 23 5 l3 5 63 6 9 a e g e 明 0 7 50 6 40 3 20 2 20 1 8o 0 5 表j ：粲偶素态与束缚能 5 有限温下重夸克偶素的质量谱 s t a t et x b o 骼1 x b 2 t 墙以1如 x “ m a s s g e v 9 4 69 。8 69 8 99 9 l1 0 0 21 0 2 31 0 2 61 0 2 71 0 3 6 a e g e 明 1 1 0o 7 00 6 70 6 40 5 3o 3 40 3 0o 2 90 2 0 表2 7 底偶素态与束缚能 轻强子的质量，尤其是那些非奇异介子和超子，从它们的几乎无质量组分夸克内能 中产生相比较，重夸克偶素的质量主要是由裸粲夸克和底夸克质量来决定的这些夸 克的大质量性质允许人们在构成强子的组分夸克的基础上用非相对论势理论直接进行计 算研究发现夸克偶素的基态和低激发能级要比普通强子小很多，而且它们非常紧的束 缚在一起于是退禁闭是一个标度的问题：当普通强子之间的分离变得比那些强子的大 小小很多的时候，它们融化形成夸克胶子等离子体形式 在m a t s u i 和s a m 1 7 等人对夸克胶子等离子体进行开创性的研究工作之后，对在夸克胶 子等离子体中产生的重夸克偶素压低的研究已经成为一个十分有趣的课题k a r s c h , m e h r 和s a t z 1 8 等人进一步研究了重夸克偶素的离解温度最近，i ) i g a t , p e t r e c z k y 和s a t z 报告了 一些关于在强子相和夸克胶子等离子体相中重夸克偶素的离解温度方面的理论结果它 们与夸克胶子等离子体产生的一个关键信号一重夸克偶素的压低有关 d i g a l 等人的研究基础是q 互之间相互作用的温度相关势这里所谓的q 亘之间势的温 度相关指的是在q c i ) 介质中放入一对外源q 和百如果介质的温度是零，q 和直之间的线 性禁闭势是由于在磁流管中相邻位置的色电场指向同一方向而造成的 温度很高时 图2 1 ：图( a ) 表示在温度为零时，q 和q 之间色电场构成的示意图 图( b ) 表示在热介质中，色电场的可能构成的示意图 当介质的温度很高时，胶子和轻夸克场发生起伏，由于热运动的存在，使得原来排 成直线的色电场不再指向同一方向随着温度的升高，色电场指向的无序性趋势更加强 6 有限温下重夸克偶素的质量谱 烈，从而q 和孬之间的线性相互作用变得越来越弱这个趋势一直持续到退禁闭温度疋 在高温条件下，根据q 互势的变化情况可以产生三种不同的重夸克偶素的离解模式： ( 1 ) 自发离解，( 2 ) 热能化离解，( 3 ) 通过与介质中的其它粒子发生碰撞而离解 当夸克偶素的束缚能相对于一对开放的粲介子或者是开放的底介子消失时，重夸克偶 素会自发地离解利用d i g a l 等人研究出来的粲偶素和底偶素的温度相关势可以得到矿，肠 和的离解温度，以瓦为一个单位，分别是，o 1 - 0 2 ，0 7 4 , 和o 8 3 ，而j 缈, y 和舢的离解温 度都比疋要高 1 9 , 2 0 即使在1 卸时，对重夸克偶素态的合适描述也应该以屏蔽势为基础，因为当r 变得很 大时，由于动力学夸克对的作用，重夸克偶素变成了一对开放的粲介子或者是开放的底 介子 2 1 , 2 2 , 2 3 以前，在t = 0 时屏蔽势对粲偶素的束缚态，共振态，以及它的e + e - 衰变宽度 提供了一个很好的描述 2 4 】这个屏蔽势可以被用做研究高温条件下重夸克偶素的起点 如前所述，温度为t 时的q 一百势指的是在温度为t 的介质中放入一个外源夸克偶素 的情况由于介质温度的作用，使得q 和直之间的胶子和轻夸克场发生了改变，从而引 发q 一互相互作用发生了改变，随后束缚能也将发生改变做为外源的夸克偶素不需要与 介质达到热平衡 但是，放入热介质中的夸克偶素会与介质中的粒子发生碰撞而且变得热能化当夸克 偶素与介质达到热平衡时，夸克偶素将达到一种混合状态，它在不同能级中的占有率将 按照b o s e - e i n s t e i n 规律分布在离解阈值以上的能级只是整个能级状态的一部分这部分 夸克偶素将离解成开放粲介子或者是开放底介子这种离解可以称作通过热能化离解二 由于夸克偶素态的束缚能随着温度的升高而降低，这种离解几率同样随着温度的升高而 升高 最后，重夸克偶素也可以通过与介子中的其它粒子发生碰撞而离解阈值能和离解截 面将要受到重夸克偶素态的温度相关势的影响【2 5 ，2 6 】 2 2 色退禁闭 在有限温格点q c d 中，有很多人对从强子物质到退禁闭夸克胶子等离子体的转变进 行了广泛研究在转变发生区域，系统的能量密度随着退禁闭的潜热而增长，它从由强 子气的自由度所决定的值开始增长，一直增长到比由夸克胶子等离子体的自由度所决定 的值还高一个由无质量的万介子组成的理想气体，它的能量密度是 白= 3 嘉一篁一， ( 2 1 ) 其中3 表示的是三个，r 荷，对于一个带有两个无质量夸克味的理想的夸克胶子等离子 体来说，它的能量密度是 锄= 2 8 + 争2 2 2 3 】) 未一= 3 7 凳产= 1 2 产 ( 2 2 ) 7 有限温下重夸克偶素的质量谱 它由1 6 个胶子和2 4 个夸克反夸克自由度决定因此在t = 足的附近，能量密度的增 长超过了1 0 倍从图2 2 中可以看到，在不同味组成的情况下 2 7 , 2 8 ，由有限温格点q c d 中 得到的能量密度随温度变化的情况 图2 2 ：能量密度与对应的温度 在温度高于疋时，介质由退禁闭夸克和胶子组成这里需要强调的是退禁闭不表示 没有相互作用一它仅仅是要求色中立束缚态消失在图2 3 中可以看到，当温度t 一3 乙的 时候，相互作用量度= ( e 一3 p ) r 4 依然是比较明显的而且并没有消失【2 9 】，正如由无质量 的组分构成的理想气体一样人们用很多种方式对夸克胶子等离子体中的强相互作用进 行解释，例如通过考虑物理与微扰真空之间的不同进行解释【3 0 】最近，对夸克胶子等离 子体中相关自由度的研究似乎表明，以含有很多种类的热质量的夸克为基础的描述很可 能是正确的 图2 3 ：a = ( e 一3 p ) r 4 与对应的温度 为了详述在转变区间观测到的临界行为的特征，注意到在大质量夸克的极限条件下 ( 一) ，应该恢复到纯规范理论，以及p l o y a k o v 圈的平均值 上( d e x p 一j 宇西研， 8 ( 2 3 ) 有限温下重夸克偶素的质量谱 做为序参量【3 l 】这里 砌2l 窖n p e a ( r , r ) ， ( 2 4 ) 表示一个重夸克反夸克对在距离趋近于极限时的自由能，它在禁闭区域是发散的， 而在夸克胶子等离子体中，由于色屏蔽的作用使它变得收敛， 以乃 二。0 ：芝蓑昙菩区 ， g 习 l t 死退禁闭区 ， 这就定义了一个临界退禁闭温度死，它把禁闭相和退禁闭相分开这类行为的根本机 制是纯s u ( 3 ) 规范理论的拉格朗日量的整体忍不变性，在t 死的退禁闭相中，这个拉格 朗日量的整体历不变性开始自发的破缺， 在另一个极端，在取无质量夸克慨_ o ) 的手征极限的情况下，q c d 拉格朗日量是手 征对称的，而且手性凝聚 从d 基 帅) 。 ( 2 6 ) 做为序参数在低温条件下，无质量夸克通过围绕它的胶子获得一个有效的质量，所 以手征对称性发生自发破缺在高温条件下，热运动移走了这些胶子，所以从即的行为是 从刃0t r z 芝茎霾筹箍麓 孑 i =& 手，仕对称性恢复 从即定义一个手征恢复温度巧，它将手征对称性破缺的相和恢复的相分离开来 尽管在夸克的大质量极限和小质量极限之间存在很好的热临界行为，可是对于普通 的有限质量夸克而言，q c i ) 拉格朗日量既没有整体z 3 对称性也没有手征对称性尽管如 此，人们发现在相同的狭窄温度区间中，p o l y a k o v 圈和手性凝聚依然变化的很剧烈，图2 4 是两个相对轻的夸克味的条件下得到的这里仍然能够识别一个”几乎临界”行为，也就 是所谓的”快速交叉”既然是这种情况【3 2 】，对于l 和从d 来说，在相同的温度时发生 的退禁闭和手征对称恢复可以说是同步的 9 有限温下重夸克偶素的质量谱 图2 4 p o l y a k o v 循环和手征凝析与对应的温度 用这种方法确定的”临界温度”取决于夸克味的质量和数量对于两个轻夸克，或两 个轻夸克加上一个稍微重一点的夸克味来说，大多数研究【3 3 】表明瓦= 1 7 54 - 1 0 m e v , 在图 2 5 中可以看到这一点 如- 州蠛黑镪s 黔 一一 口p 搬麓嚣m 璐移舷 扣。黜一撼。蝴蝤互 卜b 一 舭b 7 l 拄舞4 绺 随嚣务 n , - - 2 + i “叶“酗蛐，五南| i g 3 0f 0 , 嘞s - 1 2 斡 “一“謦隐酗氍i 潋噩羽巨p o 毒f o 前0 鳓 k 另2 + 孳 图2 5 ：由格点研究得到的临界温度结果 在极限条件下，临界行为的精确形式同样依赖于颜色和味道的数量在色s u 0 ) 和三 个夸克味沁d s ) 的情况下，临界行为如图2 6 所示在规范理论条件下，对于所有味道的质 量极限m 。_ 来说，这种转变是不连续的随着夸克质量的减少，这种不连续性减弱， 直到它达到相变分界时消失，在这个线之外有一个急速交叉区域对于三个无质量的夸 1 0 有限温下重夸克偶素的质量谱 克味来说，手征转变依然是一阶的，而且夸克质量的增加可以重新引发一个不连续性， 和一个二阶相变对于两个无质量夸克味和一个质量足够大的第三味来说，相变是二阶 的直到两味的极限相应于轻的u 和d 夸克与一个重一点的s 夸克的”物理点”在一定程 度上被建立起来，而且可以看到它落入交叉区域 图2 6 ：临界行为做为夸克质量的函数 在重子密度不为零情况下，相结构激发了人们很大的兴趣【3 4 】，但是它在计算机模拟 方面遇到了很大的问题最近，人们提出了一些克服这个问题的方法，而且现在人们比 较一致的相信图2 7 中看到的由砷所构成的相图【3 5 】，其中p 表示重子化学势 图2 7 ：两个轻夸克味的临界行为