（课程与教学论专业论文）高中数学学习策略与教学研究.pdf

摘要 著名心理学家诺曼( n o r m a n ) 曾指出：“真奇怪，我们期望学生学习，然而 却很少教给他们解决问题的思维策略。”学习策略是让学生主动、高效学习的关 键因素，不仅如此，有了良好的学习策略可以提高教师在课堂上的教学质量，也 为学生以后的终身学习打下孥实的基础。学习策略和学习策略的教学指导，已经 成为当前心理学和教育学研究的热门话题，具有其重要的理论和实践意义。 本文运用了文献法和案例分析法，对高中数学学科的学习策略和教学进行了 研究。论文的框架及主要内容是： 第一章介绍了数学学习策略的理论研究和实践研究的现状。为本文的研究打 下了基础。 第二章给出了学习策略及数学学习策略的概念与结构。首先对学习策略和数 学学习策略进行了探讨和研究，接着根据麦克卡( m c k e a c h i e t a l ) 的学习策略结 构，把数学学习策略的结构分为了三个部分：数学认知策略、数学元认知策略、 数学资源管理策略。 第三章对高中数学学习中的认知策略进行了研究。 第四章对高中数学学习中的元认知策略进行了研究。 第五章对高中数学学习中的资源管理策略进行了研究。 在第三、四、五章中不仅论述了认知策略、元认知策略和资源管理策略三种 学习策略，而且根据学生的具体情况提出了相应的教学指导。并且把指导具体化。 第六章提出了数学学习策略教学中应注意的问题。 关键词：学习策略；认知策略：元认知策略：资源管理策略 a b s t r a c t n 蛇f a m o u sp s y c h o l o g i s tn o r m a no n e ep o i n t e do u tt h a t i ti sr e a l l ys t r a n g et h a t w ee x p e c t e dt h es t u d e n tt os t u d y ，b u tw es e l d o mt e a c ht h e mt os o l v et h eq u e s t i o n t h o u g h ts w a t e g ya c t u a l l y ”t 1 l es t u d ys t r a t e g yi sv e r yi m p o r t a n tt om a k et h es t u d e n t s s t u d y i n gb yt h e m s e l v e sa n dh i g h l ye f f e c t i v es t u d y i n g a n dg o o ds t u d ys t r a t e g yc a n l n a k et h et e a c h e r st oi m p r o v et e a c h i n gq 础i t yi nt h ec l a s s a l s oi tw i l lb u i l dt h es o l i d f o u n d a t i o nf o rl a t e rl i f e l o n gs t u d yo ft h es t u d e n t s t h es t u d ys t r a t e g ya n dt h es t u d y s t r a t e g yt e a c h i n g i n s t r u c t i o nh a sa l r e a d yb e c a m et ob et h ep o pq u e s t i o nf o rd i s c u s s i o n o ft h ec u r r e n tp s y c h o l o g ya n dt h ep e d a g o g yr e s e a r c h , w h i c hh a v eg r e a ts i g n i f i c a n c e o f t h e o r ya n dp r a c t i c e b yt h em e a n so f m a k eal i t e r a t u r e sa n a l y s i sa n da s 髂a n a l y s i s t h er e s e a r c ho f m a t h e m a t i c sl e a r n i n gs t r a t e g yi sc a r r i e do u t 1 1 l i sp a p e r sb a s i cf r a m ea n dm a i n c o n t e n ta r c - n l ef i r s tp a ni sai n l r o d u c t i o no f t h e o r ya n dp r a c t i c er e s e a r c ho f t h e m a t h e m a t i c ss t u d ys t r a t e g y , w h i c hi st h ef o u n d a t i o no f t h ep a p e r n 抡s e c o n dp a r tg i v e st h ed e f i n i t i o na n dt h es t r u c t u r eo f t h es t u d ys t r a t e g ya n d t h em a t h e m a t i c ss t u d ys t r a t e g y t h et h i r dp a r ts t u d i e st h ec o g n i t i o ns t r a t e g yo f h i g hm i d d l e h c o li nm a t h e m a t i c s 1 1 艟f o r t hp a r ts t u d y i n gt h em a c r o - r e c o g n i z a t i o ns t r a t e g yo f h i g hm i d d l e h o o li n m a t h e m a t i c s 1 1 1 ef i f i hp a r ts t u d i e st h er c $ o l i r c tm a n a g e m e n ts t r a t e g yo f h i g hm i d d l e h c o li n m a t h e m a t i c s i nt h i r d ，f o r t ha n df i f t hp a r t , i tn o to n l ye l a b o r a t e dt h ec o g n i t i o ns t r a t e g y , t h e m a c r o - r e c o g n i z a t i o ns t r a t e g ya n dt h er c s o m - c em a n a g e m e n ts t r a t e g y ，b u ta l s op r o p o s e dt h e c o r r e s p o n d i n gt e a c h i n gi n s t r u c t i o na c c o r d i n gt os t u d e n t 。ss p e c i a ld e t a i l s a n dt h e i n s t r u c t i o ni sv e r yc o n c r e t e n 豫s i x t hp a r tp r o p o s e dn l eq u e s t i o n si nt h et e a c h i n go f m a t h e m a t i c sl e a r n i n gs t r a t e g y k e yw o r d s ：l e a r n i n gs t r a t e g y ；c o g n i t i o ns t r a t e g y ；m a c r o - r e c o g n i z a t i o ns l r a t e g y ； n 器o u 瑚m a n a g e m e n ts t r a t e g y i i 独刨性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：壶显：三；薹 日期： 2 z ! 厶冱 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位 论文的规定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机 构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：壶主至 指导教师签名： 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：弓脑盛! 自益童鹾麴插嘴电话妒压坠丝墅 通讯地址舀露鲴i i 缸匪固建；塞芏；i 踌邮编：旺星迈 引言 一、问题的提出 人们面临信息时代，“终身学习”已成为每个人所面临的任务，然而个人学到的知 识是有限的，掌握获取知识的策略才是至关重要的。有了好的学习策略，可以使人们学 习有更高的效率，同时也能衍生出其它的素质和能力。正如联合国教科文组织所倡导的 “未来的文盲就是那些没有学会怎样学习的人”，。方法比知识更重要”。数学在人类理 性思维和促进个人智力发展的过程中发挥的重要的作用，同时数学课程作为高中学生学 习的一门很重要的学科，对于提高学生提出、分析和解决问题的能力，形成理性思维， 发展智力和其它理科课程具有基础性的作用。高中数学新课标中提出来“数学素质是公 民所必须具备的一种基本素质”，但是数学知识本身逻辑性，系统性，思维性很强，这 样掌握良好的数学学习策略是学生减少学习数学的困难，更容易的掌握数学知识，提高 数学认知水平与学习能力，提升数学素养的关键。 二、研究高中数学学习策略的现实意义 ( 一) 社会发展的新要求 随着现代科学技术的迅猛发展，数学的应用领域得到了极大的拓展，各行各业对数 学的需求与日俱增，数学在人们平时的日常生活中也扮演着一个不可或缺的角色。美国 国家研究委员会在1 9 9 0 年的报告加强美国的数学：2 0 世纪9 0 年代的计划中指出： 没有相当的数学知识就是没有文化，就是文盲：面临的任务不是扫文化盲而是扫数学盲， 数学是保持美国科学实力的关键因素。社会不仅要求从事科学研究和技术开发的人必须 掌握高深的数学理论，更为重要的是每一个公民都必须具备一定的数学素质，掌握更多 有用的数学知识。 在古代，人们早己认识到学习策略和方法在学习过程中的重要性。早在两千年前， 我国著名的思想家、教育家孔子说“学而不思则惘，思而不学则殆”。他通过“学”与 “思”的关系，阐述的学习策略的重要性。卢梭在爱弥儿一书中提到“形成一种独 立的学习方法，要比获得知识更为重要。一i ”联合国教科文组织在学会生存报告中写 到：“未来的文盲将不是不识字的人，而是没有学会学习的人”虽然人们很久之前就己 认识到了学习策略是学习过程的重要组成部分，但是如何使学生形成好的学习策略这个 问题仍然没有得到很好的解决，因此非常有必要加强对它的研究。 而学习策略作为一个比较系统的理论，产生于2 0 世纪中叶，将它应用于具体学科 领域时，涉及到了学生如何有效地进行学习，并对当前教育教学的发展中存在的问题， 具有一定的指导和借鉴作用，因此对其研究具有非常重要的意义。 当代科学研究的最新成果表明：“学习效果= 5 0 的学习策略+ 4 0 的努力程度+ 1 0 的智商。”1 2 j 町见学习策略在学习的过程中占肓非常莺要的地位。随着社会的进步、信 息量的加大，学生掌握的学习策略也应有所调整。因此研究的情况也要随之调整，才能 更好的适应现代社会，教育的各种要求。 ( 二) 数学教育发展的新要求 教育为了顺应信息时代的发展要求不断的进行改革，提出了终身教育。在1 9 7 2 年5 月埃德加富尔最早提出：人为了生存和发展，他不得不继续学习，人的生存是一个无 止境的完善过程和学习过程。我们不可能教给学生享用一生的知识财富，但我们可以教 给他们未来获取知识的手段。而人本主义的教育思想，要求我们数学教育要关注人的发 展，提出一切为了学生的终身发展。但要成为一名终身学习者，学会学习是至关重要的。 而衡量学会学习的重要标志，就是看他是否掌握了科学的学习策略，是否能用科学的学 习策略主动地去获得最佳的学习效率。因此，掌握科学的学习策略应是终身学习者所必 需的。但学习策略的培养，如果脱离了具体的学科内容是很难取得成效的，必须与具体 的学科联系起来进行。 而数学是切科学的基础，它向一切知识领域渗透和扩展，它是基础教育的- i - j 重 要课程，为人类科学文化的发展提供了有益的辅助工具，在人类思维方式、思想方法和 传统文化的建构上也起着重要作用。所以在新世纪的教育改革中，数学教育的改革占主 要地位，在学习策略的研究方面，数学学习策略的研究也起到了推动作用，是它学科化 的具体表现。 ( 三) 学生主体性的体现 现代教育心理学认为：学生是学习的主体，是独立自主的学习者，强调要尊重学生 的主体性，充分发挥他们的主观能动性，使学生逐渐由“学会”转向“会学”。这就要 求教育不仅要教给学生基础知识和基本技能，更要教给学生如何“学会学习”，要培养 学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、使学生真正 成为学习的主人。因此，对学习策略进行深入研究，充分体现了以学生为主体的思想。 ( 四) 提高教学水平的要求 中国自古以来的教育中，老师只是为让学生听懂而“教”，学生更是为了听懂老师 的“教”而“学”。教师的主要职责仅在于“教”，而忽视了指导学生“学”，学生仅仅 满足于“学会”，而根本未考虑到如何达到“会学”。这种重视既定知识传授而忽视如何 教给学生获取知识，不重视学生主体性与主动性的被动接受式教学，导致学生缺乏独立 思考与辨别能力，因而也影响了继续学习和进一步的自我深造。在这种传统教学观念的 束缚下，中学生的数学学习很大程度上人处于被动的。他们对学什么、为什么学、怎样 学、何时学不是很清楚，不知道如何处理数学学习中的各个环节。 在这样的教学中，学生对数学这门学科学习的意义就只简单的归类为：为了升学考 试和计算这两个用途。对数学是其它学科的工具的说法，认为只是对理科有计算帮助， 对文科就没有什么用途了：并且很多学生认为如果数学成绩不好以后学文科就可以了。 这样就削弱了数学的其它重要功能，也降低了学生对数学的学习兴趣。 2 习，减轻学生的学习负担，大面积提高学生的数学学习质量，特别是能促进和改进因学 习策略掌握不好或智力发育迟滞学生的学习成效，有利于实施素质教育。使数学不再成 为只有具有数学天赋或头脑聪明的人才能学好的学科，提高了老师的教学质量，也改善 了学生学习数学的状态。 第一章数学学习策略的研究现状 一、理论性研究 我们可以对数学学习策略的理论性研究做一简要概括：数学学习策略的研究有一个 漫长的过去，却只有一段简短的历史。对于数学学习策略的科学系统的研究起步比较晚， 但是随着人们对数学教育重视程度的不断提高，对数学学习的研究己经成为热点，数学 家、教育家、心理学家、哲学家从不同的角度对数学学习的规律和策略进行了剖析和展 示。g 波利亚( g p o l y a ) 的名著怎样解题( h o wt os o l v ei t an e wa s p e c to f m a t h e m a t i c a lm e t h o d ) 中提出的“解题表”即可以被看成对数学学习策略的一种早期探索 和有效尝试。自到1 9 7 1 年，英国的理查德斯根普( r i c h a r ds k e m p ) 版专著学习数 学的心理学( t h ep s y c h o l o g yo fl e a r n i n gm a t h e m a t i c s ) ，标志着现代数学学习理论研 究的开始，书中提出了一批用于了解数学学习过程的基本原理和概念，尽管是总括性的， 但毕竟较普通心理学更贴近数学学习实际。一批心理学家，如皮亚杰( p i a g e t ) 、布鲁纳、 维果茨基( v i g o s k y ) 等以各自不同的理论观点对数学学习的认知方式、发展过程进行了分 析、描述。尤其是近二十余年来，对数学学习心理的研究逐步系统化、组织化，国际数 学教育心理学组织t p m e ) 也成为国际数学教育委员会( i c m i ) 活动最频繁、研究最活跃的 专门组织。 我国对数学学习理论的研究始于2 0 世纪8 0 年代末期。曹才翰先生在数学教育学 概论一书中初步建立了数学学习论的基本框架，揭开了数学学习理论研究的序幕。【3 】 此后，大批数学教育家将国外的先进研究成果与国内数学文化背景、数学教学与学习特 点相结合，开展了广泛而深入的研究。郑君文、张恩华的数学学习论，李玉琪的数 学学习论，毛鸿翔、季素月的数学学习心理学等著作相继出版。郑毓信、粱贯成 的认知科学、建构主义与数学教育站在哲学的高度，以认知科学和建构主义为理论 基础，对数学学习作了新的探索和分析。李士铸先后发表“熟能生巧吗”熟能生笨吗” “熟能生厌吗”等一系列以现代化学习心理学语言为表述工具的论文，有的己在加拿大 杂志发表，并在2 0 0 0 年国际数学教育大会作4 5 分钟报告，在欧美、澳大利亚、新加坡 等地产生了反响。这些研究上作既立足于国内数学教育现实情况，又借鉴了国外先进的 理论研究成果。 二、实证性研究 国内外的许多研究者从理论上探讨数学学习策略的同时，也积极探索实践中如何应 用学习策略的原理，并不断有新的研究成果产生。 1 、对数学超常儿童和学习困难学生的个案研究。克莱门茨( m a c l e m e n t s ) 通过对 4 澳大利亚华裔数学超常儿童特伦斯陶( t e r e n c e t a o ) 的三次观察、访谈、测试，剖析 其所应用的数学学习策略、体现的数学思维过程，发现数学超常儿童擅长的数学学习策 略。荷兰的弗赖登塔尔( f r e u d e n t h a l ) 教授曾对一位计算经常出错的小女孩进行个案研究， 最后诊断出错误原因，并非她对运算法则不理解、不掌握，而是她的短期记忆有问题， 从而提出有针对性的措施加以改进。【4 1 r e y s 等人( 1 9 8 2 ) 研究估算，他对5 9 名估算者 进行访问，确认了优秀估算的三个成分：重新表述、转译、补偿。1 5 1 2 、对数学学习策略训练的方式、方法和相关因素的实验研究。方平等人实验得出 数学学习策略训练的不同方法、不同时间和性别差异对训练效果产生程度各异的影响。 6 】学生出声思维与实验人员指导相结合的方法、教师随堂渗透训练讲授的方法效果要好 于讨论法。作者的被试是初中学生，对高中学生而言是否也有类似结论，值得探究和作 出比较。任洁作的学习策略与程序性知识迁移的实验研究，得出自我监控策略可以有效 提高迁移效果，弥补学生学习新知识先决条件缺乏的不足。1 7 j 鲍曼对哈尔滨春雨卫生学 校学生进行数学学习策略训练和重建动机分析的基础上得出学生的数学学习策略应当 包括探索性学习策略、创造性学习策略、兴趣学习策略、数学竞赛策略与及时反馈策略。 它们与效果有明确的相关关系，与各种目标定向之间有显著的正相关或负相关。 s l 3 、对与自主学习相关的数学学习策略的研究。庞维国在2 0 0 0 2 0 0 1 学年第 学期 对自主学习与中学生学业成绩的相关性进行了实验研究。发现高一学生的数学成绩与学 习自主性之间存在显著相关，相关系数超过0 5 。自主性的数学学习符合自学能力和独 立意识逐渐增强的高中学生的要求。唧 4 、对数学学习策略相关特征的研究。梁宁建等通过人一机界面实验，探讨了中学 生解决几何问题时所采取策略的基本特征。得出结论：学习优、差学生在问题解决的程 序和思考推理方向上并没有显著性差异，学习成绩的优差对问题解决结果的正确与否有 直接影响，规则选择对问题解决的过程有间接影响，规则掌握程度对问题解决的结果有 重要影响。o o l 教会学生学习，让学生掌握有效的学习策略，已被当前教育界视为提高学习质量， 减轻学习负担，大面积提高教学质量的有效措施。因此，让学学会学习，培养学生的学 习能力，已成为教师的首要任务和教学的重要目标这也是信息时代的要求，而实现这个 目标的一个重要手段就是让学生掌握有效的学习策略。 通过对数学学习策略相关研究的综合介绍，可以看出对数学学习策略的研究仍然处 于刚起步的阶段，不同的研究者从不同的研究角度探求数学学习策略的规律与方法。但 也存在以下问题： ( 1 ) 尽管国内外学者进行了大量探索，但是理论体系还不够成熟。国内很多师范 院校和中学对数学学习策略都展开了很多相关研究，但是由于种种原因，很多研究还缺 乏指导性、规模性与持久性。同时研究的手法与手段还有待于进一步的科学化、规范化。 ( 2 ) 很多研究者对于数学学习的特点和数学学习策略的特点的研究分析的还不够 明确，应该多从完整的学习策略结构的角度去研究学生数学学习以及学习策略的特点， 只有这样分析清楚，才能对教学指导产生真正的作用。 5 ( 3 ) 在数学学习策略的指导研究还很欠缺。国内外学者诸多关于学习策略的研究 及训练的结果表明了学习策略的可教性，但是并没有找到适合数学学科的学习策略的教 学的系统的方法，而且今天的学习策略的指导依然是以行为主义理论做为其立论或是提 出指导方法的依据。同时很多教师搞学法填鸭，生填硬灌，忽视对学生领悟、掌握策略 的过程的指导。应该从学，的认知角度提出指导的方法，同时使数学学习策略更好的理 论联系到实际，从而让学生“能学、愿学、会学”。 6 第二章数学学习策略 一、学习策略的概念与结构 ( 一) 学习策略的概念 古人云：。授人鱼，不如授人渔”。早在2 5 0 0 年前，我国著名教育家孔子曾经说过： “学而不思则罔，思而不学则殆”。古人早就意识到方法和策略的重要性，但是对学习 策略没有进行系统的研究。真正开始对学习策略进行系统的研究是从2 0 世纪中叶开始 的。1 9 5 6 年，美国心理学家布鲁纳提出了。认知策略”的概念，由于认知策略和学习策 略的关系十分密切，所以人们在系统研究认知策略的同时，对学习策略也开始了系统的 研究，但是到现在对学习策略的定义尚无定论。根据已有的文献，国外学者的观点可归 纳为：( 1 ) 把学习策略看作是内隐的学习规则系统( d u 母1 9 8 2 ) ：( 2 ) 把学习策略看作 是具体的学习方法或技能( m a y e r1 9 8 8 ) ；【1 1 】( 3 ) 把学习策略看作是学习的程序与步骤 ( r i g n e y1 9 7 8 ) ：( 4 ) 把学习策略看作是学生的学习过程( n i s b e r t1 9 8 6 ) 。 以上不尽相同的观点从不同侧面揭示了学习策略的特征，我国心理学界对学习策略 的研究相对于西方来说，起步较晚，直到八十年代后期才开始对学习策略迸行系统的研 究。国内学者观点代表有：( 1 ) 学习策略是指学习个体在特定的学习情境里用以促进其 获取知识或技能的内部的方法之总和( 黄旭1 9 9 2 ) ；( 2 ) 学习策略是指学习者为达到一 定学习目的、在元认知的作用下，根据学习情境的特点，调控学习方法的选择与使用乃 至调控整个学习活动的内部方式或学习技巧( 胡斌武1 9 9 6 ) ；( 3 ) 学习策略是学习者学 习活动中有效学习的规则、方法、技巧及其调控( 刘电芝1 9 9 7 hi t 2 ( 4 ) 学习策略是 指在学习情境中，学习者对学习任务的认识、对学习方法的调用和对学习过程的调控( 触 超英1 9 9 8 ) ； 1 3 l ( 5 ) 学习策略是指学习者在学习活动中有效学习的规则、方法、技巧 以及调控方式，也是使用个人才智的方式( 张向葵，2 0 0 6 ) 。1 1 4 j ( 6 ) 学习策略是指学习 者为了有效的达到学习目的，根据学习情况而采用的一系列心理操作，它包括直接参与 信息加工的一些具体方法，也包括认知方法更好发挥作用的一些促进学习进程的调控手 段( 刘晓明，1 9 9 9 ) 。1 1 5 lh 述说法都在一定程度上揭示了学习策略的含义。 ( 二) 学习策略的构成 ( 1 ) 根据学习策略涵盖的成分，麦克卡( m c k e a c h i e t a l ) 等人1 9 9 0 年对学习策略的成 分进行了总结。他们认为，学习策略包括认知策略、元认知策略和资源管理策略三部分。 麦克卡关于学习策略结构划分的比较详细，让人能清楚地知道有哪些学习策略，具有很 强的可操作性，在此基础上可以有针对性地迸行学习策略的教学和训练。i i 6 1 这种策略包 括的具体成分详表i ： 7 学 习 策 略 等 表i学习策略分类表 复述策略 精加工策略 组织策略 计划策略 监视策略 调节策略 如重复、抄写、作记录、画线等 如想象、口述、作笔记、模拟、答疑等 如组块、选择要点、列提纲、画地图等 如设置目标、浏览、设疑等 如自我调查、集中注意、监视领会等 如调整阅读速度、重颓阅读、复查、使用应试策略 ，时间管理如建立时间表、设置目标等 i 学 - j 环境管理如寻找固定地方、安静地点、有组织的地方等 资源管理策吲努力管理如归因于努力、调整心境、自我谈话、坚持不懈、 l自我强化等 l 其他人支持如寻求教师帮助、伙伴帮助、使用伙伴、小组学习、 获得个别指导等 同样从涵盖的成分角度出发，得克萨斯大学教育心理学系的温斯坦( w e i n s t a i n1 9 8 5 ) 认为学习策略包括：认知信息加工策略，如精细加工策略；积极学习策略，如应试 策略；辅助性策略，如处理焦虑；元认知策略，如监控新信息的获得。她与同事们 所编制的学习策略量表( 1 9 9 0 ) 包括十个分量表：信息加工、选择要点，应试策略、态度、 动机、时间管理、专心、焦虑、学习辅助手段和自我测查。i l 7 j ( 2 ) 根据学习策略所起作用，丹塞雷( d a n s e r e a u1 9 8 5 ) 认为，学习策略是由相互作 用的两种成分组成的，一种是基本策略( p r i m a r ys t r a t e g y ) ，被用来直接操作课本材料， 如领会和记忆策略；一种是辅助性策略( s u p p o r ts t r a t e g y ) ，被用来维持合适的学习心理状 态，如专心策略。1 s ( 3 ) 根据学习策略的可教性，比格斯( z b i g g s ) 把学习策略划分为大策略、中策 略和小策略。大策略可迁移性最大，距任务最远，可教性最差；中策略既可教，迁移性 也较大；小策略距任务最近，可教性最好，但教学的可迁移性小。 ( 4 ) 根据学习的进度，加涅( e d g a g n e ) 把学习策略分为选择性注意策略、编码 策略、知道何时使用某一策略、检查学习策略的有效性。 二、数学学习策略的概念与结构 ( 一) 数学学习 1 学习活动的特点 现代心理学家一般认为，学习是个广泛的概念，它是有机体凭借经验的获得而产生 的比较持久的行为变化。从教育心理学角度看，则学习是指学生在教师指导下，有目的、 8 ，i，fl，i、 日 畦 略 策 策 知 知 认 认 元 有计划、有组织、有步骥地进行的获得知识、形成技能、培养能力、发展个性的过程， 这是狭义的学习的定义。 林崇德把学生学习的特点归纳成以下五点：在学习过程中，学生的认知或认知活 动要越过直接经验阶段：学生的学习是一种在教师指导下的认知或认知活动；学生 的学习过程是一种运用学习策略的活动；学习动机是学生学习或认知活动的动力； 学习过程是学生获得知识经验。 郑君文、张恩华著的数学学习论中通过学习者的角度将中学生的学习活动有如 下特点：中学生的学习主要是掌握最基本的知识技能，打好基础：学生的学习在于 获缛人类现成的知识。学生在学习过程中采用的“发现法”只能是一种再发现而这个再 发现与人类的发现是不完全相同的：学生的学习是在教师的指导下进行的；学生学 习的内容主要依据教材进行改。【1 9 1 2 数学学习及其特点 数学学习是根据教学计划进行的。它是一个在教师自己指导下获得数学知识、技能 和能力，发展个性品质的过程。 数学具有其自身的特点，因而数学在教学中学习还应具有自己突出的特点：数学 具有逻辑的严谨性它用完善的形式表现出来，呈现在学生面前。而略去了它发现的曲折 过程。因此给学生的再创造学习带来困难；因为数学高度抽象概括的理论，它比其它 学科的知识更抽象、更概括，而且数学中使用了形式化、符号化的语言，需要较强的抽 象概括能力；因为数学学习与其是学习数学知识，倒不如说是学习数学思维活动，所 以数学学习中教师对学生思维的启发与引导更为重要。 ( 二) 数学学习策略 l 数学学习策略的特点 王合义，冯金英主要把数学学习策略看成是为了提高学生学习效率的执行监控系 统，认为有统一性和调控性两种特征。李鹏在新课程标准下数学学习策略的研究与教 学中将数学学习策略分为合作性、活动性和自主性三个特点。辛柯在数学学习策略 及其指导的研究中提出数学学习策略的本质特点如下：数学学习策略是伴随着数学 学习活动豹展开而形成的，是为提高学习效益而逐步形成和发展起来的。数学学习策 略是帮助学习者调用相关学习方法对数学学习过程进行调控的操作系统。个体的数学 学习策略会随着学习者对学习目标期望和难易程度的改变而不断发展。 2 数学学习策略的概念与结构 很多文献中把数学学习策略简单看成在数学学习过程中所使用的学习策略，这个如 同学习策略样没有确切的说法和定论。王合义，冯金英在试论元认知、数学学习策 略及其关系中将数学学习策略定义成指在数学学习情境或活动中，学习者对实现数学 学习的某种目标的认识、所采用的一些相对系统的学习方法和措施的调用和调控。跚 刘静将数学学习策略分做数学概念、数学定理( 公式、法则) 、数学解题等几种数学学 习策略。【2 l 】在这里我认为数学学习策略是学习策略与具体学科结合的产物，是一般学习 策略在数学学习中运用的结果。因此数学学习策略是以通用学习策略为主要理论依据 9 的，同时数学学科性质决定了数学学习策略在内容上又有自身的特点。 就高中数学这一具体学科来看，根据学习策略的构成成份：认知、元认知、各种学 习资源，我们将学习策略分成认知策略、元认知策略、资源管理策略。根据数学学科特 点，我们将认知策略分成选择性注意策略、记忆策略、精加工策略和组织策略。根据元 认知的构成成份，我们将元认知策略分成计划策略、监控策略、调节策略和反思策略。 根据学习资源的构成成份，我们将资源管理策略分成时间管理资源、学习环境管理策略、 努力管理策略和寻求他人支持策略。详见表i i ： 表i i ：数学学习策略分类 数 学 学 习 策 略 数学元认知策略 数学资源管理策略 选择性注意策略 记忆策略 精加工策略 组织策略 计划策略 监视策略 调节策略 反思策略 时间管理策略 学习环境管理策略 努力管理策略 寻求他人支持策略 1 0 ，、【 略策知认学数 ，fl，【，l 第三章高中数学学习的认知策略 一、认知策略与数学认知策略 认知策略这一术语最初由布鲁纳于1 9 5 6 年在其著名的人工概念的研究中提出，后 由美国著名认知心理学家加涅对其进行了较为系统的研究。 2 2 1 他指出“认知策略是学习 者用以支配自己的心智加工过程的内部组织起来的技能。”当然这个认知策略所提及的 内部组织技能和通常所说的句能是有区别的，前者用来处理内部世界，即自我控制与调 节自身的认知，后者是用来处理外部世界即通过操作工具或符号( 或动作心智) 的活动 来改变为外部世界。众多心理学家都赞同认知策略是处理内部世界的能力，它包括记忆 策略、理解策略、信息编码策略( 包括组织、精加工) 、思维策略，这些活动正是影响 学生学习活动的关键因素，所以可以认为认知策略是学习策略的核心部分。 结合认知策略的概念和高中数学的特点，我将数学学科的认知策略分成选择性注意 策略、记忆策略、精加工策略和组织策略。 二、数学认知策略的教学 ( 一) 选择性注意策略 选择性注意策略是指学习者在学习情景中激活与维持学习的心理状态，将注意集中 于有关学习信息或重要信息上，对学习材料保持高度的觉醒或警觉状态，选择性注意是 学习活动展开和深入的前提条件，缺乏这个条件，不会有真正意义上的学习活动。田j 高中数学是在初中数学基础上的进一步深化，它的抽象性、严谨性和逻辑性要更强一些， 高中生并不一定能对学习材料维持住这种高度的警觉，所以良好的使用选择性策略是十 分必要的。它象一个守门卫士，严格的过滤、筛选着进入大脑的信息，保证大脑能有效 的编码、贮存、3 n - r 信息，能否正确使用选择性注意策略是衡量学生是否会学习数学的 标志之一。 著名教育家乌申斯基说过：“注意是我们心灵的唯一门户，意识中的一切，必然都 要经过它才能进来。”因此激发学生选择性注意的策略研究是十分必要的，如果能培养 或吸引高中生良好的选择注意，学生学习效果将得到有效提高。根据这些分析，教师可 以在平时教学时注意以下几个方面： 1 教给学生专注于重要信息的策略 ( 1 ) 画线或标注记号。在重要的文字下面画线或某些需要注意的地方标注记号， 让学生辨明重要信息，以增强对重要信息的敏感性，提高学习效率。在教学中，应教会 学生用不同的记号来表明不同性质的文字。特别是对于数学概念中的文字和数学公式， 如等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它前面相邻的一项的差等于同 一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。在这罩可以将强调的“从第二项开始”和“同 一个常数”画线或标注记号。 ( 2 ) 作笔记。研究表明，维持注意与学习任务上的时问长短与学习成绩呈j 下相关。 而作笔记是控制、维持选择性注意的有效途径。要记下学习的内容必须专注于所学内容 上。同时，为了跟上进度，不可能记下所有的内容，因此作笔记不仅有助于维持选择性 注意，也有助于培养学生主动加工数学课上所学的信息，辨别重要信息及用自己的话概 述学习信息的能力。 2 有意识培养学生区别重要信息与次要信息的能力 选择重要信息的前提是判断重要信息，优秀的学生在学习过程中，他们很少被庞杂 的信息、枝节问题、次要信息所迷惑，能够迅速识别材料的重要部分和具有实质关系的 部分。 下面举一个简单的例子：f ( x ) = l o g 。( 吖2 + l 0 9 2 。x ) 定义域为【1 ，3 1 ，求a 的值。 分析：这个题目看上去特别复杂，f c x ) 本身就是一个复合函数，而且真数还是一个 超越函数，看上去无从下手，似乎括号晕边和外边的对数都需要考虑与讨论。但是经过 仔细审题，发现外边的对数只是一个“幌子”，它很干扰对这个题目的解决，是一个次 要信息，它所起到最重要的作用就是使得一x 2 + l o g ，。x 0 。接下来就成了解决求出a 的 值，使得一x 2 + l 0 9 2 。x 0 ( 即l 0 9 2 。x x 2 ) 的定义域恰好为 1 ，3 1 的问题了。 又如，在一些应用类型的题目中，具体涉及到的事物有些就很无关紧要，重要的是 能提炼题中的函数关系并将数量关系列出来，这才是学生所要把握的重要信息。 3 以问题的形式引导学生对重要信息的注意 如果教师在给学生的材料中附加一些问题，那么这些问题的位置不同，学生的注意 也会不同。如果将问题放在材料阅读之前，则学生会把注意集中于与问题有关的那些内 容上，而忽略阅读整体材料的注意；如果放在材料阅读之后，学生就会更多重复的阅读 所提出问题中涉及内容，可以让学生把阅读材料分析的更透彻。所以教师应该根据课堂 内容的不同要求设置问题的位置，让学生的注意更快的集中到课堂重点中来。 另外，问题的类型，即问题就关于数学基本知识，基本技能与数学思想方法还是关 于数学中一些表面的，机械的和细节的内容，这些也会影响学生的注意材料阅读中的主 要还是次要内容。所以教师在提问题的类型的时候一定要明确，这样才能给学生有效的 注意。 同时也要培养学生在阅读后提出阅读材料的重点和关键问题，而且还要学会向自己 提问，自己来回答问题，这可以促进学生学习的兴趣和学习效率的提高，增进学习中的 选择性注意。 4 设立学习目标，引导学生的选择性注意 教师在培养学生的选择性注意的时候可以帮助学生确立学习目标，使学生树立目标 1 2 意识，能优先选择与目标有关的信息。为了使这个学习目标有良好的导向作用，学习目 标必须清楚明了、具体、难易适度。最好能建立一个学习目标的体系，体系可以由学科 目标一年级目标一单元目标一课时目标一问题目标等不同层次目标组成。这种既包括长 远目标，又包括近期目标的目标比单一目标更有激励作用。学生在确立和完成目标的时 候可以根据反馈信息，对目标适时的进行调整，优化目标。 5 运用有特点的事物吸引学生的选择性注意 教师在数学课堂上可以运用一些刺激物吸引学生的注意，或是给教学内容增加一点 模糊性和复杂性，让学生有积极性有兴趣去学习探索。如在介绍等比数列求和公式时， 教师可以在课前向学生提出下列问题： 你更想要哪种报酬? a ：工作3 l 天，每天给发报酬l 0 0 0 元； b ：第一天给发报酬1 分钱； 第二天给发报酬2 分钱； 第三天给发报酬4 分钱； 第四天给发报酬8 分钱； 直到第三十一天，总共3 l 天。魄 多数学生都会选择a ，因为它看起来是一大笔钱，在3 l 天后，加在一起可以褥到 3 ，1 0 0 ，o o o 元报酬。把b 组的钱加一起会非常麻烦。带着这个新奇又吸引入的问题，学习 过等比数列求和公式之后，他们就会解决这个问题了，那时他们会惊奇的发现得到了一 个非常惊人的结果：2 14 7 48 3 6 4 7 元钱。 ( 二) 记忆策略 记忆的策略是指运用记忆的一般规律，有效的识记、保持、提取信息的方法和技巧。 法国作家伏尔泰说过：“人，如果没有记忆，就无法发明创造和联想”。数学学习中对 数学知识和技能，既要求在长时记忆中得到保持，又要求在应用时随时可提取，高中数 学前后知识连贯性比较强，又涉及了很多的公式和定理，这些基本的知识和技能是能顺 利解决数学问题的关键。这就需在记忆中采用有效的策略，以提高保持与提取的效率。 在数学学习活动中，学生接触到的数学对象( 如图形、符号、概念，命题) 作用于其 感觉器官，便产生了关于这些数学对象的感知，同时也引起学生的语言、思维、情感和 行动，至此，这些数学对象便在学生头脑中形成一种印迹，这种印迹在一定条件下保持 下来并在一定条件影响下得以重现，这就是我们所要研究的数学记忆。换句话说，数学 记忆是学生所学的数学知识和经验在头脑中的反映，是学生通过数学学习积累数学知识 和经验的功能表现。 数学记忆是数学学习活动的重要一环。尽管有不少数学家认为非凡的记忆力对于数 学家来说并不是必不可少的，但是对于学生的数学学习来说，离开了数学记忆，学生就 学不到数学知识，数学能力也得不到发展，尤其是在数学学习的开始阶段，更要依赖于 数学记忆，才能获得知识，保留知识。一个学生对数学中重要的概念、公式、定理等， 如不力求记住，只会翻书照套，那么天长日久，他脑子壁的数学概念、公式、定理等的 1 3 印迹就会模糊不清，甚至没有，难以准确再现、也就不能引起联想，无法形成解题思路， 更谈不上掌握数学方法，培养数学能力。可见，数学记忆确实是一种非常重要的机能。 即便是这种机能有某些缺陷或出现暂时的、局部的障碍，也会给数学学习带来困难；反 之，若能提高数学记忆的效率，在数学学习中就会收到事半功倍的效果。 1 把握意义律，增强理解效果 意义律是指记忆效果随材料意义理解的变化丽变化的规律。教育家苏霍姆林斯基曾 经说过：“记忆倘没有理解的规则，会导致肤浅的知识，丽肤浅的知识是不能保持在记 忆罩的”心理学研究表明，意义识记无论在识记的数量、精确性上还是时间的节省上都 大大优于机械识记。数学概念、公式、定理和法则大都用枯燥的符号表示，如果生吞活 剥的死记硬背，不理解他们的意义，记忆起来非常困难。对于这些知识不但要理解它们 的意义还耍弄清它们的来龙去脉，才能记忆。 根据意义律提高识记效果，学习者在记忆相应的内容时，首先要促进新知识与旧知 识取得联系。一方面，只有当新知识纳入旧知识的系统与网络中，新知识才真正被理解； 另一方面，新知识只有固定在旧知识的“桩”上，才不会成为孤立的，易被遗忘的知识 点。因此教、学新知识时，一定要注意揭示新旧知识的联系点、生长点，搭好新旧知识 的桥梁。例如，在学习对数函数时，就要和原来学习的指数函数联系到一起，它们是互 为反函数的关系，在表达式、定义域、值域和图象上都有一定的联系。在二项式定理的 学习中，和排列、组合的知识联系到一起，可以有助于更快的记忆和掌握二项式展开式。 充分分析了数学公式、定理、法则的内在规律和联系之后，就能防止学生在学习过程中 死记硬背。另外，对于一些必须记住丽意义不强或枯燥的内容，可以通过重新组合、谐 音、转义等人为赋予意义来记住。如在学习三角函数诱导公式时，我们可以采用口诀“奇 变偶不变，符号看象限”来记忆三角函数的诱导公式。 2 联想记忆 客观事物都不是彼此孤立存在的，联想记忆是由此事物推想到与之有联系的另一事 物，它是心理学家根据条件反射学说对记忆所作的描述。联想有一定的规律，能使事物 的知觉、表象和思想出现时，在回忆中引起其他有关的知觉、表象和思想。学习数学， 要抓住特征，由此及彼，发展联想，举一反三，触类旁通，记忆一旦插上联想的翅膀， 就可能产生知识上的飞跃和创造的灵感。 ( 1 ) 类似联想记忆 类似联想是由一事物的刺激引起对与它性质接近或相似事物的回忆。巴甫洛夫认为 记忆要依靠联想类比，数学中有许多可供联想类比的材料，可以通过各种形式来进行对 比，这是增强记忆的一种有效手段。如反三角函数的值域： y = a r c s i n x 为 一钢； y = a r c 协n x 为( 一号