（光学专业论文）一种聚合物多稳光放大系统的临界特性及频率特性研究.pdf

摘要 摘要 多年以来，有机物光子材料的非线性光学特性的研究引起广泛关注，尤其是 取光子激光( t p l ) 的材料，聚丁二炔( p d a s ) 是比较典型的非线性光学材料， 已经知道这种材料在近红外区有强的双光子吸收，在强光作用下，这种材料的极 化率表现出了极强的非线性，其材料的极化率可以用一种特殊的三能级系统来描 述。 在前期研究中，主要研究了p d a s 光学多稳念的静态特性和部分动态特性， 分析了光学多稳态的热力学势和临界现象；用光学双稳态的受迫振动模型探索了 p d a s 系统发射t p l 的条件。光学双稳态和多稳态装置是构成光计算机最为基本 的系统，因此对于有机高聚合物的光学多稳态动态响应特性研究和频率特性的研 究具有一定意义。本文在动力学模型和三能级系统非线性极化率的基础l ，通过 数值计算分析带入射信号激光放大系统的光学多稳态的动态特性、位相动态特 性、频率特性。讨论了无输入信号的激光稳态输出及其频率牵引效应。 在本文还通过数值计算分析了带入射信号的激光输出特性；讨论了激光放大 倍数和腔失谐之间的关系；分析激光放大倍数和原子失谐之间的关系；原子失谐 和腔失谐之间的关系；通过数值分析的结构可以看出，聚合物激光的频率牵引效 应不同于普通激光。这些研究结果无论是在理论研究还是实验指导或者实用方面 都具有一定的意义。 关键词：聚丁二炔；多稳态；动态响应；频率牵引；光放大闽值条件；失谐条件 华南理j ：人学硕士学位论文 a b s t r a c t s i n c ed e c a d ey e a r s ，i nt h ef i e l do fr e s e a r c ht h en o n l i n e a ro p t i c a lp r o p e r t i e so fo r g a n i cm a t e r i a l h a v ea b s o r b e dm u c ha t t e n t i o n ，e s p e c i a l l yt h em a t e r i a lo f t w o p h o t o nl a s e r t h ep o l y d i a c e t y l e n e s ( p d a s ) i sa t y p i c a ln o n l i n e a ro p t i c a l m a t e r i a l i th a sb e e nk n o w nt h a tt h i sk i n do fp o l y m e rh a sal a r g e t w o p h o t o na b s o r p t i o n i nt h en e a r - i n f f a r e d t r a n s p a r e n c yr e g i o n i t ss u s c e p t i b i l i t ym a ye x h i b i t e f t h a n c e dn o n l i n e a r t i e sw h e np u m p e da th i g hi n t e n s i t y t h es u s c e p t i b i l i t yh a sb e e ns t u d i e dw e l l ，w h i c h d e s c r i b e sa s as p e c i a lt h r e e l e v e lc o n f i g u r a t i o ni no u rp r e v i o u sr e s e a r c h ，t h es t e a d y s t a t ea n ds o m e t r a n s i e n tr e s p o n s eo ft h eo p t i c a lm u l t i - s t a b l es y s t e mw i t hp d a sh a v e b e e ns t u d i e d - t h ec r i t i c a l p h e n o m e n aa r ea n a l y s e db yt h eg e n e r a l i z e dt h e r m o d y n a m i cp o t e n t i a l w ee x p l o r et h ec o n d i t i o no f e m i s s i o nt w o - p h o t o nl a s e ru n d e rt h em o d e lo ff o r e e do s c i l l a t i o n a sw ek n o w n t h eb i s t a b l ea n dt h e o p t i c a lm u l t i s t a b l ed e v i c ea r eb a s i cs t r u c t u r et om a k eo f t h eo p t i c a lc o m p u t e r t h e r e f o r e ，i ti sn e c e s s a r y t os t u d y t h e t r a n s i e n tr e s p o n s ea n d t h ec h a r a c t e r i s t i c so f f r e q u e n c yo f t h eo r g a n i cp o l y m e r i n t h i sp a p e r , a c c o r d i n gt ot h eg e n e r a l i z e dm o d e lo ft h eo p t i c a lm u l t i s t a b l ea n dt h en o n l i n e a rs u s c e p t i b i l i t yo ft h e p o l y d i a c e t y l e n e s ( p d a s ) i nt h r e e l e v e ls y s t e m ，t h er e l a t i o n s h i p o ft h et r a n s i e n tc o u i s ea n dt h e c h a r a c t e r i s t i c so ff r e q u e n c ya n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fp h a s ea r ed i s c u s s e di nd i f f e r e n ti m p u l s ei n t e n s i t y w i t hi n c i d e n td r i v i n gf i e l d t h ec o n d i t i o no f e m i s s i o nl a s e ra n dt h ef r e q u e n c yp u l l i n ge f f e c ta r ea n a l y s e d w i t h o u ti n c i d e n td r i v i n gf i e l d 1 nt h i sp a p e rt h er e s u l t so fs t u d yo nt h el o s i n go u t p u tc h a r a c t e r i s t i c so fa no r g a n i cp o l y m e rs y s t e m ， a r ep r e s e n t e da l s o t h el a s i n go u t p u tc h a r a c t e r i s t i ci sd i s c u s s e dw i t hi n c i d e n td r i v i n gf i e l dt h r o u g h t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a la n a l o g u e t oa n a l y z e dt h er e l a t i o n s h i p so fm u l t i p l ea m p l i 母i n go ft h e i n c i d e n tl i g h tf i e l da n dt h ed e t u n i n go ft h ec a v i t y , t h er e l a t i o n s h i p so fm u l t i p l ea m p l i f y i n go ft h e i n c i d e n tl i g h tf i e l da n dt h et w o - p h o t o nd e t u n i n g ，t h er e l a t i o n s h i p so fb e t w e e nt h et w o p h o t o nd e t u n i n g a n dt h ed e t u n i n go ft h ec a v i t y t h ec o n d i t i o no fe m i s s i o nl a s e ri sf o u n da b o u ta no r g a n i cp o l y m e r s y s t e mw i t hp u m p i n g t h e o r e t i c a la n dn u m e r i c a la n a l y z i n gs h o w st h a tt h el o s i n gf r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i co fa no r g a n i cp o l y m e rs y s t e mw i t hp u m p i n ga n di n j e c ts i g n a li sd i f f e r e n tf r o mt h e c o m m o nl a s e r t h e s er e s u l t sw i l lb es i g n i f i c a n ti nb o t ht h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s e a r c h ，a l s o a p p l i c a t i o np u r p o s e k e y w o r d s ：p o l y d i a c e t y l e n e s ，m u l t i s t a b i l i t y , t r a n s i e n tr e s p o n s e ，f r e q u e n c yp u l l i n g ，t h r e s h o l do f g h ta m p l i f i c a t i o n ，t h ed e t u n i n gc o n d i t i o n i l 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的沦文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做 _ 十；重要贡 献的个入和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 韶、卿 日期：矽年月曰 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子舨，允许沦文 被查阅和借阅。本人授权华南理j 1 = 大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 保密口，在_ _ 生解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“，) 作者签名：编狮 翩签名鹈 、一、乡 日期：务衫年月辟同 日期：。年6 月胛 第一章绪论 第一章绪论 1 1 光学双稳态与多稳态 卜1 1 光学双稳态与多稳态发展 光学双稳态与光学多稳态是光波通过某种光学装置以后强度发生非线性变 化，对应某个输入光强则存在两个或者多个稳定的输出光强的特性。 1 9 6 9 年，美国的s z o k e 等人首先在理论上预言，将饱和吸收物质置于法向 取一珀罗干涉仪中，入射光波被饱和吸收物质共振吸收，可能实现光学般稳态 i 。1 9 7 4 年，麦考尔( m c c a l i ) 从理论上证明吸收型光学双稳态的存在，1 9 7 5 ：，麦考尔( m c c a l l ) 和吉布斯( g i b b s ) 等人用钠蒸i 在法布旱一一珀罗干涉 仪中首次成功的演示了光学双稳性1 2j 。这是人们对这种具有重大应用潜，j 的新 型器件研究的重大突破，引起了光学界的轰动。当时，m c c a l l 等人观察到的是 色散型的光学双稳态1 3 1 。随后人们对非线性光学的研究掀起一个高潮。 在8 0 年代以后，各种非线性物质的光学双稳性弓光学多稳性的研究就成为 非线性光学研究的热点。受到o b i s 的第一个成功观察的鼓舞和启发，各圈科学 家迅速进行了广泛的研究。在短短的几年中，科学家在许多不同特性的材料中都 观察到了o b i s 效应。值得一提的是g i b b s 在多种半导体材料中实现了光学双稳 态。而英幽的s m i y h 等人则刹用电光效应【7 1 ，在置有电光晶体的法布坠一珀岁腔 中得到了一个输入光强对应两个不同的输出光状态的透射特性，这足一种光学效 应与电光效应的结合，人们将这种双稳态系统称为混合型双稳态 9 1 。 1 9 8 0 年g r y m b e r g 等人研究了双光子光学双稳态以及光学多稳念。1 9 8 1 年 w e y e r 在钠原子束中首次观察到吸收型双稳态。至此，人们对于光学双稳念的研 究已成功地实现色散型、吸收氆及混合型双稳态1 4 i 。 与实验上这一飞跃进展的阶段相呼应，对于o b i s 的理论研究工作也取得了 蕈要的进展，从理论上对多种类型光学双稳态的实现机理，基本性质及稳定特性， 瞬态特性进行分析研究，得到了许多成果【27 】【2 ”。 多年以来，有机物光子材料的非线性光学特性的研究引起广泛关注【l oj 【坤l ， 尤其是双光子激光( t p l ) 的材料，聚丁二炔( p d a s ) 是比较典型的非线性光学 材料，已经知道这种材料在近红外区有强的双光予吸收，在强光作用下，这种材 荆的极化率表现出了极强的非线性”，在报道有机物光子材料的研究中，二扛要 足研究了p d a s 光学多稳态的静态特性和部分动态特性，分析了光学多稳态的热 力学势和i 临界现象：用光学多稳态的受迫振动模型探索了p d a s 系统发射r p 【 华南理工大学硕卜学何沦文 的条件等【i ”。 【1 2 国内外研究现状以及应用前景 现在已经没有任何人怀疑电子计算机在现代科学技术和现代化生产- 扣的重 要地位，计算机的计算能力和及其多样处理功能使得2 0 世纪的科学技术的发展、 制造产业、控制技术以及研究领域发生巨人的变革，使得人们处理问题的手段比 以前更加精确、丰富和多样化。而新鹫计算机的研究更是人们梦寐以求的事情， 基f 光学的研究和光学技术的重大进展，人们已经认识到，光学计算机具自特殊 晌平行计算能力和极高的计算速度。为了研究和构制全光计算机或者电子光学混 和汁算机，人们首先努力于研制这种新一代计算机的最基本的单j i ，即光学双稳 态与光学多稳态器件。 迄今为止，在许多种材料中已观察到光学双稳态效应，如纯光学型o b i s 已在 金属蒸汽、克尔介质、滤光片及半导体材料中得到。而利用光电混合型系统也实 现了许多种类的双稳态22 1 2 3 1 。 最早实现的o b i s 是m c c a l l ，g i b b s 等人于1 9 7 5 年在钠蒸汽中实现的。 s a n d t e ，w e y e r 及g r a n t 等人对钠蒸汽中的o b i s 效应进行了迸一步的研究。g r a n t 等人在细度为2 1 0 的法布里一珀罗腔中的原子束中观察到了吸收型o b i s l 2 0 1 。以 后，其他科学家在环形腔中也观察到了吸收型o b i s ，红宝石是人们观察到o b i s 效应的第二种材料，v e r k a t e s a n 报道了处于法布早一珀罗腔中的红宝石在温度 8 5 k - 2 9 6 k 范围中的o b i s ，微分增益及光学限幅等效应，所采用的腔体是平面 法布里珀罗腔 4 2 1 。 b i s c h o f b e r g e r 和s h e n 等人对液晶、c s 2 等克尔介质进行了成功测餐，并且 得到了与理论分析极为一致的结果。液晶具有特别大的有效非线性折射率，这是 因为在光场作用下，液晶分子会重新排列产生取向效果。1 0 0 w c m 2 光强可以在 1 0 0um 厚的向列相液晶层中引起0 1 的折射率变化。c h e u n g 等人利用充有8 3 um 厚的向列相液晶层的法布单一珀罗腔观察到了阶数高达5 和6 的光学多稳 态。 在c s 2 及硝基苯中观察到的o b i s 结果。这也是起因于分予在光场巾的重新 取向而产生的大的非线性折射率。这种o b i s 是纯色散型，其非菇掇的q 线性特 性具有宽调谐的特点，但对激光线的稳定度和腔的稳定度要求较高。 1 9 7 9 年，g i b b s 等人分别利用砷化镓和弟化铟实现了光学双稳态。g i b b s 等 人用的是分子束外延生长的g a a l a s g a a s ，g a a l a s “三明治”结构，其中g a a s 只有4 1um ，二两层g a a i a s 的厚度都足o 2 lum 。衬底材料是厚度为l5 0um 的g a a s 。衬底上腐蚀了直径为l 一2 r a m 的小孔，便于激光束通过。最初的实验 i ：作温度为5 一1 2 0 k 。入射的激光的波长为 = 0 8um 。开关功率密度约l r o w 2 第一苹绪论 um 2 ，开关时间小于4 0us 。他们在入射光与g a a s 吸收峰远离共振时观察到色 散型双稳态。1 9 8 2 年g i b b s 等人用g a a s 实现了室温下的双稳态，不过这种双稳 态的原理是热效应。 p w s m i t h 等利用法布里一一波罗十涉仪，其中放置电光晶体k d p 。输 出光强变为直流电信号，经过放大以后反馈到电光晶体上。这样既有非线性又有 f 1 ：反馈效应，产生了利用电光效应的光学双稳态。 目前多量子阱双稳态器件研究最多的结构是g a a s a i g a a s 和z n s e z n s 等多 量子阱结构，其理论上比较成熟。而c d t e z n t e 多量子阱结构的研究起步比较晚， 理论上也不成熟，但是其产生双稳态机理大致相同，主要是由多量子阱结构的量 子尺寸效应造成的1 1 4 l 【19 1 。 利用量子尺寸效应的最典型的结构就是多量子阱结构，它可以改变半导体的 电学和光学特性。所谓多量子阱结构，通常是指两种不同的半导体单晶薄层周期 性的交叠在一起的多层结构，这些薄层的能带隙与两边相邻层的能带隙不连续， 也就是这些薄层的异质结上出现导带或者价带的突变，载流子几乎独立地被限制 在这些窄带隙层中，形成“多量子阱”在多量子阱中能带呈现周期性的变化，阱 中的载流子能谱产生了明显的变化。在室温范围中也可以产生明显的激子效应， 当入射光予能量与激子能量相互匹配时，导致共振吸收，表现出很大的吸收系数， 在g a a s 等半导体等光学非线性材料中，由于激子吸收系数或者折射率随光强的 变化，引起光学正反馈，从而导致光学双稳念现象。 我国吉林大学电子工程系集成光电子学国家重点实验室应用传输矩阵的方 法研究了垂直微腔多量子阱结构的双稳态特性，计算结果表明，分布布喇格反射器 ( i ) b r ) 的高折射率介质紧挨着非线性介质( 多量子阱结构1 时更容易，托生双稳态 我们计算了非线性法布里珀罗腔的反射相位与入射光功率关系曲线，反射率与 入射光功率的关系曲线，和作为反射镜的d b r 的对数对双稳态性质的影响等。 总之光学双稳态或者多稳态现象的基本理论已经比较完善。需要进一步研究 的是在一些新型材料或者新型结构中形成光学双稳态或者多稳态的具体机制。然 后将其转化成具体器件。如果将这些器件组合在不同状态下就可以具有不同的输 入和输出特性，就可以获得不同的光学信息处理功能。如光开关、光存储、光限 幅、光调制、光放大、光振荡以及各种二值逻辑。多值逻辑、闽值逻辑、模糊逻 辑等等。因此光学双稳态或者多稳态器件可以广泛运用于光通信、光讨算、光传 感、以及激光的控制和光学精密计量技术中去。 多年来，有机物光子材料的非线性光学特性的研究引起广泛关注，尤其足双 光子激光( t p l ) 的材料，聚丁二炔( p d a s ) 是比较典型的非线性光学材料，已 经知道这种材料在近红外区有强的双光子吸收，在强光作用下，这种材料的极化 率表现出了极强的非线性【l ”，其材料的极化率可以用一种特殊的三能级系统来 3 华南理工大学硕t 学位论文 描述。因此对有机物光子材料聚丁二炔( p d a s ) 产生双稳态或者多稳态的机理 研究是很有必要的。 1 2 光学双稳态与多稳态的一般原理 简单的说，双稳态与多稳态就是输入信号与输出信号呈s 型曲线的器件，对 于 定的输入信号，输出信号可以有两个或者多个稳定的输出状态，当有两个稳 定的输出状态时，就是光学双稳态；当有多个输出状态时，就是光学多稳态f 4 】【5 】 6 1 。 如图1 1 所示的光学双稳态以及图1 2 所示的光学多稳态。 i t m 稚 日螂糠 酶僦，o 嘲自斟稚 图1 1 光学双稳态 f i g1 - 1b i s t a b i l i t y l h bi m e n s | i yo f t h ri n c i d e n tj i 晰n l t l 图l - 2 光学多稳态 f i g1 - 2o p t i c a lm u l t i s t a b i l i t y 4 第一章绪论 当输入信号很小时，输出很弱，就相当于双稳态与多稳态器件处于关闭状态。 当输入信号逐渐增强到一定数值时，输出光强发生跳跃式的增强，就相当于双稳 态与多稳态器件处于开启状态。反之，当输入光强从强向弱逐渐减弱到定数值 时，输出光强则从上面的分支跳到f 面的分支。对于一些中间态，也就是图1 1 虚线的中间部分，对于一个输入信号，输出有两个稳定的输出状态。究竟输出 信号处于那一种状态，与输入信号的变化方向有关。 为了说明光学双稳态与多稳态的原理，假定一个干涉仪中充满非线性介质， 这种介质的折射率为： ”，2 + ”2 f 1 1 、 这种介质称为克尔介质，n 2 为非线性系数。干涉仪谐振的条件为： 1 n ，= ( h o + h 2 ，) 三= 寺m 2 ， f 1 2 1 其中l 是干涉仪腔长( 也可以认为是激光腔的腔长) ，n o 是线性折射率，i 2 ， 是非线性折射率，m 是一个整数，是腔内作用于非线性介质的光强， r 是谐振 波长。假定i = 0 时，激光光波的波长五，长于谐振波长允，如图1 - 3 所示。 幽1 - 3 原理；恿酬 f i g1 - 3s k e t c hm a po ft h ep r i n c i p l e 忱) 0 时，当入射光强增强时，腔内光强，也增强，使得, ，增大，导致，z ， 增大，使得五r 变大而趋向共振波长以，如图1 3 所示。谐振波长五，越靠近激光光 波的波长，腔内的光强就越强，腔内的光强越强谐振波长五，向激光波长靠近的速 度就越快，这是一个正反馈的过程。 当入射光场增加到一定程度时，输出光场的增长斜率变为无穷大，输出光强 e 华南理i 人。硕i “学位纶文 发生跳跃，从下分支跳跃到上分支。若输入光场继续增强，激光光波的波长屯又 偏离谐振波长一，输出光场的强度随输入光场强度的变化就缓慢了，如图1 1 所 示，输h 光场在上分支随着输入光场的强度增强而增强。 当输入光强从强到弱变化时，输出光强在上支随着输入光强的减小相应的变 小，当输入光强减小到i m 时，如图1 1 所示，由于该点对应于谐振条件，腔内 的光强比较强，所以不会在这一点向下支跳跃。当输入信号进一步降低时，激光 光波的波长a 又偏离谐振波长一，激光波长越是偏离谐振波长，腔内的光强也 就越弱，当输出信号降低的速率为负无穷大时。也就是图1 一l 上的i 。点，输出 信号便从上面的分支跳跃到下面的分支。 在双稳态与多稳态曲线中，i 。点和i m 点是丌关点，在i 。点和i m 点和之间， 对应一个输入光强，输出光强有两个输出状态时，就是双稳态；输出光强有多个 输出状态时，就是多稳念。 通过上面一般性原理的介绍，可以明白产生双稳态和多稳态的条件可以归结 为： 双稳态和多稳态= 非线性+ 正反馈。 1 。3 光双稳态或多稳态分类 光双稳态或多稳态是一种具有反馈的非线性光学系统。可以按照反馈的性质 不同分成全光和混合两种。多数混合光双稳态或多稳态是基于光电效应( 二阶非 线性光学效应) 和探测器光电转换过程。光电效应又可以分为外光电效应和内光 电效应两种，例如具有反馈的电光调制器外光电效应混合光双稳态或多稳念，半 导体自电光效应是内光电效应混合光双稳态或多稳态。此外也可以利用磁光效 应、声光效应、压电效应也可以实现光双稳态，电光混和光学双稳态具有很低的 功耗，也可以通过调节电场方便的改变其双稳态特性，但是这种器件的开关速度 比较低，通常在n s 以上。 全光的双稳态是靠光学的方法实现反馈，按照其性质不同可以分为有源和无 源两类，有源是指介质包含增益部分，例如双区( 吸收区和增益区) 共腔的半导 体积稳激光器。多数双稳态的介质是被动介质。例如非线性法布罩一珀罗标准 具。全光型的双稳态和多稳态是基于三阶非线性光学效应，按照介质的非线性机 制不同可以分为两类：一种是光学非线性主要是由于强光引起介质的吸收系数发 生变化而引起双稳态或者多稳态，这种类型称为吸收型的双稳态或者多稳态。另 6 第一章绪论 一种是由于强光引起介质折射率的变化，这种类型称为色散型的双稳态或者多稳 态。目前研究的大多数双稳态或者多稳态属于色散型的双稳态或者多稳态。吸收 型的双稳态或者多稳态又可以分为两种形式，种是工作在共振频率，呈现饱和 吸收特性：另一种是工作在非共振频率，呈现反饱和吸收特性。在饱和吸收情况 下，因为线性吸收远远大于非线性吸收，光学双稳态或者多稳态很难实现；在反 饱和吸收情况下，因为是基于激发态的吸收，需要很强的输入光才能产生双稳念 或者多稳态：还有种全光被动型双稳态或者多稳态，其非线性起源于光的热效 应：基于热致非线性吸收或者热致非线性色散，被称为热光双稳态或者多稳态， 这类器件的开关速度比较慢。 光学双稳态或者多稳态还可以根据介质的不同性质、状态、结构分为许多类。 如原子分子气体、液体、液晶、晶体、溶胶、半导体、有机材料、等离子体，以 及薄膜、波导、光纤、量子限制材料。光学双稳态或者多稳态可以分为以下一些 种类，如图1 4 所示。 ff降收型 l 有腔型 有源型1 纛萋蓑鹿型 f 全光型 【无源型：、双稳或者多稳激光器 一雠叫h 筠瓣移剃 i 混合型睁刮蒜鼍溢 【磁光型、卢光型、压电型 在前期研究中，主要研究了p d a s 光学多稳态的静态特性和部分动态特性， 分析了光学多稳态的热力学势和临界现象；用光学双稳态的强迫振动模型探索了 p d a s 系统发射t p l 的条件。光学双稳态和多稳态装置是构成光计算机最为基本 的系统，但是大量的研究工作主要集中在光学双稳态的研究 3 8 1 【3 9 j ，尤其是有机 聚合物材料聚丁二炔( p d a s ) 光学多稳态动态研究具有一定意义 3 3 1 3 4 j1 3 5 1 3 6 1 37 1 。 7 华南理r 大学硕十学位论文 本文在基于聚丁二炔( p d a s ) 非线性有机光学材料的物理特性，可以用一 个特殊的三能级系统来描述，运用光学双稳态的非线性受迫振动模型分析了这种 有机材料双稳态与多稳态动态特性，静态特性、频率特性。 首先从麦克斯韦方程出发，采用平均场的方法得到光学多稳态非线性系统光 场的动力学模型。在这个模型之上分析光学双稳态与光学多稳态的静态特性，讨 论了临界现象，运用势函数分析了光学多稳态的静态稳定性。 其次考虑输出场和位相随时问发生变化。通过数值分析的方式研究了光学多 稳态输f 场和位相的动态特性，通过傅立叶变换将输出场随时间的变换关系从时 域转换到频域中，分析其光学多稳态的频率特性。 最后通过数值计算分析了有机物光子材料聚丁二炔( p d a s ) 的激光多稳态 系统般激光条件，也就是没有信号注入使得激光条件以及频率牵引效应和带入 射信号系统激光放大系统的光学多稳态的激光条件和有输入信号的激光稳态输 出时腔失谐与放大倍数的关系、原子失谐与放大倍数的关系、失谐条件( 腔失谐 _ l 5 原子失谐的关系) 及其频率牵引效应。 本文的分析方法采用数值计算的方式，主要从理论上分析有机聚合物光子材 料聚r ：二炔( p d a s ) 产生光学双稳念或者多稳态的机理。全文町以分为四个部 分，第一章主要介绍了光学双稳态或者多稳态的一般概念，以及光学双稳态或者 多稳态的发展状况，并且提出本文的主要研究内容以及研究方法。第二章从建立 了动力学模型以及数值分析了稳态输出与临界稳定性。第三章主要分析了其输出 场随时间的变化特性，输出场的频谱特性、位相随时问的变化特性等。最后一章 分析了有机聚合物光子材料聚丁二炔( p d a s ) j “生激光的一些条件。讨沦r 带 入射信号系统激光放大系统的光学多稳态的激光条件和有输入信号的激光稳念 输 = ；时腔失谐与放大倍数的关系、原了| 失谐与放大倍数的关系、失谐条件( 腔失 谐与原子失谐的关系) 及其频率牵引效应。 8 第一章聚合物多稳态的稳态输小特性和临界稳定性分析 第二章聚合物多稳态的稳态输出特性和临界稳定性分析 2 1 引言 在这一章中主要从麦克斯韦方程出发，采用平均场的方法得到光学多稳态非 线性系统光场的动力学模型。这个模型虽然不是本论文的主要研究结果，但是为 了沧文的完整性，在前期研究的基础之卜，只是更详细的推导了这个模型。在这 个模型之上就可以分析光学双稳态与光学多稳态的静态特性，讨论了临界现象， 还可以运用势函数分析了光学多稳态的静态稳定性，在这个模型之上，也可以讨 论了动力学行为，以及在不同物质中的应用。 2 2 动力学模型的建立 对于光学多稳态非线性系统，可以将这个系统看成一个“灰箱”，这个“厌 箱”由两个部分组成；一部分是非线性工作物质，它的极化率由于输入光强的变 化出现非线性现象。另一个部分就是反馈系统。可以通过这利t 方式理解光学多稳 态非线性系统的动力学行为，当输入光场通过非线性工作物质时，输入光场激发 了“灰箱”中的非线性介质的原子并且使其产生电磁振动，而“灰箱”中的电磁 振动又产生一个输出光场，构成非线性光学多稳态系统的反馈。 介质的非线性特性决定输入光场与输出光场的非线性关系，这种非线性灭系 可以通过极化率的形式表现出来。首先我们从麦克斯韦方程组出发，推导动力学 方程： v 。霄：丝 西 v m 一筹 p 州 v d = 0 i v 豆= o p e # ( 2 2 ) i b = o ，h 、 在( 2 - - 2 ) 式中岛和o 分别代表自由空间的介电系数和磁导率，一分别代 表介质的磁导率，相互作用时将直接影响这 种介质的介电常数。对于一般的非 9 华南理j 一人学硕十学位论文 磁性物质，通常认为2 r 为1 。在光与物质的作用卜，物质会产生极化现象，分子 的极化强度与光波之问也有一个对应关系，极化率p 可以表示为f 式： p = z 。s 。| l2 豆 ( 2 3 ) 在这个关系式中也是分子极化率，是由一个复数构成，实部代表吸收，虚 部代表色散，町以写成下式： z 。= z l + i 2 2 ( 2 4 ) 我们将麦克斯韦方程组( 2 - 1 ) 中第二式带入到第一式中，就可以得到如下的 关系式： v 风肚啪学一盹等 c z 吲 我们利用矢量恒等式柬化简( 2 5 ) 式 v 。e = v ( v ) 一v2 e f 2 6 ) 在利用麦克斯韦方程组中的第四式就可以得到如下等式： v e x e = 一v 2 e f 2 7 1 然后将( 2 - - 2 ) 式中的第1 式带入到( 2 - - 5 ) 式中就可以得到光与物质作用 的1 般方程。 v 出一胁窘警 。吲 然后我们将( 2 - - 7 ) 式的化简结果带入到( 2 - - 8 ) 就可以得到： v z e 一一1 一c 3 2 e ：上塑 。2 拂2 毛e 2c 3 t 2 f 2 9 、 l c 2 = = 一 在( 2 - - 9 ) 式化简中，使用到关系式x l e o a o ，将分子的极化强度与光波 之间的对应关系，极化率p 的表达式带入到( 2 - - 9 ) 中就可以得到一个波动方程： v 协；警2 笋瞰掣厢+ 2 | 矧笋丘叫纠掣警州雾，。：郴， 一般二次非线性效应远远小于线性极化，可以将它看成一种微扰，因而就可 以认为参与非线性效应光场的振幅缓慢变化。也就是慢变振幅近似，t 玎以用下式 来表示： 1 0 第二章聚台物多稳态的稳态输出特性和临界稳定性分析 剥割( 2 - - 1 1 ) 在“慢变振幅”的作用下，就可以将( 1 0 ) 化简为： ( v2 一占。( 1 + z 。) 喜) 豆= o (212)ot _ 为了简化，我们假定光场为一个近似平面波，而这列平面波沿z 轴传播，那 么其光场就可以写为： e = e ( z ，t ) e 一“+ c c f 2 13 ) 在( 2 1 3 ) 式中，e ( 。，7 ) 相对于z 轴变化比较缓慢，所以我们就认为方程中所 a2 有出现 a z 2 的项都可以忽略，将( 2 - 1 3 ) 带入( 2 1 2 ) 式中就可以得到运 动方程： 一肛。( 1 + z e ) e o ，) 一2 i k 鼍ze ( ：，z ) 一尼2 丘( z ，f ) = o ( 2 一1 4 1 对方程中的每一个力学量都求其平均值，在这个方程中，我们假定力学量的 平均值之间存在一下关系： (爿日)=(axb)(2-151 那么方程( 2 1 4 ) 中的所有项的平均值就可以写为： ( 舰( 1 + 础筹酢) = ( 眠( 1 + 脚) 嘉( 弛一) ：眠( 1 + 川却) ( 2 1 6 ) ( 2 沂丢酢力) 划i 1j , 0 ( 列) 出= 2 腑 e ( l , t ) - e ( 删划畦似如) ( 2 1 7 ) ( k - e ( z ，f ) ) = t 2 e ( ，) ( 2 1 8 ) 通过以上的平均运算，我们就可以利用平均场e ( t ) 来代替入射光波场，( 2 17 ) 式的光波场可以看成式平均场的函数，所以( 2 1 7 ) 就可以写成如卜式： 2 i k l a e ( l ，f ) ：2 i k f i t e ( ，) ( 2 1 9 ) 将( 2 1 6 ) 、( 2 1 7 ) 、( 2 18 ) 、( 2 1 9 ) 式带入到( 2 1 4 ) 就可以得到平 均场的振动方程： 岛( 1 + z 。) 豆o ) 一2 i k p e ( t ) + k 2 e ( n = 0 ，j “ ( 2 - - 2 0 ) 将( 2 - - 4 ) 中的复极化率关系带入到( 2 - - 2 0 ) 中就可以的平均场振动方稗 的另一种表达形式，这样更有利于我们理解振动模型。这种形式可以写成下式： 华南理i 人学碗十学位论文 ( 1 + z 。) 豆o ) + 拓2 蠢o ) 一2 i c 国譬e ( f ) + c 0 2 e ( f ) ：0 ( 2 2 1 ) 在( 2 2 1 ) 式中，u 是平均场的频率，可以通过波矢量关系得到，在t 式 l c 2 = = 一 的化简中电使用到关系式, 。o s “，考虑平均场的振幅和相位缓慢变化，我们 呵以将平均场写成i 、- 式： e ( f ) = x ( t ) e 一啦+ 删( 2 2 2 ) 在( 2 - 2 2 ) 式中，q 、中( t ) 分别表示平均场的共振频率和缓慢变化的位 相。方程( 2 - - 2 1 ) 式经过适当的变换就可以得到标准的衰减振动方程： ( 1 + z 1 ) e ( t ) + ( z 2 q 十y 6 ) e ( t ) + 国2 e ( t ) = 0 ( 2 - - 2 3 ) c o ) 在上式中，n5 面，从这个衰减的振动方程中可以看出，平均场的光场 振动在系统“灰箱”中激发的光场由于介质的吸收和色散作用而衰减。从方程的 第二：项表示振动的衰减效应，所以就可以认为这个系数为衰减系数。当这个衰减 系数为负值时，说明这个系统的“灰箱”是一个主动系统，可以在一定的条件被 激发。换一句话利用这个动力学方程可以描述这种介质衰减和吸收的非线性行 为。对于主动系统，必须对这个模型加以推，。，因此推广以后的振动方程的彤式 如下： ( 1 + 石) 即) + ( 兄q + ) 踯) + 甜2 琊) = 匾( f ) f 2 2 4 1 在l 二式中，e ( f ) 表示输入场，也可以认为是驱动场，输入的中心频率也为 q ，其中a 为一个小的参量，a e ( t ) 代表“策动力”。为了减少问题的复杂性，我 们可以认为驱动场是一个具有恒定振幅的简谐振动，可阱写成下式： 互( f ) 。y c o s k q t ( 2 - - 2 5 ) 我们将( 2 - - 2 2 ) 、( 2 - - 2 5 ) 式，带入到( 2 - - 2 4 ) 式，就可以得到： ( 1 + 西) 【( 鸶s i r 驴一琏? + ( 每嘛c o 朝一( 圪+ 毗) 除s i r 妒+ 方x c o q 矿 = “西( c o 驴。矽+ s i q 姆i 嘞 r 2 2 6 ) 在上式中，为了简化运算，将三角函数q h 中用y 2 q f + 中来代替，一般情 况下我们认为q ，功差别不是很大，所以就认为其满足这样的关系式： 1 ， 第二章聚合物多稳态的稳态输出特性和临界稳定性分析 2 一q2 = 2 a c o q ( 2 2 7 ) ：其中a r o 为中心频率的失谐量，利用( 2 - 2 7 ) 式重新整理( 2 - 2 6 ) 式就町 以得到： - 0 + 2 j ) 配x s i n , 一( 1 + 石) 【。礁c o s l ! ，一( + ) 仇s i i y + 2 】【x c o q f ， = 树y c o 驴。眵一西移s i r 驴i 彤 ( 2 - - 2 8 ) 利用等式两边8 1 n , c o s 妒的系数相等，就可以得到动力学方程的二维自治模 型。 ( 1 + z 1 ) 孟= 一( y b + f i x 2 ) x + a f 砂s i n ( 2 - - 2 9 ) ( 1 + z 1 ) x o = ( 2 a e u 一毗i h + a n y c o s # f 2 3 0 ) 其中y 正比于输入场振幅，x 正比于激发场振幅，o 是x 和y 之间的位相差， 也就是光场的慢变位相；x - 、。2 分别是非线性极化率的实部和虚部，实部代表 色散，虚部代表吸收，a 是控制参数。 2 3 动力学模型在聚丁二炔聚合物中应用 建立起动力学方程的自治模型以后，就可以运用这个模型来研究非线性光学 材料的非线性光学特性。近几年来，聚合物发光材料成为研究的热点，将这个模 犁应用于类似聚丁二炔( p d a s ) 这种非线性有机聚合物中，就可以分析这类聚 合物光学双稳态与光学多稳态，这种非线性材料的物理特性可以用一个特殊的= 能级系统来描述 1 】。运用光学布洛赫( b l o c h ) 方程和密度矩阵就可以得到非线 性极化率的表达式： z m c ，2 z 。主；j 专之芸芋睾三j ；i 黜2 z t + ，：一。，、 其中x o 与激活分子数成正比；厶为饱和光强，6 j 。为s t a r k 频率；a2 = “ 2 0 一2 。为双光子失谐量；。为近双光予共振场频率；r 为介质的驰豫率，1 为 场模衰减率。 为了便于数值计算，引入如f 参数： 。丽蒜c = 口= 落麓 华南理工人学硕+ 学位论文 2 a 2 0 ) s 驴而霸赢i 甭j肚刚w m ) j 筹 ， ( 2 3 2 ) 引入参数以后，就可以将极化率就可以简化为： 就可以将动力学方程简化 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 在上式中口代表腔的失谐量，其中口= 2al r6 ，a1 = ( 甜一臼) 代表原子 失谐；y6 是腔的驰豫，z ，分别正比于输出场和输入场的振幅，j 代表原r 失 谐量，c 参数代表被动吸收，必须为负值，否则没有激光产生。在简化完动力学 方程以后就可以分析光学多稳态的静态曲线和动态特性。 2 ，4 双稳态与多稳态静态曲线 在静态时，输出场和位相不随时间变化，就可以从( 2 - - 3 5 ) 式中得到静态 方程： r = ，c c + 鼎，2 + c 9 一紫，2 ，。：一。， 在这个式中l i 正比于，也就是正比于输入光场振幅的平方；厶正比于r ， 正比于输出光场的振幅的平方。当参数分别为腔失谐为0 = 2 ，原子失谐6 = 一 1 5 ，增益系数g = 0 8 ，d = 一l ，r l = 一l ，就可以得到在这种动力学方程模型下光 学双稳态静念曲线图，在直线上面静态曲线部分就是光放大区域，f 面部分光没 有放大。如图2 一l 所示： 1 4 第：章聚合物多稳态的