（计算数学专业论文）离散单元法及其在粉末高速压制成形模拟中的应用.pdf

摘要 摘要 高速压制成形技术是一种用低成本生产高密度高性能产品的粉 末冶金新技术。本文在综述了粉末高速压制成形和离散单元法的基本 原理和研究现状的基础上，利用二维刚性离散单元法对高速压制中粉 末颗粒的流动情况进行了数值模拟。 本文首先介绍了高速压制的技术原理和离散单元法块体模型的 基本理论，并对块体模型进行改进，假设粉末颗粒的形状是由不同数 目和大小的三角形组成的任意多边形，给出任意多边形模型的生成方 程，然后根据颗粒问的不同接触情况推导出法向和切向接触力的计算 公式。 其次根据力一位移定律，在二维情况下针对球形颗粒推导了颗粒 问的接触力峨，他的计算公式；结合高速压制的工艺原理基于动量和 动能守恒定律，假设动量和动能在高速压制成形过程中均匀变化，给 出了粉体在压制过程中所受外力的计算方法，为后面的数值模拟打下 基础。 最后，采用二维刚性圆盘模型，假设粉末颗粒在压制过程中颗粒 本身形状不变而通过相互叠加来表示变形，运用离散单元法的计算软 件p f c 对高速压制过程进行了模拟。分析了压制过程的不同阶段不 同位置的颗粒的流动情况，并就阻尼系数的大小对模拟结果的影响进 行了讨论。 关键词粉末高速压制，离散单元法，圆盘模型，数值模拟 中南大学硕士学位论文 a b s t r a ( ? r a bs t r a c t h i g hv e l o c i t yc o m p a c t i o n ( h v c ) i san e wm a n u f a c t u r i n gt e c h n i q u e f o rp r o d u c i n g h i g h - - d e n s i t y a n d h i g h p e r f o r m a n c e m e t a l l i cp o w d e r m a t e r i a lw i t hl o wc o s t s f i r s t ，t h ec u r r e n ti n v e s t i g a t i o ns i t u a t i o na n d f u n d a m e n t a l p r i n c i p l e so fh v ca n dd i s t i n c te l e m e n tm e t h o d ( d e m ) a r e i n t r o d u c e di n t h i sp a p e r a n d ，b a s e do nt h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l e so f t w o - d i m e n s i o n a lr i g i dd e m ，t h i sp a p e rh a sd o n es o m ee x p l o r a t o r y r e s e a r c h e so nt h ef l o wp a t t e r no fl o o s ep o w d e ri nh v c f i r s t l y ，t h et e c h n i c a lp r i n c i p l eo fh v ca n dt h eb a s i ct h e o r yo fd e m b l o c km o d e la r ei n t r o d u c e d o nt h ea s s u m p t i o nt h a tt h es h a p eo fe l e m e n t s i s a r b i t r a r yp o l y g o nf o r m e db y d i f f e r e n tn u m b e ro ft r i a n g l e sw i t h d i f f e r e n ts i z e ，t h eb l o c km o d e lh a sb e e ni m p r o v e d t h eg e n e r a t i n g e q u a t i o na n dt h ec a l c u l a t i o nm e t h o do fc o n t a c tf o r c eh a v eb e e ng i v e n c o r r e s p o n d i n g l y s e c o n d l y , a c c o r d i n gt o t h el a wo ff o r c e d i s p l a c e m e n t ，c a l c u l a t i o n m e t h o d so fn o r m a la n dt a n g e n t i a lc o n t a c tf o r c e a f ，必i n t h e t w o - d i m e n s i o n a ld i s cm o d e la r ed i s c u s s e d s u p p o s e dt h a tt h em o m e n t u m a n dk i n e t i ce n e r g yc h a n g eh o m o g e n e o u s l y ，a n dc o m b i n e dw i t h t h e m o m e n t u mc o n s e r v a t i o na n dk i n e t i ce n e r g yc o n s e r v a t i o nl a w s ，t h e e x t e r n a lf o r c et o p o w d e rh a sb e e nc o m p u t e di nh v ca c c o r d i n gt oi t s t e c h n i q u e s t h i sw o r kh a sl a yaf o u n d a t i o nf o rt h en e x ts i m u l a t i o n f i n a l l y , w i t ht h eh e l po fd e m sc o m p u t i n gs o f t w a r ep a r t i c l ef l o w c o d e ( p f c ) ，t h ec o u r s eo fh v ch a sb e e ns i m u l a t e d ，a n di t s c o r r e l a t i v e p a r a m e t e r si sa l s oa n a l y z e d t h et w o d i m e n s i o n a lr i g i d d i s cm o d e li s a d o p t e di nt h i ss i m u l a t i o n b e s i d e st h a t ，t h ef l o wp a t t e r n so fl o o s ep o w d e r a td i f f e r e n tl o c a t i o n so nd i f f e r e n ts t a g e so fh v ch a v eb e e nd i s c u s s e da s w e l l k e yw o r d s h i g hv e l o c i t yc o m p a c t i o n ，d i s t i n c te l e m e n tm e t h o d ， 。d i s cm o d e l ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：基避日期：迦翌年且月丝日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：凌避 导师签名日期：避年上月堂日 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 离散单元法的发展概况 第一章绪论 离散单元法( d e m ) 是研究不连续体力学行为的一种数值方法，它的基本 原理是将区域分离成离散单元的集合，利用牛顿第二定律建立每个单元的运动方 程，采用动态或静态松弛法求解，从而求得整个区域的整体运动形态。离散元法 自问世以来，在岩土工程和粉体( 颗粒散体) 工程这两大传统的应用领域中发挥 了其他数值算法不可替代的作用。在粉体工程( 过程) 方面，颗粒离散元被广泛 地应用于粉体在复杂物理场作用下的动力学行为、多相混合材料介质或具有复杂 结构的材料力学特性的研究中，它涉及到粉末、研磨技术、混合搅拌等工业加工 和粮食等颗粒离散体的仓储和运输等生产实践领域。 离散单元法( d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d 缩写d e m ) 最早是由c u n d a l l p a 与 1 9 7 1 年提出的研究不连续体力学行为的数值方法【l 】。这种方法的明显优点是适用 于模拟节理系统或离散颗粒组合体在准静态或动态条件下的变形过程。此后不久 此方法就受到岩石力学界的广泛关注。1 9 7 6 年川井( 日本) 提出了刚体弹簧方法 ( r i g i db o d ys p r i n gm e t h o d ，r b s m ) ，该方法类似于有限元法，用于解决岩石的 小变形，小裂缝的问题；1 9 7 8 年，m a i n et ，c u n d a l l p a 等人针对刚体单元没有 考虑岩块自身变形的缺点，利用差分方法提出了考虑岩石自身变形的改进的离散 单元法，编制了通用的离散元程序u d e c ( u n i v e r s a ld i s c r e t ee l e m e n tc o d e ) ，将离 散单元法推广到模拟岩块破碎和爆炸的运动情况，进一步推动了离散元在工程界 的应用；1 9 7 9 年c u n d a l l 和s t r a c k 又提出适于土力学的离散元法【2 卅，并推出二维 圆盘( d i s c ) 程序b a l l 和三维圆球程序t r u b a l ( 后发展成商业软件p f c 一2 d 3 d ) ， 形成较为系统的模型与方法，被称为软颗粒模型；1 9 8 0 年w a l t o n 5 】用来研究散体 流动并有所发展：同年c a m p b e l l l 6 , 7 】提出了硬颗粒模型并用于分析剪切流，稍后在 期刊发表；1 9 8 5 年，b a r d e t j p 用离散元对断裂岩石边坡在地震作用下的稳定性分 析，取得理想的研究效果；1 9 8 8 年，g e n - h u as h i ( 石根华) 发表了名为d i s c o n t i n u o u s d e f o r m a t i o na n a l y s i s ( d d a ) 论文，d d a 法中各单元体属非刚性体，视为弹性 体，进行有限单元体分割，并用有限单元法求解；日本学者川井，m o t o h i kh a k u n o 等人在离散元方面也做了些努力，他们提出了固体力学模型中新的离散模型，此 模型中的刚性单元用弹簧单元相连结，可用来进行二维和三维的任意边界条件下 裂缝附近弹塑性应力场分析，并在边坡上有成功的应用；2 0 0 3 年，r m o r e n o a l 用 离散单元法对块体的破碎和外力作用角度之间的作用效果进行了数值模拟。此外 中南大学硕士学位论文第一章绪论 欧洲学者也开展了离散单元法的大量研究，提出了许多开创性的力学模型，促进 了d e m 的发展瞵j 。 我国离散单元法研究始于上世纪8 0 年代中期，1 9 8 6 年，王泳嘉、剑万禧首 次向我国岩石力学和工程界介绍了离散元法的基本原理及几个应用例子。经过 2 0 多年的研究，离散单元法在我国理论和工程应用方面均取得了长足的发展， 提出许多改进的模型引。例如魏群在其博士论文中提出了适应性较强的椭圆性离 散单元模型；同济大学孙利民教授提出了用于钢筋混凝土分析的平面质点析架离 散单元模型；顾祥林提出了用于模拟了钢筋混凝土框架结构在地震作用下的倒塌 全过程反应的修正的杆段离散单元模型：东南人学方磊教授应用离散单元模型对 填石路基的碾压效果进行了模拟，取得了一定的研究成果。此外，我国学者充分 利用离散元离散性的特点，在岩土力学、爆破工程、粉体工程、水利工程、港口 工程、道路工程、煤矿开采展开了大量的研究，也是目前国内研究的主要方向和 热点。 在粉体工程中，离散单元法将颗粒介质材料视为由相互离散的颗粒单元组成 的集合体，将整个力学过程在时间上划分为多步，每一步的计算中考察颗粒之间 的接触和分离，求解它们相互间的作用力和颗粒的位移，从而建立该力学过程中 颗粒运动状况的模拟图像。由于金属粉末的离散性质，离散单元法已被用于研究 粉末的堆积、流动和压制等过程。w a l t o n 和b r a u n 1 0 】研究了散体纯剪切问题。 w i l l i a m s 和r e g e 】对圆盘、椭圆盘和方型颗粒样本完成了双轴压缩数值模拟实 验，指出颗粒形状对压缩性质有显著影响。s s h i m a ，j l i 觚【1 2 】利用这一思想，模 拟t 粉末充填过程。x u 掣1 3 佣d e m 球元模型模拟了不同颗粒物性对料仓卸料 过程的影响。h gm a t u t t i s ，s l u d i n g ，h j h e r r m a n n 模拟了等静压下粉末颗粒的 外形、粗糙程度及颗粒间的摩擦对粉末致密程度的影响【1 4 】；d g i l c h e r t ，r m i r e n o 等人用离散单元法分别对规则的球形颗粒和不规则形颗粒在压制时颗粒的团聚 和破损情况及颗粒的级配数多这一过程的影响作了讨论【l 习；c l m a r t i n 和d b o u v a r d 通过三维离散单元法，模拟了软硬两种粉末的混合料在冷等静压和模压 两种压制条件下的行为，他们还和s s h i m a 合作，用同样的方法研究了压制过 程中的重排现象【1 纠9 1 ：我国的程远方、果世驹等人【2 0 乏2 】采用离散单元法。模拟了 颗粒的二维堆积和压制过程，讨论了颗粒参数和压制工艺参数的影响：温彤应用 离散单元法研究了粉末材料在开口容器中受到刚性凸模压制时的流动特点，获得 了压制过程中颗粒的运动轨迹、运动速度以及粉末密度分布等重要信息；总结了 几种典型的粉末流动模式【翻。 2 中南大学硕l 学位论文第，章绪论 1 2 粉末高速压制成形的特点和研究现状 高速压制技术( h i g hv e l o c i t yc o m p a c t i o n ，h v c ) 是2 0 0 1 年瑞典h 6 9 a n i ：妇a b 公司的p a u ls k o g l u n d 在美国金属粉末联合会上提出的在压制压力为6 0 0 - - 一1 0 0 0 m p a ，压制速度为2 3 0 m s 的条件下对粉体进行高能锤击新技术。它的压制速 度比传统压制方法快5 0 0 1 0 0 0 倍，可以使材料性能更加优良、生产更加经济化， 具备用中小型设备生产超大零件的能力【2 4 】。 与传统压制方法相比高速压制成形具有以下几个特点： ( 1 ) 高压制速度。瑞典h y d r o p u l s o ra b 公司利用其独创的液压阀门和控制系统， 使其液压机冲锤的速度可以达到普通液压机的5 0 倍。瑞典h s g a n 融a b 公 司的p a u ls k o g l u n d 等人利用h y d r o p u l s o ra b 公司为其提供的液压冲击机， 使冲锤在2 3 0m s 的速度下对粉体进行高速压制。在2 0m s 内就可以完 成一次压制，该速度是常规粉末冶金零件压制速度的5 0 0 - 一10 0 0 倍。而且在 0 3s 内就可以进行第二次压制。使h v c 成为一种高效的适合于大规模生产 的粉末冶金成形方法【2 5 1 。 ( 2 ) 高压坯密度。高速压制时压制压力由静压变成动压，粉末体不仅受到静压力 户的作用还将受到动量聊v 的作用，速度 ，越大，动量越大。高速压制的时间 很短，只需要百分之几到千分之几秒。因此冲击力f = m v t 便是很大的一个 数值，比静压作用在粉末上的力要大，高速压制成形的效率远高于静压成型， 所以高速压制下的压坯密度就比静压要高。 高速雎制还有其独特的特点，在一次压制过程中冲锤要多次冲击上模 冲。当冲锤波阻高于上模冲时，冲锤以一定的速度冲击上模冲后，冲锤损失 部分能量后继续前进，上模冲获得一个高速度并脱离冲锤向下运动。粉末的 阻力会消耗上模冲的能量，使其速度下降并与冲锤再次接触，再次获得高速 度并脱离冲锤向下运动，如此重复直至冲锤的能量全部被耗尽。在此过程中， 粉末受到了多次压制，密度逐次得到提高1 2 6 1 。 ( 3 ) 密度分布均匀。高速压制时，上模冲与压坯之间能量的传递是以应力波的形式 进行的。当该应力波经压坯传递至下模冲时，要发生透射和反射。反射的应力 波作用于压坯下端，使此处的密度得到再次提高。因此，在高速压制时压坯沿 轴向的密度分布要比静压时均匀【2 7 】。 ( 4 ) 低生产成本汽车工业的发展扩展了p m 零部件在小轿车中的应用，为最终 用户减少了总成本，所以在此领域探索出一个既能提高材料性能又不增加或 适度增加成本的生产方法尤为关键。高速压制的生产成本与传统粉末冶金工 艺相差不大，比温压稍低，粉末锻造的成本当然最高。从考虑生产成本与制 3 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 品密度之间的性价比来看，对制备高密度、高性能的p m 零部件，高速压制 具有良好的性价比【2 引，在成本与性能之间可以找到最佳结合点。 ( 5 ) 低弹性后效。在高速压制时，压制压力高，使得颗粒间结合紧密，强度高， 因此弹性后效低于静态压制。这有利于保持零件的几何尺寸，防止压坯开裂。 高速压制时的侧压系数明显低于静态压制【2 9 1 ，这是因为侧压系数的降低使得 脱模压力减少。 ( 6 ) 低成本，高效率。h v c 技术可经济地生产大型部件，利用h v c 技术经过一 次压制可成形大型粉末冶金部件，生产的大型部件重量可达1 0 k g ；高效的生产 能力导致高速压制生产更经济化，成本更加低廉。一般来说所生产零件的尺 寸越大越节省，使用h v c 技术的生产成本远远低于热压和粉末锻造方法。这 也正是h v c 备受关注的原因之一【3 0 】。 高速压制技术凭借其安全、高效、经济成型大型零部件等优势得到人们的普 遍关注，它是传统粉末压制成型技术的一种极限式外延的结果，目前已经进入实际 牛产应用，但h v c 的技术原理还尚未完全搞清。人们也从压制设备、压制磨具 设计、压制过程的数值模拟、压制的技术理论等方面对h v c 展开研究。目前高 速压制设备已开发出第三代高速压机，目前可用的已有2 0 0 0 t 、9 0 0 t 、3 5 0 t 、 1 0 0 t 的高速压机，使用高速压机制作的生坯在烧结后零件的公差很小，可以压制 重至5 k g 的零件，压制和精整可以在同一台高速压机上完成【3 1 1 。r i c h a r df 研究发 现高速压制中冲锤与模冲撞击过程实质上是应力波产生和传播的过程，锤与模冲 的材质和形状都对这一过程产生重要影响【3 2 】。因此上模冲所用的材料要能承受 剧烈应力波的作用，因此不能使用脆性材料，而应选用韧性高的材料【3 3 1 ，如 g c r l 5 、9 c r s i 、c r l 2 m o v 等。上模冲外形尺寸的变化要连续，这将有利于提高 能量的传播效率。h a n s a k eh a g g b l a d 等利用h o p k i n s o n 实验装置对硅胶和钛粉 进行高速压制，根据所得数据分别建立了相应的数学模型，用有限元法模拟了硅胶 模中压制钛粉的情况得出密度分布和最佳尺寸设计，该结果与实验结果一致【3 4 1 。 在高速压制理论研究方面。北京科技大学果世驹教授【3 5 】对高速压制致密化机制 进行了探讨，提出了“热软化剪切致密化机制 ，并通过试验研究和理论分析，推导 出通用的高速压制的压制方程： l i l 缈= 毛吼如e x p k 2 ( 1 一p 吼) 】+ c 该方程可以合理地定性与定量解释高速压制下粉末压坯的致密化行为与特性。利 用通用的高速压制方程推导出铁粉的压制方程： i n t o = 6 5 5 e x p 0 1 1 9 ( 1 一p a i t l ) 卜7 2 3 经过试验的验证表明，该方程具有一定的精度，对于生产实践有一定的指导意义。 4 中南大学硕上学位论文第章绪论 1 3 本文的主要内容 本文依据高速压制中粉末的变形特征和离散单元法的特点，将离散单元法应 用在高速压制中分析粉末颗粒的运动特性。从基本原理和概念出发，对高速压制 成形中金属粉末颗粒的运动跟力学特性进行了系统讨论。主要内容如下： ( 1 ) 对高速压制成形的特点和离散单元法的研究发展状况进行阐述；介绍了高速 压制成形的技术原理、压制过程中应力波的作用机制及冲击瞬间颗粒表面的 温度变化。 ( 2 ) 对离散单元法块体模型的基本思想、方程和原理进行了介绍，对有关参数进 行了推导，对参数的机理进行了初步的探讨和简要的分析；并对块体模型进 行改进，假设粉末颗粒的形状是由不同数目和大小的三角形组成的任意多边 形，给出任意多边形模型的牛成方程，然后根据颗粒间的不同接触情况推导 出法向和切向接触力的计算公式。 ( 3 ) 从接触力学基本理论和离散单元法的力一位移定律出发，推导了圆盘模型下接 触力必，缸的计算公式；根据高速压制中的接触本构模型，确定粉末颗粒 之间的相互作用力；从动量和动能出发确定高速压制下粉体受到的外力。 ( 4 ) 基于二维刚性离散单元法运用p f c 2 d 软件对高速压制成型过程进行模拟， 展示了粉末颗粒在不同压制阶段的运动特性，讨论了阻尼系数对压制过程的 影响。 5 中南人学硕l 。学怔论z 第章粉末高速i k 制成形的基年论 第二章粉末高速压制成形的基本理论 粉末动态压制的研究已经进行了近一个世纪，试验过各种不同方法来驱动冲 锤使之产生高速度。而且有些方法已经在实践中得到了麻用。h v c 技术凭借其压 制密度接近理论密度，比传统压制更经济地制造高密度、高性能制件等优势得到 人们的普遍关注，对其成形技术原理的研究也迅速展开。 21 粉末高速压制成形的技术原理 高速压制与传统压制相比，在生产工艺上有很多的柑似性，例如粉末充填和 零件脱模。混合粉末装入锥形送料斗中，通过送粉靴自动填充模腔，压制成形后 零件被顶出并转人烧结工序。两者的区别在于h v c 是用液压冲击机在压制压力 为6 0 0 1 0 0 0 ，a 、压制速度为2 3 0 m 肛( 比传统压制快5 0 0 1 0 0 0 倍) 的条件 下进行压制。 h v c 的基本原理如图2 - l 口q 所示： 模具 图2 - 1 高速压制成形( h v c ) 的压制速度比传统压制快5 1 0 0 0 倍，压机锤头速 度高达2 - 3 0 m s ，液压驱动的锤头重达5 - 1 2 k g ，粉末在0 0 2 s 之内通过高能量 中南大学硕士学位论文第_ 章粉末高速压制成形的基本理论 冲击进行压制。其原理为：液压驱动的锤头可以产牛高能量的应力波，在很短的 时间内( o 0 2 s 左右) 将压制能量通过压模传给粉末进行致密化，锤头的质量和 冲击时的速度决定压制能量与致密化程度；另外，高速压制成形具有叠加效应， 通过多次小能量的压制可以达到甚至超过单次高能量压制的效梨3 7 1 。 2 2 高速压制过程中应力波的作用机制 h v c 的致密化主要是通过由液压控制的锤头产生的强烈应力波来实现，即 冲锤与上模冲撞击的过程就是应力波产生和传播的过程。 李夕兵【3 8 】等利用自制的s h p s 设备对岩石颗粒进行了冲击加载试验。当入射 能较小，粉料厚度较大时，冲击后粉料所能达到的密度较低，而且密度不随冲击 次数的增加而明显增大。由于能量较小，同时厚度较大，应力波在粉料中迅速衰 减。因此，在粉料的另一端记录不到透射波。当加大能级时，粉料的压实密度明 显增人。从试验结果来看，如果厚度太小，所能达到的密度反而减小。因此，在 每一个能级下，都有一个较优的粉料厚度，在此厚度下，所得的密度较高。 高速压制中，混合粉末装入锥形送料斗中，通过送粉靴自动填充模腔。冲击 过程中，项盖首先与粉末接触，锤头经过加速后与顶盖进行高速碰撞，产生强烈 的应力波，所产生的高能量的应力波在短时间内对粉末进行压制。当高能量的应 力波载入时，粉末颗粒之间先形成一定强度的结合，随着颗粒表面高温剪切带的 蔓延，颗粒发生塑性变形甚至局部焊合，达到高度致密化【3 7 】。在粉末颗粒的致 密化过程中，外加的应力波能量绝大部分转变为瞬时热能和应变能。 将高速压制过程中的压坯当作均匀介质来考虑，应力波在粉末中传播时，波 阵面经过粉末将对粉末做功。粉末仅因为应力波的传入而发生能量的变化，其能 量的增加应等于应力波能量的减少。这样，应力波在传播的过程中能量将越来越 少，逐渐耗散。当应力波传播到粉末底部和模具的接触面时，由于介质的变化， 应力波将发生透射和反射。因为粉末的阻抗小于模具的阻抗，所以反射波也应是 应力波，当然这一应力波比原来透射的应力波要弱。反射的应力波继续在粉末介 质中传播，继续起作用，当其传播到粉末项部与项盖的接触面时，又将发生反射 和透射现象，并且反射波仍是应力波。这样，最初透射进入粉末的应力波，将由 于模具和顶盖的阻挡来回反射，持续在粉末中传播，随着应力波的耗散，反射的 应力波越来越弱，最后衰减成声波。而粉末颗粒表面随着应力波的载入( 包括最 初的透射波和后面持续产生的反射波，当然透射波起的作用最大，反射波随着反 射次数的增多起的作用越来越小) ，形成高温剪切带蔓延，发生塑性变形甚至局 部焊合，达到高度致密化【3 6 j 。 7 中南大学硕士学位论文第二章粉末高速压制成形的基本理论 2 3 冲击瞬间粉末颗粒表面温度场的变化 颗粒的塑性变形以及颗粒间的相互碰撞、孔隙塌缩、颗粒表层的破坏导致颗 粒表面的沉热和熔化并发生焊接。摩擦首先使界面附近材料软化，之后进入热塑 性剪切失衡，在界面处将出现绝热剪切现象。在高速压制条件下粉末颗粒能否发 生上述过程，在很大程度上取决于颗粒间摩擦力的大小和摩擦生热的多少。 在高速压制过程中由于应变率的升高，材料的塑性变形功也随之升高。因为 动态过程非常迅速，产生的热量绝人部分积聚在材料中，热传导损失的热量只是 很少一部分，这就使材料温度急剧升高，从而该处的材料又被迫软化，而在软化 的地方，变形又自然增大，使得塑性功增加，将进一步使材料软化，直至进入塑 性剪切。绝热剪切将集中于一个较小的厚度万内，而离开这个区域，应变将很小， 温度也较低【3 引。 而当材料种类确定后，两个颗粒间的摩擦力只取决于颗粒摩擦界面处的温度 和两个颗粒的真实接触面积。但是，随着温度的升高，当材料强度下降到一定程 度时，即使进一步加大塑性变形量，其塑性功也不再增加，则绝热剪切层内的温 度不可能继续增加，从而摩擦力也就趋于一个稳定值，不再变化。因此该摩擦力 主要取决于两个颗粒的真实接触面积。颗粒间的真实接触面积和颗粒的半径、颗 粒的表面光滑程度、作用在颗粒上的压力相关。在高速压制下，冲击压力很大， 该面积将远大于自由接触时的面积m 】。而颗粒的尺寸和表面光滑程度则取决于 粉末的制备方法。显然，表面光滑、粒度较人的颗粒其摩擦力也将较大。因摩擦 引起的颗粒界面的温升与冲击速度、摩擦系数、材料强度成正比，与材料的蓄热 能力、传热能力的平方根成反比，并伴随着颗粒直径的增加而增n t 4 1 1 。 2 4 本章小结 本章主要对高速压制的相关理论进行了介绍，主要包括高速压制的技术原 理，压制过程中应力波的作用机制及冲击瞬间颗粒表面的温度变化。为后面的研 究奠定了理论基础。 中南大学硕。 ：学位论文第三章离敞单元法的块体模型及其改进 第三章离散单元法的块体模型及其改进 离散单元法( d e m ) 是研究不连续体力学行为的一种数值方法，它的基本 原理是将区域分离成离散单元的集合。离散单元法的单元，从性质上分，可以是 刚性的也可以是非刚性的；从几何形状上分，可以是多边形，也可以是圆形。顾 名思义，离散单元法的块体模型就是将研究的区域划分成一个个分离的多边形块 体单元。本章丰要介绍刚性块体模型的基本方程及计算参数的选择，最后对块体 模型进行改进，并推导了改进后的块体模型接触力的计算公式。 3 1 离散单元法的基本思想 离散单元法的理论基础是牛顿第二运动定律，它也像有限元那样将区域离 散，但是单元因受节理等不连续面控制，在以后的运动过程中单元：爷点可以分离， 即一个单元与邻近单元可以接触，也可以分开。在离散元分析中，对于一个单元 与另一个单元在何处接触没有限制，可以是：常点与节点接触，也可以是节点与单 元边界接触。接触单元之间产生的接触力应遵循不同的接触准则，这取决于所模 拟的物理问题。 计算的基本过程：把介质看作由一系列离散的独立运动的单元( 粒子) 所组成， 对每个单元体，利用牛顿第二定律建立每个单元的运动方程，并用动态松弛法或 静态松弛法对运动方程进行求解，计算出各单元体的运动状态。在单位时间内作 用的力，按照作用力与反作用力原则并通过单元体的接触点来传递，单元与单元 之间具有一定的初始接触状态，单元在外力或重力的作用下转动和移动，最终达 到平衡状态或匀速运动。 在离散元的计算过程中交替使用牛顿运动定律和力位移定律。牛顿运动定 律用于确定块体在力的作用下的加速度和速度。根据块体之间的接触情况利用力 位移定律来确定接触力。 离散单元法研究的离散介质可以根据块体实际的几何尺寸生成单元数据，或 者由前处理程序按一定的要求随机生成单元数据，通过不同的模型来解决实际工 程问题。在计算中，单元与单元之间的接触有以下假定【4 z 】： 1 ) 在各个计算步骤中认为单元为理想刚体，各个单元只是空间位置的平移或转 动，而其本身的形状和大小不变。 一 2 ) 单元之间的相互接触，所产生力的传递是通过单元间虚拟弹簧来实现的，具 体表现在弹簧的叠合量上。块体单元之间的接触分为“角边接触 和“边 边接触”两种情况，其中“角边接触”最为普遍，“边边接触认为是两个 9 中南大学硕士学位论文第三章离散单元法的块体模型及其改进 “角边接触”，如图3 1 所示。 l 2 角边接触 3 2 基本方程 图3 1 块体的接触规定 边边接触 对于离散单元法而言，由于一开始就假定为离散块体的集合，故块体之间没 有变形协调的约束，但平衡方程需要满足。例如对于某个块体a ( 如图3 - 2 4 3 】) ， 其上有邻接块体通过边、角作用于它的一组力f 。f ，；( f = 1 ，2 ，6 ) ，如果考虑重 力，则还要加上自重。这一组力对块体的重心会产生合力f 和合力矩m 。如果 合力和合力矩都不等于零，则不平衡力和不平衡力矩使块体根据牛顿第二定律 f = m a 和m = 1 0 的规律运动。块体的运动不是自由的，它会遇到邻接块体的阻 力。这种位移和力的作用规律就相当于物理方程。计算按照时步迭代并遍历整个 块体集合，直到对每个块体都不再出现不平衡力和不平衡力矩为止】。 图3 - 2 块体单元受力状态 1 0 e b 中南人学硕上学位论文第二章离散单元法的块体模型及其改进 3 2 1 物理方程 当一个单元与周围单元发牛接触时，假定通过虚拟弹簧产生接触力，接触力 的大小与接触块体之间的叠合量有关，因此物理方程也可称之为力与位移的关 系。单元之间因接触而产生的作用力用法向力e 和切向力只来表示，满足下列 条件： 1 ) 法向力遵循无拉力的原则，并规定压力为负，切向力则满足库伦摩擦准则， 满足式( 3 1 ) ( 3 2 ) e 0 ( 3 - 1 ) 吲i c i + c ( 3 2 ) 式中为接触点摩擦系数，c 为接触点的粘结力。 2 ) 引进法向刚度系数k 和切向刚度系数k ，法向位移叠合量a u n ，切向位移 叠合量蚝，块体之间的法向力增量屺与法向叠合量“。、切向力增量必 与切向叠合量a u 之间的关系如下：s 必= k n a u 。 ( 3 - 3 ) 必= k , a u , ( 3 - 4 ) 这里所谓的“叠合”是计算时假定的一个量，将它乘上一个比例系数作为法 向力与切向力的一种度量。例如可以增大e 值而将取得很小仍然能够表示 相等的法向力。 3 2 2 运动方程 离散单兀法以午顿弟二足律采确足每个早兀阴廷动万栏，根琚早兀赏刀情 况，有如下运动方程： c 0 2 u f 工= 坠( 3 - 5 ) a t 2m 7 鼻= 婴 6 ) a t 2m 。 百a 2 0 = 挲 ( 3 7 ) 氆。i j 其中，t a x , u y 为t 时刻单元形心位移向量；秒为t 时刻单元刚性转角；只，为t 时刻单元形心荷载；m 为t 时刻单元所受对形心的力矩；i 为单元惯性矩；1 1 1 为 中南大学硕：仁学位论文第三章离散单元法的块体模型及其改进 抛f 珥2 畜t = 一md 将式( 3 8 ) 中的加速度用中心差分格式来表示： ， ! 堕= 丝f 丝丝二竺! = 丝至 o ta t 对式( 3 9 ) 中的速度+ 血，2 ，甜t - a t 2 用位移u 表示： ： 一+ a t l d t 坼俐2 = 彳 m 。t _ a t 2 - - 竽 ( 3 8 ) ( 3 - 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 将式( 3 - 1 1 ) 、( 3 1 0 ) 代入( 3 - 9 ) 、( 3 - 8 ) 得到加速度坼和速度的差分式： 驴鳖高粤 = t + 一戡c - 22 a t ( 3 1 2 ) ( 3 - 1 3 ) 对式( 3 8 ) 进行数值积分，在t + a t 时刻的速度和位移可表示为： + a t - - - 弘+ i i a t 甜f + r = + f i a t ( 3 - 1 4 ) 这样，块体就移动到新的位置，并产生新的接触力和接触力矩，计算其所受 得合力合力矩返回( 3 5 ) 式计算，这个过程一直循环下去，即可得到每个单元 以及整个研究区域的运动形态。 上述过程也称为动态松弛法；该方法是把非线性静力学问题转化为动力学问 题求解，即静力解是时步荷载的瞬态反应中的稳态解部分，实质是对临界阻尼振 动方程进行逐步积分。为保证有准静解，需要加入质量阻尼和刚度阻尼来吸收系 统的动能，考虑阻尼后离散单元法的基本运动方程为： m l a ，+ c “f + k u f = ， ( 3 1 5 ) 式中，m 为单元质量，“是位移，k 是刚度系数，c 是阻尼系数，t 是时间，f 是 单元的外载荷。其计算过程为：块体单元在外力作用下产生加速度，积分后得到 速度和位移，然后获得块体单元的新位置，位置变化导致块体单元产生接触关系 的变化。由力位移的关系得知，新的位移增量导致新的力的增量出现，进而又 产生新的位移和接触关系，从而形成循环，整个力一位移的计算循环过程是在一 1 2 中南大学硕 ：学位论文 第二章离散单元法的块体模硝及其改进 个时步完成的( 如图2 - 4 ) 。 i 力位移 lx 位 移 兮1 边 界 条 件 l 速度i 歹l 位移 l 图3 3 力位移计算循环图 将式( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 代入式( 3 1 5 ) 并整理得到，+ f 时刻的位移： ( f ) 2z + ( c a t m ) u ( t a t ) + 2 m k ( a t ) 2 】“f 虬+ a ，= 一 ( 3 一l6 ) m + 二a t 2 式( 3 1 6 ) 中等号右边变量都为已知量，因此动态松弛法在求解过程中是一种显 示解法，这是离散单元的一个特点。把+ 缸代入式( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ，即可求得 加速度玩和速度啦，从而块体单元的平移速度、转动速度、位移和角位移也得 到求解。 动态松弛法在求解过程中必须遵循这样的一个假定：以时步f 向前差分， 时步必须取得足够小，以至于在一个时步内位移也很小，力只能传递给周围相接 触的单元，然后一步一步再传遍整个体系。通常时步根据下式确定： 缸q 竿 式中，为体系中块体单元的最小质量，k 为块体单元的刚度。 中南大学硕士学位论文第三章离散单元法的块体模型及其改进 3 3 参数选择 在用离散单元法进行模拟计算时，能否选择合理的计算参数和本构关系，对 于解的正确与否是至关重要的。在利用离散单元法求解问题前，应针对问题的性 质选择合理的本构关系模型，即切向法向刚度系数等的确定；还有离散单元法一 般都是采用动态松弛法进行求解的，而此方法解静力及动力问题时的固有困难就 是选择阻尼和时步。下面就对时步，阻尼及刚度系数的选取进行了讨论。 3 3 1 计算时步& 的选择 具有质量m 和刚度系数k 的弹性系统，其运动方程中位移u 的表达式可以 写为 u ( t + a t ) + 【( 七聊) ( f ) 2 2 】甜( f ) + u ( t a t ) = 0 ( 3 1 8 ) 为使此差分方程获得稳定解，在选择尽可能大的时步前提下，尚需满足( 3 - 1 7 ) 式的条件，由于块体系统是由众多质量m 不同，刚度系数k 不同的块体组成，只 有选择各种不同组合的m k 的最小值，才能确定f 的最大可能值。由( 3 1 8 ) 得出的时步，一般再乘以1 0 的折减系数在计算中应用【4 5 1 。 3 3 2 刚度系数e ，墨 离散元计算中，当叠合量“。，甜。一定，刚度系数的取值直接影响到反力的 大小，根据c u n d a l l 的讨论结果，疋r , 取值在1 q 之间为宜，魏群在对边坡 稳定模型【4 6 1 ，在疋k , = l 的情况下改变参数疋进行比较，发现邑在1 0 1 0 7 1 o 1 0 9 量级之间，系统的位移和应力具有较好的收敛特性。j e a n p i e r r e b a r d e t 认为【4 7 1 ，从概念上讲，k 。，k 。是由波速导出的，它可由实验室或野外实 测测得，由实验发现，节理岩体波速在每1 0 m 长度上，有1 5 m 1 5 0 c m s 范围内 变化，节理切向和法向的接触刚度可由下式计算 = e a ( 2 a t ) f 叉一1 9 ) k = 疋( 2 ( 1 + y ) ) 式中，为设定的岩块平均尺寸为1 0 m ，a t 为节理裂隙宽度，e 。i ，为岩石的弹性 模量和泊松比。( 3 1 9 ) 式求得的e 一般在0 9 x 1 0 7 7x 1 0 7 k g m 变化，e 在 0 3 1 0 7 2 5 1 0 7 k g m 变化。 1 4 中南大学硕士学位论文第三章离散单元法的块体模型及其改进 3 3 3 阻尼的选取 在颗粒的碰撞过程中，运动的颗粒最终必然要趋于稳定，也即动能转化为热 能，因而系统中单元的运动是不可逆的过程，为了耗散动能，离散元计算中引入 阻尼来吸收系统的动能h 8 1 。阻尼系数的考虑有质量阻尼和刚度阻尼，两者的作 用分别为限制颗粒的绝对运动和相对运动，前者等价于将整个系统浸泡在粘性液 体中，在物理上可以理解为将块体单元和不动点连接起来，后者则可以理解为用 粘性活塞将接触单元连接起来，从而使单元的相对运动受到阻碍。质量阻尼产生 与物体的绝对速度成正比而方向相反的阻尼力，质量阻尼系数为： 见= 口朋 ( 3 - 2 0 ) 刚度阻尼系数为： q = p k ( 3 2 1 ) d s = p ks ( 3 2 2 ) 式中，口，为r a y l e i g h 阻尼常数，口= 2 矾。k ，= k 2 矾。，式中厶为系 统基频，是系统的弹性模量、密度、泊松比及基于系统基频的波长的函数。k 为系统临界阻尼比，m 为单元质量。由系统宏观参数则大体可以确定阻尼各项参 数【5 。 阻尼系数产生与刚度成正比且与接触点处相对运动速度成正比的阻尼力。而 与对于做低频运动的系统，质量阻尼比较有效，而对于快速高频振动的系统，刚 度阻尼的作用则显得及其明显。阻尼的选取在时步确定的情况下会影响系统的收 敛程度，对于连续弹性介质来说，振型频率和阻尼比能够经过计算与实验获得， 相对容易得到，但是对于非连续介质，由于振型不确定，只能采取尝试的方法来 获得接近容易达到收敛状态时的临界阻尼。因为欠阻尼将使求得的解为非静态， 而过阻尼则使得达到平衡状态所需迭代次数过多。临界阻尼系数为： c c = 2 d m k = 2 r a m 式中m 为单元质量，k 为弹性刚度系数，f = c e 为阻尼比，另有 厶= 弓告，= 聿每分别为平动和转动质量阻尼。 q m , gq m , g 中南大学硕j ：学位论文第三章离散单元法的块体模型及其改进 3 4 块体模型的改进 离散单元法的块体模型通常假定颗粒的外形是凸多边形 4 5 0 1 ，但实际中的粉 末颗粒是一个多面体，外形是不规则的。因此为了更贴近实际，本文在二维情况 下，对块体模型进行改进，假定颗粒是由不同数目和大小的三角形组成的任意多 边形( 凸多边形或凹多边形) ，如图3 - 4 所示。 2 图3 - 4 改进的多边形模型 图3 - 4 中，多边形颗粒按如下方法确定： = r o + ( 彰