（运筹学与控制论专业论文）cournot模型的进一步研究.pdf

摘要 本文对古典c o u r n o t 模型作了一些推广，研究了非线性成本函数下的 c o u r n o t 模型。 本文共分三章。 第一章研究了非线性成本函数下c o u r n o t 模型均衡解的存在性与稳定性。 首先给出了一个特殊的非线性成本函数类二次函数类。在此基础上，分析了 静态与动态c o u r n o t 模型的均衡解，并对两者进行了比较，得出了当成本系数变 化时，关于先发优势和后发优势的一些结论；然后给出了算例分析，说明了 c o u r n o t 均衡产量是一个稳定产量；进而，将c o u r n o t 模型推广，研究了一般 c o u r n o t 模型的均衡解的存在性。 第二章研究了c o u r n o t 模型的进化稳定策略。首先得出了当成本函数为线 性函数时c o u r n o t 均衡产量策略是进化稳定策略( e s s ) ；另外，研究了当成本函 数为非线性函数时c o u r n o t 模型的进化稳定策略，并且得出了c o u r n o t 均衡产量 是c o u r n o t 模型的进化稳定策略。 第三章研究了推广形式的c o u r n o t 模型：广义c o u r n o t 模型和多目标 c o u r n o t 模型。首先，研究了当产量策略受到约束时广义c o u r n o t 模型的n a s h 均 衡解的存在性，并且给出了一个例子，分析了其n a s h 均衡解。其次，给出了多 目标c o u r n o t 模型加权均衡解的概念，并研究了其加权均衡解的存在性与通有稳 定性，其中稳定性研究分为三个方面：目标函数变化时均衡解的稳定性；权因子 变化时均衡解的稳定性；目标函数与权因子同时变化时均衡解的稳定性。最后， 给出了k - 平衡点和k ( s ) - 平衡点的概念，并研究了多目标c o u r n o t 模型k - 平衡点 和k ( s ) - 平衡点的存在性。 关键词：先发优势；后发优势；进化稳定策略；广义古诺模型； 多目标加权均衡解；k - 平衡点 中图分类号：0 1 7 7 9 1 a b s t r a e t t h i sp a p e rm a k es o m eg e n e r a l i z a t i o na b o u tc l a s s i c a lc o u m o tm o d e la n da n a l y s i s t h ec o u m o tm o d e lu n d e rn o n l i e a rc o s tf u n c t i o n i tc o n s i s t so f t h r e ec h a p t e r s t h ef i r s tc h a p t e ri n v e s t i g a t et h ec q u i l i b r u i ms o l u t i o n s e x i s t e n c ea n ds t a b i l i t y o f c o u r n o tm o d e lu n d e rn o n l i e a rc o s tf u n c t i o n t h e nw eg i v eas p e c i a ln o n l i e a r c o s tf u n c t i o n - - - q u a d r a t i cf u n c t i o n o nt h i sb a s i s ，w ea n a l y s i sa n dc o m p a r et h es t a t i c a n dd y n a m i cc o u r n o tm o d e l ，a n dg e tt h er e s u l t sa b o u tf i r s ta d v a n t a g ea n da f t e r a d v a n t a g ew h e nt h ec o s tf a c t o rc h a n g e d a tt h es a m et i m e ，w eg e t t h a tt h ee x t u i l i b r u i m s o l u t i o n sa l es t a b l et h r o u g ht h er e l a t e de x a m p l e s f o r t h e r m o r e , w ea n a l y s i st h e e q u i l i b m i ms o l u t i o n so fg e n e r a l i z e d c o u m o tm o d e l t h es e c o n dc h a p t e rs t u d yt h ee v o l u t i o n a r ys t a b l es t r a t e g yo f c o u m o tm o d e l f i r s to f a l l ，w eg e tt h a tn a s he q u i l i b m i ms t r a t e g yi se v o l u t i o n a r ys t a b l es t r a t e g y w h e nt h ec o s tf u n c t i o ni sl i n e a r ；t h e n , w eg e tt h a tc o u m o te q u i l i b r u i ms o l u t i o n sa r e w h e nt h ec o s tf u n c t i o ni sn o n l i n e a r t h et h i r dc h a p t e rr e s e a r c h p r o m o t e d c o u m o tm o d e l - ，- g e n e r a l i z e dc o u m o t m o d e la n d m u l f i o b j e c t i v ec o u m o tm o d e l f i r s to f a l l ，w ea n a l y s i st h ee x i s t e n c e o fn a s he q u i l i b r u i ms o l u t i o n so fg e n e r a l i z e dc o u m o tm o d e lw h e nt h ey i e l d s t r a t e g yw a sc o n s 仃a i n e d ，a n dw eg e t t h en a s he q u i l i b r u i ms o l u t i o n so f t h ee x a m p l e f u r t h e r m o r e ，w eg i v et h ew e i g h t e de q u i l i b m i ms o l u t i o n s c o n c e p to fm u l t i o b j e c t i v e c o u m o tm o d e l ，t h e na n a l y s i st h es o l u t i o n s e x i s t e n c ea n dg e n e r i cs t a b i l i t y a n dt h e r e s e r c ht h eg e n e r i cs t a b i l i t yo f w e i g h t e de q u i l i b r u i ms o l u t i o n s ，w h i c h i sd i v i d e di n t o t h r e ep a r t s ：t h eo b j e c t i v ef u n c t i o nw a sc h a n g e d ，w e i g h tf a c t o rw a sc h a n g e da n db o t h o ft h e m w e r ec h a n g e d a tt h el a s t ，w er e s e a r t ht h ek - e q u i l i b m i mp o i n t sa n d k ( s ) 一e q u i l i b r u i mp o i n t so f m u l t i o b j e e t i v ec o u r n o tm o d e l k e y w o r d s ：f i r s t - m o v e ra d v a n t a g e ；a f t e r - m o v e ra d v a n t a g e ； e v o l u t i o n a r ys t a b l es t r a t e g y ；g e n e r a l i z e dc o u m o tm o d e l ； m u l t i o b j e c t i v ew e i g h t e de q u i l i b m i ms o l u t i o n s ；k - e q u i l i b m i mp o i n t s c i cn u m b e r ：0 17 7 9 i i 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究在做出重要贡献的个人和集体，均已在文申以明确 方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：武：拖 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解贵州大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论丈的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权贵州大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印， 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者始枷师签名坦竺z 日期：兰塑 第一章非线性成本函数下静态与动态古诺模型的研究 1 1引言 寡头垄断市场是指少数厂商完全控制一个行业的市场结构，是一种普遍存在 的市场。古诺模型是1 8 3 8 年法国著名经济学家c o u m o t 提出的一个经济模型，它 是关于两个企业进行同质产品博弈的一个数学模型，该模型假定：寡占市场仅有 两个生产厂商，他们生产同质产品，两个生产厂商的边际成本为零，两个厂商都 掌握着市场需求情况，面l 临着相同的线性需求曲线，各厂商根据对手采取的行动 并假定对手继续如此行事，来作出自己的决策。 文献【2 】( 史旗凯等，2 0 0 4 ) 根据现实经济对古典古诺模型个作了修改( 修 改前提l ：寡占厂商进入市场的成本递增，前提2 ：寡占厂商的边际成本不为零) ， 并研究了这种修改前提下的古诺模型，得出了递增的成本进入限定了寡头的数 目，边际成本的存在使市场容许量减少，从而保证了寡占厂商的利润。文献【8 】 ( 张明善等，2 0 0 2 ) 研究了多个生产厂商下的动态古诺模型，给出了一般动态古 诺模型的数学表达式，并从理论上证明了其均衡点的存在性，并且给出了各厂商 的均衡产量的计算公式。文献 1 7 】( 谭德庆等，2 0 0 4 ) 研究了两个企业关于具有 一定替代性的两种产品的不完全信息动态二维c o u m o t 博弈模型及其精练贝叶斯 n a s h 均衡。文献 2 l 】( d l e o n a r d 等，1 9 9 9 ) 研究了不完全信息的非线性动态古 诺模型，得出了当需求函数为非线性函数且公司不确切知道对手行动时，破坏了 均衡状态及均衡的稳定性。现实经济中，生产成本要受到固定成本，市场需求， 产品产量，地域等因素的影响，所以生产成本函数是产量的一个非线性函数，而 不是一个简单的线性函数。因此本节就研究这种非线性成本函数下古诺模型均衡 解的存在性与稳定性。 1 2 非线性成本函数下古诺模型均衡解的存在性与稳定性 设产品市场由两家公司垄断，市场竞争中两公司的策略选择为产量的选择， 设两个公司的策略集都是置= 【o ，肘】，o = l ，2 ) ，m 为两个公司生产能力的最大 值。市场需求函数为p = w 一( g i + 9 2 ) ，( ， q 。+ g ：) ，生产成本函数为c f ( 吼) 使 公司1 的利润函数嘶( 吼，q 2 ) = 【w 一( g l + 9 2 ) k l c l ( 吼) 连续且关于吼凹， 公司2 的利润函数“2 ( g l ，q 2 ) = 【w - ( q l + 9 2 ) 】9 2 一c 2 ( 叮2 ) 连续且关于9 2 凹 定义1 2 1 ：称g = ( g i ，口：) 为古诺模型的n a s h 均衡解， ， 当且仅当q ( g ：，g ：) = m a x u 。( 吼，g ：) 嘶e x i ，“2 ( 口：，g ：) = m a x 1 2 ( q l + ，q 2 ) 9 2e x 2 设两公司的最优反应映射分别为： ， 日( q 2 ) = q i x l ：u l ( q l , q 2 ) = m a x u l ( q l ，q 2 ) q le ， 岛( 9 1 ) = 9 2 x 2 ：1 1 2 ( 叮l ，q 2 ) = m a x u 2 ( g l ，q 2 ) ) 口2e 也 进一步，作映射b ：x i x 2 一x 1x x 2 为b ( q l ，q 2 ) = b l ( 9 2 ) x b 2 ( 9 1 ) ，v ( q 1 ，q 2 ) x 肖= x ix x 2 ，则称b 为最优反应映射 由古诺模型的n a s h 均衡解的定义及最优反应映射有如下定理： 2 定理1 2 1 ：q + = ( g ：，g ：) 为古诺模型的n a s h 均衡解当且仅当q = ( g ：，口；) 为最优 反应映射的不动点 引理1 2 1 ：设x 为有限维空间中的有界闭凸集，f ：x _ 2 。连续，则f 在x 上 有不动点。 ( 文【2 4 】，fb r o w d e r ，1 9 6 8 ) 定理1 2 2 ：最优反应映射b 在策略集x = x ix x 2 上存在不动点。 证明：设两厂商策略集为五= 【o ，m 】，( f = 1 ，2 ) ，m 为两厂商产量的最大值，则 b ：x j x 2 斗五x x 2 的连续映射。而 o ，m x 0 ，g h 有限维空间中的有界闭凸 集，故由b r o u w c r 不动点定理，b 在策略空间上有不动点q + 使q b ( q + ) 。 由定理1 2 1 知g 即为古诺模型n a s h 均衡解。 下面计算当成本函数q ( 毋) = a q ，2 + 幻，+ c 时0 一1 ) ，古诺模型的n a s h 均 衡解。由利润函数q = q i p ( q 1 ，q 2 ) 一( 凹? + b q ，) i = 1 , 2 。则两公司的最优反应映 2 射为眦：) = 气警，蛐弘寄， 3 联立求解g l = 竺 笔争- - 与q 2 = 竺云笺笋，则口的不动点g ：= g ：= 3 w + - _ _ 2 l 口 即公司l 与公司2 的纳什均衡产量为：g ：= g ：= 耋差。 由此知古诺模型的均衡点( g i ，g ：) 是唯一的，那么这个均衡点是否是稳定 的? 设m 由全体利润函数“组成的集合 m = “= ( 甜i ，u 2 ) ：姐l = ( w q l q 2 ) 吼一c i ( q i ) ，甜2 = ( w q i q 2 ) 9 2 一c 2 ( 9 2 ) ) 对v u ，v m ，定义度量如下： p ( u ，=s u p i u i ( 吼，q 2 ) 一h ( q l ，q 2 ) i + s u p i “2 ( q l , q 2 ) 一v 2 ( q l ，q 2 ) i (qpqz)exixxi(qt，啦)exixx2 则( m ，p ) 为一度量空问 记目 ) 为“的均衡点，则n ：m 斗2 x 为集值映射。下面考察“的均衡点 ( g ? ，g ；) 的稳定性，即均衡点( g ? ，叮；) 是否是本质的 定义1 2 2 ：设m ，x 为拓扑空间，- ：m 寸2 j 为一集值映射，则： ( 1 ) 对每一个u m ，称点q r ( “) 是f ( “) 关于m 的本质点，如果对g 点 处的任意邻域c ，国) ，存在“的邻域o ( “) ，使得目( “) n 【，( g ) ! i ，对每一 ”o ( u 1 成立。 ( 2 ) 称m 关于和乃是本质的，如果对每一g 目( “) 均为晶( “) 关于 肼的本质点。 定义1 2 3 ：设m ，x 为拓扑空间，：m 哼2 j 为一集值映射，则 i 称目在“m 处上半连续，如果对q 目( 甜) 的任意给定邻域u ( q ) c x ， 存在“的邻域d ( “) ，使得对任意的d ( “) ，有，( ”) c 【，( g ) i i 若，在每一“m 处都上半连续，则称日在肘上上半连续； 4 i i i 称在”m 处下半连续，如果对于任意给定的q ， ) 的邻域v ( q ) ， 存在玎的邻域d ( “) ，使得对任意的“o ( u ) ，有晶( “) n r ( q ) i v 若，f 在每一纵；m 处都下半连续，则称，f 在膨上下半连续 v 若，在每一“m 处既上半连续又下半连续，则称，在膨上连续的。 由定义1 2 2 与定义1 2 3 ，易知下面的结论： 定理1 2 3 ：( 1 ) u e m 关于x 和，- 是本质的当且仅当日似) 在“e m 处下半连续； ( 2 ) 若f 在x 上半连续的，则f 在x 处连续当且仅当x 关于x 和f 是本质的。 定理1 2 4 ：目在肘上是连续的 证明：对每一“m ，设“”- - h “，需证目( “。) 一，( “) 。设其均衡点为q = 目( “) ， q + = ( g ：，g ：) ，q “= 目以”) ，u p s , q ”一q 。反证法，若g ”不能收敛到g ，因 为q ”= 晶( “”) ，则由定义有u ? t q ? ，钟) “? ( g 。，酲) ，v q l x i “；( g ? ，g ；) “；( g ? ，q 2 ) ，v q 2 x 2 。因” u ，贝j i ，当珂 n i 时， “l ( g ? ，g ；) l ( g l ，口；) ，v q l x i ，1 , 1 2 ( g ? ，g ；) 1 1 2 ( 叮? ，q 2 ) ，v q 2 x 2 ，且策略空 间x = x i x 2 紧，则9 4 一虿，又“在x 连续，所以有 “l ( 玩，玩) u l ( 9 1 ，巩) ，v q l x i ，甜2 ( 玩，磊) u 2 ( 玩，q 2 ) ，v q 2 x 2 则虿= 目( “) ，而已知g = 目( “) ，又由均衡点的唯一性，故g = f ，q “- - 4 q 矛盾 又由u 的任意性，故目在m 上是连续的 由定理1 2 3 知，古诺模型的纳什均衡点( g ：，g ：) 是稳定的 1 3 静态与动态古诺模型的比较研究 一线性成本函数下的古诺模型研究 1 ：线性成本函数下的古诺模型与斯坦伯格模型 ( 1 ) 完全信息静态古诺模型： 4 设两个公司的策略集都是z 。= 【o , m 】，m 为两个公司生严能力的最大值， 线性需求曲线为p = w - q 。- q 2 ，产品成本为b q ，利润函数为= q i p ( q 。，q 2 ) 一6 9 ， 则纳什均衡产量为： g ：g ；：i 1 ( w 一6 ) ，均衡总产量为q ：i 2 ( w 一6 ) 且均衡利润为“：= “2 = 虿1 ( w 一6 ) 2 ，总利润为u = 石2 ( ，一6 ) 2 ( 2 ) 完全信息动态古诺模型斯坦伯格模型： 设公司1 先选择产量q ，公司2 根据公司1 的选择来确定产量，则公司2 的最优反应映射口：( g 。) = g ；x 2 ：“z ( 孙日；) = m 咿a 。x “z ( g ：) ) = 兰二笋丑。 预测到公司2 会这样选择，此时公司1 的最优反应映射为： 马( g 扣 q 7 蜀( g ：，g 沪m ”a 。x 响枷= g ：一g ：+ 孚_ o ) = 孚 即公司i 的产量为吼= 业2，公司2 的产量为g ：= 竺， 均衡总产量为q = i 3 ( w 一6 ) ；且公司l 的利润为“：= ( w r - b ) ，公司2 的利润为 咖譬，蒯润【，= 素( w 卅2 。 因此由文【1 4 】( 赵新顺，2 0 0 1 ) 可得到如下结论： 线性成本函数下古诺模型的总产量低于斯坦伯格模型下的总产量，而古诺模 型的总利润高于斯坦伯格模型的总利润；在斯坦伯格模型中，由于公司1 先行 动，致使其产量和利润都高于公司2 ，即公司1 具有先发优势。 2 ：古诺模型的纳什均衡产量和市场决定的均衡产量的比较： 纳什均衡产量是要求公司在完全理性的条件下作出的策略，而对市场的分析 中，还有一种方法即从供应与需求的角度来研究平衡价格，即所谓的供需平衡。 那么这两个产量之间有什么样的关系昵? 由前面计算知纳什均衡产量为： g ：= g ：= j 1 ( w 一6 ) ，均衡总产量为 q = i 2 一6 ) ，均衡价格为p = 兰 现设需求函数幺= w - - p 。供应函数q j = ，+ 勿，其中v w 5 6 当供需平衡时：幺= q j 则均衡价格p = 眚j ，均衡产量q 2 丽w d + v 令q _ q ，有v = _ 2 ( w r - b ) 一学d ，则 当y = 2 ( 丁w - b ) 一堂竺专丝j 时，q + = q ，p + = p 当 ， p 设两个公司的策略集仍是置- - - o ，吖】，( f = l ，2 ) ，m 为两个公司生产能力的最 大值线性需求曲线为p = w q 一q 2 ，产品成本函数g ( 吼) = a q ，2 + 6 9 ，+ c ， 利润函数为：g ，p ( g i ，9 2 ) 一( 口g ；+ b q i ) 扛1 ，2 则由1 2 知，4 一1 时， 两公司的纳什均衡产量均为：g ：= 窖；3 w + - _ _ 2 l ，均衡总产量为q = 号导， 两公司的纳什均衡利润为“：# “2 + = 鱼等总利润为= 型筹。 因为成本函数c ( g ) = a q 2 + 幻+ c 是二次函数，需要对成本系数加以讨论： 当口 o 时，别6 2 4 口。 0 l b 2 4 a c 0 当4 0 1 6 o ( 1 ) 若w b 0 ，则 公司1 的最优反应映射为： f w - q 2 一b 墨( 9 2 ) = 2 ( 1 + 口) 【0 公司2 的最优反应映射为： 6 q 2 w - b ( 图1 ) 9 2 w - b ( 图2 ) 岛c 吼，i 1 0 2 w - 。q + l 口- ，b q 9 1 w w - 一b 6 故均衡解为( q ：，毹) = ( 而w - b ，而w - b ) 。 j l ， f 2 ( 1 + 口、 图l g jl ， w q 2 b 2 ( 1 + 口、 图2 2 ) 右w b 0 ，则 且c 吼，= 。： 一- ( 。1 + + 4 a ，) 肘m i + + 。( w w 一- 6 b ；：星：； 圳= 薯 - ( ( 1 l 圳+ a ) 脚m 2 + ( ( w w - 6 ) - b ) ， 则均衡解为( 鼋l ，9 2 ) = ( m 。，o ) 和( g 。，吼) = ( o ，m 2 ) 。 ( 2 ) 若w b 0 ，则 、l m i w b q 2 一( 1 + 口) m i + ( _ ，一6 ) b i ( 吼卜知9 2 一( 1 + 4 + ( w 一- b ) 、。 。，、i 乞w b 0 时， ( 1 ) 若w - b 0 ，则 f mq 2 w - b ( 图6 ) 【v q lq 2 = w - b ( 1 至t 7 ) i 峨q l w b 【v 9 2 q l = w b 当m l w - b 时，( m l ，0 ) 是均衡点； 当m l g ：，砘 “：。 即公司1 的产量与利润均大于公司2 的产量和利润，公司1 具有先发优势。 i i 当口 j 1 ，g g ；， “z 即公司1 的产量大于公司2 的产量，但公司1 的利润却低于公司2 的利润，公 司2 具有后发优势，且利润更大。 当一l 口 一i 1 ，g ； - 1 时，q 玑。 即古诺产量小于斯坦伯格的产量，而古诺模型的总利润却高于斯坦伯格模型下 的总利润，这与线性成本函数下的结论是一致的。 ( 3 ) 两企业同时博弈的动态古诺模型： 现实经济中，两家公司并不能确切知道对方选择的产量，公司l 与公司2 都是通过在市场竞争中所了解的对手在前一阶段的实际产量不断的调整自己的 策略。那么经过若干次博弈时他们的产量会是什么样的? 设在f = 0 时期，公司l ，2 的初始产量分别为q o ，q o ，公司l 在观测到公司2 的这个初始产量g ；，在t - - 1 时期取他的最优策略吼i = 专者，同时公司2 在 观测到公司l 的这个初始产量q ? ，在f = 1 时期取他的最优策略q ：= 专筹； 同样在t = 2 时期，两个公司分别根据t = 1 时期对方的产量来作出最优策略 g ? = 孑乏产，g ；= 专掰。因此这个动态古诺模型产量的调整过程为 g ，t + l = ! ；矗；i ；皇，g 1 = ! ；j j ；产。如果当r ，a 。，g 。= ( g l g ：) ，g + = ( g - g ：) 则g = ( g ：，口：) 就为该动态博弈的定态，且这个定态g = ( 9 0 9 ：) 即为动态古诺模 型的纳什均衡点。 设两公司的最优反应分别为e 国；) = 专掰，岛( g d = 专搿， 进一步，作映射曰( “，以) = e ( 玩) b ：( q d ，称口为最优反应映射。则g “1 = b ( q ) ， 其中q = ( g ：，以) z ，q “1 二( g ：”，g ? 1 ) e x 。由定理1 2 3 知最优反应映射b 在 1 0 策略集上存在不动点鼋x 使g = 口( g ) 。即当f - - o o 时，q 专g ，由上面讨 论知g x 即为动态古诺模型的纳什均衡点。与完全信息静态古诺模型的均衡 点比较，可以看到动态古诺模型的均衡点和静态时是一样的。 1 4 算例分析 对上节研究的非线性成本函数下动态古诺模型的研究，本节用算例来加以分 析。下表是针对不同的成本函数和需求函数，两厂商经过若干次产量调整的均衡 产量和均衡利润表： ( 1 ) w = 1 0 0 0 ，a = - 0 0 0 6 2 5 ，b = 2 ，q l o 】= 1 0 0 ，q 2 o 】= 1 0 0 q i f i 卜4 5 1 8 2 4q 2 1 = 4 5 1 8 2 4h l l j = 8 0 2 6 2 5u 2 f l j = 8 0 2 6 2 5 q l f 2 1 2 7 4 8 0 6q 2 1 2 1 = 2 7 4 8 0 6 u lf 2 j = 4 5 7 1 3 ，8 u 2 1 2 1 = 4 5 7 1 3 8 q j f 3 j = 3 6 3 8 7 1q 2 1 3 1 = 3 6 3 8 7 1h j f 3 j = 1 2 4 7 9 1u 2 1 3 1 = i 2 4 7 9 l q l f 4 】= 3 j 9 0 5 8 q 2 1 4 1 = 3 1 9 , 0 5 8h i ( 4 j = 1 0 0 6 2 2 u 2 1 4 = 1 0 0 6 2 2 q l1 5 1 = 3 4 1 6 0 6 q 2 1 5 1 = 3 4 1 6 0 6 h if 5 1 = 1 1 6 7 3 6 u 2 1 5 = 1 1 6 7 3 6 q lf 6 j = 3 3 0 2 6 1q 2 1 6 1 = 3 3 0 2 6 1 h l f 6 】= 1 0 9 6 2 9u 2 6 1 = 1 0 9 6 2 9 q l f 7 j = 3 3 5 9 6 9q 2 f 7 j = 3 3 5 9 6 9 u lf 7 = 1 1 3 4 5 8 u 2 1 7 1 = 1 1 3 4 5 8 q l 8 】= 3 3 3 0 9 7q 2 1 8 1 = 3 3 30 9 7h l f 8 j = 1 1 1 5 9 6u 2 1 8 1 = 1 1 1 5 9 6 q l 9 】= 3 3 4 5 4 2q 2 1 9 1 = 3 3 45 4 2h l l 9 j = 1 1 2 5 4 9u 2 1 9 = 1 1 2 5 4 9 q l 1 0 1 = 3 3 3 8 1 5q 2 f l o l = 3 3 3 8 1 5 u lf l o l = 1 1 2 0 7 4 u 2 1 1 0 l = 1 1 2 0 7 4 q l i 1 1 = 3 3 4 1 8 1q 2 f l l j = 3 3 41 8 1h i f i l l = 1 1 2 3 1 4u 2 1 1 1 1 7 = 1 1 2 3 1 4 q i f l 2 j = 3 3 3 9 9 7q 2 l | 2 1 1 3 3 3 9 9 7 u lf 1 2 1 = 1 1 2 1 9 3 u e h 2 1 = 1 1 2 1 9 3 q lf 1 3 1 = 3 3 4 0 9q e h 3 1 = 3 3 4 0 9 h lf 1 3 1 = 1 1 2 2 5 4 u 2 f 1 3 1 = n 2 2 5 4 q 】f j 4 1 = 3 3 4 0 4 3q 2 1 1 4 1 3 3 4 0 4 3u l f i 4 j = n 2 2 2 4u 2 f 1 4 i i l 2 2 2 4 q jf j5 1 = 3 3 4 0 6 6q 2 1 5 1 = 3 3 4 0 6 6u l f l 5 l i n 2 2 3 9u 2 1 5 1 = 1 1 2 2 3 9 q l i 6 1 = 3 3 4 0 5 5q 2 1 6 1 = 3 3 4 0 5 5u i 1 6 1 = 1 1 2 2 3 1 2 f i 6 = 1 1 2 2 3 1 q l 1 7 1 = 3 3 4 ，0 6 lq 2 1 j = 7 = 3 3 4 0 6 1 h lf t7 1 = 1 1 2 2 3 5 u 2 1 1 7 1 = h 2 2 3 5 q l l l8 】= 3 3 4 0 5 8q 2 f 1 8 1 = 3 3 4 0 5 8h l f l8 】= 1 1 2 2 3 3u 2 1 8 1 = 1 1 2 2 3 3 q if j9 1 = 3 3 4 0 5 9q 2 f l9 1 = 3 3 4 0 5 9u l f l 9 1 = 1 1 2 2 3 4u 2 1 1 9 1 = 1 1 2 2 3 4 q lf 2 0 1 = 3 3 4 0 5 8q 2 1 2 0 1 = 3 3 4 0 5 8h l f 2 0 】= n 2 2 3 4u 2 1 2 0 1 = 1 1 2 2 3 4 q l f 2 l j l 3 3 4 0 5 9q 2 1 2 1 1 = 3 3 4 i 0 5 9 u lf 2 1 1 = 1 1 2 2 3 4 u 2 1 2 1 1 = h 2 2 3 4 q lf 2 2 1 = 3 3 4 0 5 9q 2 1 2 2 = 3 3 4 0 5 9u 1 1 2 2 = 1 1 2 2 3 4 u 2 1 2 2 - n 2 2 3 4 q jf 2 3 1 = 3 3 4 0 5 9q 2 1 2 3 1 = 3 3 4 0 5 9h j f 2 3 1 = j 1 2 2 3 4u 2 1 2 3 = 1 1 2 2 3 4 q jf 2 4 1 = 3 3 4 0 5 9q 2 1 2 印= 3 3 4 , 0 5 9u l f 2 4 】= 1 1 2 2 3 4 u 2 1 2 4 ) = 1 1 2 2 3 4 q l f 2 5 1 = 3 3 4 0 5 9 q 2 1 2 5 1 = 3 3 4 0 5 9 u lf 2 5 1 = 1 1 2 2 3 4 u 2 1 2 5 = 1 1 2 2 3 4 可以看到经过大约二十次的产量调整，产量值趋向于稳定产量3 3 4 0 5 9 ，且 利润也趋向于稳定利润11 2 2 3 4 而由公司1 与公司2 的纳什均衡产量 g ：= g ；= 而w - b ，带入口，6 w 的值，可以算得g ；= g ：= 而w - b 3 3 4 0 5 9 且两公司的利润“：= ：= ( a + 1 ) ( w - b ) 2 ( 1 - 0 0 0 6 2 5 ) ( ，1 。0 0 0 - 2 ) 2 ( 2 + 3 ) 2 2 x ( - o 0 0 6 2 5 ) + 3 2 1 1 2 2 3 4 即经过若干次的产量调整，两个公司的产量都会回归到古诺均衡产量 ( 2 ) w = 1 0 0 0 ，a = - 0 0 0 6 2 5 ，b = 2 ，q l o 】= 1 0 0 ，q 2 o 】= 5 0 0 1 2 q i f l j = 2 5 0 5 6 6q 2 1 = 4 5 1 8 2 4u l f l j = 4 0 2 6 2 5u 2 1 1 1 = 2 0 2 5 6 3 q l1 2 1 1 2 7 4 8 0 6q 2 1 2 1 = 3 7 6 0 6 7 u l1 2 1 = 7 5 4 6 4 5 u 2 1 2 1 = 1 3 6 6 4 7 q l f 3 】= 3 1 2 9 2 2q 2 1 3 1 = 3 6 3 8 7 1以f 3 】= 9 6 9 6 3 7u 2 f 3 1 = 1 3 2 9 3 l q l l 4 1 = 3 1 9 0 5 8q 2 f 4 j = 3 4 4 6 9 3 u if 4 1 = 1 0 2 3 7 6 h 2 f 4 j = 1 1 9 1 6 1 q l f 5 1 3 2 8 7 0 8q 2 5 = 3 4 1 6 0 6u l l 5 j = i 0 8 5 5 7h 2 f 5 j = h7 3 3 5 q i f 6 】= 3 3 0 2 6 iq 2 1 6 = 3 3 6 7 5 1 u jf 6 】= 1 0 9 7 0 3 u 2 1 6 = 1 1 4 0 3 5 q l l 7 1 = 3 3 27 0 4q 2 1 7 = 3 3 5 9 6 9u l 7 j f = 1 1 1 3 1 5u 2 刀= 1 1 3 5 1 6 q i l 8 】= 3 3 3 0 9 7q 2 1 8 = 3 3 4 7 4h j f 8 j = 1 1 1 5 9 1u 2 1 8 = 1 1 2 6 9 3 q lf 9 】= 3 3 3 7 1 6q 2 9 1 = 3 3 4 5 4 2h l f 9 j = 1 1 2 2u 2 1 9 1 = 1 1 2 5 5 8 q j f l o l = 3 3 3 8 1 5q 2 1 1 0 1 = 3 3 4 2 3 h j f j o l = 1 1 2 0 7 1m 2 l l o 】= n 2 3 5 0 q l l l l l = 3 3 3 9 7 2 q 2 1 1 1 = 3 3 4 ，1 8 1“l l n l 一h 2 1 7 5u 2 1 1 1 1 = 1 1 2 3 1 6 q i f | 2 1 = 3 3 3 9 9 7 q 2 f j 2 1 = 3 3 4 1 0 2u l f l 2 j = l i 2 1 9 3u 2 1 2 j = 1 1 2 2 6 3 q | f 1 3 1 = 3 3 4 0 3 7q 2 1 3 ) = 3 3 4 0 9h i f l 3 j = i i 2 2 i 9u 2 h 3 1 = 1 1 2 2 5 5 qj f j 4 1 = 3 3 4 0 4 3q e 1 4 1 = 3 3 4 0 7u l f l 哪= 1 1 2 2 2 3u 2 h 4 1 = 1 1 2 2 4 1 q l f l 5 1 = 3 3 4 0 5 3q 2 1 5 1 = 3 3 4 0 6 6h 1 f 1 5 = 1 1 2 2 3 0u 2 1 5 | = 1 1 2 2 3 9 q l f l 6 1 = 3 3 4 0 5 5q 2 f l6 1 = 3 3 4 0 6 1h l f l 6 j = 1 1 2 2 3 lu 2 1 曰= 1 1 2 2 3 6 q if 1 7 1 = 3 3 4 0 5 7q 2 f i 7 | = 3 3 4 0 6 iu l f i 7 | = i 1 2 2 3 3u 2 1 7 1 = 1 1 2 2 3 5 q l f l 8 1 = 3 3 4 0 5 8 q 2 1 1 8 1 = 3 3 4 0 5 9h i f i 8 j = n 2 2 3 3 u 2 h 8 1 = 1 1 2 2 3 4 q l f j 9 1 = 3 3 4 0 5 8 q 2 h 9 1 = 3 3 4 0 5 9u i l9 】= 1 1 2 2 3 4u 2 1 1 9 | = 1 1 2 2 3 4 q l f 2 0 】= 3 3 4 0 5 8q 2 1 2 0 l = 3 3 4 0 5 9 h if 2 0 】= 1 1 2 2 3 4 u 2 1 2 0 j = 1 1 2 2 3 4 q l f 2 1 1 = 3 3 4 0 5 8 q 2 1 2 i j = 3 3 4 0 5 9u l 2 1 1 = 1 1 2 2 3 4u 2 1 2 1 1 = h 2 2 3 4 q 1 2 2 1 = 3 3 4 0 5 9 q 2 1 2 2 1 = 3 3 4 0 5 9 u 1 1 2 2 1 = 1 1 2 2 3 4u 2 1 2 2 1 = h 2 2 3 4 q i f 2 3 1 = 3 3 4 0 5 9q 2 f 2 3 1 = 3 3 4 0 5 9 u lf 2 3 1 = 1 1 2 2 3 4 u 2 2 3 = 1 1 2 2 3 4 q l1 2 4 1 = 3 3 4 0 5 9q 2 f 2 4 1 = 3 3 4 0 5 9u i f 2 4 3 1 = 1 1 2 2 3 4u 2 1 2 4 = 1 1 2 2 3 4 q jf 2 5 1 = 3 3 4 0 5 9q 2 1 2 5 j = 3 3 4 0 5 9h j f 2 5 j = h 2 2 3 4u 2 1 2 5 = l i 2 2 3 4 从上面两个表格可以看出不论初始产量选多少，经过二十次左右的产量调 整，两公司的产量都趋向于古诺均衡产量3 3 4 0 5 9 ，两公司的利润都趋向于古诺 均衡利润1 1 2 2 3 4 即古诺均衡产量与初始产量的选取是无关的，但是初始产量选 取不同时，在刚开始博弈的几个阶段里他们的收益是不同的。 ( 3 ) w = 1 0 0 0 ，a = o 0 0 6 2 5 ，b = 2 ，q l o 】= 1 0 0 , q 2 o 】= 5 0 0 q 1 1 = 2 4 7 4 5 3 q 2 1 1 = 4 4 6 2 1 1 lf l j = 4 0 1 3 7 5 u 2 1 1 = 1 9 9 4 3 8 l9 1 2 1 = 2 7 4 1 8 1q 2 2 1 = 3 7 2 ，9 4 2 u lf 2 1 = 7