（计算数学专业论文）高速公路交通系统的元胞自动机模拟与分析.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 交通是国民经济的命脉。交通系统是否完善，交通管理是否先进，是一个国家现代 化程度的重要标志。随着我国现代化建设的高速发展，机动车的拥有量不断提高，道路 拥堵现象日益严重。道路建设不足和交通管理的相对滞后，已经成为制约我国城市可持 续发展的重要因素。因此，如何提高道路的车流量和通行的安全性，建立更为符合实际 的交通模型，从中发现交通流的内部机制及其规律，是目前科学研究的一个重要课题。 本文用元胞自动机对高速公路交通系统进行研究，在现有元胞自动机交通流模型的基础 上，根据公路交通的实际情况，提出改进的元胞自动机模型，并进行数值模拟和理论分 析。 全文主要工作如下： 一、研究优先随机慢化及预测间距对交通流的影响。在周期性边界条件下，通过引 入预测车辆间距对n o i s e f i r s t 模型进行改进，数值模拟了不同参数下的交通情形。研 究表明，引入预测间距的n o i s e f i r s t 模型更能真实地反映实际交通状况，不仅再现了 启止波、同步流，而且出现了亚稳态、非平衡相变等与实际道路交通一致的非线性现象。 二、研究了正弦和余弦规律控制下的随机延迟概率对交通流的影响。基于 n a g e l s c h r e c k e n b e r g 交通流模型，建立了两种改进的元胞自动机交通流模型。借助于 计算机数值模拟，得到了正弦和余弦规律控制下交通流模型的基本图，并对不同规则下 的交通流特性进行了分析和讨论。 三、对自动巡航混合交通系统进行研究。基于自动驾驶原理，建立了单车道上由两 种长度，可分别以不同最大速度行驶，具有自动巡航驾驶功能的车辆构成的混合交通流 模型。通过计算机数值模拟，得到了混合车流在不同参数下交通流模型的基本图，并借 助平均场理论对其解析，理论结果与实验模拟相一致。 最后，总结了全文的工作，对今后交通流的研究进行展望，并提出研究设想。 关键词：交通流；元胞自动机；同步流；亚稳态 高速公路交通系统的元胞自动机模拟与分析 c e l l u l a ra u t o m a t as i m u l a t i o na n da n a l y s i so fh i g h w a yt r a f f i cs y s t e m a b s t r a c t t 均伍ci st h el i f el i n eo fn a t i o n a le c o n o m y t h em a t u r i t ya n da d v a n c eo ft r a f f i cs y s t e mi s av i t a ls y m b o lo fn a t i o n a lm o d e r n i z a t i o n w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fs o c i a le c o n o m y i t l e a d st ot h ei n c r e a s eo fm o t o rv e h i t i e sa n dt h es e v e r et r a f f i cia m s t r a f n cp r o b l e m sh a v e b e c o m ea l li m p o r t a n tf a c t o rt or e s t r i c tt h ed e v e l o p m e n to ft h ec i t i e si no i l l c o u n t r yb e c a u s eo f g r i e v o u sl a c k i n go fr o a d sa n dr e l a t i v el a go ft r a f f i cm a n a g e m e n t t h e r e f o r e ，h o wt oi m p r o v e t h eu s i n gr a t eo fr o a d sa n dt h es a f e t yp r o p e r t yo ft r a n s i t ，t oc o n s t r u c tt h et r a f f i cm o d e l sw h i c h a r ec o n s i s t e n tw i t ht h ef a c t s a n dt of m dt h ei n n e rm e c h a n i s ma n dr u l e so f 仃缅cf l o wf o rt h e g u i d a n c eo fa n t i c i p a t i o n m a n a g e m e n ta n dl a y o u to ft r a f f i ch a v eb e c o m e av i t 硝s u b j e c ti nt h e f i e l do fs c i e n t i f i ci n v e s t i g a t i o n i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，s e v e r a lt r a f f i cp r o b l e m sc o n c e r n i n gt r a f f i cs y s t e ma r ei n v e s t i g a t e d v i au s i n gc e l l u l a ra u t o m a t a b a s e do nt h ea c t u a ls i t u a t i o n so fh i g h w a yt r a f f i ca n dt h ee x i s t i n g t r a f f i cf l o wm o d e l s ，t h i sd i s s e r t a t i o np r o p o s e sm o d i f i e dc e l l u l a ra u t o m a t o nm o d e l sa n d p e r f o r m sc o r r e s p o n d i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n dt h e o r e t i c a la n a l y s i s t h em a i np a r t so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y ，t h ee f f e c t so fn o i s e - f i r s ta n da n t i c i p a t i o nh e a d w a yo nt r a f f i cf l o wa r e i n v e s t i g a t e d n l i sd i s s e r t a t i o ni n t r o d u c e sa n t i c i p a t i o nh e a d w a yt om o d i f yt h en a s c hm o d e l w i t hn o i s e f i r s ti nt h ec o n d i t i o no fp e r i o d i cb o u n d a r y t h et r a 伍cs i t u a t i o n sw i t hd i f f e r e n t p a r a m e t e r sc a l lb en u m e r i c a ls i m u l a t e d i ti n d i c a t e sf r o mi n v e s t i g a t i o n 也a tt h en o i s e f i r s t m o d e la d d e da n t i c i p a t i o nh e a d w a yi sm o r er e a l i s t i ct or e f l e c tt r a f f i cf l o w t h em o d i f i e d m o d e lc a nr e p r o d u c en o to n l ys t a r t - s t o pw a v ea n ds y n c h r o n i z e df l o w ，b u ta l s ot h en o n l i n e a r p h e n o m e n aw h i c ha r ei na c c o r d a n c ew i t h 也er e a lt r a f f i c s u c ha sm e t a - s t a b l es t a t ea n d n o n - e q u i l i b r i u mp h a s et r a n s i t i o n s e c o n d l y ，t h ee f f e c t so fr a n d o md e l a yp r o b a b i l i t i e su n d e rt h ec o n t r o lo fs i n ea n d c o s i n er u l e so nt r a f f i cs y s t e ma r ei n v e s t i g a t e d b a s e do nt h en a s c hm o d e lo ft r a f f i cf l o w t w om o d i f i e dc e l l u l a ra u t o m a t at r a f f i cf l o wm o d e l sa r ee s t a b l i s h e d t m sd i s s e r t a t i o no b t a i n s t h ef u n d a m e n t a ld i a g r a m so ft r a f f i cf l o wu n d e rt h ed i f f e r e n tr u l e sv i au s i n gc o m p u t e r n u m e r i c a ls i m u l a t i o n m o r e o v e r ，t h ee f f e c t so ft h ed i f f e r e n tr u l e so nt h et r a f f i cf l o wa r e d i s c u s s e da n da n a l y z e d t h i r d l y t h i sd i s s e r t a t i o ni n v e s t i g a t e st h em i x e dt r a f f i cs y s t e mw i t l la u t o m a t i cc r u i s e c o n t r 0 1 b a s e do nt h ep r i n c i p l eo fa u t o m a t i cd r i v i n g t h em i x e dt r a f f i cf l o wm o d e lo fv e h i c l e s i i 大连理工大学硕士学位论文 w i t hd i f f e r e n tl e n g t h sa n dm a x i m u mv e l o c i t i e so no n e l a n eh i g h w a yi s p r o p o s e d t l l i s d i s s e r t a t i o no b t a i n st h ef u n d a m e n t a ld i a g r a m so ft r a f f i cf l o wm o d e lu n d e rd i f f e r e n t p a r a m e t e r sv i an u m e r i c a ls i m u l a t i o n m o r e o v e r w i t h 也eh e l po ft h em e a n f i e l dt h e o r y t h e a n a l y t i c a lr e s u l t sa r eg i v e n t h et h e o r e t i c a lr e s u l t sa r ei na g r e 锄e mw i t ht h o s ef r o m n u m e r i c a ls i m u l a t i o n s f i n a l l y ，t h i sd i s s e r t a t i o ng i v e st h ec o n c l u s i o n so fo u rw o r k sa n dp r e s e n t st h ep r o s p e c to f f u r t h e ri n v e s t i g a t i o no ft r a f f i cf l o w k e yw o r d s ：t r a f f i cf l o w ；c e l l u l a ra u t o m a t o n ；s y n c h r o n o u sf l o w ；m e t a - s t a b l es t a t e i i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 作者签名：醴丝至： 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目：高速公壁交通盔统的元胞自麴扭搓挞皇金盘 作者签名： 巨至，丝_ = 己 日期： 2q q s 年土月上日 导师签名：壑旦堑坚日期： 2q q g 钮月土日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 研究背景及意义 随着社会经济的发展，交通运输问题越来越成为人们关注的焦点，已成为关系到国 计民生的重要因素。在德国，1 9 9 3 年人们的出行量为7 4 8 3 亿p k m ( 人公里) ，每年的货 物运输量为2 6 6 0 亿t k m ( 吨公里) 【l 】。建立畅通发达的交通运输网络，已经成为许多国 家的既定目标。运输系统的现代化程度，交通管理的先进程度，是一个国家现代化发展 的重要标志。因此，交通运输事业受到各个国家政府的高度重视，近年来得到了长足的 发展【2 】。尽管各国投入巨资用于交通建设，但由于经济的迅速发展，各种车辆，特别是 城市中私人车辆的数量剧增，造成道路建设的速度仍然滞后于交通需求量的增加。在许 多大城市，交通堵塞，交通事故频繁，成了众所周知的都市顽症。1 9 9 1 年的航测资料表 明，上海市在交通高峰期，市中心机动车的平均速度不到1 5 k m h ，最低车速仅为4 k m h ， 即低于正常的步行速度【3 】。美国的主要城市周围，高度密集的车流使得交通高峰期间高 速公路上的车速降到5 6 l ( i l l h 以下，过大的车流造成的耽搁总计达到每年5 0 亿小时以上 【4 】。在欧洲，节假日期间的堵塞车队的长度可达l o o k m 。交通堵塞已成为世界经济发展 的一个制约因素。在德国，每年因交通拥塞和事故造成的经济损失达1 0 0 0 亿美元1 5 】。上 世纪9 0 年代，美国和德国每年在交通和通信上的投入分别占国民生产总值的1 4 8 和 1 3 7 1 6 】。上海市的城市交通投资从1 9 9 1 年的8 7 8 亿元，提高到1 9 9 8 年的9 6 亿多元， 年均增长4 0 7 【7 1 。为办好2 0 0 8 年的奥林匹克运动会，2 0 0 1 年以来，北京城市重点基础 设施建设共完成投资约2 8 0 0 亿元，其中城市交通累计投资达1 7 8 2 亿元，占基础设施建 设投资总额的6 3 4 j 。 交通堵塞使得车辆的废气排放更为严重，交通工具的燃料消耗和排放成为大城市空 气污染的主要原因。在德国，6 7 9 的c 0 、5 8 4 的n o x 和1 8 2 的c 0 。是由交通造成的 【1 1 。北京市机动车排出n o x 、c o 的排放分担率分别高达4 6 和6 3 ；上海市机动车排出 c o 的排放分担率也由1 9 9 0 年3 3 猛增到1 9 9 6 年的6 1 【2 l 。截止2 0 0 8 年6 月，北京市的 机动车保有量达3 2 9 万辆。为了保证2 0 0 8 年第2 9 届奥运会举办期间的空气质量达标， 北京市采取了机动车分单双号限行的措施，削减机动车行驶总量约4 5 ，以减少这一个 时期的机动车污染物排放总量的6 3 ，约1 1 8 万吨【8 】。 由于机动车数量的快速增加，造成道路拥堵，交通事故也随之增多。我国公安部统 计的数据表明，2 0 0 5 年全国共发生道路交通事故4 5 0 2 5 4 起，造成9 8 7 3 8 人死亡、4 6 9 9 1 1 高速公路交通系统的元胞自动机模拟与分析 人受伤，直接财产损失1 8 8 亿元。万车死亡率为7 6 人，远远高于发达国家，严重地 影响了社会的安定与和谐【9 j 。 2 0 世纪以来，如何解决城市道路交通堵塞及相应的环境污染问题，己受到众多科研 工作者的关注【5 , 1 0 - 1 3 】。传统的方法是增加交通运输基础设施的建设，这在一定的程度上 缓解了这些问题。但是，人口稠密区域仅存在有限的空间可以提供给交通基础建设，而 且运输结构的扩充必然会带来环境污染的增加。交通运输问题得不到很好的解决，将严 重阻碍城市现代化建设的进程，影响到国家的经济发展。 如何最大限度地利用现有的交通资源，以科学的理论来指导交通规划、交通控制和 交通管理，需要对道路交通流的特性机理及运行规律有正确的认识。交通流动力学是流 体力学、应用数学、非线性科学、统计物理学、系统科学和交通工程等领域的交叉边缘 学科，旨在应用科学知识正确地描述交通流性态，通过建立适当的数学模型，并经过参 数辨识和计算机数值模拟，揭示各种交通流现象的特性本质，为交通规划的优化以及交 通管理策略的制定提供可靠的理论依据。例如，2 0 世纪6 0 年代，纽约市政府原计划修 建通往新泽西的新隧道，后经过合理的交通建模和分析，通过调整交通控制和管理，使 现有设施的通行能力提高了2 0 ，从而避免了新隧道的修建【1 0 1 。1 9 9 4 年l o sa l a m o s 实 验室的科学家实施了t r a n s i m s ( t r a n s p o r t a t i o na n a l y s i sa n ds i m u l a t i o ns y s t e m ) 项目研究，基于元胞自动机理论开发了t r a n s i m s 交通分析软件，并成功用于多个城市 的交通分析和规划【l 引。2 0 0 0 年，德国政府支持物理学家h e l b i n g 领衔，用流体动力学 模型研制了m a s t e r ( m a c r o s c o p i cs i m u l a t i o no ft r a f f i ct oe n a b l er o a dp r e d i c a t i o n ) 软件包，并对德国与荷兰之间的一条高速公路成功地进行了交通预测，预测与实测结果 基本相符【l5 1 。因此开展交通流的研究，对于揭示各种交通流现象的特性本质，为交通规 划和交通管理策略的制定提供可靠的理论依据，具有重要的现实意义。 1 2 交通流模型分类 道路交通流的研究始于2 0 世纪3 0 年代，是伴随着汽车工业的发展和私人汽车的普 及在发达国家开展起来的。这一时期的交通流理论基本上采用概率论的方法。如k i n z e r 于1 9 3 3 年首次提出并论述了将p o i s s o n 分布应用于交通分析的可能性【1 6 】：1 9 3 6 年a d a m s 发表了有关的算例【1 7 o1 9 4 7 年，g r e e n s h i e l d s 等人在有关交叉口的交通分析中采用了 p o i s s o n 分布【l 引。2 0 世纪5 0 年代以后，随着道路交通流量的骤增，新的理论模型不断 涌现。著名的流体力学和物理学家l i g h t h i i i ，w h i t h a m ，p i p e s 和p r i g o g i n e 等人提出 了交通流的运动学模型、跟车模型和动力学模型【1 9 2 1 】。7 0 年代，p a y n e 根据车辆跟驰理 大连理工大学硕士学位论文 论的思想，将流体动力学的动量方程引入交通流理论，提出交通流的流体力学模型【2 2 1 。 元胞自动机理论最早由y o nn e u m a n n 提出，1 9 8 3 年w o l f r a m 将其运用到交通流的研究中 2 3 】，在此基础上，1 9 9 2 年，n a g e l 和s c h r e c k e n b e r g 提出了著名的n a s c h 模型【2 4 1 。一般 来说，交通流模型大体分为三类：基于流体力学的宏观模型、基于气体动力论的细观模 型和基于自驱动粒子理论的微观模型。 1 2 1 交通流宏观模型 宏观模型主要指的是交通流连续介质模型，它把大量车辆组成的交通流视为可压缩 流体，将流体力学的理论应用于交通流的研究。该类模型用车辆的平均密度p ( x ，t ) 、平 均速度u ( x ，1 ) 和速度方差o ( x ，f ) 来描述交通流，研究它们所满足的方程。交通流的宏观 模型主要有流体运动学模型和流体动力学模型。运动学模型是以交通波理论为代表的单 方程模型；流体动力学模型不但要考虑车辆数守恒，还要考虑车流的加速度、惯性及速 度的演化规律，所以存在一方程、两方程和三方程。 ( 1 ) l w r 模型 l i g h t i l l 和w h i t h a m 于1 9 5 5 年提出了第一个宏观流体运动学的交通流模型，进而 建立了l w 理论，被视为交通流理论研究的重要里程碑【1 9 1 。随后r i c h a r d s 于1 9 5 6 年也 独立提出了类似的模型【2 5 1 ，故称之为l w r 模型。他们引进连续性方程，当所有的路段 没有车辆进出时，交通密度p 与交通流量，之间满足车辆守恒定律： 竺+ 塑尘：0 ( 1 1 ) 一+ 一= lj ij 西苏 为使方程封闭，须假设平衡的速度密度关系： u ( x ，f ) = l g e ( p ( x ，f ) ) ( 1 2 ) 将方程( 1 1 ) 代入方程( 1 2 ) 中，就可以得到如下方程： 粤+ 眦+ p 譬】兽：0 ( 1 3 ) 研 o p a x 方程( 1 3 ) 描述了非线性运动波以速度c ( j d ) ：“。( p ) + p 警传播。一般来说速度随密度 o p 的增大而减小，l i po ，u - - z o 。小扰动以c ( p ) = 扰。( p ) + p 笺 0 ；有出口匝道时，s ( x ，r ) 0 ： ( 1 4 ) 和( 1 5 ) 两式是p a y n e 模型的控制方程。根据这个方程，p a y n e 在1 9 7 9 年 编制了著名的f r e f l 0 程序，用来模拟一般车辆密度下的交通过程，时停时走现象得以 描述。然而在实际应用中遇到了稳定性问题，模拟得到的车辆临界密度过高，这与现实 情况不符，而且从一般速度到平衡速度的调节过程过慢。因此，交通流学者对p a y n e 模 型作了多种改进，考虑了多种实际交通因素，例如车辆进出匝道的影响，粘性效应、摩 擦效应等，以使p a y n e 模型接近实际。 1 2 2 交通流细观模型 交通流细观模型主要指的是气体动力论模型。在该模型中车辆被看作是相互作用的 粒子。通过积分关于相空间密度分布函数的b o l t z m a n n 方程，然后引入近似关系来封闭 所得到的方程组。在气体动力论模型中有许多变量，例如，v ，等，必须是微观大 而宏观小的，所以称之为细观模型。 大连理工大学硕士学位论文 著名的物理学家p r i g o g i n e 和交通流专家h e r m a n 在研究交通流时认为不能忽略车 辆的个体行为对交通流的影响。如果将每一辆车视为一个粒子，那么交通流就可以被视 为由许多相互作用的粒子构成的气体。借鉴于气体运动统计物理描述方法，引入粒子分 布函数，建立类似的b o l t z m a n n 方程。通过对b o l t z m a n n 方程逐级求解，可以得到宏观 交通流的连续模型【2 7 1 。最初的p r i g o g i n e h e r m a n 模型得到的一些交通性质与实测结果不 相吻合。在p r i g o g i n e - h e r m a n 模型的基础上，学者先后提出了许多改进的模型，其中以 h e l b i n g 模型最为成功。h e l b i n g 在考虑了车辆的加速和相互作用机制后，将描述车辆运 动状态的粒子分布函数所遵循的b o l t z m a n n 方程改写为： 要：一i o ( v f ) 一昙( 厂塑) + 警+ ( 1 一p k 力 【l ，d c o ( 6 0 v ) d 2 ( m , v ) 一l 如( v 一) d 2 ( 1 ，) 】 ( 1 6 ) 其中v ，c o 是两辆车的速度，圪是车辆的期望速度，d 为扩散函数，p 为超载概率，z7 是 与密度p 有关的因子，d ，是车辆之间的作用函数。通过对上面的方程求矩，得到： i a v + y 娑：一三娑+ ! 畋( j d ) 一矿】 ( 1 7 ) o i cp o i 其中p 为交通压力，定义为e ( x ，t ) = v ( x ，f 妒( z ，t ) ，o ( x ，f ) 是速度方差，圪( j d ) 是车辆 在弛豫时间彳内趋近的动态平衡速度。与其它模型相比，h e l b i n g 模型动态平衡速度 圪( p ) 与安全距离之前相互作用点的密度和速度有关，可表示为： 以= v 0 ( p ) 1 一面0 + j o a 彘) 2 即埘 ( 1 8 ) 数值模拟表明：h e l b i n g 模型能描述由匝道引起的各种交通状态的形成和交通相变，不 仅能准确地解释“幽灵 式交通阻塞，而且还能解释由车辆时停时走引起的交通堆集和 同步流交通等非线性现象。这个模型是将微观模型与宏观模型成功结合的交通模型。以 h e l b i n g 模型为基础研制的交通在线软件包m a s t e r 已经在德国与荷兰相邻边界之间的 高速公路上进行交通预测【l5 1 。 1 2 3 交通流微观模型 微观模型指的是交通流离散模型，主要包括跟驰模型和元胞自动机模型，它将车辆 看作具有长程相互作用的粒子，这些粒子具有定的主观能动性，所以可将交通系统称 为“自驱动 粒子系统。 高速公路交通系统的元胞自动机模拟与分析 ( 1 ) 车辆跟驰模型 车辆跟驰模型最早由l a p i p e s 于1 9 5 3 年提出【2 0 】，该模型主要研究单个车辆的运 动轨迹。它由如下方程描述： 1 ，、 z 2 ；( x i + 1 一x t ) ( 1 9 ) 上式左端看作惯性项，右端看作阻尼项，其中x k 小五分别为相邻的前、后两车的位置。 当前车速度大于后车时，后车加速，当前车速度小于后车速度时，后车减速，这就是基 本的跟驰模型思想。此后，人们对该模型作了很多改进并取得了许多新的研究成果。尽 管跟驰模型很多，但都是描述车辆对所受刺激的响应，可以归纳成统一的数学表达式： 戈。= f ( u 。，缸。，a u 。) ( 1 1 0 ) 其中：甜。，z 。分别表示编号为，2 的车辆的速度与位置。跟驰理论将交通流处理成离散的 粒子，在本质上是一种微观模型。这一模型可以对交通流中车辆的相互作用作一些定性 的分析。跟驰理论成立的假设条件是车道没有超车行为的发生，而在实际交通中大量存 在超车和车辆改道现象，这使得跟驰理论具有一定的局限性。 ( 2 ) 元胞自动机模型 交通流元胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t o n ，简称c a ) 模型是8 0 年代末9 0 年代初 兴起的一种新型交通流模型【2 3 洲。由于c a 模型的时间、空间、状态变量都是离散的， 计算效率高而且调节灵活，便于考虑真实交通条件的各种效应，因此被广泛应用于各种 交通现象的研究弓纠。 交通系统里的现象如车流从自由运动相到局部阻塞相的变化、路障与瓶颈效应等， 这类复杂系统的非线性行为都可用c a 模型来进行有效地模拟。由于c a 计算的耗费少， 计算的并行性及高效率，这使得c a 模型与其它模型相比有更大的优势，已成为目前研 究交通流的重要模型之一。交通系统中的c a 模型是这样描述的：时间及车辆的位置、 速度、加速度都被认为是离散的变量，一条道路用一维格子链来表示，每一格子代表一 元胞，这一元胞的状态或为空或是只能被一辆车子占据，每一元胞或格点赋予一定的值， 代表该点的物理状态。速度定义为车辆在一个时步内向前移动的格子数。系统的状态按 照一套预先定义好的规则进行更新。 一维ca 交通流模型 一维交通流元胞自动机模型主要用于描述单车道的交通状态，最简单的一维交通流 元胞自动机模型是w o l f r a m s 于1 9 8 3 年提出的1 8 4 号规则模型【2 3 1 。该模型把道路视为 含有l 个格点的一维格点链，每一格点或为空或被一辆车占据，所有车辆的行进方向相 同。若上一时步某车前方最近邻格点为空，则下一时步该车前移一格点，否则该车原地 不动，即使前方车辆在此时步中离开，该车也原地不动。整个系统采用周期性边界条件 以保持车辆数守恒。由运动规则可知，该模型只考虑了某格点与其前后最近邻格点间的 相互作用，即：某一格点在下一时刻的状态完全是由它本身及前后近邻格点( 共3 个格 点) 当前时刻的状态所决定，这非常类似于元胞自动机模型，用“1 ”表示格点有车， 用“0 ”表示格点为空，则可以将模型演化规则写成c a 模型的标准形式，如图1 1 所示： 图1 11 8 4 号规则方框图 f i g1 1t h e b l o c kd i a g r a mo f r u l en o 1 8 4 将此规则以二进制表示为( 1 0 1 11 0 0 0 ) ，写成十进制即为1 8 4 ，所以称之为1 8 4 号规 则。在1 8 4 号规则模型中，车辆在每一时步最多移动一个格点，即最大速度为1 。该模 型为确定性模型，研究结果表吲3 刀，当车道上的车辆密度逐渐增加时，会出现从自由相 到阻塞相的相变行为，其临界密度p ，= 0 5 。 n a g e l 和s c h r e c k e n b e r g 于1 9 9 2 年将1 8 4 号规则模型推广到了最大速度大于1 并考 虑随机慢化( 即随机减速) 影响的更一般情形，提出了著名的n a s c h 模型【2 4 】。其基本思 想是：将道路视为由l 个格点组成的格点链，每个格点代表7 5 米长，一个格点或为 空或被一辆速度为1 ，的车辆占据，速度取o 间的离散值，即v o ，1 ，2 ，) ，其 中k 为车辆允许的最大速度，所有车辆运动方向一致。模型采用周期性边界条件，设 d ，o ) 表示第f 辆车与前一辆车间的空格数。车辆位置更新规则为： ( 1 ) 加速过程： v ，o + 1 3 ) = m i n ( v 心) + 1 ，) ( 2 ) 减速过程： v ( f + 2 3 ) = m i n ( v j ( t + 1 3 ) ，d 。( f ) ) ( 3 ) 随机减速过程：v ，( f + 1 ) = m a ) ( ( v ，o + 2 3 ) 一1 ，0 )以概率p 发生 高速公路交通系统的元胞自动机模拟与分析 ( 4 ) 位置更新：x + 1 ) = x ) + v ，o + 1 ) 其中车辆间空格点数：d r ( f ) = x 川( r ) 一x i ( t ) - i 车辆的状态更新如图1 2 所示，图中车辆的最大速度= 2 ，随机减速概率p = 1 4 ， 车辆自左向右单向行驶。 r 时刻车辆的位置及速度： n l小2 ，n1、0 i ：= 、- - ，_ 。_ 。j 。一- l i ( 1 ) 加速过程： ( 2 ) 减速过程： ( 3 ) 随机减速过程： ( 4 ) f + 1 时刻车辆的速度和位置： 图1 2 n a s c h 模型演化过程示意图( = 2 ，p = 1 4 ) f i g 1 2 t h ee v o l u t i o nd i a g r a mo f n a s c hm o d e lf o rk = 2 a n d p = 1 4 n a s c h 模型能反映出交通流的很多特性。当选取适当的乙时，可以观察到真实交 通中的情形，如时走时停的交通波等。 大连理工大学硕士学位论文 很多学者对n a s c h 模型进行了研究和改进。1 9 9 6 年，日本学者f u k u i 和i s h i b a s h i 提出了一个新的一维交通流模型( 即f i 模型) 1 3 引。其模型规则为：在，时刻，如果一辆 车前面的空间d k ，那么该车在t + l 时刻将以( 1 一p ) 的概率按速度1 ，= 行驶，以 概率p 按速度1 ，= - 1 向前行驶；如果这辆车前面的空间d ，那么该车在t + l 时 刻将按v = d 向前行驶。因为在同一时刻内，一个元胞只能被一辆车占据，所以当前方 的元胞被其他车辆占据时，该车在f + 1 保持静止状态。在极限情况p = 0 或p = l 时，f i 模型为确定性模型。f i 模型与n a s c h 模型的不同之处主要有两点：车辆不需要逐步 加速，f i 模型只要车速小于最大速度k ，则可能从零突然加速到k ，而n a s c h 模 型的车辆每一时步速度只能加1 ；f i 模型仅对高速行驶的车辆随机慢化，而n a s c h 模 型所有的车辆都可能随机慢化。 汪秉宏、王雷等人对f i 模型进行了深入的研究p 2 1 ，他们通过观察相邻车辆间距 随时间演化的分析方法，引入与最大车速k 。，作比较的长车距和短车距概念，定义了长 车距的余长之和s o ) 与短车距的缺长之和上( ，) 两个变量，通过严格的逻辑推理，引入“车 距分布独立性假定 ，计算出不同长度车距之间的跃迁概率，运用统计力学细致平衡的 概念和平均场理论，得到系统在渐近稳态下各长度车距的比例关系，首次成功地得到f i 模型的解析解，还求出了临界相变点。但在最终解决n a s c h 模型时，却遇到了“车距分 布独立性假定”不再成立的问题，需要引入更复杂的高阶时空关联，因而n a s c h 模型依 然得不到精确的相变基本图。 在n a s c h 模型中，如果车辆前一格点上有车，则它不能前进，即使前一辆车此时刻 正在离开，这与现实交通不符。c h o w d h u r y 等人在其综述性文章中列举了此模型的变种 及其它的相关模型【l o 】，它们分别反映了真实车辆运动的不同情形。但这些模型多数仅考 虑到瞬时车辆间距的影响而没有考虑到车辆的相对运动，这已经引起国内一些学者的注 意，并提出了相应的改进模型。 吴清松课题组提出了虚拟速度模型【4 3 】，考虑前车速度和前车间距，就能模拟出亚稳 态和相分离现象。胡永涛在其改进的n a s c h 模型中对时间步长作适当细分，从而可以较 好地描述车辆的高速跟驰运动】。薛郁等人在提出的新模型中引入了依赖于平均密度的 减速概率并借鉴了二维绿波模型( g w m ) 的思想【4 5 】，数值模拟结果与实测结果符合较好。 董力耘等人提出了一种基于跟车思想的一维元胞自动机交通流模型i 侧，通过目标车辆与 前方紧邻车辆之间的车距和相对速度来确定当前车辆的运动，采用了有条件减速，引入 安全距离来判定高速车辆接近前方低速车辆时的减速行为，并利用随机减速概率反映车 高速公路交通系统的元胞自动机模拟与分析 辆减速行为中的随机因素。数值模拟表明：在临界密度附近车流运动出现了亚稳态和滞 后现象，密度小于1 时会出现完全堵塞的现象。 用单车道的元胞自动机模型研究交通时，是不允许超车的，而在实际道路中超车现 象普遍存在。为了模拟更加实际的交通，在单车道的基础上，很多学者对多车道的情况 进行了研究。n a g a t a n i 在1 8 4 号模型基础上，考虑车辆在两条车道间的转换，于1 9 9 3 年提出了一个简单的双车道模型1 47 1 。通过计算机模拟得到了相变图，发现换道的车辆数 对最大速度相和高密度相的相变行为有很大的影响。他还研究了在第一车道发生交通事 故对双车道交通的影响。a w a z u a 则在n a s c h 模型的基础上建立一个新的双车道模型 【4 8 1 ，并研究了该模型的自组织行为。在多车道的交通流c a 模型中，各车道不是相互独 立的，车辆在运行过程中可以根据条件超车和换道，然后再按单车道规则行驶。多车道 研究需要解决的问题主要是确定换道规则，即根据不同的条件来选择不同的换道规则。 换道规则可分为对称和不对称两种，不对称规则规定车辆只能在左车道进行超车，而对 称规则允许车辆在任意车道上进行超车。n a g e l 等人对一些主要文献中的换道规则进行 了归纳和总结【4 9 j ，同时还提出了新的换道规则。 二维c a 交通流模型 1 9 9 2 年，b i h a m ，m i d d l e t o n 和l e v i n e 提出了第一个二维交通流元胞自动机模型， 简称b m l 模型【5 0 1 。他们用上l 的方形网格模拟城市十字路口的交通，每个格点具有 三种状态：被一辆向东行驶的车辆占据或被一辆向北行驶的车辆占据或为空。车辆只有 两种行进方向：向东和向北。在奇数时步，只有向东行进的车辆可以行驶；在偶数时步， 只有向北行进的车辆可以行驶，类似于红绿灯的控制作用。在奇数时步，如果向东行驶 的车辆右侧相邻的格点有一个或多个为空，则前进一个格点，否则不动；在偶数时步， 如果向北行驶的车辆上方相邻的格点有一个或多个为空，则前进一个格点，否则不动。 这种规则是对有交通灯控制的城市交通网络的模拟，b m l 模型是城市交通网络的最简 化模型，它仅仅保留了城市交通的一些基本特征。b i h a m 等人通过对大量不同初始分布 状态的系统进行模拟发现，经过一定的过渡阶段后( 过渡阶段的长短与系统的尺寸、密 度和初始分布有关) ，系统会达到一种渐近状态( a s y m p t o t i cs t a t e ) 。他们在研究中发 现了两种性质完全不同的渐近状态，两者之间有一个临界点，当系统的车辆密度p 低于 临界密度时，系统会自组织为所有车辆都可以自由运动的畅行相；当车辆密度p 高于临 界密度时，系统则自组织为所有车辆都无法运动的堵塞相。 大连理工大学硕士学位论文 在b m l 模型中，由于两个方向上的车辆相互作用，造成模型的宏观行为极端复杂和 不可预知，使得用平均场理论研究它的相变现象非常困难。文献 5 1 - 5 3 用平均场理论 对b m l 模型进行分析，但理论值与数值模拟对比的结果不能令人满意。 在对b m l 模型的研究中，人们考虑到实际交通中的各种因素，对模型进行了不同程 度的改进。日本学者n a g a t a n i 提出了随机点格自动机模型【矧；c u e s t a 5 5 1 、吕晓阳等人 5 6 弓i a 转向概率，研究能够改变运动方向的交通流c a 模型；谭惠丽等人提出了只有一 条主干道的二维c a 模型，引入绿信比参数模拟交叉口的交通情况，研究刹车概率对交 通流的影响【5 刀；顾国庆采用二维非均匀点阵的元胞自动机交通流模型，指出抛锚、收费 站、道路中断、立交桥等因素对交通系统的宏观性质有相当复杂的影响【5 引。汪秉宏等人 考虑上跨路桥和车辆分布不对称性的影响，对二维元胞自动机模型进行了研究【5 9 划】。 1 3 结束语 到目前为止，研究人员从工程学、数学、运筹学和物理学的角度提出了i 0 0 多种交 通流模型【6 】，但现有的交通流模型都难以完整地模拟出实际交通中的各种复杂现象。各 种不同的理论模型在描述实际交通现象时，都有其各自的优点和缺点。因此，在交通流 理论的研究中，我们应该用科学的态度对待各种不同的理论模型，取长补短，相互兼容， 共同发展。这样才能更好地揭示交通流的内部机制和规律，为道路交通的预测、管理和 规划提供科学的理论依据。 高速公路交通系统的元胞自动机模拟与分析 2 优先随机慢化及预测间距对交通流的影响 2 1引言 随着我国现代化建设的高速发展，机动车的拥有量不断提高，道路拥堵现象日益严 重。道路建设不足和交通管理的相对滞后，已经成为制约我国城市可持续发展的重要因 素。因此，如何提高道路的车流量和通行的安全性，建立更为符合实际的交通模型，从 中发现交通流的内部机制及其规律，是目前科学研究的一个重要课题。交通流研究的模 型主要有基于连续性描述的流体力学模型，基于概率性描述的气体动力论模型，基于离 散性描述的跟驰模型和元胞自动机模型【3 引。元胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t o n ，缩写为 c a )