（应用数学专业论文）一类4×4退化上三角量子色yangbaxter矩阵方程的通解（Ⅱ）.pdf

河南大学硕士学位论文 摘要 本文求出了一类4 4 退化上三角量子色y a n g - b a x t e r 矩阵方程的通解全文共 分三章第一章介绍了本文所用到的符号及要解决的问题，并给出了文章的主要结 果；第二章列出了求解过程中需要用到的几个引理及其证明；第三章则求出了在几 种不同条件下的一类4 4 退化上三角量子色y a n g - b a x t e r 矩阵方程的通解 关键词：y a n g - b a x t e r 方程；亚纯函数；通解 河南大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，w eg e tt h eg e n e r a ls o l u t i o n so f4 4s i n g u l a ru p p e rt r i a n g l eq u a n t u m c o l o u r e dy a n g - b a x t e rm a t r i xe q u a t i o n t h i sp a p e rh a st h r e ec h a p t e r s i nt h ef i r s tc h a p t e r ， t h ea r t i c a li n t r o d u c e8 0 m es y m b o l sa n dt e l lu sw h i c hw ew a n tt os o l v e ，t h e ng i v et h ep r i n c i p a l r e s u l t s ，i nt h es e c o n dc h a p t e r ，w ea v es o l u e | e m m a sw h i c hw i l lb eu s e di nt h en e x tc h a p t e r i nt h et h i r dc h a p e r ，w eg i v et h eg e n e r a ls o l u t i o n so f4 4s i n g u l a ru p p e rt r i a n g l eq u a n t u m c o l o u r e dy a n g - b a x t e rm a t r i xe q u a t i o ni nh a l fo fa l lc a s e s k e yw o r d s ：y a n g - b a x t e re q u a t i o n ；m e r o m o r p h i cf u n c t i o n ；g e n e r a ls o l u t i o n s i i 关于学位论文独立完成和内容创新的声明 本人向河南大学提出硕士学位中请。本人郑重声明：所星受韵学位论文曼 本人在导师的指导下独立克成的对所研究酌课题有新的见解。据我所知，除 文中特别加咀说明、标注和致谢的地方外论文中不包括其他人已经发表或撰 写过拍研宄成果。也不包括其他人为获得任何教育、科研机构酌学住或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同事对本研究所儆的任何贡献均已在论文中作 了明确蚋说明并表示了谢毒。 擘位中请人( 学住论史作者) 器名至礁 2 0 0 7 年 p 日 关千擎位论文著作权使蔫授权书 本人经河南大学审核批准挺乎硕士喾住。作为学位论文的作者本人完全 了解并同意河南走学有关保留、使用掣位话盘韵要求，口p 河南大学有极嘲目家 目书馆、科研信息机构、数据收集机构和本校图书馆等提供学住论文( 甄质文 本和电于文本) 供公众检索、查阅。表八授权河南大学出于宣扬、展览学校 学术发展和进行学术交流等目韵可d 采取影印、缩印、扫描和拷贝等复制手 段保存汇煽擘位论丈( 氟质文本和电子丈本) 。 c 涉覆保密内容的学住论文在解密后近用本授权书) 学位获得者( 学位论立作者) 釜名至趑 2 00 7 牟6 月j 日 擘位论史辅导救师签名 茸巫0 3 # 坐：罂一 河南大学硕士学位论文 引言 如忍沪隧_ = ) 在此衷心感谢我的导师许以超教授和王天泽教授的悉心指导 河南大学硕士学位论文 第一章准备知识及主要结果 设直“，。，) 是由含三个独立复变量u ，z ，的亚纯函数构成的n 2 阶方阵，我们 用双指标( 1 ，1 ) ，( 1 ，n ) ，( n ，1 ) ，n ) 来定义直( 。，y ) 的行和列，即 r z 。( 霸功、i。 r。：，。，j 2 l 妻3 = i e 。 f b ，z ，”) 其中点舀是第i 行j 列元素为1 ，其余元素均为0 的n 阶方阵 因此 所以( o i ) 式可变为 r j “i ，# ，0 ) 最e 其中i ，幺e ，o ，6 ，c 1 ( l 1 ) 式即为量子色y a n g - b a x t e r 函数方程组，它包含了n 6 个方程和n 4 个未知的亚纯函数 当n = 2 时，量子色y a n g - b a x t e r 矩阵直( u ，。，y ) 可写为： 直( “，z ，y ) = 2 让斤 ，if_ll_il、 = 暂 z“r d 。蚪 | l 、， ) ) 可 $ 茹 坼； l n n n 一， 呻。 可 可 茹 z ； 嵋 嗡 嚯，一 = 分 z 国 鼠 0 “ 浊“ 。肚 | i 咖 z，d 2 扣咯 zz +u 外心 r 可 z“ 玎妒 r 。一 p z 鲈 0 哆 z口 + u 瞄 z m曜 。”p = 埸啦谚谚掰瓒皤瓒喵曜氆穆嗤嵴辔曙 河南大学硬士学位论文 ( 萎茎兰兰 ( 5 ) ( 6 ) 0 , 1 1 ( u ，z ，y ) a n 扣，y ，z ) d 2 2 ( 钍+ 口，z ，# ) = a 2 2 ( u ，v ) o 扣，y ，z ) 。l 】m + ”，茁，z ) a l l ( y , ，z ，可) 0 1 1 ( u ，掣，z ) 叼3 ( “+ 创，茹，z ) = = 如( t ，。，可) 口3 3 ( 口，掣，z ) 0 1 l ( “+ ，$ ，z ) a 2 2 ( “，z ，) 吻( ，y ，z ) 0 3 3 ( + 。，$ ，r ) = f z 3 3 ( u ，z ，) 。3 3 ( 口，y ，z ) c 2 2 【让+ ，。，z ) 现2 心，。，可) 。2 2 ( u ，掣，z ) a a 4 0 + 口，窑，z ) = 凸“( u ，z ，可) 口“( _ ，y ，z ) 口2 2 0 + 础，z ，z ) a 3 3 ( t , ，。，) 幻3 ( 口，y ，z ) 0 4 4 ( + u ，。，z ) = d 4 4 ( “，。，y ) a a 4 ( v ，可，z ) c 喀3 ( + 口，。，z ) a l l ( u ，。，y ) a l l ( 口，掣，z ) 0 1 2 ( u + u ，z ，z ) = 0 , 1 2 沁，霉，) 口1 l ，y ，z ) 0 1 1 国+ v ，。，z ) 4 - 吐沁，。，暂) d 1 2 扣，孙z ) 。】l + 口，。，力 衄3 ( ，。，掣) 3 ( 口，弘z ) o * 1 2 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35o ；( 5 ) 0 , 3 3 0 , 4 4 0 ，以l = a 2 2 = o ；( 6 ) o , 2 2 a 3 3 a 4 4 0 ，a l l = o ；( 7 ) 0 1 l a 3 3 a 4 4 0 ，a 2 2 = 0 主要结果如下： 定理3 0 假设0 1 1 = e l , 2 2 = a 3 3 = a 4 4 = 0 ，而且a 1 2 a 1 3 a 3 4 = 0 ，则方程组( b ) 的通 解为； ( i ) a l l 2a 2 2 = a 3 3 = a 4 4 = a 1 2 = a a 4 = 0 ， 口1 3 ( t ，z ，) = 口嚣( t ，。，可) l ( ) ， 0 , 2 4 ，。，掣) = 一a 2 3 ( u ，$ ，可) l ( z ) ， 0 1 4 ( u ，z ，g ) = 一a 2 3 ，。，) l 0 ) l ( ) ， 其中a 2 3 ( u ，z ，y ) 0 ，n ( x ) 为任意亚纯函数； ( i i ) a l l = a 2 2 = 0 3 3 = a 4 4 = a 2 3 = a 3 4 = 0 ，a 1 2 ，a 1 3 ，a 2 4 中至少有一个为零，其余 为任意亚纯函数，口1 4 为任意亚纯函数； ( i i i ) 0 1 1 = 吻= a 3 3 = a 4 4 = 0 1 2 = a 2 3 = 0 ，0 1 3 ，a 2 4 中至少有一个为零，其余为 任意亚纯函数，n “0 ，0 1 4 为任意亚纯函数； ( i v ) o l l = 口2 2 = 0 3 3 = n “= a 2 3 = 口1 3 = 0 2 4 = 0 ，害中a 1 2 0 ，a 3 4 0 ，a 1 4 为任 意亚纯函数 定理3 1 假设a 3 3 0 ，口1 1 = 0 2 2 = o “= 0 则方程组( b ) 的通解为： ( i )alla22a 4 4。1 2 = a , z a = 0 2 4 = 0 ，a a a 0 ，0 1 3 ，0 1 4 ，a 3 4 为任意亚纯函数 ( i i ) n 1 1 = 0 2 2 = a 4 4 = 口1 2 = 0 ， a 3 3 ( u ，z ，y ) = a 3 3 ( u ，o ，) ， 嘶 沪一a a a ( 郴劫器， a a 4 ( u ，z ，y ) = a a a ( u ，$ ，) g ) i f 白) 一f ( 0 ) 1 + 。3 3 ( u ，。，f ) f ( ) ， 8 河南大学硬士学位论文 。t a ( u ，。，”) = 。a s ( u ，z ，v ) ! 1 5 ； 盟一。a s ( u ，z ，v ) f ( z ) ， 0 2 4 ( 叩一口3 3 ( 郴，) 器阶) ( 砌) 一即) ) + 谁) l n - t ( u ，z ，) = n a 。( “，z ，) 【! ! ；! j ； 盟一f ( z ) 1 【g 。) ( f 7 。) 一f ( 。) ) + f ( z ) 】， 其中a 3 3 0 ，g 0 ，妇) f ( o ) ，f 0 ) 均为任意亚纯函数5 ( i i i ) o l l = 。龆= n “= o , 1 2 = 0 ， n 站( t ，z ，y ) = 3 托，z ，们， a a a ( u ，峦，掣) = 0 3 3 ( u ，。，) f ( 茹) ， 口1 3 0 ，z ，y ) = - - a 3 3 ( u ，$ ，妙) f ( z ) 一a 3 3 ( u ，$ ，) n 2 3 ( 钍，z ，可) f ( 分) ， 口弘( 让，z ，们= 0 3 3 ( u ，z ，) 。2 3 ，z ，们f ( z ) ， a 1 4 ( u ，z ，y ) = 一口3 3 ( ，茹，可) f ( z ) i f 0 ) + 蚴( ，z ，剪) f ) ， 其中a 3 3 0 ，o a 3 0 ，f ( z ) 均为任意亚纯函数； ( ) o l l a 2 2 a 4 4a 1 2 = 0 ， 口3 3 ( u ，y ) = 奶3 0 ，z ，o ) ， 呦( 郴一鼢( 郴m 器， 4 ( 缸，z ，y ) = 幻3 ，z ，可) g 扛) 【f 7 0 ) 一f ( o ) 】+ 口u 口：站( ，$ ，剪) g 0 ) + 咖( ，。，y ) f 0 ) 咖“叫) = 嘶，钏) 警美铲一1 “a 3 3 ( 俐嘲朋蹴 眈t 。，戤) = 一。”( 也z ，) 吕暑【g 。) ( f 7 白) 一f ( 。) ) + 。u g 扣) + f 。) 1 ， 。t t ( u ，z ，) = c 咯。( u ，。，口) 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为任意复常数； ( i i i ) a l l = a 2 2 = a 1 2 = 0 ， 蚴( 邺劫= 嘶川器， o “，茹，封) = n “( ，。，) ， a 2 3 ( u ，z ，y ) = 一a 4 4 ( i $ ，o ，) ， n “m ，。，口) = o “m ，z ，v ) l s ( y ) 一g 3 3 ( u ，$ ，v ) 。“( ，岛g ) l 5 0 ) ， 0 , 1 3 ( , ，$ ，) = a 3 3 ( ，。，) 阻4 ，z ，) l 5 ( z ) 一o “( “，矾v ) l s ( v ) ， a 2 4 ，。，= 2 8 “( ，z ，p ) 岛扛) ， 吼( ，) = 。3 3 ( 叩，口) 。“( 叩，口) 【南一露( 。) 】+ 2 蛳( 郴，) 如( 。) l 5 ( 曲 其中n “0 ，l s ( x ) ，m 3 ( ) 为任意亚纯函数，且满足( o ) = 1 ，c 为任意复常数； ( i v ) a l l = d 2 2 = g , 1 2 = 0 ， 咄翻= 口“咖幽“) 渊， a “( u ，g ) = o “，1 ) ， a 2 3 ( u ，。，口) = a , u ( u ，z ，) l 1 白) ， a 3 4 ( u ，z ，口) = o “( u ，g ，f ) l 5 ( g ) 一a 3 3 ( u ，z ，y ) a a 4 ( u ，$ ，) l 5 0 ) ， a 1 3 ( u ，。，y ) = a a , ( u ，z ，y ) l , ( y ) l s ( y ) + a s 3 ( u ，z ，) ( l “( u ，z ，口) l 5 ( z ) ， 0 2 4 ( “，z ，g ) = o “0 ，z ，y ) l s ( x ) 1 一l l ( g ) j ， n 1 4 托，z ，g ) = 0 , 4 4 ，茁，可) l 5 ( 芦) 【l 5 0 ) 一a 3 3 ( u ，甄y ) l s ( x ) 一l x ( y ) l s ( y ) i ， 其中。4 4 0 ，l 1 ( 。) 0 ，1 , - 1 ， 如( z ) ，l 5 ( $ ) 为任意亚纯函数，且满足 靠( o ) ；1 ，n 3 为 任意复常数 定理3 6 假设口2 2 奶3 d “0 ，口l l = 0 ，则方程组( b ) 的通解为；口l l = 。2 3 = 0 。如础) = 呲m “如u ) 勰， n 3 3 ( ”川= ( 郴劫酬掣) 端， 河南大学硕士学位论文 o “( ，茹，分) = 口“( ，霉，可) ， 口1 2 ，z ，可) = a 2 2 ( u ，。，”) 口“( u ，z ，掣) l l ( ) ， c 3 4 ( “，z ，y ) = d 4 4 ( ，茹，) 工1 ( 可) 一0 , 3 3 托，z ，可) n 4 4 ( 缸，o ，掣) 三1 ( z ) ， 。1 3 ( ，z ，y ) = a