（理论物理专业论文）利用腔qed实现量子通信.pdf

内释提要 内容提要 量子信息学是量子力学和信息科学棚结合丽产生的- - f 3 新兴学科。近几年 采，量子信惑在理 仑郛实验上都取褥了燕大突破，弼创造窭绝对安全翡量予密 钥分配、量子密集编码、隐形传态等缀典信息理论不可思议的奇迹。量子通信 是量子信息的个重要研究领域，包括量子密码、量子隐形传态嗣密集编码等。 本论文主要磷究若干量子通信的物理实璇方案。 腔量子电动力学装霞( c q e d ) 是察现量予计算机和量子通信网络的重要物 理系统之一，其主要思想魁将俘获的原子约束在高龋质腔中，把燕子信息贮存 在原子熊悉上，由于整雨艨子都与麓模场耦合，导致了原子润稳互幸 ；用。本论 文讨论了腔q e d 在量子通信中的若干应用，主要工作有： l 、量予秘密共享的实现。为了降低对脏的品质因子的要求，在实现方案中 让原子跃迁与腔场太失谶，腔处予虚叛激发，器予与腔之闯没有筑量交换，获 而有效地压缩了腔泄漏效成。 2 、量予纠缠纯化的实现。该方案中，原子囚禁予单边泄漏胶，刹用绝热方 法系统只在陵态空闻中演亿，原子在激发态上无布鼹，这使褥琢予的叁发辐嚣 大大受到抑制。我们利用从腔泄漏出来光子的干涉效应实现纠缠纯化方案，从 而制备出远躐离原子的最大纠缠态，这对量子通讯舆有重要的意义。 3 、量子鲻缠态隐形传输的实现。我们利用g h z 态俸为量子倍遣，丽原予， 腔系统经历绝热演化，然后对泄漏光予进行探测，从而实现纠缠恣的隐形传输。 关键词胶q e d ：绝热过程；秘密共搴：纠缠纯化；隐形传态 a b s t r a c t a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o nj sa ni n t e r e s t i n gn e ws u b j e c t ，w h i c hi s ac o m b i n a t i o no f q u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c e r e c e n t l y , q u a n t u mi n f o r m a t i o nh a s m a d eas u r p r i s ep r o g r e s sb o t hi nt h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lf i e l d s i th a sc r e a t e d m a n ym i r a c l e sw h i c ha r eu n i m a g i n a b l ei nc l a s s i c a l i n f o r m a t i o nt h e o r y , s u c ha s a b s o l u t es e c u r eq u a n t u mk e y , q u a n t u md e n s ec o d i n g ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，a n ds o o n a n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o ni sa n i m p o r t a n t r e s e a r c hf i e l do fq u a n t u m i n f o r m a t i o n ，i n c l u d i n gq u a n t u mc r y p t o g r a p h y , q u a n t u mt e l e p o r t a t i o na n dq u a n t u m d e n s ec o d i n g ，e t c i nt h i sp a p e r , t h em a j o ri st op r e s e n tp h y s i e a li m p l e m e n t a t i o no f s o m eq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n c a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ( c q e d ) i so n eo ft h ek e yp h y s i c a ls y s t e m st o i m p l e m e n tq u a n t u mc o m p u t e ra n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nn e t w o r k t h ei d e ai st o t r a ps e v e r a la t o m si nas m a l lh i g hf i n e s s eo p t i c a lc a v i t y q u a n t u mi n f o r m a t i o nc a nb e s t o r e di nt h ei n t e r n a ls t a t e so fa t o m s a l lt h et r a p p e da t o m si ne a v i t ya r ec o u p l e dt o t h ef i e l d ，r e s u l t i n gi ni n t e r a c t i o na m o n ga t o m s i nt h i sp a p e r , w ed i s c u s ss o m e a p p l i c a t i o n so fc a v i t yq e d w i 也t h em a i nw o r ka sf o l l o w s ： ( 1 ) i m p l e m e n t i n gq u a n t u ms e c r e ts h a r i n g i no r d e rt oc u td o w nt h er e q u i r e m e n to n t h eq u a l i t yf a c t o ro ft h ec a v i t y , t h et r a n s i t i o nf r e q u e n c yb e t w e e ns t a t e si s h i g h l y d e t u n e df r o mt h ec a v i t yf r e q u e n c ya n dt h ec a v i t yi so n l yv i r t u a l l ye x c i t e d i nt h el a r g e d e t u n i n gc a s e ，n oe n e r g ye x c h a n g eb e t w e e nt h ea t o m sa n dt h ec a v i t yw i l lh a p p e n ，s o t h el e a k a g eo fc a v i t yi se f f e c t i v e l ys u p p r e s s e d ( 2 ) i m p l e m e n t i n gq u a n t u me n t a n g l e m e n tp u r i f i c a t i o n i nt h es c h e m e ，a t o m sa r e t r a p p e di no n e s i d el e a k yc a v i t i e s ，a n dt h es y s t e m se v o l v eo n l yi nt h es p a c eo fd a r k s t a t et h r o u g ha d i a b a t i c p a s s a g e t h e r ei sn op o p u l a t i o ni ne x c i t e ds t a t e s ，w h i c hi s r o b u s ta g a i n s tt ot h ea t o m i cs p o n t a n e o u se m i s s i o n w ei m p l e m e n te n t a n g l e m e n t p u r i f i c a t i o nb a s e do nt h ei n t e r f e r e n c ee f f e c to ft h ep h o t o n sl e a k i n go u to ft h ec a v i t i e s a n dp r e p a r et h em a x i m a le n t a n g l e m e n to ft w od i s t a n ta t o m s ，w h i c hi ss i g n i f i c a n tt o i i a b s t r a c t q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ( 3 ) i m p l e m e n t i n gt h ee n t a n g l e m e n tt e l e p o r t a t i o n i nt h i ss c h e m e ，w eu s et h eg h z s t a t ea sq u a n t u mc h a n n e l ，a n dt h es y s t e mo fa t o ma n dc a v i t ye v o l v e sa d i a b a t i c a l l y f i n a l l y , t h r o u g ht h ed e t e c t i o no ft h el e a k yp h o t o n s ，t h et e l e p o r t a t i o no fe n t a n g l e m e n t s t a t ei sr e a l i z e d k e y w o r d s ：c a v i t yq e d ；a d i a b a t i cp a s s a g e ；s e c r e ts h a r i n g ；e n t a n g l e m e n tp u r i f i c a t i o n ； t e l e p o r t a t i o n i i i 第一章绪论 第一章绪论 我们生活在一个信息时代，信息科学在改善人类的生活品质以及推动社会 文明发展中发挥着令人惊叹的作用。信息科学的进一步发展势必要借助于新的 原理和方法，于是，将量子力学应用于信息科学的新兴学科量子信息学便 应运而生。量子信息学具备了许多经典信息所没有的信息处理功能。 近几年来，量子信息在理论和实验上都取得了重大突破，创造出绝对安全 的量子密钥分配m 】、量子密集编码【3 ，4 1 、隐形传态 5 , 6 1 等经典信息理论不可思议的 奇迹。量子通信是量子信息的一个重要研究领域，量子通信理论是1 9 9 3 年美国 i b m 的研究人员提出的，目前美国国家科学基金会、美国国防部等部门正在着 手研究此项技术，欧盟从1 9 9 9 年开始研究，目本也从2 0 0 1 年将量子通信纳入 十年计划。在国内，中国科学院己将量子信息列入知识创新试点工程，科技部 也把它纳入“9 7 3 ”项目。 为了进行量子信息处理，需要构造能对量子比特操作的量子硬件，腔量子 电动力学装置( c q e d ) 就是其中重要的一种。腔q e d 的主要思想是将俘获的 原子约束在高品质腔中，把量子信息贮存在原子能态上，由于腔内原子都与腔 模场耦合，从而导致了原子间相互作用。利用腔q e d 方案可以进行原子纠缠态 的制备网、原子的隐形传态嗍和量子门操作州等量子信息处理。 在量子信息处理过程中，量子系统与周围环境相互作用将会破坏系统内部 的相干演化，从而导致信息的丧失。因此，大多数方案都是尽可能地把系统和 环境隔离开。然而，消相干现象是无法完全避免的，比如由于腔的不完美，腔 必定存在泄漏现象。在以前的用腔q e d 进行量子信息处理的大多数方案中，腔 只是作为存储器，而把腔作为量子信息处理器的主要障碍之一是腔泄漏这种消 相干，因此，对光腔q 值的要求很高，现有技术水平难以实现。大失谐腔q e d 方案是一种有效克服光腔消相干影响的新型量子处理器方案，系统对腔的耗散 第一章缔论 和热辐射不敏感，这样就大大降低了对光腔q 值的要求。利用该方案可以制备 原子纠缠态【1 川并在实验上已经实现【1 ”，还可以实现量子隐形传态1 明和量子密集 编码【1 2 】等。另外，既然消相干现象无法避免，人们就开始考虑是否能积极利用 它。目前，人们已经提出了利用腔泄漏光子的干涉现象实现量子隐形传态【1 3 】、 量子纠缠交换 1 4 】等。 本论文首先提出了利用大失谐腔q e d 实现量子秘密共享方案，然后积极利 用腔泄露效应来实现纠缠纯化和纠缠态的隐形传输。 第二章利用大失谐q e d 实现量子秘密共享 第二章 利用大失谐腔q e d 实现量子秘密共享 2 1 引言 在对量子信息的处理中，量子硬件是必不可少的。一般认为，由t p e l l i z z a r i 等人【”1 建议的腔q e d 方案是最有前景的量子硬件设计方案之一。但是，腔泄露 是量子信息处理中的主要障碍之一。为了有效地压缩腔泄露效应，降低对腔的 品质因子的要求，郑【1 0 1 提出了大失谐腔q e d 方案。该方案中，原予跃迁和腔场 大失谐，腔只是虚拟激发，原子和腔之间没有能量交换。此体系为量子信息处 理开辟了崭新的前景。本文介绍了大失谐腔q e d 方案在多个量子信息处理过程 中应用，然后研究了该方案在量子秘密共享的物理实现中的应用。 2 2 腔q e d 的基础理论1 6 1 假设初始时处于激发态【e ) 的两能级原子进入处于真空态1 0 ) 的腔中， 1 8 ) 付l g ) 跃迁与腔模共振耦合。偶极作用下，原子一腔系统的态演化为 g ) 1 1 ) ，即 原子跃迁到基念1 9 ) ，且腔中有一个光子。一般情况下，系统的量子态将在俐o ) 和i g ) 1 1 ) 这两个态之间进行量子振荡17 1 ，这种“真空r a b i 频率”1 8 1 对应一个高q 腔中的自发辐射的振荡形式。在数学上，这种情况可用著名的j a y n e s - c u m m i n g 模型描述【1 9 】： 日= 壳。盯：+ ( a + 0 4 - 丢) a 一f ：孚，( 砷( q 口一以口+ ) ， ( 2 1 ) 其中。和国分别是原子跃迁频率和腔模频率，t ：和a + 是腔模的湮灭和产生算 符，o z 、q 和o - _ 是原子赝自旋p a u l i 矩阵，昙为原子场耦合常数。如果系统 在f = 0 时处于i e ) f o ) 态，则在时刻，的态为 第二章利用大失谐q e d 实现量子秘密共享 i t ( f ) ) ：c 。s ( 譬) m ) “n ( 导) j g ) | 1 ) ； ( 2 2 ) 如果系统初态为i g ) 1 1 ) ，d j t 时刻的态为 | t ( f ) ) = c 。s ( 孚) | g ) 1 1 ) 一s i n ( 孚) m ) 。 ( 2 - 3 ) 以上两表达式描述了原子和腔之间的纠缠随时间的变化。 由以上两式得，当q r = - 丌4 - 时，原子腔场的态为 l ) 。万1 ( i 荆+ i 州) ， ( 2 _ 4 ) 这就是原子与腔场的e p r 态。 当o t = 玎时，系统的态按下式演化： 1 4 1 0 ) 斗例1 ) ，例1 ) 呻- 1 4 1 0 ) ， ( 2 5 即原子和腔场的态相互交换了，我们把这个称为“r a b i 旋转”的作用。更普 遍的情况，如果原子最初处于l p ) 和i g ) 的叠加态，腔为真空态，经过“x r a b i 旋转”的作用使原子处在i g ) ，而腔场为零个光子i o ) 和一个光予的叠加态： ( c 。l e + c 。i g ) ) l o ) 呻i g ) ( 巳1 1 ) + 咯i o ) ) 。 ( 2 6 ) 反之亦然，即 ( c ，1 1 + c 。i o ) l g ) i o ) ( 一c ，l e ) + c 。g ) ) 。 ( 2 7 ) 因此，“r a b i 旋转”将一个系统的态映射到了另一个系统，这种映射能被用来 制备或探测腔场的i o ) 和1 1 ) 的任意叠加态。 当q 仁2 x 时，原子腔场系统的演化为： 1 4 1 0 ) _ - 1 4 1 0 ) ，例1 ) 哼- i g 1 1 ) 。 ( 2 - 8 ) 原子一腔系统经历了整个过程产生量子相移万伫伽l 。由于i g ) 1 0 ) 不受原子一场耦合的 影响，所以一个l g ) 态原子进入光腔时的相位转换由腔中是否存在光子决定。由 第二章利用大失谐q e d 实现量子秘密共享 此可见，这个条件动力学( c o n d i t i o n a ld y n a m i c s ) 是实现量子逻辑门的基础。 2 3 量子信息中的大失谐腔q e d 方案 2 3 1 理论模型 考虑n 个全同的二能级原子和单模腔同时发生相互作用，如图( 2 1 ) 【拍1 所示。 光腔( 陬吐) 图( 2 1 ) 火失谐作用腔q e d 方案原理图 在相互作用表象中相互作用的哈密顿量为： h ，= g ( e 1 8 口+ s j + e 。甜j ) ， ( 2 9 ) j = l 其中s j = l e j ) ( 毋i ，s j = l g j ) ( e ，l ，h ) 和i g ，) 是第，个原子的激发态和基态，口 和a + 分别是腔模中湮灭和产生算符。当原子跃迁频率与腔场频率的失谐占远大 于原予- 腔耦合强度g 时，原子和腔之间没有能量交换，该原子一腔系统的有效哈 密顿量为 h = 五( s 分阳+ 一s j 对口+ 口) ， ( 2 1 0 ) 其中a = 了9 2 。上式是描述多原子与腔场相互作用的一般性j c 模型。 2 3 2 原子纠缠态的制备 1 、两原予纠缠态的制备【1 0 】 假设初始时原子1 和2 分别处在激发态i e ，) 和基态l g ：) ，腔场处于真空态 第二章利用大失谐q e d 实现量子秘密共享 1 0 ) 。将两原子同时注入腔中，与腔场作用时间r 后离开，则在原子腔场有效哈 密顿量( i = 2 ) 作用下，系统态的演化由下式给出： i e l ) i g ：) l o ) 斗e - a t c o s ( j l t ) e ) l g ：) 一i s i n ( 2 t ) l g ，) 枘， ( 2 - 1 1 ) 适当地选择相互作用时间使m = 三，我们就得到两个原子的最大纠缠态 i w e r e ) = 去帆 i g ：) 一i l g 。) i e 2 ) ) 。 ( 2 1 2 ) 该制备方案在实验上已经获得实现【l l 】。 2 、 多原子纠缠态的制备口1 】 ( 1 ) w 态的制各 假设原子1 和2 初始分别处在基态i g ) 、i g ：) ，原子3 处于激发态h ) a 将 这三个原子同时注入初始为真空态lo ) 的腔中，在原子一腔场有效啥密顿量( i = 3 ) 作用下，体系的态经历如下的演化： l g l 9 2 岛) 】o ) 专【半 g ，9 2 e 3 ) + 丁- i 3 2 t o g 。e 2 9 a ) + l e ，9 2 9 3 ) ) l o ) 。( 2 - 1 3 ) 适当地选择作用时间m = 警，这样我们就获得了三原子的w 态： = 1 贯忙i i 。i g 。9 2 岛) + i g e ：g ，) + l q g ：g ，) ) 。 ( 2 1 4 ) 吖j 上述方案可以推广到胛 4 j 个原子w 态的制备。假设初始时前n 一1 个原 子处于基态i g ) ，最后一个原子处于激发态l 气) ，腔场仍处于真空态i o ) 。竹个原 子同时与腔场作用，在式( 2 - 9 ) 所示的哈密顿作用下就可以概率地获得”一1 个 原子的纠缠态： 既一。= 下与i g g ：g n - 2 ) l e ) ， ( 2 1 5 ) 吖 一i 相应的概率为| ( 小i 二砺) o 一一1 ) 1 2 。 第二章利用大失谐q e d 实现量子秘密共享 ( 2 ) g h z 态的制备 我们首先将四个原子初态制备到i g 。g ：e ，e 。) ，并与处于真空态l o ) 的腔场作 用，在四原子哈密顿量( i = 4 ) 作用下，原子体系的态演化方式为 l 黜：叩。) 寸丢( e m + 3 e - 1 2 mq 2 ) 妇：叩。) + i 1l e - i 6 h t 一3 e - 2 + 2 ) i 叩，黜。) + 吉0 1 6 “一1 ) ( i p - g ：g ，e 。) + i g p ：g ，e ) + i e g ：岛g 。) + f g t e ：g ，p 一) ) t ，。三一，三 寸3 ；( i 邸：叩。) + f 拈i e t e e 9 3 9 4 ) ) 。 ( 2 _ 1 6 ) 这样便成功地制备出四原子g h z 类态。 2 3 3 量子受控非门的实现u o 图( 弛i 。p 5 4 3 g h z 为此我们采用图( 2 2 ) 所示的阶 梯类的三能级r y d b e r g 原子，它的态记 为，) 、i g ) 和l e ) ，主量子数分别为4 9 、 5 0 和5 1 。图中d 表示原子的f p ) 抖i g ) 跃迁频率与腔的频率的失谐量。选择 能级图。占 r ( 玎是腺于与腔b q 藕台强厦) ，原于与腔之i 司、役璃 能量交换。假设原子1 作为控制比特，原子2 作为受控比特。先让原子2 通过 两个经典场，适当地选择经典场的振幅和相位，使该原子态进行如下演化： l e z ) j 击e z ) + i ) ) 斗万i ( i 五) + i 9 2 ) ) ， ( 2 - 1 7 ) i g ：) 专击( 旧：) 一i 巳) ) 专万i ( i 9 2 ) 一i 工”。( 2 - 1 8 ) 然后，让原子1 和2 同时进入一个处于真空态的单模腔。原子腔系统的有效哈 第二章利用太失谐q e d 实现量子秘密共享 密顿量为 爿0 = 丑【l 岛) ( e 。i + i 乞) ( 岛l + i 岛) ( g 1 9 2 ) ( e ：i + i ) ( q i e ：) ( g ：| 】， ( 2 一1 9 ) 在该哈密顿量作用下，原子系统的演化如下： i g i 9 2 ) 啼i g l 9 2 ) ， ( 2 - 2 0 a ) i 蜀五) - - i g ，f 2 ) ， ( 2 2 0 b ) i e l a ) _ e - i a tl e 。五) ， ( 2 2 0 c ) l e z 9 2 ) - - - e 一9 【c o s ( m ) i 岛) 一f s i n ( 五dj 蜀吃。 ( 2 2 0 d ) 从上式可见，相互作用哈密顿量对态l g ，) l g ：) 茅n l g ，) i ) 不起作用，但是会导致态 i 巳) l 五) 增加相位因子e “4 。经过作用时间f - 三以后，则态l e l ) i 五) 增加石位相， 而态旧) l g ：) 不变。再让原子2 通过两个经典场，选择适当的经典场的振幅和相 位，使 j g ：) 专去4 占：) + j p ：) ) ， ( 2 2 1 ) 、，z l 五) l e 2 ) 呻去( 1 岛) 一i g ：) ) 。 ( 2 2 2 ) v z 这样就实现了量子c n o t 操作： l g 。) l g ：) 哼i g ，) i g ：) ， ( 2 2 3 a ) 旧) i e ：) 呻i g 。) l e ：) ，( 2 - 2 3 b ) l 擘：) - - 9 i q x p ：) ，( 2 - 2 3 c ) k ) l e ：) 斗i e l ) l g ：) 。 ( 2 2 3 d ) 2 3 4 原子隐形传态的实现 隐形传态的基本思想【2 2 】是：为了实现某个粒子的未知量子态的传输，发送 者和接收者之间必须事先共享一个纠缠的量子通道，如e p r 态。发送者对欲传 第二章利用大失谐q e d 实现量子秘密共享 输的未知粒子与所拥有的e p r 对的其中一个粒子施加联合b e l l 态测量，然后将 测量结果通过经典通道传输给接收者，接收者根据这个信息再对他所拥有的粒 子实施相应的幺正变换，这样就可以使得接收者的粒子精确地制各出初始的未 知量子态。在此过过程中，原粒子始终留在发送者处，被传输的仅仅是原粒子 的未知量子态，且该量子态在发送者进行测量时遭到破坏。另一方面，经典信 息对量子态的隐形传输是必不可少的，而经典信息的传输速度不可能快于光速， 因此，量子隐形传输不可能是超光速的。 下面介绍利用大失谐腔q e d 实现单粒子隐形传态的方案( 1 0 。假设原子1 初 始时处于叠加态 l ) 。= 口f 虽) + b j e 。) ，( 2 - 2 4 ) 原子2 和3 被制各到纠缠态( 见式( 2 - 1 2 ) ) ，则整个系统的态可以展开为 f 甲) 。= 寺4 、壬，+ 2 ) i ) + 占i 岛”+ i 甲五) ( 一口j ) + 6 i 岛) ) + l 中+ 2 ) ( 一a i 岛) + 6 i 蜀) ) + i m 二) i 岛) + 6 l 岛) ) ， ( 2 - 2 5 ) 其中l 甲矗) = 击( - i l e l ) 1 9 2 ) 1 9 1 ) i e ：) ) ，i 。毳) = 击( 1 e 1 ) i e 2 ) + i 1 9 1 ) 1 9 2 ) ) 是四个b e l l 态。从上式可见，在完成对原子1 和2 的联合b e l l 态测量后，对原子3 进行适 当的局域幺正操作就可以在原予3 上重构待传送的态。以下是实现联合b e l l 态 的测量过程。 第一步，让原予2 通过两个经典场，使其分别经历式( 2 1 7 ) 和式( 2 1 8 ) 的演化： 第二步，将原子l 和2 注入处于真空态的腔中，两原子按式( 2 2 0 ) 演化。 当选择适当的作用时间t = 等，则 f 甲乞) 哼去卜f f 巳) f 蜀) ) d9 2 ) + f 正) ) ， ( 2 2 6 a ) 第一二章利用人失谐q e d 实现量了秘桁共享 i 。乞) 一寺qp 1 ) 拈；) ) 0 9 ：) 一i 五) ) ； ( 2 - 2 6 b ) 第三步，让原子1 通过一个经典场，使得l e l ) 斗_ 苦q e l ) 一f 旧，) ) ， 1 9 1 ) 寸去她) 一i l e i ) ) ； 第四步，让原子2 再穿过两个经典场并适当选择振幅和相位，使得它按式 ( 2 2 1 ) 和式( 2 - 2 2 ) 演化。 因此，经过以上四步后，四个b e l l 态将按下式演化： f 峨) 一 ：f 量l ：舅， 毳) 一( 一言窒i 妾) 。 c z z ， 在完成对原予1 和2 的联合测量后，将测量结果通过经典信道传递给接收 者，接收者就可以在 j ，吒，o z ，i o - , ) 中选择一种合适的操作作用在原子3 ，重新 构造出原子1 的初态，从而完成了单粒子态的隐形传输。 2 3 5 量子密集编码的实现【1 2 】 首先介绍原子与经典场相互作用的矩阵表示。如果第，个原子的跃迁 i m ) h i h ) ( 肌，z = e , g ，f ；m h ) 与经典场共振，那么，原子态在如下矩阵作用下 演化： 叱也黑曰一鬈辫 沼2 s ， 其中目= q 。h ，口= h p 9 是经典场的复振幅，q 。是原子一腔的耦合常数，妒是 经典场的相位。在这过程中l k ) ( = 巳f ，g ；七m ，h ) 不受影响。 下面简单介绍量子密集编码。假设a l i c e 和b o b 共享纠缠态i 妒一) 。，a l i c e 对她的粒子施加四种幺正变换 ，q ，吒，q 中的一种，其作用是编码2 个比特 的经典信息，这个操作实际上是将量子通道妒一) 。变换为1 v 一) 。、l 渺+ ) 。、l 。一) 。 第二章利用大失谐q e d 实现量子秘密共享 和】。+ ) 。之一。通过进行b e l l 态测量，b o b 识别出a l i c e 所施加的操作，从而获 得了2 比特的经典信息。 利用大失谐作用腔q e d 模型来实现该密集编码方案，可以分为以下三步。 第一步，a l i c e 制备两个全同原子1 和2 的态为i 蜀) 和i p ：) ，然后将两原子 同时注入腔a 。相互作用时间 = 去后两原子处于纠缠态 叶 i 妒) 。：= _ i 1 ( 【g e 2 ) 一f q g ：) ) ； v 二 第二步，a l i c e 让原子1 和经典场相互作用，适当选择振幅和相位，对原子 1 进行四种幺正操作 ，q ，i c r ，吒 中的一种操作； 第三步，b 。b 在对原子2 完成曝呼，i u 以2i ，詈) 操作后，将原子l 和2 同 时注入腔b ，并选择作用时间f ：= 要。当两原子离腔后，b o b 又进行 i f f ，石，2 盲 ”，9 2 ，u 。z 、2 ，兰) 操柞，最后分别测量原子l 和2 的态，根据测量 结果可以判断出a l i c e 对原子所进行的操作，从而就获得了2 比特的经典信息。 2 4 量子秘密共享的物理实现 2 4 1 量子秘密共享 最简单形式的量子秘密共享，是指发送方将一条秘密信息发送给两个接收 者，但任何一个接收者都无法单独得到这条信息，他们必须合作。下面简单介 绍一下量子秘密共享方案 2 3 1 。 假设a l i c e 、b o b 和c h a r l i e 最初共享g h z 态 忱：。= i 1q e l g ：g 。) 一i g , e ：e , ) ) ， ( 2 - 2 9 ) 第二章利用大失谐q e d 实现量子秘密共享 其中i e ) ，和i g ) ，( = 1 , 2 ，3 ，4 ，5 ) 分别是第_ ，个原子的两个能级。a l i c e 想将一条信息 发送给b o b 和c h a r l i e ，该信息储存在第五个原子上： i 妒) ，= 口l g ；) + p i e ，) ， ( 2 3 0 ) 其中蚓2 + 例2 = 1 。那么，这四个粒子组成的系统的态可以用下式来表示： i 甲) ，。= 去4 + ) ，( a l g g ) ：一p t e e ) ：。) + l 一) ，( 口f g g ) 。+ p l e e ) ：。) + i 甲+ ) ，。( a l g a ) 。一口m ) + l 甲一) ，。( 一卢l g g ) 舶一口。) 】，( 2 - 3 1 ) 其中i 西1 5 1 = 击( i 俨) ，。1 路) ，) 和l 甲) ，。= 去( i g g ，。i e e ) ，。) 是四个b e l l 态。 为了传递信息，a l i c e 必须对所拥有的原子1 和5 进行联合b e l l 态测量。完 成测量后，a l i c e 通知接收者中任意一个( 假设是b o b ) 沿着x 方向进行测量， 同时将自己的测量结果告诉另个( c h a r l i e ) 。当c h a r l i e 得到a l i c e 的测量结果 也就是获得了原子5 的振幅信息，但还无法得到整条完整信息，他必须从b o b 处得到相位信息。最后c h a r l i e 就可以通过适当的局域操作来重构原子5 上的信 息： p ) ，i x ) ：，i 西一) ，i + x ) ：斗， ( 2 - 3 2 a ) l 。+ ) ，。卜工) ：，i 巾一) ，。i - x ) ：斗 ( 2 - 3 2 b ) i 甲+ ) ，i - x ) ：，i 甲一) ，。卜x ) ：- - - ，c r ， ( 2 - 3 2 c ) j 甲+ ) ，j + x ) ：，| 甲一) ，。卜x ) ：寸q 吒。 ( 2 - 3 2 d ) 2 4 2 量子秘密共享的物理实现 下面我们就研究如何利用前面提到的大失谐腔q e d 模型来实现量子秘密共 享，装置见图( 2 3 ) 。 笫一步，g h z 态的制备p 4 1 。将初态分别为i e 。) ( 1 e ，) ) 和i g ：) ( i g 。) ) 的原子1 第二章利用大失谐q e d 实现量子秘密共享 ( 3 ) 和原子2 ( 4 ) 以同样的速度同时注入腔a ( b ) ，当分别作用时间 = 屯= 署 叶 后原子离开腔，我们就得到了两对最大纠缠对： l 甲) 。：= 去( g ：) 一帖。) l e 2 ) ) ， ( 2 3 3 ) 、，二 l 甲) ，。= 亡( 1 e 3 ) 一i l g ，) ) 。 ( 2 3 4 ) z 在原子3 经过两个经典场即完成u 盖( 三，i 2 1 j u 小3i 2 z ，三) 操作后和原子2 同时进入腔 c ，并选择相互作用时间为f ，= 署。当两个原子同时出腔后，再次让原子3 经过 两个经典场完成u 二( 署，三) u 盖( 三，詈) 操作。然后测量原子3 的态，当测量结果为 p ，) 时，原子1 、2 和4 的态就塌缩到式( 2 2 9 ) 所表示的态上；当测量结果为i 自) 时，后者就塌缩到i ) m 。万1 ( b g ：吼) + r e , p ：函) ) ，通过对原子4 进行盯；吒操作， 该杰m 可以转化为式( 2 2 9 、表示的杰。 图( 2 3 ) 量子秘密共享示意图。 第二步，a l i c e 对所拥有的原子1 和5 进行联合b e l l 态测量。原子5 的态用 1 3 第二章利用大失谐q e d 实现量子秘密共享 式( 2 - 3 0 ) 表示a 完成u 。 j 百r ，三) u 二( 三，三) 操作后，a l i c e 将原子l 和5 同时注 入腔d 并选择相互作用时间为“= - 刀7 。当两原子由腔d 出来后，a l i c e 再次进行 操作u 埒，z 2 r ，、u 一，i ( 、n 4 ，三) 哝( 詈，争。经过这些操作后，四个b e l l 态将按下式演 化。 p ) 5 1 - , l e e ) ” ( 2 3 5 a ) i m 一) ，- l g e ) ， ( 2 3 5 b ) l 甲+ ) ，。一一l e g ) ( 2 3 5 c ) i 甲+ ) ，斗一i g g ) ( 2 3 5 d ) 最后，a l i c e 分别测量了原子1 和5 的态。 第三步，b o b 对原子2 进行态的测量。a l i c e 完成测量后就通知b o b 对所拥 有的原子进行测量ab 。b 先进行u 刍( 三，三) 操作，然后再测量。测量结果有两种： l e ：) 或i g ：) ，其中l e 2 ) 对应卜工) ，l g ：) 对应卜z ) 。 第四步，c h a r l i e 重构a l i c e 的q u b i t 。a l i c e 通知b o b 测量时将自己的测量结 果告诉了c h a r l i e ，随后b o b 也将测量绪果通知c h a 订i e ，这样c h a d i e 就得到了 q u b i t 5 的振幅信息和相位信息。c h a r l i e 根据得到的信息选择四个幺正操作 p ，吒，吒，吒吒) 中的合适的一个操作作用在原予4 上，从而使原子4 塌缩到 i 妒) 。= 口i g 。) + 纠p 。) ，这样，c h a r l i e 在b o b 的协助下得到了a l i c e 传递的信息。 这四个幺正操作可以用如下的操作完成： u 耋( o ，o ) _ l ( 2 - 3 6 a ) 嚷( 删) ，埒，詈) 斗q ( 2 - 3 6 b ) 第二帝利用大失谐q e d 实现量子秘密共享 暖( 万，o ) 叱印，o ) 号t i t ：， ( 2 - 3 6 c ) u 刍( 要，罢) 寸o x 盯：。 ( 2 3 6 d ) 上述利用大失谐的腔q e d 模型来实现量子秘密共享方案的关键是两原子需 要同时入腔，否则将产生偏差，下面做个简单估算，忽略了腔泄漏和原子的自 发辐射。假设原子1 ( 3 ) 比原予2 ( 4 ) 早o i t l ( o i t 2 ) 进入腔a ( b ) ，原子2 ( 5 ) 比原子3 ( i ) 早o i t 3 ( 0 i t 4 ) 进入腔c ( d ) ，第二步和第三步的测量结 果分别是i 俨) ，和l e ：) ，第四步中c h a r l i e 对原子4 进行，操作，并假设 甜= p = i 1 ，那么保真度f = j 渺j ) | 2 “o 9 8 ，其中 p ) 和j 虬) 分别是原子同时 入腔和不同时刻入腔所对应的原子4 的终态。 已知r y d b e r g 原子的衰变时间大约为t = 3 x 1 0 _ 2 j ，腔的有效泄漏时间为 疋= 1 x 1 0 一s ，耦合常数g = 2 ；r x 2 5 k h z l 2 5 1 。当占= 1 0 9 时，原子与腔的相互作 用时间t 1 = t 2 = 萋1 0 气f 3 叫。2 芋观x l o ，远小于瓦堋设腔的 长度是2 7 5a n ，腔c 和a ( d ) 之间的距离是5 5 1 2 1 1 1 ，原子离开腔的速度是5 5 0 m j ， 那么，完成该方案所有步骤需要时间1 0 4 j ，远小于z 。 总之，我们提出了一个实现量子秘密共享的高保真的方案。该方案中，腔 处于虚拟激发状态，对腔品质要求大大降低，腔泄漏可以忽略。 第三章利用绝热过程实现纠缠纯化 第三章利用绝热过程实现纠缠纯化 3 1引言 量子纠缠态在量子通信领域中有着广泛的应用，如量子密集编码【1 2 】、量子 隐形传态加1 等。在这些量子信息技术中，作为量子信道的量子态总是处于最大 纠缠态时将获得最佳效果。但是，任何量子系统在制备、传输和存储过程中， 都会不可避免地与环境发生相互作用，从而导致量子系统的消相干现象，使得 初始的最大纠缠纯态演化为非最大纠缠纯态甚至是混合态。这一量子消相干问 题，不仅影响量子通信的效果，而且已成为量子计算机实现的最大障碍1 2 6 1 。为 了解决此类问题，1 9 9 6 年b e n n e r 等人 2 7 1 最先提出了纠缠纯化概念。d e u t s c h 等 人将b e n n e t t 等人提出的方案用于量子密码，从而克服了量子信道噪声的影响， 实现了量子秘密放大 2 8 , 2 9 。本文主要研究了利用绝热过程实现纠缠纯化。 3 2 纠缠纯化方案 目前，人们在纠缠纯化的研究方面取得了很大的进展口0 3 3 1 。所讨论问题的 范围由纯态向着混合态体系扩展【3 0 1 。对大多数混合纠缠态的系综，只对纠缠粒 子实施局域操作和经典通信无法达到纯化的目的。为了实施纠缠纯化，必须将 几对纠缠粒子联合起来进行操作。 下面简单介绍b o s e 等人2 4 1 提出的利用纠缠交换实现纠缠纯化的方案。其主 要思想是：发送者a l i c e 把e p r 对中的一个粒子发送给远处的接收者c h a r l i e ， 而另一个粒子留给自己。由于在发送粒子过程中，环境的耗散作用会使纠缠度 降低，这样当粒子到达接收者时，a l i c e 和c h a r l i e 共享的粒子对处于部分纠缠态。 b o b 以同样的方式和c h a r l i e 共享了处于部分纠缠态的粒子对。这时，c h a r l i e 可 以通过对分别从a l i c e 和b o b 得到的两粒予实施局域的幺正操作，如单粒子翻转、 c n o t 操作，以及进行测量并通过经典通信就可以使得a l i c e 和b o b 获得处于最 1 6 第三章利用绝热过程实现纠缠纯化 大纠缰的e p r 对。 设原子1 、2 和3 、4 分别处于非最大纠缠态 j f ，) ，：= c o s 口j ) 。+ s i n o l g r g n ) j 2 ， i y ) ，。= c o s o g 。g 。) 。+ s i n o i g n g * ) 那么，这四个原子组成的总系统的态为 i 、王，) 。= l ) 。：oi ) ，。 = 。西1 l c 。s 2 口k 鼠) 1 4 + s i n 20 i 骷一) - ) + 旧一) ：，击( c 。s 2 口1 ) t 。一s 抒口i 孙孙) t ) 4 c o s 0 s i n 0 ( i + ) ：，l 】；f ，+ ) ，。+ j | ；f ，一) ：，1 。) ，。) ， 其中l 庐+ ) 、i y + ) 是四个b e l l 态： 2 万1 慨g 。) 妇一) ) ， ( 3 - 1 ) ( 3 - 2 ) ( 3 - 3 ) ( 3 4 ) 击g l ) j 鲰) ) 。( 3 - 5 ) 从式( 3 3 ) 可见，如果对原子2 和3 做联合b e l l 态测量，当结果为i y + ) ：，时， 原子1 和4 就相应地塌缩到渺2 ) 。，说明这两对非最大纠缠对通过纠缠交换已经 使原子l 和4 塌缩到最大纠缠态；当测量结果为l 痧) ：，时，视为失败。该方案成 ：o j i 2 ( s i n o c 。s 护、2 = s i n 2 2 0 。 3 3 利用绝热过程实现的量子信息过程 由于腔的不完美，腔的泄漏是不可避免的。目前，这一消相干效应却被积 1 7 第三章利用绝热过程实现纠缠纯化 极利用。在这样的方案中，囚禁原子与腔组成的系统绝热演化，然后探