（理论物理专业论文）基于腔量子电动力学的量子信息过程.pdf

摘要 腔量子电动力学描述了在共振腔中某一物质系统与电磁场之间 的相干耦合通过利用高品质的共振腔，在实验上我们可以实现原子 和光场的强耦合在强耦合情况下，原子在从腔场泄露出来之前，与 单模光场多次发生单光子交换根据与原子相互作用的腔模的频率 的不同，存在着光腔量子电动力学和微腔量子电动力学原子腔量子 电动力学系统提供了一个很好的进行量子信息处理的实验平台，但 它在集成性能上不具备优势为了满足量子信息处理的要求，真正 达到规模化，集成化的控制，我们必须考虑固体量子系统电路量子 电动力学系统就是腔量子电动力学的原理在固态领域的实现在电 路量子电动力学中，我们用超导量子比特来充当人工原子，用一维 超导传输线共振器来充当微波腔场与自然原子不同，人工原子的 性质可以人为地设计和调控由于超导量子比特包含很多原子，它 的有效偶极矩比碱金属原子和里德堡原子大很多，而且一维传输线 模体积小，因此即使固态环境的干扰作用强，超导电路与腔的强耦 合也是可以实现的，我们可以观察到单个人工原子和单个微波光子 的相互作用利用电路量子电动力学可以探究到原子腔量子电动力 学不能探究到的新领域目前在电路量子电动力学研究中取得的新 进展为量子态制备和量子信息处理开辟了新的前景本文主要是研 究腔量子电动力学系统中的量子信息过程，主要创新结果如下： 首先，我们给出了在原子腔量子电动力学系统中量子时钟同步 算法的实现方案在我们的方案中，量子比特用阶梯形原子的能级 来编码对原子比特的量子操作是通过原子和经典( 量子) 场的可 控相互作用来实现的为了实现算法我们需要实现单比特h a d a m a r d 操作，单比特旋转门操作，两比特控制非门操作以及两比特控制相 移操作我们给出了三比特和四比特量子时钟同步算法的详细实现 方案我们也可以将该方案推广到任意多个量子比特的情况同时 它也提供了一个利用原子比特来进行量子信息处理的实际方法 接下来，我们提出一个在杂化电路量子电动力学系统中实现任 意量子态传递的方案该杂化系统是由一根传输线、一个电荷比特 和一个磁通比特组成的其中传输线充当数据总线的作用经分析 发现，不论是在共振区域还是色散区域，我们都可将任意量子态在 两种类型的量子比特之间进行传递在共振区间，传输线腔场充当 着媒介的作用量子态先从一个量子比特传递给传输线，然后再由 传输线传递给另外一个比特在色散区间，传输线被绝热消除，我们 得到两类量子比特之间的有效交换相互作用利用该相互作用，我 们就可在它们之间进行量子态的传递 再次，我们提出一个在电路量子电动力学系统中实现微波光子 间的可控交叉克尔相互作用的方案我们的电路量子电动力学系统 利用超导量子干涉仪来充当人工二能级原子，传输线共振器充当提 供微波光子的腔场当该系统处于色散区间时，我们实现了微波光 子间的可控交叉克尔相互作用，且相互作用强度可通过穿过超导量 子干涉仪的外部经典磁通量来调节根据目前电路量子电动力学实 验的参数估计，利用本方案可以实现两传输线中微波场之间足够大 的交叉相位移动利用该交叉克尔相互作用，我们还可以制备两传 输线腔场间的宏观纠缠态对利用宏观量子系统来进行量子计算和 量子信息处理而言，这里实现的微波光子间的可控交叉克尔相互作 用是非常重要的结果利用本方案获得的微波光子交叉克尔非线性 为研究宏观物体的非线性光学现象开辟了一个新的方法 最后，我们研究了由一个电荷比特和两个传输线共振腔( 传输线 a 和传输线b ) 组成的电路量子电动力学系统的消相干特性研究表 明，通过其中一个传输线的辅助，电荷比特和另一个传输线所组成 的子系统存在无消相干子空间具体来说，对于这个三体系统，如果 传输线a 初始制备在数态，那么电荷比特与传输线b 构成的子系统 的量子动力学演化不会发生消相干也就是说传输线a 作为辅助系 统控制电荷比特与传输线b 构成的两体系统的消相干这意味着通 过对辅助系统的控制，我们可保护量子系统免除消相干的影响这 提供了一个在电路量子电动力学系统中控制消相干的方法可以相 信，我们的方案也为研究量子系统的消相干问题开辟了一条新的道 路 关键词：腔量子电动力学；电路量子电动力学；量子时钟同步算 法；纠缠态；量子消相干 i v a bs t r a c t c a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ( c a v i t yq e d ) d e s c r i b e st h ec o h e r e n t i n t e r a c t i o nb e t w e e nm a t t e ra n da ne l e c t r o m a g n e t i cf i e l dc o n f i n e dw i t h i nar e s o n a t o rs t r u c t u r e ，a n di sp r o v i d i n gau s e f l f lp l a t f o r mf o rd e v e l o p i n gc o n c e p t si n q u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g b yl i n i n gh i g hq l l a l i t yr e s o n a t o r s ，a , s t r o n g c o u p l i n gr e g i m ec a nb er e a c h e de x p e r i m e n t a l l yi nw h i c ha t o m sc o h e r e n t l ye x - c h a n g eap h o t o nw i t has i n g l el i g h t f i e l dm o d em a n yt i m e sb e f o r ed i s s i p a t i o n s e t si n t h i sh a sl e dt of u n d a m e n t a ls t u d i e sw i t hb o t hm i c r o w a v ea n do p t i c a l r e s o n a t o r s t om e e tt h ec h a l l e n g e sp o s e db yq u a n t u ms t a t ee n g i n e e r i n ga n d q u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ，r e c e n te x p e r i m e n t sa n dt h e o r yh a v ef o c u s e d o nc a v i t yq e dw i t hs u p e r c o n d u c t i n gc i r c u i t sw h i c hi sc a l l e da sc i r c u i tq e d a d v a n c e si nc i r c u i tq e do p e n e dn e wp r o s p e c t si nn o n c l a s s i c a ls t a t eg e n e r - a t i o na n dq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gi nt h em i c r o w a v er e g i m e i nt h e c i r c u i tq e d ，s u p e r c o n d u c t i n gc i r c u i t s8 1 em a d et oa c tl i k ea r t i f i c i a la t o m sa n d ao n e - d i m e n s i o n a ls u p e r c o n d u c t i n gt r a n s m i s s i o nl i n er e s o n a t o r ( t l r ) f o r m s am i c r o w a v ec a v i t y u n l i k en a t u r a la t o m s ，t h ep r o p e r t i e so fa r t i f i c i a la t o m s m a d ef r o mc i r c u i t sc a l lb ed e s i g n e dt ot a s t e ，a n de v e nm a n i p u l a t e di n - s i t u b e c a u s et h eq u b i tc o n t a i n sm a n ya t o m s ，t h ee f f e c t i v ed i p o l em o m e n tc a nb e m u c hl a r g e rt h a na l lo r d i n a r ya l k a l ia t o ma n dar y d b e r ga t o m t h i sa l l o w s c i r c u i t st oc o u p l em c hm o r es t r o n g l yt ot h ec a v i t y t h i sl a r g ec o h e r e n tc o u - p i i n ga l l o w sc i r c u i t st oa c h i e v es t r o n gc o u p l i n ge v e ni nt h ep r e s e n c eo ft h e l a r g e rd e c o h e r e n c op r e s e n ti nt h e , s o l i ds t a t ee n v i r o n m e n t ，t h e no n ec a no b - s e r v et h eq u a n t u mi n t e r a c t i o n so fm a t t e rw i t hs i n g l ep h o t o n s h e n c e ，c i r c u i t q e d c a ne x p l o r en e wr e g i m e so fc a v i t yq e d t h i so p e n sp o a s i b i l i t i e sr a n g - i n gf r o mq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gt oaw e a l t ho fn e wp h e n o m e n at h a t c a nb ee x p e c t e di nt h es o l i ds t a t es y s t e m sw i t hc a v i t y - m e d i a t e di n t e r a c t i o n s v i nt h i st h e s i s ，ia mc o n c e r n e dw i t hq n a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s e sb a s e do n c a v i t yq e ds y s t e m s is t u d yc a v i t yq e dr e a l i z a t i o no fq u a n t u ma l g o r i t h m ， g e n e r a t i o no fal a r g ek e r rn o n l i n e a r i a l t ya n de n t a n g l e ds t a t e s 嬲w e l la sq u a n - t m nd e c o h e r e n c ei nc i r c u i tq e ds y s t e m s i nt h i st h e s i s ，w em a i n l yf o c u so n q u a n t l u ni n f o r m a t i o np r o c e s s e sb a s e do i la t o m i cc a v i t yq e da n dc i r c u i tq e d w ep r o p o s eas c h e m et or e a l i z eq u a n t u mc l o c ks y n c h r o n i z a t i o n ( q c s ) a l - g o r i t h mi na t o m i cc a v i t yq e df o r m a l i s m i no l l rm e t h o d ，q u b i t sa r ee n c o d e d i nt e r m so fe n e r g yl e v e l so fa t o m si nl a d d e r t y p ec o n f i g u r a t i o n s o p e r a t i o n so f a t o m i cq u b i t sa r ec o m p l e t e dt h r o u g hc o n t r o l l i n gi n t e r a c t i o n sb e t w e e na t o m s a n dc l a s s i c a lo r a n dq u a n t 沱e dc a v i t yf i e l d s s i n g l e - q u b i th a d a m a r do p e r 扣 t i o n s ，s i n g l e - q u b i tr o t a t eo p e r a t i o n s ，t w o - q n b i tc n o tg a t e sa n dt w o - q u b i t c o n t r o l l e dp h a s es h i f to p e r a t i o n sa r en e e d e df o ri m p l e m e n t i n gq c s a l g o r i t h m w ee x p l i c i t l yp r e s e n ta t o m - q u b i tr e a l i z a t i o n so ft h r e e - q u b i t ，a n df o u r q u b i t q c sa l g o r i t h m s i tc a na l s ob ee x p e c t e dt o1 w , et h i sm e t h o dt or e a l i z em o r e g e n e r a lq u a n t u mn e t w o r k so fm a n y - q u b i tq c sa l g o r i t h m w ep r e s e n tas c h e m et oi m p l e m e n tq u a n t u ms t a t et r a n s f e ri nah y b r i d c i r c u i t q e ds y s t e mw h e r eac h a r g ea n daf l u xq u b i t sa r ec o u p l e dw i t hat l r w h i c hs e r v e ss t ad a t ab u s w eh a v es h o w nt h a tq u a n t u ms t a t e sc a nb e t r a n s f e r r e db e t w e e nt h et w ot y p e so fq u b i t sb o t hi nt h er e s o n a n ta n dt h e d i 叩e r s i v er e g i m e s i nt h er e s o n a n tr e g i m e ，t h et l rp l a y st h er o l eo fa n i n t e r m e d i a t e t h eq u a n t u ms t a t e sa r et r a n s f e r r e df r o mo n eq u b i tt ot h et l r a n dt h e nf r o mt h et l rt ot h eo t h e rq u b i t i nt h ed i s p e r s i v er e g i m e ，t h et l r i se l i m i n a t e da d i a b a t i c a l l ya n dw eo b t a i na ne f f e c t i v es w a p p i n gi n t e r a c t i o n b e t w e e nt h et w ot y p e so fq u b i t s q u a n t u ms t a t et r a n s f e rb e t w e e nt h e mc a n b er e a l i z e db ym a k i n gu s eo ft h i ss w a pi n t e r a c t i o n w ep r e s e n tas c h e m et oc r e a t eac o n t r o l l a b l ec r o s s - k e r ri n t e r a c t i o nb e - v i t w e e nm i c r o w a v ep h o t o n si nac i r c u i t - q e ds y s t e m t h es c h e m ee x p l o i t sa n s q ui d - t y p ec h a r g eq u b i tt oa c ta sat w o - l e v e la r t i f i c i a la t o m ，a n dt w ot l r s a st w oc a v i t i e se j e c t e db ym i c r o w a v ep h o t o n s w es h o wt h a tac o n t r o l l a b l e c r o s s - k e r ri n t e r a c t i o nc a nb eo b t a i n e di nt h ed i s p e r s i v er e g i m eo ft h ec i r c u i t - q e ds y s t e m ，a n dal a r g ec r o s s - p h a s es h i f tb e t w e e nt w om i c r o w a v ef i e l d si n t h et w ot l r sc a nb er e a c h e di nt h ep a r a m e t e rr e g i m eo ft h ec u r r e n tc i r c u i t q e de x p e r i m e n t s t h ec r o s s - k e r rc o u p l i n gs t r e n g t hc a nb ec o n t r o l l e dt h r o u g h a d j u s t i n gt h ee x t e r n a lc l a s s i c a lf l u xi nt h es q u i d b a s e do nt h i sc r o s s - k e r r i n t e r a c t i o n ，w eh a v es h o w nh o wt oc r e a t eam a c r o s c o p i ce n t a n g l e ds t a t eb e - t w e e nt h et w ot l i t s t h er e a l i z a t i o no ft h ec o n t r o l l a b l ec r o $ ；_ s - k e r ri n t e r a c t i o n f o ro n - c h i pm i c r o w a v ep h o t o n si so n eo ft h em o s ti m p o r t a n ts t e p sf o rs c a l a b l e q u a n t u mc o m p u t i n ga n dq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gb yu s i n gc o u p l e d m a c r o s c o p i cq u a n t u ms y s t e m s i ti sb e l i e v e dt h a tt h eo n - c h i pc r o s s - k e r rn o n - l i n e a r i t yf o rm i c r o w a v ep h o t o n sc o u l do p e naw a yt ot h eo n - c h i pn o n l i n e a r o p t i c si n v o l v i n gm a c r o s c o p i co b j e c t s f i n a l l y , w ei n v e s t i g a t ed e c o h e r e n c ei nt h ec i r c u i tq e ds y s t e mc o n s i s t i n go f ac h a r g eq u b i ta n dt w os u p e r c o n d u c t i n gt l r s a c t u l l y , w ep r o p o s eas c h e m e t or e a l i z ed e c o h e r e n c e - f r e eq u a n t m nd y n a m i c so ft h eb i p a r t i t ec o n s i s t i n go ft h e c h a r g eq u b i ta n d o n es u p e r c o n d u c t i n gt l r b yu s i n ga n o t h e rm l p e r c o n d u c t i n g t l ra sm t x i l i a r ym l b s y s t e m i nt h i s , s c h e m eo n et l ra n dt h ec h a r g eq u b i t c o n s t i t u t et h ec o n t r o l l e dt a r o ts y s t e mw h i l et h eo t h e rt l ri st h em l x i l i a r y s u b s y s t e mw h i c ha c t sa s at o o lt oc o n t r o lt h et a r g e ts y s t e m t h ew h o l eo ft h e m f o r m sat r i p l e - p a r t i t ec i r c u i t q e ds y s t e m i ti sf o u n dt h a ti nt h ed i s p e r s i v e r e g i m eo ft h ec i r c u i tq e ds y s t e m ，d e c o h e r e n c e - f r e eq u a n t u md y n a m i c so ft h e b i p a r t i t et a r g e ts y s t e mc a nb er e a l i z e dw h e nt h em t x i l i a r yt l rm i b s y s t e mi s i n i t i a l l yp r e p a r e di np r o p e rn u m b e rs t a t e s t h i si m p l i e st h a tb yc o n t r o l l i n g a n dm a n i p u l a t i n gt h em l x i l i a r ys u b s y s t e m ，o n ec a np r o t e c tq u a n t u ms y s t e m v i i a g a i n s td e c o h e r e n c e t h i sp r o v i d e sf i m d a m e n t a li n s i g h ti n t ot h ec o n t r o lo f d e e o h e r e n c ei nc i r c u i tq e d s y s t e m s i ti sb e l i e v e dt h a to u rp r e s e n ts c h e m e o p e n sa nn e ww a yt oe n g i n e e rd e c o h e r e n c ei nq u a n t u m , s y s t e m s k e yw o r d s ：c a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ；c i r c u i tq u a n t u me l e c t r o - d y n a m i c s ；q u a n t u mc l o c ks y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h m ；e n t a n g l e ds t a t e s ；q u a n - t u r nd e c o h e r e n c e 湖南师范大学博士学位论文 1 0 9 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位沦文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位沦文作者签名：关冯玛2 加1 7 年6 月3 日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅本人授权湖南师范大学可以将本学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书 2 、不保密口 ( 请在以上相应方框内抒 ”) 作者签名：瓢务日期：硼7 年易月弓日 导师签名2 簖卣嗍2 一年石月歹日 基于腔量子电动力学的量子信息过程 第一章绪论 量子信息论是将量子力学应用于现有信息科学而形成的交叉学 科它不但将以往的经典信息扩充为量子信息，而且直接利用微观 体系的量子状态来表达量子信息从而进入人为操控微观粒子量子 状态的崭新阶段近十多年来，量子信息论从诞生到迅猛发展，已经 并正在继续大量生长出许多科学技术研究热点，逐渐形成一片新兴 广阔的研究领域，不断取得引人瞩目的辉煌成就目前，一方面是 寻求备色各样存取量子信息的载体一量子比特和量子信息处理器 相关的实验和理论研究正在蓬勃开展实验中的量子信息载体不仅 包括自然的微观系统，更着重于形形色色的人造可控量子系统在 研制可控量子比特和量子存储器件时，必须考虑它们和传送环节的 光场之间的可控耦合，以保证量子信息的有效写入和取出这里最 重要的是研究光场和人造原子系综的相互作用。第二方面是关于量 子信息的传送量子通讯是量子信息论领域中首先走向实用化的研 究方向第三方面是关于量子计算机方面经典计算机由于受到经 典物理原理限制，已接近其处理能力的极限。而由于量子态叠加原 理和量子纠缠特性，量子计算机具有经典计算机无法比拟的、快速 的、高保密的计算功能所以有必要研制量子计算机第四方面是 关于量子力学的基础研究【l 】1 作为一个用来实现量子信息处理器的比较成熟的物理系统，腔 量子电动力学【2 】2 研究的是光和原子相互作用的基本理论在腔q e d 中，根据与原子相互作用的腔模的频率的不同，存在着光腔量子电 动力学【3 】和微腔量子电动力学【4 】光腔量子电动力学研究的是处 于光频区的腔模和与其频率相匹配的原子相互作用。微腔量子电动 力学研究的是微波场和特征频率处于微波波段的里德堡原子相互作 用一个简单的模型- - j a y n e s - c u m m i n g s ( j c ) 模型，可以用来描述单个 原子和单模量子化电磁场相互作用的量子电动力学过程微米量级 腔体的体积小，其中的场与原子间的耦合就被大大增强，从而场和 原子会强烈地关联到一起，形成被称为缀饰态的束缚态能量最低 的两个束缚态到基态的自发辐射，会产生所谓的真空r a n 劈裂，相 比之下，原来的二能级原子只有单峰的谱线真空r a n 劈裂是腔量 子电动力学的第一个特征性效应腔量子电动力学的第二个典型效 应是所谓的真空自发辐射的增强和抑制，前者是由于腔壁的限制作 博士学位论文 用改变了共振时的电磁场的态密度，而后者是由于腔对电磁场模式 有选择性。腔量子电动力学的另一个效应是原子能级的l a m b 移动， 当光场的本征频率与原子的能级间距有很大差距时，原则上原子不 吸收光子发生跃迁，但光场的二阶作用会使原子实际能级有一个小 的移动，原子对光场的本征频率的影响亦有相似的效果这些效应 被称为交流s t a r k 效应上述三个基本效应反映了腔量子电动力学描 述光和原子在受限空间中强耦合的基本特征【5 】 从应用角度讲，腔量子电动力学本质上实现了对原子与光场相 互作用强度的人为控制，这使得人们能够通过改变相互作用来有目 的地影响原子一光场耦合系统的演化。事实上，在一定意义下，量 子计算可理解为特定量子系统的受控演化过程从这个角度来看， 腔量子电动力学系统至少可以用来演示量子计算的物理过程另外， 由于在空间上光的扩展性和原子的定域性，腔量子电动力学系统原 则上可以看成是存储和传输量子信息的物理“节点骨。在这个“节点骨 上，由光子荷载的量子信息可以在原子上存储，节点上的量子信息 也可以由光子传到另一个量子节点这些原理上的设想是量子计算 与量子通信结合的基础 然而，作为一个具有很好相干性的实验系统，腔量子电动力学在 集成性能上不具备优势为了真正达到规模化，集成化的控制，我 们必须考虑固体量子系统【6 - s ，这包括量子点、固体核磁共振、硅 基上的核自旋结构、超导约瑟夫森结【9 】9 等等固体系统一个普遍的 缺点是系统的自由度大，外界环境的干扰作用强，所以很难做到比 较长的相干时间，但是最近超导量子器件在这方面取得了重大的突 破随着固体微制造和测量技术的提高，利用超导约瑟夫森结量子 电路实现量子比特( 包括电荷量子比特、磁通量子比特和相位量子 比特) 的研究在理论和实验上均取得了一系列令人瞩目的进展为 了迸一步揭示这种宏观原子所展示的新奇量子现象，并把它们应用 于量子计算的物理实现研究，人们探索了这种量子比特与微波电磁 场、超导传输线【1 0 】以及纳米共振腔实现强耦合的可能性一旦能 够实现各种玻色子模式与超导量子比特的强耦合，人们便实现了一 种崭新的甚至是全固态的腔量子电动力学结构，而且这种结构与它 对应的在原子物理中的结构相比，还具有容易调节和控制的优点， 从而不仅可以在更广泛的范围内探索物理学的基本原理，而且为新 技术的发展奠定了基础在本文中，我们主要研究电路量子电动力 基于电路量子电动力学的量子信息过程 3 学【l l 一1 4 】，它描述的是超导量子比特与超导量子传输线的相互作用 这种结构首先由美国耶鲁大学的研究小组提出【1 l 】，他们用腔q e d 的 方法将电荷量子比特与超导量子传输线耦合在一起通过与其他方 案，如l c 回路、大约瑟夫森结或三维腔相比，量子传输线的优点在 于能够获得更强的与量子比特的耦合目前已经在实验上证明这个 系统可以实现电荷量子比特和超导传输线之间的强共振耦合【1 2 】和 强色散耦合【1 4 1 ，成功观测到强耦合导致的真空r a n 劈裂【1 3 】和相应 的交流s t a r k 效应【1 5 】，实现了电荷量子比特的非破坏性测量【1 6 】，传 输线腔场中量子态的制备【1 7 】并利用传输线作为数据总线，在实验 上实现了两个t r a n s m o n s 【1 8 l 以及两个相位量子比特之间的两比特逻 辑门【1 9 ，2 0 1 本文是一篇利用腔量子电动力学系统进行量子信息处理的理论 性文章，分为三个部分第一部分包括第一章至第三章，第一章简要 介绍了腔q e d 系统研究的背景和现状第二章介绍了量子信息学的 一些基本理论。第三章介绍了腔q e d 系统的一些基本理沦第二部 分为自己的工作，包括第四章至第七章第四章中，我们利用三能 级原子来编码量子比特，给出在腔量子电动力学系统中实现量子时 钟同步算法的方案第五章中，我们利用量子传输线，电荷比特和 磁通比特来构造一个杂化系统，并利用传输线作为数据总线，在两 类超导比特之间实现任意量子态的传输。在第六章中，利用电荷比 特为中介，我们实现了传输线腔场中微波光子间的可控交叉克尔相 互作用利用该克尔相互作用，我们制备了两传输线腔场间的宏观 纠缠态第七章中，我们研究了电路量子电动力学系统的消相干特 性。我们的系统包括一个电荷比特和两个传输线共振器研究发现， 如果我们将某个传输线的初态制备在数态，那么电荷比特与另一个 传输线构成的子系统的量子动力学演化没有消相干这提供了一个 在电路量子电动力学系统中控制消相干的方法第三部分为文章的 第八章，对全文进行了总结 基于腔量子电动力学的量子信息过程 第二章量子信息基础 信息是当前社会最热门的词语之一，它代表着某一抽象的有待 传送、交换、存储以及提取的内容信息是物理的，它反映了物理实 在的客观本质，信息必须编码在某一物理系统的特定状态上才能被 识别和处理，而信息的识别和处理也是由某一真实的物理实现装置 来执行的在本章中我们将介绍量子信息学中的一些基本原理 2 1 量子位和量子逻辑门 一、量子位 在经典信息理论中，信息量的基本单位是比特，它有两个取值 o ，l ，从物理角度讲，比特是个两态系统，它制备在两个可识别状态 “是竹或“非”、“真”或“假”、“0 ”或“1 ”中的一个上相应的，量子 信息的基本单位称为量子比特，它是一个两态量子系统量子比特 的两个态l o ) 和1 1 ) 分别对应于经典比特的0 和l ，它们是两个独立可 区分的态与经典比特不同。量子比特不仅可以处于i o ) 或1 1 ) 态，还 可以是l o ) 和1 1 ) 的叠加态 砂，= n i 。，+ p l t ，= ( ；) ， ( 2 1 ) 其中a 和p 是复数，且z + 例2 = 1 从另一个角度看，量子比特是 定义在二维h i l b e r t 空间的一个单位矢量，该空间由正交基矢i o ) 和1 1 ) 张成这两个基可以是光子相互正交的两个偏振方向，如水平线偏 振i h ) 和垂直线偏振l y ) ，也可以是电子或原子核的自旋向上态lt ) 和自旋向下态i1 ) ，还可以是两能级系统的基态和激发态，而且也可 以是任何量子系统的空间模式，等等由于量子比特的归一性，忽 略整体相因子，方程( 2 1 ) 可以写成 蜘c o s 知+ e i - ，。s i n 鼽 ( 2 2 ) l 妒) 对应于三维空间单位球面上的一点，这个球称为b l o c h 球，实数 0 和妒描叙这个点的位置虽然b l o c h 球面上的点有无穷多个，但一 个量子位只能编码一个经典的位，换句话说，即使p 和妒可以连续 变化，但是一个量子位和一个经典位所包含的信息量是一样的因 博士学位论文 为只有通过测量才能读取包含在量子位中的信息，而测量一个量子 位时，量子位的叠加态会以h 。的概率塌缩为1 0 ) ，以俐z 的概率塌 缩为1 1 ) 如果量子比特的叠加系数未知，通过一次测量无法决定a 和p 的取值，然而可以肯定测量后的量子比特制备在已知的量子态 上量子位信息的提取就象在经典计算机中一样都只有两个可能的 结果，由此可见经典比特是量子比特的特例 二、量子门 量子信息处理是对编码的量子态进行一系列幺正演化对量子位 最基本的幺正操作称为逻辑门逻辑门按照它作用的量子位的数目 可分为一位门，二位门和三位门等。逻辑门的操作可以用对量子位的 h i l b e r t 空间基矢的作用定义如果一个幺正操作演化基矢态为：i o ) _ 1 0 ) ，1 1 ) 一e 阳1 1 ) 这个幺正操作就是一个一位门记基 耻( 0 ) ， ( 2 3 ) 这个门操作就可用一个幺正矩阵p ( 口) = ( 。1 扩0 ) 表示容易验证 p ( e ) l o ) = i o ) ，p ( o ) i t ) = e 埘i t ) ，所以这个门操作还可以用投影算子形式 表示为p ( 口) = l o ) ( o l + 一| 1 ) ( 1 i 由于p 操作改变两个基底态的相对相 位，p 门称为位相门下面我们介绍量子信息处理中常用的一系列 量子门： a 一位门 ( 1 ) 、恒等门，、非门x 、y 操作和相位反转门么 ：) ， ：) ， y 三观= 一t i 。，c - i + i i - ，c 。i = ( 三：) ， 么三c r 3 三= l 。，c 。i i - ，c t l = ( ：! 。) ， ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) l 0 0 l i i = u 叫，、，、t，、， t l + + o l ，、t，、， 0 0 = = 知 叽 兰 三 j x 基于电路量子电动力学的量子信息过程 7 c 2 ) 、h a d a m a r df 1 ( h ) 、丌8 ( 1 ) f 1 和相位( s ) 门 h = 扣，删删圳邮川川= 去( ：h l = i o ( o l + e 霄4 1 1 ) ( i l = s = i o ) ( o i + e i , r 2 1 1 ) ( 1 l = ：) ( 3 ) 、绕z 、可和2 轴的旋, o f 】操作定义为 聊，一酗= ( 鬻，- c d 卿s i n ( o 2 ， 啪，一申= ( c ? 8 s 1 1 1 黝- 8 c o s l 嬲) ， 、i f z )l6 z l， r z c 口，= e i s z = ( e x p ：口7 2 ) e x p 品，2 ，) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 可证明任意2 2 酉矩阵可分解为这三个旋转门乘积的形式【2 l 】 u = e 硷也( p ) ( 7 ) 也( 6 )( 2 1 4 ) “。( 唧卜0 印胆凹) ( 酬s i n ( - 吖r 2 2 0 0 s 嘶c 7 等2 )凹p ( i p 2 ) ， ) ) ， ( e 卫p 言6 7 2 ) e z p 占6 ，2 ，) b 二位门 作用到两个量子位上的所有可能的幺正操作中最重要的是如下 子集：l o o i 圆1 1 ) ( 1 i o u ，其中，是一个量子位的恒等操作，u 是一 个单量子比特门。这样的两比特门称为控制一u 门，第一量子位称为 控制位，第二量子位称为靶位控制一uf - i x , - l 靶位作用还是u ，决 定于控制位处于i o ) 态还是1 1 ) 态其中应用最多的是控制非( c n o t ) 门，它的作用是 0 0 ) 一i o o ) ，1 0 1 ) 一i o l ) ，1 1 0 ) 一1 1 0 ) ，1 1 1 ) _ 1 1 0 ) ，( 2 1 5 ) 、1、 4 o 邢 e ，i、 博士学位论文 当且仅当第一量子位处于态1 1 ) 时，才取第二量子位的逻辑非两量 子位的态矢空间的基矢可以由一个量子位基矢直积购造 l o o ，埘m ，埘 帅，“ o 在这组基下，c n o t 门的作用可以用矩阵表示为 l1000 i ，1 010 0 = io ool 00 l0 i ， 另一描述c n o t 门的方法是将其视为经典异或门的推广，因为该 门的作用可总结为日) 一i a ，b e a ) 其中。是模2 加法，而这正是 异或运算所做的控制非门可以用图2 1 表示 ：工j 图2 1 ：两比特控制非门的两种表示 任意多量子位逻辑门都可由单量子位旋转门和c n o t 门组成【2 1 】， 而任意单量子位旋转门均可由h a d a m a r d 门和丌8 门的组合实现，因 此c n o t