人教版七年级数学课件角的平分线的性质3.ppt

13.3角的平分线的性质(2),宿豫区保安中学祁勇2007.10.31,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,探究角平分线的性质,(3)验证猜想,定理1.角平分线上的点到角两边的距离相等。,得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,实践应用(1),分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDFRtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件？,DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.,试试自己写证明。你一定行！,议一议,到一个角的两边的距离相等的点，是否在这个角的平分线上？,猜一猜,定理2,到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,证明：,作射线OP,在RtPDO和RtPEO中，,OP=OP（公共边）,PD=PE（已知）,（全等三角形的对应角相等）,（HL）,证一证,定理2的应用书写格式：,OP是的平分线,（到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）,定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,用途：证线段相等,定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,PD=PE,用途：判定一条射线是角平分线,比一比,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。,实践应用(2),点P在BAC的角平分线上吗？,BM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）同理，PE=PFPD=PF=PE即，点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是点E，F，D，,练一练,1.已知：如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点P。求证：（1）点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等；（2）点P在DAE的平分线上。,又点P在CBD的角平分线PM=PK（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）同理PN=PKPM=PK=PN即，点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等,证明：（1）过点P分别作AB，AE，BC所在直线的垂线，垂足分别是点M，N，K.,练一练,2.要在区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离相等，且离公路和铁路的交叉处500米，该集贸市场应建在何处？（比例尺1：20000）,解：设要截取的长度为m,则：,解得：0.0250.025m2.5cm,则点即为所求的点,（1）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。,注意：用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这样做实际是重新证了一次定理）。,忆一忆,本