（应用数学专业论文）格子区组设计及其在dna库筛选中的应用.pdf

摘要 在分子生物学里，群试是一个实验设计的基本工具例如，用来有效的 在d n a 库中筛选出包含某些特定因子的正的克隆。格子区组设计正是诞生于此， 这个概念第一次由f 1 1 ，h a n g ，j i m b o ，m u t o h a n d 和s h i u e 提出每一个r c 的格子 区组就是一个r c 的格子我们把每个格子的每一行和每一列分别看成一次测 试，把每一个要测试的克隆放在行和外盼交点，这大大减少了实验的次数以及节省 了所需的时间正是因为格子区组在d n a 库筛选中的高效率性和方便性，使得越 来越多的人对它感兴趣，从而对它进行广泛地研究 本文主要用组合设计中的方法来研究格子区组我们主要考虑了三种不同大小 的格子区组，即( r ，c ) ( 2 ，5 ) ，( 3 ，4 ) ，( 4 ，4 ) ) 对这三种不同大小的格子区组，我们 所做的工作以及得到的结果主要是以下三点 1 当r = 2 和c = 5 时，我们根据t x c 的格子区组存在的嵇要条件，得到d 2 。5 ( 凰) ( 其中u 表示需要测试的总的点数) 存在的必要条件是口i1 ( r o o d2 5 ) 为了证 明这个曲要条件也是充分的，我们首先用组合设计中的直接构造中的方法， 主要是差方法，找到了为了证明充分性所必需的一些小的格子区组设计然 后我们再用组合设计中的递归构造中的方法，主要是w i l s o n 基本构造方法， 并结合这些小的设计证明了充分性因此，我们得到结论：d 2 。5 ( 虬) 存在， 当且仅当口三1f m o d2 5 ) 2 当r = 4 和c = 4 时，我们得到d 4 x 4 ( 凰) 存在的必要条件是口兰1 ( r o o d9 6 ) 为了证明当 三1 ( r o o d9 6 ) 时，对每一个满足这个条件的v ，d 4 。4 ( 虬) 都存 在，我们也是用和( 1 ) 中类似的方法首先借助计算机用回溯算法找到一些蓝要 的小的格子区组设计，然后再用组合设计中的递归方法并结合这些小的设计 证明充分性因此，在这里我们可以得到这样一个结论：d 4 。4 ( 凰) 存在，当 且仅当 三1f r o o d9 6 ) 。 3 当r = 3 和c = 4 时，我们也是先得到格子区组设计存在的必要条件这个条件 是 三1 ，1 6 ，2 1 ，3 6 ( r o o d6 0 ) 由于这个条件比较复杂，我们分情况进行了讨 论对u 兰1 ，2 1 ( r o o d6 0 ) 的情况，我们也应用与上面类似的方法证明了这 个条件是充分的对v 剩下的情况，也就是当 三1 6 ，3 6 ( r o o d6 0 ) 时，我们 在论文中给出了证明的构造方法在这种构造方法中，我们所需要小的辅助 设计是d 3 x 4 ( ) ，其中u 3 6 ，7 6 ，3 0 5 ，3 0 6 ，3 0 5 1 5 1 ，3 0 6 1 5 1 在这些值中，除 了当u = 3 0 5 1 5 1 时，i ) 3 。4 ( j 乙) 的存在性还在继续研究外，其他值相应的格子 区组设计的存在性都得到了证明特别时于 = 3 6 和 = 7 6 这两个值，我们拇 造时用到的方法与我们前面构造小设计时用到的方法不同，前面我们构造小 的设计时，都是基于完整的轨道和a b e t i a n 群的，但对于这两个值我们是用短 轨道和非a b e l i a n 群进行构造这也是本文的一个创新之处 以上三点就是本论文的主要结果当然，有些结果还是可以改进的比如， 根据我们所采用的模式和算法，d 3 x 4 ( 凰) ( 其中 = 3 0 5 1 5 1 ) 的存在性还在继续搜索 中或许我们可以试着采用更加微妙的模式和更加高效率的算法来得到这个格子区 组的存在性当然，我们也可咀用别的梅造方法来证明u 三1 6 ，3 6 ( m o d6 0 ) 这个 必要条件是充分的最后，为了更好的提高格子区组在d n a 库筛选中的效率，我 们可以采用更大规膜的格子区组，也就是使r 和c 变大当然，随着规模的变大，存 在性证明的困难性也会增强，这需要我们进一步的研究和探讨 关键词：差方法，w i l s o n 基本构造，可分组设计，成对平衡设计，正交表， 完全多部图 a b s t r a c t c o m b i n a t o r i a lg r o u pt e s t i n gi sab a s i ct o o li nc o n d u c t i n ge x p e r i m e n t so ft e s t s w h i c hc a nb ea p p l i e dt om o l e c u l a rb i o l o g y f o re x a m p l e ，i nd n al i b r a r ys c r e e n i n g ， g r o u pt e s t i n gi su s e dt os e l e c tp o s i t i v ec l o n e se f f i c i e n t l y ac l o n ei sc a l l e dp o s i t i v e i fi tc o n t a i n ss o m e 舀v e np r o b e s g r i d - b l o c kd e s i g ni sd e r i v e df r o mi ta n db e c o m e s a ni m p o r t a n tt o o li nd n al i b r a r ys c r e e n i n g t h en o t i o no fg r i d - b l o c kd e s i g nw a s f i r s ti n t r o d u c e db yf u ，h w a n g ，j i m b o ，m u t o ha n ds h i u e e a c hr cg r i d b l o c ki sa n r cg r i d w ev i e we a c hr o wa n de a c hc o l u m ni ne a c hg r i da sat e s tr e s p e c t i v e l y , a n dw ep u te a c hc l o n eo ne a c hg r i dp o i n t s ot h eg r i d - b l o c kd e s i g nd e c r e a s e sh i g h l y t h en u m b e ro ft h et e s t sa n da l s os a v e sm u c hn e c e s s a r yt i m e i ti ss oe f f i c i e n ta n d c o n v e n i e n ti nd n a l i b r a r ys c r e e n i n gt h a tm o r ea n dm o r er e s e a r c h e r sa r ei n t e r e s t e d i ni ta n de x t e n s i v er e s e a t c h e sh a v eb e e nd o n eo ni t i nt h i st h e s i s w em a i n l yu s em e t h o d si nc o m b i n a t o r i a ld e s i g nt h e o r yt os t u d y rxcg i r d - b l o c kd e s i g n sw h e n ( r ，c ) t ( 2 ，5 ) ，( 3 ，4 ) ，( 4 ，4 ) ) t h em a i nr e s u l t sa r e s u m m a r i z e d 嬲f o l l o w s ： 1 f o rt h ec a s eo fr = 2a n dc = 5 ，a c c o r d i n gt ot h en e c e s s a r yc o n d i t i o n sf o rt h ee x - i s t e n c eo fr cg r i d b l o c kd e s i g n ，w eg e tt h en e c e s s a r yc o n d i t i o no fd 2 5 ( 虬) ( vd e n o t e st h en u m b e ro fc l o n e sw h i c ha r et ob et e s t e d ) i s 三1 ( r o o d2 5 ) i no r d e rt op r o v et h en e c e s s a r yc o n d i t i o ni sa l s os u f f i c i e n t w ef i r s tf i n ds o m e c r u c i a ls m a l lg r i d - b l o c kd e s i g n s ，w h i c ha r eu s e di np r o o f , b ym a i n l yu s i n gd i f - f e r e n c em e t h o di nd e s i g nt h e o r y t h e n ，b yv i r t u eo ft h e s es m a l ld e s i g n sa n d t h em e t h o d si nt h er e c u r s i v ec o n s t r u c t i o n ( m a i n l yu s i n gw i l s o n sf u n d a m e n - t a lc o n s t r u c t i o n ) ，w ep r o v et h a tad 2 5 ( 虬) e x i s t sw h e n e v e ru 三1 ( m o d2 s ) i i i t h u s ，w ev a i lg e ta c o n c l u s i o n ：ad 2 5 ( 凰) e m s t si fa n do n l yi f i1 ( r o o d2 5 ) 2 f o rt h ec a s eo fr = 4a n dc = 4 ，t h en e c e s s a r yc o n d i t i o nf o rt h ee x i s t e n c eo f d 4 x 4 ( 凰) i suj1 ( r o o d9 6 ) t op r o v et h ee x i s t e n c eo fd 4 x 4 ( 凰) ，s i m i l a r t o ( 1 ) ，w ef i r s tf i n ds o m ec r u c i a ls m a l lg r i d b l o c kd e s i g n su s i n gb a c k t r a c k i n g a l g o r i t h m s t h e n ，w eu s et h e s es m a l ld e s i g n st o g e t h e rw i t hr e c u r s i v ec o n s t r u c t i o n si nd e s i g nt h e o r yt of i n i s ht h ep r o o f s ow eg e tt h er e s u l tt h a tad 4 x 4 ( 凰) e x i s t si f a n do n l yi f 兰1f m o d9 6 ) 3 f o rt h ec a s eo fr = 3a n dc = 4 ，w ea l s of i r s to b t a i nt h en e c e s s a r yc o n d i t i o n sf o r t h ee x i s t e n c eo fd 3 4 ( 凰) t h e ya r e 兰1 ，1 6 ，2 1 ，3 6 ( r o o d6 0 ) b e c a u s et h e c o n d i t i o n sh a v ef o u rc a s e s ，w ed i s c u s si ns t e p s s i m i l a rt o ( 1 ) a n d ( 2 ) ，w e p r o v et h en e c e s s a r yc o n d i t i o n s 三1 ，2 1 ( m o d6 0 ) a r es u f f i c i e n t f o rt h eo t h e r c a s e so fd 3 4 ( 凰) ，t h a ti s ，f o r 口三1 6 ，3 6 ( m o d6 0 ) ，w eg i v et h ec o n s t r u c t i o n m e t h o da b o u th o wt op r o v et h ee x i s t e n c eo fd 3 x 4 ( 凰) i nt h i sm e t h o d ，w e n e e ds o m ec r u c i a ls m a l li n g r e d i e n td e s i g n s t h e ya r ed 3 4 ( 凰) ，w h e r e 3 6 ，7 6 ，3 0 5 ，3 0 6 ，3 0 5 1 5 1 ，3 0 6 1 5 1 f o rt h e s ev a l u e so fv ，w ep r o v et h ee x i s t e n c e 0 f 玩4 ( 凰) e x c e p t 口= 3 0 5 1 5 1 ，w h i c hi ss t i l lu n d e ri n v e s t i g a t i o n e s p e c i a l ，f o r v = 3 6a n d7 6 ，t h em e t h o d st oc o n s t r u c td s x 4 ( 配6 ) a n dd 3 x 4 ( 玛6 ) a r ed i f f e r e n t f r o mt h em e t h o d su s e da b o v e t h ea b o v e8 m a l ld e s i g n sa r ec o n s t r u c t e db 、r u s i n gc o m p l e t eo r b i ta n da b e l i a ng r o u pw h i l et h ed 3 x 4 ( k 3 e ) i sc o n s t r u c t e db y u s i n gs h o r to r b i ta n dt h ed 3 x 4 ( k 7 6 ) i sc o n s t r u c t e db yu s i n gs h o r to r b i ta n d n o n a b e l i a ng r o u p t h i si sa ni n n o v a t e dp o i n ti nt h i st h e s i s t h ea b o v et h r e ep o i n t sa r et h em a i nr e s u l t si nt h i st h e s i s it l f f n ks o m er e s u l t s m a yb ei m p r o v e d ，f o re x a m p l e ，a c c o r d i n gt ot h ea l g o r i t h ma n ds t r u c t u r ew es e l e c t e d ， t h ee x i s t e n c eo fd 3 x 4 ( 凰) w h e n = 3 0 5 1 5 1i ss t i l lu n d e rs e a r c h m a y b e ，w ev a l l i m p r o v eo u ra l g o r i t h ma n dm a k ei tm u c hm o r ee f f i c i e n to rw ec a nt a k eo t h e rd e l i c a t e s t r u c t a r e st op r o v et h ee x i s t e n c e o fc o u r s e w ec a na l s ou s eo t h e rm e t h o 凼t op r o v e t h en e c e s s a r yc o n d i t i o n s e1 6 ，3 6 ( m o d6 0 ) a r es u f f i c i e n t f i n a l l y , i no r d e rt om a k e i v g r i d - b l o c km u c hm o r ee f f i c i e n ta n dc o n v e n i e n ti nd n al i b r a r ys c r e e n i n g ，w ec o u l d c o n s t r u c tg r i d b l o c ko fl a r g es c a l e t h a tm e a n sw ec o n s t r u c tg r i d - b l o c kw i t hl a r g er a n dc o fc o u l e e ，w i t ht h el a r g es c a l e ，t h ep r o o fo fe x i s t e n c ew i l la l s ob e c o m em u c h m o r ed i f f i c u l t t h a tn e e d sf u r t h e rs t u d ya n de x p l o r a t i o n k e y w o r d s ：d i f f e r e n c em e t h o d ， w i l s o n sf u n d a m e n t a lc o n s t r u c t i o n ， g r o u p d i v i s i b l ed e s i g n ，p a i r w i s eb a l a n c e dd e s i g n ， o r t h o g o n a la r r a y ,c o m p l e t e m u l t i p a r t i t eg r a p h v c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n 1 1t h eh i s t o r yo fg r o u pt e s t i n g g r o u pt e s t i n gh a sb e e na r o u n df o rs i x t yy e a r s t h ed a t em a yt r a c eb a c kt oa n e v e n t ，w o r l dw a ri i ，i n1 9 4 2o re a r l y1 9 4 3 t h eo r i g i no fg r o u pt e s t i n gi su s u a l l y c r e d i t e dt oa s i n g l ep e r s o n ，r o b e r td o r f m a n 【1 】i ts t a r t e d 卸a ni d e at os c r e e n l a r g en u m b e ro fb l o o dt e s t sf o rs y p h i l i se c o n o m i c a l l y w h e ns u c hn e e d ss u b s i d e d ， g r o u pt e s t i n gs t a y e dd o r m a n tf o rm a n yy e a r su n t i li tw a sr e v i v e dw i t hn e e d sf o r n e wi n d u s t r i a lu s e s o b e la n dg r o u 【2 l it w ob e l ll a b o r a t o r i e ss c i e n t i s t s ，g a v et h e p h r a s e ”g r o u pt e s t i n g ”n e wm e a n i n gb yi n t r o d u c i n gm a n yi n d u s t r i a la p p l i c a t i o n sf o r f u t u r es t u d yi nt h e i r7 4 - p a g ep a p e r d o f f m a n ，a sw e l l 龉s o b e la n dg r o l l ，s t u d i e d g r o u pt e s t i n gu n d e rt h ep r o b a b i l i s t i cm o d e l s n a m e l y , ap r o b a b i l i t ym o d e li su s e d t od e s c r i b et h ed i s t r i b u t i o no fd e f e c t i v e s ，a n dt h eg o a li st om i n i m i z et h ee x p e c t e d u u m b e ro ft e s t sr e q u i r e dt oi d e n t i f yt h es e to fd e f e c t i v e s l i 3 】s t a r t e dt oc o n s i d e rc o m b i n a t o r i a lg r o u pt e s t i n gw h e r et h ep r e s u m e dk n o w l - e d g eo nt h es e to fd e f e c t i v e si st h a ti tm u s tb eam e m b e r ，c a l l e das a m p l e ，o fag i v e n f a m i l yc a l l e das a m p l es p a c e f o ri n s t a n c e ，t h es a m p l es p a c ec o u l dc o n s i s to fa l l d - s u b s e t so ft h eni t e m sw h e nt h ep r e s u m e dk n o w l e d g ei st h a tt h e r ea r ee x a c t l yd d e f e c t i v e sa m o n gt h eni t e m s i nt h ec l a s s i cc o m b i n a t o r i a lg r o u pt e s t i n gp r o b l e m ，a d e t e r m i n i s t i cm o d e li su s e da n dt h eg o a li su s u a l l yt om i n i m i z et h en u m b e ro ft e s t s r e q u i r e du n d e raw o r s t c a s es c e n a r i o 1 t h em a s t e rd e g r e et h e s i so fz h e j i a n gu n i v e r s i t y s i n c el i ，c o m b i n a t o r i a lg r o u pt e s t i n gh a sb e e ns t u d i e da l o n g s i d ew i t ht h ep r o b - a b i l i s t i cg r o u pt e s t i n g l a t e r ，g r o u pt e s t i n gi so fi n t e r e s ti nc h e m i c a la n db i o l o g i c a l t e s t i n g ，d n al i b r a r ys c r e e n i n g ，a n da l s o i ns e v e r a lc o m p u t e rs c i e n c ea p p l i c a t i o n s m a n ya s p e c t so fg r o u pt e s t i n gh a v eb e e ns t u d i e di nd e p t h ，s u c ha se x p e r i m e n td e - s i g n s ，c o d i n gt h e o r y , m u l t i p l ea c c e c o m m u n i c a t i o n ，a m o n go t h e r s h e r ew er e f e rt o t h eb o o kb yd ua n dh w a n g 【4 】f o ra no v e r v i e wo ft h ev a s tl i t e r a t u r e 1 2t h em o d e la n dt h eg o a l so fg r o u pt e s t i n g w ef i r s tg i v eab r i e fd e s c r i p t i o no ft h eb a s i cm o d e lo fc o m b i n a t o r i a lg r o u pt e s t m g t h e r ea r eni t e m se a c hc a nb ee i t h e rp o s i t i v e ( u s e dt ob ec a l l e dd e f e c t i v e ) o rn e g a t i v e ( u s e dt ob ec a l l e dg o o d ) ，w h i l et h en u m b e ro fp o s i t i v ei t e m si su p p e rb o u n d e db y a ni n t e g e rd t y p i c a u ydi sm u c hs m a l l e rt h a nn t h ep r o b l e mi st oi d e n t i f ya l l p o s i t i v ei t e m s t h et o o lo fi d e n t i f i c a t i o ni st h es o - c a l l e dg r o u pt e s t s ，w h i l eag r o u p t e s t ，s o m e t i m e sc a l l e dap o o l ，i sa p p l i c a b l et oa na r b i t r a r ys u b s e to fi t e m sw i t ht w o p o s s i b l eo u t c o m e s ；an e g a t i v eo u t c o m ei n d i c a t e st h a ta l li t e m si n t h es u b s e ta r e n e g a t i v e ；ap o s i t i v eo u t c o m ei n d i c a t e so t h e r w i s e t h e r ea r et w og e n e r a lt y p e so fg r o u pt e s t i n ga l g o r i t h m s ，s e q u e n t i a la n dn o n a d a p - t i v e as e q u e n t i a la l g o r i t h mc o n d u c t st h et e s t so n eb yo n ea n da l l o wal a t e rt e s tt o u s et h eo u t c o m e so fa l lp r e v i o u st e s t s an o n a d a p t i v ea l g o r i t h ms p e c i f i e sa l lt e s t s s i m u l t a n e o u s l y , t h u sf o r b i d d i n gu s i n gt h eo u t c o m ei n f o r m a t i o no fo n et e s tt od e s i g n a n o t h e rt e s t ，s e q u e n t i a la l g o r i t h m sr e q u i r ef e w e rn u m b e ro ft e s t si ng e n e r a l ，s i n c ee x - t r ai n f o r m a t i o na l l o w sf o rm o r ee f f i c i e n tt e s td e s i g n s n o n a d a p t i v ea l g o r i t h m sp e r m i t t oc o n d u c ta l lt e s t ss i m u l t a n e o u s l y , t h u ss a v i n gt h et i m ef o rt e s t i n gi fn o tt h en u m b e r o ft e s t s t y p i c a l l y , t h em a i nc o n c e r no fg r o u pt e s t i n gi st om i n i m i z et h en u m b e ro ft e s t s r e q u i r e dt oi d e n t i f ya l lp o s i t i v ei t e m s t h e r e f o r e ，s e q u e n t i a la l g o r i t h m sh a v ed o m i - n a t e dt h el i t e r a t u r e b u ti nt h ea p p l i c a t i o n st om o l e c u l a rb i o l o g y , i ti sa n o t h e rt h i n g ； w h i l em i n i m i z i n gt h en u m b e ro ft e s t si ss t i l li m p o r t a n t ，t w oo t h e rg o a l se m e r g e i nt h ea p p l i c a t i o n st om o l e c u l a rb i o l o g y , a ne x p e r i m e n tc o r r e s p o n d i n gt oag r o u p 2 三! ! 兰竺：里! ：三! ! 当! ! j ! 篁：竺旦! ：兰：i 竺 t e s tc o u l dt a k es e v e r a lh o u r so re 啪s e v e r a ld a y s t h u s i ti si m p r a c t i c a lt op e r f o r m t h ee x p e r i m e n t ss e q u e n t i a l l ya n dg r e a ti m p o r t a n c ei sa t t a c h e dt on o n a d a p t i v eg r o u p t e s t i n ga l g o r i t h m s ，a l s oc a l l e dp o o l i n gd e s i g n si nt h em o l e c u l a rb i o l o g yh t e r a t u r e ，i n w h i c ha l le x p e r i m e n t sa r ep e r f o r m e ds i m u l t a n e o u s l y s o m e t i m e sf o rag i v e ns e to f p a r a m e t e r sap o o l i n gd e s i g nc a n n o tb ef o u n d o ri tc o n s u m e st o om a n yt e s t s ，t h e no n e h a st os e e kf o r2 - s t a g eo rk - s t a g ed e s i g n sf o rs m a l lk 1 3t h ea p p l i c a t i o n st om o l e c u l a rb i o l o g y r e c e n t l y , g r o u pt e s t i n gh a sb e e nf o u n dt ob eu s e f u li nm o l e c u l a rb i o l o g y , e s p e c i a l l y i nd n al i b r a r ys c r e e n i n g i nd n al i b r a r ys c r e e n i n g ，t h e r ea r em a n yo l i g o n u c l e o t i d e s ( c l o n e s ) t ob et e s t e dw h e t h e rt h e ya r ep o s i t i v eo rn e g a t i v e a no l i g o n u c l e o t i d ei sa s h o r ts t r i n go fn u c l e o t i d e sa ，t ，ga n dc t h eg o a lo fad n a1 i b r a r ys c r e e n i n gi st o i d e n t i f ya l lp o s i t i v ec l o n e s e c o n o m yo ft i m ea n dc o s t sr e q u i r e st h a tt h ec l o n e sb e a s s a y e di ng r o u p s e a c hg r o u pi sc a l l e dap 0 0 1 i fap o o lg i v e san e g a t i v eo u t c o m e ， a l lc l o n e sc o n t a i n e di ni ta r ef o u n dt ob en e g a t i v e i nt h i sc s e ，w ec a ns a v en u m b e r s o ft e s t s o nt h eo t h e rh a n d ，i ft h ep o o li sp o s i t i v e ，a tt h es e c o n ds t a g ew et e s te a c h c l o n ei n d i v i d u a l l y t h i ss c r e e n i n gm e t h o di sc a l l e dat w o - s t a g et e s t ，w h i c hi sap o p u l a r g r o u pt e s t i n g t h eb e s tt o o lf o rd n al i b r a r ys c r e e n i n gi sg r i d - b l o c kd e s i g n ，w h i c hi sd e r i v e d f r o mg r o u pt e s t i n g t h en o t i o no fr cg r i d - b l o c kd e s i g n ( s e en e x ts e c t i o n ) w a s i n t r o d u c e db yf u ，h w a n g ，j i m b o ，m u t o ha n ds h i n e 5 f o rnc l o n e sw i t hdp o s i t i v e ， w ec h o o s ea nm mg r i dw h e r em2 何p u ta l lc l o n e sa t 鲥dp o i n t s t h er o w s a n dc o l u m n sa r et h e nt a k e na sp o o l s s o ，e a c hc l o n ei st e s t e dt w i c e i ft h ea r r a y c o n t a i n so n l yas i n g l ep o s i t i v ec l o n e ，o rm o r eg e n e r a l l y , i ft h e r ei so n l yo n ep o s i t i v e r o w ( o rc o l u m n ) ，t h e no n ec a r ld e t e r m i n et h ep o s i t i v ec l o n ew i t h o u ti n d i v i d u a lt e s t s h o w e v e r ，t h ea r r a yo f t e nc o n t a i n sm o r et h a no n ep o s i t i v ec l o n e s i nt h i sc a s e ，o n e c a r tn o td e t e r m i n ew h e t h e rt h ec l o n e ss e t t l e da tt h ec r o s s i n gs p o t so fp o s i t i v er o w s a n dc o l u l n a sa r er e a l l yp o s i t i v eo rn o t h e n c e ，o n en e e d st ot e s te a c hc l o n em o r et h a n t w i c e i ti sd e s i r e dt h a ta n yt w oo fc l o n e sc a nb ec o l l i n e a ri ne x a c t l yo n eg r i d b l o c k 3 t h em a s t e rd e g r e et h e s i so fz h e j i a n gu n i v e r s i t y t h i si st h es oc a l l e dt h eu n i q u ec o l l i n e a r i t yc o n d i t i o n ，a n dp r o v i d e sa ni n t u i t i o nf o r t h es t r u c t u r eo ft h er cg r i d b l o c kd e s i g n f o re a c hg r i d - b l o c k o n em a yc o l l e c t a l li n t e r s e c t i o n so fp o s i t i v et e s t st of o r mas u s p e c ts e t t h e ni n t e r s e c t i o no ft h et w o s u s p e c ts e t si st h es e to fp o s i t i v ec l o n e s 1 4t h en o t i o no fg r i d - b l o c kd e s i g n ag r a p hgi sap a i ro fs e t s ( x ，e ) ，w h e r exi saf i n i t es e t ，a n dei sas e to f u n o r d e r e dp a i r so fe l e m e n t so fx t h ee l e m e n t so fxa r ec a l l e dv e r t i