（运筹学与控制论专业论文）奇异系统的无源性与混沌系统的同步分析.pdf

p a s s i v i t yo fsi n g u l a rs y s t e m sa n d s y n c h r o n i z a t i o na n a l y s i so fc h a o t i c s y s t e m s y a n b og a o s u p e r v i s o r p r o f e s s o rg u o p i n gl u ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e di nt o t a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t sf o rt h e d e g r e eo fp h di nm a t h e m a t i c s d e p a r t m e n to fm a t h e m a t i c s e a s tc h i n an o r m a lu n i v e r s i t y s h a n g h a i ，p e o p l e sr e p u b l i co fc h i n a a p r i l2 0 1 0 s h a n g h a i 华东师范大学学位论文原创性声明 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l l i l l i i l l l l l i l i i l 1 y 17 4 4 14 3 郑重声明：本人呈交的学位论文奇异系统的无源性与混沌系统的同步分析，是 在华东师范大学攻读博士学位期间，在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名：日期：2 0 1 0 年5 月2 8 日 华东师范大学学位论文著作权使用声明 奇异系统的无源性与混沌系统的同步分析系本人在华东师范大学攻读学位期间 在导师指导下完成的博士学位论文，本论文的研究成果归华东师范大学所有。本人同意 华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并向主管部门和相关机构如国家图 书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电子版；允许学位论文进入华东师范大 学图书馆及数据库被查阅、借阅；同意学校将学位论文加入全国博士、硕士学位论文共 建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它 方式合理复制学位论文。 本学位论文属于 () 1 经华东师范大学相关部门审查核定的“内部”或“涉密 学位论文木， 于年月日解密，解密后适用上述授权。 ( 、) 2 不保密，适用上述授权。 聊躲勉4本人签名：盘 2 0 1 0 年5 月2 8 日 木t t 涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的学位论 文( 需附获批的华东师范大学研究生申请学位论文”涉密”审批表方为有效) ，未经上述部门审定 的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认为公开学位论文，均适用上述授权) 。 高岩波博士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 郑毓蕃教授上海大学主席 徐胜元教授南京理工大学 李少远教授上海交通大学 顾幸生教授华东理工大学 陈树中教授华东师范大学 1 1 1 摘要 奇异非线性系统的无源性与混沌系统的同步分析是复杂系统控制理论中非常重要 的研究领域由于非线性系统的复杂性，奇异非线性系统无源性与混沌同步的研究还处 在发展阶段，发展奇异非线性系统的无源控制与混沌同步的理论成为当前控制理论研究 中的两项重要研究内容目前、在奇异非线性系统的无源控制、非线性奇异摄动系统的 无源性分析、混沌系统的耗散主从同步、离散混沌系统的脉冲同步和混沌系统驱动一响 应同步的动态输出反馈控制器设计等方面尚有许多问题需要解决本文的主要贡献在 于： ( 1 ) 研究了带有非线性扰动的连续奇异系统的无源控制问题使用b a n a c h 不动点原 理、p i c a r d - l i n d e l s f 定理和l y a p u n o v 方法，导出了这类系统的无源性条件、解的 存在唯一性条件和指数稳定性条件，首次获得了这些充分条件的统一线性矩阵不 等式表示公式，并设计了状态反馈无源控制器 ( 2 ) 研究了不确定奇异摄动系统的无源性分析问题基于l y a p u n o v 稳定性理论和奇异 系统的方法，首次将k l i m u s h c h e v - k r a s o v s k i i 引理用线性矩阵不等式表述并基此 给出了这类奇异摄动系统的无源性和渐近稳定性的充分条件，且通过求解广义特 征值问题获得了不确定奇异摄动系统的最大稳定上界 ( 3 ) 研究了混沌系统在信息受限下的耗散主从同步问题使用采样数据法、l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 方法和自由权矩阵技术，同时考虑传输诱导时滞、数据包丢失和量测量 化，首次给出了混沌系统主从同步的线性矩阵不等式形式的耗散同步判据，并设计 了混沌系统的耗散量化状态反馈控制器 ( 4 ) 研究了离散混沌系统在传输受限下的脉冲同步问题使用量测反馈导出带有脉冲 的控制律，并同时考虑量化误差的影响，首次导出了离散混沌系统在传输受限下的 脉冲同步误差系统渐近稳定的线性矩阵不等式和代数不等式形式的充分条件 ( 5 ) 研究了混沌系统利用时变动态输出反馈的驱动一响应同步问题基于l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 方法，首次得到了混沌系统利用时变时滞动态输出反馈的驱动一响应同 步一个新的线性矩阵不等式形式的同步判据，并给出了混沌系统驱动一响应同步的 时变动态输出反馈控制器存在的充分条件 关键词：奇异系统，奇异摄动系统，混沌系统，线性矩阵不等式，渐近稳定性，无源性， 无源控制，状态反馈，动态输出反馈，时变时滞，量化，信息受限，传输受限，耗散性，主从 同步，脉冲同步，驱动一响应同步，蔡氏电路 v a b s t r a c t t h ep a s s i v i t yo fs i n g u l a rn o n l i n e a rs y s t e m sa n dt h es y n c h r o n i z a t i o na n a l y s i so f c h a o t i cs y s t e m sa r ev e r yi m p o r t a n tr e s e a r c hf i e l d si nt h ec o m p l e xs y s t e mc o n t r o lt h e o r y d u et ot h ec o m p l e x i t yo ft h en o n l i n e a rs y s t e m ，t h er e s e a r c ho nt h ep a s s i v i t yo fs i n g u - l a rs y s t e m sa n dt h es y n c h r o n i z a t i o na n a l y s i so fc h a o t i cs y s t e m si sn o wi nad e v e l o p i n g s t a g e ，d e v e l o p m e n to fp a s s i v ec o n t r o lf o rs i n g u l a rs y s t e m sa n do fc h a o ss y n c h r o n i z a t i o n a r eo ft w oi m p o r t a n tr e s e a r c hc o n t e n t si nt h ec o n t r o lt h e o r y a tp r e s e n t ，t h e r ea r em a n y p r o b l e m st ob es o l v e d ，s u c ha st h ep a s s i v ec o n t r o lf o rt h es i n g u l a rn o n l i n e a rs y s t e m s ，t h e p a s s i v i t ya n a l y s i so fn o n l i n e a rs i n g u l a r l yp e r t u r b e ds y s t e m s ，t h ed i s s i p a t i v em a s t e r - s l a v e s y n c h r o n i z a t i o no fc h a o t i cs y s t e m s ，t h ei m p u l s i v es y n c h r o n i z a t i o no f d i s c r e t e - t i m ec h a o t i c s y s t e m s ，t h ed y n a m i co u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e rd e s i g nf o rd r i v e - r e s p o n s es y n c h r o n i z a - t i o no fc h a o t i cs y s t e m s ，a n ds oo n t h em a j o rc o n t r i b u t i o n so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ea s f o l l o w s ( 1 ) t h ep a s s i v ec o n t r o lp r o b l e m sa r es t u d i e df o rt h ec o n t i n u o u ss i n g u l a rs y s t e m sw i t h n o n l i n e a rp e r t u r b a t i o n s b yu s i n gt h eb a n a c hf i x - p o i n tp r i n c i p l e ，p i c a r d l i n d e l s f t h e o r e ma n dt h el y a p u n o va p p r o a c h ，t h ep a s s i v i t yc o n d i t i o n ，t h ec o n d i t i o nf o r t h ee x i s t e n c e - u n i q u e n e s so fs o l u t i o na n de x p o n e n t i a ls t a b i l i t yc o n d i t i o na r ed e r i v e d f o rt h i sc l a s so fs y s t e m s ，a n dt h eu n i f i e df o r m u l aw h i c hi n c l u d e st h e s es u f f i c i e n t c o n d i t i o n si sf i r s t l ye x p r e s s e di nt e r m so fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ，t h e nt h es t a t e - f e e d b a c kc o n t r o l l e rb a s e do np a s s i v i t yi sd e s i g n e d ( 2 )t h ep a s s i v i t ya n a l y s i sp r o b l e m s a r ea d d r e s s e df o rt h eu n c e r t a i ns i n g u l a r l yp e r t u r b e d s y s t e m s b a s e do nl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r ya n das i n g u l a rs y s t e ma p p r o a c h ， t h ek l i m u s h c h e v - k r a s o v s k i il e m m ai sf i r s t l yf o r m u l a t e di nt e r m so fl i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t i e s ，a n ds o m es u f f i c i e n tc o n d i t i o n so fa s y m p t o t i cs t a b i l i t ya n dp a s s i v i t yf o r t h i sc l a s so fs y s t e m sa r eg i v e n ，t h e nt h em a x i m u ms t a b i l i t yb o u n df o rt h eu n c e r t a i n s i n g u l a r l yt ) e r t u r b e ds y s t e m sc a n b eo b t a i n e dv i as o l v i n gt h eg e n e r a l i z e de i g e n v a l u e p r o b l e m ( 3 ) t h ed i s s i p a t i v em a s t e r - s l a v es y n c h r o n i z a t i o np r o b l e m sa r ei n v e s t i g a t e df o rc h a o t i c s y s t e m su n d e ri n f o r m a t i o nc o n s t r a i n t s b yu s i n gs a m p l e d - d a t am e t h o d ，l y a p u n o v - k r a s o v s k i ia p p r o a c ha n df r e ew e i g h t i n gm a t r i xt e c h n i q u e ，i nw h i c ht h et r a n s m i s s i o n - i n d u c e dt i m ed e l a y , d a t ap a c k e td r o p o u ta n dm e a s u r e m e n tq u a n t i z a t i o nh a v eb e e n v i i i 华东师范大学博士学位论文 t a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n ，t h ed i s s i p a t i v e8 y n c h r o n i z a t i o nc r i t e r i o nf o rt h em a s t e r - s l a v es y n c h r o n i z a t i o no fc h a o t i cs y s t e m si sf i r s t l yd e r i v e di nt h ef o r mo fal i n e a rm a r - t r i xi n e q u a l i t y , a n dt h ed i s s i p a t i v eq u a n t i z e ds t a t e - f e e d b a c kc o n t r o l l e ri sd e s i g n e d ( 4 ) t h ei m p u l s i v es y n c h r o n i z a t i o np r o b l e m sa r ec o n s i d e r e df o rt h ed i s c r e t e - t i m ec h a o t i c s y s t e m ss u b j e c tt ol i m i t e dc o m m u n i c a t i o nc a p a c i t y c o n t r o ll a w sw i t hi m p u l s e sa r e d e r i v e db yu s i n gm e a s u r e m e n tf e e d b a c k ，w h e r et h ee f f e c to fq u a n t i z a t i o ne r r o r s i sc o n s i d e r e d ，s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o ra s y m p t o t i cs t a b i l i t yo fs y n c h r o n i z a t i o ne r - r o rs y s t e m sa r ef i r s t l yg i v e ni nt e r m so fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e sa n da l g e b r a i c i n e q u a l i t i e s ( 5 ) t h ed r i v e - r e s p o n s es y n c h r o n i z a t i o np r o b l e m sa r ed i s c u s s e df o rc h a o t i cs y s t e m sv i a t i m e - v a r y i n gd y n a m i co u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e r b a s e do nt h el y a p u n o v - k r a s o v s k i i a p p r o a c h ，an o v e ls y n c h r o n i z a t i o nc r i t e r i o ni sf i r s t l yo b t a i n e da n df o r m u l a t e di nt h e f o r mo fal i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y , a n das u f f i c i e n tc o n d i t i o no nt h ee x i s t e n c eo fa t i m e - v a r y i n gd y n a m i co u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e ri sd e r i v e d k e yw o r d s ：s i n g u l a rs y s t e m s ，s i n g u l a r l yp e r t u r b e ds y s t e m s ，c h a o t i cs y s t e m s ，l i n e a r m a t r i xi n e q u a l i t i e s ，a s y m p t o t i cs t a b i l i t y , p a s s i v i t y , p a s s i v ec o n t r o l ，s t a t ef e e d b a c k ，d y - n a m i co u t p u tf e e d b a c k ，t i m e - v a r y i n gd e l a y , q u a n t i z a t i o n ，i n f o r m a t i o nc o n s t r a i n t s ，c o i n - m u n i c a t i o nc o n s t r a i n t s ，d i s s i p a t i v i t y , m a s t e r - s l a v es y n c h r o n i z a t i o n ，i m p u l s i v es y n c h r o - n i z a t i o n ，d r i v e - r e s p o n s es y n c h r o n i z a t i o n ，c h u a sc i r c u i t 华东师范大学学位论文原创性声明 目录 高岩波博士学位论文答辩委员会成员名单 摘要 a b s t r a c t 目录 第一章 1 1 1 2 1 3 第二章 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 第三章 3 1 3 2 前言 选题背景及国内外研究现状分析 1 1 1 无源性理论， 1 1 2 奇异系统 1 1 3 奇异摄动系统 1 1 4 混沌同步 论文的特色与创新之处 符号约定 带有非线性扰动的连续奇异系统的无源控制 引言 问题描述与预备知识 无源性分析 基于无源性的状态反馈控制 数值例子 小结 不确定奇异摄动系统的无源性分析 引言 问题描述与预备知识 ； m v m 銎 1 l l 3 5 6 8 9 n n 挖m 殂丝 卯盯髂 x 华东师范大学博士学位论文 3 3 主要结果 3 4 数值例子 3 5 小结 第四章 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 第五章 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 第六章 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 混沌系统在信息受限下的耗散同步 引言 问题描述与预备知识。 耗散同步分析 量化控制器设计 数值例子 小结 离散混沌系统在传输受限下的脉冲同步 引言 问题的陈述 主要结果 数值例子 小结 混沌系统利用时变时滞动态输出反馈的驱动一响应同步 引言 问题描述与预备知识 主要结果 数值例子 小结 第七章结束语 参考文献 读博期间撰写和发表的论文 读博期间参与和主持的科研项目 致谢 0 5 1 3 3 4 7 3 7 1 3 3 3 6 o 3 5 5 5 7 o 4 5 7 7 9 l 弱缸 鹞 铝诅 盯鸥耵缸 宅宝 g 阳裆 符丌踟跗 踮 盯 盯 昌； 吡 第一章前言 1 1 选题背景及国内外研究现状分析 1 1 1 无源性理论 在第二次世界大战结束后的2 0 世纪5 0 年代蓬勃兴起的航天技术需求推动下，控制 理论在1 9 6 0 年前后开始了从经典控制理论到现代控制理论的过渡其重要标志之一就 是r e k a l m a n 在控制理论中系统地引入了分析力学中广为采用的状态空间法( s t a t e s p a c em e t h o d ) 在状态空间法中，用以表征系统动态过程的数学模型是反映输入变量、 状态变量和输出变量间关系的一对方程( 即状态方程和输出方程) ，其一般形式为： m _ 黔缈5 婴_ 0 ， ( 1 1 1 ) g ( t ，z ( 亡) ，u ( t ) ，可( t ) ) = 0 ， 、 其中z ( t ) ，乱( 亡) 和可( 亡) 分别是系统的状态，输入和输出，和g 分别为t ，圣( t ) ，z ( 亡) ，u ( t ) 和t ，z ( t ) ，u ( ) ，y ( t ) 的矩阵函数 现代控制理论自产生以来，经过几十年的发展，到目前为止对于线性系统的分析与 设计已形成了一套完整的理论体系，并在工程上得到了广泛的应用，在一定的范围内取 得了比较满意的效果，获得了巨大的成就 但严格地讲，几乎所有的控制系统都是非线性的，线性只是在一定范围内和一定程 度上对实际系统的近似描述控制理论发展到今天，面临着一系列的挑战最明显的挑 战就是被控对象的本质非线性控制，而且要求被控对象的运动是大范围的，例如机器人 控制、卫星的定位与姿态控制等，这些都不可能采用线性模型对于这类非线性系统的 控制问题，不能通过t a y l o r 展开线性化的方法化为一般的线性系统问题，而必须采用非 线性控制方法同时，现代非线性科学所揭示的大量有意义的事实，例如混沌、奇异吸引 子等都无法用线性系统的理论来解释所有这些都要求人们在非线性控制理论和应用方 面取得突破性进展 我们知道，控制系统的稳定性问题是一个基本问题非线性系统稳定性的研究一直 引起了众多学者的关注和重视由于非线性系统的复杂性，非线性系统的稳定性研究应 该说还处在发展阶段，新理论和新方法不断涌现1 9 7 2 年由j a nc w i l l e m s 提出的耗散 性理论 1 0 5 ，【1 0 6 】现在就已经成为了电路、系统及控制理论中一个十分重要的概念 定义1 1 1 ( 耗散性 9 0 1 ) 考虑系统( 1 1 1 ) ，若存在一连续非负函数w ：胛一r ( 称为供给率( s u p p l yr a t e ) ) ，对于任意札u 都是局部可积的，即对所有t o t l 1 2 华东师范大学博士学位论文 满足层i 伽( 乱( 亡) ，y ( t ) ) l d t 0 为一个小参数显然，当e = 0 时，系统( 1 1 3 ) 就退化成了奇异系统 奇异摄动系统的引入是由于在物理、化学、电力、天文、交通、经济等学科巾所建 立的系统数学模型中经常会出现小的时间参数，如惯量、电导或电容等，这些寄生的小 参数往往会对系统的阶数有影响使得数学模型具有“刚性( s t i f f n e s s ) ”【9 2 ，【1 0 7 而产 生“快慢”现象引起的多时标问题f 5 1 1 ，f 6 6 1 早期的这类问题的处理方法一般都是将这 些小数量级的数值直接忽略达到模型降阶，也就是忽略了高频部分而保留了低频部分， 或不考虑小时间常数等的影响然而，大量事实证明，基于这样的简化模型设计的控制效 果往往与设计要求相距甚远1 1 1 后来，物理学家、工程师和应用数学家们将这类系统 抽象成含有小参数e 的微分方程问题这种参数可以是反映一定的物理性质而自然出现 的或是人为地引进的这类微分方程问题的解除了与方程的变量有关外，还与小参数e 有关，这类问题就都统称为摄动问题【9 4 】若摄动问题的解当e _ 0 时，不存在关于方程 变量一致收敛的极限，则称之为奇异摄动问题在航空、电力、机械等实际工程领域经常 遇到的这一类系统，若忽略系统模型中不确定小参数时会带来模型维数( 阶次) 的降低， 具有这样特性的系统都是奇异摄动系统 由于奇异摄动问题的类型很多，因而也就有许多种解决各类问题的方法奇异摄动 问题作为应用数学领域的一个活跃分支，其最早的数值方法是差分方法【8 0 】和有限元方 法由于奇异摄动的边界层奇性，在参数e 非常小的情况下要达到必要的精度须要求网 格步长很小，从而出现数值不稳定现象，使得数值方法失效奇异摄动问题中出现的方 程往往是非对称的，如果用通常的有限元方法求解，则不能得到正确结果也就是说，以 上常用的两种数值计算方法解决奇异摄动问题是不适用的因此，研究人员近三十年主 要专注于研究适用处理奇异摄动问题涉及到的常微分方程初值问题和边值问题以及偏 微分方程的奇异摄动问题 奇异摄动理论几十年来在各个领域得来以迅速发展，同样在控制领域中也取得了突 破性进展，并一直伴随着控制理论的发展而发展文献6 6 1 全面回顾了几十年来奇异摄 动系统的发展和应用文献1 9 1 对1 9 8 2 年以来的有关奇异摄动控制的结果作了系统的 回顾奇异摄动理论的重大成就之一就是所谓的摄动稳定性问题 6 华东师范大学博士学位论文 对于线性连续时不变奇异摄动系统，其标准形式为 钆e k 2 ( t 苫a 1 1 2 观1 x l ( t z a l 2 2 勋2 x 2 ( t 篇b 水2 u ( t l ) ， ( 1 1 4 ) ) =) +) + ， 、7 其中奇异摄动参数0 e 0 ，使得系统( 1 1 4 ) 在0 e 0矩阵p 为正定矩阵； p 0矩阵p 为半正定矩阵； p y矩阵x y 为正定矩阵； x y矩阵x y 为半正定矩阵； x y矩阵x y 为负定矩阵； x y矩阵x 一】，为半负定矩阵； i i m i i矩阵m 的谱范数； z p z = i x l ，x 2 ，z n 】t 乏n ； 忙i i向量z 的e u c l i d 范数，即忙0 = 佤t z = z ； 0 ( e )与e 同阶的小量； b +矩阵b 的m o o r e - p e n r o s e 逆； 木 对称矩阵中的对称项，例如( x 木薹) = x 薹) 另，若无特殊声明，本文中的矩阵均假定具有相容的维数 第二章带有非线性扰动的连续奇异系统的无源控制 无源性理论在系统的稳定性研究中起着重要的作用本章研究带有非线性扰动的连 续奇异系统的无源性分析和基于无源性的控制，其中非线性扰动是时间和系统状态的函 数并且满足l i p s c h i t z 条件我们将给出线性矩阵不等式( l m i ) 形式的无源性条件，而且 这个无源性条件中又同时包含有奇异系统解的存在唯一性和指数稳定性的充分条件然 后我们将设计基于无源性的状态反馈控制器，并通过数值例子来验证所提出方法的有效 性 2 1引言 无源性( p a s s i v i t y ) ，作为耗散性( d i s s i p a t i v i t y ) 的特例，由w i l l e m s 于1 9 7 2 年在他的 著名文献1 0 5 ，1 0 6 1 中首次提出，后由h i l l 和m o y l a n 于1 9 8 0 年加以推广【3 9 1 无源性 的概念来自于电气网络中经由电阻的能量耗散现象，这种输入输出行为、内部系统描 述和能量函数性能间相互关系的抽象就是无源性( 与耗散性) 的基础在【1 0 5 ，【1 0 6 】中， w i l l e m s 通过引入存储函数( 广义能量函数) 和供给率( 广义系统能量输入) 而系统地研 究了无源性( 耗散性) 理论由于l y a p u n o v 函数可以被看做为动态系统能量函数的一般 化，无源性理论为分析系统的稳定性提供了一个很好的工具1 9 7 2 年w i l l e m s 首次在文 献【1 0 6 1 中将无源性( 耗散性) 应用于带有确定非线性反馈的线性系统的稳定性分析，随 后h i l l 与m o y l a n 于1 9 7 7 年在文献f 3 8 1 中将其用于非线性系统的稳定性分析无源性与 l y a p u n o v 稳定性的关系可通过将存储函数用作为l y a p u n o v 函数来建立我们在本章中 就是利用这两者间的这种关系 我们知道，奇异系统( s i n g u l a rs y s t e m s ) 的描述比非奇异系统的描述更自然，并 且奇异系统广泛应用于控制理论、电路系统、电力系统、边值问题、化学过程与工 业、生物系统、社会系统、经济系统以及其它领域f 1 8 1 ，5 4 1 ，因此奇异系统越来越引 起了研究者的关注奇异系统也称为描述系统( d e s c r i p t o rs y s t e m s ) 、微分代数系统 ( d i f f e r e n t i a l - a l g e b r a i cs y s t e m s ) 、广义状态空间系统( g e n e r a l i z e ds t a t e - s p a c es y s t e m s ) 、隐 式系统( i m p l i c i ts y s t e m s ) 和半状态系统( s e m i - s t a t es y s t e m s ) 【1 8 文献【8 3 】中讨论了描 述系统的比控制，其中系统矩阵允许含有非线性但有界的系数在【8 3 1 的模型基础上， 文献【7 4 1 将描述系统的基于l m i 的控制器综合方法应用于增益调节的控制器设计文 献4 5 1 考虑了带有满足线性微分不等式条件的连续且有界系数矩阵的线性时变描述系 统的镇定问题众所周知，奇异系统的分析与综合要远比非奇异系统的复杂，其中一个重 要的原因就是奇异系统要同时考虑正则性( r e g u l a r i t y ) 、无脉冲性( i m p u l s e - e l i m i n a t i o n ) 1 1 1 2 华东师范大学博士学位论文 和稳定性( s t a b i l i t y ) 最近，文献 1 3 】， 2 0 】和【1 1 4 】讨论了奇异系统基于无源性的控制文献【9 8 】和 9 9 】考 虑了二次耗散控制问题文献【1 0 9 探讨了在耗散不确定性和匹配非线性扰动的约束下 线性系统的耗散控制问题文献【7 5 】提出了新的描述系统耗散性矩阵不等式并将它应用 于两种类型的控制输入以满足闭环系统的耗散性文献 8 5 】考虑的是描述系统的d 耗 散性问题这里应该提到的是，有关带有时变扰动的奇异系统研究工作在现有的文献中 还很有限 受文献【6 8 】中所用方法的启发，我们在本章中考虑带有非线性扰动的连续奇异系统 的状态反馈无源控制问题，给出线性矩阵不等式( l m i ) 形式的有关无源性和无源控制的 充分条件，而且解的存在唯一性与解的指数稳定性的充分条件也将包含在无源性分析的 条件中最后将用一个数值例子来验证本章所提出的方法的有效性 本章下面的内容安排如下第2 2 节给出问题的描述与预备知识第2 3 节讨论无 源性分析第2 4 节将导出状态反馈无源控制的条件第2 5 节通过数值仿真验证所得结 果的有效性最后在第2 6 节中对本章的内容进行小结 2 2问题描述与预备知识 本章中，我们感兴趣于下列带有时变非线性扰动的奇异连续系统： 芎三盅：= ：爰：爰卷3 烈一0 c 2 圳 秒= c z + d u + d 。u + 协皿( t ，z ，u ) ， 、。 其中z r n 是系统状态，y r m 是控制输出，u 妒和让r m 分别为外部输 入和控制输入矩阵e r 似n 为奇异的，我们假定0 r a n k ( e ) = r n a ，b ， 玩，屏，g ，d ，仇和d p 为已知的具有适当维数的实常数矩阵x ( o ) = x o 为相容 初始条件圣= 西( 亡，z ( 亡) ，让( 亡) ) r 竹和皿= 皿( t ，z ( 亡) ，仳( t ) ) r m 是向量值时变非 线性扰动且对所有的t 0 满足西( 亡，0 ，0 ) = 0 和( 亡，0 ，0 ) = 0 ，并假定它们对所有 的( t ，z ，u ) ，( t ，孟，动皂p 眇满足下列l i p s c h i t z 条件： 西( 亡，z ，u ) 一v ( t ，孟，动0 lj f ( x 一面) + 毋( 钍一面) i i ， ( 2 2 2 ) 和 i i 霍( t ，z ，乱) 一v ( t ，岔，动l i i i g ( x 一面) + g l ( u 一面) i i ，( 2 2 3 ) 其中f ，f 1 和g ，g 1 为已知的具有适当维数的实常数矩阵由( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 容易看 出圣和皿满足 l l 西( 亡，z ，让) l l i f z + 只训i ，( 2 2 4 ) 高岩波：奇异系统的无源性与混沌系统的同步分析 1 3 和 i i 皿( 亡，z ，u ) l i i i g z + g l u l l ( 2 2 5 ) 注2 2 1 以( 2 2 4 ) 一( 2 2 5 ) 形式出现的扰动结构无论是连续系统还是离散系统在文献中 已被广泛地讨论过，例如，见文献【6 s l ，【9 3 】，【1 1 3 ，及其它们后面的参考文献条件( 2 2 2 ) 一 ( 2 2 3 ) 用于说明奇异系统( 2 2 1 ) 的解的存在唯一性而且，当( 2 2 2 ) 一( 2 2 3 ) 中关于垂 和皿的全局l i p s c h i t z 条件的假设改为局部l i p s c h i t z 条件时，例如，圣= 皿= 忙+ u i l 2 ， 则本章给出的所有结果在原点附近仍然成立 注2 2 2 考虑下列线性不确定奇异系统 眈= ( a + a a ) x + ( b u + 风) 钍+ b w ,z ( o ) 2 铷， ( 2 2 6 ) y = ( c + a c ) x + ( d + a d ) 让+ d w ， 、 其中不确定性矩阵a ，玩，a c ，a d 。满足 ( a g a 会茇) = ( 言三) ，( 舌戛) ， 矩阵a = a ( t ) 表示一具有适当维数的时变不确定性矩阵并且满足 a t ( ) ( 亡) i 以( 2 2 6 ) 形式出现的系统无论是连续系统还是离散系统在文献中已被广泛地讨论过，例 如，见文献【1 3 】和【1 1 2 设圣( 亡，z ，乱) = a ( t ) ( f x + f l u ) 和皿( 亡，z ，u ) = ( ) ( g z + g l u ) ， 则容易发现由( 亡，z ，仳) 和皿( t ，z ，乱) 分别满足约束( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) ，这说明系统( 2 2 6 ) 只 是系统( 2 2 1 ) 的一种特殊情形 在继续我们的讨论之前，我们先回顾一下有关开环系统眈= a z 的一些基本的定 义和引理 定义2 2 3 【1 0 1 8 1 0 1 1 1 2 】对于开环系统e 圣= a z ，有 1 ) 如果d e t ( s e a ) 不恒等于零，则称( e ，a ) 为正则的( r e g u l a r ) ； 2 ) 如果d e g ( d e t ( s e a ) ) = r a n k ( e ) ，则称( e ，a ) 为无脉冲的( i m p u l s i v e - f r e e ) ； 3 ) 如果d e t ( s e a ) = 0 的所有根均具有负实部，则称( e ，a ) 为稳定的( s t a b l e ) ； 4 ) 如果( e ，a ) 是正则的、无脉冲的、稳定的，则称它为容许的( a d m i s s i b l e ) 引理2 2 4 ( w e i e r s t r a s s 标准形【1 8 1 1 8 4 1 1 1 1 2 ) ( e ，a ) 是正则无脉冲的当且仅当存在 两个非奇异矩阵m 和使得 其中a 1 r r x r m e n = d i a g ( i r ，o ) ，m a n = d i a g ( a 1 ，i n r ) ， 1 4 华东师范大学博士学位论文 引理2 2