（光学专业论文）tio2agtio2多层膜结构的光学和电学性质研究.pdf

论文摘要 摘要 使用磁控溅射方法制备了一系列金属介质多层膜。 对于不同的金属和介质膜 材料的结构和光学性质进行了 分析， 在此基础上， 主要研究了t i o 2 / a g / t i o多 层 膜的光学和电学性质。 t i 0 2 / a g /t i o 2 多 层膜的 光学和电 学 性质十分依 赖于a g 和t i o 2 的 结 构 和 物 理 厚度。实验中 分别制备了两组多层膜结构样品:一组是固定两侧 t i o 2 层厚度， 而改 变中 间的a g 层厚 度; 另一组 则是固 定a g 层 厚度， 等厚改变两侧t i o 2 层 厚 度。 对这 两组 样品， 通过椭 偏方法 确定了t i o 2 / a g f t i o 2 多 层膜的 各膜层厚 度， 对 各样品使用分光光度计测量了它们的透射谱， 使用四探针法测量了它们的面电 阻。 对于t i o 2 / a w t i 伪多层膜结构光学性质的 研究具有实际应用价值， 主要在光 学显示领域获得大量应用， 因此研究工作主要集中 在可见光波段， 对多层膜的 透 射谱特性进行测量和分析。 采用不同 金属和介质材料制备了“ 介质/ 金属 / 介质” 多 层膜结 构， 比 较它 们的 透 射谱， 发 现使用a g 和t i 0 2 组成的多 层膜结 构能 在 可 见 光区 获 得 最高的 透 射率。 实 验中 ， 测量了t i 0 2 / a g / t i 0 2 多 层膜结构的 透 射 谱， 与 单 层t i 氏/ 衬 底、 a g / t i o 2/ 衬 底、以 及 单层a g / 衬底结 构的 透射谱进行了比 较， 对 金 属介 质周期结 构对多 层膜整体 透射 性能的 影响 进行了 研究。 当 改变a g 层厚 度时， 测量发现多层膜样品的 透射率和透射峰的 位置都随a g 层厚度而有显著变 化，而多层膜中两层 t i o 2 的厚度在几个纳米范围内的变化对样品整体透射谱的 影响 较小。 试验中， 选择合适的a g 和t 1 0 2 层厚度， 可以 使得t i o 2 / a g / t i o 2 多层 膜在5 0 0 -7 0 0 n m的可见光范围内透射率超过4 0 %. 实 验中 对t i o 2 / a g / t i 0 : 多 层膜的电 学性 质 进行了 研究。 a g 金属具 有优良 的 导电 性， 在多 层膜中a g 对样品 整 体的 面电 阻 特性 都有关 键影响。 当a g 层太薄 时，由 于 没 有形 成连续的 膜层结 构， a g 的 分 布以 岛 状结 构为主， 所以 面电 阻 相 对 较 大， 随 着a g 层厚 度的 增 加逐 渐 形 成 稳 定 膜 层， 在 此 过 程中 面电 阻 有明 显 下 降。 当a g 层进一步增厚， 多层膜 面电阻而降 低变得较为缓慢。 t i 0 2 在透明 介质 材 料中 有 较好的 导电 性， 但由 于 表 层c i o 2 遮盖了a g 层， 使得多 层膜的 面电 阻 低 于单独的a g 层。 当t i 仇较薄时， t i o 2 和a g 层的交界面对样品的导电 性有明 显 论文摘要 影响。随着 t i 0 : 层厚度的增加， 可以视多 层膜的各膜层是电学上的并联结构， 由于t i 0 : 的电 导率比a g 的 低得多， 所以t 1 0 2 层的 厚度变化对多层膜的 面电 阻 影响很小。 当a g 层和t i o 2 层形成稳定结构， 测得t i 0 2/ a g / t i 0 2 多 层膜的 面电 p it 在3 0 o h m s / s q . 左右。 研究中尝试获得了与t i o 2 / a g / t i o 2 多 层膜品 质常数有关的各膜层最佳厚度。 如上所述， 改变多层膜中a g 层和t i 0 : 的厚度， 会同时改变样品的透射率和面电 阻。以a g 层为 例， 增加a g 层厚 度， 使得多 层膜的面电阻降低， 但同时 透射率 也随之降低。 所以可将多层膜的品质常数定义为样品透射率与面电阻之比， 品质 常数反映了多层膜结构在光学透射率和导电性两方面的综合性能。对于不同a g 层厚 度的 样品， 分别 计算了 它们的 品 质常数， 品 质常 数最高的 样品 与 最佳a g 层 厚 度相 对应。 通过实 验数 据分 析， 获 得t i o 2 / a g / t i 0 2 多 层膜中a g 层的 最佳 厚 度 约为8 n m左右。 关键词: 多层膜; 光学薄膜; 透射率; 面电阻 分 类号: 7 8 . 6 7 .p t , 7 3 . 5 0 a 论文摘要 ab s t r a c t o p t i c a l a n d e l e c t r ic a l p r o p e r t ie s o f t i o 2 / a g / t i o 2 m u l t i f i l m s p r e p a r e d b y t h e m u lt i - t a r g e t s p u tt e r i n g m e t h o d w e r e i n v e s t i g a t e d . t h e t r a n s m i t t a n c e s p e c t r a a n d t h e s h e e t r e s i s t a n c e a s t h e fi m c t i o n o f t h e l a y e r t h i c k n e s s h a v e b e e n c a re f u l l y m e a s u r e d a n d a n a l y z e d . o p t i c a l a n d e l e c t r i c a l p r o p e rt i e s o f t i o 2 / a g / t i o 2 m u lt i l a y e r s a r e m o s t l y i n fl u e n c e d b y t h i c k n e s s o f e a c h l a y e r . i n o r d e r t o i n v e s t i g a t e t h e s e i n fl u e n c e s , t w o s e r i e s o f s a m p l e s w e r e p r e p a r e d : o n e w e re m a d e b y fi x i n g t i o 2 l a y e r s a n d c h a n g i n g t h i c k n e s s o f a g l a y e r , a n o t h e r b y f i x i n g a g l a y e r a n d c h a n g i n g t w o t i 0 2 l a y e r s . o p t i c a l s t u d i e s o f t i 0 2 / a g / t i o 2 m u l t i l a y e r s a r e f o c u s e d o n t h e i r t r a n s m i t t a n c e i n t h e v i s i b l e r a n g e . t h e t r a n s m i t t a n c e o f t h e p e r i o d i c s t r u c t u r e o f m u l t i l a y e r i s h i g h e r t h a n t h a t o f t h e s i n g l e t i 0 2 a n d a g fi l m i n t h e 5 0 0 - 7 0 0 n m w a v e l e n g t h r e g i o n . t h e t r a n s m i s s i o n f e a t u r e o f t h e t i 0 2 / a g / t i o 2 m u lt i l a y e r m o s t l y d e p e n d s o n t h e a g l a y e r t h ic k n e s s . t h e t r a n s m i t t a n c e a n d r e fl e c t a n c e d e c r e a s e s a n d i n c re a s e s , r e s p e c t iv e l y , w it h i n c r e as i n g a g l a y e r t h i c k n e s s . t h e d ie l e c t r i c l a y e r s o f t i 0 2 / a g / t i o 2 fi l m s a r e m a i n l y u s e d t o m i n i m i z e t h e e ff e c t o f l i g h t r e f l e c t i o n . wi t h p r o p e r c o n t r o l o f t h e r e f r a c t iv e in d e x a n d t h i c k n e s s o f e a c h l a y e r , a m a x i m u m o f t h e l i g h t t r a n s m i s s i o n o f t h e f i l m s t r u c t u r e c a n b e a c h i e v e d s h e e t r e s i s t a n c e o f t i o 2 / a g / t i o 2 m u l t i l a y e r s d e c r e as e s o b v i o u s l y w i t h o f a g l a y e r t h i c k n e s s . b y c a r e f u l s t u d y a n do f t h e o p t ic a l a n d inc r e asing e l e c t r i c a l p r o p e r t ie s o f t i 0 2 / a g / t i o 2 m u l t i l a y e r s t r u c t u r e s , th e o p t i m u m t h i c k n e s s o f t h e a g l a y e r i s f o u n d t o b e a b o u t 8 n m . b y p r o p e r l y a d j u s t i n g t h e t h i c k n e s s o f t h e m e t a l a n d d i e l e c tr i c f i lm s , t h e lo w s h e e t r e s i s t a n c e o f 3 0 o h m s / s q . a n d t h e h i g h t r a n s m i t t a n c e o v e r 9 0 % i n t h e 5 0 0 - 7 0 0 tu n w a v e le n g t h r e g i o n a r e a c h i e v e d . i t i s f o u n d t h a t t h e a g l a y e r p l a y s t h e s i g n i f i c a n t r o l e f o r t h e o p t i c a l a n d e l e c t r i c a l t h e t i 0 2 l a y e r s . o f t h e f i l m s t r u c t u re a s c o m p a re t o t h a t o f k e y w o r d s : mu lt i l a y e r ; t h i n f i l m ; t r a n s m i t t a n c e ; r e s i s t a n c e p a c s n u m b e r s : 7 8 .b 7 .p t , 7 3 . 5 0 : h 第一章 绪论 第一章 绪论 透明导电材料被广泛应用于发光和显示等领域，尤其是作为透明电极，在诸 如平面显示、 液晶显示、 有机发光器件 o l e d s ) 等光电子器件方面获得了应用。 目 前工业上使用最多的是i t o ( i n d i u m t i n o x i d e ) 作为透明导电 材料 1 ， 其他的 如 金属介质掺杂材料 ( 如z r o . a l ) 2 、 透明的导电 介质材料( t i 0 2 等) 3 , 精细 金属网 格材料( 约6 0 线/ 1- ) 4 等也 有很多 研究。其中 金属介质多层膜材料有着 很好的应用前景，与 i t o材料相比，金属介质多层膜具有优良的光学透射性能 和导电性能， 可被应用于发光器件的透明电极材料。 而且能通过调控多层薄膜的 光学和结构参数来对其光学和电学特性进行更好的人工调控。 人们可以 通过改 变膜层的组份和厚度， 来改变器件透射谱的峰值位置和透射强度， 以适用于不同 波长范围的应用要求。它在可见光波段的平均光学透射率可以与传统的 i t o材 料相比拟，而由于金属层的作用，多层膜材料在导电性能上优于一般的 i t c ) 材 料 5 ,6 ，显示出 这种金属介质多层膜结构良 好的 应用前景。 早在7 0 年代， 金属介质多层膜结构就被研究用来作为热反射镜和带通滤波片 等器件 7 , 8 , 9 , 1 0 。 近年来，由 于薄膜制备技术的进步， 可以 更精确地控制膜层厚 度和结构， 金属介质多层膜因为其在光电 器件领域的应用前景而被广泛关注， 其 中 对不同 的 金属及其 合金 ( a g , a u , a l , c u , e t c .) ， 不同的 介 质材料( z n s , m g f , s i 0 2 , z n o , a 1 2 0 3 , e t c .) ， 和不同 的 膜 层结 构都已 有很深 入的 研究【 7 - 1 4 0 本文中，在对不同金属和介质材料、不同膜层结构的研究基础上，将主要集 中于介质/ 金属/ 介质三层膜结构的光学和电学性质研究，并能够以 此为基础获得 衡量薄膜性能的品质常数， 从而通过对比 不同厚度和结构的品质常数， 得到最佳 的膜层结构和厚度等参数。 在各种金属材料中，银最适合于作为多层膜结构中间的金属层。这是因为银 具有优良的导电性能，而且其带间跃迁始于 4 e v附近，在可见光区形成了很长 的d r u d e 吸收尾， 具有相对较低的光吸收系数。 通过调控银层厚度可以在很大程 度上调节多层膜的整体透射谱特性， 包括透射强度和峰值位置。 多层膜系统的导 电性能更主要取决于其中的银层厚度。 银层对样品电导率的改善非常明显， 这种 多层膜材料的面电阻小于一般 i t o材料。 t i 0 : 作为介质层，在可见光区有着非 第一章 绪论 常好的透射特性， 在金属介质多层膜结构中，由 光学透射原理可知， 高折射率的 透明 介质材料对金属层有着显著的增透作用， 使得多层膜在可见光区的整体透射 大大增强，在主要应用光谱区的透射特性可以 和 i t o相比拟。t i 0 : 在透明介质 材料中有较高的折射率和相对较好的导电 性 3 ，而且是一种非常稳定的 材料， 能 够保护多 层膜系统不破损，不易受化学腐蚀等外界影响 1 5 , 1 6 。 银和 t i 0 : 都 是重要的光电子功能材料， 对生长条件的要求不十分苛刻， 较容易在普通的真空 环境中， 用溅射方法或者化学沉积方法来制备， 因此能够以较低的成本大量生长， 这对于工业应用也是一个优点。 单一的金属层在可见光区域的透射率较低，但如在金属层两侧生长透明介质 层， 却能够使得这样的多层膜结构在可见光波段的整体透射率获得提高， 甚至其 峰值透射率能够超过单层介质的透射率。 可以用光学透射矩阵的理论来计算多层 膜的透射谱特性， 这是一种比较简单实用的理论方法， 而且在多层膜研究中被广 泛使用。 对于金属介质多层膜的电学性质， 文中主要用它的面电阻来表征。目 前的科 研文献中都是通过四探针法测量样品的面电阻， 可以将多层膜结构等效为一个整 体的导电材料， 测得的面电阻值即代表了样品的整体导电性， 也可以根据面电阻 进一步计算出 材料的电 导率 1 7 , 1 8 o 本 文 的 研 究 主 要 集 中 于t i 0 2 / a g / t i o 2 多 层 膜的 光 学 和电 学 性 质与 各 膜 层厚 度的 变化关系， 以 期选择最佳的a g 和t i 0 2 层厚度， 使得多 层膜结构具有最好的综合 光学和电学性能。 在此基础上所积累的数据和规律， 可被进一步用于对其他金属 和介质材料的多周期结构等进行研究。 第二章 多层膜样品的制各和椭偏光谱测量 第二章 多层膜样品的制备和椭偏光谱测量 2 . 1 样品的制备和测量 磁控溅射生长样品 我们使用l a y b o l d - 6 0 0 s p 多靶磁控溅射系统来生长金属介质多层膜，衬底为k 9 玻 璃， 金属靶 材( a g , a u 等 ) 置 于系 统的 直流 靶位上， 介质材料则置于 射频 靶 位上。 在样品生长过程中，通过样品架在真空中左右摆动来保证样品的均匀性，其 摆动速度为2 5 转 / 秒， 摆幅为1 5 度。 样品的生长质量与温度和气压密切相关【 1 9 1 , 实验中保持真空室内a r 气压为常值4 . 0 x 1 0 - m b a r ，温度为室温。在这个基本条 件下， 按介质材料金属材料介质材料的顺序溅射，制备的样品结构如图2 . 1 所示。 di e l e c t r i c me t a l s u b s t r a t e 图2 . 1 金属介质多层膜的结构示意图 样品的光学和电学性质测量 对于磁控溅射生长的样品，通过调节各靶的功率和溅射时间，可控制各膜层 生长速率和厚度， 并结合椭偏光谱方法对样品各膜层的厚度作更一步的测量。 对 于多 层膜结构，为了获得自 洽分析结果，分别在6 5 0 , 7 0 。 和7 5 “ 三个入射角和在 3 0 0 - 8 0 0 n m波长范围对每块样品进行了测量， 光谱测量的波长间隔为i o n m，然 后对实验测量数据进行进一步的拟合分析，获得各膜层的光学常数和厚度等信 第二章 多层膜样品的制备和椭偏光谱测量 息。采用 u v - v i s - n i r型分光光度计( u v 3 1 0 1 p c , s him a d z u )在可见光 3 0 0 - 1 2 0 0 nn 波长区 测量了样品的 透射谱和反射谱， 在测量中以k 9 玻璃的光谱 特性作为参考。样品的面电阻使用四探针法测得。 2 . 2椭偏光谱方法的测量原理和数据分析 椭偏光谱方法测厚技术的简介及其优点 利用椭圆偏振光谱方法可以通过测量反射光偏振态的振幅和相位的变化来 直接获得固体材料的光学常数等信息， 这是假设只存在一个界面的两相结构模型 为前提， 得到的是体材料的光学性质。 对于多层膜结构， 存在多个界面， 则需要 依据实验测量结果， 并结合材料的结构， 进行适当的数学分析来得到各膜层的光 学常数和厚度等参数。 早期在数学上对于椭偏实验数据处理的复杂性和多值性 限制了椭偏方法在固体光谱学研究领域的应用。7 0年代中期，随着计算机技术 的发展， 尤其是高速微机的运算能力有了显著提高， 已能够对实验数据进行精确 拟合计算， 进而获得了很高精度的结果。 目 前椭偏光谱法测量多层膜厚度的技术 己 获得了广泛应用， 国内 外的固体光谱实验室和光学工业界都发展了相应的计 算拟合软件， 并且仍在致力于发展和完善这种技术。 就计算多层膜的各膜层厚度 而言， 椭偏法已经成为最常用的方法之一， 其最显著的特点是利用光学反射方法 测量， 对样品无任何损伤， 通过一次测量就可得到所需的完整的光学常数谱， 获 得的数据信息量大， 具有测量准确、灵敏度高和实时快速等优点。 在采用椭圆 偏振光谱技术测定多层膜样品的光学常数和厚度时， 可通过入射 角的改变， 在不同入射角和不同探测波长条件下， 对样品进行测量， 从而得到一 组椭偏参数，然后根据椭偏参数并结合薄膜结构计算出样品各膜层的光学常数， 如折射率n 、 消光系数k 等。 对于仅由大气/ 材料构成的两相系统， 情况较为简单， 可通过椭偏参数直接计算获得材料的光学常数。而对于空气/ 单层膜/ 衬底构成的 三相系统， 情况较为复杂， 需根据测量获得的椭偏参数进一步反演算出单层膜光 学常数和膜厚的关系式。 在已知单层膜光学常数的情况下， 可以 精确反演算出膜 层的厚度。 而对于多层膜结构，则可以 通过数值拟合的方法来计算出各膜层的厚度。 近 第二章 多层膜样品的制备和椭偏光谱测量 年来， 由 于计算机运算能力的 提高， 只要通过多 波长和变入射角扫谱测量， 能够 获得足够多的椭偏数据点， 就可以精确拟合出各膜层的厚度。目前已经有多种商 用软件来实现较复杂薄膜结构的分析计算， 其基本原理是选择合适的膜层材料及 其光学常数谱模型( 常用折射率谱n ( 7 . ) ,消光系数谱k ( x ) 等) ， 确定需要拟合的模 型中的参数和各膜层厚度的大致范围， 并计算出在不同入射角和波长条件下的椭 偏参数值， 然后与实验测量值进行比较， 当两者间的误差达到最小时所获得的一 组厚度值即为所求各膜层的厚度。 在拟合计算中， 当 椭偏测量的数据点越多， 获 得的数据精度越高。 椭偏光谱测量方法的基本原理 2 q 在大多数情况下， 并不能够通过椭偏参数的测量来直接确定被研究物体的特 性， 还需要依赖其他的条件， 如需要输入研究对象的结构和反 射测量模型等信息， 然后再根据结构和模型， 对椭偏参数进行分析计算。 实际被研究的材料在结构上 有可能是很复杂的， 在大多数的应用场合， 可以仅考虑各向同性材料。 通常对应 于实际材料的反射系统模型都会涉及到均匀层和那些光学性质随厚度连续变化 的非均匀层， 对于后者，我们仍可将其看作由光学性质均匀的子膜层组合而成， 只要取子膜层的数目 足够大即可。 因此， 无论是均匀层还是非均匀层， 或者是两 者的组合，其反射模型都可以用分层结构模型来表示。 研究分层反射系统的常用方法是 a b e l e s提出的( 2 x2 ) 阶矩阵方法; 其原理 是: 决定光传播的方程是线性方程， 可以把两层各向同性介质之间界面两侧的场 切向分量的连续性看作是( 2 x 2 ) 阶的线性矩阵变换。 考虑光在薄膜介质中传播时， 入射平面波激起的总电 场包括两个平面波: 用 (+ ) 号标记正向行进的平面波和用( - ) 号标记的反向 行进的平面波。 设e ( z ) , e - ( 幼 为两平面波在z 位置的复振幅， 则可以用一个2 x1 的矢量来表示该位置的电 场， 门月们勺 仕伪 + ee rlll - z e 在同一介质中，我们考虑与薄膜层界面相垂直的两个不同位置: 1 、2 2 处的电场， 用e 忆) 、e ( z 办 表示。它们可以用一个2 x 2 的变换矩阵相联系， 第二章 多 层膜样品的制备和椭偏光谱测量 e ( z , ) e - ( z , ) e ( z 2 ) e 一 ( z 2 ) 孔凡 e ( z , ) = s e ( z 2 ) 式 中 ， : _ fs s,2s - ls 2, s 22 称为散射矩阵，s 的矩阵元取决与: 、 、: 2 两位置间的膜层的光学性质及其厚度， 它们与膜层的反射和透射系数间的关系分别为， r 一 鱼， t _ 土 s s n 对于入 射到膜层中 的 线偏振 光， p 分量 ( 与 入射面 平行) 和s 分 量( 与 入射面垂 直 ) 的 散 射 矩阵 不同 ， 分 别 用s p , s s 表示。 反 射型的 椭圆 偏振光 谱方 法测量的 是 样品 体系的p 偏振和s 偏 振的 复反 射系 数的比值， p 一 玉一 丛、 丛， ; 一 ta n y e 0 ( w , 为 椭 偏 参 数 ) 火 ， sn 2 s 若膜层存在m个平行分层结构， 即 在半无限大的环境介质( 0 ) 和基片( m + 1 ) 之 间， 有1 , 2 , 3 , ” 、 . . . m个平行薄层， 如图2 .2 所示。 假设所有的介质都是 线 性、 均 匀 和 各向同 性的， 第j 层的 复 折 射 率 为n， 其厚 度为d ; . 第二章 多层膜样品的制各和椭偏光谱测量 中o o f 环境介质) 中添 i m + i ( 基片) 图2 . 2平面波经过m层多层膜结构时的反射和透射情况 对于这种多层薄膜系统，可以 把散射矩阵s 表述为界面矩阵i 和膜层矩阵l 的按适当次序排列的乘积，其中i , l分别说明整个分层结构内各单个界面和膜 层的影响，其表达式为， s = i o f l i h 2 l 2 i u - g l i . 0 . l m r i m + r p 可见，为了决定分层结构散射矩阵s ，必须计算出各界面和膜层的矩阵i 和 lo 对于a , b 两介质界面结构， 其矩阵i 与菲涅尔反射和透射系数r , t ， 之间 的关系为， 与1 lob = i it .b rab 而膜层矩阵l决定于膜层厚度，表示为 其中q= 2 n rd 1 v 兄 c o s 功 冲为 膜层的 入射角。 门.llesesesj 刀尸 o刁 c 第二章 多层膜样品的制各和椭偏光谱测量 这样， 我们根 据实 验测量的 椭偏参 数平 、 值， 就可以 计算出s 矩阵， 并根 据s 矩阵和膜层材料的折射率参数计算出各膜层的厚度。 下面我们利用散射矩阵 来分别计算由理想的、光学各向同性的衬底和透明环境介质组成的两相模型系 统， 以及由半无限大环境介质、 具有平面平行界面的薄膜和衬底组成的单层膜系 统的相对复反射系数p 。 对于两相模型系统，其散射矩阵为 .!ij 妇r. 几i 尸il 一 几 一一 口门 因此，可得 丛侃 5一5 一一 夕 其中 r d , p r , , 3 = 抓c o s 残一 n , c o s 叭 n , c o s 汽+ 凡c o s 妈 风c o s 汽一 私c o s (fl , n o c o s 0 o + n , c o s 0 , n为复折射率，对于透明环境介质n o = 1 和衬底n , = n = n + i k ， 代入得 0一0 c一c 月价犷一法尹 a二 n n c o s 0 o . - c o s l, 。 c o s o o + 丝 c o s o , n c o s 汽+ c o s f0 1 c o s 残一 n c o s 0 , n ( c o s ， 9 , ) + ( n 一 1 ) c o s 残 c o s o , ， o f ) 一 ( n ， 一 1 c o s 0 0 c o s h , 而对于单层膜系统，其总的散射矩阵5为， s = 1 0 , , 人 ， i i ( i + i) 1 t l ( i + l )r i ( i + , ) r i ( 1 + u 1 0邓 已 谓0 仑 -1!，l -l lj 第二章 多层膜样品的制备和椭偏光谱测量 将上述两式代入 s 矩阵得 翻刹-2ipl似 5 _ 卫 t g i t 1 2 ii e tp 1 0 干 j l 。 e - i i r lz ( 1 + r o l r lz e 一 2 e p )r ,2 + r o e r o i + r z e - z 1p . r o lr z 十 e 则系统总的反射系数为， r = s 2 1 ro l + rl z e - i,6 .s z l rot + r z e 13 1 1 对于p波分量和 1 + r o f r ,z e - z p s 波分量分别有 r， r o l 。 + r lz ， e - z 6r y ,z p e 1 + r o l ， r ,2 ， e 一 2 0 1 r 0 1 一z i p r: 二二 二旦 一 上纽二一-一一一 1 + r o l s r 12 s e 一 z ip 1 由这两个公式便可以得到单层膜系统的椭偏参数与系统结构和材料光学参数之 间的关系， r p p= 二 万 一= 长s r.,户y,2 p e -zp . . 1 + r , , p r z p e - z p 1 + r0 1: rl z : e - 2 ,6 .l + r o ls r z s e l + r o ,_, r z , e _ z ;a 式中， p l 是薄膜的相移 ( 相位厚度) ， 其表达式为 刀 ，_ 2 型 ld , c o s o , ， d ， 为 薄 膜 的 几 何 厚 度 ， k ) 7 入 射 光 的 波 长 。 兄 r g + ) p 和r o + l )s 分别为 第 层薄膜 介质和 第j +1 层之间 界面的 对应于p 波分 量和s 波分量的菲涅尔反射系数。 采用这种方法可以 解析反演求解的情况为体材料或单 层膜系统。 第二章 多层膜样品的制备和椭偏光谱测量 多 层膜结构的 椭偏数据拟合 2 1 ,2 2 ,2 3 对于膜层较多的样品，可以使用多点数据拟合的方法来求解。目前已有多种 计算软件来拟合椭偏数据， 从而确定样品各膜层的光学常数和厚度。 在一个或者 多个合适的入射角度， 测量样品在不同 波长值时的椭偏数据。 需要拟合的是样品 对 应于各 波长的 折射率n ( , ) ， 消 光系数k 内， 和样品 各膜层的厚 度d m o 在拟合时， 需 要根据材料 性 质， 对 n ( k ) , k ( k ) 取一个适当的 模型， 如最 简单 常 用的 柯西模型 2 4 1 e 对于 透明 膜层， 可以 根据柯西 模型， 定义 消光系 数k ( x ) = 0 ; 折射率n ( x ) , 域 幻二 a + b i 矛+ c / 矛 将柯西模型进一步扩展到非透明膜层，可以同时定义k ( k ) , k ( 劝= d十 e i a z + f i a 0 x 为椭偏测量的波长值，a , b , c , d ,e ,f是需要拟合确定的系数。 拟合时，定义一个偏差值。 ， 钊目门 戚 笋 tan 一 邸 样 (tan 十 磁 一 1 口 = 一 n 一 p 一 1全 ( (c o s a , 其中 ， n 为 椭 偏 测 量中 改 变测 量 波 长 和 入 射角 得 到的 数 据点 数日 ， p 为 模型中 待 确 定的 参 数 数目 ， p 和平 、是n 个测 量 所 得 的 椭 偏参 数， * 。 和w c a t。 则是 拟 合 时根据矩阵模型计算所得的椭偏参数。 调节上述矩阵模型中各个参数 ( 各膜层的光学常数、 厚度) ， 根据这些参数 值计算得到相对应的。 值， 该偏差值越小， 说明 拟合出来的各参数越逼近真实值。 第二章 多 层膜样品的制备和椭偏光谱测量 使用r a p 型椭偏光谱方法获得椭偏数据 2 5 ,2 6 图2 . 3 所示为r a p 型椭偏光谱实验测量系统示意图， s a mp l e 叮 l i g h t s o u r c e ro t a t i o n ra t i o a=2 p 图2 . 3 r a p 型椭偏光谱测量原理示意图 图2 . 3 中p 0 , p 和a是偏振器件。 p o 为固定起偏器， 其作用是使光源出 射的 光的偏振方位角固定， 沿s 方向 偏振;p 是可以 旋转的起偏器，其初始的偏振方 向也是沿s 方向; a是可以旋转的检偏器， 它的初始偏振方向为s 方向，并且它 的转速是p 转速的两倍。 从起偏器p出射的光经过样品表面反射后透过检偏器a 进入探测器，小 是入射角。s 方向 和光的入射面垂直。 进入探测器的光的电场强度可以用下式表示 : _ 。 。 f 一 a sin a ) r o lr co s p 一 n p l 一 9 丁 一 p sin p ei o . .f 一 l一 1 - s in a c o s a t 0 7p l s in p c o s p l o 0 j l - s in p c o s p j l 0“ = ( r c o s a c o s t p + y p s in a c o s p s i n p ) e o , 其 中 i 和y p 分 别 是 样 品 对 光 的“ 和p 分 量 的 复 反 射 系 数 ， 则 探 测 器 接 收 到 的 光强为 x ie f 2i 1 7 ( c o s 2 a c o s 0 p + 生 s in e a s in z 2 、 + 告 sin 2 a sin 2 p 一 p p , co s a ), 第二章 多层膜样品的制备和椭偏光谱测量 其中77 是与 光 源强 度 有关的 一 个 参 量。 从 光谱 测 量的 原 理图 可以 知 道， a = 2 p = uu o t , 则可得 i = 几+ 1 , c o s a + 1 2 c o s 2 a+ 几c o s 3 a + 几c o s 4 a ( 2 . 1 ) = i , + i , c o s w t + i 2 c o s 2 m t + i , c o s 3 0+ 几c o s 4 t a t . 其中1 p 是直流分量，其余为交流分量。经过计算可得， ia 一 青 17(7 + 3p o2 + ， 。 一 ， + “ ， 1 , = 77 ( 3 + p . c o s a ) , 27 ( 2 一 p o z ) , 27 ( 1 一 p . c o s a ) , 几几 i, 一 去 。 (， + 。 一 2 p o co s a ). 直流分量i 0 中的i b 是本底信号，来自 于探测器的暗电流等因素。任选四个交流 分量之中的三个就可以 计算出 p o 和c o s a ， 所以 可以 得到两组互相独立的 方程， 2 ( 1 , + 几一 2 7 2 ) - p0 c o s i , + i , ( i ， 一 3 1 3 ) 一 2 (i , + i , )(1 , + 1 , 一 2 1 2 ) y 2 或 p p = 9 ( 1 , + i , 一 2 1 , ) 2 ( 4 几+ 2 1 , + 几 ) c o s a= 3 ( i , + 1 , ) 一 4 ( 4 1 4 + 1 2 ) 8 ( 1 , + 1 3 ) ( 1 , + 几一 2 几) % v 0 t g 协 。 以 上 两组公 式可以 各自 独立计算出 椭偏参 数w ， 得出 的结果可以 进行自 洽验 证， 它们的自 洽程度可以用来判定系统的准确程度。 对于本系统， 在经过修正之 后， 在可 测量的 光谱范围内( 2 5 0 一 8 3 0 n m , 1 - 4 . 8 n m) 其自 洽性优于1 % 0 从式( 2 . 1 ) 可得， ， * (; ) 一 2 全 1 , (.1 ) c o s (k a ; ),; 一 1,2 ,3 ,4 n j 二 1 式中1 i( a ) 是检偏器角度为a , 时探测器所接收到的 光强信号， a 是相应的波长， n 第二章 多层膜样品的 制备和椭偏光谱测量 是检偏器转动一个周期内采样数据的个数。 由 于在数据处理中不需要用到i o ， 并 且i o 中包含难以处理的本底信号， 所以 只给出了计算四个交流分量的公式。 根据 l k ( x ) 即 可计算出 椭偏参数v 、 。 2 . 3对于样品厚度的拟合分析 使用磁控溅射方法生长样品， 能够通过靶的功率和溅射时间来控制样品各膜 层的厚度。 为了准确获得样品厚度的信息， 我们对实验中生长的样品都通过椭偏 光谱 方 法进 行验证， 确定 其厚 度。 以 下以s i 0 2 / a 留 s i 0 2 样品为 例子， 给出 对于多 层膜样品厚度进行数值拟合分析的基本过程。 首先是确定需被拟合的 参数， 对于a g 金属来说，其物理性能较为稳定， 在 拟合中， 采用了f i l m w i z a r d 数据库 2 7 1 中a g 的n ( ? ,) , k ( ? .) 光谱值。对于s i 0 2 透 明 介质，我们使用柯西模型， n ( ? ) = a + b i 矛+ c / 矛 k ( a ) =0 拟合中，各膜层的厚度是主要需被拟合的参数。这样，被拟合分析的参数包括: 三个膜层的厚度d , , d 2 , 山，以 及s i 氏柯西模型中的系数a , b , c ， 共有6 个 参数。 使用磁控溅射方法， 以 抛光的k 9 玻璃作为衬底( 另一面打毛， 避免来自 衬底 背面的 多 重反 射效应 ) ， 生长s i o 2 / a g/ s i 0 2 样品， 获得增强的反 射性能， 有 利于 椭偏数据的实 验测量。 测量时，取三个入射角， 分别为6 5 0 , 7 0 。 和7 5 0 ， 测量的 波长范围是3 0 0 -8 0 0 n m ，每1 o n m间隔测量一个数据点，共1 5 0 个数据点。 根据多层膜结构的拟合方法，需根据椭偏数据和6 个参数的初始值和范围， 按顺序和步长逐步调节各个参数，使得拟合所得在三个入射角度下的椭偏参数 平 、 值与测量值尽量逼近，也就是使得误差。 尽可能的小。 通 过 上 述 拟 合 过 程 ， 得 到 的 各 膜 层 的 厚 度 分 别 为 s i 0 2 ( 1 5 .3 n m ) / a g ( l o .o n m ) / s i o 2 ( 1 5 . 1 n m ) . 按柯西模型， 得到的s i0 2 光学常数与波长的 依赖关系为: n ( .1 ) = 1 .4 4 8 4 + 3 .4 1 7 5 x 1 0 - / 矛 + 1 . 1 4 8 6 x 1 0 3 川 k ( a ) = 0 第二章 多层膜样品的制备和椭偏光谱测量 得到的拟合误差为: 图2 . 4 和图2 . 5 a =0 . 1 3 9 1 00 显示了在入射角为7 0 0 时， 椭偏参数的拟合值与测量值之间的 比较。可见两者符合得很好。 403530 。口ao一sd 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 wa v e le n g t h ( n m) 图2 .4 入射角为7 0 0 入射角时， 椭偏参数w的 测量值与拟合值之间的定量比 较。 a巴口ao.材工ao 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 wa v e l e n g t h ( n m ) 图2 . 5 入射角为7 0 0 入射角时， 椭偏参数的测量值与拟合值之间的定量比 较。 第三章0 ， 多层膜的透射谱 特性 第三章 t i 0 2 ta g / t i o : 多 层膜的 透射谱 特性 3 . 1对多层膜结构常用的光学分析方法 光在介质中的传播特性，遵从麦克斯韦方程组 v- d=p v h 二0 卫次竺、 v xe vxh = 其中，e和h为相应的 宏观电 场和磁场，d和b为电 位移矢量和磁感应强 度 ， p 和 i 是自 由 电 荷 和 电 流 。 当 光 在 介 质 中 传 播 并 且 介 质 中 没 有 光 源 时 ， 可 以 令 : a 一 i 一 0 通常情况下，电位移矢量d与电 场强度e 之间存在一个复杂的因果关系。 但在许多介电材料中，可按如下的关系表示: d= e ( r ) e，b= t t ( r ) h 可以得到; v - c ( r ) e ( r , t ) = 0 v - h( r , t ) =0 v x e ( r , t ) + ,u ( r ) a h ( r ,t ) _ 0 a t v x h( r , t ) 一 ( r ) a e ( r ,t ) = 0 a t 把e, h写成平面波的形式: h( r , t ) = h ( r ) e e ( r , t ) 二 e ( r ) e 所以: v x e ( r ) + i u ( r ) w h( r ) = 0 第三章t io , / a g / t iq多 层膜的 透射谱 特性 v x h( r ) 一 i e ( r ) r o e ( r ) = 0 由上面的两个公式，可以得到: vx1 vx ,u ( r ) e ( r )h (r) = co h (r) v x1 f t ( r ) e ( r )v x e (r) 一 e (r) 、.月/ x 1 f t ( r ) e ( r ) /汀.几.、 x v - o 有: 0 万 =m 2 h 注意到o是线性算符。可以证明0也是厄米算符。因此，联想到量子力学 中的本征值问题，可把它与量子力学中的薛定愕方程相比较: 尹 ( r , t ) = 尹 ( r ) e h( r , t ) = h( r ) e h p