（运筹学与控制论专业论文）离散非方奇异时滞系统的观测器设计.pdf

山东大学硕士学位论文 离散非方奇异时滞系统的观测器设计 林雅宁 ( 山东理工大学数学与信息科学学院，淄博，2 5 5 0 4 9 ) 中文摘要 本文研究了离散非方奇异时滞系统的函数观测器的设计问题。首先讨论 了离散非方奇异常时滞系统的函数观测器设计。离散非方奇异常时滞系统的 描述为 fe x ( k + 1 ) = a x ( k ) + 以x ( 尼一d ) + b u ( k ) ， y ( 后) = c x ( 七) + g x ( k d ) + d u ( k ) ， ( 2 - 1 ) i z ( k ) = l x ( k ) ， 式中x ( 尼) 瓞”是状态向量，u ( k ) r p 是控制输入向量，y ( k ) 瞅是量测输出 向量，z ( k ) r 7 是估计输出向量；e ，a ，以r ”，b r “p ，c ，c ：r 私”，d r 邪， l 酞胁是常数矩阵，e 是奇异矩阵，r a n k e = r o 是己知的整 数时滞。 对于系统( 2 1 ) 设计如下形式的函数观测器： 慝曼“j ：1 掣，麓亨( 肛“1 ) + 州”+ j z y ( k ) ， ( 2 - 2 ) i 乞( 老) = 毛孝( 露) + 以夕( 霓) ， 使得对任意容许的初始值满足 i i m ( z ( k ) 一三( 尼) ) = 0 ( 2 - 3 ) 膏，w 首先，在一般的秩条件下，利用奇异系统的受限等价变换和引入新的状 态变量，将系统( 2 1 ) 变成正常的线性离散时滞系统，从而将此问题转化成讨 山东人学硕士学位论文 论正常线性离散时滞系统的观测器设计问题。第2 章叙述了这一过程。 第3 章是本文的主要工作，通过引入l y a p u n o v 函数，并利用l y a p u n o v 稳定性理论给出了存在一个观测器的充分条件，即文中的定理3 1 。为了给 出观测器的系数矩阵，本文先求出观测器增益矩阵，然后利用受限线性矩阵 不等式，得到了观测器存在的一个时滞相关的充分条件，定理3 2 及其证明 叙述了这一过程。定理3 3 给出了观测器的设计方法。推论3 1 给出了系统( 2 1 ) 的状态观测器的设计方法，状态观测器可以通过严格的线性矩阵不等式得到。 第4 章给出了离散非方奇异时变时滞系统的函数观测器的设计，类似于 常时滞系统的设计方法，通过受限线性矩阵不等式，给出了函数观测器的设 计方法。利用线性矩阵不等式方法，给出了状态观测器的设计。 关键词时滞系统；离散非方奇异时滞系统；观测器；线性矩阵不等式( l m i ) 2 山东大学硕士学位论文 o b s e r v e rd e sig nf o rdis c r e t er e t a n g uia r sin g uia rs y s t e m swit htim e d eia y l i ny a - n i n g ( s c h o o lo fm a t h e m a t i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c e ，s h a n d o n gu n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g y , z i b o ，2 5 5 0 4 9 ) a b s t r a c t t h ep a p e rc o n s i d e r st h ep r o b l e mo fo b s e r v e rd e s i g nf o rd i s c r e t er e c t a n g u l a r s i n g u l a rs y s t e m sw i t ht i m e - d e l a y f i r s t ，t h eo b s e r v e r d e s i g n f o rd i s c r e t e r e c t a n g u l a rs i n g u l a rs y s t e m sw i t hc o n s t a n tt i m e - d e l a yi sd is c u s s e d t h es y s t e mi s d e s c r i b e db yt h ef o ll o w i n gf o r m ： ( 2 1 ) w h e r e x ( k ) 瞅i s t h es t a t e v e c t o r , u ( k ) r pi st h ec o n t r o ll e di n p u t ， 夕( 七) 廷9 i st h em e a s u r a b l e o u t p u t ，z ( 后) r 7 i st h ee s t i m a t e d o u t p u t ； e ，a ，以r m x n ，b m x pc ，c ：r 9 ”，d 酞9 ”，l r 7 ”a r e c o n s t a n tm a t r i c e s ，e i sas i n g u l a rm a t r i x ，r a n k e = ， 0i sak n o w n i n t e g e rd e l a y t od e s i g na no b s e r v e rf o rs y s t e m ( 2 - 1 ) a sf o l l o w s ： j 孝( 尼+ 1 ) = i 孝( 后) + n d 4 ( k d + 1 ) + 以甜( 后) + j 2 y ( k ) ， 【三( 尼) = a 毛f ( 七) + j 3 y ( k ) ， s u c ht h a tf o ra n ya d m i s s i b l ei n i t i a lv a l u ei ts a t i s f i e st h a t ( 2 2 ) ；i f r 璺( z ( k ) 一三( 后) ) = 0 ( 2 - 3 ) 七， 3 砌坝 ) h田d 后d 0 d 以 d g x _ 卜 彳d 盼卜删茹嘲 l、j)脚心娴 山东大学硕士学位论文 a tf i r s t ，i ti sa s s u m e dt h a t r a n k e = r o ( x 0 ) 表示实对称矩阵x 为正定( 半正定) 矩阵 实对称矩阵x 和y 满足x y 表示x 一】，是半正定矩阵 符号木用于一些矩阵描述中来表示对称结构，即 ：兰 = 雾 r a n k a 表示矩阵彳的秩 i 表示矩阵a 的范数 5 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：挞礁主 e t期：垫! 星! i 上墨 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：本妞壁垒一导师签名：蝉日 期：业 山东大学硕士学位论文 第1 章引言 时滞是自然界中广泛存在的一种物理现象，一般地说，在动力系统中总 是不可避免地存在滞后现象，由文献【1 和【2 】中列举的例子，可以看出时滞系 统在自动控制理论，物理学，生物学，机械，电子工程等学科中都有着广泛 的应用。另一方面，时滞常常是系统不稳定的根源。与不包含时滞的系统相 比较，这类系统更为复杂( 见文献 3 】和 4 】) 。故对时滞系统的研究引起了广 大学者的兴趣在过去三十年中，时滞系统的各方面都得到了广泛的研究并涌 现了许多优秀成果，例如，稳定性、稳定化问题【5 ，6 ，7 】，风控制问题 8 ， 9 】，观测器设计问题 1 0 ，1 1 ，1 2 ，1 3 ，1 4 ，1 5 ，1 6 奇异系统，又称广义系统，微分一代数系统，广义状态空间系统等，其模 型具有更为一般的描述形式，在经济系统 1 7 】，电子电路 1 8 ，1 9 1 等领域都有 广泛的应用。自1 9 7 0 年以来，奇异系统的理论和应用方面研究受到广大学者 的重视，线形系统的许多理论如能控性、能观性、稳定性、观测器设计等都 成功地推广到奇异系统 1 9 ，2 0 ，2 1 ，2 2 近来，更多的注意放在了奇异时滞系统上。奇异时滞系统，也称为广义 时滞系统，它本质上是矩阵时滞微分方程和矩阵差分方程耦合在一起的系统， 经常出现在宇宙飞船姿态控制、机器人柔性机械臂控制、大型电网控制、大 型化工系统及无线传输线路等各种工程系统中( 见文献【2 3 和 2 4 ) 。由于奇异 时滞系统同时含有时滞项和差分约束，故对这类系统的分析与综合比正常系 统要复杂和困难的多，既不能仅从时滞系统的观点进行考虑，也不能仅从奇 6 山东大学硕十学位论文 异系统的观点进行考虑，而应该从两类系统相结合的角度进行研究和分析。 关于奇异时滞系统的研究目前已有不少结果 2 5 3 3 】。例如，【2 5 】， 2 6 】， 2 7 】 利用线性矩阵不等式方法分别讨论了连续奇异时滞系统的稳定性、鲁棒稳定 性和保性能控制问题，【2 8 ，2 9 ，3 0 】则利用奇异系统的等价变换和线性矩阵 不等式方法讨论了离散奇异时滞系统的稳定性和鲁棒稳定化问题。关于时滞 系统的稳定性条件，主要分为时滞无关型条件 5 ，8 ，2 5 ，2 7 】和时滞相关型 条件 6 ，7 ，9 ，2 6 ，2 8 3 0 】。时滞无关型条件是指系统的稳定性和时滞的大 小无关，这种方法保守性较大。而时滞相关型条件是指系统的稳定性依赖于 时滞的大小，这种方法的保守性较小，尤其是时滞较小的时候。关于奇异时 滞系统的观测器设计问题，目前也有一些结果。【3 l 】讨论了连续奇异时滞系 统的观测器设计问题。 3 2 ，3 3 】则讨论了含未知输入的离散奇异时滞系统的 观测器设计，【3l 一3 3 】的方法都是时滞无关的。据我们所知，利用时滞相关方 法讨论离散非方奇异时滞系统的观测器设计问题，目前还没有进行讨论。 本文讨论了离散非方奇异时滞系统的函数观测器的设计问题。首先讨论 了离散非方奇异常时滞系统的函数观测器的设计。先假设系统满足三个一般 性秩条件；然后，通过一系列等价变换，把此问题等价地转化为正常离散线 性时滞系统的观测器设计问题；最后，利用受限线性矩阵不等式( l m i ) 方 法，给出了一个观测器存在的时滞相关的充分条件，并给出了观测器的系数 矩阵设计方法。另外，还给出了状态观测器的设计方法，状态观测器可以通 过严格的线性矩阵不等式得到。接下来，类似于常时滞系统的设计方法，通 过受限线性矩阵不等式，给出了离散非方奇异时变时滞系统的函数观测器的 设计，并利用线性矩阵不等式方法，给出了状态观测器的设计。 7 山东人学硕士学位论文 2 1 问题描述 第2 章问题的描述及预备知识 考虑下面的离散非方奇异常时滞系统 f e x ( k + 1 ) 1 1 a x ( k ) + a d x ( k d ) + 8 u ( k ) ， ： y ( 后) = 瓯( 后) + c d x ( k - d ) + d u ( k ) ， ( 2 1 ) i z ( 露) = l x ( k ) ， 式中x ( k ) r ”是状态向量，u ( k ) r p 是控制输入向量，y ( k ) r 9 是量测输出 向量，z ( k ) r 7 是估计输出向量；e ，a ，以 r r t t l lb r p ，c ，c r 邪”，d 酞邪p ， l r 反”是常数矩阵，e 是奇异矩阵，r a n k e = ， 0 是己知的整 数时滞。 对系统( 2 1 ) 设计如下形式的函数观测器： 偿2 苎量蛾“肛扎1 ) “娴+ j 2 y ( k ) ，( 2 - 2 ) 【三( 尼) 1 1m 1 f ( 后) + j 3 y ( k ) ， 使得对任意容许的初始值满足 2 2 预备知识 8 i m ( z ( k ) 一三( 后) ) 一0 ( 2 - 3 ) t - - + o o 引理2 11 8 l 给定任意适当维数的矩阵x ，y ，z ，且y 0 ，则有 一x7 1 z z 7 x x7 1 y x + z7 1 y z 引理2 2 e 3 4 j 对给定的，z 维对称矩阵s = 囊要2 2 ，s 。r ，以t - - + 山东大学硕士学位论文 条件等价： ( 1 ) s 0 ： ( 2 ) s l 0 ，是2 一瓯s 2 0 ： ( 3 ) 是2 o ，u 0 ，n i ，2 ，3 ，s ，s 2 和s ，k 满足下面 的矩阵不等式 其中 1 2 2 2 0 1 3 2 3 3 3 ( d 一1 ) 1 1 ( 扣1 ) 2l 0 ，z o ，u 0 ，通过计算，可有下面的式子成立 1 6 a v , = e t ( 七+ 1 ) j 白( 七+ 1 ) 一e r ( 尼) - ( z ( 后) = ( p ( 膏) + 乃( 露) ) rx ( p ( 尼) + 办( j i ) ) 一e r ( 七) 。y 叠( 后) ( 3 8 ) = p r ( 七) j 伪( 七) + 办r ( 七) 。j 国( 七) + 办7 ( 尼) j 伪( 七) ， k = e t ( ) u e ( t ) - e t ( ，) 沈( z ) i = k - d + 2 i = k - d + ! k - i = e r ( 后) 沈( 尼) + e t ( ，) 沈( ，) k - i 一e t ( 1 ) u e ( 1 ) - e r ( k - d + 1 ) u e ( k d + 1 ) i = k - d + 2 = e t ( 尼) 沈( 后) 一e r ( 后一d + 1 ) u e ( k d + 1 ) ， 巧= h r ( t ) z h ( o - h r ( ，) 劢( ，) 护= 一d + 2i = k + o o = - d + 2 ，= 一1 + 0 o七一l = ( 办7 ( 七) 历( j j ) + h r ( ) z h ( o o = - d + 2l = k + o 七一l 一h r ( 1 ) z h ( 1 ) - h 7 ( k - l + o ) z h ( k 一1 + 乡) ) ( 3 - 9 ) 山东大学硕士学位论文 0 0 = h r ( k ) z h ( k ) - h r ( 七一l + p ) 历( 七一1 + 口) 6 = 一d + 2 口= 一d + 2 令，= k 一1 + 秒，于是有 k - ! 巧= ( d 一1 ) h7 ( k ) z h ( k ) - h r u ) 劢( 耽 ( 3 - l o ) i = k - d + l f l 了( 3 - 8 ) 一( 3 - l o ) ，推得 a v = e t ( 七) u 叠( 七) + p r ( 七) j 伪( 七) + 乃r ( k ) x e ( k ) + 厅r ( 后) 义乃( 后) 一e r ( 七一d + 1 ) u e ( k d + 1 )( 3 11 ) k - 1 + ( d - 1 ) h 7 ( k ) z h ( k ) - h r ( ，) 劢( ，) i = k - d + l f l 了( 3 - 6 ) 中第一式，对于任意适当维数的矩阵l ，2 ，3 ，下面的等式成立： 2 ( e 7 ( 后) l + 口r ( k - d + o n 2 + 办7 1 ( 七) 3 ) ( p ( 后) 一e ( 后一d + 1 ) 一k - i 忍( ，) ) ：o ( 3 - 1 2 ) 由( 3 - 6 ) 中第二式，对于任慈适当维数的矩阵s ，蔓，s ，f 面的等式成立： 2 ( p r ( 七) s 二p 7 ( 七一矗+ 1 ) s 2 + 办7 ( 意) 墨) ( 3 - 1 3 ) ( 一办( 七) + ( 彳一j ) p ( 后) + 以p ( 七一d + 1 ) ) = 0 由引理2 1 ，可得下面的不等式成立 - 2 ( e r ( 后) l + p ，( j i 一d + 1 ) 2 + 办7 ( 后) 3 ) 厅( ，) = 一2 k - - i p(七)p71(k-d+l=k-d+1 1 ) 办r ( 七) 矸醒埘 7 办( n ( 3 1 4 )t j - i ， ( d 一1 ) p 7 ( 七) p r ( k - d + 1 ) 办7 1 ( 尼) q p7 ( 后) p r ( k - d + 1 ) 厅r ( 后) 7 + k - i h r q ) z h q ) ， 其中 q = 矸孵孵 r z 一1 矸孵孵 ( 3 - 1 5 ) 然后，将( 3 1 2 ) 和( 3 1 3 ) n n ( 3 1 1 ) 式，并利用( 3 1 4 ) 式，可推得 1 7 山东大学硕士学位论文 其中 黧， 讲1 ) 矿攀“扎1 ) q ) 。 ( 3 - 1 6 ) p ( 七) e t ( 后一d + 1 ) h r ( 卅。， p 一 r i l 1 21 3 人= l 幸 2 22 3i ( 3 17 ) l 母 3 3 j 根据引理2 2 ，不等式( 3 - 2 ) 等价于a 1 - ( d 一1 ) q 0 ，u 0 ，l ，2 ，3 ， 彬，嵫，s 和非奇异矩阵r ，满足下面的条件： 其中 1 8 甲1 3( d 一1 ) i 甲2 3 ( d 一1 ) n 2 甲3 3 ( d 一1 ) 3 掌 - ( d - 1 ) z o ，u o ，l ，2 ，3 ，形，s 和非奇异矩阵尺，使得条件( 3 - 1 8 ) 成立，则系统一定存在一个形如( 2 2 ) 的函 ) 数观测器，且观测器的系数矩阵为 j l 刊一愆，虬22 攀寥邮二肋，- ( 3 3 2 ) 【以= g + k p 2 2 ，m l = l a l k c ，以= l g + l k p 2 2 ， 证明：根据定理3 2 及( 2 1 6 ) ，( 3 2 0 ) ，直接可以得到结论。证毕。 2 l 山东大学硕士学位论文 特别地，若三= 厶，此时p = 乞 ，可令s = s 令s 足= 厩，2 警 ，于是有 k = p 云 五百 己历 + + p s 。1 己 符1 r v , 一s 。1 嘭 己历 己可 是 。由于四霞= 同， 西 己可( 3 - 3 3 ) 推论3 1 对于给定的常数t , , t 2 ，t 3 ，如果存在矩阵x 0 ，z o ，u 0 ，l ，2 ，3 ， 彬，暖，岛s = 墨s 2 满足下面线性矩阵不等式 甲。2 3 ( d 一1 ) l 也：彤，( d 1 ) 2 木 也，( d 一1 ) 3 木 一( d 一1 ) z 0 ( 3 3 4 ) 则系统，一定存在一个状态观测器( 3 2 0 ) ，其中豆= s , - 1 畈，其他参数矩阵与 定理3 2 相同。 甲1 擘 枣 木 。l 山东大学硕士学位论文 第4 章离散非方奇异时变时滞系统的观测器设计 考虑下面的离散非方奇异时变时滞系统 ie x ( k + 1 ) = 血( 七) + 呜x ( k d ( 后”+ b u ( k ) ， y ( 尼) = c k ( 七) + 巴x ( k d ( 尼) ) + d u ( k ) ， ( 4 - 1 ) i i z ( 七) = 厶( 七) ， 式中x ( k ) 科是状态向量，u ( k ) r p 是控制输入向量，y ( k ) r 9 是量测输出 向量，z ( k ) r 7 是估计输出向量；e ，a ，以酞删”，b 一l 乏m x p ，c ，o 一 l 跫q x n ，d r ， l r 砌是常数矩阵，e 是奇异矩阵，r a n k e = ， 0 ，z 0 ，u o ，1 ，2 ，3 ，墨，s 2 和8 3 ，k 满足矩阵 不等式： 山东人学硕十学位论文 其中 ( d 一1 ) l ( d - 1 ) 2 ( d - 1 ) n 3 - ( d 1 ) z 0 ，z 0 ，u 0 ，通过计算，可有下面的式子成立 a v , = e 7 ( k + o x e ( k + 1 ) - e 7 ( 七) j ( 0 ( 七) = ( e ( k ) + 办( 七) ) 7 r ( p ( 后) + 厅( 七) ) - e 7 ( 七) j 国( 七)( 4 - 11 ) = e l ( 走) j 协( 克) + 是7 ( 艮) 您( 是) + 办7 1 ( 是) j 蹶( 是) ， 七七一1 砭= e t ( t ) u e ( 1 ) - e t u ) 沈u ) i = k d ( t + 1 ) + 2l = k d ( t ) + l k - ! = 口丁( 七) 沈( 七) + e t ( ，) 沈( ，) e t ( ，) 沈( ，) 一e r ( 七一d ( k ) + 1 ) u e ( k d ( 尼) + 1 ) e t ( 七) 沈( | | ) 一e r ( 七一d ( k ) + 1 ) u e ( k d ( 七) + 1 ) 七一l七一l e r ( 1 ) u e ( 1 ) - e r ( ，) 沈( z ) i = k - d + 2l = k + 2 = e t ( | j ) 沈( 七) 一e r ( 七一d ( k ) + 1 ) u e ( k d ( 七) + 1 ) k + l k - ik - i + p r ( z ) 沈( z ) + e t ( 1 ) u e ( 1 ) - e r ( 1 ) u e ( 1 ) i = k d + 2i = k + 2l = k + 2 = e t ( 七) 沈( 七) 一e r ( 七一d ( k ) + 1 ) u e ( k d ( 后) + 1 ) k + l + e r ( t ) u e ( z ) i = k d + 2 ( 4 1 2 ) = ( d - 1 ) h 7 1 ( k ) z h ( k ) - h 7 ( ，) 劢( ，) ( 4 - 1 3 ) i = k - d + l 七- l ( d - 1 ) h r ( k ) z h ( k ) - h r ( d 劢( z ) 吆= e t ( t ) u e ( t ) - e r ( o u e ( t ) o = - d + 2i = k + l + oo ；- d + 2i = k + o lk l = ( p r ( 七) 沈( 后) + e t ( ，) 沈( ，) p 。一d + 27 。+ 1 + 口 ( 4 14 ) 一e t ( ，) 沈( ，) 一p r ( 七+ 乡) 沈( 后+ 秒) ) l = ( p r ( k ) u e ( k ) - e r ( 七+ 秒) 沈( 七十口) ) 0 = 一d + 2 劢 矿 一推 。一 疗 一 劢 矿 。一。一 矽 = 吃 山东大学硕士学位论文 k + l = d e r ( k ) u e ( k ) - e t ( 0 u e ( 0 l = k - d + 2 由( 4 11 ) 一( 4 - 1 4 ) ，推得 a v = ( d + 1 ) 口r ( 庀) z 乃( 后) + p 7 ( 后) j 伪( 七) + 办r ( 膏) j 幺( 七) + 办r ( 七) j 【乃( 七) 一p7 ( 七一a ( k ) + 1 ) g e ( k d ( 七) + 1 ) ( 4 - 1 5 ) k - ! + ( d 一1 ) h 7 1 ( k ) z h ( k ) - h r ( ，) 劢u ) i = k - d ( k ) + i 由( 4 9 ) 中第一式，对于任意适当维数的矩阵l ，2 ，3 ，下面的等式成立： 2 ( p 7 ( 尼) l + p 7 ( 七一d ( k ) + 1 ) n 2 + 乃r ( 尼) 3 ) ( e ( 忌) 一p ( 尼一仃( 七) + 1 ) 一k - ! 办( ，) ) ；o ( 4 - 1 6 ) 由( 4 9 ) 中第二式，对于任意适当维数的矩阵s ，最，s ，下面的等式成立： 2 ( e r ( k ) s , + e r ( 七一d ( k ) + 1 ) s 2 + h r ( 七) s ) 。 7 ) ( 一厅( 七) + ( 彳一，) p ( 后) + 乞p ( 后一d ( 七) + 1 ) ) = 0 由引理2 1 ，可得下面的不等式成立 - 2 ( e7 1 ( j j ) l + p 7 ( 后一d ( k ) + 1 ) n 2 + 厅r ( 尼) 3 ) 办( ，) = _ 2 互k - 1 l = kp ( 动口7 ( 七一d ( 七) + 1 ) 矿( 后) 矸孵孵 2 办( 4 1 8 ) 1 一d ( 七) + li + _o ， ( d 1 ) e t ( 七) e t ( 露一d ( 圣) + 1 ) h r ( 是) i g l e t ( k ) p r ( k - m ) + 1 ) 磊r ( 惫) 卜；。矿( ，渺 ， 其中q = 矸孵埘 7 z 一1 w 孵孵 然后，将( 4 1 6 ) 和( 4 17 ) 加至l j ( 4 1 5 ) 式，并利用( 4 18 ) 式，可推得 其中 a v le t ( 七) e t ( 尼一口( 七) + 1 ) h r ( 七) f ( 天+ ( d - 1 ) q ) ( 老) p ，( 七一d ( 七) + 1 ) 磊丁( 膏) ；， 4 - 1 9 山东大学硕士学位论文 面。电： 天= 卜 i l ( 4 2 0 ) 根据引理2 2 ，不等式( 4 4 ) 等价于天+ ( d 一1 ) q 0 ，u 0 ，l ，n 2 ，3 ， 彬，s 和非奇异矩阵r ，满足下列条件： 其中 甲1 3 ( d 一1 ) li y 2 3 ( d - 1 ) u 2l 0 ，z o ，u 0 ，1 ，n 2 ，n 3 ，彤，s 和非奇异矩阵r ，使得下列条件成立： i 甲l l 甲1 2v 1 3( d 一0 u , i 甲：i 奎甲2 2 甲2 3 ( a - 1 ) u 2i 0 ，z o ，u o ，l ，2 ，3 ， 嘭，暖，s = i s ，i 满足线性矩阵不等式 i 甲l l 甲1 2甲1 3( d o n , i | = _ z 2 甲2 3 ( 鼍- 1 ) 2i o ， ( 4 2 7 ) i 宰 奉 甲3 3 ( d 1 ) 3i 、 i 宰 - ( d 一0 zf 则系统( 4 - 1 ) 一定存在一个状态观测器( 4 - 2 3 ) ，其中足= s f l 畈，其他参数矩阵 与定理4 2 相同。 山东大学硕士学位论文 结论 本文研究了离散非方奇异时滞系统的函数观测器的设计问题。首先讨论 了离散非方奇异常时滞系统的函数观测器设计。通过对系统作一系列的等价 变换，将此问题转化为正常线性离散时滞系统的观测器设计问题。利用 l y a p u n o v 稳定性理论，以受限时滞相关的l m i 的形式给出了存在一个函数 观测器的充分条件，并给出了观测器的设计方法。另外，还给出了状态观测 器的设计方法，状态观测器可以通过严格的线性矩阵不等式得到。接着，讨 论了离散非方奇异时变时滞系统的函数观测器的设计，类似于常时滞系统的 设计方法，通过受限线性矩阵不等式，给出了函数观测器的设计方法。利用 线性矩阵不等式方法，给出了状态观测器的设计。 2 9 山东大学硕士学位论文 参考文献 【1 】m a n u m a l e k - z a v a r e ia n dm o h a m m a dj a m s h i d i ，t i m e - d e l a y s y s t e m s a n a l y s i s ，o p t i m i z a t i o na n da p p l i c a t i o n s ，1 9 8 7 2 】秦元勋，刘永清，王联，郑祖庥，带有时滞的动力系统的运动稳定性， 北京：科学出版社，1 9 8 9 3 】v b k o l m a n o v s k i ia n dv r n o s o v ，s t a b i l i t yo ff u n c t i o n a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ，l o n d o n ，a c a d e m i cp r e s s ，19 8 6 【4 】v b k o l m a n o v s k i ia n da m y s h k i s ，a p p l i e dt h e o r yo ff u n c t i o n a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ，m a t h e m a t i c sa n da p p l i c a t i o n s ，v 0 1 8 5 d o r d r e c h t ：k l u w e r a c a d e m y ，19 9 2 【5 】e w k a m e n ，l i n e a rs y s t e m sw i t hc o m m e n s u r a t et i m ed e l a y ：s t a b i l i t ya n d s t a b i l i z a t i o ni n d e p e n d e n to fd e l a y ，i e e et r a n s a c t i o n so na u t o m a t i cc o n t r o l ， 19 8 2 ，2 7 ：3 6 7 3 7 5 6 】e f r i d m a na n du s h a k e d ，a ni m p r o v e ds t a b i l i z a t i o nm e t h o df o rl i n e a r t i m e - d e l a ys y s t e m s ，i e e et r a n s a c t i o n so na u t o m a t i cc o n t r o l ，2 0 0 2 ，4 7 ( 11 ) ： 1 9 3 1 1 9 3 7 7 】m w u ，y h ea n dj h s h e ，n e wd e l a y - d e p e n d e n ts t a b i l i t yc r i t e r i aa n d s t a b i l i z i n gm e t h o df o rn e u t r a ls y s t e m s ，i e e et r a n s a c t i o n so na u t o m a t i c c o n t r o l ，2 0 0 4 ，4 9 ( 12 ) ：2 2 6 6 - 2 2 71 【8 】l x i ea n dc e d es o u z a ，r o b u s t 风c o n t r o lf o rl i n e a rs y s t e m sw i t h 3 0 山东大学硕士学位论文 n o r m b o u n d e dt i m e - v a r y i n gu n c e r t a i n t y , i e e et r a n s a c t i o n so na u t o m a t i c c o n t r o l ，1 9 9 2 ，3 7 ：1 1 8 8 - 1 1 9 1 【9 】e f r i d m a na n du s h a k e d ，ad e s c r i p t o rs y s t e ma p p r o a c ht o 以c o n t r o lo f l i n e a rt i m e d e l a ys y s t e m s ，i e e et r a n s a c t i o n so na u t o m a t i cc o n t r o l ，2 0 0 2 ， 4 7 ( 2 ) ：2 5 3 - 2 7 0 【1o 】k p m b h a t ，h n k o i v o ，a no b s e r v e rt h e o r yf o rt i m e d e l a ys y s t e m s i e e et r a n s a c t i o n so na u t o m a t i cc o n t r o l ，19 7 6 ，21 ：2 6 6 - 2 6 9 【11 】h h a m i d i h a s h e m ，c t l e o n d e s ，o b s e r v e rt h e o r yf o rs y s t e m sw i t h t i m e d e l a y , i n t e r n a t i o n a lj o u r n a lo fs y s t e ms c i e n c e ，19 7 9 ，10 ：7 9 7 - 8 0 6 【12 】d s a l a m o n ，o b s e r v e r sa n dd u a l i t yb e t w e e no b s e r v a t i o na n ds t a t ef e e d b a c k f o rt i m e d e l a ys y s t e m s ，i e e et r a n s a c t i o n so na u t o m a t i cc o n t r o l ，19 8 0 ，2 5 ： 1 1 8 7 1 1 9 2 【13 】f w f a i r m a na n da k u m a r ，d e l a y - l e s so b s e r v e r sf o rs y s t e m sw i t hd e l a y ， i e e et r a n s a c t i o n so na u t o m a t i cc o n t r o l ，19 8 6 ，31 ：2 58 2 5 9 【14 】d a r o u a c hm l i n e a rf u n c t i o n a lo b s e r v e r sf o rs y s t e m sw i t hd e l a y si ns t a t e v a r i a b l e s i e e et r a n s a c t i o n so na u t o m a t i cc o