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文档简介

,2.3,幂函数,问题引入,(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长(5)如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度,我们先看几个具体问题:,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:,w,定义:,问题:,你能说出幂函数与指数函数的区别吗?,注意:幂函数的解析式必须是的形式，其特征可归纳为“系数为，只有项”,一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)，其中为自变量，为常数。,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,幂函数与指数函数的对比,判断一个函数是幂函数还是指数函数关键,看看自变量x是指数还是底数,幂函数,指数函数,判断下列函数是否为幂函数.,(1)y=x4,(3)y=-x2,(5)y=2x2,(6)y=x3+2,判一判,在同一平面直角坐标系内作出这五个幂函数的图象.,下面结合图象，研究幂函数性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。我们只讨论=1,2,3，-1时的情形,按图索性,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),从图象能得出他们的性质吗?,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,(1,1),R,R,R,x|x0,0,+）,R,R,y|y0,0,+）,0,+）,在R上增,在（-，0)上减，,观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:,在R上增,在0，+）上增，,在（-，0上减,在0，+）上增，,在(0，+)上减,幂函数的性质:,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,.如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数;,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各异.,.如果0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数;,方法技巧:分子有理化,证法二:任取x1,x20，+）,且x1x2；,(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。(2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则不一定能推出(x1)(x2)。,即,所以,例2比较下列两个代数式值的大小：,解：（1）考察幂函数在区间0,+)上单调增函数.因为所以,（2）考察幂函数在区间(0,+)上是单调减函数.因为所以,解:(1)y=x0.8在(0,+)内是增函数,5.25.35.20.85.30.8,(2)y=x0.3在(0,+)内是增函数0.20.30.20.30.30.3,(3)y=x-2/5在(0,+)内是减函数2.52.7-2/5,例题3：如果函数是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。,解:依题意,得,解方程,得m=2或m=-1,检验:当m=2时,函数为,符合
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