（概率论与数理统计专业论文）最优套期保值比率.pdf

硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 中文摘要 套期保值就是在期货市场买进或卖出与现货数量相等但交易方向相反的商品 期货合约，以期在未来某一时间通过卖出或买进期货合约而补偿因现货市场价格不 利变动所带来的实际损失。也就是说，套期保值是以规避现货价格风险为目的的期 货交易行为，它为投资者回避、转移或者分散价格风险提供了一种有用的手段【l 】 最幼稚的套期保值策略是套期保值比为1 0 的方法，但这种方法没有用到市场 上的任何信息，所以并不理想。传统的套期保值策略是常数套期保值方法，将现货 资产收益对期货资产收益回归，由最小二乘法可求得最优套期保值比，但这种方 法的不足之处是扰动项可能存在异方差，而且也没有反映出市场信息对组合资产的 影响。最近比较流行的方法是随时间变化的套期保值比，这种方法反映出了市场对 组合资产的影响，而且在样本内有非常好的性质。 h a m i l t o n ( 1 9 8 9 ) 提出了马尔科夫状态转换模型，并且其应用在计量经济学中越 来越广泛，并且h a m i l t o na n ds u s m e l ( 1 9 9 4 ) 提出了s w a r c h 模型，认为方差随状态 变化。而本文则是在h a m i l t o na n ds u s m e l ( 1 9 9 4 ) 和b r o o k s ，h e n r ya n dp e r s a n d ( 2 0 0 2 ) 的模型的基础上，提出了随状态变化的套期保值比率模型，即不但考虑了套期保值 比随时间变化，还考虑了套期保值比随状态变化，最后根据贝叶斯理论得出新的套 期保值比率，并且以武钢权证为例，与以前的计算方法进行了比较，发现在样本内 各模型间优劣性并不明显，非套期保值模型虽然风险小，但收益也小，无经验套期 保值模型收益大，但风险也大；而在样本外最优的模型却是随时间变化的套期保值 模型，它的收益最大而风险是最小的。说明在对武钢股份进行套期保值时，在样本 内可以不进行套期保值，因为武钢股份本身的风险已经相当的小，在样本外可以考 虑用随时间变化的套期保值模型，无论是在样本内还是在样本外都不需要考虑随状 态变化的套期保值模型。虽然在文章的实证结果中并没有反应出本文模型的优越 性，但并不能以此来否定本文模型，因为武钢权证毕竟太特殊，而且本文模型也反 映出了次优的性质，因此随状态变化的套期保值模型是值得考虑的模型。 关键词：套期保值；a r c h 模型；马尔科夫状态转换模型 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i $ a b s t r a c t h e d g i n gi st h a tp e o p l eb u y o rs e l lt h eg o o d sa m o u n ti se q u a lt ob u to p p o s i t et ot h e d i r e c t i o no ft r a d i n gi nc o m m o d i t yf u t u r e sc o n t r a c t s s ot h a tc a no f f s e tt h el o s sc a u s eb y s p o tm a r k e t sp r i c ea d v e r s ec h a n g et h o u g h ts e l lo rb u yf u t u r ec o n t r a c t s i no t h e rw o r d s , t h eh e d g ei st oa v o i dt h er i s ko fs p o tp r i c e sf o r t h ep u r p o s eo ft h ef u t u r e se x c h a n g e , a s i n v e s t o r sa v o i d e di tt ot r a n s f e ro rd i v e r tp r i c er i s kp r o v i d e sau s e f u lt 0 0 1 n a i v eh e d g i n gs t r a t e g yi sh e d g i n gr a t i oo f1 0 b u ti td i dn o t 哪a n yi n f o r m a t i o no n t h e m a r k e t , s oi ti sn o ti d e a l t r a d i t i o n a lh e d g i n gs t r a t e g yi sc o n s t a n th e d g i n gm e t h o d , t h e c a s ha s s e t sf e t u f l lr e g r e s st of u t u r e sa s s e t sr e t u m , b yt h el e a s ts q u a r e sm e t h o dw ec a n a c h i e v eo p t i m a lh e d g er a t i o , b u ti n a d e q u a c yo ft h i sm e t h o di sd i s t u r b a n c em a ye x i s t h e r e t o - e l a s t i c i t y , a n dd on o tr e f l e c tm a r k e ti n f o r m a t i o no nt h ei m p a c to f p o r t f o l i oa s s e t s r e c e n t l yt h em o r ep o p u l a rm e t h o di st i m e v a r y i n gh e d g er a t i o ，t h i sa p p r o a c hr e f l e c t m a r k e ti n f o r m a t i o no nt h ei m p a c to f p o r t f o l i oa s s e t s ，a n di n s a m p l eh a sg o o dn a t u r e h a m i l t o n ( 1 9 8 9 ) o f f e r sam a r k o vs 1 a t et r a n s i t i o nm o d e la n di t sa d p l i c a t i o nw i d e - s p r e a di ne c o n o m e t r i c si n c r e a s i n g l y , a n dh a m i l t o na n ds u s m e l ( 1 9 9 4 ) o f f e r ss w a r c h m o d e l t h i n kv a r i a n c ei sc h a n g eo v e rt i m e h o w e v e rt h ep a p e rc o n s t r u c tam o d e li su n d e r h a m i l t o na n ds u s m e l ( 1 9 9 4 ) m o d e la n db r o o k s , h e n r ya n dp e r s a n d ( 2 0 0 2 ) m o d e l ，o f f e r m o d e lt h a th e d g i n gr a t i oi so v e rs t a t e ，t h a ti sh e d g i n gr a t i ot h a tn o to n l yc h a n g eo v e rt i m e , b u ta l s oc h a n g ew i t ht h es t a t e f i n a l l yc o m et oan e wh e d g i n gr a t i ob a s e do nb a y e s i a n t h e o r y a n da sa l le x a m p l eo fw u g a n gw a r r a n t , c o m p a r e d 、i t ht h ep r e v i o u sm e t h o do f c a l c u l a t i o n , s h o wt h a ti ns a m p l eg o o d o rb a do f m o d e li sn o tv e r yc l e a r , n o t - h e d g i n gm o d e lh a v es m a l lr i s k ，b u ta l s oh a v es m a l lr e t u r n , a n dn a i v e - h e d g i n gm o d e lh a v eh i g hr e t u r n , b u th a v eh i 【g l lr i s k , b u to u to fs a m p l e ，t h eb e s tm o d e li st h em o d e lo fh e d g i n gr a t i oo v e r t i m e ，i t sr e t u r ni sb i g g e s ta n dr i s ki sl e s t i ts a i dw h e ny o uh e d g ew u g a n g w a r r a n t , i n s a m p l e ，c a nn o th e d g e ，b e c a u s ei t sr i s ki sv e r ys m a l l ，o u to fs a m p l e c o u l du s em o d e lo f h e d g i n gr a t i oo v e rt i m e ，w h e t h e ri ns a m p l eo ro u to fs a m p l e ，咖n o tu s em o d e lo f h e d g i n gr a t i oo v e rs t a t e a l t h o u g ht h ee m p i r i c a lr e s u l t so ft h ea r t i c l ed i dn o tr e f l e c tt h e s u p e r i o r i t yo f t h i sm o d e l 1 1 l i si sn o tn e g a t i n gt h eu s eo f t h i sm o d e l b e c a u s e , a f t e ra l li s v e r ys p e c i a lt ow u g a n gw a r r a n t ，b u tt h i sm o d e la l s or e f l e c t st h es u b - o p t i m a ln a t u r e ，i t c h a n g e s w i t l lt h es t a t eo f t h eh e d g i n gm o d e li sam o d e lw o r t hc o m i d e r i n g k e yw o r d s ：h e d g i n g ；a r c hm o d e l ；m a r k o vs t a t e - s w i t c h i n gm o d e l n 硕士学位论文 m a s t er s t h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：可乇尹弦马 日期：川年岁月砂日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：忑l 1 当，2 这样残差”，在 过去和现在的状态和过去的残差的条件下的方差为： e 0 ，i ，墨一，s t ，“，。，：，虬一，j = 如+ 口。坛g “) + 口：0 三：g 铀) + + b 乙g 。，j 】! 仃2 ( ，一l ，_ ) 7 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 我们把上述模型称为s 黝月c 日 ，g ) 模型，其中七表示过程的状态个数，q 表示 方差滞后的项数。 2 3 模型的建立 根据h a m i l t o na n ds u s m e l ( 1 9 9 4 ) 的方法，我们可以来计算期货( 期权) 与 标的资产所组成的资产组合的套期保值比率，具体计算方法如下： 首先由b r o o k s ，h e n r ya n dp e r s a n d ( 2 0 0 2 ) 模型，我们得到最优套期保值比率为 屈2 吃“，若假定两资产相关系数为p ，因此有峙= p 石万，这样就有 尼- i2 尸吃, t h f j 由h a m i l t o na n ds u 锄e 1 ( 1 9 9 4 ) 的模型我们知道，九和以都是随状 态而交化的，因而可假设现货资产的状态变量为，期货资产的状态变量为， 因而可知道套期保值比率也随状态变化，假设状态变量为墨，其中有， f 1 当鄙= l ，s , s = l 。 1 2当影= l ，彩= 2 。一3 当酃：2 ，：1 1 4 当筇= 2 ，夥= 2 其中假设现货资产和期货( 期权) 资产都有两种状态，状态1 表示资产处于低 波动状态，状态2 表示资产处于高波动状态。于是根据h a m i l t o na n ds u s m e l ( 1 9 9 4 ) 模型有 属- 42 p 盯( ，年l ”，) 口( ，l ，”，喝) ， 这是在某个状态下的套期保值比率因为状态变量是一个不可观测的变量，所 以得到这个值是没有意义的，我们最终想得到的是套期保值比率屈所以我们先 可由h a m i l t o na n ds u s m e l ( 1 9 9 4 ) 的方法分别得到 盯【，正l ，) 和口( 0 ，簟l 一，4 - , ) 然后利用式尼一嶙= p 盯( ，长i ，) 仃( ，。l * t i * 0 1 ) ) ，我们便可得到 属。 最后取各状态的加权平均为，时刻的套期保值比率可得 尼- l = 尼一埔。l j i ，( 墨= 1 ) + + 尼- l 。p r ( s t = 哪 s 硕士学位论文 m a s l 陋r s t h e s i s 3 1 序列的摘要统计量 3 数据的选取 为了找数据的方便，在文中让标的资产为武钢股份，期权为武钢权证，因为权 证也是一种期权，所以他具有套期保值的作用。这里选取的权证是认购权证，因此 我们的组合资产是买进多份权证，卖出一份股票武钢权证于2 0 0 5 年1 1 月2 3 日 发行，图l 显示的是两个序列的价格，表l 描述了两个序列的摘要统计量，数据来 源于y a h o o 网。- 表1 两序列的价格摘要统计量 均值标准误t 统计量 偏度 峰度 j b 统计量 武钢股份 2 7 7o 2 12 1 1 7 4 1 1 6 2 1 31 0 2 7 2 武钢权证0 8 10 2 3 5 5 4 00 7 1 0 4 2 2 2 5 7 从两个序列的t 统计量可知，强烈拒绝均值为零的原假设，j - b 统计量也拒绝 序列服从正态分布的零假设 3 2 序列的走势图 图1 标的资产和期权的价格序歹i j 9 硕士学住论文 m a s t e r s t h e s i s 图中c a s h 代表现货资产的价格，o p t i o n 代表权证资产的价格，从图l 中可看 出序列是不平稳的，因为平稳的序列的波动是围绕某个值而上下波动的，但图l 中 的序列不是这样的，所以序列不是平稳的让我们再来看看价格收益序列图的情况， 如图2 所示，+ 两个序列的波动都是围绕零收益而上下波动，其中下面的图为现货资 产的收益，上面的图为权证资产的收益，从图中可以看到，权证资产收益的波动 大于现货资产的波动，说明权证资产有更大的风险。从图中也可看到序列是平稳的， 这也说明价格序列是1 阶积整的。在下一章，我们将系统地检验这个结果。 i f 帅m 图2 a 权证资产的收益序列图2 b 标的资产收益序列 1 0 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 4 实证结果 4 1 平稳性检验及协整检验 首先检验两个序列之间是否存在长期关系，为此首先须确定两个序列都是i ( 1 ) 的，检验结果显示在表2 中。 表2 两序列的a d f 检验 注：检验采用的是滞后5 阶的增广d i c k e y - f u l l e r 检验，其中1 置信值；。4 5 9 。5 置信值 = - 2 8 7 3 ，1 0 置信值= - 2 5 7 3 从检验结果看，在5 的水平下应接受序列为i ( 1 ) 的零假设，接下来就可以进行 协整检验看两序列之间是否存在长期关系，检验结果显示在表3 中 表3j o h a n s e n 协整检验 检验结果表明，序列之间并不存在协整关系，也说明了期权和标的资产之间不 存在长期关系，这和期权的特点有关，因为期权只有权利，不需要履行义务，期权 在到到期日之后它的价值就没有了，不像期货即有权利也有义务，随着到期日的临 近，它的价值逐渐趋向标的资产的价值。 4 2a r c h 效应检验 在估计我们的模型前，首先来检验序列是否存在a r c h 效应，a r c h 效应检验采 硕士学位论文 m a s t er ，s t h e s i s 用的是e n g l e ( 1 9 8 4 ) 的l a g r a n g e 乘数法进行检验： 首先用因变量对自交量进行回归得到残差，并求得残差的平方，然后用所求的 残差平方对其自身的q 阶滞后项进行回归，从回归中得到r 2 ，计算检验统计量豫2 ， 根据统计量豫2 服从z 2 分布可对a r c h 效应进行检验，两序列的检验结果显示在表 4 中。 表4 a r c h 效应检验 注：其中统计量在置信水平为0 0 5 下的临界值分别为：f ( 5 ，2 4 3 ) = 2 2 1 ，矿( 5 ) = 1 1 0 7 检验中，g 的值取为5 ，从检验结果来看，权证资产的a r c h 效应十分显著。 而标的资产的a r c h 效应并不十分显著。为了两序列模型的统一，因此两个序列都 用a r c h 模型，只是标的资产序列的a r c h 的系数不显著而己。 在实际的计算中，为了便于编写程序，我们对h a m i l t o na n ds u s m e l ( 1 9 9 4 ) 的模 型作了简化，但是他们的本质没有改变。其中： 假设残差的方差e ( 砰i ，虬- i ，坼1 ) - - - - - e x p ( 盯o + 口l 矗+ + l 乞) ，之所 以用指数的a r c h 模型是为了克服通常的a r c h 模型的方差出现负数，而本文在计 算套期保值比率时需要方差永远是正数。而且这样的残差方差仅仅与当前状态和滞 后的残差平方项有关。 4 3 模型的比较 为了计算方便，我们假设标的资产的收益序列与权证收益序列之间的相关系数 恒定为p ，通过估计我们得到相关系数为卢= 0 5 6 r a m c h a n da n ds u s r n e l ( 1 9 9 8 ) 指 出z ，可被限制使适合于潜在状态的不同假设，例如，对于最，如果两种资产的方 差状态是独立的，则b = 只c 2 磁，换句话说，如果两种资产的方差状态是一样的， 则只= 0 。由于期权处于高波动状态时，标的资产的波动状态并没有太大的变化， 因此假设权证的波动状态与标的资产的波动状态是独立的，即假设 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s b = z = 力= b = f 彷g = - ，) 其中表示标的资产的波动状态，而霉表示期权的波动状态。 不失普遍性，我们假设标的资产和权证资产都有两种状态，这和证券市场存在 牛市和熊市是稳和的，用墨= l 表示资产处于低波动状态，置= 2 表示资产处于高波 动状态由于我们对模型的简化，所以用吃，z 表示现货资产随状态变化的方差，用 l ，表示权证资产随状态变化的方差表5 给出了各个模型的收益的大小及风险 大小。 表5 组合资产收益 收益 方差 8 = 0 o 1 7 4 1 0 9 2 9 2 8 p = 1 o 6 0 4 4 9 3 4 2 4 3 4 仆瓮= p o 6 6 9 1 7 1 1 1 1 8 0 6 2 9 2 2 1 1 4 8 8 6 从表5 可以看出，在样本内，收益最大的是无经验套期保值，但是它的方差也 是最大的，也就是说采用无经验的套期保值可以得到很大的收益但是需要冒很大的 硕士肇位论文 m a s t e r s t h e s i s 风险，这也说明了无经验的套期保值并不是一无是处的，有时他也可以使人们获得 很大的收益，只是需要冒更大的风险；样本内非套期保值模型的风险是最小的，但 它的收益也是最小的，其次是随状态变化的套期保值模型，风险和收益大于非套期 保值模型，接着是随时间变化的套期保值模型；得出这样的结果与武钢股份的股票 有关，从表5 的第一列可看出，武钢股份本身的风险已相当的小。所以根本不需要 进行套期保值。 在样本外，最合适的模型时随时间变化的套期保值模型，因为它的风险是最小 的。而且收益最大，除此之外收益从大到小排序依次为：随状态交化模型、无经验 套期保值模型、非套期保值模型：而风险从大到小排序依次为：非套期保值模型、 随状态变化模型、无经验套期保值模型这样从上述的分析可得，在样本内，模型 的好坏不是很明显，有的模型虽然风险小。但收益也小，有的模型收益大，但风险 也大：而在样本外最好的模型是随时间变化的套期保值模型，它的收益和风险都是 最小的。从本文所选取的样本来看，在对武钢股份进行套期保值时不用去考虑套期 保值比率是否随状态变化，因为这个模型并没有使得套期保值的效果得到改善。图 3 画出了本文模型计算的套期保值比率序列图图4 画出的是随时间变化的套期保 值序列图。 图3 随状态变化套期 图4 随时间变化套期保值比率序列 1 4 硕士学位论文 m a s t e r s t t t 【e s i s 5 结束语 套期保值技术是风险管理中常用的技术之一，为了能使风险最小，收益最大， 人们不断的改进套期保值模型，从开始的不进行套期保值到后来的用常数套期保值 比率模型进行套期保值在到用随时间变化的套期保值模型进行套期保值，都说明了 人们对套期保值的认识不断的加深。 本文则是在b r o o k s ，h e n r ya n dp e r s a n d ( 1 9 9 9 ) 模型的基础上建立了随状态变化的 套期保值模型，也即模型假设套期保值比率随一个不可观测的变量而变化，然后 以投资组合：买进份武钢权证，买出一份武钢股份为例，估计本文模型的套期保 值比率并分别作样本内和样本外预测，而且把预测结果分别与非套期保值者模型、 无经验套期保值模型、随时间变化套期保值模型的预测结果进行比较，结果显示， 在样本内模型之间的优劣性不十分明显，如非套期保值模型的风险小但其收益也 小，而无经验套期保值模型的收益大，但风险也大，随状态变化的套期保值模型风 险比随时间变化的套期保值模型小，而且收益也比后面的模型小；在样本外，最优 的模型是随时间变化的套期保值模型，它的收益最大，而风险又最小。其次是随状 态变化的套期保值模型，它的收益仅次于随时间变化的套期保值模型。风险也刚刚 大于随时间变化的套期保值模型。 所以仅以本文所选样本来看，随状态变化的套期保值模型并不是最优的模型， 无论在样本内还是在样本外，这个模型并不是首选，但并不能说明在对其它资产进 行套期保值时不是一个好的方法，因为武钢股份本身的风险已相当的小，没有套期 保值的必要，也就说，这是个特例，并不能说明本文模型的性质。而且模型在样本 内和样本外的风险排名都是处于第二位，这也说明了模型好的一面，因此随状态变 化的套期保值模型是值得考虑的模型。 文章可以改进的地方有两点：第一，因为武钢权证发行到现在只有不到两年的 时间，所以文章中只采用了2 4 9 个数据，这对于金融市场的实证分析来说确实有点 少，一个比较好的弥补方法是采用m o n t ec a r l o 模拟中的b o o t s t r a p p i n g 抽样法，这 是一个今后值得考虑的方法：第二，是文章中用到的相关系数是一个常数，但由 r a m e h a n da n ds u s m e l ( 1 9 9 8 ) 指出，两资产的相关系数可随状态变化，因此可用一个 随状态变化的相关系数来代替常数的相关系数，然后用最大似然估计法，来估计出 模型的各个参数值。 1 5 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 参考文献 【1 】h t t p ：w w w z x f u t u r e s c o m n e w s t u d y b z l l p h p 【2 jh t t p ：z h i d a o b a i d u c o m q u e s t i o n 8 5 5 3 9 7 8 h t m l 【3 】h t t p ：w w w g u p i a 0 3 6 5 c o m g u p i a o z s q u a n z h e n g 2 0 0 6 1 2 3 8 6 0 h t m l 4 】h t t p ：n e t 7 6 7 c o m g u p i a o q u a n z h e n g 2 0 0 6 0 6 6 5 3 h t m l 【5 】h t t p ：i n f o f e n o c l l ，2 0 吲1 1 0 2 0 3 c 0 0 0 0 2 8 7 5 6 s h t m l 【6 】b r o o k s ，c h e n r y , 0 t a n dp e r s a n d ，g ( 2 0 0 2 ) o p t i m a lh e d g i n ga n dt h ev a l u eo f n e w s j , j o u m a lo f b u s i n e s s ，7 5 ( 2 ) ，3 3 3 - 3 5 2 7 】r a m c h a n d ，l a n ds u s m e l ，r ( 1 9 9 8 ) v o l a t i l i t ya n dc o r r e l a t i o na c r o s sm a j o rs t o c k m a r k e t s 啊j o u r n a lo f e m p i r i c a lf i n a n c e , 5 ，3 9 7 - 4 1 6 【8 】h a m i l t o n , j d a n ds u s m e l ，r ( 1 9 9 4 ) a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c i t y a n dc h a n g e si nr e g i m e 叨，j o u r n a lo f e c o n o m e t r i c s , 6 4 ，3 0