（理论物理专业论文）高离化类锂原子体系跃迁能和振子强度的理论研究.pdf

高离化粪娌原干体系跃迁能和振子强度的理论研究 高离化类锂原子体系跃迁能和 振子强度的理论研究 研究生：何明 指导教师：王治文教授 学科专业：理论物理 中文摘要： 简要匣l 顾了原子物理学发展的历史及现状，评述了原子物理学0 其相天 学科的联系阐述了高离化原子( h i a ) 体系性质的重要性高离化原子体 系在实验物理、天体物理以及核物理中是经常遇到的，研究他们的性质对1 ：促 进相关的实验物理及理论物理的发展人有裨赫类锂原f 体系的性质，特别是 具有1 s ：原子实的三电子体系的性质的研究由于其典型性而贝有重要意义在 概述原子结构理论现状及主要理论方法的基础上，评述了全实加关联( f c p c ) 方法的主要思想和重要成就并将该理论方法拓展廊用于计算类锂原子体系 ( z = 2 1 3 0 ) ts 2 2 s 、1s 2 2 p 和1s 2 3 p 态的能每及其跃迁能和相应的振f 强度1 f 相对论能量及波函数用r a y l e i g h r i t z 变分法确定：相对论修d ! f t 质鬣极化效 应用微扰论计算：还利用有效核电荷的方法估算了来自量f 电动力学( q e d ) 的修正在能级精细结构的计算中不仅考虑了自旋一轨道相互作用还计及白 旋一其他轨道相互作用得到的计算结果和现有的实验结果符合得很好同时 也证明了。f c p c 方法适用于计冀高离化的类锂原子体系的一些物理性质 关键词。全实加关联：类锂原子；跃迁能；振子强度 1 1 原子分子物理学概述 1 引言 原子是物质结构的微小单元原子论最早是由古希腊爱奥尼弧学派中的著名学者留基 伯和他的学生德谟克利特为论证唯物主义观点而提出的，认为原子是最小的、不可分荆的 物质粒子( “原子”这个词本身就是不可分剩的意思) 建立住科学基7 i ：l ：上_ 的碾子学说是到 了近二三百年内才发展的，十七世纪气体分子运动论的萌芽可以说是现代原子学说的发轫 牛顿( n e w t o n ) 在1 6 6 5 年发现光谱，后来这方面人量资料的 ；_ 累成为探索原子结构的重 要依据但原子物理学的重要发展是在十九世纪1 8 0 8 年道尔顿( d a l t o n ) 阐明化学上f i f 】定比 定律与倍比定律，开辟了原子学说的门径分子远动论住十，l i f t ：纪有根多发展18 2 7 年柑 朗运动的发现崖分f 运动论的有力证据1 8 3 3 年法拉第( f a r a d a y ) d 1 解排的提艟示r 1 u 的 高离化类锂原子体京跃迁能和振子强度的理论研究 基本单元的存在光谱的观察在十九世纪也有很人的发展但，原子物理学的阔步前进还是 在十九世纪的末期 尽管光谱数据的积累是从1 9 世纪开始的，但原子分子物理作为一科学却是从2 0 世纪开始的首先玻尔( n ，a o h r ) 在1 9 1 3 年分析了过去的氢原子光谱数据，在卢瑟福 ( r u t h e r f o r d ) 所提出的核模型酌基础上应用普朗克( m p l a n c k ) 于1 9 0 0 年提出的量子假说 和爱因斯坦( a e i n s t e i n ) 于1 9 0 5 年提出的光子假说提出了原子的电子处于不同的能级状 态的量子论接着弗兰克( j ，f r a n c k ) 和赫兹( gh e r t z ) 利用电子束与原子气体碰撞实验证 实了原子的电子能级结构很快揭示了波粒二象性并发展了量子力学，从而开始了原子物 理发展的黄金时期这一时期理论上主要是发展量子力学，实验上主要利用光谱学方法研 究原子的能级结构，利用电子碰撞研究动力学问题，自量子力学诞生至今，原子分子物理 学已迅速发展成为一门相对独立而且目趋成熟的物理学分支，而原子结构闯题一直是原子 分子物理的主要研究对象之一从最初对实验上观测到的原子能级和光谱线强度的成功解 释以及一些简单情形下的能级和线强的定量计算( 当然用现在的标准衡量当时的计算 是比较粗略的) ，到现在对于类氢和类氦系统精确的理论计算( 其计算结果几乎达到光谱 学的精度) ，原子结构理论已经发展成为一门系统的、完善的学科，并且对原子结构和相 互作用的研究己成为检验基本物理定律的重要手段例如在原子能级跃迂过程中存在宇称 不守恒现象，这可以通过测量一些较重原子的禁戒跃迁来研究”。i 在原子结构的研究中发 展起来的原理、技术、理论方法、实验装置以及所积累起来的大量的数据，不仅大大促进 了物理学以及其他分支和相邻学科的发展，而且孕育和开创了许多新的技术和产业以激 光器的问世为先导的激光产业的出现和迅速发展以及广泛的实际应用就是一个生动的例 子由于宇宙中高离化离子是普遍的存在的，x 射线天文物理学的发展要求我们对高离化 的离子的性质有较深的了解，尤其是它们在受到x 射线照射时所表现出的丰富的物理性质 ”】目前，原子与分子物理学正处在一个崭新的发展高峰时期随着光谱技术的不断发展， 人们对原子结构的认识亦趋于完善尤其是近年来软x 射线激光和等离子体物理技术的发 展，大大地激发了人们对高剥离度原予态结构的兴趣近年来发展的电子束离子阱( e b i t ) 技术由于其所用仪器体积小所用电场或磁场的强度要求不是太高等优点而被广泛用于产 生高剥离度的离子( 这种离子往往带有较高的正电荷) e b i t 的出现，极大的方便了广大 的实验工作者9j 与此同时，原子结构的理论也越来越成熟，对于类氢和类氦系统，理论计 算的结果几乎达到光谱学的精度而对类锂系统，尤其是具有1s 2 原子实的离子结构有越 来越多的实验和理论数据人们除了在传统的研究领域继续不懈努力外( 如多体关联问 题) ，也展开了对一些特殊条件下的原子分子问题的研究，如在强磁场下的原子能级结构 的变化其研究范围相当广泛前者的目的在于通过研究多电子原子中电子运动的关联效 应来获得多体系统在物理上的认识和理解，从而为解决更复杂的问题奠定基础至于后者 多! f 是由于现代实验技术的迅速发展，以及一大批新的物理现象等待人们去解释 1 2 原子结构常见的处理方法 在原子结构的理论研究中针对各种具体问题和不同的实际需要已经建立了各种各样 2 高离化类娌原于体系跃迁能和振子强度的理论研究 的理论方法住t i 。i n 对论的原子结构理论中，基本问题就是对一个给定的原子体系来求解 它的s c h r o d j n g e r 力科 一般元素的光学和化学性质主要是由外层电f 来决定多体效应 ( 或称之为关联效应) 对丁正确理解原子的结构性质是至关重要的关联效应的考虑是否 充分将会对预言的原子结构性质有直接的影响这就要求我们必须突破原始的 h a n r e e f o c k 中心场框架，而把原子作为一个真实的多体系统来考虑 我们知道，中心场模型依赖丁两个基本假设”j ： ( ；) 原子中的电子是处在一个由原f 核及其它电子所形成的平均场中运动，两且备 电子问的运动彼此独立 ( i i ) 进一步假设，i ：述的平均场具有球对称性 如果我们去掉( i i ) 的条f ，| 。即假定电子是在更一般的平均场中运动，而这个平均场可 能依赖| 方向，那么我制就得剑了一般的独立粒子模型u h f ( u n r e s t r i c t e dh a n r e e f o c k ) 方 法就属于这一范畴也就是对电子的白旋轨道不加限制，处丁同一壳层中的电子呵有不同 的释向波函数，这也相当丁原f 的壳层结构概念被破坏掉更进一步，如果把( i ) 的条件 放宽这时，我们得到的才是一个真实的原子体系或者说，电子间的关联效应已经落入 剑我们的研究范嗣之内对关联效应或多体问题人 | 】已经做了大量的研究】i 作，而且目前 仍在继续在原子结构理论中，很多方法都在处理关联效应方面取得了不同程度的成功， 本论文工作所使用的全实加关联( f c p c ) 方法就是致力于解决具有1 s l 原子实三电子体系 关联问题的一个有效途径对芙联效应的合理描述不仅是为了给出高精度理论结果的需 要而且对某些体系而言。也是给出物理上有意义结论的最基本要求 在原子结构理论中，所有的计算方法本质上可以分为两大类，即变分法和微扰法 微扰法在理论计算中的应片 是十分广泛的，这是由于原子分子体系中，除了少数几个具有 解析解的例子外，绝大多数体系的状态均需要通过近似求解s c h r 6 d i n g c r 方程来得到其主 要困难在于这些体系的多体性质中多屯子原子中，屯子问存在相互作用，使得状态方程不 再具有可分离变量的形式，从而对体系的求解造成困难通常把描述原子体系的中心场近 似看成是零级近似，而把多体效应作为一种微扰来处理，如著名的多体微扰理论( m b p t ) 就是在r a y l e i g h s c h r s d i n g e r 微扰论的基础上来研究多体效应的一种有效方法，除此之外， 各种组态相互作用方法( 如m c h f , m c k f , h y l l e r a a s ) ，以及本工作中的f c p c 方法均属于 微扰论的范畴之内 在变分法的框架内，体系的波函数一般要向组尽可能完备的基矢做展开，基矢的参 数和混合系数通过使能量得到最小值的条件来确定一般，对基矢的选取要耗费大量精力， 因为基矢选取的好坏育接影响到结果的稳定性和收敛性h y l l e r a a s 和f c p c 方法就是两个 明显的例子 处理原子结构问题的方法一般都离不开微扰和变分两种基本方法，f 面具体介纠儿种 具体的研究原子结 = = f 的方法这几种方法的特点是对处理电子关联问题是十分有效的 h y l l e r a a s 方法：1 9 2 9 年h y l l e r a a s 首次从理论上计算了h e 原子的基态能嚣，得剑 了令人信服结果其成功之处住r 将屯子间坐标k 引入了试探波函数，合理地对体系的 关联效应给出r 描述以后人们义将这种方法加以推广，州其处理j 【u 子和四电子体系问 题显然，随着体系的电子数的增加，j ； = 来展开波函数的基函数项会急剧增加目前尚难以 应h l 到更多电j ，的复杂体系另一方面，从数学的角度讲两屯子体系甜波函数并不存在 3 高离化类俚原子体系跃迁能和振予强度的理论研究 幂级数解往b a r t l e t t t 7 锄f o c k l 8 1 的l 一作基础上。w i t h e r 在理论上曾证明n 两电子波函数 也不存在f r o b e n i u s 类型的解( 即甲( 屯) = r 。瞄7 r t ：) 鉴丁此， ，t = 0 f r a n k o w s k i 和p e k e r i s 建议在波函数展开式中适当地包含对数项”f o c k 曾给出了这样的 波函数的求解过程，但却相当复杂其优点在于对数项的包括可以相当明显地加速收敛 闭此，用比较少的项数就可以得到其它方法要很多项才能得到的结果 p e k e r i s 在上个世纪的5 0 年代和6 0 年代对两电子体系的性质用h y l l e r a a s 方法做了全 面深入的研究i ，结果在h y l l e r a a s 基础上又有所改进目前对于h e 原子基态，非相对论 能量的计算精度可以超过1 0 一最近报道的理论精确结果可以达到1 0 - ”量级近年人们将 注意力转移到用不断改进的h y l l e r a a s 方法处理三电子体系问题上来尽管有很多研究者 在这方面做了大量l 作，但对l i 原子的基态能量精度仍达不到可与h e 原子能最精度相提 并论的程度迄今在l i 原子基态能量计算方面，下面的一些工作颇具代表性：l a r s s o n 的 j j1 0 0 项h y l l e r a a s 犁波函数、h o 的朋9 2 项波函数、p i p i n 和w i z n i c k i 的用1 7 0 项波函数、 以及k i n g 的r 作1 1 3 ”j 特别值得注意的是在最近几年里d r a k e 的研究集体在h y l l e r a a s 方法研究方面取得了明显的进展l l “”1 他们在h y l l e r a a s 坐标展开中使用了多重基矢 ( m u l t i p l eb a s i ss e t s ) 技术，在l i 的2 2 s ，2 2 p 和3 2 d 态的非相对论能量计算上，精度已经 达到了1 0 “i 1 0 “o 量级：同时对l i 的振子强度计算也具有相当高的精度，这也是迄今为 i r ，对三电子体系理论预言所能达到的最高精度另一方面。尽管这种方法在计算非相对 论能量，超精细结构，同伸素位移方面获得了巨大的成功但在考虑d 2 如“) 阶的相对论 修正时，却遇到了相当大的困难：在计算相对论修正的期待值时，会遇到高次的奇异积分 t s l 目前仅对一些特殊类型的积分有了明确的解析表达式 1 t a r t r e e f o e k ( h n 方法：这是一个比较成功的理论方法目前在许多情况下该方法 已经成为原子结构理论的重要基础，许多比较简单的理论方法的准确性和可靠性都要依据 与h f 方法的理论结果相拢较加以判断，丽一些更精确的理论方法又都往往以h f 方法为 出发点，h f 方法源于自治场( s c f ) 中的单组态近似在早期的h a r t r e e 近似中没有考虑 电子之问的关联效应，h f 方法则在使用反对称化波函数的基础上( p a u l i 原理) ，自然引 进了自旋相同的电子之间的位置关联，但是自旋相反的电子之间的关联效应在h f 方法中 仍没有考虑h f 方法的局限性在于没有能够很好的考虑电子之间的关联效应这在许多 实际问题中会遇到一些困难例如，按h f 方法计算得到的原子能级的精确程度可达百分 之几的数量级。并且在计算多重态的间距方面存在明显的误差即便如此，其结果对于多 数实际问题来说还是比较好的这些结果对于了解原子结构的一般特性提供了依据，而且 对于一些能量的计算结果也是相当不错的 多组态h f ( m c h f ) 方法和多组态d f ( m c d f ) 方法：多组态相互作川的h a r t r e e f o c k 方法( m c h f ) 是目前处理原子分子的关联效应的一种比较有效和常朋的方法它是往单 铜态h f 方法的基础上发展起来的：将基矢扩展使之包括多个电子纽态的基函数，从而 得剑比较准确的理论结果这种能比较有效地处理电子之间的关联效应方法的蛙人优点 是可以缀方便地应川丁多电子体系问题的处理m c h f 方法主要始于f i s c h e r 在2 01 f 十纪 7 0 年代的r 作近年米主要由于变分计算上的进展和计算能力的迅速提高，使得人规模 4 高离化类锂原子体系跃迁能和振干强度的理论研究 m c h f 计算成为现实在m c h f 方法中 函数的线性组合即甲= c ，o ( ) ，l s ) 原子体系的非相对论波函数展开为若干组态基 体系的能级可由变分原理来得到也就是使 ( 甲1 l 甲) 0 1 v ) 在混台系数c 和备娴态的径向波函数的任意可能的微小变化f 应取 稳定值这一条馆一般称之为稳定性条件( s t a t i o n a r yc o n d i t i o n ) 这一过程导致各纽态的 径向波函数满足积分微分方程组，而求解c 的过程变成一个熟知的求解久期方程的过程 住实际汁算中一般要有多个组态被包括进来为了得到合理的结果，基函数的选取是至 关重要的在多电子原子体系中，电子闯的关联效府是准确预言原子性质的一个重要因累 为了充分描述这个效应( 得到更准确的结果) ，就要求计及尽j 能多的组态，这必然导致 基函数的数目火人增加：但是另一方面在m c h f 方法的实际虑h 中，基函数的数目义会 受到一定的限制，冈为基函数数目的增加会影响收敛性，有时还会引起数值计算的不稳定 性 m c d f 是m c h f 的相对论形式，它不仅计及电子之阃的关联效应，同时也可以有效 地处理体系的相对论效应因此原则上由其所得到的理论结果是比较精确的它们可以 适用于闭合壳层绍态和开壳层组态，并且可以求解体系的任意一级微扰但是与m c h f 方法一样，该方法也始终与数值收敛问题纠缠在一起另外由r 现在我们还无法准确地得 到整个多电子体系的相对论哈密顿量，因此这也使该理论方法的精确程度受到一定的影 响 m c d f 和m c h f 统称为组态相互作用( c i ) 方法e 4 f j 的共同特点是在基函数中除了 考虑电子占据组态的基函数外，还增加一些电子未占据组态的基函数，从而使展开基矢尽 可能的完备，然后通过使哈密顿矩阵对角化，得到体系的能量和波函数。这样在原则上可 以大大提高计算的精度c i 方法己被广泛地用于各种原子体系和分子体系能量和波函数 的计算，己得到大量的理论结果它靠 的个共同问题是：为提高计算精度，须计及尽可 能多的组态而考虑的组态数目越多( 基函数数目越多) 数值收敛性问题的困扰就越大 例如，传统的c i 方法对于具有，s o 原子实的原子体系就根难得到高精度的理论结果这 是因为在具有ls o 原子实的原子体系中，电子之间的关联效应比较强，波函数中高角动量 部分的贡献比较显著，因此使得数值计算的收敛速度非常慢，计算的糟确程度也就受到比 较大的影响这是传统的c i 方法共同面临的一个困难 组态相互作用方法；是在基函数中除了考虑电子占据组态的波函数外。还增加一些电 子未与据组态的波函数，从而使展开基矢尽可能的完备然后利用哈密顿矩阵元对角化， 得到体系的能量和波函数，这样可以大大提高计算的精度c i 方法已彼广泛地用于各种原 f 体系和分子体系能量和波函数的计算，并且i j 】以得到相当精确的理论结果，但是，c i 方 法对丁_ 具有ls 乞原子实的原子体系却很难得到高精度的理论结果这是啁为在具有l s 2 一原 子实的原子体系中，i u 子之间的芙联效应比较明显，波函数中高角动量部分的贡献比较显 并，冈此使波函数的收敛速度 常幔，计算的精确程度也就受到比较人的影响这是传统 的c i 方法所面临的一个1 | ：常人的困难 多体微扰理论( m b p t ) ：番：众多的原子结构理论方法- | 1 多体微执理论是弘常引人滓 5 高离化类锂原子体系跌迁能和振子强度的理论研究 意的一种方法在微扰近似中，体系的哈密顿量被分成两部分，即模型哈密顿量和相应的 微扰部分( m o d e la n dp e r t u r b a t i o n ) 以尽可能好地反映势场的哈密顿量作为模型哈密顿颦， 微扰项对体系的影响可以应用r a y l e i g h s c h r o d i n g e r 理论来完成值得注意的是，另一种 微扰处理框架b r i l l o u i n w i n g n e r 理论虽然在形式e l i 常简单，但在微扰展开中明显地含有 待求的能量，这就需要一个自洽迭代过 ￥而r a y l e i g h s c h r 6 d i n g e r 框架则不存在这些不 足，对于解决多体问题米说，目前它应是一个更为合适的理论基础 在过去的3 0 年里有很多新的多体理论框架被提出，试图剧来更有效地解决多体问题 这些新思想有很多是米自于场论方法1 9 5 7 年场论方法首次被h u g e n h o l t z 和g o l d s t o n e 应川到多体问题的处理上【l ”，一个著名的例子就是将其应用到粒子的散射问题同年 b r u e k n e r 推断所谓的非连通项( u n l i n k e dt e r m s ) 廊从r a y l e i g h - s c h r b d i n g e r 展开式中消掉，这 些1 f 联通项不具有与体系粒子数成止比的系数关系这一结论随后被g o l d s t o n e 用图表示 的方法加以证明，这就是后来人们熟知的连通图定理现在它已经被广泛应胄 于原子分子 和核物理的多体问题研究在原子分子领域，k e l l y 于1 9 6 3 年首次将多体微扰理论应用 剑b e 原子【”i 在多体微扰论的实际应用中计算并不是逐阶进行的，而是根据被激发的单粒子态的 数目来重新排列展开式中的各项这就意味着我们可以把单粒子，双粒子，三粒子等多体 效应单独区分开来例如，对r 两体效应，如果将两体效应计算到所有阶的话，将会导致 一个严格的对耦合方程( p a i re q u a t i o n ) 这个方程描述的是两个粒子在平均场中的运动 这一方程已经被1 泛应用于原子分子体系的多体计算中” m b p t 是一个比较成功的理论框架，由于它将计算分成两部分，即先通过求解体系的 非微扰的哈密顿方程得到体系的零级近似波函数然后利用微扰论方法得到描述体系各种 物理效应的期待值，所以很多物理性质都可以用这种方法来计算比如关联能，极化率， 超精细结构，散射相移，光电离截面以及内壳层物理过程( 如a u g e r 效应) 等口2 i 虽然 这种方法可以有效地考虑体系的各种物理效应，并且基函数的数目也不受限制，也就是说 我们可以使展开基矢尽量达到完备，从丽就可以提高计算的精度但是多体微扰理论对丁 体系高阶微扰的计算却非常困难，特别是它的相对论形式还未能很好的建立 t z 展开方法：h y l l e r a a s 在1 9 2 9 年关于h e 原子的变分计算验证了量子力学对处理多 电子原子问题的正确性”为了处理类h e 体系的其它离子，h y l l e r a a s 随后又发展了 r a y l e i g h s c h r o d i n g e r ( r s ) 微扰理论，来统一处理等电子序列口“即把所关心的物理量以1 z 为参数做展开例如，原子体系的能级可以写成：e 固= 孑( e o + e a + da2 + 日 3 + 一) ， 其中x = l z 一般只有前两个展开系数可以严格地确定，后面的高阶系数需要通过数值 计算来完成一般为了得到满意的结果，需要有相当多的项被包括进来由丁_ 1 z 展开是 基于s c h r f d i n g e r 方程的变分微扰理论，所以对较重的体系，相对论效应和辐射效应( o e d ) 的贡献必须加以考虑，才有可能得到与实验符合较为满意的结果 1 z 展开方法的一个成功应用就是对振子强度的计算1 2 5 - 2 6 c o h e n t ” w i e s e 及w e i s s l 2 8 分别研究了振】二强度随等电子序列的变化规律l a y z e r 口，c h i s h o l m 和d a l g a r n o t ”1 对二阶 能量修l l 做丁全面的训算一般地说，这种方法并不能给出离精度的理论结果，冈而舀：处 理多电f 原子的关联问题上并没有被广泛应j = i 实际上，l z 展开方法的优点就在r 把等 电子序列作为一个祭体来考虑，而不是单独考虑某个原子体系 6 高离化粪娌原予体系跃迁能和振子强度的理论研究 模型势方法；在原子问题的理论处理上，有很多理论方法是基r “c o r e ”电子+ “v a l e n c e ”电子这一简单的物理模犁建赶的，并被州丁计算原子分子的性质这些方法的 出发点都是相同的即方面想对关联效应做i i5 准确的描述，另一方面，通过简化价电f j 原子实电子间的相互作用米降低求解多屯子问题的维数模型势的极限行为( r 一。0 ) 尚 定具有非常简单的解析形式另一方面，在近核区域价电子与原子实电子间的相互作川 变得非常复杂，一般呈现非局域性质，同时义秆i 能量相关，这就使得问题的求解变得雉以 处理由于1 f 局域势的复杂性，使得模型势方法只能麻埘予体系的短程势部分可以被一个 彳丁效的局域贽来代替的情形i j ” 模掣势的中心思想在于构造一个描述价电f 运动的s c h r 6 d i n g e r 方科，价电f 与内壳 层电子间的相当作j = | 通过一个等效势米描写目前，人部分关于模型势的1 ：作只是局限_ r 具有一个或两个外层电f ，同时内壳层电子具有球对称性的特殊原子体系对丁分子体系 而言尚局隈丁= _ 舣原子分子当然作为一个物理思想非常清晰的理论框架，它的应用范 闱还是比较广的它可以比较准确地预言能级结构，势能曲线，跃迁儿率，光电离截面以 及散射截面等重要的物理信息1 3 2 - 3 7 1 特别是住最近几年，m a r i n e s c u ，s a d e g h p o u r 和 d a l g a r n o 利用模型势方法研究了碱金属原于间( l i2 ，n a 2 ，) 的k = 程相互作h j ，取得了一 定的成果m l 1 3 类锂原子体系的处理方法及其取碍的成果 除了两电子体系的类氦体系外，具有1 s 2 州壳层结构的三电子体系是最简单的多电子 体系，对三电子类锂体系性质的计算自然就成为检验各种理论方法的一个标准在过去 的二十年闻，有很多理论框架被提出，并且广泛地被应用到对多电子原子体系的理论计算 如前所述，在当今原子理论框架下，处理多电子原子体系问题必然要面对如何恰当描述电 子关联这一重要课题。在这方面，通常的作法是采用组态相互作用( c i ) 方法( 以下称传统 的c 【方法) ，即将体系波函数向多个组态的基函数展开”该方法虽然易于应 挂于多电子 原子体系，但在处理较多组态的混合( 为描述电子关联所必须) 时，往往受到数值收敛性的 困扰而难于得到非常准确的结果以1s 2 n ，体系为例，ls 2 一原子实中电子关联较强，在传统 的c l 方法中难于得到完全的描述，由此导致整个体系的理论结果雉尽人意而且不能区 分来白原子实的和其他电子的关联考虑不周所导致的谡著这或许是传统c i 方法的一个 同有缺陷h y l l e r a a s 方法由丁在原子波函数中直接引入描述电子之间关联效应的坐标 冈此对t ：描述电子之间的关联效应是非常有效的，该方法对氦原子的能级结构的理论计算 结果是1 f 常精确的，可以达到光谱学的精度但是将其推j “到多电子体系的努力却不尽如 人意，即使是对于= 二电子的类锂体系，h y l l e r a a s 方法也雉以给出体系能量的相对论修正的 令人满意的结果并且h y l l e r a a s 方法在具体计算中由1 ：所选取的基函数的数目非常多， 所以其收敛速度1 f 常慢目前该方法仍然被 ；| 米计算简单的原子体系，内为描述l uf 之问 芙l l j 效应的举标“的数口随着体系中电子的增加而迅速增加，这是该，法无法同避的一 个椎 见仃ls 2 原_ f 二实的类锂原子体系能级结构的高精度计算是目前原r 构胖论的富有 高离化类娌原干体系跃迁能和振子强度的理论研咒 挑战性的课题之_ 1 4 0 l1 9 9 1 年c h u n g 建立了全实加关联( f u l l 、c o r ep l u sc o r r e l a t i o n 简称 f c p c ) 理论方法1 4 “f c p c 方法的中心思想是：采川平方可积的s l a t e l 刑基函数：顶先确 定足够好的ls l 原子实波函数，将其作为一电f 体系波函数中的单独工i i ，价f ur 放施通 过将其乘以单电子s l a t e r 轨道的线性缀合予以考虑：原f 实的弛豫嗣i 壳膳问的i 也r 芙联则 通过附加另一较大的c i 波函数加以描述由丁所选取的体系波函数的特殊性，该方法既充 分发挥了c i 方法在描述电子关联效应方面的 菏力同时义较好地克服了传统的c i 方法所 受到的数值收敛问题的困扰由此所得到的体系电离能和激发能具有非常高的精度 f c p c 方法首先被用来计算了锂等电子序列从l i i 到n e v i i i 的1 s 2 2 s 基态电离能，所得到 理论结果具有非常高的精度，理论值与实验值符合得很好( 其偏差不大于百万分之一) 1 4 1 1 对于从n a 【x c ax v i i i 的基态电离能1 4 ”，用f c p c 方法得到的理论值与当时已有的实 验数据之间的偏差比较火( 从j l 卣c m “到儿千m 。不等) ，c h u n g 认为如此大的偏差极有可 能是由于实验数据的精度不够造成的晟近，许多实验r 作者陆续得到了许多新的实验数 据，这些新的实验数据与c h u n g 的计算结果非常一致 为了检验f c p c 方法对于具有i s 2 - 原子实的类锂体系的激发态是否仍然可以给山高 精度的理论结果，w a n g 等用该方法计算了锂等电子序列从l i i 到n e v i i i 的1s 2 n sm = 3 , 4 ，5 ) 态的激发能i ，所得到的结果也具有非常高的精度，理论值与实验值的偏差一般都 小于l c m 随后w a n g 等义用f c p c 方法计算了类锂体系从l “到n e v l i i 的1s 2 n p 。l s 2 n d 和is 2 n f 态( n - 5 ) 的激发能和精细结构劈裂“”所得到的结果与实验值符合得仍然非常 好，在大部分情形理论值与实验值的偏筹也都小丁1 c m 并且w a n g 等还根据其计算结果 纠正了目前通行的原子数据表的部分实验数据中由于对原始谱线辨认不当导致的错误1 4 6 1 w a n g 等还用f c p c 方法所得到的能量和波函数计算了锂等电子序列( z = 3 5 0 ) 的基态偶极 极化率【4 “此外，c h u n g 等用该方法计算了四电子的类镀体系基态电离能1 4 ”，所得到的理 论结果与实验数据符合也非常好最近g u a n 和w a n g 对类锂原子体系全空间的电荷密度 分布、以及类锂原子体系的塞曼效应和超精细结构也进行了系统的研究【4 4 ”j ，其结果也是 令人满意的 综上所述f c p c 方法对于具有i s o 原子实的体系是非常有效的，已经得到的理论结 果具有非常高的精度由于它有效地考虑了屯子之问的关联效应，相对论效应，质量极化 效应和q e d 效应。并且还较好地克服了传统的c i 方法处理具有i s l 原子实的体系时所遇 到的收敛速度馒这一困难，从而成为处理具有i s l 原子实的原子体系的一个非常有效的理 论方法由于关于高离化原子体系的实验数据尚难满足需要( 存在许多空向，已有的数据 的精度又往往较差) 在许多情况f 还要依靠准确可靠的理论预言将该理论方法及其应用 的进一步拓展无疑是值得关注的课题 1 4 类锂原子体系的激发态的研究状况 原子激发态结构和光谱特性不仅对丁研究体系内部电子问的关联及相对论效应具有 重要意义，而且由丁其对1 ：等离子体物理、激光物理和大体物理笛研究领域的重婴性两受 到人们的r 泛芙注鉴rf c p c 方法已成功的 r 计算核i u 衙不太高的离j ，的现状+ 个令 高离化类桎原于体系跃迁能和振子强度的理论研究 人感兴趣的问题是，对丁核电荷较高的离子是否也能得到准确的计算结果? 在新近发表的 文献中c h e n 计算了从n a i x 到c a x v i f i 的类锂离子1s 2 2 s ! sn a ls 2 2 p2 pe a ，m 的跃迁 能w a n g 等又陆续计算了z - 1 卜2 0 一些组态的跃迁能等物理量本文将给出具有较高核电 荷的类锂离子( z = 2 1 - 3 0 ) l s 2 2 s2 s i n 一1s 2 2 p2 p mls 2 2 s2 sn n 一1s 2 3 p2 p t n ，m 的跃迁能和相 应的振子强度及激发态1s 2 3 p 的精细结构的计算结果证明了f c p c 方法可以用于处理具 有更高核电荷的高离化类锂原子体系相关问题 2 理论与方法 2 1f c p c 方法的基本思想 用解析的s l a t e r 型基函数系对丁原子体系is 2 n l 组态采用如下形式的有别丁传统c i 的变分波函数 甲( 1 ，2 ，3 ) = 爿 m 。，( 1 ，2 ) z d ，p 一风( ，) ( 3 ) z ( 3 ) + e o 。似m ) ( 1 ，2 ，3 ) 】 ( l ) i， 其中4 是反对称算符，右边第一项是预先确定足够好的l s 2 - 原子实的波函数与单电子s l a t e r 轨道的线性组合的乘积，描述原子实中的电子关联和价电子的效应；第二项是传统的c i 展开( 三电子s l a t e r 型基函数乘积的线性组台) ，描述在三电子体系中原子实的弛豫 ( r e l a x a t i o n ) 以及其他可能的电子关联效应波函数中的线性参量和非线性参量通过变分 法( 既通过使给定状态的原子体系的非相对论能量最低) 来确定相对论修正( 包括动能 修_ l ：e ，d a r w i n 项，电子之间的c o n t a c t 项和轨道一轨道相互作用项) 和质量极化修正应用 p a u l i b r e i t 算符( 作为一级微扰修正) 计算对于类锂体系的i s 2 3 p 组态，其精细结构劈裂通 过计算自旋轨道相互作用算符( 壕。) 和自旋一其他轨道相互作用算符( h 。) 在l s j 耦合 表象下的期待值加上q e d 效应的修正来确定 f c p c 方法的一个优越性就是，由于将预先确定好的原子实波函数作为体系总波函数 中单独的一项，从而可以大大减少具体计算过程中三电子体系久期方程的维数，有效地提 高计算速度例如在本文中计算类锂原子体系l s 2 2 s 组态的非相对论能量时，ls 2 一原子实波 函数选取8 个卜分波共2 5 6 项，描述价电子效应的d 项我们选取了l o 项，对于i s 2 3 p 描 述其他可能的关联效应和原子实弛豫效应的c i 波函数展开选取了1 8 个分波共1 0 9 8 项， 这样，如果按照通常的c i 方法，三电子系统的久期方程的总维数就是3 6 5 8 * 3 6 5 8 ，但是 在f c p c 方法中，由于原子实波函数被预先确定好了，并且在三电子波函数中被冻结而作 为单独的一项，于是久期方程的维数就下降为1 1 0 8 1 1 0 8 ，这样就大大减少了计算量，使 得由于基幽数项数过多可能带来的数值计算不稳定的问题得以避免，同时又可以大大提高 运算速度另外f c p c 方法还可以非常有效地计算类锂体系的量子跃迁问题，例如，对于 is 2 n p ls 2 2 s 的光学跃迁，由r 相消效应( 即e h t 原子实波函数取有限项而带来的能量计 算上的误差在计算跃迁能时可以比较好地相互抵消) 可以使跃迁能非常精确，从而可保证 计算结果的准确性 高离化类握原子体系跃迁能和振子强度的理论研究 2 2 类锂原子体系的h a m i l t o n i a n 算符 类锂体系的非相对论哈密顿算符：通过将单电子算符对全部3 个电子求和并加t 屯子 之间的静电库仑相互作用势而得到 ( 2 ) 上式中，j 是第i 电子与原子核的距离，h 是第i 电子与第，电子之间的距离，对i c l e b s c hg o r d a n 了得到更精确的结果，还要考虑q e d 效应对精细结构的修正( 见2 2 式) 南= ( l s j mj i h 。+ h 。l l s j m j ) + e 5 d ( 3 p ) ( 2 9 ) 3 跃迁能和精细结构理论结果 3 1 类锂原子体系激发态能级的计算过程中波函数的选取特征 在f c p c 方法中，麻首先确定好足够精确的 s 2 - 原子实波函数在具体计算中应使波 高离化粪锂原子体系跃迁能和振子强度的理论研究 函数的每一分波的径向部分尽量达到饱和否则会使计算结果的精确稃度受到影响，但是 每一分波印每一组角动量分量( ，) 的项数过多则会引起数值计算的不稳定因此在具体 计算过科中原子实波函数的项数应取一合理值，才能在保持理论计算的商精度的前题r ， 同时确保计算的稳定性硐1 保持一定的运算速度参照已有的对f c p c 理论的文献，并结合我 们的计算精度的要求，在我1 f | 的计算中，1 s 2 一原子实波函数选取8 个卜分波共2 5 6 项尽 管我们的1s 2 离子实波函数仪选了2 5 6 项，但对我们的计算结果不会带来火的偏差一方 面，项数的进一步增加对能量的贡献不是很显著( 这里的显著是指几十个a “，反而会 带来巨大的计算量；另一方面，项数过多可能引起数值计算的不稳定在我们的计算中， 所有能级的计算都是在保持相同的1 一原子实( 相同的波函数和能量) 的情况下得到的 我们并没有采取更多的原子实项数这对于我们计算跃迁能是很适合的，因为跃迁能是不 同能级问的能量之差这样由于原子实带来的误差会在相减时被除去此外，在我们的计 算中除了相对论的贡献外还考虑了q e d 修正原因是随着核电荷数的增大该项贡献越来 越大对于我们所计算的角动量态其能量贡献不可忽略不计 在计算类锂原子体系ls 2 2 s 组态的非相对论能量时，描述价电子效应的d ，项我们选取 了1 0 项，表示离子实弛豫( r e l a x a t i o n ) 和其它可能的三电子关联效应的附加c i 波函数( 即 ( 1 ) 式右边第二项) 选了1 4 个分波共1 0 0 3 项，其中项数的选取是根据体系计算时的收敛性 而决定的，随着主量子数增加关联效应逐渐减弱，收敛速度明显加快，因此描述价电子和 原子实之间的关联效应以及原子实弛豫效应的c i 波函数也就逐渐减少了类锂原子体系 s 2 3 p 组态非相对论能量的计算中，与l s 2 一原子实波函数相乘的单电子s l a t e r 轨道的线性 组合选取了