（马克思主义哲学专业论文）马克思《数学手稿》初探.pdf

： i 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指 导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引 用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或 撰写过的作品成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：0 勿1 墨p 日期：q 年f 月拍j 【 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构 送交论文的电子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目 的的少量复制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查 阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索，可以 采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 学位论文作者签名：皂历，1 卅。 导师签名：日期：年月日 论文题目：马克思数学手稿初探 专业：马克思主义哲学 硕士研究生：王利平 导师：黄椰婴副教授 摘要 数学是马克思一生经常关注的一个专门研究领域。学习和研究数学，既是马 克思个人的兴趣爱好；更是他担当社会道义，创立新学说的使命要求；也是他调 适自我心境的独特方式。在学习和研究数学的长期过程中，马克思以书信、摘录、 札记、论文等形式，写下了大量关于数学的著述，形成了独具特色的数学手稿。 这些手稿凝结了马克思学习和研究数学的思想成果，这些思想成果直接地促进了 马克思主义政治经济学和哲学的创立、完善和发展。多年来，关于数学手稿 的评价存在不同见解，如何评价马克思数学手稿的价值和意义，成为马克思 ：数学手稿研究中的突出问题。对此，本文拟以探讨马克思数学手稿为主 题，吸收既有的研究成果，以三大部分为基本框架进行论述，第一部分主要概述 马克思数学手稿的基本概况；第二部分主要分析马克思的数学研究与人文社 会理论的研究关系；第三部分主要论述数学史视野中数学手稿的价值。力图 通过进一步梳理马克思学习和研究数学活动的过程，探析马克思 数学手稿的 思想；探析马克思的数学研究与人文社会理论研究的关系；探析马克思的数学研 究成果在数学学科发展过程中的作用，以此来辨析学界不同的评价观点，以期对 马克思的数学研究活动及其思想成果做出合理的评价。 关键词：数学、手稿、哲学、政治经济学、评价 m title ：f i r s tp r o b eo fm a r x sm a t h e m a t i c a lm a n u s c r i p t s m a j o r ：m a r si x m n a m e ：w a n gl i p i n g s u p e r v is o t ：h u a n gy e y i n g a b s t r a c t m a t h e m a t i c si sa s p e c i a l i z e d r e s e a r c hf i e l dw h i c hw a so f t e n c o n c e r n e db ym a r xf o ra l lh i sl i f e i tw a sn o to n l yt h ep e r s o n a li n t e r e s t s o fm a r xt ol e a r na n dr e s e a r c hm a t h e m a t i c s ，b u ta l s ot h er e q u i r e m e n tf o r h i mt os h o u l d e rt h es o c i e t yj u s t i c ea n dc r e a t et h en e wt h e o r y , a n di t st h e s p e c i a lw a yf o rm a r xt or e g u l a t eh i sp e r s o n a lm o o d i nt h el o n gt i m et o l e a r na n dr e s e a r c hm a t h e m a t i c a l ，m a r xf i n i s h e da l a r g en u m b e ro f t r e a t i s e sb yc o r r e s p o n d e n c e ，e x t r a c t s ，n o t e s ，p a p e r sa n do t h e rw i s e s ，a n d a c c o m p l i s h e dt h ep a r t i c u l a rw o r k s ”m a t h e m a t i c a lm a n u s c r i p t s i tg a t h e r s a l lt h eo u t c o m e so fm a r xi nm a t h e m a t i c sf r o mt h eh a r dl e a r n i n ga n d r e s e a r c h i n g ，a n dt h e s eo u t c o m e sc a u s ed i r e c t l yt h ec r e a t i n g ，i m p r o v e m e n t a n dd e v e l o p m e n to fm a r x i s tp o l i t i c a le c o n o m i c sa n dp h i l o s o p h y t h e r e a r ed i f f e r e n tk i n d so fc o m m e n t sf o rt h e ”m a t h e m a t i c a lm a n u s c r i p t s ”f r o m t h eb e g i n n i n ga n di tm a k e st h ev a l u ea n dm e a n i n go ft h i sw o r k sc a nn o t g e tas c i e n t i f i ce v a l u a t i o n a n di t i st h em o s to u t s t a n d i n gq u e s t i o nt o r e s e a r c ht h e m a t h e m a t i c a lm a n u s c r i p t s o fm a r x h e r e b y , t h i sp a p e ri s i v i n t e n d e dt oa d o p tt h ee x p l o r i n go ft h e ”m a t h e m a t i c a lm a n u s c r i p t s ”a st h e t h e m e ，a n da b s o r b st h ee x i s t i n gr e s e a r c hr e s u l t s i td i s s e r t a t e si nt h r e e s e c t i o n s ：i ) ，g e n e r a ls i t u a t i o no ft h e ”m a t h e m a t i c a lm a n u s c r i p t s ”；i i ) ，t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h er e s e a r c h o fm a r xo nm a t h e m a t i c sa n d h u m a n i t i e s s o c i a ls c i e n c e ；i i i ) ，t h ev a l u eo ft h e m a t h e m a t i c a l m a n u s c r i p t s ”i nt h ef r a m eo fm a t h e m a t i c sh i s t o r y f r o mt h er e v i e wo ft h e p r o c e s sh o wm a r xl e a r na n dr e s e a r c hm a t h e m a t i c s ，t h ea u t h o rt r i e st o a n a l y s i st h et h i n k i n go fm a r xi n m a t h e m a t i c a lm a n u s c r i p t s ”，f i n do u tt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h er e s e a r c h e s o fm a t h e m a t i c sa n dh u m a n i t i e s & s o c i a ls c i e n c e ，d e s c r i b et h ee f f e c to ft h ea c h i e v e m e n t sm a d eb ym a r xo n t h ed e v e l o p m e n to ft h em a t h e m a t i c ss c i e n c e a n dt h ea u t h o rw o u l dl i k et o s c i e n t i f i c a l l yd i f f e r e n t i a t ea n da n a l y z et h ea c a d e m i co p i n i o n sa n dh o p e t o m a k ear e a s o n a b l ee v a l u a t i o nf o rt h em a t h e m a t i c sr e s e a r c ha c t i v i t i e sa n d t h ea c h i e v e m e n t so fm a r x k e y w o r d s ：m a t h e m a ti c s ， m a n u s c r i p t s ，p h il o s o p h y ， p o l i t i c a le c o n o m i c s ，e v a l u a t i o n v 目录 胃毒页”一一”“”“”i 原创性及使用授权声明00 0 0 00 中文摘要 英文摘要 目录 弓i 言“”一一一一”l 第一章马克思 数学手稿概况2 第一节数学手稿的形成、出版及中译本0 000 00 0 - 2 第二节数学手稿的基本内容4 第二章马克思的数学研究与人文社会理论研究的关系9 第一节马克思的数学研究与政治经济学研究的关系9 第二节马克思的数学研究与哲学研究的关系n 第三节马克思的数学研究与自我心境调适的关系1 7 第三章数学史视野中马克思 数学手稿的价值2 0 第一节数学界的两种评价2 0 第二节从两次数学危机看马克思数学手稿的价值2 0 结语2 8 参考文献0 0000 00 0 00 00 0000 0 0 0 0 0 2 9 j i ； i 三：3 5 后记。3 引言 1 8 8 3 年3 月1 4 日下午，卡尔马克思在书房静静地与世长辞了。马克思毕生 以无产阶级和人类解放作为研究主题，创立了马克思主义，身后留下了已出版的 和未出版的大量著述，其中既有直接解说无产阶级和人类解放问题的唯物史观和 剩余价值学说，还有不少关于数学的手稿。在马克思的生前和身后，唯物史观和 剩余价值学说的出版颇多，也已为人们所熟知。数学方面的手稿马克思生前未有 出版，在马克思逝世较长的时间后，他的数学手稿文本才出版，自此马克思 的数学研究活动及思想成果才渐为流传开来。从中人们看到这样一个事实：马克 思在探索无产阶级和人类解放主题的同时，长时期地进行学习数学、研究数学和 数学史的活动。学习和研究数学，这既是马克思个人的兴趣爱好；更是他担当社 会道义，创立新学说的使命要求；也是他调适自我心境的独特方式。可以说，数 学成为马克思一生经常关注的一个专门研究领域。数学手稿是马克思学习和 研究数学的思想成果。据他的女婿保尔拉法格回忆说：“他( 马克思) 又认为， 一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。一l 这足以见得马 克思对于数学研究的重视。因此，探寻马克思学习和研究数学的活动及其数学 手稿中的思想；探析马克思的数学研究与政治经济学研究的关系、数学研究与 哲学研究的关系、数学研究与自我心境调适的关系，这是全面深入认识马克思的 精神世界及其理论学说的一个值得关注的视点。 多年来，有些学者关注马克思学习和研究数学的活动及其思想成果 保尔拉法格等著，人民出版杜，1 9 7 3 年3 月版。 l 第一章马克思数学手稿概况 第一节数学手稿的形成、出版及中译本 马克思早在1 9 世纪4 0 年代就开始关注数学，一般是在书信往来中。从1 9 世纪5 0 年代中后期起，他为了配合政治经济学、哲学的研究，开始系统学习和 钻研数学。以后，数学始终是马克思经常关心和从事研究的一个专门领域。总体 来说，马克思在数学领域的学习、研究活动可分为三个阶段1 ： 第一阶段，系统地复习初等数学，其中主要是复习初等代数。这一阶段始于 五十年代中期，终于五十年代末。其问，马克思作了不少初等数学的演算札记， 同时研究了初等数学发展史。 第二阶段，系统地学习和研究高等数学，其中主要是学习微积分及研究微积 分发展史。这一阶段始于六十年代初，终于六十年代末。通过研究高等数学，马 克思找到了揭示经济规律的数学方法。 第三阶段，从七十年代开始，直到马克思逝世。在这一阶段中，马克思作了 一些独立的微积分研究，完成了数学手稿中论导数概念、论微分等重要论 文。 在前两个阶段中，马克思的数学史研究是与对数学本身的研究相辅相成的。 在历经三个阶段的过程中，马克思系统地学习和研究了初等数学发展史、微积分 发展史，写下了长达一千多页的读书笔记和研究手稿2 。这些著述标志着马克思 数学手稿的形成。 马克思曾经打算把自己对数学的一些研究成果写成正式论文，但他反复改写 了多遍，却没有来得及写完。他生前曾嘱咐小女儿爱琳娜：“要她和恩格斯一起 处理他的全部文稿，并关心出版那些应该出版的东西，特别是第二卷( 按：指资 本论第二卷笔者注) 和一些数学著作。 3 1 马克思恩格斯全集第3 3 卷【m 1 。北京：人民出版社，1 9 7 5 ，第8 7 页。 2 孙小礼：马克思数学手稿：宝贵的历史文献，北京大学学报( 社会哲学版) ，第4 0 卷第二期，2 0 0 3 年3 月。 3 马克思恩格斯全集第3 6 卷【m 】北京：人民出版社，1 9 7 5 ，第4 2 页。 2 马克思逝世以后，恩格斯也曾希望把自己在自然辩证法方面的研究成果同马 克思遗留下来的数学手稿一齐发表。1 但是由于他担负着整理出版马克思最 重要的著作 资本论第二卷、第三卷的重任，上述愿望没有能够实现。 2 0 世纪3 0 年代以后，马克思的数学手稿和其他手稿一起，一直保存在荷兰 首都阿姆斯特丹的国际社会史研究所的档案馆中。马克思关于微分学的几篇论文 草稿和一些札记于1 9 3 3 年译成俄文与读者见面，即在纪念马克思逝世五十周年 的时候才第一次发表在苏联的理论刊物在马克思主义旗帜下，随后收入文集 马克思主义与自然科学。2 1 9 6 8 年，苏联出版了马克思数学手稿的比较完全的 德俄对照本3 ，书中对各个时期的手稿写了较详细的记述。 此外，对马克思的数学手稿，还陆续出版过内容和编排不一的德文本、日文 本、意大利文本等等。在国际学术界引起了学者们的重视和兴趣。如日本的玉木 美彦和今野武雄早就撰文介绍过马克思数学手稿的内容。 1 9 7 7 年在西德召开的国际数学史会议上，美国学者肯尼迪( h c k e n n e d y ) 作了题为马克思与微积分基础的学术报告。美国著名数学史家斯特洛依克 ( d j s t r u c k ) 1 9 7 8 年在数学评论杂志上写文章介绍了这篇报告。前几年， 有美国科学史方面的研究生在研究马克思数学手稿的传播和影响4 。 在我国，早从1 9 4 9 年，许默夫就发表过关于马克思数学手稿的文章， 后来有些学者从日文本或俄文本将部分内容翻译过来。1 9 7 3 年1 月，当时马克 思恩格斯列宁著作编译局的负责人王惠德同志把一位瑞士记者送给他的一本 ，傅筑夫人才 ( 1 9 8 3 ) ，第2 5 - 2 8 页 2 回忆马克思 拉法格著，【m 】：人民出版社，1 9 5 4 ，第8 页。 3 反杜林论 第二版序言马思选集) 第三卷，人民出版社，1 9 9 5 年，第3 4 9 页 数学对哲学研究的作用，主要从三个方面体现出来。 第一，马克思通过对微积分理论的研究及微积分历史的考察，运用新哲学方 法论，揭示了微分概念和运算的辩证实质。 马克思把微分学看作科学上的一种新发现、新事物，考察它是怎样产生的， 产生以后遇到一些什么困难，经历了怎样的曲折发展。马克思力图运用辩证法观 点去分析人们在解说微分学理论时遇到的困难。他认为“理解微分运算时的全部 困难 ，“正像理解否定之否定本身 一样，要把“否定”理解为发展的环节，并 且要从量和质的统一中看待量的变化。在微分过程中，在量的否定，比如量的消失 中，看到其间仍保存着特定的质的关系，即y 对x 的函数关系所制约的质的关系。 因此，当增量a x 变为零，a y 也变为零，y a x 变为0 0 时具有特定的值，即导 函数。马克思说，要把握0 0 的真正含义，“唯一的困难是在逐渐消失的量之间确 定一个比的这种辩证的见解。一i _ 5 克思以比较简单的多项式函数的微分过程为 例，参照比较了多种教科书，运用上述观点，选择了一种具体的推导步骤以说明这 种函数的微分过程的合理性。 马克思自1 9 世纪4 0 年代开始，一直到1 8 8 3 年3 月1 4 日逝世为止，始终坚 持微分学思想史的研究工作。1 8 8 2 年1 1 月2 2 日，马克思在身患重病离逝世不 到四个月的情况下，仍写信给恩格斯讨论微分方法的历史演变。他概括地指出， 微分方法本身的演变进程是“始于牛顿和莱布尼茨的神秘方法，继之以达兰贝尔 和欧勒的唯理论的方法，终于拉格朗日的严格的代数方法 ，又说：。以后有机 会要回过头来细谈各种方法 2 。 马克思关于微分学奠基思想历史演变进程及其规律的分析和概括，是微积分 思想史研究上的一项极其重要的成果，并有着深远的指导意义。马克思总结微积 分学史的思想方法，不仅为研究数学和自然科学发展史提供了重要的方法论原 则，而且还对数学和自然科学的理论研究有着重要意义，这是因为，任何一个科 学念，一种科学理论，一门科学学科，都有其产生、演化和发展的历史，它们的 现状总是与其历史有着内在的联系。现在是历史发展的结果，又是预测未来的基 础要想真正地懂得现在并科学地预见未来，就必须了解过去的历史。马克思根 据自己的亲身体会也曾指出：“研究必须充分地占有材料，分析它的各种发展形 l 数学手稿，北京大学编著，人民出版社，1 9 7 5 年，第1 6 页。 2 马克思恩格斯全集第2 3 卷，人民出版社，1 9 7 3 年，第2 7 页 1 2 式，探求这些形式的内在联系。只有这项工作完成之后，现实的运动才能适当地 叙述出来。 1 事实上，马克思就是根据历史与逻辑的统一这一辩证原理，通过考察微分学 思想和方法历史演变的各种形式，概括其一般的发展规律，并进而揭示微分概念 和运算的辩证实质的。 用辩证发展的观点揭示和阐述科学内容的辩证实质，是马克思数学手稿 的一个显著特征，也是马克思运用唯物辩证法研究科学问题的一种独到的思想方 法。在微分学问题的研究中，马克思正是运用这一思想方法，彻底批判了历史上 有关微分学奠基思想中的唯心论和形而上学观点，在微积分发展史上第一次系统 揭示了微分概念和运算的辩证性。给微积分理论提供了正确的哲学基础。马克思 对微分学基本概念之一导函数生成过程的分析，就是典型的一例。 马克思认为，导函数是由原始函数经变数的运动、变化和发展而产生出来的， 是对原始函数实行“否定之否定 的结果。在论导函数概念这篇论文中，马 克思就是运用这种思想方法论述了几种具体函数的导函数生成过程2 ： 首先，让自变量x 变化到x ，那末因变量y 随之变化到y ，结合微分的定 义，从这个推演过程中，可以清楚地看到，导函数的生成过程确是一个“否定 之否定 的辩证发展过程。对于这个过程，马克思认为，自变量x 变化到x ， 即完成了第一个否定，因为通过这个否定，可得出变量的有限差之比，为下一个 否定奠定了基础；在此基础上，再让x 变化到x ，即完成了第二个否定，并从 而完成了由原函数到预备的导函数，再到导函数这一“否定之否定的发展过程。 马克思指出：“首先取差，然后再把它扬弃，这并不是简单地导致无。 理解微分运算的全部困难( 正像理解否定之否定本身时一样) 恰恰就在是带来实 际的结果黟3 ( 这个实际结果就是新的函数即导函数) 。 1 8 8 1 年，马克思将论导函数概念这篇论文的手稿整理后寄给恩格斯征 求意见。对此，恩格斯表现出极大的兴趣，“不仅考虑了一整天，而且做梦也在 考虑它4 。1 8 8 1 年8 月1 8 日，恩格斯在给马克思的信中，对马克思取得的这一 研究成果表示由衷的祝贺；同时也指出，长期被数学家们神秘化了的微分运算， 1 ( - b 克思恩格斯全集 第2 3 卷，人民出版社，1 9 7 2 年，第2 3 页 2 数学手稿 ，北京大学编著，人民出版社，1 9 7 5 年，第2 - 5 页。 ，数学手稿，北京大学编著，人民出版社，1 9 7 5 年，第2 页 t - b 克思恩格斯全集 第3 5 卷，1 9 7 1 年版，第2 3 页 在马克思那里竟是如此地明白，在这方面，马克思走到了所有数学家的前面。恩 格斯还进一步阐释道，当函数完成由x 到x ，的变化过程，“并带着该过程的 全部结果之后 再让x 重新变化到x ，“这已不是原来的x ，只是按名称来说 还是变量x ，它已经过了真正的变化，而且，即使我们重新把它本身抛弃，变化 的结果仍保留着 1 。1 8 8 2 年1 1 月2 1 日，恩格斯在致马克思的信中再次指出， 马克思的微分方法和老方法的根据差别在于：是使x “真正起变化 2 ，而这个变 化过程“是不可能用图象表示出来的 3 。 综上所述，从马克思对微分学内在机理的解说当中，可见，一方面，马克思 的解说运用了唯物辩证法思想，揭示出微分学内在机理的否定之否定、质量互变 的辩证实质。另一方面，马克思从微分学的辩证实质中，发现了证实新哲学理论 的真实材料。 第二，马克思不仅自己对微积分进行了比较深入的研究，而且他还直接影响 了恩格斯。以至于恩格斯能够通过学习和研究数学，涉足数学领域，对新哲学的 科学性进行了广泛地论证。 马克思曾劝说恩格斯研究微积分。他在1 8 6 3 年7 月6 日给恩格斯的信中说： “有空时我研究微积分。顺便说说，我有许多关于这方面的书籍，如果你愿意研究， 我准备寄给你一本。我认为这对于你的军事研究几乎是必不可缺的。况且，这个 数学部门( 仅就技术方面而言) ，例如同高等代数比起来，要容易得多。除了普通代 数和三角以外，并不需要先具备什么知识，但是必须对圆锥曲线有一个一般的了 解。 4 马克思对高等数学的兴趣和钻研影响和带动了恩格斯，1 8 6 5 年以后，他们在 通信中讨论得更多的则是微积分方面的问题了。马克思在一封给恩格斯的信的附 件中说：“全部微分学本来就是求任意一条曲线上的任何一点的切线。我就想用 这个例子来给你说明问题的实质。 5 马克思是用求抛物线y 2 = ax 上某一点m 的切线的例子，认真画了图，向恩格斯作详细讲解的。 1 马克思恩格斯全集 第3 5 卷，1 9 7 1 年版，第2 2 页 2 同上1 0 9 页。 3 马克思恩格斯伞集第3 5 卷，人民出版社，1 9 7 1 年版，第1 2 0 页 4 马克思恩格斯全集第3 0 卷，人民出版社，1 9 7 2 年，第3 5 7 页 5 马克思恩格斯全集第3 l 卷，人民出版社，1 9 7 2 年，第1 6 8 一1 6 9 页。 1 4 1 8 8 1 年马克思把一份“论导数概念 的手稿和一份“论微分 手稿誊抄清 楚，先后寄给了恩格斯。恩格斯认真阅读了这些手稿，于1 8 8 1 年8 月1 8 日给马克 思写了一封很长的讨论导函数的回信，信中说：“这件事引起我极大的兴趣，以致 我不仅考虑了一整天，而且做梦也在考虑它：昨天晚上我梦见我把自己的领扣交 给一个青年人去求微分，而他拿着领扣溜掉了。黠6 在马克思的影响下，恩格斯对微积