（理论物理专业论文）腔qed中若干量子信息问题的研究.pdf

曲阜师范大学硕士学位论文 摘要 量子信息学作为一门新兴学科，以量子计算机和量子通信为主要内容日 益发展起来。量子信息学以量子位作为信息载体，按照量子力学原理进行计 算或操作，从而使量子信息学比经典信息学更具有优越性。近几年来，量子 信息在理论上和实验上都取得了重大的突破，创造出绝对安全的量子密钥、 量子密集编码、量子隐形传态等经典信息理论不可思议的奇迹。量子通信是 量子信息的一个重要的研究领域，时前主要涉及量子隐形传态、量子密集编 码、量子密钥共享和量子秘密通信等方面。 腔q e d 主要思想是将俘获的原子约束在高品质腔中，把量子信息储存 在原子能态上，囚禁的原子作为量子信息存储器，光腔用来进行量子信息的 传输。随着腔q e d 实验的进展，腔q e d 方案就成为将来处理量子信息很有 前途的理论方案。本论文主要研究了腔q e d 在量子信息中的应用，主要内 容包括下面三部分： 1 研究了t a v i s - c u 舢嘣n g s 模型中两纠缠原子纠缠的演化特性。我们研 究了两个纠缠的两能级原子与单模粒子数场进行相互作用系统中两原子的 纠缠演化，结果发现：两个原子之间的纠缠呈现出周期性的演化特性，初始 两原子的状态、原子之间的偶极相互作用和粒子数场对腔中两个原子的纠缠 有着显著的影响，并且还发现适当选择原子的初态，两原子会永远处于最大 纠缠态。 2 研究了外场驱动下实现任意两原子未知态的隐形传态方案。在本论 文中，我们实现了外场驱动下任意两原子未知态的隐形传态和受控的两原子 未知态方案。在隐形传送的过程中，以两原子最大纠缠态作为量子通道，不 用考虑腔场耗散和外界热场环境的影响，也不需要对原子进行b e l l 基测量， 而且最终能成功实现传送的几率为1 0 。 3 研究了外场驱动下实现量子密钥共享的方案。此方案利用原子而不 是光子作为量子通道，可以一定程度上避免纠缠的退化。量子纠缠通道是开 始就构建好的，在量子信息过程中，信息粒子不需要在通道中传输，可以保 证通信的绝对安全。在这个方案中腔只是虚激发，因此腔场的退相干时间可 曲阜师范太学硕士学位论文 以大大延长，同时也不需要进行b e l l 态测量。 关键词：纠缠；鬣予隐形传态；量子密钥共享；腔姬d l l 曲阜帮藏大学硕士学位论交 a b s t r a c t q u 鼬咖i 耐b r 搬箍髓o ns c i e n c e ，w h i c hm a i n l yi n d u d 船q u a n t 啪c o n l p u 憾r a 王1 dq u a i l t u mc o m o 舭i o n ，h a si n c r e a s i n 百ye v o l v e da san e wo b j e c t b e c a u s e 也ee a f 蛀c ro ：fi n 南鞠赫蛙o n 泌氆i ss u b j e 蘸蘸lt b ep b l e 描sr e l 髓晓埝汝岛嫩l a t 主o n s 暾越套e 豫s 。i v 裱酶搬e 霸照s 醴神勰懈童h e 。强弱1 8 娥，鼋毽鑫淞往岛搬i o 髓 s c i e n c eo x l l i b i t san b e ro fa d v a n t 孰g e sc o r r e s p o n d i n gt oc l a s s i c a lc o u n t 唧射t i nt h ep a 8 tf e wy e a 鹅，q u 躯瞳u mi 姒b 黼a t i o nh a sm a d eas u f p 矗s ep f o g r e s sb o 如淑 逸e o 辩鞋e 艇a 遗妫译e 薹溉e ；法l 蠢搴l 垂s ，i 毫h a sc 芏始靶遮m 鑫n y 描 r 瓣酶岛g u 嚣h 箍囊b s o | 哦拳 s e q u 咖k 啪q u a m 啪d e n g e d i n g ，q u m mt e l e p 删o n ，趴ds oo n q i l 出i n l mc o m m l l i l i c a t i o ni sa 1 1i m p o r t a n tb r 姐c ho r q u a r m 吼i i l | 0 r m a t i o ns c i e n c a n d 芏n o 斌yi 溅sq n 蜘托l e p 涮舞曲，驰a 赫缸髓n 鼹。o d 轴晷q 瑚n 钮蹴 s e 格。t 曲盎f e ，零墙n 童翻啦s u 坞e 蜮辐o n 1 m i d e ao f t l l ec 帅q e d i s t 0 订a ps e v e 趟l 琳o m s i l las m a l lh i 曲q l l 拽l i 椤 o p i c a lc 删啦q u a n n l 靴i n f o 瑚幽。撞na g 敲nb es t o 聪d 遗t h ei n t e m 啦s 协t e so 氇ea 量。强& 豫穗鞠磙髓醴n g 巅疆p 抛诫莲。鼋t 勰妞mm 翱萄芏y8 箍鑫。簿e 蘸e 鼬蛀鹅 w 豇1b e 诵l i z e db d mt op e r f ；滩mq u 缸i n h ng 砒e sa 1 1 dt o 协m s f e rq 珑删c 1 1 m i 幽删a t i o n w i t l lm eo x p 谢m e r 枞d e v e l o p m e n t sc o n c e m 蚍o a v i 母q e 胁 e 揪潍8 戚c s ( q 曼d ) t e e k i 掣eh a s 骁融p v e 挂撼醅彝p 踯则盛箍g 斓麟翻挺 f 。r 疆e 砖y s i c a l 列i 潮芏i o n q u 鲫曲mi 畦b 玎n a 畦嵇挝p r o e e s s h 喀，轴蕊s 氇e s i s ，w 嚣 f o c u so wr e s e a r c ho nt l l e 印p l i c a t i 8o fc a v 时q e dt oq l l a n n 蝴i n f o m a l i o n 1 、h em a i 鼗l 龆s l 虹t so f l 瓤s 蛙赡s 主sa r ea s 妫l l o w s ： 1 辍e 珏l 鞠g 殛箍秘l 睦嚣襄凇醴 髑鞠擒l g l 搴d 器洒毽s 强谶啦争。蕊嗽泌黔 m o d e li si n v e s t i g 砒e d w bi n v e s t i g a t ot h ee i l 协n g l e m e n tt i m ee v o l u t i o no f 惭o e n t a n g l e d 抑o - l e v e la t o m s 也a li n t e 黼鼬r e s o n a n t l y 埘如as 虹西e m o d ef i e l di n 也e f 蕊蠡s 辍酶，髓of 韬落姆s h o w 也采斑e 鲰o - 垂o me 箍t 氇n 毒e 描e 呔s 专a 奄e 罐擎e 鑫器稍像 嘲o d i c i 辑髓ei n 懿h e n c eo ft h et 聃，o 一矗t o m 浦t i a 王吕雠e ， 量博d 泊o l e - d i p o 酶 c o u p l i n gi 1 1 t e n s i t yb e e nt 、v oa t o m 8 ，a 1 1 dt h ef i e l d i nt h ef o 汰s 诅t eo nt 1 1 e e 珏妇n g l 锶n e n td e g eo ft w o 贰。獭s8 难r e v e 袅埝畦+ 豫a n w 量娃l e h 嚣掘静一a t 0 搬 i l l 曲阜师范天学硕士学俄论文 q u s t a t e 砸1 lf o r e v e rs t a yi nt h em a x i m u me n t a n 9 1 e ds 协t ew h e nm ei n i t i a l s 重鑫重e i sp r o p 髓 2 a8 c h e m ef o rt h et e l e p o r t a t i o no f8 na r b i t r a f yt w o - a t o ms t a t ei nd r i v e nc a v 酊 q e d h a s b e e np r o p o s e d i nt h i st h e 8 i s ，w es t u d i e dt h et e l 印o r t a t i o na n dc o r l 廿o l l 棚 t c l 印o n a t i o no fa na r b i 纳皤觚。一a t o l 珏s t 8 t e 撤d f i v e nc a v 渺q e d 。i n 龇 据l e p o f t a t i o n ，也e i m a l l yt w o a t o me n 镳a g l 蹦s t a 主ea 托羚q u h 霉da s 铂e q i l a c h a n n e l ，o u r8 c h 哪ed o e sn o ti n v o l v et l l eb e l l s 诅t em e a 8 u r e m e n ta i l di s i n s e n s i t i v et ot l l ec a v i t yd e c a ya n d 娃l et h e n n a lf i e l d 。t h ep r o b a b i l i t yo f 幽e 翱c c 嚣si 拄t e l 嘲删潍遮1 o 。 3 ap r o t o c o lf o ri m p l e m e n t i n gq u a i 】【协ms e c r e ts b 丑r i n gv i ae p rs t a t e s 汛 埘v e nc “酊q e d 伯es c h e m e 们l i z e se n t a n 9 1 e da _ c o m si n s t e a do fp h o t o n sa 8 l h eq u 默她雏c h a 珏琏蚝诚l 主矗“o i 蠡攮ee n 纽g l e m 黼t & e r e 髂e 遮ac 稚a i nd e 豁 m 销s a g ep 8 矗沁l e sa 瓣n o t 拄a n s 藏蚀d 证t h eq 啦l n l u mc h a n n e ld u f i n g t h e c o 删删嘣c a t i o np r o c e s 8 ，w i l i c hc n s u r e s 也ea b s o l u l es 啦哆o f t h ec o 蛐m i l l i c a t i o n i nt h es o h e m e ，也ec a v 时i so n l yv i r t u a j l ye x c i t e 畦髓dt h u s 也ee 壕c i 眦 翻撇e 藏e e 妇l eo f 氇eo 癞锣i s 琴潮yp r o l 傩寥莲。m o f v 鹎t kj e 瓤 b e 王l s 柱l t cm e 髂w e m e n ti sn o tn e c e s s a r yi l lm ec a v 时q e d k e yw b 砖s ：酞鼬露e m 隧；鼢瞧嗽t e l 印哦a t i 馓；鞠抛璜s 娥 s h 蕊n g ；c a v 姆哪d l v 曲阜师范大学硕士学位论文 第一章绪论 1 。l 量子信息和量子纠缠简介 量子信息1 1 】是量子力学和信息科学相结合而产生的一门新兴前沿学科， 它涉及到物理、数学、计算机和通信多个学科，开创了量子力学应用的新 篇章，为未来信息科学的发展提供了新的原理和方法。主要的研究内容包 括量子信息的物理基础、量子算法、量子编码等。在量子通信、量子计算 机和量子密码术中，量子态是信息的载体，量子信息的处理就是一种量子 态的操纵过程。因此，人们希望按照自己的愿望实现对量子态的制备和操 纵，以便达到特定的目的，这就是所说的量子态工程【2 】。在对量子比特操纵 的过程中，两态的叠加振幅可以相互干涉，这就是所谓的量子相干性。量 子相干性在在量子通信、量子计算机和量子密码术等领域起着本质性的作 用，但是由于环境的影响，量子相干性将不可避免地随着时间衰减，这就 是量子信息论中的消相干问题。为了防止和纠正消相干引起的量子错误， 就产生了量子编码闭。目前，人们提出了各种不同的量子编码方案，其中最 重要的两类量子编码是量子纠错码【4 】和量子防错码【5 1 ，除了以上的量子编码 以外，人们从理论上找到了一种信息态在体系演化过程中不产生失真现象， 即光场相干保持态嘲和原子无消相干纠缠态【7 】a 近几年来，量子信息在理论 上和实验上都取得了重大的突破，创造出绝对安全的量子密钥、量子密集 编码、量子隐形传态等经典信息理论不可思议的奇迹。量子通信【8 1 是量子信 息的一个重要的研究领域，目前主要涉及量子隐形传态、量子密集编码、 量子秘密共享和量子秘密通信等方面。 量子纠缠唧是量子信息领域中一个非常重要的问题，特别在量子逶信中 有着重要的应用。量予纠缠是存在于多子系复合量子系统中的一种奇妙现 象，即对一个子系统的测量结果无法独立于对其他子系的测量参数。近几 年，随着量子信息的蓬勃发展，人们对量子纠缠的研究产生了极大的兴趣， 也取得了许多激动人心的研究成果。纠缠这一概念是基于1 9 3 5 年量子力学 的创始人e i n s t e i n 、 p o d o s c k y 、r o s e n 、s c h r o d i n g e r 提出的e p r 佯谬和 s c h r o d i n g c r 猫态佯谬1 0 】产生的。量子纠缠态的首要问题是其制备问题，近 曲阜师范大学硕士学位论文 几年来，关于量子纠缠态的制备已推导验证并付诸实施了许多方案，郑仕 标等提出了o e d 腔中两原予纠缠的有效方案【l l 】，r a u s c h e n b e u t e l 等又提出在 o e d 腔中控制量子位门而产生纠缠态，潘建伟等利用极化纠缠双光子 源目前己实现了五光子极化纠缠态。在量子信息理论中，纠缠态扮演着极 为重要的角色，可以说如果没有量子纠缠现象，就不会有现在所说的量子 信息。由于纠缠态特殊的物理性质，使量子信息具有经典信息所没有的许 多新的特性，同时纠缠态也为信息传输和信息处理提供了新的物理资源， 开发和应用这些资源就构成了量子信息理论研究的重要目的。因此，如何 制备更好的可利用的量子纠缠态必然成为研究的重点。 1 2 腔q e d 基础理论 在腔量子电动力学方面，j c 模型和t - c 模型是描述原予与场相互作用 的两种基本理论模型，以下是两种模型的简单介绍。 ( 1 ) j a y i l e s c 啪i n g s ( j - c ) 模型 1 9 6 3 年，j a y n e s 和c u m m i n g s 【。4 】提出了处理二能级原子与单模场相互 作用体系的模型，j c 模型在偶极近似和旋转波近似下的哈密顿量 月_ h 僖= 壳国o s ：+ 充翻睹+ 口+ 驴( 舔+ + 口+ s 一) 式中口+ 和口为频率为的单模光场的产生和湮灭算符，豇和s ，是描述本征 跃迁频率为钒的二能级原子行为的赝自旋算符，g 为原子和光场的耦合常 数，它反映原子与光场相互作用的强度。 ( 2 ) t a v i s c u m m i n g s ( t - c ) 模型 1 9 6 8 年，t a v i s 和c u m m i n g s 提出了处理两个定态全同二能级原子与 单模场相互作用体系的模型，其哈密顿量的具体形式为 22 日= 壳嘞品+ 壳蝴o + 危咖+ 墨o + 峨) + 吣1 墨2 + 曼1 1 墨萄) 闰，司 其中s + “、岛“分别为表征原子行为的反转和跃迁算符，是原子本征跃 迁频率，国是光场频率，口+ 和口分别为光场的产生与湮灭算符，g 为光场与 镪阜拜范天举硕士学位论交 原子的耦合系数，n 为原子间的耦余强度。 在量子绩惠翳磅究中，霉要对照子霪爨避符处理，郡么囊子磋 串盛不 可少。融经提出的方案有艟量子电动动力学( c q e d ) 隅，离子阱旧、棱磁 共振【1 8 】，量子点、趟婚系绀1 9 等，并利用这些方案实现了少数量子比特， 焦距实瑷膏效量予避傣秘量子计算鹣嚣求提麓繁远，匡科学家正敞不慰 途径寒寻找实囊量子绩怠楚理翡爨子硬 孛，虽熬不甄致褥避疹，娄来扶壤 本上突破。一般认为，由p e l l i z z 酬，g a r d i n e ，c i m c 和z o l l a r 等州人建议的黢 q e d 方爨是最有前景的量子硬件设计方案，光膝中原子作为摄子信息存储 一跫瑗秣较为会适。腔髓p 主要思想燕将浮获戆骧予筑素在逝最凄蓬中， 把量子信息储存在辣予能态上，因撩的原子作为量子信息存储器，光靛溺 来进杼擞予信息的传输。 l j 3 量子通傣中戆基本理论 鳖予通信是指利用量子倍遭或爨予信道辅助以经典信邀进行量子信息 或经典倍息的传送。经典信息以比特为信息单粥，从物理角度讲，比特髓 一个两态系统，它爵戳翅备为两个胃识鬟状态率懿一个，鲡o 或l 。量子傣 惹魏鼙霭称秀塞予谗特，它是两个逻辑态靛囊加态。雳量子懑来表示楼慧 是量子情息的出发点，有关信息的所有问题都必须采用量予力学理论来处 理，镶崽的演变遵扶祷定愕方程，傣患传输就憝爨子态在鬃予通道中的健 送。在实验孛鹱蔼蔼杰酌量子系统都霹敦焉寒涮备癜囊予魄褥，常见熬鸯： 光子的派交偏振态、电子或原予棱的自旋、原予或量子点的能级、任何墩 子系统的空间模式等，目前实验上制各的最完夔的纠缠态是制用参量下转 按戆办法产生懿缨缝炎予l 避。 f 1 ) 量予澳l 量理论 对状态甲( x ) 迸杼力学量a 触测蟹，总是将掣( 啦接a 掰对应算符的 歪交始本征嚣数获鼹开： 掣( 并) = 芝：c 4 仍0 ) 识p 魏= 吼好，f = 1 ，2 a ) 曲阜师范大学硕士学位论文 单次测量所的a 的数值必随机的属于的本征值中的某一个吼；测量完毕即 相应塌缩为该本征值的本征态仇( x ) 。对大量同样态构成的量子系综多次重 复实验时，某本征值吼出现的概率是此式中对应项系数的模的平方i q l 2 。 ( 2 ) b e u 基测量 两态的两个粒子体系的纠缠态中有如下四个b e l l 基，它们构成特殊的表 象 2 击( | 1 1 ) + | o o ) ) ； 2 击( 协| 0 0 ) ) ； = 击+ | 0 1 ) ) ； 。击( 1 1 州0 1 ) ) 每个b e l l 基态都是双粒子体系最大纠缠态，它们是四维空间中的正交完备 基，可用之对任意两粒子态i 甲) 。实施正交测量，称为b c l l 基测量。每个b e l l 基携带非局域的两比特信息：字称比特口a d t ) ，b i t ) ，i 甲) 代表偶宇称，i 中) 代 表奇宇称；相位比特口h a s eb i t ) ，分别由+ 、- 来表征。 ( 3 ) 量子不可克隆定理 1 9 8 2 年，w k w o o t e r s 和w h z u r e k 在n a n 玳杂志上发表了一篇短文 指出任何量子态不可以精确克隆口”，该文证明了量子力学的线性特性禁止 一种物理过程实现一个未知量子态的精确复制。量子态不可克隆是量子力 学的固有特性，是量子信息科学的重要理论基础之二。量子态不可克隆定 理是量子密码通信的重要前提，它确保了量子密码的安全性，使得窃听者 4 曲阜师范大学硕士学位论文 不可能采取克隆技术来获得合法用户的信息，适用于两态的量子不可克隆 定理后来被进一步推广到混合态和纠缠态情况。 ( 4 ) 量子编码 量子比特可以处在两个本征态的叠加态，在对量子比特的操作过程中， 两态的叠加振幅可以相互干涉，这就是所谓的量子相干性。量子相干性在 量子通信中发挥着极其重要的作用。但实际上，由于环境和量子系统的相 互作用，量子相干性将会随时间衰减，即产生消相干，解决消相干的有效 方法是量子编码，量子编码按其原理分为量子纠错码、量子防错码和量子 避错码。 1 4 量子通信中的主要研究方向 ( 1 ) 量子隐形传态 1 9 9 3 年，b e 衄e t t 等口司4 个国家的6 位科学家联合在p h y s r e v l e 仳上 发表了一篇题为“经由经典和e 嗍道传送未知量子态”的开创性文章，点 燃了人们研究量子隐形传态的兴趣，并引发一系列富有成果的研究。b 删 等人提出的是一种量子隐形传态( q u a n t u l nt e l e p o r t a t i o n ) 的方案，其基本思 想是：为实现传送某个物体的未知量子态，可将原物的信息分成经典信息 和量子信息两个部分，它们分别经由经典信道和量子信道传送给接收者， 经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送者在测 量中未提取的其余信息，接受者在获得这两种信息之后，就可以制造出原 物的完美的复制品。在这个过程中，原物并未被传给接受者，它始终留在 发送者处，被传送的仅仅是原物的量子态，发送者甚至可以对这个量子态 一无所知，而接受者是将别的物质单元( 如粒子) 变换成为处于与原物完全 相同的量子态，原物的量子态在发送者进行测量及提取经典信息时已遭破 坏。因此，这是一种量子态的隐形传送由于经典信息对量子态的隐形传送 是必不可少的( 否则将违背量子不可克隆定理) ，而经典信息传递速度不可 能快于光速，因此，量子隐形传态也不会违背相对论的光速最大原理。 曲阜师范走学硕士学位论文 e 双滚 态 圆纠缠交换与纠缠纯化 为了进行远距离的量子态激形传送，往往器要事先谴相距遥远的两遮 共同拥有最大量子纠缠态；但是由于存在各种不可避免的环境噪声，量予 纠缠态的品质会随糟传送距离的蠛加面变得越来越差，这就需要进行纠缄 交换粒绸缝缝建。囊予漶形传送申绸缠交换( s 聃墙鼯强痨熬鏊豹怒逶过菜墅镑 理过稷，使从未发擞直接相互作用的量子系统之间产生量子纠缠，而且w 以在非常远的空间躐离上形成非周域量子关联。纠缠纯化就是把原来纠缀 度缀低爨奄转纯戏鲤绫发缀裹浆，矮好是最大绷缝，嚣戴鲻缝交换零缨缝缝 亿在邋程量子通信与爨子信息网络中有很大的廉用前景。 ( 3 ) 量予密集编码与量子秘密共享 c 。h b 懿珏e 撬淼1 9 9 2 年提出了漂子密集缀秘淫论潞l ，毽就是发送一个爨 子比特来传送两个缀碘比特的信息。假设a l i c e 和b o b 先共享一个慢对例如 i 甲+ ) ，a l i c e 通过局域的幺正变换就可以把整个态变换成i 、壬，+ ) ，i 、壬，一) ，l ) ， l 零中豹一个，然鼹把自己摆鸯盼璺子比特发送出去，就实现了鼹个经典 魄褥鹃传送。密集缡码是番g 霜鲥缝信遒传送经魏信患，事巍分配过去静粒 子并不携带任何可识别的信息，舆正传递过去的信息是两粒予之间的关联。 秘密熊享是这样一个保密通傣过程：a 1 i c e 将一信息加密藤分别发送绘 6 曲阜师范大学硕士擎位论文 b o b 和两人，但是他们任何单独一个人都不能破译a l i c e 的加密信息，只有将 赵i c e 发邀戆莹息放纛一起方麓酸漳蹬寒，舞鬃蠢一令是不诚实数，另一个 可以知道他所做的破坏。 1 5 本文的主要工作 第一搴楚攀介绥了一下塞子痿惑珙及量予逶售孛一塑壤忿与臻究方 向，第二章研究了伽i s c u m m i n g s 模型中两纠缠原子纠缠的演化特性，对 于纠缠态的制备、缀予远程通信镣具有一定的指导意义。第三章研究了外 场驱动下实现了任意两原子未知态的可控与嚣可控鳇隐形传送方案，成功 实瑷传送的咒率都怒1 o 。第圈肇研究了井秘驱动下实琨了爨予密锈共享方 案，得到了一些有意义的结果。戴中二到四章怒本文的主簧正作。 7 曲阜师范大学硕士学位论文 第二章t a v i s c u m m i n g s 模型中两纠缠原 子纠缠的演化特性0 2 4 2 1 引言 量子纠缠是量子力学最显著的特征之一，是量子信息领域一个非常重 要的问题。它在量子信息处理的量子隐形传态、量子编码及量子纠错、量 子密钥分配和量子计算中具有重要应用。量子纠缠悉度量也是人们研究的 课题之一，晟近几年提出了一些描述纠缠态纠缠的物理量，如v o n n e n a n n 熵、纠缠相对熵【2 5 1 、共生纠缠度o “、部分转置矩阵负本征值口7 1 等。近年来 人们利用量子腔电动力学方法提出了多种两粒子和多粒子纠缠的制备方 案，而原子与场之间的纠缠早期只是考虑系统处于纯态的情况，但是系统 难免与外界环境发生相互作用，因此研究混台态纠缠具有更重要的意义， b o s e 等田1 研究了一个初始处于纯态的两能级原子与热光场作用的 j a y n e s 凸n m i i l g s ( j - c ) 模型，发现原子与场可以产生纠缠；这种方法也被用 来研究存在损耗的j c 模型的原子与场的纠缠口9 1 和两全同原子 t a v i s - c u m m i n 9 8 ( t - c ) 模型的纠缠刚。晟近，b 0 1 1 l c o b 2 a 等【3 l 】研究了j c 模型 中的纠缠与熵的变化，宋军等f 3 2 l 研究了两纠缠原子与二项式光场相互作用 的动力学，对于c 模型中两原子之间的纠缠演化研究不多，在文献【3 0 中作者只是考虑了两个原子初始处于分离态，并且忽略了两原子之间的偶 极偶极相互作用。 在本章中，我们考虑两个原子初始处于纠缠态，并且存在原子之间的偶 极相互作用的情况，研究了腔中两原子的纠缠演化，利用数值计算得出： 腔中两个原子的纠缠与初始两原子的状态、原子之间的偶极相互作用和粒 子数场有关，并且还发现适当选择原子的初态，两原子会永远处于最大纠 缠态。 2 2 理论模型及其波函数 考虑两个两能级原子与单模光场相互作用，假设原子间距离小于腔场波 长，使得原子问的偶极一偶极相互作用不可忽略，在这种情况下系统的哈密顿 长，使得原子闻的偶极- 偶极相互作用不可忽略，在这种情况下系统的哈密顿 曲阜师范大学硕士学位论文 量司写为 1222 h = 删+ 口+ 去，盯? + g ，+ 仃f + 口仃? ) + q 盯i 盯j ( 2 1 ) ，t l，= l j = j = l 式中为q 、国：为两原子的本征跃迁频率，。为腔场频率，i e ) 和l g ) 分别为原 子的激发态和基态 盯j = i p 。) ( 已。i i g 。) ( g 。ic r i = f g 。) ( p 。ic r i = i 口。) ( g 。l ( 2 2 ) 分别为原子a 的赝自旋算符 盯；= i e 。) 0 。i i g 。) ( g 。i盯i = i g 。) ( i盯；= e 。) ( g 。i ( 2 - 3 ) 分别为原子b 的赝自旋算符，口和口+ 分别为光子的湮没和产生算符，譬为原 子与光场间的耦合常量，q 为原子问偶极偶极相互作用强度。 考虑国= q = 吐，g ，= g ：的情况，初始两原子处于纠缠态，光场处于粒 子数态，系统的状态为 、 、壬，( o ) = ( c o s 口卜。，g 。) + s i n6 1 乳，) ) o i 砖 ( 2 - 4 ) 在相互作用绘景中，系统在伊0 时刻的态矢可表示为 y o ) = c l f 口。，片一1 ) + c 2 | f 。，g 。， ) + c 3 f g 。，p 。，砷+ c 。l g 。，g 。，n + 1 ) ( 2 - 5 ) 将上式代入相互作用绘景中的薛定谔方程 ，掣矾 利用初始条件，可以得到 c 1 ：型堕掣 ( 2 6 ) c ：型型型堕雩垫堕鱼竖+ 掣。n ( 2 7 ) 2 2 、7 9 曲阜师范大学硕士学位论文 c ：二! 鱼! ! 旦! ! 璺丝：! ! 塑里型呈型堂皇二! ! 塑。r n l 32 1 i 一+ 厂。 c 。：堕! ! 垫业型! ! 虻二盟 其中口：鼍，6 ：兰竽，：雁百丽 2 3 数值计算与理论分析 一个两子系统的纯量子态，它的纠缠度等于任一子系统约化密度矩阵 的v o n n 啪蛐熵，而对于两个子系统构成的复合系统的混合态，我们用 a p e r e s 提出的用部分转置矩阵的负本征值判断纠缠的方法，即对于用密度 矩阵p 表示的两子系系统中，纠缠可以用部分转置矩阵的负本征值来定义： e = _ 2 所 ( 2 8 ) i 是部分转置矩阵p 的负本征值， e = l ，两个子系统处于最大纠缠； 当e = o ，两个子系统是分离的；当 当o 占 g 下，系统 引 有效的哈密顿可以写为 也= 圭丑【喜e ) 小h g ) ，( g 小毫+ 对+ 日】 ( 3 - 3 ) 其中五= 丢，占为原子跃迁频率与腔模频率的失谐量。从( 3 ) 式可以看 到h 。与场的产生和湮灭算符无关，只与原子的升降算符有关，因此腔场耗 散与外界热场的影响可以忽略。 当两个原子进入腔中，原子的态经过如下的演化 曲阜师范大学硕士学位论文 峨l 印：j e 枷【c o 蚰( c o 酬弓。f s i i l q i 曲，) ( c o 叫苟：一f s i n 叫磅：) 一f s i n 五r ( c o s q f l g ) l f s i n q f | p ) i ) ( c o s q f l g ) 2 一f s i n n r l 口) 2 ) 】 l 曲，1 磅：_ e “【c o 此( c o 叫句。一f s i n 叫动。) ( c o 叫蓟：一f s i n 剑0 ：) 一f s i n m ( c o s q i 动。一f s i n q | 0 。) ( c o s q l 0 ：一f s i n q i g ) ：) 】 ( 3 - 4 ) i 固。i 辛：哼e “ c o 曲( c o 叫动，一f s i n q 陔) ( c o 酬e ：一f s i n 剑西：) 一f s i n 旯r ( c o s q ，8 ) 1 一f s i n q r f g ) 1 ) ( c o s q f i g ) 2 一f s i n q f l e ) 2 ) 】 l 亩i 曲：一e “【c o 姗( c o 酬西。一f s i n 叫0 ，) ( c o 剑曲。一f s i n 叫0 ：) 一f s i n 甜( c o s q f l 8 ) i f s i n q f i g ) i ) ( c o s q r i p ) 2 一f s i n f w i g ) 2 ) 】 3 3 实现任意两原子态的隐形传送方案 假设要传送的原子l 和2 开始处于任意两原子态 办：= a l g 鸟) ，：+ b l g e ) 。：+ c l e g ) ，：+ d i e e ) ，： ( 3 5 ) a 、b 、c 、d 是未知的系数，并且 + 阿+ 阿+ ”= 1 ，两对处于最大纠缠 的原子作为量子通道。 仍一= 击( 1 9 9 ) 3 4 + i l e e ) 3 。)= 击( 峨。一i l e g ) 。) p 6 ) 在这里原子1 、2 、3 、5 属于传送者i c e ，原子4 和6 属于接收者b o b ， 整个系统开始的状态为 i y ) 2 割g g ) t ：礼| g e ) 1 ：+ c | e g ) l ：+ 8 | e e ) l z ) 0 9 9 ) ，t + i 峨t )( 3 7 ) 0 9 e ) ，。一i i e g ) ，。) 然后a l i c e 把原子1 和3 放入一个腔场，把原子2 和5 放入另一个腔场 曲阜师范大学硕士学位论文 中，i 可时腔中的两腺于受一个外场驱动，经过相互作用时间t 以后，如果 选择合适时间使m = 石4 和调节外驱动场使q f = 玎，系统的态矢演化为 y ，：，。= 4 e e e e ) ，：，( 一a g e ) 。一b l g g ) 。+ c i e e ) 。+ d e g ) 。) 一 i e e g g ) ，：，( a | g e ) 拍一b l g g ) 。一c l e e ) 4 6 + d i e g ) 4 6 ) 一 i g g e e ) 。：，( a ig e ) 。+ b lg g ) 。+ c le e ) 。+ d ie g ) 。) + 1 9 9 9 9 ) 。，：，( a i g e ) 。一b l g g ) 。+ c l e e ) “一d i e g ) 。) + i e g e g ) ，：，( 一a j e g ) 。+ b e e ) 。一c i g g ) 。+ d i g e ) 。) 一 4 e g g 曾) ，：，( a i e g ) 。+ b i e e ) 。+ c l g g ) 。卡d l g e ) 。) 一 j l g e e g ) 3 2 ，( a i e g ) 。6 一b l e e ) 。+ c i g g ) 4 6 一d j g e ) 。) + l g e g e ) 。，：，( a l e g ) 4 6 + b | e e ) 拍一c l g g ) 。一d i g e ) 。) + f i e e e g ) 。，。，( a i g g ) 。一b i g e ) 。一c l e g ) 。+ d i e e ) 4 6 ) + i e e g e ) 。，：，( 一a i g g ) 。一b i g e ) 。+ c l e g ) 。+ d i e c ) 。) + ( 3 8 ) jg g e g ) 。：，( a ig g ) 。+ b jg e ) 。一c ie g ) 。+ d le e ) “) 一 j i g g g e ) 。，：，( a i 鹊) 。+ b j g e ) 。+ c l e g ) 。+ d l e e ) 。) 一 f i e g e e ) ，：，( a l e e ) 。+ b e g ) 。+ c | g e ) 。+ d l g g ) 。) + i e g g g ) 。，：，( a i e e ) 。一b i e g ) 拍+ 叫g e ) “一d i g g ) 。) + j g e e e ) 。，：，( a i e e ) 。+ b i e g ) 。一c i g e ) 。一d f g g ) 。) + g e g g ) ，：，( a i e e ) 。一b l e g ) 。一c l g e ) 4 6 + d i g g ) 4 6 ) 1 曲辜师范大学硕士学位论文 如聚测得原子处于i e e e e ) 1 3 2 s ，原予4 和6 的态塌缩到 y 。= 一a g e ) 。一b | g g ) 4 6 + c | e e ) 。6 + d | e g ) 。6 ( 3 9 ) a l i c 。通过经典通信告诉b o b 测量结果，然厨b o b 对原予4 和6 作一个 幺正交换文： g k 藏可以德裂要传送静鼯原予熬凝态 识。= a l g g ) 4 6 + b l g e ) 。+ c i e g ) 。+ d l e e ) 帕( 3 - l o ) w 以看到完成上述成功的几鬻为l ，1 6 ，当鼹个原子进入黢中鞋蜃，a l i c e 会有i 6 种不窝兹测爨结果，对予a l i c e 不同瀚测量结果，b o b 要作不同的 幺正畿换，如果测缀结果是i e e g g ) m ；，l g g e e ) ，。，l g g g g ) 。，l e g e g ) 。， | e