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基于MATLAB的多厂供应链生产计划优化模型研究 温霞WENXia；张跃刚ZHANGYue-gang （西华大学，成都610000） 摘要：本文以供应链上的成员企业为集成系统，考虑到各方的生产能力和资源约束条件，建立供应链配送计划优化模型，利用MATLAB软件求解该模型，最终获得供应链成本最低的方案，结合实例说明该方法有效。 关键词：供应链；生产计划；matlab；最优解 ：F224.31；F252：A：1006-4311（xx）03-0030-02 作者简介：温霞（1989-），女，四川内江人，西华大学机械工程专业在读硕士研究生，研究方向为产品质量工程。 1基本理论与应用软件 1.1供应链企业计划的相关理论供应链是一个围绕核心企业，通过对信息流、物流、资金流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中。供应链企业计划的优化方法较多如约束理论（theoryofconstraint，TOC）、线性规划、非线性及混合规划方法、随机库存理论与网络计划模型等。本文采用线性规划方法建立优化模型。 1.2线性规划线性规划问题一般有以下特征：每个问题都有一组数来表示某一方案，通常这些数都是非负的，将它们称为决策变量。存在一定的限制条件，通常称为约束条件，用一组线性等式或线性不等式来表示。都有一个目标要求，且这个目标可表示为一组数的线性函数，通常称为目标函数。根据实际问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。决策变量、约束条件和目标函数组成了线性规划数学模型的三个要素。 1.3MATLAB软件MATLAB是由美国Mathworks公司研制和开发的一种专门用于矩阵数值计算的软件。MATLAB自推出起，就以其强大的功能和良好的开放性而在科学计算诸软件中独占鳌头。利用MATLAB就可以方便地处理如矩阵变换及运算、多项式运算、微积分运算、线性与非线性方程求解、常微分方程求解、偏微分方程求解、插值拟合、统计及优化等问题。MATLAB优化工具箱提供了linprog函数来求解线性规划问题，MATLAB假设线性规划问题的数学模型为： 式中，（1）和（2）是约束条件，（3）定义了变量x的上下界，f为目标函数；x为最优解，它以列矩阵表示；a为不等式约束矩阵；b为不等式约束矩阵；aeq为等式约束矩阵；beq为不等式约束矩阵；lb为自变量x的下界；ub为自变量x的上界。MATLAB求解线性规划问题的一般语法是：x，fval=linprog（f，a，b，aeq，beq，lb，ub），x返回最优解，fval返回目标函数值。 2应用实例 现有某一供应链系统如图1所示。该供应链上的核心制造商拥有两个生产厂（B1、B2），可由三家供应商（A1、A2、A3）提供零部件，生产出的产品可由三个仓储中心（C1、C2、C3）向两个客户（D1、D2）分拨。假定某一时刻获得了D1和D2两个客户的需求订单，为满足客户需求量的情况下获取整个供应链的成本最低，现需制定一份供应链企业优化配送计划。图1中两节点之间连线上的数字表示单位产品的运输成本（元/单位）。 相关符号含义： Si表示供应商Ai的生产能力，i=1，2，3； Pj表示Bj工厂的生产能力，j=1，2； Wk表示仓储中心Ck的处理能力，k=1，2，3； Ep表示客户DP的需求量，p=1，2； FPt设置工厂t的固定成本，t=1，2； FWu表示设置仓库中心u的固定成本，u=1，2，3； Sij供应商i向工厂j交货的数量； Pjk工厂j向仓储中心k进货的数量； Wkp仓储中心k向客户p出货的数量。 现假定已知条件如下： S1=2000单位，S2=3000单位，S3=4000单位 P1=5000单位，P2=6000单位 W1=4000单位，W2=7000单位，W3=2000单位 E1=4000单位，E2=3000单位 FP1=500000.00元，FP2=750000.00元 FW1=80000.00元，FW2=6000.00元，FW3=45000.00元 从而建立目标函数： MinTC=3S11+4S12+6S21+2S22+8S31+5S32+3P11+4P12+P13+5P21+2P22+4P23+6W11+3W12+4W21+8W22+10W31+3W32+500000a+750000b+60000d+45000e 其中：TC总成本；a，b，c，d，e为0-1变量，取1时表示该方式可行，反之不可行。 约束条件分为供应约束、对工厂约束、需求约束、仓储中心平衡约束、工厂生产能力平衡约束。 2.2利用MATLAB软件求解该模型将上面建立的线性规划模型为基于MATLAB的标准形式，并利用MATLAB优化工具箱中的linprog函数求解得： S11=1000S12=1000S21=0S22=3000S31=0S32=2000P11=0 P12=1000P13=0P21=0P22=6000P23=0 W11=0W12=0W21=4000W22=3000W31=0W32=0 a=1b=1c=0d=1e=0 经得以下结果： TC=31000+41000+23000+52000+41000+26000+44000+83000+500000+750000+60000=1389000元 最优的配送方案为：供应商A1向工厂B1提供1000单位的零部件，向工厂B2提供1000单位的零部件，供应商A2向工厂B2提供3000单位的零部件，供应商A3向工厂B2提供2000单位的零部件。然后，工厂B1向仓储工厂C2提供1000单位的产品、工厂B2向仓储中心C2提供6000单位的产品。最后，仓储中心C2向客户D1配送4000单位的产品，向客户D2配送3000单位的产品。由此可得，最低供应链总的成本（除原材料、直接生产成本）为1389000元。供应链配送计划方案如图2所示。 3结论 供应链环境下生产计划制定必须根据供应链管理的特点，考虑各个成员企业的利益，以供应链成本最低建立配送计划优化模型不失为一有效方法。将供应链上各成员企业作为一个集成系统，结合供应链结构的特点，将资源约束条件在制定计划时考虑进去，以整个供应链成本最低为目的，建立供应链配送计划的优化模型，并利用MATLAB软件求解，得到最优