清北学堂 2014年五一高中物理竞赛提高班入学测试

2014 年 五一 高中 物理竞赛 提高 班 入学测试 试卷说明 本测试与 2014 年全国中学生物理竞赛复赛难度相当，并与实际授课难度接近。希望学员经由本试卷了解物理竞赛复赛题型及难度，对 14 年 9 月全国中学生物理竞赛预赛举办之前的学习进度给出合理安排。 本测试用于学生对水平进行提前自我评估，测试答案将于 4 月 5 日中午 12:00，在清北学堂官方网站进行发布。如有学员希望单独得到金牌助教们的阅卷及分析，请通过邮箱与我们取得联系。方式 1：将自测结果（推荐直接在原试卷上给出答案）以照片或扫描件的形式发送。方式 2：将自测答案单独以 excel 或 word 形式发送。我们会在收到答案的两周内进行评阅并进行个性化分析。 清北学堂集中培训课程 入学测 试 （ 2014 年 五一 集中培训课程使用） QBXT/JY/RXCS2014/3-6 2014-3-30 发布 清北学堂教学研究部 清北学堂学科邮箱 自主招生邮箱 数学竞赛邮箱 物理竞赛邮箱 化学竞赛邮箱 生物竞赛邮箱 理科精英邮箱 清北学堂官方博客 /tsba 清北学堂微信订阅号 学习资料最新资讯 清北学堂集中培训课程 入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 2 页 2014 年五一高中 物理竞赛 提高班入学测试 一、 （ 20 分）有一个摆长为 l的摆 (摆球可视为质点，摆线的质量不计 )，在过悬挂点的竖直线上距悬挂点 O的距离为 x处 (xl)的 C点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡 。 当 l 一定而 x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同 。 现将摆拉到位于竖直线的左方 (摆球的高度不超过 O点 )，然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求 x的最小值 。 二、 （ 15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（如图所示）。若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小。设重力加速度 g=9.80m/s2。 1. 试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求满足：（ a）每个摆的摆长不小于 0.450m，且不大于 1.00m；（ b）初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动相同的一个小位移 x0（ x00.45m），然后同时释放，经过 40s 后，所有摆能够同时回到初始状态。 2. 在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为。 三、 （ 25 分） 嫦娥 1 号奔月卫星与长征 3 号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高 22.05 10nH km ，远地点离地面高 45.09 30 10fH km，周期约为 16小时，称为 16 小时轨道（如图中曲线 1 所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入新轨道（如图中曲线 2 所示），以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24 小时轨道、 48 小时轨道和地月转移轨道（分别如图中曲线 3、 4、 5 所示）。已知卫星质量 32.350 10m kg，地球半径 36.378 10R km，地面重力加速度 29.81 /g m s ，清北学堂集中培训课程 入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 3 页 月球半径 31.738 10r km。 1. 试计算 16 小时轨道的半长轴 a和半短轴 b的长度，以及椭圆偏心率 e。 2. 在 16 小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小 F=490N，要把近地点抬高到 600km，问点火时间应持续多长？ 3. 试根据题给数据计算卫星在 16 小时轨道的实际运行周期。 4. 卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度 Hm约为 200km，周期 Tm=127 分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值。 四、 （ 20 分） 如图所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、 B、 C，用带有阀门 K1、 K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差 1.00mh 。 初始时，阀门是关闭的， A中装有 1mol 的氦（ He） ， B 中装有 1mol 的氪（ Kr） ， C中装有 lmol 的氙（ Xe），三者的温度和压强都相同 。 气体均可视为理想气体 。 现打开阀门 K1、 K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同 。 求气体温度的改变量 。 已知三种气体的摩尔质量分别为 31He 4 .0 0 3 1 0 k g m o l 在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高 1K，所吸收的热量均为 3/2R ， R 为普适气体常量 。 五、 （ 20 分）如 图 所示，小虚线框中是由 2n个电容器联成的有限网络；大虚线框中是并联的两个相同的无线网络。此无线网络的结构是：从左侧到中间，每个电容器的右极板与两个电容器的左极板相连，直至无穷；从中间到右侧，每两个电容器的右极板与一个电容器的左极板相连，直至连接到一个电容器为止。网络中的所有电容器都是完全相同的平行板真空电容器，其极板面积为 S，极板间距为 d（ 0）的金属薄板沿平行于 a 的极板方向全部插入到电容器 a 中，使金31Kr 8 3 .8 1 0 k g m o l 31Xe 1 3 1 .3 1 0 k g m o l 清北学堂集中培训课程 入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 4 页 属薄板距电容器 a 左极板的距离为 x。求此时电容器 a 的左极板所带的电荷量。 六、 （ 20 分） 如 图 所示，两个半径不等的用细金属导线做成的同心圆环固定在水平桌面上。大圆环半径为 R1，小圆环表面绝缘，半径为 R2（ R2R2）的 ab 位置，以速度 v匀速向右沿水平面滑动到相对于大圆环中心与 ab 对称的位置 cd，滑动过程中金属杆始终与大圆环保持密接。假设金属杆和大圆环的电流在小圆环处产生的磁场均可视为匀强磁场。试求在上述滑动过程中通过小圆环导线横截面的电荷量。 提示：当半径为 R、长度为 l 的一段圆弧导线同有电流 I 时，圆弧电流在圆心处产生的磁感应强度大小为2m IlBkR，方向垂直于圆弧所在平面且与圆弧电流的方向满足右手螺旋法则；无限长直导线通有电流 I时，电流在距直导线距离为 r 处产生的磁感应强度大小为 2m IBkr，其中 km为已知常量。 七、 （ 20 分） 图中，三棱镜的顶角为 60，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为30.0cmf 的两个完全相同的凸透镜 L1 和 L2若在 L1 的前焦面上距主光轴下方14.3cmy 处放一 单色点光源 S，已知其像 S与 S对该光学系统是左右对称的 。 试求该三棱镜的折射率 。 清北学堂集中培训课程 入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 5 页 八、 （ 20 分）质子数与中子数互换的核互为镜像核，例如 3He 是 3H 的镜像核，同样 3H 是3He 的镜像核。已知 3H 和 3He 原子的质量分别是3 H 3.016050mu和3 He 3.0 16029mu，中子和质子质量分别是 1.008665nmu 和 1.007825pmu ， 原子质量单位2931.51 MeVu c，式中 c为光速，静电力常量21.44 M eV fmk e，式中 e为电子的电荷量。 1. 试计算 3H 和 3He 的结合能之差 （以 MeV 为单位表示） 。 2. 已知核子间相互作用的 “ 核力 ” 与电荷几乎没有关系，又知质子和中子的半径近似相等，试说明上面所求的结合能差