圆圆习题.ppt

圆圆关系思路分析,九年级几何,本课件内容是九年级几何中圆与圆的位置关系单元习题思路分析，题目出自天津市教育教学研究室编的几何学习质量监测，其中自58页第11题至61页第18题为“圆和圆的位置关系”一节，自63页第9题至第68页第20题为“两圆的公切线”一节，自第71页第10题至尾为本单元学习质量监测。有些题目的分析有多种思路，是石化一中2003届1、2班学生在作业中的解法的集中体现。,第58页第11题,已知：如图：N与M互过另一个圆的圆心，,.,.,A,B,M,N,N=60，,两圆交于A、B两点，,求证：AB2=3AN2.,C,分析：,AB=AN，,连结AM、NM,NM交AB于C，,AC=BC，NMAB，,AC=AN，,AN=NM=AM，,第58页第12题,已知：如图，O2经过O1的圆心与O1相交于A、B两点，,.,.,A,B,C,E,O1,O2,O1AC=90,O1O2交O1于E，,延长O1O2交O2于C点，,求证：(1)AC是O1的切线；,分析：,连结AO1,O1C是O2的直径,第58页第12题,已知：如图，O2经过O1的圆心与O1相交于A、B两点，,.,.,A,B,C,E,O1,O2,CAE=ABE,O1O2交O1于E，,延长O1O2交O2于C点，,求证：,(2)EO1B=2CAE；,分析：,连结AB、BE,EO1B=2ABE,EO1A=2ABE,EO1B=EO1A,O1O2AB,第58页第12题,已知：如图，O2经过O1的圆心与O1相交于A、B两点，,.,.,A,B,C,E,O1,O2,O1O2交O1于E，,延长O1O2交O2于C点，,求证：,(3)AC2=CE2+2CEO1E.,分析：,AC2=O1C2O1A2,O1C2O1A2=CE2+2CEO1E,(O1E+CE)2O1A2=CE2+2CEO1E,O1E=O1A,第59页第13题,已知：如图，O1、O2相交于A、B两点，,.,.,A,B,C,D,E,F,O1,O2,CAE=D,CD与O1切于A点，,交O2于D点，,O1的弦BE与O2交于F点，,求证：AEDF.,分析：,连结AB,B=D,CAE=B,CD与O1切于A点，,第59页第14题,已知：如图，两圆相交于A、B两点，,A,B,C,D,E,K,D=CAB,过A作小圆的切线CK交大圆于C，,连CB并延长交小圆于D，,连DA并延长交大圆于E，,求证：CE2=CBCD.,分析1：,连结AB,?,ECB=DCE,CEB=D,CBECED，,连结BE，,连结AB，,CEB=CAB,第59页第14题,已知：如图，两圆相交于A、B两点，,A,B,C,D,E,K,过A作小圆的切线CK交大圆于C，,连CB并延长交小圆于D，,连DA并延长交大圆于E，,求证：CE2=CBCD.,分析2：,E=EAC,CBCD=CA2,CE=CA,E=ABD,KAD=EAC,ABD=KAD,第59页第14题,已知：如图，两圆相交于A、B两点，,A,B,C,D,E,K,过A作小圆的切线CK交大圆于C，,连CB并延长交小圆于D，,连DA并延长交大圆于E，,求证：CE2=CBCD.,分析3：,连结BE，,）,）,第59页第14题,已知：如图，两圆相交于A、B两点，,A,B,C,D,E,K,过A作小圆的切线CK交大圆于C，,连CB并延长交小圆于D，,连DA并延长交大圆于E，,求证：CE2=CBCD.,分析3：,连结BE，,）,）,ABDCED，,第60页第15题,已知：如图，O1与O2交于A、B两点，,.,.,A,B,C,D,E,F,P,O1,O2,D+DPE=90,在O2上取一点P，,连结PA、PB并延长交O1于C、D两点，,PO2的延长线交CD于E，交O2于F，,求证：PECD.,分析1：,连结AB,D=BAP,BAP+DPE=90,BAP=BFP,BFP+DPE=90,连结BF，,PF为直径，,第60页第15题,已知：如图，O1与O2交于A、B两点，,.,.,A,B,C,D,E,F,P,O1,O2,PTCE,在O2上取一点P，,连结PA、PB并延长交O1于C、D两点，,PO2的延长线交CD于E，交O2于F，,求证：PECD.,分析2：,作切线PT,PTPE,C=CPT,C=ABP,ABP=CPT,连结AB，,PT为切线，,T,第60页第16题,已知：如图，两圆相交于A、B两点，,并且CAB=EAB，,第一个圆的弦AC交第二个圆于D点，,第二个圆的弦AE交第一个圆于F点，,求证：CD=EF.,分析：,连结BC、BD、BE、BF,?,A,B,C,D,E,F,BC=BF，,C=BFE，,CDB=E，,CDBFEB，,BD=BE，,第61页第17题,已知：如图，M与N交于A、B，,.,.,A,B,C,D,E,M,N,NMAB，,点M在N上，,N弦MC分别交AB、M于D、E，,求证：(1)MA2=MDMC;,分析：,连结NM,MDAMAC，,M=M，,MAD=MCA，,第61页第17题,已知：如图，M与N交于A、B，,.,.,A,B,C,D,E,M,N,ACM=BCM,点M在N上，,N弦MC分别交AB、M于D、E，,求证：(1)MA2=MDMC;(2)E是ABC的内心.,分析1：,ABC=AMC,第61页第17题,已知：如图，M与N交于A、B，,.,.,A,B,C,D,E,M,N,ACM=BCM,点M在N上，,N弦MC分别交AB、M于D、E，,求证：(1)MA2=MDMC;(2)E是ABC的内心.,分析2：,连结BM,CBE=ABE,MEB=MBE,BCM=ABM,BAM=ABM,BCM=BAM,因没有全面理解角分线定义而证得麻烦！,第61页第18题,已知：如图，O和O相交于A、B两点，AC为O直径，D、E分别是CA和CB的延长线与O的交点，若AC=12，BE=30，BC=AD.求：(1)C的度数；,ABC=90,.,A,B,C,D,E,O,分析：,连结AB,6,6,30,x,x,BC或AB的长，,CACD=CBCE，,12(12+x)=x(x+30),BC=6,C=60.,.,O,第61页第18题,已知：如图，O和O相交于A、B两点，AC为O直径，D、E分别是CA和CB的延长线与O的交点，若AC=12，BE=30，BC=AD.求：(1)C的度数；(2)DE的长;,分析：,.,A,B,C,D,E,O,AB的长，,AB=，,DE=；,6,6,6,6,.,O,第61页第18题,已知：如图，O和O相交于A、B两点，AC为O直径，D、E分别是CA和CB的延长线与O的交点，若AC=12，BE=30，BC=AD.求：(1)C的度数；(2)DE的长;(3)BDE的正弦值.,BDE=BAE，,分析：,连结AE,.,.,A,B,C,D,E,O,O,AE=,sinBDE=,ABBE，,第63页第9题,已知：如图，两圆内切于点P，AB、PA和PB是大圆的弦，PA、PB分别交小圆于C、D两点.求证：ABCD.,A,B,C,D,P,A=PCD,E,分析：,作公切线PE，,A=EPB=PCD，,第63页第10题,已知：如图，两圆外切于P点，经过P点的直线分别交两圆于A、B和C、D两点.求证：PAPD=PCPB.,A,B,C,D,P,E,分析：,连结AC、BD,ACBD，,C=D，,C=APF，,作内公切线EPF，,F,D=BPE，,第64页第11题,已知：O和O相内切于A点，并且O点在O上，O的弦AB和AC交O于D、E两点，且AD=AE.求证：AB=AC.,.,.,A,B,C,D,E,O,O,OAD=OAE，,分析1：,连结AO，,AO为O直径，,连结OD、OE,OD=OE，,AOD=AOE，,AD=AE，,第64页第11题,已知：O和O相内切于A点，并且O点在O上，O的弦AB和AC交O于D、E两点，且AD=AE.求证：AB=AC.,.,.,A,B,C,D,E,O,O,分析2：,连结AO，,AO为O直径，,连结OD、OE,AB=2AD,AC=2AE,AD=AE，,第64页第11题,已知：O和O相内切于A点，并且O点在O上，O的弦AB和AC交O于D、E两点，且AD=AE.求证：AB=AC.,.,.,A,B,C,D,E,O,O,ADE=B，,分析3：,连结DE、BC，,作公切线AT，,ADE=TAC=B，,AD=AE，,DEBC，,T,第64页第11题,已知：O和O相内切于A点，并且O点在O上，O的弦AB和AC交O于D、E两点，且AD=AE.求证：AB=AC.,.,.,A,B,C,D,E,O,O,B=ADE，C=AED，,分析4：,连结DE，,作公切线AT，,ADE=TAC=B，,DEBC，,T,连结BC，,B=C，,ADE=AED，,第64页第11题,已知：O和O相内切于A点，并且O点在O上，O的弦AB和AC交O于D、E两点，且AD=AE.求证：AB=AC.,.,.,A,B,C,D,E,O,O,B=ADE，C=AED，,分析5：,连结DE，,作公切线SAT，,ADE=TAC=B，,T,连结BC，,B=C，,ADE=AED，,AED=SAB=C，,S,第64页第11题,已知：O和O相内切于A点，并且O点在O上，O的弦AB和AC交O于D、E两点，且AD=AE.求证：AB=AC.,.,.,A,B,C,D,E,O,O,B=C,分析6：,作公切线SAT，,TAC=SAB,T,连结BC，,S,B=TAC，C=SAB，,AE=AD,第64页第12题,已知：如图，两圆外切于P点，直线AD依次与两圆相交于A、B、C、D各点.求证：APD+BPC=180.,APD+A+D=180,分析：,作内公切线交AD于E,A,B,C,D,E,P,BPC=A+D，,BPE=A，,CPE=D，,第65页第13题,已知：如图，两圆内切于P，外圆的弦AD交内圆于C、B.求证：APC=BPD.,PBDA=TPCTPD，,分析1：,作公切线PT，,PBD=TPC，,A,B,C,D,P,T,A=TPD，,第65页第13题,已知：如图，两圆内切于P，外圆的弦AD交内圆于C、B.求证：APC=BPD.,BCP=BFP，,分析2：,连结BF，,作公切线PT，,A=TPD，,A,B,C,D,P,F,T,A=PBF，,PBF=TPD，,第65页第13题,已知：如图，两圆内切于P，外圆的弦AD交内圆于C、B.求证：APC=BPD.,分析3：,A,B,C,D,P,F,T,APB=CPD，,PBA=PFC，,连结CF，,A=PCF，,作公切线PT，,A=TPD，,PCF=TPD，,第65页第13题,已知：如图，两圆内切于P，外圆的弦AD交内圆于C、B.求证：APC=BPD.,APB=CPD，,分析4：,连结EF，,EFAD，,作公切线PT，,A=PEF，,A,B,C,D,P,E,F,T,第65页第13题,已知：如图，两圆内切于P，外圆的弦AD交内圆于C、B.求证：APC=BPD.,APB=CPD，,分析5：,连结EF，,EFAD，,作公切线PT，,PBD=E，,A,B,C,D,P,E,F,T,延长PB、PC交,外圆于E、F，,第65页第13题,已知：如图，两圆内切于P，外圆的弦AD交内圆于C、B.求证：APC=BPD.,分析6：,连结AF，,作公切线PT，,PAF=TPF=PBD，,A,B,C,D,P,F,T,延长PC交外圆于F，,F=D，,PAF=PBD，,第65页第14题,已知：如图，O和O外切于P点，CD是两圆的外公切线，C、D为切点，过P的直线交两圆于A、B两点，AC和BD的延长线相交于E点.求证：E=90.,.,A,B,C,D,E,O,O,A+B=90，,F,分析1：,作内公切线交CD于F，,P,A=PCD，,连结PC、PD，,B=PDC，,PCD+PDC=90，,CPD=90，,.,第65页第14题,已知：如图，O和O外切于P点，CD是两圆的外公切线，C、D为切点，过P的直线交两圆于A、B两点，AC和BD的延长线相交于E点.求证：E=90.,.,.,A,B,C,D,E,O,O,A+B=90，,分析2：,P,O=2A，,连结CO、OO、OD，,O=2B，,O+O=180，,OCOD，,第66页第15题,已知：如图，两圆内切于P点，大圆的弦AB切小圆于C，PC延长线交大圆于D点.求证：PAPB=PCPD.,PACPDB，,A,B,C,D,P,T,分析：,连结DB,作公切线PT,A=D，,PCA=PBD，,PBD=TPD，,PCA=TPD，,第66页第16题,已知：如图，C是线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为直径作半圆，作ECAB交半圆于E，BD切小圆于D点.求证：BDE是等腰三角形.,A,B,C,D,E,O,分析：,连结AE,BD=BE，,BD2=BE2，,BD2=BCBA，,BE2=BCBA，,CEAB，,AEBE，,第67页第17题,已知：如图，O1与O2外切于点P，过P的直线分别交两圆于A、B，AD切O2于D，AD交O1于C.(1)求证：PD平分CPB；,.,.,A,B,C,D,P,O1,O2,CPE+DPE=DPB，,E,分析：,作内公切线交AD于E，,CPE+DPE=A+ADP，,A=CPE，,DPE=ADP，,第67页第17题,已知：如图，O1与O2外切于点P，过P的直线分别交两圆于A、B，AD切O2于D，AD交O1于C.(1)求证：PD平分CPB；(2)若AP=5，PB=4，AC=4，求CD.,.,.,A,B,C,D,P,O1,O2,分析：,5,4,4,AD长，,AD2=APAB，,第67页第18题,已知：外切的两个圆半径之比为3：1，若它们外公切线的长为4cm，求两圆的半径长.,.,.,A,B,M,N,P,C,分析：,作NCMA于C，,已知：M与N外切于P，AB是外公切线，A、B为切点，MA=3NB，AB=4cm,求：MA、NB的长.,r,连结MN，P在MN上，,r,3r,r,2r,4,4,MA：NB=3：1，,NB的长，,M=60，,r=,3r=,第68页第19题,已知：如图，以AB为直径作半圆，半径OCAB，以OC为直径作O，再作,A,B,C,A,.,O,O,B,.,.,(,A和B都与AB、AB及O相切，如果AB=2R，求A的半径.,第68页第19题,分析：设A半径为r，,Rr，,r,r,A,B,C,A,.,O,O,B,.,.,D,E,第68页第20题,已知：如图，O和O外切于P点，AB为两圆的外公切线，A、B为切点，AC为O的直径，CD切O于D.求证：AC=CD.,.,.,A,B,C,D,P,O,O,E,分析：,连结AP、BP、CP,AC2=CD2,作内公切线交AB于E,C、P、B共线，,CD2=CPCB，,CA2=CPCB，,第71页第10题,已知：如图，O1与O2相交于C、D，O2O1的延长线交O1于A，AC、AD的延长线分别交O2于E、F.求证：CE=DF.,MAO2=NAO2，,.,.,A,D,C,E,O1,O2,F,M,分析1：,作弦心距O2M、O2N,N,OM=ON，,CDAO2，,B,连结CD,第71页第10题,已知：如图，O1与O2相交于C、D，O2O1的延长线交O1于A，AC、AD的延长线分别交O2于E、F.求证：CE=DF.,AC=AD，,.,.,A,D,C,E,O1,O2,F,分析2：,AC=AD，AE=AF,CDAO2，,连结CD,ACAE=ADAF，,第71页第10题,已知：如图，O1与O2相交于C、D，O2O1的延长线交O1于A，AC、AD的延长线分别交O2于E、F.求证：CE=DF.,CDF=DCE，,.,.,A,D,C,E,O1,O2,F,分析3：,CDAO2，,连结CD,CDA=DCA，,第71页第10题,已知：如图，O1与O2相交于C、D，O2O1的延长线交O1于A，AC、AD的延长线分别交O2于E、F.求证：CE=DF.,CDEF，,.,.,A,D,C,E,O1,O2,F,分析4：,CDAO2，,连结CD、EF,CDA=F，,CDA=DCA，,第72页第11题,已知：如图，两圆内切于P，大圆的弦AB切小圆于D，PD延长线交大圆于C.求证：APCB=ADCP.,CBP=CPT，,A,B,C,D,P,分析：,APDCPB，,A=C，,ADP=CBP，,T,作公切线PT，,ADP=CPT，,第72页第12题,已知：如图，O1与O2外切于点C，外公切线AB分别切O1于A，切O2于B，连心线交O1于D.求证：(1)BCAD；,O1,O2,DAC=ACB,.,.,A,B,C,D,T,分析：,作内公切线交AB于T，,DAC=90,ACB=90,AT=CT=BT，,第72页第12题,O1,O2,BCACAD，,.,.,A,B,C,D,分析：,已知：如图，O1与O2外切于点C，外公切线AB分别切O1于A，切O2于B，连心线交O1于D.求证：(2)AC2=BCAD.,BCA=CAD=90，,CAB=D，,第74页第10题,如图，已知O1与O