（运筹学与控制论专业论文）微生物发酵非线性脉冲系统的参数辨识与优化.pdf

大连理工大学硬士学位论文 摘要 本文以微生物发酵法生产1 ，3 丙二醇为背景，研究非线性动力系统的参数辨识与优 化本课题受到国家自然科学基金项目“非线性分段光滑动力系统的优化理论与算法” ( 编号1 0 4 7 1 0 1 4 ) 。国家十五科技攻关项目“发酵法生产1 ，3 - 丙二醇”( 编号2 0 0 1 b a t 0 8 8 0 1 - 0 4 ) 资助本文主要内容包括甘油转化为1 ，3 一丙二醇的非线性脉冲系统及多层参数辨识 模型，论述了非线性脉冲动力系统性质、辨识模型的可辨识性以及辨识后脉冲系统的稳 定性此项研究，不仅可推动脉冲微分方程、最优控制理论与算法的研究，还可降低实 验成本，为实现1 ，3 - 丙二醇的产业化生产提供理论指导本论文研究的内容与取得的主 要结果可概括如下： 1 、证明脉冲系统解的存在唯一性，给出解的一般形式及解关于初值、参数的连续 从而得出脉冲系统解的稳定性 2 、根据甘油转化为1 ，3 - 丙二醇批式流加发酵过程，建立了批式流加的脉冲动力系 统及其单层参数辨识模型，论证了辨识模型解的存在性，设计算法求得最优解； 3 、通过求导 蚧析参数敏感度，以确定待辨识参数首次针对发酵过程中不同时期 的特性，建立了肼生长期、平稳期( 稳定期) 为约束的双层参数辨识模型利用变分原 理中的参数最小化定理、水平集等理论论证了辨识模型的可辨识性，根据模型自身的特 点，用区间细分法、函数关于参数的单调性构造优化算法求得最优解构造函数，讨论 了新参数下脉冲系统关于两个测度的稳定性 关键词；1 ，3 - 丙二醇；非线性脉冲系统；灵敏度分析；优化算法；参数辨识 盔壅望三盔兰堡主堂垡堡塞 p a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o na n do p t i m i z a t i o nf o rt h en o n l i n e a r i m p u l s i v es y s t e mi nm i c r o o r g a n i s m f e r m e n t a t i o n a b s t r a c t b a s e do i lt h ep r a c t i c a lb a c k g r o u n do fp r o d u c i n g1 ，3 - p r o p a n e d i o l ( 1 ，3 - p d ) b ym i c r o o r g e n i s m sf e r m e n t a t i o n w ec a r r yo u ts o m er e s e a r c ho nt h en o n l i n e a ri m p u l s i v es y s t e mo fb b c o n v e r s i o nf r o mg l y c e r o lt o1 , 3 - p r o p a n e d i o la n dm u l t i - l e v e lp a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o nf o rt h e i m p u l s i v es y s t e m t h i sd i s s e r t a t i o ni ss u p p o r t e db yt h e n a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no f c h i n a ”o p t i m a l i t yt h e o r ya n da l g o r i t h mi nn o n l i n e a rp i e c e w l s es m o o t hd y n a m i cs y s t e m ”( g r a n t n o 1 0 4 7 1 0 1 4 ) ，t h et e n t hf i v e - y e a rp l a no fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g yo fc h i n a m i c r o b i a lp r o d u c t i o n o f1 ，3 - p r o p a n e d i o l ”( p r o j e c tn o 2 0 0 1 b a 7 0 8 8 0 1 0 4 ) t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e st h ep r o p e r t y ， s t a b i l i t yo ft h en o n l i n e a rs y s t e ma n di d e n t i f i a b i l i t yo ft h ei d e n t i f i c a t i o nm o d e l t h e r e s u l t si n t h i sd i s s e r t a t i o np r o v i d ec e r t a i nr e f e r r e n c ef o ri n d u s t r i a l i z a t i o no f1 ，3 - p r o p a n e d i o lp r o d u c t i o nb y f e r m e n t a t i o n s ot h i ss t u d yc a l lm a k eh e l p f u ld i f f e r e n c et ot h ep r a c t i c e t h i sd i s s e r t a t i o nm a y b es u m m a r i z e d8 8f o l l o w s ： 1 w ep r o v et h a tt h es o l u t i o no ft h ei m p u l s i v es y s t e me x i s t sa n di su n i q u e w ea b og e t t h a tt h i ss o l u t i o ni sc o n t i n u o u sw i t hr e s p e c tt ot h ei n i t i a lv a l u ea n dt h ep a r a m e t e r s t h e nw e g e tt h es o l u t i o ni ss t a b l e 2 t h es i n g l ep a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o nm o d e li se s t a b l i s h e da n di sp r o v e dt oh a v es o l u t i o n s w eg e tt h es o l u t i o nb yu s i n gt h ec o n s t r u t e da l g o r i t h m 3 c h a p t e r3a n a l y z et h es e n s i t i v i t yo ft h ep a r a m e t e r su s i n gt h ed e r i v a t i v et oi g n o r et h e p a r a m e t e r sw i t hs m a l l 与e n s i t i v i t y w ee s t a b l i s ht h eb i l e v e lp a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o ns y s t e m c o n s t r a i t e db yt h eg r o w t ha n ds t e a d yp e r i o da n da d o p tt h el e v e ls e t s ，p a r a m e t r i cm i n i m i z a t i o n t h e o r e mt op r o v ei t si d e n t i f i a b i l i t y a f t e ra v a i l i n go ft h eo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mt og e tt h eo p - t i m a ls o l u t i o nw ed i s c u s st h es t a b i l i t yi nt e r m so ft w om e a s u r e su n d e rt h en e wp a r a m e t e r s k e y w o r d s ：1 , 3 - p r o p a n e d i o l ；n o n l i n e a ri m p u l s i v es y s t e m ；s e n s i t i v i t ya n a n l y a l s ；o p t i - m a la l g o r i t h m ；p a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o n i i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的 研究工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也 不包含为获得大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明 确的说明并表示了谢意。 作者签名： 脚日期：! ! ! ! ：7 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文 饰着整名 导师签名丝墨氇 2o0 年l 月二z - 日 大莲理工大学硕士学位论文 l 绪论 本章简要综述了脉冲系统理论爱微生物发酵生成1 , 3 丙二醇的进展，介绍了系统辨 识的基本内容、形式和方法，以及用数学模型来解决微生物发酵问题的进展。 1 1 脉冲系统进展 动力系统的演变有时会受到扰动，如果扰动持续时间相对于整个系统的演变过程而 言微不足道在一定程度上可以等价于脉冲。脉冲系统是描述和刻画这类现象、模拟现 实社会中大系统演变的较为合适的数学模型比如某些最优控制问题、生物种群的生长 模型等均可归结为脉冲微分系统模型，脉冲系统的研究是以脉冲微分为数学工具的脉 冲微分方程是国际上八十年代开始兴起的一门新的数学分支脉冲微分方程在生态学、 医学及经济学等方面具有广泛的应用背景 脉冲微分系统的研究始于1 9 6 0 年v d m i l 7 m 口n 和a dm y s h k i s 的工作【l j ，m i l m a i l 和m y s h k i s ( 1 9 6 0 ) 首先给出关于脉冲微分方程的概念及稳定性的讨论自2 0 世纪8 0 年 代，脉冲微分方程逐渐引起微分系统学者、专家的关注并致力于从事理论上对其进行研 究，到8 0 年代末对其研究已有一些重要成果发表譬如，关于依赖于状态的脉冲微分方程 系统解的基本理论已建立，关于脉冲微分不等式、稳定性理论的一些重要结果、理论已被 i a l a k s h i m i k a n t h a m 等在1 9 8 9 年出版的专著“t h e o r yo fi m p u l s i v ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ” 进行了系统的总结 自9 0 年代以来，b a i n o v ，s i m e n o v ，l i ux i n z h i 等系统研究n 维欧式空间脉冲系统解 的存在性、正则性，初边值问题、系统稳定性、振荡性、比较原理等理论1 2 “4 作为非 线性微分系统领域的一个新分支，具有界滞量的脉冲微分系统解的存在性研究取得重要 成果【5 。6 | g e o r g e ，b a l i i n g e r ，x i n z h i ，l i u 和傅希林。闫宝强i “7 i 用s c h a u l d e r 不动点 定理和单调迭代方法推广了相空间理论，建立了脉冲泛函微分系统基本理论具无穷延 滞的脉冲泛函微分系统解的存在性定理相继建立1 7 9 1 近几年，出现了许多无限维欧氏 空间及b a n a c h 空间中的结果。a h m e d l l o ，l l l 、k a u l | 1 2 l 、l i ux i n z h i 1 w 、董玉君等【1 4 】研 究了b a n a c h 空间中半线性脉冲系统适度解的存在性、正则性。系统的稳定性；c o o k c 【1 5 】 给出周期解的存在性结果；同时在脉冲微分系统的基本理论，边值问题等方面获得了一 批重要学术成果，如得到了有界滞量或无穷延滞的脉冲泛函微分系统解的唯一性定理， 申丽娟：微生物发酵非线性脉冲系统的参数辨识与优化 整体存在性定理、延展定理及解的连续依赖性定理；建立了具依赖于状态的脉冲微分系 统的比较原理等 对脉冲跳跃点的不同选择可以将脉冲微分系统划分为脉冲时刻可变的脉冲微分系 统、脉冲时刻固定的脉冲微分系统、自治脉冲微分系统等。 1 2 系统辨识简介 一，系统辨识在控制理论中的地位 无论是分析、研究一个系统( 对象) 的特性，预测其将来的行为，还是在分析的基础 上寻求改善其挣陛的校正方法或寻求对其施加一定形式的控制作用以使其性能达到人们 所要求的品质指标，总是基于已知系统的数学模型未知系统的数学模型，一般总要从 实际系统中提取其数学表征，然后才能进行分析、设计对于工程的系统，可以进行实验 研究；而对于非工程的、社会的经济系统或生态系统，就不能用实验方法，而必须用数 学模型的方法即使是工程的系统，往往也要求建立其数学模型，以便于深入地研究； 所以，许多工程问题的解决都必须首先建立被研究对象的数学模型古典控制理论中的 时域法，根轨迹法、频域法，现代控制理论中的状态空间分析方法、最优控制方法等， 都是在已知系统数学模型的基础上建立的一套分析、设计系统的方法由此可见，建模 系统辨识是控制理论中比较前沿、基础的也是重要的一个分支，是近年来发展比较快且 非常活跃的一个领域 二、系统辨识的主要内容 所谓系统辨识，就是利用被辨识系统输入输出实验数据或正常运行数据，来确定该 系统的数学建模结构和估计参数的理论和方法 建立系统的数学模型，通常有下列两种方法： 1 解析法建模 把建模对象按信息传递过程分解成若干个子系统或环节，根据信息传递过程中所遵 循的各种科学定律，从理论中推导出各环节的数学模型，然后综合起来就得到整个系统 的数学模型这种方法适用于一些比较简单的建模对象对于比较复杂的对象，一是很 难用解析法推导出它们的完整数学模型，二是推导出来的数学模型太复杂，不便于进行 系统分析和设计 2 辨识建模 利用系统的输出输入数据，采用一定的方法，在一定的模型类中确定出一个与被辨 识系统的输入输出特性等价、在一定的准则下是最佳的数学模型 根据对系统了解程度的不同，辨识问题可以分为两类1 1 6 一l 目； ( 1 ) 完全辨识问题黑洞问题对系统的特性一无所知，从外部看只见其输入输出， 而不知其内部过程这类问题就是利用系统的输入、输出数据，拟合出一个最好的等价 2 大连理工大学硬士学位论文 的数学模型，它能表征系统的主要特征 ( 2 ) 部分辨识一灰箱问题对待建模的系统的部分模型结构已知，其余有一部分是未 知的或者知道系统的结构，而不知其中一些参数 系统辨识的内容大致包括t 实验设计、模型结构确定、参数设计和模型验证 首先根据对实际系统的先验知识了解，可以确定对系统进行采集数据的实验设计方 案以及系统大致的模型结构另外，系统模型的辨识目的将决定模型类的选择和辨识精 度要求以及辨识方法的选择一般用于预报和自适应控制的模型，精度要求可以低一些； 而用于确定性系统的最优调节器设计的模型，用于过程参数监控、故障检测的模型则要 求比较精确一些用于一般预报( 非实时预报) 或系统设计的模型，可以进行离线辨识； 而用于自适应控制、过程参数监控的模型则要求在线实时辨识 试验设计就是要确定输入、输出变量，实验时间的长短和采样周期等问题在正式 实验之前，往往要做一些预备性实验，以便更好地了解系统的大体情况，为实验设计提 供依据 模型结构的确定应尽量从对系统物理过程的认识，从适合系统应用的角度来确定， 从下列模型形式中选择合适的模型类：静态或动态；线性或非线性；连续或离散；定常或 时变；集中参数或分布参数；确定性或随机性；参数模型或非参数模烈等对于参数模 型，则要根据对系统先验知识的了解，确定模型的阶数 参数估计是在模型结构确定以后，根据实验采集的输入、输出数据，用一定的辨识 方法将其中的未知参数估计出来参数估计的方法有很多，主要的有脉冲响应法、相关 函数法、最小二乘法、辅助变量法、广义最小= 乘法、增广矩阵法和多步最小二乘法等 模型检验是系统辨识的最后一个环节前面辨识出来的对象的数学模型能在多大程 度上真实地反映对象的动态特性，模型是否适用，就必须通过模型检验才能确定，通常 用模型对实验数据的拟合误差的大小来评判模型的好坏，即对模型和实际系统施加相同 的输入信号，比较它们之间的输出，如果误差很小，则认为模型合适；如果误差太大，则 需修改模型，直至满意为止 l a z a d e n 于1 9 6 2 年曾对“辨识”给出定义；系统辨识是在对输入和输出观测的基 础上，在给定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统一般系统输出y ( n ) 通常用系统过去输出y ( n - m ) 和现在输入u ( n ) 及过去输入u ( n _ m ) 的函数描述 茸( 他) = ，( 可( 佗一1 ) ，可( n 一2 ) ，y ( n 一仃) ，札( n ) ，“( n 一1 ) ，u ( 礼一m 。) ) = ，( z ( n ) ，扎) ( 1 1 ) z ( n ) = 陌( n 1 ) ，y ( n 一2 ) ，( m ) ，u ( n ) ，u ( n 一1 ) ，u ( n m 。) 】t ( 1 2 ) 这里f ( ，) 为未知函数关系，一般情况下为泛函数，可以是线性函数或非线性函数，分别对 应于线性或非线性系统，通常这个函数虽然未知，但是局部输入输出数据可以测出，系统 辨识的任务就是根据这部分信息寻找确定函数或确定系统来逼近这个未知函数但是， 3 申丽娟：微生物发酵非线性脉冲系统的参数辨识与优化 实际上我们不可能找到一个与实际系统完全等价的模型从实用的角度来看，系统辨识 就是通过测量系统在外作用下的系统响应数据，按照确定的辨识准则和建模的目的，利 用优化技术，寻求最能反映系统本质属性的数学模型显然，这是一个优化近似问题， 近似的程度取央于对系统先验知识的认识深化程度和对数据集的了解和处理，以及所选 用的辨识算法 三、参数模型辨识的方法 辨识方法包括非参数模型辨识方法和参数模型辨识方法参数模型辨识方法必须确 定一种模型结构，通过极小化模型与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数，即参 数估计这类辨识算法常用的有三种不同的方法： 第一种为最小二乘类法：利用最小乘法原理，通过极小化广义误差函数的平方和函 数来确定模型的参数最小二乘法( l s ) 是一种经典的数据处理方法，但由于最小二乘法 估计是非一致的、有偏差的，因而为了克服它的不足，形成了一些以最小二乘法为基础 的辨识方法：广义最小二乘法( g l s ) 、辅助变量法( i v a ) 和增广矩阵法( e m ) ，以及将一 般的最小二乘法与其它方法相结合的方法，有相关分析法一最小二乘两步法( c o r - l s ) 和随机逼近乘法， 第二种为梯度校正法：利用最速下降法原理，沿着误差准则函数关于模型参数负梯 度方向，逐步修改模型的参数估计值，直至误差准则函数达到最小值 第三种为极大似然法：根据极大似然原理，通过极大化似然函数来确定模型的参数 极大似然法( n i l ) 对特殊的噪声模型有很好的性麓，具有很好的理论保证；但计算耗费 大，可能得到的是损失函数的局部极小值传统的系统辨识方法1 1 6 1 8 1 虽然已经发展 的比较成熟和完善，但也存在着一定的不足和局限； ( 1 ) 基于最小二乘法的系统辨识一般要求输入信号已知且必须具有较丰富的变化，这 一条件在许多普通闭环控制系统是可以满足的，而在某些动态预测系统和过程控制系统 中，系统的输入往往无法精确获得或不允许随意改变，因此这些传统的方法不便直接应 用； ( 2 ) 传统的系统辨识方法对于线性系统的辨识具有很好的辨识效果，但对于非线性系 统往往不能得到满意的辨识结果； ( 3 ) 传统的辨识方法普遍存在着不能同时确定系统的结构与参数以及往往得不到垒 局最优解的缺点基于神经网络的系统辨识神经网络技术 1 6 ”a s 是2 0 世纪末迅速发展起 来的一门高技术，由于神经网络具有良好的非线性映射能力、自学习适应能力和并行信 息处理能力 4 大连理工大学硕士学位论文 1 3 微生物发酵生产1 ，3 - 丙二醇的研究现状 9 0 年代初，全世界l ，3 p d 的需求量很少，产量很低，1 9 9 1 的产量仅为1 0 0 t ，其 价格也较高，市场占有率远不及乙二醇、l ，2 _ 丙二醇、l ，4 - 丁二醇近几年的研究表 明2 d ，l ，3 - 丙二醇不仅是良好的溶剂、抗冻剂、保护剂，可以参与多种化学反应，以 1 ，3 - p d 为单体与对苯二甲酸合成的聚对苯二甲酸丙二醇酯( p t t ) 是一种优良的聚酯材 料，性能明显优于p e t 和p b t ，克服了p e t 的刚性和p b t 的柔性，特别是它有优异的 回弹性( 拉伸2 0 时弹性恢复可达1 0 0 ) 、易染性( 能在无载体的情况下常压沸染) 、抗 污性、耐磨性、低吸水性以及良好的色牢度( 抗紫外、臭氧、氮氧化舍物) ，兼具涤纶、 锦纶甚至氨纶的优点 p t t 的研发生产受到世界合成纤维行业越来越多的关注1 9 9 5 年l ，3 _ 丙二醇的市 场发生了变化，几家世界著名的大化学工业公司相继投入规模化生产并加紧了应用研究 和开发荷兰壳牌公司首先实现了p t t 商品化，并开发了化学法生产l ，3 丙二醇的新 工艺路线，年产量4 0 0 0 t ，而后，德国d e g u s s a 公司也设计完成了年产1 0 ，0 0 0 t 的装雹 1 9 9 8 美国杜邦公司从d e g u s s a 公司获得了化学法生产技术，但杜邦公司并不把化学法作 为生产1 ，3 丙二醇的主要方向，而倾向于用经济可行的生物转化法进行生产，与世界第 二大工业酶生产商g e n e n c o r 国际有限公司申请了以可发酵碳源为底物用基因工程菌直接 生产1 ，3 - n - - 醇的专利，并且已经取得了定的进展在我国每年仅l ，3 - p d 需求8 0 万 t ，2 0 0 3 年，修志龙教授与清华大学联合申请了“十五”科技攻关计划项目“发酵工程 生产1 ，3 - 丙二醇” 到目前为止，l ，3 - p d 均为化学法生产，需要在高温和贵重金属催化剂作用下进行， 副产物多，致使产品分离纯化较困难，生产成本相应较高生物转化法以“绿色化学”为 特征，利用葡萄糖或萄萄糖转化的甘油以及其它可以再生资源为原料，对环境无污染、 选择性高分离纯化简单、成本低等优点 从日前研究的现状看1 2 0 l ，甘油生物蚊化为i ，3 - p d 的效果要比葡萄糖发酵好，自二 十世纪八十年代中期以来，甘油发酵转化为1 ，3 - 丙二醇( 1 ，3 - p d ) 成为一个研究热点 甘油生物岐化是在微生物生长的同时将甘油转化为1 ，3 - 丙二醇，甘油既是菌体生长的底 物，又是反应物能将甘油转化为l ，3 - 丙二醇的微生物主要是几种细菌，其中改良后的 k l c b s i c t l ap n e u r n o n i a e 发酵甘油的底物转化率、产物浓度和生产强度都比较高【“，但是其 连续发酵过程有对p h 值滞后以及对底物初始浓度大幅度变化导致震荡等，并且底物过 剩的条件下表现出1 ，3 一丙二醇和乙酸过量生产的特性，曾安平等人【2 1 t 2 2 】曾用过量动力 学模型( 1 3 ) 描述了甘油转化过程中底物、能量消耗以及部分产物( 1 ，3 - p d 和乙酸) 形成 的情况，但是当甘油的初始浓度变化速率较大时动力学模型参数必须重新修正，这时对 5 申丽婿：微生物发酵非线性脉冲系统的参数辨识与优化 细胞生长毒性较强的乙醇的形成不能再用过量动力学模型描述 ，j 4 l 等= ( p d k ( ) 专 = d ( c 。o 一岛( t ) ) 一仰岛( t ) t ( 0 ，t ) ( 1 3 ) i t 呲a = 吼岛( t ) 一d c p 。( ) ，a = p d ，h a c ，上咒d 日 修志龙等对发酵法生产1 ，3 - 丙二醇的反映机理进行了一系列研究 2 3 “2 6 1 ，包括连续 发酵的多稳态分析、数值模拟、过程优化及培养基初始浓度对产物最终浓度及生产强度 的影响等他i 噩肺炎杆菌转化甘油成i ，3 - p d 过程为研究体系 “，在实验基础上确定过 量动力学模型的有关参数，同时用甘油浓度变化速率来描述乙醇的形成，继而讨论系统 出现多稳态的特征和原因，为甘油生物转化过程的控制提供指导为进一步揭示微生物 连续培养过程的非线性现象，如多态、振荡和混沌，孙丽华等1 2 7 , 2 8 在已有的微生物发酵 法生产i ，3 - 丙二醇的模型中引入时滞，发现此系统存在h o p f 分叉，根据分析和计算，得 到了h o p f 分支的分叉值及其随操作参数的变化规律，并利用时滞微分方程的数值解法绘 制了周期解和相图其结果表明该模型能定性地描述实验中出现的振荡现象王宗涛、 高彩霞、李晓红 2 9 “3 2 对甘油间歇发酵、连续发酵的过程作了一系列的仿真优化与理论 分析 1 4 本文主要工作 为研究批式流如生产l ，3 - 丙二醇过程中出现的非线性现象，及为工业生产1 ，3 - 丙 二醇进行设计优化，本文在以往工作的基础上，从操作条件、实验数据入手，分别针对批 式流加非线性脉冲动力系统单层、双层参数辨识模型进行分析，主要研究了参数选取、 参数辨识模型的构造，优化算法设计，利用优化算法获得最优数值解以及批式流加系统 解关于两个侧度的稳定性 以往的工作从代谢途径、甘油同底物发酵、基因工程对菌种的改造及从数学角度对 其中参数、系统进行优化控制，对脉冲系统解的性质，间歇、连续发酵参数辨识模型进行 了详尽的讨论但是实际生产过程中，发酵要经历两个阶段：生长期、平稳期( 稳定期) ( 见 图3 2 ) 稳定期的出现是由于营养物质已耗尽或有害物质大量积累，使细胞浓度不再增 加，细胞生长速率等于细胞的死亡速率，此时细胞的纯生长速率为0 在此阶段，总的细 胞质量浓度是不变的，但活细胞的数目可能在减少此时细胞仍具有代谢活性，产生代 谢产物但是由于只考虑菌种处在一种时期，忽略了菌种的生长速率变化，参数单一， 所讲在以往文献对间歇、连续发酵进行参数辨识时，实验数据与数值结果往往相对误差 较大 本文对在以下几个方面作了改进： 1 、分析了批式流加试验的特点和原理，证明了脉冲系统解存在，给出解的一般描述形 6 大连理工大学硕士学位论文 式，在此基础上分析系统解关于参数、初值的连续性2 、由于乙醇、乙酸试验数据缺 乏，建立单层辨识只考虑辨识影响生物量、甘油、1 ，3 一丙二醇的参数，构造优化算法求 得最后数值解3 、用求导法对参数进行灵敏度分析，选定敏感参数在详细了解了细 胞生长曲线后，把生长期、平稳期的分解点作为待优化变量，连同敏感参数组成控制变 量，这样建立的双层参数辨识模型以生长期、平稳期为约束，符合实际发酵过程构造算 法，获得最优解优化结果表明，双层参数辨识模型及其算法是合理有效的4 、构造函 数，论证了辨识后系统关于两个侧度的稳定性 7 大连理工大学硕士学位论文 2 预备知识 本章主要介绍本文讲要用到的数学基本定义和定理，包括脉冲系统的解及其相关性 质、引理；脉冲集中控制，双层规划的一般描述 2 1非线性脉冲系统 定义2 1 1 ( 脉冲微分系统) ( 1 ) 考虑微分系统 面d x = f ( t , x ) ( 2 1 ) 这里，：r + x n 一舻，n r n 是开集，r “是n 维空间，肘= ( 0 ，) ( 2 ) 集合吖( ) ，n ( t ) 妄n ，v t r + ( 3 ) 算子a ( t ) ：m ( t ) 一( ) ，v t 舻 设。( t ) = z ( t ，t o ，z o ) 是系统( 2 1 ) 在满足。( o ) = z o 的解，它具有下列特点：点b = ( t ，z ( t ) ) 开始于( t o ，z o ) ，沿弧线 ( t ，。) ：t t o ，。= z ( t ) 运动一真到t l t o ，在t 1 处最 碰到集合m ( t ) 在t = t 1 处， ( t ) 将b ，= ( t l ，z ( t 1 ) ) 变成只，= ( t t ，z ) ( t 1 ) ，这里 。 = a ( t z ) z ( ，) 而b 沿着系统( 21 ) 的解x ( t ) = z ( t ，t l ，。 ) 所代表的弧继续运动直到在 t 2 t 1 遇到m ( t ) ，从而最。= ( t 2 ，z ( t 2 ) ) 变成只 = ( t 2 ，z ) n ( h ) ，这里。 = a ( t 2 ) x ( t 2 ) 像前面一样，只沿着系统( 2 1 ) 的解z ( t ) = z ( t ，t 2 ，对) 所代表的弧继续运动如果系统 ( 2 1 ) 的解存在则一直进行下去我们将具有上述运动过程的( 1 ) ，( 2 ) ，( 3 ) 综合起来称为弥 冲微分系统，由只所描述的弧称为积分弧，而积分弧所代表的函数称为脉冲微分系统的 解 一个脉冲微分系统的解有三种情况t ( a ) 是连续函数，这时，积分弧不遇到m ( t ) 或在a ( t ) 的不动点遇到m ( t ) ； ( b ) 具有有限个不连续点的逐段连续函数这时在a ( t ) 的有限个非不动点上遇到m ( t ) ； ( c ) 具有可数个不连续点的逐段连续函数，这时在a ( t ) 的可数个非不动点上遇到m ( t ) 最碰到m ( t ) 时所在的时刻t k 称为脉冲时刻对于第三章所要讨论的脉冲模型- 甘 油转化为1 , 3 丙二醇的脉冲微分方程，其解在所有脉冲时刻都是左连续的，即z ( ) = “ o + x ( t k h ) = 。( “) 下面就( n ) ，( 6 ) ，( c ) 的不同来描述不同的系统 9 审丽娟：微生物发酵非线性脉冲系统的参数辨识与优化 不依赖于状态的脉冲微分系统 设m ( t ) 表示一列面 “ 缸= ( z ) ，z n ) ) 麓1 ，这里t l t 2 t k ，且 l i m k 。o 。t k = + 。设算子a ( t ) 仅在t k 处有定义，满足 a ( t k ) ：q n ，z _ j 4 ( “如= z + ( z ) ，( 2 2 ) 这里 ：n q 因此，集合n ( t ) 仅与t k 有关且n ( t k ) = a ( t k ) m ( t k ) 对于上面所选择 的m ( t k ) ，( “) 和a ( t k ) ，不依赖于状态的脉冲微分系统的数学模型如下： 。7 2 m ，。) ，。如，2 1 ，2 ，( 2 3 ) 【a x = i k ( z ) ，t = t k ，k = l ，2 、7 系统( 2 3 ) 也可称为固定时刻的脉冲微分系统，也是我们要关注的模型系统 依赖于状态的脉冲微分系统 设m ( t ) 表示一列面 鼠i 吼= ( t ，强( ) ) p = r ( z ) ，。q ) ) 器1 ，这里n ( 。) 吨( z ) 幻，飞丑寸，一他场，z b ) = ：i t t ：豫幻，# o ) ) ； ( 3 ) 卫( 亿) = 2 p 才) 一。( n ) = 矗如) ，仉 0 ， 卜7 = f ( t ，z ) ，( 2 1 1 ) 【z ( t o ) = 跏 其中，c ( rx 册，舻) ，r ：( 一。，+ 。) 、使得系统( 2 - 1 1 ) 在一k t 。+ h 1 上存在唯一解 z ( t ) ，这里m = m q 2 盼) - i ，( ，z ) i - 引理2 1 2 若函数f i t ，：) 在rx r n 中某一区域g 上连续，在g 内关于满足局部利普希 茨条件，那么( 2 1 2 1 的通过g 内任何一点的解可以延拓到再也不能继续延拓，这时候得 到的解称为饱和解( t o ，知) g ，若初值问题( 2 1 2 ) j 。f ( t ，$ ) ，( 2 1 2 ) 【工( t o ) = z 。 有唯一的饱和解z ( ；如，和) ，饱和存在区间为( u 一，u + ) ，则任意的【n ，扫】s ( 一，一) ，足要 ( t 3 ，z 6 ) 与，x o ) 充分靠近，初值问题 j 一2 ( t ，z ) ， ( 2 1 3 ) i 茁( t ；) = z 6 的解。( 岛芘，磊) 都至少在扛，珂上存在并且一致地有 $ ( t ；t o ，z o ) 一z ( t 1 z 0 ) ( 晶，z 0 ) 一( t o ，g o ) ( 2 1 4 ) 定理2 1 1 若厶( t ，z ) 连续，砭( 。) 连续，则系统( 2 7 ) 的解z ( t ；t o , z o ) 关于( t ；t o , z 。) ， 礓= l2 ，) 是连续可微的 申丽娟：微生物发酵非线性脉冲系统的参数塑塑皇型巡 设z ( t ；t o ，z o ) ，x ( t ；t o ，矿) 分别是系统( 2 3 ) 满足初始条件x ( t o ) = 。o ，z ) = 矿的解一 定义2 1 3 若v e 0 ，” 0 ，j d ( e ，t o ，q ) 0 ，使得当一矿i t o ，i t t k l q 时，有 i f z ( t ；t o ，知) 一。( ；幻，矿) | | o 棚 0 ，jd ( s ，q o ) ，对于任一满足l l z l i l 5 的。l ，系统( 2 3 ) 满足初 始条件z ( 1 ) ；z 1 的解x ( t ，t 1 z 1 ) ，均有| | z ( t ，t l ，x 1 ) i i ，当t t 1 则称方程( 2 7 ) 的零解 一致稳定 定义2 1 5 称函数v ：r + q 一月属于，如果： ( 1 ) 函数y 在凡= ( ，。) 兄“：仉一1 t 仉) 上连续，v t r + ，v ( t ，0 ) = 0 ( 2 ) 对v k n ，极限 l i r a ( 口) _ ( n ，# ) r e ( 4 1 ，n ) y ( t ，z 一0 ) = y ( ，z ) l i m ( t ，。) _ 0 、，) ，r e ( q ，仉+ ，) y o ，。+ 0 ) = 矿( 仉，z ) 存在有限且v ( t o o ，。o ) = v ( t o ，z o ) 成立 定义2 1 6 称函数v y 0 属于，如果y 在g = u 墨1 以上连续 对( ，z ) g 定义导数： k 2 7 ) ( ，。) = 瓦o v ( t ，。) + 瓦o v ( t ，。) 坤，z ) 是函数v u 关于系统( 2 7 ) 的导数5 d 古7 ) y ( t ，) = 。! 骧8 u p ( s v ( t + s ，善( + t ，茁) ) 一y ( 。，z ) ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 是v 关于系统( 2 7 ) 的上极限右导数如果v 关于z 巩局部l i p s c h i t z 连 续，那么对于( t ，z ) 最( y o s h i z a w a1 9 9 6 ) ： d 占7 ) v ( t ，z ) = 。! 骧s u p ( s v ( t + s ，z + s f ( t , x ) ) 一y ( 。，。) ) 同时引入以下记号： ( 1 ) v o t m = v = c o t ( v 1 ，) ，其中巧u = l ，m ) ) ； ( 2 ) = 。：r + 一日，严格递增函数o ( o ) = 9 ) ( 3 ) 吼= ( t ，。) ，t = 住) ，k n 定理2 1 2 如果存在函数v v l ，a 7 c 满足 a ( i x l ) s v ( t ，z ) ( t ，。) 且+ q ， 1 2 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 大连理工大学硕士学位论文 v ( t ，。) ( 2 3 ) 0 ，。) s0 ( ，z ) g v ( t 十0 ，z + 厶0 ) ) v ( t ，z ) ( t ，z ) n k ，n 系统( 2 3 ) 的零解稳定此外，如果存在卢，s t y ( t ，z ) s 卢( i z l )( t ，z ) r + x n ， 那么系统( 2 3 ) 的零解一致稳定 2 2脉冲系统的集中参数最优控制 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 s ) 研究集中参数系统最优控制问题的基本的数学方法有状态空间法和动态规划法，这 里介绍状态空间法脉冲时刻固定时的运动规律用n 阶脉冲微分方程来描述 惹曩点= 偿。， o = 0 ，u ) ，= 仉 l 。_ 4 j z ( 时) = 。o 其中z 兄n 称为状态变量，r n 表示n 维欧式空间，而u r m 称为控制变量向量 f ( t ，x ，u ) ：月+ 舻冠m 一舻称为状态速度该同题起源于飞船行驶，生态控制等闻题 的研究控制的目的就是干涉它的运动过程来达到预期结果控制一般分为连续控制和 脉冲控制脉冲控制最大的优势是宜于操作，并且适用经济 2 3 双层规划 双层规划简介 双层规划研究的是具有两个层次系统的规划与管理( 控制) 问题，双层递阶系统在做 决策时，首先由上层子系统进行决策，下层子系统在上层子系统决策下根据目标最优化 原则进行自主决策，上层子系统再根据下层子系统的反馈信息调整自己的决策，以使在 下层的最优反映下实现自己的最优化 双层规划模型的一觳播述 双层决策问题常归结为如下陈述t 上层首先任意给定一个决策参数( 或向量) ，下层 各子系统则在这个参数下决策，上层再在下层的最佳反应的基础上在可能范围内做出整 体的最优决策，数学模型可描述为t 设z r m ，管舻2 f ：舻1 r “2 _ 兄，g ：兄“1 钟2 _ 兄仃、日：r “l r ”2 _ r m 2 ， 1 3 申丽娟：微生物发酵非线性脉冲系统的参数辨识与优化 ，：舻1 r n 2 一只，g ：舻1 舻2 _ 丑仉，h ：彤x 舻2 一邢2 ，则有 m t f ( z ，y ) s t g ( z ，y ) 兰0 ， h ( x ，y ) = 0 ， r a i n ，( z ，y ) s t g ( x ，y ) 0 h ( o ，y ) = 0 ( a ) ( b ) ( c ) f 2 2 5 ) ( d ) 、 ( e ) ( ，) 双层规划模型( 2 2 5 ) 是由上层和下层模型组成，式( a ) 一( c ) 构成上层问题式( d ) 一( 门 构成下层问题，上层决策通过变化x 的值影响下层决策，因此限制了下层决策的可行约 束集，上层决策通过下层央策的目标函数与下层决策相互作用对下层来说，他们无法 改变上层的决策变量而只能在上层给定的决策下行动因此，上层决策变量对下层相当 于可变参数的作用下层的最后行为就是在约束条件下，使目标函数达到极小或极大。 如果对v z ，下层问题都存在一个解，那么当z 变动时，下层问题的解到x 就定义了 一个映射，记为r ( z ) 这样，解决问题( 2 2 5 ) 等价于解决下面的约束优化问题： 2 4 关于微生物发酵的一些基本概念 1 稀释速率d ：是一操作参数，为单位时间加入微生物发酵罐中的培养基液体占反应器 中总培养液体的百分率 2 得率系数：用于对碳源等物质生成细胞或其他产物的潜力进行定量评价基质的细胞 得率系数为： y x ：a _ m x( 2 2 7 ) a m ，y 为生成细胞的质量一a r e s 为消耗底物的质量 不断地变化，因此细胞得率系数一般不能视为常数 3 细胞生长速率： r x = 警 在分批培养时，培养基的组成在 ( 2 2 8 ) 速率单位是g ( l - ) ，c x 为细胞质量浓度 4 比速率该速率是以单位浓度细胞( 或单位质量) 为基准而表示的各个组分变化速率 1 4 一一一一 大连理工大学硕士学位论文 细胞比生长速率 肛= i 1 警 ( 22 9 ) 肛2 i 。百怍j 。 底物消耗速率 如= 瓦1 鲁旷 ( 2 _ 3 0 ) 如2 瓦。百m j ” 产物生成比速率 ， 勤= 去鲁降。1 】 ( 2 3 1 ) 式中，c x ，印