（运筹学与控制论专业论文）群体和多目标决策的理论、方法及大气传播研究.pdf

摘要 本文包括三部分l ：作：在群体决策和不完全信息群体决策的理论和方法方面取得若干成 果：得到多目标决策有效解集的连通性和弱有效解集的稳定性的新结果：研究了最优化方法 在大气传播问题中的麻埘。 群体决策和多目标决策是运筹学和决策科学中具有j 。泛应用范畴的学科分支。群体决策 研究如何集结各决策个体的偏爱关系来构造群体偏爱关系，由此按照问题的属性对供选方案 进行群体偏爱排序或选优的问题。群体决策的理论和方法研究关系到现代逻辑、序数理论、 概率统计以及各种最优化理论和方法，它的应用遍及社会选择、福利经济、政治协商以及文 体和军事决策等。多目标决策研究在某种意义r 多个属性或多个数值目标的最优化问题其 理论涉及非线性泛函分析、凸分析、非光滑分析、集值映射等多门学科领域。多目标决策在 _ _ i 二业生产、金融投资、交通运输、环境保护、军事决策等诸多社会实际问题中均具有极其重 要的应用。群体多目标决策则是群体决策和多目标决策相互交义的一个新的研究领域，它主 要研究决策群体按照某种偏爱结构对多个目标的瑗优化问题进行决策的过程，其理论和方法 是群体决策和多目标最优化两大理论和方法体系的横断交叉和延伸拓展。 本文在以下五个方面取得研究成果：( 1 ) 提出基数型群体决策偏爱映射的6 个新的理性 条件，并且分别证明了群体惩罚评分映射( 方法) 和群体偏比映射( 方法) 满足这些条什： ( 2 ) 给出求解群体多目标决策问题的理想偏爱法和求解随机偏爱群体决策的随机b o r d a 数 法；( 3 ) 研究了不完全信息群体多属性决策问题的属性权重信息、效用信息和各决策者权重 信息的集结方法，并且构造了一种新的交互式群体多属性决策的弱序偏爱强度法；( 4 ) 得到 多目标决策有效解集的连通性和锥弱有效解集的稳定性的新结果；( 5 ) 研究了最优化理论荚 t - 无线电信号在大气中传播的正演问题( 人气折射) 和反演问题( g p s 掩星技术) 的某些 应用。 本文共五章。 第一章，综述了群体决策( 包括不完全信息群体决策) 和多目标决策的学科发展以及 和本文。卜作有关的研究动态概况，介绍了大气传播问题的研究意义。 第二章，讨论群体决策的理性检验问题和排序方法。前两节给出基数型群体惩罚评分映 射雨i 群体偏比映射的匿名性、中立性、止响府性、1 f 负响虑性、强p a r e t o 原则以及局部非 独裁性等6 个理性条件，并且分别证明了它们满足所有这些条4 1 。第二节给出一个关于随机 偏爱的群体决策方法。首先，利用决策个体在供选方案集上的随机偏爱，借助b o r d a 数的思 想，引进了群体在供选方案集上的随机b o r d a 数以及随机b o r d a 数映射。然厉，给出一个对 所有供选方案进行群体偏爱排序的方法。 第三章，研究不完全信息的群体多属性决策问题的属性权重信息、效闱信息和各决策 者权重信息的集结问题。第一竹讨论当各决策者给山的属性权重信息有冲突时，如何集结属 性权重信息。第一节研究在专家权重不完全确定的假设f ，根据专家提供的备种不完全信息， 用系统聚类分析原理集结专家权重系数。第三节构造了一种交互式的群体多属性决策在弱序 意义_ 卜的偏爱强度方法。 第四章，讨论多目标决策解集的连通性和稳定性；并且给出一种求解群体多目标决策 问题的理想偏爱法。第一节研究了点集映射的半连续性与有效点集的连通性。在研究多目标 规划的有效解集的连通性时，许多文献将集合的有效点集表示为某个连通集上的闭点集映射 的象集。本节通过反例说明了连通集上的f j j 点集跌射的象集未必是连通集。进而。借助丁点 集映射的上半连续性，给出了集合的有效点集的连通性的个新结果。第二二节研究序锥扰动 f 锥弱有效点集的稳定性，改进了关下锥扰动f 锥弱有效点集的上、卜连续稳定性的相关结 果，还进一步给出一个锥扰动f 锥弱有效点集在卜半连续意义r 的稳定性结果。第三节构造 了一个求解群体多目标决策问题的方法。利用各决策者提供的多目标函数在供选方案集上的 目标点和相麻多目标最优化模型的理想点之间的距离，定义了供选方寨集上的个体理想偏爱 和群体理想偏爱概念。据此，构造了一个对群体多目标最优化问题的所有供选方案进行群体 排序的方法。 第五章，讨论最优化方法在无线电信号大气传播的正演问题和反演问题研究中的某些应 用。第节结合具有代表性的探空气球站观测资料，比较了用标准人气模型建立的映射函数 与探空气球资料路弪积分的结果，研究了用标准大气模型建立映射函数的可靠性，讨论了 映射函数中地球物理参数优化选择的若干问题。作为最优化方法的第一二个应用实例，第二1 ， 中以欧洲中尺度犬气预报分析( e c m w f ) 资料为背景场，德国c h a m p7 1 星掩星观测得到 的折射率剖面为观测值采用l e v e n b e r g - m a r q u a r d t 优化方法实行g p s 掩星资料一维变分同 化并硐相麻的探空气球资料来检验c h a m p 掩星资料变分同化结果。 关键词群体决策，不完全信息，多日标决策，连通性，稳定性，火气模型，g p s 掩 a b s t r a c t t h i st h e s i sd e s c r i b e sr e s e a r c hw o r k si nt h r e ep a r t s ：s o m er e s u l t si nt h et h e o r ya n d m e t h o d o f g r o u p d e c i s i o n m a k i n g a n d i n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n g r o u p d e c i s i o n - m a k i n g ，n e wc o n c l u s i o n sr e g a r d i n g t h ec o n n e c t e d n e s sa n ds t a b i l i t yo f e f f i c i e n ts o l u t i o ns e t sa n d w e a k l y e f f i c i e n ts o l u t i o ns e t sf o rm u l t i c t i t e r i a d e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m ，a n d s o m e a p p l i c a t i o n s o fo p t i m i z a t i o nm e t h o d si n a t m o s p h e r i cp r o p a g a t i o n g r o u pd e c i s i o n - m a k i n g a n dm u l t i c r i t e r i a d e c i s i o n - m a k i n g a r e i m p o r t a n t b r a n c h e so fo p e r a t i o n a lr e s e a r c ha n dd e c i s i o n m a k i n gs c i e n c ea n dh a v eb r o a d a p p l i c a t i o n g r o u pd e c i s i o n - m a k i n gs t u d i e sw a y so fa g g r e g a t i n gi n d i v i d u a lp r e f e r e n c e t of o r m g r o u pp r e f e r e n c e ，a n db y w h i c ht o o r d e r i n g a l la l t e r n a t i v e so fg r o u p d e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m t h er e s e a r c ho fi t st h e o r i e sa n dm e t h o d si n v o l v e sm o d e r n l o g i ct h e r o y , o r d i n a lt h e o r y , p r o b a b i l i t ya n ds t a t i s t i c st h e o r y ，a n dv a r i o u sm e t h o d si n o p t i m i z a t i o nt h e o r y t h ea p p l i c a t i o no fg r o u pd e c i s i o n - m a k i n gt h e o r ye x t e n d st o s o c i a lc h o i c e ，w e l f a r ee c o n o m i c s ，p o l i t i c a lb a r g a i n ，p h y s i c a lg a m ea n dm i l i t a r y d e c i s i o n m a k i n g m u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n - m a k i n gi n v e s t i g a t e so p t i m i z a t i o np r o b l e m w i t hm u l t i a t t r i b u t eo rm u l t i n u m e r i c a l o b j e c t i v e i t st h e o r yi n v o l v e sd o n - l i n e a r ， f u n c t i o n a la n a l y s i s ，c o n v e xa n a l y s i s ，n o n - s m o o t ha n a l y s i s ，s e t v a l u em a p p i n ge t c a n d i th a sf o u n dw i d ea p p l i c a t i o ni nm o d e mp r o d u c t i o na d m i n i s t r a t i o n ，f i n a n c i a l i n v e s t m e n t ，t r a n s p o r t a t i o n ，e n v i r o n m e n t a lp r o t e c t i o n ，a n dm i l i t a r yd e c i s i o n - m a k i n g e t c g r o u pm u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n ge x t e n d st h e o r i e s a n dm e t h o d so fg r o u p d e c i s i o n m a k i n ga n dm u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n - m a k i n ga n di san e wc r o s sf i e l do ft w o ， a n di n v e s t i g a t e st h ed e c i s i o n m a k i n gp r o c e s s e so fm u l t i c r i t e r i ao p t i m i z a t i o np r o b l e m w i t hg r o u pp r e f e r e n c es t r u c t u r e t h i st h e s i sp r e s e n t st h ef o l l o w i n gf i v ea s p e c t so fr e s u l t s ： ( 1 ) s o m en e wc o n d i t i o n so fr a t i o n a l i t y f o rc a r d i n a lg r o u pd e c i s i o n - m a k i n g p r e f e r e n c em a p p i n ga r ei n t r o d u c e da n dt h a tg r o u pp e n a l t y m a r k m a p p i n ga n dg r o u p ! l l p r e f e r e n c e r a t i o m a p p i n g a r e p r o v e d t o s a r i s f y t h e s e c o n d i t i o n s ；( 2 ) t h e b o r d a n n m b e rs t o c h a s t i cp r e f e r e n c em e t h o df o rs o l v i n g g r o u pd e c i s i o n - - m a k i n g p r o b l e m s a n dt h e u t o p i a np r e f e r e n c em e t h o d f o r s o l v i n gg r o u pm u l t i o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o np r o b l e m sa r eg i v e n ；( 3 ) t h em e t h o d so fa g g r e g a t i n gt h ei n c o m p l e t e i n f o r m a t i o no fa t t r i b u t ew e i g h t s ，a l t e r n a t i v eu t i l i t i e sa n dw e i g h t so fd e c i s i o n - m a k e r s f o rg r o u pm u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n gp r o b l e mw i t hi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o na r e s t u d i e d ，a n dan e wi n t e r a c t i v ep r e f e r e n c e s t r e n g t h m e t h o df o r s o l v i n gg r o u p m u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m sw i mi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o ni se s t a b l i s h e d ； ( 4 ) n e wr e s u l t sw i t hr e g a r dt ot h ec o n n e c t e d n e s so fe f f i c i e n ts o l u t i o ns e t sa n ds t a b i l i t y o fc o n e - w e a k l y - e f f i c i e n ts o l u t i o ns e t sf o rm u l t i o b j e c t i v ep r o g r a m m i n gp r o b l e m sa r e o b t a i n e d ；( 5 ) s o m ea p p l i c a t i o n so fo p t i m i z a t i o nm e t h o d s i na t m o s p h e r i cr e f r a c t i o na n d a t m o s p h e r i ci n v e r s i o na r es t u d i e da n dd i s c u s s e d t h i st h e s i sc o n s i s t so ff i v ec h a p t e r s i nc h a p t e rl ，t h ed e v e l o p m e n to fg r o u pd e c i s i o n - m a k i n ga n dm u l t i c r i t e r i a d e c i s i o n m a k i n ga r es u m m a r i z e da n dt h er e l a t e dr e s e a r c hw o r k sa r ei n t r o d u c e d t h e n t h ea t m o s p h e r i cr e f r a c t i o na n da t m o s p h e r i ci n v e r s i o np r o b l e m sa r ep r e s e n t e d i nc h a p t e r2 ，t h er a t i o n a lc o n d i t i o nc h e c k i n ga n do r d e r i n gm e t h o df o rg r o u p d e c i s i o n - m a k i n gi ss t u d i e d i nt h ef i r s tt w os e c t i o n st h es i xc o n d i t i o n so fr a t i o n a l i t y f o rc a r d i n a lg r o u pd e c i s i o n m a k i n gp r e f e r e n c em a p p i n ga sa n o n y m i t y ，n e u t r n i t y ， p o s i t i v er e s p o n s i v e n e s s ，n o n n e g a t i v er e s p o n s i v e n f f s s ，s t r o n gp a r e t or u l e ，a n dl o c a l n o n d i c t a t o r s h i p a r ed e f i n e da n dt h e g r o u pp e n a l t y - 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s t r e n g t h m e t h o df o rs o l v i n gg r o u pm u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n gp r o b l e mw i t hi n c o m p l e t e i n f o r m a t i o ni se s t a b l i s h e di nt h es e n s eo fw e a ko r d e r i n g i nc h a p t e r4 ，s o m er e s u l t so nt h ec o r m e c t e d n e s so fe f f i c i e n ts o l u t i o ns e t sf o r m u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o np r o b l e m sa n dt h es t a b i l i t yo f c o n e w e a k e f f i c i e n ts o l u t i o n s e t sa r eo b t a i n e d ，a n dt h eu t o p i a np r e f e r e n c em e t h o df o rs o l v i n gg r o u pm u l t i o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o np r o b l e m sa r ce s t a b l i s h e d i nt h e f i r s ts e c t i o n ，t h ec o n n e c t e d n e s s o f e f f i c i e n ts o l u t i o ns e t sa n du p p e r - s e m i c o n t i n u i t yo fp o i n t t o s e tm a pa r es t u d i e d w h e n s t u d y i n gt h ec o r m e c t e d n e s so fe f f i c i e n t s o l u t i o ns e t so fm u l t i o b j e c t i v ep r o g r a m m i n g p r o b l e m s ，m a n yp a p e r sr e p r e s e n te f f i c i e n tp o i n ts e t sa st h ei m a g es e t so ft h ec l o s e d p o i n t t o s e tm a po fs o m ec o n n e c t e ds e t s u s i n gac o u n t e r e x a r n p l e ，t h i ss e c t i o ns h o w s t h a tac l o s e dp o i n t - t o - s e tm a po nac o n n e c t e ds e ti sn o tn e c e s s a r yc o n n e c t e d ，a n d w i t ht h eh e l po ft h eu p p e r s e m i c o n t i n u i t yo fp o i n t - t o s e tm a p ，an e wr e s u l ta b o u tt h e c o n n e c t e d n e s so fe f f i c i e n tp o i n ts e t so ft h es e t si sd e r i v e d i nt h es e c o n ds e c t i o ns o m e n e wr e s u l t so r ls t a b i l i t yo fc o d e w e a k e f f i c i e n tp o i n ts e t sa r eo b t a i n e d i nt h et h i r d s e c t i o nt h e u t o p i a np r e f e r e n c e m e t h o df o r s o l v i n gg r o u pm u l t i o b j e e t i v e d e c i s i o n m a k i n gp r o b l e ma r ee s t a b l i s h e d t h ec o n c e p to ft h eu t o p i a np r e f e r e n c e m a p p i n gf r o mt h ei n d i v i d u a lu t o p i a np r e f e r e n c e st ot h eg r o u pu t o p i a np r e f e r e n c e s ， b a s e do nt h eu t o p i a np o i n t so ft h ec o r r e s p o n d i n gm u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o nm o d e l s p r o p o s e db y d e c i s i o nm a k e r sa r e i n t r o d u c e d t h r o u g h t h e s t u d y o fv a r i o u s f u n d a m e n t a lp r o p e r t i e so ft h eu t o p i a np r e f e r e n c em a p p i n g ，am e t h o df o rs o l v i n g g r o u pm u l t i o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o np r o b l e m s w i t h m u l t i p l em u l t i o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o nm o d e l si sc o n s t r u c t e d i nc h a p t e r5 ，t w oa p p l i c a t i o n so fo p t i m i z a t i o nm e t h o d si na t m o s p h e r i cr e f r a c t i o n a n da t m o s p h e r i ci n v e r s i o np r o b l e m sa r ed i s c u s s e d 。i nt h ef i r s ts e c t i o ni n c o r p o r a t e d w i t ht w or e p r e s e n t a t i v er a d i o s o n d es t a t i o n sd a t a ，t h em a p p i n gf u n c t i o n sf r o mt h e s t a n d a r da t m o s p h e r ew i t ht h a tf r o mr a d i o s o n d ed a t ar a y t r a c k i n gt e c h n i q u ea r e v c o m p a r e d ，a n dt h er e l i a b i l i t yo ft h em a p p i n gf u n c t i o nf r o mt h es t a n d a r da t m o s p h e r e h a v eb e e na s s e s s e d ab r i e fd i s c u s s i o no nt h ec h o i c eo fm e t e o r o l o g i c a la n d g e o p h y s i c a lp a r a m e t e r sh a sb e e nm a d eb ys i m u l a t i o nc o m p u t a t i o n s i nt h es e c o n d s e c t i o ni ti ss h o w e dt h a tt h ea s s i m i l a t i o no fg p s l e oo c c u l t a t i o nd a t am a y e f f e c t i v e l yi m p r o v e c u r r e n tn u m e r i c a lw e a t h e r p r e d i c t i o n m o d e l t h er e t r i e v a l s a m p l e sf r o mc h a m po c c u l t a t i o nr e f r a c t i v i t yp r o f i l ei sp r e s e n t e dt h r o u g h1d v a r r e t r i e v a l t e c h n i q u eb a s e do nl e v e n b e r g m a r q u a r d ta l g o r i t h ma s s o c i a t e dw i t ht h e b a c k g r o u n df i e l df r o mt h ee u r o p e a nc e n t e rf o rm e d i u mr a n g ew e a t h e rf o r e c a s t i n g ( e c m w f ) a n a l y s e s a sap a r to fd i s c u s s i o n ，t h er e l i e v e dp r o f i l e sa r ec o m p a r e dw i t h c o r r e l a t i v er a d i o s o n d ed a t a k e yw o r d s ：g r o u pd e c i s i o n - m a k i n g ，i n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n ，m u l t i c r i t e r i a ， d e c i s i o n - m a k i n g ，c o n n e c t e d n e s s ，s t a b i l i t y , s t a n d a r da t m o s p h e r e ，g p so c c u l t a t i o n v 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 本论文使用授权说明 扣r 。o t i i 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：逊圭导师签智爱拯兰坌k 期：丝! ! 兰， 上海大学博i 学位论文 第一章绪言 决策是人类的一项基本活动，它是指为达到某种目的而在众多可行方案中进行选择的过 稗。由于决策面对的是未来可能发生的事件，客观环境复杂多变、信息不充分、时间紧迫及 决策者主观因素复杂等原因都会真接影响决策的正确性。因此，以提高决策的合理性和有效 性为目的的决策理论和决簏方法的研究就显得 f 常重要。 尽管人类的决策活动有着悠久的历史，但是决策成为一个专研究领域只是近两个世 纪的事情。1 9 6 6 年r a h o w a r d 在第四届国际运筹学火会上止式提出了“决策分析”的名称 之后，决策科学研究从单目标决策问题发展为多目标决策问题，从个体决策扩大到群体决策， 从定时决策扩展到时序决镶，从确定性偏爱决策推广到模糊偏爱决策和随机偏爱决策等，形 成了一个生气勃勃的研究领域。特别是进入2 0 世纪8 0 年代以来，随着计算机技术的发展， 产生了决策支持系统这一新的研究方向，许多大型的决策优化问题在计算机的帮助下得到解 决。决策科学的理论研究和应并j 研究都取得巨大的迸展。 本章分三节，第一节和第二节分别综述了群体决策和多目标决策的发展概况和前沿研究 动态。第三节对大气传播的正演问题和反演问题作了简介。 1 1 群体决策研究概况 群体决策研究如何在集结决策个体偏爱关系的基础上，构造群体偏爱关系，并按照问题 的属性对供选方案进行群体偏爱排序或选优的问题。它的理论和方法建立在数学、经济学、 ， 社会学、心理学等众多学科的基础之上。群体决策在政治、经济、文化、军事等方面具有广 泛的指导意义利赢用价值。群体决策的理论框架是在第二次世界大战以后逐渐形成的，因为 一二战后随着社会的进步和经济的发展，政治民主化、经济市场化、军事现代化、竞技科学化 等进程的步伐加大，促使群体决策的思想和方法逐步发展起来。 关于群体决策的研究，甲_ 期的文献可以追溯到法国数学家j , c b o r d a 于1 7 8 1 年发表的关 于选举制度的探索，1 7 8 5 年m d ec o n d o r c e t 对投票选举的研究f 2 | 以及1 8 8 2 年e j n a n s o n 关于投票恃论的讨论【3j 。群体决策的研究和西方国家中福利经济学的发展有着密切的关系， 1 9 3 8 年，a b e r g s o n 引进社会福利函数【4 啪1 9 4 7 年r a s a m u e l s o n 对社会福利函数的研究唑 使得群体决策的研究更系统化和理论化。它真正作为一门学科的出现是在二战以后，尤其是 1 9 5 1 年，k 。j a r r o w 关于偏爱公理和不可能性定理的群体偏爱理论的发表1 6 1 ，为群体决策的 上海大学博 ：学位论文 形成初步奠定了理论基础。此后，a k s e n 等许多学者对a r r o w 不可能性定理进行了探讨 。， 并提出各种变化形式。同时，一些数学一i ：作者也开始研究社会选抒理论，进一步从排序 i o - 1 1 l ， 公理化旧和集结方法 1 3 - 1 4 1 的角度去研究群体决策问题，使群体偏爱理论的研究进入一个更 深的层次。 当许多学者尤其是经济学家们为完善和发展社会选择理论而探索时，r l k e e n e y 于 1 9 7 6 年 1 2 】，j s d y e r 和r k s u r l i n 于1 9 7 9 年i t s 率先意识到a r r o w 不可能性定理成立的原因 在丁，该社会选择理论忽视了决策个体偏爱的强度问题，于是建立了偏爱强度的概念，使得 偏爱从序数意义开始推厂。到基数意义。同时，将群体决策结合于解决多目标问题，致使群体 决策的研究不再囿于投票选举，并且使群体决策研究的对象也不再单纯是有限个供选方案， 而可以是无限个供选方案的一般情形1 6 】。这标志群体决策的理论研究开始突破社会选择 理论框架，向更深更j “的方向发展。 群体偏爱分析是群体决策研究的理论基础，它主要研究个体偏爱集结为群体偏爱所对麻 的映射满足的条件，即群体决策的公理体系，以及这种映射的存在性问题。c r p l o t t 系统地 总结和评价了人们在群体决策公理体系方面的研究工作”1 ：r r a m a n a t h a n 和l s g a n e s h 从 一系列群体决策公理中提炼出了四个最一般的公理【1 8 】。此外，一些学者认为决策个体和决 策群体的偏爱结构可能是模糊的，因而建立了模糊偏爱公理体系t 9 - 2 l 1 。 近期，胡毓达等开拓了几类基数型群体决策的研究，提出了偏差度、偏比度和惩罚评分 等一系列基数型群体决策的概念和方法，构建了相应的公理体系，给山了群体偏爱排序的方 法”。”1 。其公理体系包含了用序数偏爱关系描述的a r r o w 公理体系，但与a r r o w 不可能性 定理的结果不同的是，在引入基数型偏爱泛函的情况b 以基数偏爱精细地刻画出决策个体 和决策群体关于供选方案对之间的偏爱差异，证明了满足所有相应偏爱公理的群体偏爱映射 是存在的。这些工作是传统社会选择理论向现代群体决策理论发展中的重要成果。 自以上几位先驱者的开创性工作以后，一大批学者在群体决策的理论和方法方面作出了 十分有意义的研究 2 2 - 4 3 , 5 4 - 7 4 1 。今天，群体决策的理论和方法研究涉及j 泛的数学理论，以计 算机技术为依托，其应用遍及政治、经济、军事、体育、人文等各个方面。群体决策正在逐 步形成为包括群体偏爱分析、群体排序规则、群体效用理论、偏爱展示理论、对策型群体决 策、群体多目标决策以及群体决策支持系统等众多研究方向的一门重要的应用学科。 关丁群体偏爱分析，a k s e n 发展了k j a r r o w 的理论，特别是借助引入选择函数。将 a r r o w 关于社会福利函数存在性的不可能性结果发展为社会决定函数存在的可能性结果，使 得集体选择和社会福利的研究取得了突破性的进展。在决策者提供备方案偏爱强度时， ， 海大学博。j ：学位论文 对有限个供选方案的情况，他给出存在偏爱映射满足相应公理系的结果。本文在第二章第一、 二二：柑中推广了k o m a y 和a k s e n 的序数型的理性条件，给出基数型的匿名性、中立性、 正响应性、非负响应性、强p a r e l o 原则以及局部非独裁性等条件，并且证明了群体惩罚评 分映射和群体偏比映射满足所有这些条件。 由丁r 现实中决策者提供的偏爱信息有时可能是随机的，胡毓达将a r r o w 不可能性定理扩 展到随机偏爱的情况，建立了随机偏爱公理体系并证明了相应的不可能性定理【4 2 1 。本文第 二章第三节利用决策个体在供选方案集上的随机偏爱，借助b o r d a 数的思想，引进了群体在 供选方案处的随机b o r d a 数以及方寨集上的随机b o r d a 数映射。在检验了随机b o r d a 数映射 满足随机偏爱公理情况的基础上给山一个对所有供选方案进行群体偏爱排序的方法。 研究群体多属性决策问题一般需要决策者提供各属性权重信息、效用信息和各决策者权 重信息。但决策者在决策时对群体多属性问题的属性权重、决策者权重或效用常常会难以完 全确定和量化，所以，关于不完全信息的群体多属性决策的研究已日益得到重视“”7 “”3 。 s ，h k i m 等人考虑了在属性或效用的不完全信息可用某类线性不等式表达的情况，借助于线 性规划给出了求解方法