（理论物理专业论文）球壳量子点中量子比特及其声子效应.pdf

摘要 本文采用精确求解能量本征方程、l l p 幺正变换以及变分方法研究球壳量子点 中量子比特的性质以及声子效应对量子比特性质的影响。 通过求解球壳量子点的能量本征方程，得到电子能态；并以两能态叠加构造一 个量子比特。对i n a s 材料的数值计算表明：当电子受限增强时，能量本征值增大。 量子比特内电子的概率密度分布与电子的空间坐标和时间有关，在球壳的中心球面 上电子出现的概率最大，在球壳边界面出现的概率为零，且各个空间点的概率密度 随方位角周期性交化和随时间做周期性振荡，振荡周期随着外径( 或内径) 的增大 而增大。 通过l l p 幺正变换和变分方法研究声子效应对球壳量子点中电子声子系能量、 量子比特的振荡周期和概率密度的影响。数值计算表明：当内径一定时，基态和激 发态能量均随外径的增大而减小，说明量子点具有明显的量子尺度效应；声子效应 使基态能量、激发态能量减小，且外径越大声子效应越明显：声子效应导致量子比 特的振荡周期减小，且外径越大声子效应对振荡周期的影响越大，量子比特的相干 性减弱。声子效应改变振荡周期，但不改变概率密度幅值，只改变幅值出现的时间。 关键词：球壳量子点：电子能态；量子比特：声子效应 t h ep r o p e r t i e sa n dp h o n o ne f f e c to f q u b i ti ns p h e r i c a ls h e l l q u a n t u md o t b s t r a c t t h e p r o p e r t i e sa n dp h o n o ne f f e c to f q u b i ti ns p h e r i c a ls h e hq u a n t u md o t 翻s t u d i e db y s o l v i n gt h es c h r 6 d i n g e re q u a t i o na n dl l pu n i t a r yt r a n s f o n n 撕o na n dv a r i a t i o nm e t h o d t h ee n e r g i e sa n ds t a t e so fe l e c t r o ni ns p h e r i c a ls h e l lq u a n t u md o t 锄 eo b t a i n e db y s o l v i n gt h es c h r 6 d i n g e re q u a t i o na n daq u a n t u mb i t ( q u b i oi sf o r m e db yo v e r l y i n gb o t ht h e g r o u n ds t a t ea n da l le x c i t e ds t a t e t h en u m e r i c a lr e s u l t sf o ri n a ss p h e r i c a ls h e f lq u a n t u m d o ti n d i c a t et h a tt h ee 瑾蹬o fe l e c t r o ni n c r e a s e sw h e nt h ee l e c t r o n sc o n f i n e m e n ti s s 吮n 舀h e n i 吐p r o b a b i l i t yd e n s i t yd i s t r i b u t i o no fe l e c t r o ni nq u b i th a ss o m e t h i n gt o 面w i t h t h ee l e c t r o n sp o s i t i o ni nt h es p h e r i c a ls h e l lq u a n t t m ad o ta n dt i m e ，t h e r ei sam a x i m u mi n c e n t r a ls p h e r i c a ls u r f a c ea n dz e r oi nb o u n d a r ys u r f a c e s ；t h ep r o b a b i l i t yd e n s i t yo fe l e c t r o n i 1 1a l lp o s i t i o nm a k e sp e r i o d i c a lc h a n g i n gw i t ha n g l ec o o r d i n a t ea n dp e r i o d i c a lo s c i l l a t i n g w i t ht i m e ，a n dt h eo s c i l l a t i n gp e r i o di n c r e a s e sw i t ht h eo u t e r ( o ri n n e r ) r a d i u si n c r e a s i n g t h ei n f l u e n c eo fp h o n o ne f f e c to nt h ee n e r g yo fp o l a r o na n dt h ep r o p e r t yo fq u b i ta r e s t u d i e db yu s i n gl l p u n i t a r yt r a n s f o r m a t i o na n dv a r i a t i o n a lm e t h o d t h en u m e r i c a lr e s u l t s i n d i c a t et h a tw h e ni n n e rr a d i u si sg i v e n ，t h eg r o u n ds t a t ea n de x c i t e ds t a t ee n e r g yw i l l d e c r e a s ew i t hi n c r e a s i n go u t e rr a d i u s , w h i c hs h o w st h a ts p h e r i c a ls h e l lq u a n t u md o th a s a p p a r e n tq u a n t u ms i z ee f f e c t t h ep h o n o ne f f e c tm a k e st h eg r o u n de n e r g ya n dt h ee x c i t e d s t a t e sr e d u c i n g , w h e ni n n e rr a d i u si sg i v e n , t h el a r g e rt h eo u t e rr a d i u si s , t h em o l ee v i d e n t t h ep h o n o ne f f e c ti s t h ep h o n o ne f f e c tm a k e so s c i l l a t i n gp e r i o ds h o r t i n g , w h i c hi n d i c a t e d t h a tp h o n o ne f f e c tw e a k e n st h ec o h e r e n c eo fq u b i t , b u ti td o e sn o tc h a n g ea m p l i t u d eo f p r o b a b i l i t yd e n s i t y k e yw o r d s ；s p h e r i c a ls h e l lq u a n t u md o t , e l e c t r o n i cs t a t e s , q 甜施 d ir e c t e db y p r o f z h a oc u ii a n a p p lic a n tf o rm a s t e rd e g r e e g o n gy in c h u a n ( t h e o r e t i c a lp h y s i c s ) ( c o l l e g eo f p h y s i c sa n de l e c t r o n i ci n f o r m a t i o n , i n n e rm o n g o l i au n i v e r s i t yf o rn 砸o n a l i t i c s , t o n g l i a o 眩吣c h i n a ) 内蒙古民族大学硕士学位论文2 1 内蒙古民族大学硕士学位论文作者声明 本人声明：本人呈交的学位论文是本人在导师指导下取得的研究成果。 对前人及其他人员对本论文的启发和贡献已在论文中做出了明确的声明，并 表示了感谢。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经 发表或撰写的研究成果。 本人同意内蒙古民族大学保留并向国家有关部门或资料库送交学位论 文或电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权内蒙古民族大学可以将本人 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：丛壁e l 期：址年月王日 内蒙古民族大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 国内外研究状况 量子计算在近3 0 年的研究与发展过程中，取得了较大的进展。尤其是最近几年，实验 室不断涌现出一些好的科研成果。量子计算机的魅力所在是它具有很多区别于经典计算机 的优点。例如，具有超强的存储能力、强大的模拟功能、高效的运行机制、无法比拟的计 算速度、通讯保密和不可破译、不可窃听等。 1 9 8 2 年，为了仿真模拟量子力学系统，f 明瑚a 1 1 提出了按照量子力学规律工作的计算 机的概念，这被认为是最早的量子计算机思想h a 。1 9 8 5 年，o x f o r d 大学的d a v i dd e u t s c h 在 一篇发表的理论性论文中，深入研究了量子计算机是否比经典计算机更有效的问题，他定 义了量子t u r i n g 机，描述了量子计算机的一般模型，预言了量子计算机的潜在能力啪。与 此同时，d e u t s c h 和其他一些物理学家认识到，个复杂数学问题的算法是多项式时间算 法还是非多项式时间算法没有绝对性鲫，而在此前人们一直认为这种分类不依赖于具体使 用的计算系统。正是这个发现，使得量子计算的研究开始受到关注。1 9 9 4 年，p e t e rs h o r 发现了因子分解的有效量子算法嘲，此后，全世界范围的科学家与研究机构对量子计算机 的研究与探索进入了高潮。 量子计算机遵从的基本原理是量子力学原理：量子力学变量的分立特性、态迭加原理 和量子相干性。量子计算机是实现量子计算的机器，它以量子态为记忆单元、开关电路和 信息储存。其存储和处理信息的基本单元叫量子比特。量子比特是两态叠加系统，比如光 子的两个偏振方向，磁场中电子自旋或核自旋向上和向下的两个方向，原子中电子的两个 能态等。量子计算机进行量子计算的过程就是这些量子力学系统的量子态的演化过程。 量子计算机是通过一系列幺正算子实现的，幺正算子保证了独立性和可逆性，量子比 特最基本的操作是通过逻辑门实现的。量子计算机的实现，即量子门的实现方案己提出多 种。例如： ( 1 ) 离子阱方案嘲，提出了用离子阱技术实现量子计算。2 1 3 0 3 年，奥地利巴拉 特研究小组利用离子阱技术成功地实现了c 疏z o u e r 空制非门，这种算法随后被该研究小 组利用离子阱技术第一次实现。( 2 ) 腔量子动力学方案m ，利用里德伯原子和光子的偏振 或腔场中的光子数码量子比特，量子比特之间的耦合通过原子或光子与光腔之间的互相作 用来实现的。1 9 9 5 年，k i m b l e 的研究小组首次实现了一个两量子比特的异或门。 ( 3 ) 核 磁共振方案岫，利用液体中原子的核自旋作为量子比特的核液体核磁共振技术成功实现量 子计算。以上三种方案都有各自的优点，但也都遇到了各自的困难。例如，液体核磁共振 方法有几乎不受电子和分子热运动干扰的优点，而且有较长的消相干时间，但是它在实现 多量子位时却遇到了困难。 量子点方案嘲以其能级可调、易于操控、器件小型化、易于集成等诸多优点，成为实 现量子计算的一个理想方案，受到越来越多的关注。l i 等洲对量子点中单电子量子态随 2球壳量子点中量子比特及其声子效应 时间的演化进行了研究，并且提出了个参数相图，定义了单量子点能作为量子比特的参 数使用范围。t h a y a s h i 等嘲研究了在一个半导体双量子点中利用高速脉冲电压来控制系统 的能级，得到了一个完全可以调控的量子比特，并对量子比特的相干振荡进行了观察。 e b i a n u c c i 等矧从实验上在一个自组织半导体量子点中实现了量子干涉和单量子逻辑门。王 等嘲在抛物线性限制势量子点中采用二能级模型作为一个量子比特计算了量子点中电子在 空间的概率分布。高等圳通过精确求解能量本征方程获得量子环的电子能态，并研究了量 子环中二能级系统量子比特的性质。在对量子点量子比特的大量研究中，有许多工作考虑 了声子对量子比特的影响附1 。d m o z y r s k y 等嘲研究了声学声子对半导体量子点中自旋量子 比特消相干的影响。姜等删研究了体纵光学声子对量子环中量子比特性质的影响。s u n 等咖 研究了考虑体纵光学声子作用时三角束缚势量子点量子比特的性质：由于电子皂旋与其他 轨道自由度之间的耦合是弱耦合，易于控制，所以量子点中自旋量子比特倍受关注硼。 b t m u z e t t e l 等侧研究了怎样在消相干时间较长的石墨烯量子点中形成自旋量子比特。d j r e i l l y 等嘲在g a a s 量子点中讨论了自旋量子比特的消相干问题。可见，量子比特的研究已 成为量子信息和量子计算领域的重要内容。 1 2 本论文的主要研究工作 本文通过解析求解球壳量子点中电子的能量本征方程，获得电子能态和本征波函数， 以两态构成一个量子比特并对其性质进行研究。然后采用l l p 幺正变换和变分方法考虑 了声子效应对量子比特性质的影响。 本文由以下四部分构成： 第一章，介绍了量子计算机的探索过程、实现量子计算的方案和量子点量子比特方 案的研究现状。 第二章，研究了球壳量子点量子比特的性质。通过精确求解电子的能量本征方程， 得到了球壳量子点中电子的本征能量及其本征波函数，讨论了能级随量子点内( 外) 径 的变化关系。以两能态构成一个量子比特，研究了量子比特的振荡周期和电子的概率密 度随内( 外) 径、方向角和时间的变化关系。 第三章，采用l l p 幺正变换的方法考虑了声子对量子点中电子能态、量子比特的振 荡周期和和电子的概率密度的影响。 第四章，对球壳量子点中量子比特的性质进行总结。 内蒙古民族大学硕士学位论文3 第二章球壳量子点中电子能态及其量子比特的性质 本章通过求解球壳量子点中电子的能量本征方程，得到电子的能级和波函数，并以 两能级构成一个量子比特，研究了量子比特的性质。 2 1 理论模型 设电子在内径为，i 、外径为吃的球壳中运动，其哈密顿量为 日= 一丽h 2 ( 7 1 万a ( 厂2 昙) + 志南( s 证乡委、+ 7 熹百导) + 矿( ，幺y ) ( 2 1 ) 其中肌为电子的有效质量， 哪翮= 三瓴g 淼乃呕邪2 力 ( 2 2 ) 归一化的能量本征函数为 y ：j r p ) 垦帮另 l ( c o s o ) 2 压e “矿( 巧，乞，。秒万，。缈2 万) 【0 其他区域 ( 2 3 ) 其中铲(群v+1)(1-im 日伽k o s 乡) 为p 方向的归一化波函数，z i 册沁o s 目) 为，阶连带勒让德 函数，去2 咖为伊方向的归一化波函数，量子数，= o ，1 ，2 ，脚= o ，l ，2 ，。r ( ，) 为径向方程的解，满足 2 ，望圣+ ，2 百d ：r + 七2 ，2 一，( ，+ 1 ) 】r ：o (24)a r d r 、 其中 厮 肚1 丁 ( 2 5 ) 方程( 2 4 ) 的解为，阶球贝塞尔函数石( 力和阶球诺依曼函数，z ，的线性叠加，即 弓( 厂) 电力( 鼢) + 局啊( 鼢)( 2 6 ) 4 和目是待定系数，由边界条件和归一化条件确定。由波函数的连续性，有 攒黑：乏：滏=0 【4 石( 红) + 局均( 红) = 卜“7 方程组有非零解的条件是系数行列式等于零 石( 觏) 啊( 忱) 一五( 红) 啊( 奶) = 0( 2 8 ) 4球壳量子点中量子比簧及其声子效应 设方程的根为，伟- - - 0 ，1 ，2 由式( 2 5 ) ，得能量本征值为 = 等 ( 2 9 ) 可见电子的能量本征值与量子数肌无关，即能量本征值简并度为2 l + 1 ，这是由球壳量子 点的对称性导致的。 由式( 2 6 ) 、( 2 8 ) ，得径向波函数为 兄，( 厂) = 【吩( 缸) j i ( 打) 一j i ( j b i ) 吩( b ) 】 ( 2 1 0 ) 其中c l ，为归一化系数，由归一化条件f 1 ( ，) 1 2 ，2 毋= 1 确定。则归一化能量本征波 函数为 彬咖=c。扩(面2+1)(1-jm j ) 【啊( j b i m ( 扫) _ z ( 红) 吩( b ) 】 ( c o s 乡) 去p 岬 ( 2 1 1 ) 以电子的沙咖和y 0 2 0 二能态构造一个量子比特 o ( ，0 ，伊) = 去 ( 厂，0 ，q o + 彬0 2 0 ( ，0 ，伊) 】 ( 2 1 2 ) 其随时间演化的规律为 。( r , o , f o , t ，= 击如一咖x p ( 一竿 脚心p ( 一竿) 则量子比特内电子的概率密度分布为 q = f p ，护，缈，) 1 2 ( 2 1 4 ) 它随时间做周期性振荡，振荡周期为 丁i ：兰 ( 2 1 5 ) = 一 i 二，j 一 。 2 2 结果与讨论 为了清楚的看出球壳量子点中电子能量对尺寸的依赖性和量子比特的振荡周期随尺 寸的变化关系，选用i n a s 材料进行数值计算嘲，聊= 0 0 2 4 m o ，其中为电子的裸质量。 图2 1 为球壳量子点的外径，2 = 3 0 n t o 时，电子的本征能量e 加随内径 的变化关 系。由图2 1 可见，本征能量eh 随内径的增大而增大，这是由于电子运动受限加强所 致；而能级间隔( & ( ，+ 1 ) 囊一) 随内径的增大而减小、( 臣一+ 。一& ，一) 随内径的增大而 内蒙古民族大学硕士学位论文 5 增大。 图2 1 当外径吃= 3 0 n m 时，球壳量子点中电子能量& 加随内径- 的变化关系 f i g 2 1w h e nr 2 23 0n mi sg i v e n , t h ec o r r e l a t i o nb e t w e e nt h ee l e c t r o n i ce n e r g yl e v e l 矗拥a n dt h ei n n e r r a d i u s 2 - 2 当内径，i = l o m 时，球壳量子点中电子能量加随外径吃的变化关系 f i g 2 - 2w h e n ，i = 10n mi sg i v e n , t h ee o r r e l 砸o nb e t w e e n f l a ee l e e l t o n i ee n e r g yl e v e l m d l i n eo u t e rr a d i u sr 2 图2 - 2 为球壳量子点的内径= l o n m 时，电子的本征能量随外径r 2 的变化关系。 可见当球壳量子点的内径保持不变时，电子的本征能量& ，埘随外径的增大而减小，原因 9lf 9 芝兰i 6球壳量子点牵量子比特及其声子效应 同上；而能级间隔( & v 。灿一& ，) 和( ( ，+ 1 ) 艉一) 均随外径的增大而减小 图2 - 3 当臼= 0 ， = 3 0 n m ，2 = 5 0 h m ，= 0 时，电子的概率密度随矢径，的变化关系 f i 9 2 - 3w h e no = 0 ，i23 0h m ，r 225 0h m ，t = 0a 佗g i v e n , t h ec o r r d a f i o nb c w v e e nt h ep r o b a b i l i t yd e n s t y d i s m t 咖f i o no f e l e o r o na n dt h er a d i u s ， 纣 b r x 0 2 - 4 当口= 0 和口= a 2 ， = 3 0 m ，r 2 = 5 0 m ，= 4 0 咖处电子的概率密度随时间f 的变化关系 f 牡4 w h e n0 = oa n d 秒= # 2 。1 = 3 0 h m ，r 2 = 5 0 h m ，= 4 0 咖哦婀n l e 湖幽咖嘲嗍妇 p r o b a b i l i t yd e n s i t yd i s t r i b u t i o no f e l e c t r o na n dt h et i m et l x o 内蒙古民族大学硕士学位论文 7 图2 - 3 表示当秒= 0 ， = 3 0 n m ，r 2 = 5 0 n m ，= 0 时，电子的概率密度随矢径的 变化关系。可见，概率密度随矢径，的变化而变化，在球壳表面概率密度为零，在，= 4 0 r i m 处的球壳中心球面上电子的概率密度最大。 图2 _ 4 表示当= 3 0 r i m 、r 2 = 5 0 n m ，秒= 0 或口= 石2 时，= 4 0 m 的球面上电 子的概率密度随时间f 的变化关系。可见在球面上的给定空间点，概率密度都随时间做周 期性振荡；也可以看出，当时间给定时，概率密度随方位角口的变化而变化，结合图2 5 可知，做周期性交化，变化周期为万。 2 - 5 当= 3 0 h m 、r 2 = 5 0 h m , 厂= 4 0 h m , f = 0 或丁时，电子的概率密度随9 的变化关系 f i e , 2 - 5w h e n 当23 0r i m 、1 22 5 0r i m , ，= 4 0r i m , f = 0o r ta r e g i v 呱t h et o n e l a t i o nb e t w e e nt h e p r o b a b i l i t y d m s i t yd i s l n l 3 u f i o no f e l e c t r o na n dp 图2 石为球壳量子点的外径厂2 = 3 0 h m 时，量子比特的振荡周期随内径的变化关系。 可见，振荡周期随内径的增大而增大。结合图2 1 可知，原因是随着内径的增大，能量 差( 毛：。二e 啪) 减小，结果导致振荡周期增大。同样，由图2 - 2 可知，当球壳量子点的内 径给定时，随着外径的增大，能量差( & 一上k ) 减小，也将导致振荡周期增大。所以， 选择少咖和y 啪构造量子比特时，不论内径增大或外径增大，都将增大振荡周期。 8 球壳量子点中量子比特及其声子效应 2 - 6 当外径，2 = 3 0n m 时，量子比特的振荡周期随内径一的变化关系 f i 昏撕珊瑚r 2 = 3 0 姗i sg l 吼d l c 勰l 豳l l l c 阿o d o f o s c i u 鲥a n d 龀劬盯脚缸 2 3 结论 通过求解球壳量子点中电子的能量本征方程，得到了电子能态，并以两能态叠加构 造一个量子比特。对i n p 喀材料的数值计算表明：当电子受限增强时，能量本征值增大。 量子比特内电子的概率密度分布与电子的空间坐标和时间有关，在球壳的中心球面上电 子出现的概率最大，在球壳边界面出现的概率为零，且各个空间点的概率密度随方位角 周期性变化和随时间做周期性振荡，振荡周期随着外径( 或内径) 的增大而增大。 内蒙古民族大学硕士学位论文 9 _ - - _ 一 第三章球壳量子点中量子比特韵声子效应 本章采用l l p 幺正变换和变分相结合的方法研究了声子效应对球壳量子点电子能 态、量子比特性质的影响。 设电子在内径为，i 、外径为吃的球壳中运动，则电子声子体系的哈密顿量为 何= 一嘉v 2 川，) + 莩壳鹕+ 莩( 矿岛m ) ( 3 1 ) 其中+ ( ) 为波矢为g 的体纵光学声子的产生( 湮灭) 算符，为电子的坐标，且 m 以咖o ( r 1 ，2 ，! ：? 三枷缈纽) ( 3 2 ) 矿( 厂，秒，缈) 5 1 1 羹他区域 u 铆 即t h c o l o ) ( 去声睾声 ( 3 3 ) 州乇，c 半，； 剞 u = e x p 【( 石乞+ 一乞) 】 ( 3 5 口 其中石是变分函数，则 = 一嘉v 2 川卅莩( 笛+ 盼胪莩( 矿( 椰舰c ) ( 3 6 ) 通过求解能量本征方程，量子点中电子的本征函数为 幽2 h ( 红m ( 打) 一z ( 红) 巧( 肛) 】 渺( c o s 印去( 归筑o 鲣枷蝉万) ( 3 7 ) 0 其他区域 其中为归一化常数，z ( 工) 为，阶球贝塞尔函数，吩( x ) 为z 阶球诺依曼函数，爿州( c 。s 刃 为，阶连带勒让德函数。 电子声子系的基态波函数为 甲。= j o ) ( 3 8 ) 其中l o ) 为无微扰零声子态，满足i o ) = o ，则体系的基态能量为 1 0 球壳量子点中量子比特及其声子效应 z o = m m ( v 。阿i 甲。) 电子声子系的激发态波函数为 甲l = 5 c 0 , 0 1 0 ) 体系的激发态能量为 骂= m i n ( 甲。i l 甲。) 以电子- 声子系的和二能态构造一个量子比特 o ( r ，0 ，咖= 甲o + 甲l 】 v 其随时间演化的规律为 c 啪州，= 击卜e 坤( 一孚) + 甲。唧( 一半) 则量子比特内电子的概率密度分布为 q = i o ( r ，0 ，驴，) 1 2 它随时间做周期性振荡，振荡周期为 个 2 砌 = 一 骂一磊 ( 3 9 ) 0 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 3 2 结果与讨论 为了方便计算，我们选取极化子单位j l = 2 m = 彩，n = 1 ，研究声子对量子比特性质 的影响。 图3 1 描绘了内径= 5 时基态能量随球壳外径的变化关系。由图可以看出，电子基 态能量e 和极化子( 电子声子系) 基态能量f 均随外径乃的增大而减小，说明球壳的 量子尺寸效应明显；且外径给定时，极化子的能量比电子的能量低，说明声子效应使基 态能量减小，且外径越大声子效应越明显。由插图也可以看出，电子和极化子第二激发 态能量蜃、五。的变规律及声子效应与基态一致。 图3 2 描绘了内径，；= 5 时量子比特的振荡周期随球壳外径的变化规律。可见考虑声 子效应时的振荡周期r 较不考虑声子效应时的振荡周期丁小，说明声子效应导致量子比 特的相干性减弱，且外径愈大声子效应愈强，相干性愈差。 图3 3 描绘了内径= 5 、外径r 2 = 3 0 的球壳内，在不同时刻目= 0 方向上，概率密 度随半径的变化关系。图中q ：o 7 5 r 、q o 7 5 r 与q ：。r 、q 。r 分别表示时亥l j t = 0 7 5 t 和f = r 时刻考虑和不考虑声子效应时的概率密度。可以看出，概率密度随半径的变化而变化， 在球壳中心概率密度最大，在球壳界面处概率密度为零，且各个空间点的概率密度均随 内蒙古民族大学硕士学位论文1 1 一一 时间做周期性振荡。声子效应不改变各个空间点概率密度的幅值，只减小概率密度的振 荡周期，由图中可以清楚地看出，宅e t = 0 7 5 t 时刻，q l o ，玎 q ：一o ，卯，经过四分之一个 振荡周期后，q ：，r q 。r 。 图3 - i = 5 时，电子和电子声子系的基态能量扇随外径乞的变化关系 f i 辱3 - 1w h e n 25i sg i v e n , t h ec o r r e l a t i o nb e t w e e nt h eg r o u n de n e r g y 岛o f d e c t r o na n dp o l a o na n dt h eo u t e rr a d i u s r 2 图3 - 2 = 5 时，考虑与不考虑声子效应时振荡周期丁随外径乞的变化关系 f 驺- 2 w b a l ，i = 5 i sg i 吼衄瓣l 抵嘲煳慨0 s c i l 】蜘删r a n d 她。岍眦吒蝴帅a n d n o t 1 2 球壳量子点中量子比特及其声子效应 a 3 - 3 ，i = 5 ，吒= 3 0 ，0 = 0 ，= 0 7 5 t 和丁时，考虑与不考虑声子效应时概率密度随半径的变化关系 f 够- 3w h e n ，i = 5 ，吒23 0 ，口= 0 ，f = 0 7 5 ta n dri s 百v e l l 龇玳i 鲥b c = t 、 ，啪出ep i d b 曲i l i l y 出嘞锄d t h er a d i u sr g p h o n o na n dn o t 1 蛋3 - 4 ，i = 5 ，吒= 3 0 ，0 = o 和a 2 ，厂= 1 7 5 时，考虑与不考虑声子效应时概率密度q 随时间，的变化关 系 州w l 吼吒= 5 ，吒= 3 0 ，汐= 0a n d # 2 ，= 1 7 5 i sg i 吼n l c 嘲觚伽b c 咖l n 砖舯出蝴蛐q a n d l l l e f i m c tc o n s i d e r i n g p h o n o n a n d n o t 图3 - 4 描绘在内径，i - 5 、外径吒= 3 0 的球壳内，r = 1 7 5 处的空间点在不同矽方向 上的概率密度随时间的变化关系。图中q 。口神、岛i 。对应p = 0 方向考虑和没考虑声子效 内蒙古民族大学硕士学位论文1 3 应时的概率密度曲线，9 扣棚、绋圳：对应秒= 万2 方向考虑和没考虑声子效应时的概 率密度曲线。由图中9 口卸、岛= o 曲线可以看出，给定空间点的概率密度随时间做周期性 振荡，虽然声子效应减小了振荡周期，但概率密度幅值始终不变。q 一圳：、纵扰曲线 的变化规律与q 口l 。、岛：。曲线相同。比较9 口= 。、q t e = z 2 或岛卸、岛酬：还可以看出， 同一球面上，不同方向的空间点，其概率密度的幅值不同，但振荡周期相同。 图3 - 5 = 5 ，吒= 3 0 ，f = 0 7 5 t 和丁，= 1 7 5 时，考虑和不考虑声子效应时概率密度q 随9 的变化。 f i 9 3 - 5w h e nr 1 2 5 ，吒。3 0 ，= 0 7 5 t m dt ，= 17 5 i sg i v e n , t h ec o r r e l a n o nb e t w e e nt h ep r o b a b i l i t yd e n s i t y q a n dt h ea n g l e8c o n s i d e r i n gp h o n o na n dn o t 图3 5 描绘了内径= 5 、外径一= 3 0 的球壳内，在t = 0 7 5 t 和丁时刻，r = 1 7 5 的 球面上各空间点概率密度随角度目的变化关系。考虑和不考虑声子效应时的概率密度 9 、q 均随目的变化而变化，当f = 0 7 5 t 时，声子效应使秒= o 和万方向概率密度变大， 使矽= 石2 方向概率密度变小：当f = t 时，声子效应使秒= o 和7 方向概率密度变小，使 口= 万2 方向概率密度变大。振荡周期结合图3 4 可知，不同方向的概率密度幅值不同， 但均随时间做周期性振荡，9 比q 振荡的快。 3 3 结论 以球壳量子点中电子声子系的基态和第二激发态构成一个量子比特，通过l l p 幺正 变换和变分的方法研究了声子效应对量子点中电子声子系能量、量子比特性质的影响。 数值计算结果表明，当内径一定时，基态和激发态能量均随外径的增大而减小，说明量 子点具有明显的量子尺度效应：声子效应使基态能量和激发态能量均减小，且外径越大 1 4球壳量子点中量子比特及其声子效应 声子效应越明显：声子效应使量子比特的振荡周期减小，且外径越大声子效应对振荡周 期的影响越大，说明声子效应导致量子比特的相干性减弱。声子效应改变振荡周期，但 却不改变概率密度幅值，只改变幅值出现的时间。 内蒙古民族大学硕士学位论文 1 5 第四章总论 通过求解球壳量子点中电子的能量本征方程，得到了电子能态，并以两能态叠加构 造一个量子比特。数值计算表明：当电子受限增强时，能量本征值增大。量子比特内电 子的概率密度分布与电子的空间坐标和时间有关，在球壳的中心球面上电子出现的概率 最大，在球壳边界面出现的概率为零，且各个空间点的概率密度随方位角周期性变化和 随时间做周期性振荡，振荡周期随着外径( 或内径) 的增大而增大。 采用l l p 幺正变换和变分的方法研究了声子效应对量子点中电子声子系能量、量子 比特性质的影响。数值计算结果表明：当内径一定时，基态和激发态能量随外径的增大 而减小，说明量子点具有明显的量子尺度效应；声子效应使基态能量和激发态的能量均 减小，且外径越大声子效应越明显；声子效应导致量子比特的振荡周期减小，且外径越 大声子效应对振荡周期的影响越大，说明声子效应导致量子比特的相干性减弱。声子效 应改变振荡周期，但不改变概率密度幅值，只改变幅值出现的时间。 球壳量子点中量子比特及其声子效应 参考文献 lrpf c y n m a n s i l l l 岫p h y s i c sw i t hc o l l l l 姗躬【j 】i n tjt h e p h y ，1 9 8 2 ( 2 1 ) ：4 6 7 2rpf y n m a n q u a n t u mm e c h a n i c a lc o m p u t e r 【j 】o p t i c a ln e w s ，1 9 8 5 ，ll ( 2 ) ：11 2 2 0 3dd e u l s c kq u a n l l a nt h e o r y , t h ee h u r e h - t i n gp r i n c i p l ea n du n i v e r s a lq u a n t u mc o m p u t e r 阴p r o crs o c l o n d o n , 1 9 8 5 , a 4 0 0 ：9 7 4dd e n t s c h , rj o z s a r a p i ds o l u t i o no f p r o b l e n ab yq u a n t m nc o m p u t a t i o n 田p r o c & s o c l o n d o na , 1 9 9 2 , 4 3 9 ：5 5 3 - 5 5 8 5pw s h o t q u 舡m j mc o m p u t a t i o n 1 s c i e n c e , 1 9 9 5 , 2 7 0 ：2 5 5 - 2 6 1 6jc i 眦，pz o l l c r q u a n t u mc o m p u t a t i o n sw i t hc o l dt m p p e di o n s j p h y s 黜v k k1 9 9 5 ，7 4 ( 2 0 ) ： 4 0 9 1 - 4 0 9 4 7tp e l i z z a r i , sag a r d i n e r , jic i r a c , a n dpz o l l e r d e 。0 h 四嗽，c o n t i n u o u so b s e r v a t i o n , a n dq u a n t u m c o m p u t i n g ：ac a v i t yq e d 四m o d e l p h y s r e v l e t t ，1 9 9 5 ，7 5 ( 2 1 ) ：3 7 8 8 - 3 7 9 1 8nag e s h e n f e l d , llc h u a n g b u l ks p i n - r e s o n a n c eq u a n t u mc o m p u t a t i o n 阴s c i e n c e , 1 9 9 7 ，2 7 5 ：3 5 0 - 3 5 6 9e h o u dp a z y c a l c u l a t i o no f p u r ed e p h a s m gf o re x c i t o n si nq u a n t u md o t s 四s e m i c o n d s c i t e c h n 0 1 ，2 0 0 2 , 1 7 ：1 1 7 2 - 1 1 7 9 l0rh e 眩os 石im u k h a m e t z h a n o v , am a d h u k a r , a n dd b i m b e r g , q u a n t u ms i z ee f f e c ti ns e l f - o 廷m i z e d i n a s g a a sq u a n t u md o t s 田，p l a y s r e v b ，2 0 0 0 , 6 2 ( i 6 ) ：11 0 1 11 0 2 8 1 1ida m i c o , s d er i n a l d i s , eb i o l a t f i , ep a z y , rci o t f i , p7 _ a n a r d i ，a n dfr o s s i t h ee x c r o n i cq u a n t m n c o m p u t e r 叨p h y s s t a ls 0 1 ，2 0 0 2 ，2 3 4 ：5 8 1 2fc h ia n dssl i i n t e r d o ti n m r a 甜o ni n d u c e dz e r o - b i a sm a x i m u mo f t h ed i f f e r e n t i a lc o n d u c t a n c ei np a r a l l e l d o u b l eq u a n t u md o t s 川j a p p l p h y s ，2 0 0 6 , 9 9 ( 4 ) ：0 4 3 7 0 5 1 3hk a m a c h , hg o t o h q u a n r m lc o m p u t a t i o nw i t hq u a n t u md o te x c i t o n s 阴s e m i c o n d s c i t e c h n 0 1 ，2 0 0 4 , 1 9 ：s 3 9 2 一s 3 9 6 1 4ks e n a m i , sj a z i r i d e c o h e r e m , ee f f o z t sd u et o 懿c i l 班呻咖i m 翱妇li nc a s eq u a n t u md o t s ： c o n t n b u t i o n0 ft l l cp i e z o e l e c t r i c i t ya n dd e f o r m a t i o np 0 魄蝴c o u p l i n g s 田邺s 眦s o l 蛾0 0 6 ) 3 ( 9 ) ： 3 3 4 7 - 3 3 5 0 1 5c ep r y o r , me f l a t t e a c 石- u r a c yo f c i r c u l a rp o l a r i z a t i o na sa m e a s u r eo f s p i np o l a r i z a t i o ni nq u a n t u md o t q u b i t s j p h y r e v l e r , 2 0 0 3 , 9 1 ( 2 5 ) 2 5 7 9 0 1 1 6js c h l i e n m 瓯dl o s s , ahm a c d o n a l d d o u b l e - o c c u p a n c ye r r o r s , a 日g a b a t i c i t y , a n de n t a n g l e m e n to fs p i n q u b i t si nq u a n t u md o t s 川p h y r e z b , 2 0 0 1 ，6 3 ( 8 ) ：0 8 5 3 1 1 1 7xql i , yjy a h h i g h l yc o h m ts o l i d - s t a t eq u a n l l a nb i tf r o ma p a i ro fq u a r m a nd e